• 検索結果がありません。

Department of Chemistry, Faculty of Science, Fukuoka University, 

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "Department of Chemistry, Faculty of Science, Fukuoka University, "

Copied!
8
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

  37  

*

Department of Chemistry, Faculty of Science, Fukuoka University, 

Nanakuma 8-19-1, Jonan-ku, Fukuoka 814-0180 Japan.

福岡大学理学集報 

37

 ⑵ 

37

44

2007

High-Level and Functional Expression of a Recombinant Protein  of Onion Trypsin Inhibitor

Mika F

URUKI  

, Keiko S

UEMATSU    

, Masanobu D

ESHIMARU     

*, and Shigeyuki T

ERADA  

( Received June  30 ,  2007 )

Abstract

We previously reported purification, characterization, and cDNA cloning of a onion ( Allium cepa   L.)  trypsin  inhibitor  (OTI).  To  investigate  its  inhibitory  mechanism,  we  have  developed  bacterial expression system of recombinant OTI. Among three different bacterial strains exam- ined, Rosetta-gami B strain, which has mutations in genes for thioredoxin reductase and gluta- thione reductase, showed a prominent result in the functional expression of recombinant OTI. 

Using this bacterial strain with expression plasmid for thioredoxin (TrxA)-OTI fusion protein,  the recombinant protein in soluble form was yielded up to  10  mg per  100 -ml bacterial culture. 

This recombinant OTI showed trypsin inhibition to a similar extent as inhibitor purified from  onion tissue. Utilizing present expression system, several mutant proteins of OTI can be pro- duced in order to elucidate its inhibitory mechanism. 

INTRODUCTION

Onion trypsin inhibitor (OTI) is a mem- ber  of  Bowman-Birk  type  inhibitor  (BBI)  family originally found in seeds of legumi- nae  plants  [1].  Similar  to  leguminae  BBIs,  OTI is a monomeric protein with a molecu- lar  weight  of  7  kDa  and  relatively  many  cysteine  residues.  The  rigid  conformation  and  the  high  stability  against  extreme  temperature and pH may be due to the for- mation of many disulfide bonds. Applying  the  2-D  model  for  soybean  BBI  proposed  by  Odani  and  Ikenaka  [2],  the  first  and  the  second  reactive  loops  of  OTI  seemed  topologically  similar  to  those  of  soybean. 

As compared with soybean BBI, 

17

Arg and 

46

Leu in OTI are predicted to be responsible  for  the  inhibition  of  trypsin/plasmin  and 

chymotrypsin, respectively [1]. To confirm  such  a  structure-function  relationship  of  OTI,  recombinant  expression  system  has  needed to be developed.

Bacterial cells are frequently used for pro- duction of recombinant proteins because of  their  simplicity  in  handling  and  the  rapid  growth [3]. However, they often fail to pro- duce the recombinant proteins with proper  and  functional  conformations,  especially  when  eukaryotic  genes  are  introduced.  In  such a case, most of the recombinant pro- teins  form  insoluble  aggregates,  so-called  inclusion bodies, through inappropriate as- sociation or scrambled disulfide bonds [4]. 

Considering  the  relatively  high  cysteine 

content, it had seemed difficult to produce 

recombinant OTI using bacterial expression 

system. Thus, in the present study, several 

(2)

  38  

bacterial strains and plasmid vectors which  have been reported to enhance the solubi- lization of recombinant proteins [5, 6] were  examined  for  production  of  recombinant  OTI in functional form. 

MATERIALS AND METHODS To construct all the expression plasmids,  OTI-coding DNA fragments were prepared  by  PCR  using  cDNA  clone,  pOTI-2.1,  as  template [1]. Oligonucleotides used for PCR  were  designed  upon  5 ' -  and  3 ' -terminal  nucleotide sequences of mature OTI-coding  region,  and  appropriate  restriction  sites  were added to their 5 ' -temini, if necessary. 

PCR-amplified  DNA  fragments  were  gel- purified,  digested  by  restriction  enzymes,  and  ligated  to  compatible  restriction  sites  of  expression  plasmid,  pGEX-2T  (GE  Healthcare  Bioscience)  or  pET-32a  (Nova- gen).  Nucleotide  sequences  of  completed  expression  vectors  were  analyzed  by  ABI  Prism 377 DNA sequencing system (Applied  Biosystems). 

