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2 春休みの宿題 数学
1 学年末試験やり直し 数学α 1. 右の図を見て次の（1）～（4）に答えなさい。 x O y 5
－
5－
5 5 A B （1） 点 Ａ ，Ｂ の座標をいいなさい。 （2） 線分ＡＢ の中点の座標 Ｍ を求めなさい。 （3） 点Ａ と原点について対称な点Ｃ の座標を求めなさい。 （4） 点Ｃ が（3）のとき，四角形ＡＢＣＤ が平行四辺形となる点Ｄ の座標を求めなさい。 ただし，点Ｄ の 座標は正， 座標は負とする。x y 2. 次の関数のグラフをかきなさい。 （1） ＝－2y x （2） ＝y 6 x x O y 5－
5－
5 52 3. 次の 1次関数または方程式のグラフをかきなさい。 （1） ＝－ 3 2 ＋3 y x （2） 4 －3 ＝－12x y （3） 2 ＋4＝0y （4） 4 ＝1 x x O y 5
－
5－
5 5 4. 1次関数 ＝－3 ＋2 について，次の（1）～（4）に答えなさい。y x （1） 変化の割合を求めなさい。 （2） ＝－2 のとき， の値を求めなさい。x y （3） が －2 から 5 まで増加するとき， の増加量を求めなさい。x y （4） の増加量が のとき， の増加量を の式で表しなさい。y a x a3 5. 次の（1）～（3）に答えなさい。 （1） 関数 ＝2 において， の変域が －1≦ ≦2 のとき， の変域を求めなさい。y x x x y （2） は に反比例し， ＝3 のとき， ＝6 である。 の変域が 2≦ ≦6 のとき， の変域を求めなさい。y x x y x x y （3） 関数 ＝－3 ＋2 において， の変域が － 3 1 ＜ ≦2 のとき， の変域を求めなさい。 y x x x y 6. 次の 1次関数または直線の式を求めなさい。 （1） 原点と点（－2，3）を通る直線の式を求めなさい。 （2） 変化の割合が 3 で， ＝2 のとき ＝1 である 1次関数の式を求めなさい。x y （3） 点（－2，4）を通り，直線 ＝－ 2 1 －1 に平行な直線の式を求めなさい。 y x
4 （4） 2点（－3，－1），（6，5）を通る直線の式を求めなさい。 （5） 点（－4，3）を通り， 軸と平行な直線の式を求めなさい。y （6） 3点（－2，2 ），（4， ），（8，1）が同じ直線上にあるとき，この直線の式を求めなさい。t t ＡＢＣ組 7. 右の図で，①，②は 1次関数のグラフである。 次の（1）～（3）に答えなさい。 x O y 5
－
5－
5 5①
②
（1） ①，②の式をそれぞれ求めなさい。 （2） 2直線①，②の交点の座標を求めなさい。 （3） 3直線 ①，②， 軸によってつくられる三角形の 面積を求めなさい。 y5 Ｄ組 7. 右の図のように，長方形 ＡＢＣＤ の辺 ＢＣ は 軸上 にあり， 点 Ａ は直線 ＝ 2 3 ・・・① 上に，点 Ｄ は 直線 ＝－ 3 4 ＋5 ・・・② 上にある。 Ｃの 座標は Ｂ の 座標より大きいとき，次の（1），（2）に答えなさい。 x y x y x x x x y O A B
①
②
C D （1） 長方形 ＡＢＣＤ が正方形になるとき，点 Ｂ の座標を 求めなさい。 （2） ＡＢ：ＢＣ＝3：4 のとき，点 Ａ の座標を求めなさい。6 8. 右の図のように， 1次関数 ＝－ ＋1 ・・・① と反比例 ＝ ・・・② のグラフが点 Ａ ，Ｂ で 交わっている。点 Ａ の 座標は点 Ａ の 座標 よりも 5 小さい。また，点 Ｂ の 座標は －2 であ るとする。このとき次の（1）～（3）に答えなさい。 y x y x a y x x x y O A B
－
2①
②
②
（1） の値を求めなさい。a （2） 点 Ａ の座標を求めなさい。 （3） △ＯＡＢ の面積を求めなさい。 Ｄ組 （4） 点 Ａ を通り，△ＯＡＢ の面積を2等分する直線の式を求めなさい。7 9. 右の図のように直線 ＝ ＋3 ・・・① と 軸 の交点を Ａ ，点 Ａ と 軸上の点 Ｂ（4，0）を通 る直線を ② ，点 Ｂ を通る直線 ③ と ① の交点 を Ｃ とするとき，次の（1），（2）に答えなさい。 y x y x x y O A B
①
②
③
C （1） 直線 ② の式を求めなさい。 （2） △ＡＢＣ の面積が 14 であるとき，直線 ③ の 式を求めなさい。8 学年末試験やり直し 数学β 2. 下の図の△ＡＢＣで，∠ の大きさを求めなさい。x （1） ＡＢ＝ＡＣ （2） ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ Ａ Ｂ Ｃ 54° x
