MCMC によるベイズ推定

(1)

樋口さぶろお

龍谷大学大学院理工学研究科数理情報学専攻

理論物理学特論 L13(2014-07-18 Fri)

今日の目標

1 ベイズ推定の意味を説明できる

2 MCMCによるベイズ推定のプログラムが書ける

http://hig3.net

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L13 MCMCによるベイズ推定理論物理学特論(2014) 1 / 1

(2)

MCMCデータ解析+最尤推定

Quiz解答:正規分布の母数の最尤推定

1 µ= ¹₂(x₁+x₂), σ²=(_x₁₋_x₂

2

)2

.

2 µ= _N¹(x₁+· · ·+x_N), σ²= _N¹ ∑_N

i=1(x_i−_N¹(x₁+· · ·+x_N))². (1/(N −1)^ではない).

(3)

MCMCによるベイズ推定

L13-Q1

Quiz( 正規分布の母数の最尤推定 )

未知の母標準偏差 θ=σ ^{の正規分布} p(x|σ) = 1

√2πσ²e⁻^x

2 2σ2

からサイズNの標本 {x₁, . . . , x_N} ^を得た.

事後分布 p(σ|x) ^からMCMC^でσ ^{をサンプルし},^{ヒストグラムを描こう}.

1 事前分布を無情報とする.

2 事前分布をp(σ) = 1/σ とする.

3 事前分布をp(σ) = ¹₃ ×1(0≤σ <3)とする.

(4)

MCMCによるベイズ推定

L13-Q2

未知の母標準偏差 θ=a^{の正規分布}

p(x|a) =ae⁻^ax からサイズNの標本 {x₁, . . . , x_N} ^を得た.

事後分布p(a|x) ^からMCMC^でa^{をサンプルし},^{ヒストグラムを描こう}.

1 事前分布を無情報とする.

2 事前分布をp(a) = 1/aとする.