Coding region of thioredoxin gene ( TrxA )  was  amplified  from  genomic  DNA  of  E. 

coli  strain JM109 by PCR. It was once sub- cloned  into  a  cloning  vector,  pTV118N  (Takara Biotechnology), and its nucleotide  sequence  was  determined  to  be  identical  to that reported previously [7].  TrxA  frag- ment was then removed together with  Lac   operator/promoter  sequence  of  pTV118N  by  Eco  RI/P vu  II cleavage, and transferred  into corresponding site of pACYC184 (New  England Biolabs).

Bacterial cells were transformed with re- spective  expression  plasmids  by  modified  Hanahan  method  [8],  and  single  colonies  with appropriate drug resistance were iso- lated.  100  ml  of  fresh  2xYT  medium  was  inoculated with 1 ml of bacterial overnight  culture,  and  recombinant  expression  was 

induced  by  addition  of  isopropyl- β -D- thiogalactopyranoside  (IPTG)  when  the  OD

600

  reached  0.6.  After  6  hours  of  induc- tion period, a 200-µl portion of the culture  was removed and bacterial cells were col- lected  by  centrifugation  and  lysed  using  Laemmli ' s  sample  buffer  for  SDS-PAGE. 

Residual bacterial sample in which the re- combinant  expression  was  observed  was  suspended in 2.5 ml of phosphate-buffered  saline, followed by sonication and centrifu- gation to separate the soluble and insoluble  fractions.  GST-  and  histidine  hexamer  (His

6

)-tagged  proteins  were  purified  using  glutathione sepharose 4B resin (GE Health- care  Bioscience)  and  Ni-NTA  His-Bind  resin  (Novagen),  respectively,  according  to  manufacturers '   instructions.  Proteins  in  eluates  were  isolated  from  low  molecular  impurities by gel filtration using Sephadex  G-25 (GE Healthcare Bioscience).

Molecular  mass  and  N-terminal  amino  acid sequence of recombinant protein were  determined by MALDI-TOF/MS using Voy- ager-DE STR (Applied Biosystems) and Ed- man  degradation  using  protein  sequencer,  PPQS-21 (Shimadzu), respectively. Purified  recombinant  OTIs  were  tested  for  trypsin  inhibitory activity [9]. Following to prein- cubation of TPCK-treated bovine trypsin (25  µg/ml) with various amount of recombinant  proteins  in  50  mM  Tris-HCl  (pH  8.0)  con- taining  10  mM  CaCl

2

,  benzoyl-L-arginine  p -nitroanilide  (Bz-L-Arg- p NA)  was  added. 

Hydrolysis of Bz-L-Arg- p NA was estimated  from the measurement of OD

410

 at 25 ℃ . 

RESULTS

First, the glutathione- S -transferase (GST)- fusion  expression  system  using  the  plas- mid  pGEX-2T  was  tested  for  recombinant  expression  of  OTI.  Mature  protein-coding  region  for  OTI  consisting  of  213  bp  was 

  38  

(3)

  39  

High-Level and Functional Expression of a Recombinant Protein of Onion Trypsin Inhibitor

M. Furuki et al.

) −

  39  

PCR-amplified  and  ligated  to  Bam   HI- Sal   I  restriction  site  of  pGEX-2T.  The  nucleo- tide  sequence  of  resulted  plasmid  clone,  pGST-OTI,  was  confirmed  to  be  in  frame  with  GST-coding  sequence.  This  expres- sion construct was then used to transform  a  bacterial  strain  JM109  or  ER2267  and  ampicillin-resistant  bacterial  transformants  were  isolated.  Expression  of  recombinant  OTI  was  induced  by  addition  of  IPTG  to  a  10-ml  culture  of  bacterial  transformant  to a final concentration of 1 mM at 37 ℃ . 6  hours after IPTG addition, whole cell sam- ples were subjected to SDS-PAGE analysis  and high-level expression of GST-OTI were  observed in either bacterial strain.