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
40°
x （3） ＡＤ＝ＤＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ （4） ＡＢ＝ＡＣ，ＤＡ＝ＤＣＡ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
75°
xＡ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
36°
x 3. 下の図で△ＡＢＣ は正三角形である。∠ の大きさを求めなさい。x （1） （2） l∥m 80°
xＡ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
l m Ａ Ｂ Ｃ 23° x9 4. 右の図は，正三角形ＡＢＣ の辺ＡＢ，ＢＣ の延長上に それぞれ点Ｄ，Ｅ を ＢＤ＝ＣＥ となるようにとり， ＤＣ の 延長と線分ＡＥ の交点を Ｆ としたものである。このとき， ∠ＡＦＣ の大きさを求めなさい。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 5. 右の図の △ＡＢＣ は ＡＢ＝ＡＣ の二等辺三角形である。辺ＡＢ の延長上に点Ｄ を，辺ＡＣ 上に点Ｅ を ＢＤ=ＣＥ となるようにとり， 辺ＢＣ と線分ＤＥ の交点を Ｆ とする。このとき，ＤＦ＝ＥＦ であるこ とを次のように証明した。（ア）～（カ）をうめなさい。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ （証明） Ｅ を通り辺ＡＢ に平行な直線をひき，辺ＢＣ との交点を Ｇ とする。 ＡＢ ＥＧ より， ∠ＡＢＣ＝（∠ ア ） ＡＢ＝ＡＣ より， ∠ＡＢＣ＝（∠ イ ） よって，（∠ ア ）＝（∠ イ ） ゆえに，ＣＥ＝（ ウ ） ・・・① △ＢＤＦ と △ＧＥＦ において， ＢＤ＝ＣＥ （仮定） これと，①より， ＢＤ＝（ ウ ） ・・・② ＡＤ ＥＧ より， ∠ＢＤＦ＝（∠ エ ） ・・・③ ∠ＤＢＦ＝（∠ オ ） ・・・④ ②，③，④より，（ カ ）がそれぞれ等しいので， △ＢＤＦ≡△ＧＥＦ よって，合同な図形の対応する辺は等しいので， ＤＦ＝ＥＦ （終わり） ∥ ∥
10 6. 右の図で，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ である。このとき，ＢＤ＝ＣＥ であることを証明しなさい。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
7. 右の図のように，ＡＢ＝ＡＣ である二等辺三角形ＡＢＣ の辺ＡＢ，ＡＣ の中点をそれぞれ Ｄ，Ｅ とする。このとき，∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ であること を証明しなさい。Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
11 ＡＢＣ組 8. 右の図のように，正三角形ＡＢＣ の辺ＢＣ の延長上に点Ｄ をとり，ＡＤ を 1辺とする正三角形ＡＤＥ をつくる。このとき， △ＡＢＤ と △ＡＣＥが合同 となることを証明しなさい。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｄ組 8. 右の図のように，正三角形ＡＢＣ の辺ＢＣ の延長上に点Ｄ をとり，ＡＤ を 1辺とする正三角形ＡＤＥ をつくる。 このとき，ＡＢ∥ ＥＣ となることを証明しなさい。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
12 Ｄ組（旧ＡＢＣ組は授業でまだ扱っていないので解かなくてよい） 9. △ＡＢＣ の辺ＢＣ の中点を Ｍ とし， Ｍ から辺ＡＢ ，ＡＣ に それぞれ垂線ＭＤ，ＭＥ をひく。このとき，ＭＤ＝ＭＥ ならば， △ＡＢＣ は二等辺三角形であることを証明しなさい。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｍ
13 1. 正負の数 大小 2008 1 （1） 4 つの数 1 ， 3 ， －4 ， －6 のなかで，一番小さい数から一番大きい数をひいた値を求めなさい。 2. 正負の数 大小 2006 1 （1） －2，－0.2，－ 2 1 ，－ 0.2 1 のうちで，もっとも大きい数を答えなさい。 3. 正負の数 絶対値 2009 1 （1） 4つの数 － 3 8 ， 4 9 ， －2.7 ， 1.5 のなかで，絶対値が最も大きい数を求めなさい。 4. 正負の数 絶対値 2007 1 （1） 絶対値が 3 以下の整数はいくつあるか答えなさい。 5. 正負の数 計算 2009 1 （2） －3＋( －4) ×( －5) を計算しなさい。 6. 正負の数 計算 2008 1 （2） 16－12÷( －4) を計算しなさい。 7. 正負の数 計算 2007 1 （2） 2×( －7) ＋15 を計算しなさい。
