さい)

(1)

Delphine Moussard (京都大学数理解析研究所)

Finite type invariants of rational homology 3-spheres and their knots

Lagrangian ^. _preserving _surgery

し世 _Rational

hmlgy ^handle

^body ^し ^RH ^Hg ⁾ ^of ^genus _g

3 ^、 mfd A compact ^, ^oriented ^H ^* ¹^A ^回 ⁾ ^さ ^H^* ⁽ ^Hg ⁱ ^R ⁾

(

Then 2 A ^さ Ig ⁾

inc ¹

Lagrangian

of A 名 ⁼ ^{Ka (}^H^、 ⁽^{2 A} ^: ^Q ⁾ ^→ * ^H^、 ⁽ ^A ⁱ ^R ⁾ ⁾

M : は ^・ sphere

h は A 島 ₂₁₃

A _c _M _{Q H}

Hg

B _{は H} Hg ^M (事 ⁾ ⁼ ⁽ ^M ^、

i

⁾ _Y ¹³ ^LP.sn _gay

Finite type ^invariants

た ⁼ R ^〈 _Q ^、 spheres ¹ ^home ^。 ⁺⁷

た ⁼ Q ^く 1 Mi (

晋

⁾ ¹ ^Mi ^R ^_ ^sphere ^Ai ⁱ

^disjoin

^QHH ⁱⁿ ^M ^〉

、 ^、

、

. 、 ^に

玉乃

^は HH いる Ai さが

11

4^つ

さい

^I ^c {^て, ⁾ ^は ^し ^M ⁽ ⁽

^晋

⁾ ⁱ ^e ^I ⁾

- 川

(2)

DI

^A ^line ^a _map ^入 ⁱ た ^→ _R is a finite type ⁱⁿ ^し

of deg at most ⁿ of

R-spl.ee

w.v.t.LP.sn

genies

if 入 ( _{たい )} ⁼ 0

はに

打払

^、 ^生 ⁼ ^A ^は

_g

^* ⁼ ^space ^of ^FTI

m 。

に graded by ^the degree

unit . in し

、

diagram _space d ^に

.iq

Gas sarat ^- Vasa lieu ⁱ knots ⁱⁿ ^S

、

3

\

^「 ^く ^_ ^っ ,

\

^、

Kut said

integral

Gussow ^- Ha bin 。 : 3 ^- mfd , Born _mean

surgery を

sphere

^, ^LMO

Goal ⁱ Describe 年

、生 _。 ^三 ^Q ^Mi Q ^_ sphere ¹³ m ⁼ M ^、 ¹

か月

^. ^ball

N ⁼ M

( 豊

⁾ ^M ^. ^N ⁼

^[

^M ^; ⁽

器

⁾ ^] ^e ^F

、ほ

、

三 A ^は

[

^S ^:

陽 ⁾

⁾ ^が ^A ^ball ^st ^. ^H^、 ⁽

^Bpi

^を ^に

多

p prime

Up ( M ) ⁼ _Up ( ¹ ^H^、 ⁽ ^M ^.^・ ^を ) ¹ ) _Vp ⁱ

pad

^ic ^valuation

(3)

Elementary

^surgeries

gems ⁰

( 号 ₎

^13:12 ^ball

genus ¹

⁽ 辛

^| ^T ^solid ^toms

Td

d.toi.e.cl

は ₎ ⁼ ^。 ^ヨ r C last ⒩ ⁼ ^d ^は ] ⁱⁿ H^、 ( _た : を

し H、 ( たいを ⁾ ⁼ 2 ⒭ の^-

41

^⑼

き ^〇で

「

〇 ^|

genus ³ Dow ^。 mean Surgery

勗・

・

髕・

Thm ^し _M 、 ) ( Auclair ^- _Les

cop ⁾ A 、

13 QH H 1 ^を HH hid A

毒

⁰¹³

Then ¹3 can be obtained _from A by ^a sequence of

elementary

¹ Bowman surgeries ^and ^their ^inverses

in the _interior of ^the QHH ¹ ^を HH

(4)

Diagram _space

a ⁼ ^は ^く ^deg ⁿ ^Jacobi diagram ^D

/

^日 ^く AS _、 IH _X 〉

せ ⁼ A k

n こ 0

Th m ( _Garo

ufalid

^is ^_ ^Go ^us ^saw ^- Polyak^, ^Le ⁾

There _is _a canonical

graded

algebra

isomorphism

^d ^こ^_ ^, ^ほ ^を graded _space ^associated ^with

AN

the Go ussaov.tk biro theory ^た ^で sphere

D Jacobi di _ag of deg ⁿ

/

^、

_, 0

M 2 sphere

D ^い _M ¹_つ _っ _U

ろ

^っ

。

Augmented diagram

( Jacobi

diag

⁾ ^u

(

^た^い ^た ^を ^many ^isolated ^vertices

labelled by _prime _integers

)

が ^た

^Q ⁽ _deg _nang dia _g s 〉

/

@ ( AS . I HX )

ぜ

^た

魚 ^が

⁸

Th _m ( M . )

There _is _a canonical

graded

algebra

isomorphism d

^" 世 _は

(5)

;

^-

( 芳 ⁾ Bp

^a ^が ^ball ^st ^H^、 ⁽^Bp ^四 ^ノ ^三

%

^を

苦

^な^、 ^M ^.

⁵

^M ^# ^N ^・ ^S ^' ⁼ ^M ^_ ^s ^' ⁺ ^N ^、 ^S ^' ^mod た

1 5 ;

( 影

^し

別

辛

(

) degree ¹ ^invariants ^{of framed} homology ^tori

(6)

ほ_。 ^三はな、三

?

^Q ^Is ^' ⁱ

割

^Up

が ! ! : 叩

Casson

^A

^、 Walker

Universal ^invariant

( で絋

⁼ ^{LM 0}

(

で

を

^「 ^人 ⁼ ^kkt ⁾ ^十 ^川^、 ⁽ ^Mi ^を ⁾ ¹

Corollary

^M ^, ^N ^Q ^.

_spheres

¹ ¹ ¹^、 ⁽ ^M ^; ^を ⁾ ^に ¹ ^H^. ^し ^N ^: ^て ⁾ ^l

Then でき ( _M ₎ ⁼ でき ( N ) Vn Ek

㈡

で

さ^「 ⁽ M ) ⁼ でと^「 ( N ) と _n _E k

Cor FT ^I do _not

separate ¹² ^spheres

Perspectives ⁽ ^M ^, ³ ⁾ ^M ^は ^. sphere

be H ^' ( ^M _; 42 を )

CGP invariants

Costantino ^、 Geer ^. Pat ^urea

さい)

hmlgy handle

(

Lagrangian

i

晋

disjoin

玉乃

さい

晋

DI

R-spl.ee

genies

打払

g

.iq

\

\

integral

sphere

か月

( 豊

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[

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多

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Elementary

( 号 )

( 辛

d.toi.e.cl

41

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〇 |

勗 ・

髕 ・

毒

elementary

/

ufalid

graded

isomorphism

AN

/

, 0

ろ

diag

(

が た

/

ぜ

魚 が

graded

isomorphism d

;

( 芳 ) Bp

%

苦

5

( 影

別

辛

(

?

割

が ! ! : 叩

A

( で 絋

(

を

Corollary

spheres

で

hmlgy ^handle

^disjoin

^晋

_g

^[

陽 ⁾

^Bpi

( 号 ₎

⁽ 辛

き ^〇で

〇 ^|

勗・

髕・

_, 0

が ^た

魚 ^が

( 芳 ⁾ Bp

⁵

^A

( で絋

_spheres