To  determine  whether  GST-OTI  was  expressed in soluble or insoluble form, bac- terial  cells  were  disrupted  by  sonication,  and  soluble  and  insoluble  fractions  were  isolated  by  centrifugation.  As  the  result  of  SDS-PAGE  analysis,  distinct  band  cor-

responding to GST-OTI, expected to be  〜

32  kDa,  was  found  in  insoluble  fraction  (Figure 1A, lanes 1-4). To isolate GST-OTI  from the soluble fraction, in which various  host-derived protein constituents could pre- vent the detection of recombinant, affinity  chromatography  using  glutathione-sepha- rose  was  employed.  As  a  result,  a  protein  corresponding  to  GST-OTI  was  recovered  in  glutathione-bound  fraction  (Figure  1A,  lanes  7  and  8),  but  showed  no  activity  to  inhibit    hydrolysis  of  Bz-L-Arg- p NA  by  trypsin  even  with  considerably  high  con- centration  (data  not  shown),  suggesting  that GST-OTI produced by this expression  system  has  a  misfolded  but  soluble  con- formation.  Modification  in  the  incubation  temperature  (25 ℃   instead  of  37 ℃ )  and/or  IPTG concentration (0.1 mM instead of 1.0  mM) did not confer the inhibitory function  to  GST-OTI,  suggesting  difficulty  in  the  production  of  recombinant  OTI  in  func-

GST (kDa)

67 45 29 24 14.3

(A) (B)

M 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2

 

Fig.  1 . Expression  profile  of  GST-OTI  analysized  by  SDS-PAGE.  (A)  Insoluble  (lanes  1   and  2 )  and  soluble  fractions  (lanes  3   and  4 )  of  bacterial  cells,  and  unbound  (lanes  5   and  6 )  and  bound  fractions  (lanes  7   and  8 )  from  glutathione-affinity chromatography were analyzed on  10 % polyacrylamide  gel. Bacterial strain, JM 109  (Lanes  1 ,  3 ,  5 , and  7 ) or ER 2267  (lanes  2 ,  4 ,  6 ,  and  8 ) was used as host cell. Protein bands corresponding to GST-OTI are  indicated by arrowhead. (B) Limited proteolysis of GST-OTI by thrombin. 

Untreated  (lane  1 )  and  thrombin-treated  (lane  2 ).  OTI  isolated  was  not 

detected in this analysis because of its low molecular weight. Bands for 

GST is indicated.

(4)

  40  

tional  form  using  this  expression  system. 

Considering that GST interfered the activ- ity of fused OTI moiety, these two moieties  were separated by limited proteolysis using  thrombin  (Figure  1B).  However,  the  prod- uct showed any inhibition against trypsin  (data not shown). 

According  to  the  report  that  co-expres- sion of TrxA affects the folding of several  recombinant  proteins  [10],  we  next  made  attempt  to  construct  a  co-expression  sys- tem  of  thioredoxin  and  recombinant  OTI. 

Bacterial  TrxA  gene  sequence  was  PCR- amplified  and  subcloned  into  pACYC184  plasmid  together  with  a  Lac   operator/pro- moter  element.  Resulted  TrxA  expression  plasmid, which bares p15A-type replication  origin  ( ori )  sequence,  is  compatible  in  a  bacterial  cell  with  pGST-OTI  with  ColE1  ori  [11].  Ecoli  JM109 was once transformed  with  pTrxA  and  tetracycline-resistant  clone was further transformed with pGST- OTI.  Tetracycline/ampicillin  double  resis- tant clone, which corresponds to a double- transformant,  was  isolated  and  subjected  to  the  expression  experiment.  Expression  of TrxA and GST-OTI was induced by ad- dition  of  IPTG  (0.1  mM)  to  the  bacterial  culture.  The  results  of  SDS-PAGE  analy- sis  showed  that  GST-OTI,  as  well  as  co- expressed TrxA, was produced partially as  soluble  form,  similar  to  the  case  of  GST- OTI  only  (data  not  shown).  This  soluble  GST-OTI  was  then  purified  and  used  to  examine the activity. However, no trypsin- inhibiting activity was observed again (data  not shown). 

When  TrxA  is  co-expressed  or  fused  with  a  recombinant  protein  with  multiple  disulfide bonds, its folding assisting ability  is strongly exerted by use of the bacterial  strain  which  has  mutant  alleles  of  thiore- doxin  reductase  ( trx B)  and/or  glutathione  reductase  ( gor )  genes  [12].  Accordingly,  a 

trxB/gor E. coli   host,  Rosetta-gami  B,  was  used to construct a new expression system  for  recombinant  OTI.  In  this  case,  OTI- coding  DNA  was  subcloned  into  pET-32a  in order to produce the recombinant OTI as  a TrxA-fused, His

6

-tagged form (TrxA-OTI). 