14 8. 正負の数 累乗を含む計算 2009 1 （3） 72÷( 6－3 ) を計算しなさい。 2 9. 正負の数 累乗を含む計算 2008 1 （3） ( 5－4 ) ×( －3) を計算しなさい。2 10. 正負の数 累乗を含む計算 2007 1 （3） 4 ＋( －3) を計算しなさい。2 3 11. 正負の数 累乗を含む計算 2006 1 （2） －4 －2 ×( －3) を計算しなさい。2 2 12. 文字の式 計算 2009 1 （4） 5( ＋1) －4( 2 －3) を計算しなさい。x x 13. 文字の式 計算 2008 1 （4） －3( 2 －3) ＋4( －2) を計算しなさい。x x 14. 文字の式 計算 2007 1 （4） 2( 1－3 ) ＋3( 4 ＋3) を計算しなさい。x x
15 15. 文字の式 計算 2006 1 （3） 3( 2 －5) －2( 8－ ) を計算しなさい。x x 16. 文字の式 分数式の計算 2009 1 （5） 6 ＋1 ＋ 3 2－ を計算しなさい。 x x 17. 文字の式 分数式の計算 2008 1 （5） 2 －3 ＋ 3 －2 ＋1 を計算しなさい。 x x 18. 文字の式 分数式の計算 2007 1 （5） 4 2 －1 ＋ 3 を計算しなさい。 x x 19. 文字の式 分数式の計算 2006 1 （4） 3 ＋2 － 2 －1 を計算しなさい。 x x
16 20. 文字の式 式の値 2009 1 （6） ＝－2 のとき，a a 2－3 ＋2 の値を求めなさい。a 21. 文字の式 式の値 2008 1 （6） ＝－5 のとき， 2( －3) －3( ＋1) の値を求めよ。a a a 22. 文字の式 式の値 2007 1 （6） ＝－3 のとき， 4 5 ＋7 の値を求めなさい。 a a 23. 文字の式 式の値 2006 1 （5） ＝－ 3 1 のとき， 6 －5 の値を求めなさい。 a a a 24. 文字の式 式の値 2009 3 （1） ＝ 2 5 のとき， 12 3 2 －1 － 2 ＋1 の値を求めなさい。 a a a 25. 文字の式 式の値 2008 3 （1） ＝ 2 1 のとき， 24 6 －2 － 4 の値を求めなさい。 a a a
17 26. 文字の式 式の値 2007 3 （1） ＝ 5 4 のとき， 36 9 ＋2 － 4 －1 の値を求めなさい。 a a a 27. 文字の式 単項式の乗除 2009 4 （2） 12 ÷ － 2 3 × － 2 1 を計算しなさい。 x 2y 3 xy 2 x 3y 2 28. 文字の式 単項式の乗除 2008 4 （2） 4 × － 2 3 ÷ － 2 3 を計算しなさい。 x 2y x 2y 3 x 3y 2 29. 文字の式 単項式の乗除 2007 4 （1） － 2 3 ÷( － ) ×4 を計算しなさい。 x 2y xy 2 x 2y 3
18 30. 文字式の計算 単項式の乗除 2006 4 （1） － 3 2 ÷ － 3 1 ×6 を計算しなさい。 xy 2 x 2y x 3y 31. 文字の式 文字の利用 2009 1 （7） ある博物館の入場料は，大人が 1人 円で，子ども 1人の入場料は大人 1人の入場料よりも 250円安 い。大人 3人と子ども 4人が入館するときの入館料の合計を を使った最も簡単な式で表しなさい。 x x 32. 文字の式 利用 2008 1 （7） 定価 20 円の商品を 3割引きにしたときの値段を求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。a 33. 文字の式 文字の利用 2007 1 （7） 1個 円のあめを 5個と， 1個の値段があめよりも 20円高いチョコレートを 3個買った。このとき，かかっ た代金を を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし，消費税は考えないものとする。 x x 34. 文字の式 文字の利用 2006 1 （7） 原価 2000円の商品に 割の利益を見込んで定価をつけたところ，売れなかったので定価の 15％引き にして売った。このとき，利益を を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし，消費税は考えないものとす る。 a a
