Imaginare Kurven mit der Krummung Null

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奈良教育大学学術リポジトリNEAR

Imaginare Kurven mit der Krummung Null

著者 MATSUMURA Soji

journal or

publication title

奈良学芸大学紀要

volume 1

number 3

page range 185‑185

year 1952‑03‑20

URL http://hdl.handle.net/10105/5176

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-185- fmaginare Kurven mit der Klummung Null

Soji MATSUIIURA (Nara Gakugei Universität)

Im Folgenden behandle ich das ^probem der Bestimmung aller imaginaren analytis- chen Krümmung Null.tt)

Solche Kurven können naturllich keine Minimalkurven sein.

Es seien x,y,z die rechtwinkiigen Koor- dinaten des Kurvenpunktes und s ^die

Kurvenlängg und x, y, z seien analytische Funktionen von s

Damit die Kurve die Krümmung Null besitzt, müssen

(r)

(j:)'

^{, (++)'r}

ffi)':

^r

Q) (#ä-)" * (#,,)' * ($+)": ^o

gelten.

Setzt men

( or-t'"u'dx (s) I

{ ;+ : ^(os^{o sitt c,}

I ^o,

\ A;:cos0cos?,

so sind die Gleichung (1) identisch erfüilt.

Aus (3) folgt:

(#+-,o,a

*

I

U\ I f _' ^Y,,:- sinfl sins 'l,o rtosl c6su' 4q

I d sö ds ds,

I a,

\ 7 r,:-srrt|-t, *flr-cos|sintlL Sezt man (4) in (2; ein, dann folgt;

' + /-loehn(-L+-!-\

\o, t:" _y'_l _ \4 z/,

wobei k eine Konstante bedeutet.

Setat man (5) in ⁽³⁾ein, dann folgt

i-11os

'-(ä"T))

ds + const.,

ln ⁺rlJ ^ur^*"(n "g ^)\

Schliesslich erhält man den Satz:

ds+eottst'

Die inta7i.naren analytischat Ktnaen mit der

Kriwrung Ntll, die keine Gcrade sind, sind durch dns Gleiclwngs Systern

/ , : I si.nottslc,

t-

I ,: _I^eos,.^sitt_{n^!fJu ,",'(7.

(nr . ( t)l

I ^ds^I.c,

, ": Î^cuso^tosÎⁿ^tsfJu+,.r(un, ôr)l

\ r a

,rr,

darstelbar, zpLbei k, c Kr.,nstanüen bedeuten.

Solche Kunsen liegen,t)twcnjing auf ^ciner

Mhtimalebene.

Mit gleichen Methoden kann man unter- suchen den folgenden Differentialgleichun- gen;

,,,1(#)'-

⁽#+)'* (#)':,,.,,",,

| ¹^Ün+l^x..z I ^durlr lr , ^dr;r*^lz1 ^z ( ( r'- _'i) ^'⁽_",-_''t) ^\i,",⁺^r-):"

( ,, _,dn2x,.s

I T' _{( d-,,)}:

'r'tc'' ^o'

(r0)< _:

) u. rünltxi\z

[;' \;;z

+ const.,

(, + 1^ -v

Aus (6) folet

r.": ^Isinr(s)ds (r) l':!cosn(s;vrr

t=:tcosd(s)cos

r

I

r

(ä* : '' ^u'

(6) {ä ^{:coso si,}^{n+tr=14r,,(;rL)l ( ii-coso ^eos{n!/Jug,""(+.4)I

Joulnal of Nara Cinkugei Unlversiby, vol. |, No.3. ^ltarch^20th, l)T.Kubota. fnraginäre l(urven mit der Knirnmung Null, TÖ:o'<u

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