This expression construct, referred to pTrx- OTI, was used to transform  Ecoli  Rosetta- gami  B  and  the  recombinant  expression  was  induced.  When  IPTG  concentration  was varied 0.1 to 1.0 mM, dose-dependent  increase  of  recombinant  expression  was  observed  and  sufficient  expression  of  Trx- OTI was achieved with 0.4 mM IPTG (Fig. 

2). As soluble and insoluble fractions were  analyzed  by  SDS-PAGE,  most  of  the  re- combinant protein was detected as soluble  (data  not  shown).  Whole  bacterial  lysate  from 100-ml culture with 0.4 mM IPTG was  applied  to  an  affinity  chromatography  us- ing  Ni

2+

-chelating  resin,  which  can  bind  His

6

-tagged  recombinant  protein,  and  10  mg  of  bound  protein  was  recovered.  As  analyzed  by  SDS-PAGE,  single  protein  band  of  ~17  kDa  corresponding  to  TrxA- OTI was observed (Fig. 3A). Its molecular  mass was measured to be 25224.2 (M + H

+

),  which  was  in  good  accordance  with  the  value expected for the recombinant protein  with a deleted N-terminal methionine resi- due (25224.01) (Fig. 3B). The truncation at  N-terminal  was  confirmed  by  peptide  se- quence analysis for intact recombinant pro- tein,  and  it  seemed  to  be  caused  by  post- translational  proteolysis  found  commonly  in bacteria [13]. 

A potent inhibitory activity of TrxA-OTI 

was observed using an assay system with 

trypsin  and  Bz-L-Arg- p NA.  As  shown  in 

Fig. 4, this inhibition was dose dependent 

and the result suggested 1:1 association of 

inhibitor  with  trypsin.  Such  a  inhibition 

profile was highly similar to that of native 

OTI  protein,  suggesting  that  TrxA-OTI 

(5)

  41  

High-Level and Functional Expression of a Recombinant Protein of Onion Trypsin Inhibitor

M. Furuki et al.

(kDa) 67

45

31

24

14.3

IPTG (mM) 0 0.25 0.1 0.4 1.0

Fig.  2 .   IPTG  concentration  dependency  of  TrxA-OTI  expression.  pTrx-OTI- transformed Rosetta-gami B bacterial cells were pre-cultured to a OD

600

 of  0 . 6 , and the recombinant expression was induced for  6  hours after addition  of IPTG. Arrowhead indicates the bands corresponding to TrxA-OTI.

(kDa)  67

45 31 24

14.3

M 1 2

5000  10000   15000   20000   25000   30000   Mass (m/z)  

8000

6000

4000

2000

0

25224.2  

Counts  

(A) (B)

Fig.  3 .   Purification  and  identification  of  TrxA-OTI.  (A)  Total  proteins  in 

Bacterial  soluble  fraction  (lane  1 )  and  proteins  purified  by  Ni

2+

-affinity 

chromatography  (lane  2 )  were  analyzed  by  SDS-PAGE.  Protein  bands 

corresponding  to  TrxA-OTI  are  indicated  by  arrowhead.  (B)  Molecular 

mass determination for purified TrxA-OTI by MALDI-TOF/MS. 

(6)

  42  

could  reproduce  accurately  the  molecular  behavior  of  OTI  although  it  retained  the  extra moiety of ~17 kDa fused to its N-ter- minal. 

0 50 100

0 10 20

OTI (

×

10-

8

M) 

Residual trypsin activity (%)  

Fig.  4 . Trypsin  inhibition  by  TrxA-OTI. 

Trypsin  ( 10 . 0 × 10

-8

  M)  was  mixed  with various amounts of recombinant  TrxA-OTI  (open  symbols)  or  OTI  purified from onion bulb (closed sym- bols) and the residual trypsin activity  was measured with Bz-L-Arg- p NA at  25 ℃  in  50  mM Tris-HCl (pH  8 . 0 ) con- taining  10  mM CaCl

2

.

DISCUSSION

OTI is the first BBI found in liliceae plant  and has a primary structure similar to that  of leguminae BBIs [1]. However, it is sug- gested  that  the  conformation  of  OTI  is  somewhat  different  from  those  of  legumi- nae BBIs, because OTI lacks two cysteine  residues  in  its  sequence  corresponding  to  those found at the the second reactive loop  of leguminae BBIs [2]. Although its inhibi- tory activities against trypsin, chymotryp- sin, and plasmin were demonstrated, it has  been  unknown  what  structural  elements  are  responsible  for  respective  activities.  If  desirable  amino  acid  substitutions  can  be  introduced to OTI by protein engineering,  its  inhibitory  mechanism  will  be  solved  readily.  In  present  study,  we  tested  three 

different  expression  systems  for  produc- tion  of  recombinant  OTI  in  functional  form;  GST-fusion  system,  co-expression  with TrxA, and TrxA-fusion system with a  trxB/gor -mutant bacterial strain.