19 35. 文字の式 等式の変形 2009 4 （3） 等式 3＝1－ 2 － を について解きなさい。 y x y y 36. 文字の式 等式の変形 2008 4 （3） 等式 ＝2－ 4 3－2 を について解きなさい。 x y y 37. 文字の式 等式の変形 2007 4 （2） 等式 2 －1 ＝ 10 ＋2 を について解きなさい。 x y x y 38. 文字の式 等式の変形 2006 4 （2） 等式 ＝3＋ 2 1 ( －1) を について解きなさい。 x y y
20 39. 方程式 1 次方程式の計算 2009 1 （8） 方程式 3－ 2 3 ＝－ －7 を解きなさい。 x x 40. 方程式 1 次方程式の計算 2008 1 （8） 方程式 5 ＋1 ＝ ＋5 を解きなさい。 x x 41. 方程式 1 次方程式の計算 2007 1 （8） 方程式 2( 3 －7) ＝10 －10 を解きなさい。x x 42. 方程式 1 次方程式の計算 2006 1 （6） 方程式 5( 2 －3) ＋3＝ －6( 3－ ) を解きなさい。x x x 43. 方程式 1 次方程式の計算 2009 1 （9） 方程式 0.3( －4) ＝0.5 ＋2 を解きなさい。x x
21 44. 方程式 方程式の解 2009 2 （2） の方程式 3( －2 ) ＝ ＋ ＋12 の解が －1 のとき， の値を求めなさい。x x a x a a 45. 方程式 1 次方程式の解 2008 1 （9） についての方程式 － ＝－x x a ax＋2 の解が －2 であるとき， の値を求めなさい。a a 46. 方程式 1 次方程式の解 2007 1 （9） についての方程式 x ax－2＝3 －2 の解が －1 であるとき， の値を求めなさい。x a a 47. 方程式 1 次方程式の解 2006 1 （8） についての方程式 3 10－ ＝－5 1 の解が 4 であるとき， の値を求めなさい。 x x a x a
22 48. 方程式 1 次方程式の利用 2009 1 （10） 連続する 4つの偶数があり，それらの和は 156 である。一番大きい偶数を求めよ。 49. 方程式 1 次方程式の利用 2008 1 （10） 1個 40円のみかんと 1個 180円のりんごをあわせて 10個買ったところ，代金は 960円であった。このとき 買ったみかんはいくつか求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。 50. 方程式 1 次方程式の利用 2007 1 （10） りんごを何人かの子どもに配るとき， 1人に 4個ずつ配ると 7個余り， 6個ずつ配ると 3個足りない。この とき，りんごは全部で何個あるか求めなさい。 51. 方程式 1 次方程式の利用 2006 1 （9） 1本 40円の鉛筆と 1本 110円のボールペンをあわせて 10本買ったところ，代金は 680円であった。この とき買った鉛筆は何本か求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
23 52. 方程式 1 次方程式の利用 2006 1 （10） 右の図は，ＡＤ ＢＣ の台形ＡＢＣＤ である。高さは 6ｃｍ で， 辺ＡＤ の長さは辺ＢＣ の長さよりも 4ｃｍ 短い。また，台形の面積 は 54ｃｍ である。このとき，辺ＢＣ の長さを求めなさい。 ∥ 2 53. 方程式 1 次方程式の利用 2006 2 （2） 右の図は，ＡＢ＝12ｃｍ ，ＡＤ＝15ｃｍ の長方形ＡＢＣＤ である。 点Ｅ は辺ＣＤ の中点で，点Ｐは辺ＢＣ 上にある。三角形ＡＰＥ の面 積が 75ｃｍ となるとき， ＢＰ の長さを求めなさい。2 54. 方程式 1 次方程式の利用 2008 3 （2） ある商品をはじめは 1 個 150円で売っていたが，途中から値引きセールをはじめ， 1 個につき 50円の 値引きをして売ったところ，値引き後に売れた個数は値引き前に売れた個数の 2倍より 4個多かった。売り上 げの合計金額が 6700円であったとき，値引き前に売れた個数を求めなさい。ただし，消費税は考えないものと する。
24 55. 方程式 1 次方程式の利用 2007 3 （2） けんた君は， A地点から 3.9ｋｍ 離れた B地点へ毎分 80ｍ の速さで歩いて向かった。また，弟はけん た君が A地点を出発して 12分後に， B地点から A地点へ毎分 340ｍ の速さの自転車で向かった。このとき， 2人が出会うのは弟が B地点を出発してから何分後か求めなさい。ただし，けんた君と弟はそれぞれ一定の速 さで進むものとする。 56. 方程式 1 次方程式の利用 2006 3 （3） けいたくんは，家から 2.4ｋｍ 離れた駅に向かった。電車はけいたくんが家を出発してからちょうど 14分 後に駅を発車する。けいたくんの歩く速さは毎分 90ｍ，走る速さは毎分 280ｍ である。電車の発車時間に ちょうど駅に着くためには何分走ればよいか求めなさい。ただし，けいたくんの歩く速さと走る速さはそれぞ れ一定であるものとする。
