フーリエ解析のまとめ
フーリエ級数展開
周期関数を，基本波と高調波の和に展開
dt e
t p f
c
e c t
f
p t p in
n p
n
p t n in
π π
−
−
∞
−∞
=
∫
∑
=
=
) 2 (
1 )
(
（スペクトル）
周波数領域の表現 時間領域の表現 :
: cn
f ⇔
フーリエ級数の応用
周期的な強制力を受ける物体の運動
外力をフーリエ級数展開すると解析できる
（微分方程式が解ける）
偏微分方程式（温度分布）への応用
（講義では取り扱わなかった）
ω π ω
ω
ω ω
d e
F t
f
ds e
s f
F
it s i
∞ −
∞
−
∞ −
∞
−
∫
∫
=
=
) 2 (
) 1 (
) ( )
( フーリエ逆変換
フーリエ変換
周波数領域 時間領域 ( ) :
: )
(t F ω
f ⇔
フーリエ変換の例
a
a L
a
a F L
L t
L t at
f
− + −
+
= +
− ≤ ≤
=
ω
ω ω
ω ) sin ( ω ) sin ( )
(
0 ) cos
(
その他のときの図 20
,
1 =
= L a
ー１ １
のときの図 20
,
2 =
= L a
ー２ ２
のときの図 20
,
5 =
= L a
フーリエ変換の性質（講義では取り扱わなかった）
線形性，微分，たたみこみなど
フーリエ変換の応用（時間があれば後日）
偏微分方程式（境界値問題など）
離散時間フーリエ変換，FFT
→ディジタル信号処理への応用