GST-  and  TrxA-fusion  tags  are  com- monly  used  for  recombinant  expression  of  proteins  with  multiple  disulfide  bonds,  and  their  effectiveness  in  improvement  of  the  solubility  of  recombinant  proteins  have been reported in many cases [5, 6]. In  the  present  case,  despite  of  relatively  low  amount, GST-OTI was purified as a soluble  form  and  tested  for  its  activity.  However,  no  trypsin  inhibition  was  detected  with  GST-OTI  and  even  the  co-expression  of  TrxA protein had no effect on the function  of recombinant protein. Since GST moiety  could be removed easily from recombinant  protein by proteolysis using thrombin, OTI  moiety seemed to be folded independently; 

i.e. , GST did not form any covalent or non- covalent  association  with  OTI  to  interfere  its  activity.  After  cleavage  by  thrombin,  some precipitation was formed in the solu- tion  of  GST-OTI,  implying  that  removal  of the GST moiety triggers aggregation of  OTI. Thus, it seems likely that, under spe- cific conditions, recombinant OTI tends to  take an conformation which is soluble but  inert and unstable. 

In  contrast,  TrxA-fusion  system  with  bacterial  strain  Rosetta-gami  B  produced  much  more  amount  of  recombinant  OTI  in  soluble  form.  Approximately  10  mg  of  purified TrxA-OTI was obtained per 100-ml  bacterial culture, which contains around 0.5  g wet weight of bacterial cells. The purity  of TrxA-OTI after affinity chromatography  and gel filtration was estimated to be ~94% 

using BioAnalyzer (Agilent). Such a promi-

nency in the quantity and quality of TrxA-

OTI  seemed  to  be  achieved  by  an  oxida-

tive condition of bacterial cytosol resulted 

(7)

  43  

High-Level and Functional Expression of a Recombinant Protein of Onion Trypsin Inhibitor

M. Furuki et al.

from  trxB   mutation,  which  acts  coopera- tively  with  enhancement  of  solubility  of  TrxA. Purified recombinant protein showed  trypsin inhibition at quite a similar level as  OTI protein purified from onion bulb. This  activity of TrxA-OTI was derived from OTI  moiety itself, since TrxA protein produced  in the same system showed no trypsin in- hibition (data not shown). 

In conclusion, recombinant OTI was pro- duced  in  soluble  and  functional  form  by  use of TrxA-fused system with a bacterial  strain  with  trxB/gor   mutations.  Although  it is believed that cysteine-rich proteins are  generally difficult to be produced as soluble  and  functional  recombinants,  the  expres- sion  system  in  the  present  study  might  improve  the  problems,  such  as  insoluble  aggregates or dysfunctions of recombinant  proteins.  Utilizing  this  expression  system,  production  of  several  mutant  proteins  of  OTI  is  in  preparation.  Systematic  inves- tigation  that  determines  which  mutation  abolish the inhibitory activity of OTI will  elucidate  the  structural  elements  essential  for its function. 

References

1 . Deshimaru,  M.,  Watanabe,  A.,  Sue- matsu,  K.,  Hatano,  M.,  and  Terada,  S.  Purification,  amino  acid  sequence,  and  cDNA  cloning  of  trypsin  inhibi- tors from onion ( Allium cepa  L.) bulbs. 

Biosci. Biotechnol. Biochem . 67, 1653-1659  (2003). 

2 . Odani,  S.  and  Ikenaka,  T.  Studies  on  soybean trypsin inhibitors. 8. Disulfide  bridges  in  soybean  Bowman-Birk  pro- teinase  inhibitor.  J Biochem ( Tokyo )   74,  697-715 (1973).

3 . Terpe, K. Overview of bacterial expres- sion  systems  for  heterologous  protein  production:  from  molecular  and  bio-

chemical fundamentals to commercial- systems.  Appl. Microbiol. Biotechnol.  72,  211-222 (2006). 

4 . Fahnert, B., Lilie, H., and Neubauer, P. 

Inclusion bodies: formation and utilisa- tion.  Adv. Biochem. Eng. Biotechnol.   89,  93-142 (2004). 