25 57. 方程式 連立方程式の計算 2009 4 （1） 連立方程式 3 1 ( －7) ＝ 2 0.3 －0.5 ＝2.2 を解きなさい。 x y x y 58. 方程式 連立方程式の計算 2008 4 （1） 連立方程式 2 －4 ＝ 4 13 ＋1.5 ＝0.5 を解きなさい。 x y x y 59. 方程式 連立方程式 2007 4 （3） 連立方程式 4 3 － 3 1 ＝1 3 － ＝6 を解きなさい。 x y x y
26 60. 方程式 連立方程式の計算 2006 4 （3） 連立方程式 2 1 － 10 3 ＝2 0.4 ＋0.6 ＝3 を解きなさい。 x y x y 61. 方程式 連立方程式の利用 2009 3 （2） 2つの商品 A と B を 1個ずつ定価で買うと，合計 980円である。 A は定価の 2割引， B は定価の 1割 引で買えたので， A と B を 1個ずつ買い， 810円支払った。このとき A の定価を求めなさい。
27 62. 方程式 連立方程式の利用 2009 4 （4） A君がランニングコースを分速 250ｍ の速さで走ったところ，ちょうど 8分で 1周した。このランニングコー スを B君が，途中まで分速 200ｍ で走り，残りを分速 275ｍ で走ったところ， A君と同じタイムで 1周した。 B 君が分速 200ｍ で走っていた時間を求めなさい。 63. 方程式 連立方程式の利用 2008 4 （4） あるお店では 1 冊の値段がそれぞれ 80円， 100円， 120円の 3種類のノートを売っている。ある日，この お店で売れたノートの冊数は 3種類合わせて 25冊で，80円のノートと 100円のノートの売れた冊数は同じで， 売り上げの合計金額は 2520円であった。このとき， 120円のノートは何冊売れたか求めなさい。ただし，消費 税は考えないものとする。
28 64. 方程式 連立方程式の利用 2007 4 （4） 2日間行われたあるイベントで，初日の参加者は男女あわせて 270人だった。 2日目の参加者は初日よ り，男子は 3割増えたが，女子は 2割減り全体では 21人増えた。初日の参加者は男子，女子それぞれ何人か 求めなさい。 65. 方程式 連立方程式の利用 2006 3 （2） ある会社の昨年の新入社員数は男女合わせて 820人であったが，今年の新入社員数は昨年に比べて 男性が 10％減り，女性が 14％増えて，全体で昨年より 14人増えた。今年の男性新入社員は何人か求め なさい。
29 66. 方程式 連立方程式の利用 2006 4 （4） ある店には Ａ，Ｂ 2種類のおかしが売られている。おかし Ａ を 4個とおかし Ｂ を 3個買うと代金は585円 になり，おかし Ａ を 5個とおかし Ｂ を 2個買うと代金は 600円になる。このときおかし Ａ 1個の値段を求め なさい。 67. 方程式 連立方程式の利用 2006 4 （5） ある列車は，長さ 280ｍ の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 19秒かかる。またこの列車は，鉄橋を 渡るときの 3 2 倍の速さで列車と同じ長さのホームに，さしかかってから完全に通過するまでに 17秒かかる。 鉄橋を渡るときの列車の速さは毎秒何 ｍ か求めなさい。
30 68. 平面図形 おうぎ形 2009 1 （13） 直径 16ｃｍ ，中心角 270°のおうぎ形の弧の長さは，何 ｃｍ か求めなさい。 69. 平面図形 おうぎ形 2008 1 （14） 半径 6ｃｍ，中心角 240°のおうぎ形の面積を求めなさい。 70. 平面図形 おうぎ形 2007 1 （14） 半径 12ｃｍ，中心角 90°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 71. 平面図形 おうぎ形 2006 1 （14） 半径 6ｃｍ ，中心角 120°のおうぎ形の周りの長さを求めなさい。 72. 平面図形 対称な図形 2008 1 （13） 正八角形の対称の軸は何本あるか答えなさい。 73. 平面図形 対称な図形 2007 1 （13） 正六角形，長方形，正三角形，円の 4個の図形の中で，線対称でも点対称でもある図形をすべ て答えなさい。 74. 平面図形 対称な図形 2006 1 （13） 正方形でないひし形の対称の軸は何本あるか求めなさい。
