フーリエ解析のまとめ

全文

(1)

フーリエ解析のまとめ

フーリエ級数展開

周期関数を,基本波と高調波の和に展開

dt e

t p f

c

e c t

f

p t p in

n p

n

p t n in

π π

−∞

=

=

=

) 2 (

1 )

(

(スペクトル)

周波数領域の表現 時間領域の表現 :

: cn

f

(2)

フーリエ級数の応用

„ 周期的な強制力を受ける物体の運動

外力をフーリエ級数展開すると解析できる

(微分方程式が解ける)

„ 偏微分方程式(温度分布)への応用

(講義では取り扱わなかった)

(3)

ω π ω

ω

ω ω

d e

F t

f

ds e

s f

F

it s i

=

=

) 2 (

) 1 (

) ( )

( フーリエ逆変換

フーリエ変換

周波数領域 時間領域 ( ) :

: )

(t F ω

f

(4)

フーリエ変換の例

a

a L

a

a F L

L t

L t at

f

− + −

+

= +

 

 − ≤ ≤

=

ω

ω ω

ω ) sin ( ω ) sin ( )

(

0 ) cos

(

その他

(5)

のときの図 20

,

1 =

= L a

ー1

(6)

のときの図 20

,

2 =

= L a

ー2

(7)

のときの図 20

,

5 =

= L a

(8)

フーリエ変換の性質(講義では取り扱わなかった)

„ 線形性,微分,たたみこみなど

フーリエ変換の応用(時間があれば後日)

„ 偏微分方程式(境界値問題など)

離散時間フーリエ変換,FFT

→ディジタル信号処理への応用

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参照

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