5 . Esposito, D. and Chatterjee, D. K. En- hancement  of  soluble  protein  expres- sion  through  the  use  of  fusion  tags. 

Curr. Opin. Biotechnol . 17, 353-358 (2006).

6 . Sheibani,  N.  Prokaryotic  gene  fusion  expression  systems  and  their  use  in  structural  and  functional  studies  of  proteins.  Prep. Biochem. Biotechnol.  29,  77-90 (1999).

7 . Lim,  C.  J.,  Geraghty,  D.,  Fuchs,  J.  A. 

Cloning  and  nucleotide  sequence  of  the  trxA  gene of  Escherichia coli  K-12.  J.

Bacteriol . 163, 311-316 (1985).

8 . Hanahan,  D.,  Jessee,  J.,  and  Bloom,  F.  R.  Plasmid  transformation  of  Esch- erichia coli  and other bacteria.  Methods Enzymol . 204, 63-113 (1991).    

9 . Terada, S., Fujimura, S., Kino, S., and  Kimoto,  E.  Purification  and  character- ization  of  three  proteinase  inhibitors  from  Canavalia lineata   seeds.  Biosci.

Biotechnol. Biochem . 58, 371-375 (1994). 

10 . Yasukawa,  T.,  Kanei-Ishii,  C.,  Maeka- wa,  T.,  Fujimoto,  J.,  Yamamoto,  T.,  and  Ishii,  S.  Increase  of  solubility  of  foreign  proteins  in  Escherichia coli   by  coproduction  of  the  bacterial  thiore- doxin.  J. Biol. Chem.  270,  25328-25331  (1995). 

11 . Martinez, E., Bartolome, B., de la Cruz,  F.  pACYC184-derived  cloning  vectors  containing  the  multiple  cloning  site  and  lacZ α  reporter gene of pUC8/9 and  pUC18/19  plasmids.  Gene   68,  159-162  (1988). 

12 . Bessette,  P.  H.,  Aslund,  F.,  Beckwith, 

J., and Georgiou, G. Efficient folding of 

(8)

  44  

proteins  with  multiple  disulfide  bonds  in  the  Escherichia coli   cytoplasm.  Proc.

Natl. Acad. Sci. USA   96,  13703-13708  (1999). 

13 . Dalboge, H., Bayne, S., and Pedersen, 

J. In  vivo  processing of N-terminal me-

thionine in  E. coli. FEBS Lett .  266, 1-3 

(1990).

Fig.  1 .   Expression  profile  of  GST-OTI  analysized  by  SDS-PAGE.  (A)  Insoluble  (lanes  1   and  2 )  and  soluble  fractions  (lanes  3   and  4 )  of  bacterial  cells,  and  unbound  (lanes  5   and  6 )  and  bound  fractions  (lanes  7   and 
Fig.  3 .   Purification  and  identification  of  TrxA-OTI.  (A)  Total  proteins  in  Bacterial  soluble  fraction  (lane  1 )  and  proteins  purified  by  Ni 2+ -affinity  chromatography  (lane  2 )  were  analyzed  by  SDS-PAGE.  Protein  bands  corre
Fig.  4 .   Trypsin  inhibition  by  TrxA-OTI. 

参照

関連したドキュメント

熱力学計算によれば、この地下水中において安定なのは FeSe 2 (cr)で、Se 濃度はこの固相の 溶解度である 10 -9 ~10 -8 mol dm

More pre- cisely, the dual variants of Differentiation VII and Completion for corepresen- tations are described and (following the scheme of [12] for ordinary posets) the

The mGoI framework provides token machine semantics of effectful computations, namely computations with algebraic effects, in which effectful λ-terms are translated to transducers..

An example of a database state in the lextensive category of finite sets, for the EA sketch of our school data specification is provided by any database which models the

A NOTE ON SUMS OF POWERS WHICH HAVE A FIXED NUMBER OF PRIME FACTORS.. RAFAEL JAKIMCZUK D EPARTMENT OF

A lemma of considerable generality is proved from which one can obtain inequali- ties of Popoviciu’s type involving norms in a Banach space and Gram determinants.. Key words

Based on the asymptotic expressions of the fundamental solutions of 1.1 and the asymptotic formulas for eigenvalues of the boundary-value problem 1.1, 1.2 up to order Os −5 ,

de la CAL, Using stochastic processes for studying Bernstein-type operators, Proceedings of the Second International Conference in Functional Analysis and Approximation The-