31 75. 空間図形 直線の位置関係 2006 1 （15） 直方体のある 1辺とねじれの位置にある辺は何本か求めなさい。 76. 空間図形 角すい 2009 1 （14） 正五角すいの辺は，何本かか答えなさい。 77. 空間図形 円柱の体積 2009 1 （15） 底面の半径が 4ｃｍ で，体積が 144πｃｍ の円柱の高さを求めなさい。3 78. 空間図形 円柱の体積 2007 1 （15） 底面の円の直径が 6ｃｍ，高さが 4ｃｍ の円柱の体積を求めなさい。 79. 空間図形 角すいの体積 2008 1 （15） 底面が 1辺の長さが 6ｃｍ の正方形で，高さが 4ｃｍ である四角すいの体積を求めなさい。 80. 空間図形 円すい 2006 1 （16） 底面の円の半径が 4ｃｍ ，母線の長さが 10ｃｍ の円すいの側面積を求めなさい。
32 81. 正負の数 平均 2008 2 （1） 下の表は，Ａ～Ｅ の 5人のそれぞれの身長から太郎くんの身長をひいた値である。太郎くんを含む 6人 の身長の平均が 158.2ｃｍ であるとき，太郎くんの身長を求めなさい。 82. 正負の数 平均 2007 2 （1） A さんはあるゲームを 6回行った。それぞれの得点を 55点を基準にして，それよりも多いときを正の数， 少ないときを負の数で表すと下の表にのようになった。このとき， 6回分の得点の平均を求めなさい。 83. 正負の数 平均 2006 2 （1） 下の表は，ある博物館における月曜日から日曜日までのある 1週間の各曜日ごとの入場者数を， ある人数を基準にして，その人数より多い場合を正の数，少ない場合を負の数で表したものである。 この 1週間の入場者数の 1日あたりの平均が 274人であるとき，基準とした人数を求めなさい。
33 84. 正負の数 魔方陣 2009 2 （1） 右の表の ～ に整数を当てはめると，どの縦，横，斜めの 3つの整数の和も等しくなった。このとき， に当てはまる整数を 求めなさい。 a e e 85. 文字の式 規則の発見 2008 2 （2） 下の図のように，自然数が 1 から順に 1 つずつ書かれた同じ大きさの正方形のカードを並べていく。 1 番目は， 1 が書かれたカードを 1 枚， 2 番目は， 2 が書かれたカードを 1 番目のカードを囲むように 4 枚， 3 番目は， 3 が書かれたカードを 2 番目のカードを囲むように 8 枚，・・・というように次々とカードを並べてい く。このとき， 5 番目に並べてあるすべてのカードに書かれた自然数の和を求めなさい。 86. 文字の式 規則の発見 2007 2 （2） 同じ大きさの碁石を正三角形に並べて図形をつくっていく。 1番目の図形は 3個の碁石を正三角形に並 べ， 2番目の図形は 1番目の正三角形を取り囲むように，正三角形の形に碁石を並べる。 3番目以降の図形 も 1つ前の正三角形を取り囲むように，正三角形の形に碁石を並べ，次々と図形をつくっていく。このとき， 5 番目の正三角形の 1辺に並ぶ碁石の個数を求めなさい。
34 87. 文字の式 規則の発見 2006 2 （6） 下の図のように，同じ長さの棒を使って正五角形をつくり，横にすきまなく並べていく。正五角形を 20個並 べるのに必要な棒は何本か求めなさい。 88. 平面図形 角の二等分線 2009 2 （4） 右の図において，四角形ABCD ，四角形DEFG はどちらも正方形であり，DE は ∠TDA の二等分 線である。 ∠GDC＝16°のとき， ∠CDT の大きさ を求めなさい。 89. 平面図形 二等分線 2008 2 （4） 下の図のように，直線ＡＢ 上の点Ｏ から半直線ＯＣ，ＯＤ をひく。∠ＣＯＤ，∠ＤＯＢ の二等分線をそれぞ れ ＯＸ，ＯＹ とする。∠ＡＯＣ＝38°のとき，∠ＸＯＹ の大きさを求めなさい。
35 90. 平面図形 二等分線 2007 2
（4） 下の図のように，直線AB 上の点O から半直線OC をひき，∠COB の二等分線OD をひく。∠COA＝52° のとき，∠COD の大きさを求めなさい。 91. 平面図形 接線 2006 2 （5） 右の図のように，円Ｏ から離れた点Ａ から円Ｏ に 2本の 接線をひき，それぞれの接点を点Ｐ，Ｑ とする。 ∠ＰＯＱ＝136°のとき，∠ＰＡＱ の大きさを求めなさい。 92. 平面図形，空間図形 円の接線，円すい 2007 3 （3） 右の図のように， O を中心とする半径 10ｃｍ の円があり，円の外の点A から 2本の接線をひき，その接 点をその接点をそれぞれ B，C とする。∠BAC＝72°のとき，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。 （ⅰ） おうぎ形OBC （斜線部分）の∠BOC の大きさは何度か求めなさい。 （ⅱ） 側面の展開図がおうぎ形OBC （斜線部分）となる円すいの底面の半径を求めなさい。
36 93. 空間図形 体積 2009 2 （5） 右の図のような五角形ABCDE を，直線AB を軸として 1回転させて できる立体の体積を求めなさい。 94. 空間図形 回転体の体積 2008 2 （5） 下の図のように，ＢＣ＝4ｃｍ，ＡＣ＝6ｃｍ，∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形ＡＢＣ から， 1 辺の長さが 2ｃｍ の正方形ＣＤＥＦ を切りとってできた図形（色をぬった部分）を，直線ＡＣ を軸として一回転させてできる立体の 体積を求めなさい。 95. 空間図形 回転体 2006 2 （4） 右の図のような台形の紙切れを，辺ＡＢ を軸として 1回転させてできる 立体の体積を求めなさい。
37 96. 空間図形 体積 2007 2 （5） 図のように，底面が直角三角形である三角柱ABC-DEF がある。 AB＝3ｃｍ，BC＝4ｃｍ，∠ABC＝90°で AD の中点を M とする。4点 M，D，E，F を頂点とする三角すいの体積が 10ｃｍ のとき，三角柱ABC-DEF の体積を求めなさい。 3 97. 空間図形 体積 2009 3 （3） 右の図のような ∠ABC＝90°の直角三角形ABC を底面とする 三角柱がある。辺AD 上に AG＝3ｃｍ となるように点G をとるとき， 4点 A，B，C，G を頂点とする立体の体積を求めなさい。 さらに，辺BE 上に点H をとる。 5点 A，B，C，G，H を頂点とする 立体の体積がもとの三角柱の体積の 2 1 であるとき， BH の長さを 求めなさい。
38 98. 関数 比例 2009 1 （11） は に比例し， ＝－3 のとき， ＝6 である。 ＝9 のとき， の値を求めなさい。y x x y x y 99. 関数 比例 式の決定 2008 1 （11） は に比例し， ＝－6 のとき， ＝4 である｡ ＝ 6 1 のときの の値を求めなさい。 y x x y x y 100. 関数 比例 2007 1 （11） は に比例し， ＝2 のとき， ＝16 である。 ＝ 4 1 のときの の値を求めなさい。 y x x y x y 101. 関数 比例 式の決定 2006 1 （11） は に比例し， ＝－4 のとき， ＝－10 である。 ＝20 のときの の値を求めなさい。 y x x y x y 102. 関数 反比例 2009 1 （12） は に反比例し， ＝－3 のとき， ＝6 である。 ＝9 のとき， の値を求めなさい。y x x y x y
39 103. 関数 反比例 値 2008 1 （12） 反比例 ＝－y 12 のグラフが点（4， ）を通るとき， の値を求めなさい。 x a a 104. 関数 反比例 2007 1 （12） は に反比例し， ＝2 のとき， ＝－6 である。 を の式で表しなさい。y x x y y x 105. 関数 反比例 式の決定 2006 1 （12） は に反比例し， ＝ 2 5 のとき， ＝－6 である。 ＝10 となる の値を求めなさい。 y x x y y x 106. 関数 反比例 2007 2 （3） 反比例 ＝6 のグラフ上の点のうち， 座標， 座標がともに整数である点は全部で何個あ るか求めなさい。 y x x y
40 107. 関数 一次関数の決定 2009 5 （1） 2点 ( －4，4) ，( －1，2) を通る直線の式を求めなさい。 108. 関数 1 次関数の決定 2008 5 （1） 2点（－4，－3），（1，－1）を通る直線の式を求めなさい。 109. 関数 1 次関数の決定 2007 5 （3） 2点（4，5），（8，－3） を通る直線の式を求めなさい。 110. 関数 1 次関数の決定 2006 5 （4） 2点（－7，1），（1，－15）を通る直線の式を求めなさい。
41 111. 関数 一次関数の値の増減 2009 5 （2） 1次関数 ＝ ＋2 において， の値が －2 から 3 まで増加するときの， の増加量が －2 であるとき， の値を求めなさい。 y ax x y a a 112. 関数 比例 変域 2006 2 （3） は に比例し， ＝－2 のとき， ＝ 2 3 である。このとき， の変域が －5≦ ≦10 であり， ， の値がともに整数となる の値は全部で何個あるか求めなさい。 y x x y x x x y x 113. 関数 反比例 変域 2009 2 （3） は に反比例し， ＝－6 のとき ＝－4 である。 の変域が －12≦ ≦－3 のとき， の変域を 求めなさい。 y x x y x x y
42 114. 関数 反比例 変域 2008 2 （3） は に反比例し， ＝－3 のとき， ＝－4 である。 の変域が 3≦ ≦6 のとき， の変域を求め なさい。 y x x y x x y 115. 関数 1 次関数の変域 2007 5 （4） 関数 ＝5 －3 において， の変域が －3≦ ≦ 5 2 であるときの の変域を求めなさい。 y x x x y 116. 関数 1 次関数 変域 2006 5 （5） 関数 ＝－4 ＋3 において， の変域が －2≦ ≦ 2 5 であるときの の変域を求めなさい。 y x x x y 117. 関数 1 次関数 変域 2008 5 （2） 関数 ＝ ＋7 において， の変域が －1≦ ≦3 であるときの の変域が －5≦ ≦ になるとき， ， の値をそれぞれ求めなさい。ただし， ＜0 とする。 y ax x x y y b a b a
43 118. 関数 比例 2009 6 6. 下の図のように，比例 ＝2 ・・・① と，比例 ＝ ･･･② の 2つのグラフがある。点A は①のグラフ 上，点B は②のグラフ上にあり， 2点 A，B の 座標は等しい。また， A の 座標は 4 ， Ｂ の 座標は － 2 1 である。このとき，次の （1），（2） に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 1ｃｍ とする。 y x y kx x y y （1） の値を求めなさい。k （2） ②のグラフ上に点C を，三角形ACB の面積が 18ｃｍ となるようにとる。ただし，点C の 座標は負であ るとする。 2 x （ⅰ） 点C の座標を求めなさい。 （ⅱ） ①のグラフ上に点P を，三角形ACB と三角形ABP の面積が等しくなるようにとる。このとき，点P の座標 と，三角形PCO の面積を求めなさい。ただし，点P の 座標は正であるとする。x
44 119. 関数 比例 2008 6 6. 下の図のように，比例 ＝ 3 1 （ ≧0） ・・・① と，比例 ＝－ （ ≧0） ・・・② の 2つのグラフである。 点Ａ は ① ，点Ｂ は ② のグラフ上にあり， 2点の 座標は等しい。また， 2点 Ｃ ， Ｄ は線分ＡＢ について 原点Ｏ とは反対側にあり，四角形ＡＢＣＤ は正方形で，直線ＣＤ と ① のグラフとの交点を Ｐ とする。 このとき，次の（1），（2）に答えなさい。 y x x y x x x （1） 点Ａ の 座標が 6 のとき，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。x （ⅰ） 点Ｂ ，点Ｄ の座標を求めなさい。 （2） 点Ａ の 座標を （ ＞0 ） として，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。x a a （ⅰ） 点Ｐ の座標を を使って表しなさい。a （ⅱ） △ＡＤＰ の面積は △ＯＡＢ の面積の何倍か求めなさい。
45 120. 関数 比例 2007 6 6. 下の図は， 4点 Ａ（1，1），Ｂ（4，1），Ｃ（4，3），Ｄ（1，3） を頂点とする長方形ＡＢＣＤ と反比例 ＝ （ ＞0， ＞0） のグラフである。このとき，（1）～（4）に答えなさい。 y x a a x （1） 反比例のグラフが点Ｄ を通るとき， の値を求めなさい。a （2） 反比例の周上の 1点だけを通るとき， の値をすべて（2つ）求めなさい。a （3） 反比例のグラフが辺ＣＤ と交わるとき，交点の 座標を を使って表せ。x a （4） 反比例のグラフと長方形の周が 2点で交わるとき，この 2点の 座標の差が 3 7 となる の値を すべて（2つ）求めなさい。 x a
46 121. 関数 比例、反比例 2006 6 6. 下の図で， ， ， はそれぞれ，直線 ＝ 2 1 ，直線 ＝ （ ＜0 ），双曲線 ＝ （ ＜0 ）で ある。点Ａ は直線 上の点で，その 座標は 12 である。点Ｂ は直線 と双曲線 の交点で，その 座 標は点Ａ の 座標と等しい。 △ＢＯＡ の面積が 42ｃｍ であるとき，次の（1）～（4）の問いに答えなさい。た だし，座標軸の単位の長さを 1ｃｍ とする。 l m n y x y ax a y x b b l x m n y y 3 （1） 線分ＡＢ の長さを求めなさい。 （2） ， の値を求めなさい。a b （3） 原点を通り，△ＯＡＢ の面積を二等分する直線の式を求めなさい。 （4） （3）の直線と辺ＡＢ との交点をＣ ，点Ｂ と原点について対称な点を Ｄ とするとき，四角形ＯＤＡＣ の面 積を求めなさい。
