特殊相対論

特殊相対論



電磁気学はガリレイ不変でない



マイケルソン・モーリーの実験

–

光速度は方向によらず一定



アインシュタイン



確立した理論



近代電磁気学の基本



次へ

特殊相対論の構成



４次元時空



３つの指導原理

–

光速度一定の原理

特殊相対性原理

一致の原理



ローレンツ変換



特殊相対論における運動の法則？

電磁気学の基本方程式



マックスウェルの方程式



真空中の光速度が不可欠

4 , 0,

4 1

,

1 0

c c t

c t





     

  

       

  

       

D B

H J D E B



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マックスウェル

J.C. Maxwell, 1831-1879



土星の輪



マックスウェル分布



熱力学



マックスウェルの悪魔



光＝電磁波



古典電磁気学の完成

マイケルソン

A.A. Michelson

1852-1931



光速度の測定



恒星干渉計の開発



エーテル

の否定



恒星直径の測定



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アインシュタイン

A. Einstein

1879-1955



黄金の年：

–

光電効果

–

ブラウン運動

特殊相対論



一般相対論：



ボーズ粒子

 戻る

４次元時空

Spacetime



ミンコフスキー



非ユークリッド空間

  ^{t , x}

  ^{ s}

^{  c}

    ^{ t}

^{ x}

x t

t s



時間座標と空間座標



距離の表現



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ミンコフス キー

H. Minkowski

1864-1909



４次元時空連 続体



特殊相対論の 後に発表



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一致の原理



特殊

–

光速度無限大

ニュートン力学



一般

–

光速度無限大



ニュートン力学＋万有引力の法 則

–

重力 ０

特殊相対性理論



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三つの相対性原理

相対性原理＝物理法則の不変性



ガリレオ：ガリレオ変換に対し て



特殊：ポアンカレ変換に対して



一般：一般座標変換に対して



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ガリレオ変換（復習）



時間座標は不変



空間３次元の座標変換



一般ガリレオ変換

　＝原点の等速直線運動 　＋固定空間回転

 

X X V x



戻る

ポアンカレ変換



ガリレオ変換の一般化（＝４次元化）



ポアンカレ変換

　＝原点の等速直線運動

　＋３次元固定ローレンツ変換 　＋固定空間回転

3

X

 X

  L x



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一般座標変換



時空４次元の任意の座標変換



正則（１対１変換）

 

 

 

0 O

X X x

X x L x x

  

  



 



 





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ポアンカレ

J.H. Poincare

1854-1912



最後の万能学 者



三体問題



概周期運動



相対性理論

ローレンツ変換



ローレンツ：実験結果から提唱



ミンコフスキーの距離を不変



４次元時空での回転



１次元（特殊）ローレンツ変換



３次元（一般）ローレンツ変換

–

任意方向の１次元ローレンツ変換



戻る

１次元ローレンツ変換



距離

 

   

   

cosh sinh

sinh cosh

c T c t x

X c t x

 

 

    

    

   

c2 t x

    

一定

2 2

cosh   sinh   1



距離不変変換



双曲線関数の性質



次へ

双曲線関数



戻る

cosh , sinh

2 2

x x x x

e e e e

x x

 

 

 

cosh i  cos , sinh i  i sin

tanh sinh

cosh

 

 



指数関数の変形



三角関数との類似



公式

双曲線関数の性質



加法定理

 

 

cosh cosh cosh sinh sinh , sinh sinh cosh cosh sinh

x y x y x y

x y x y x y

  

  

2 2

cosh x  sinh x  1



特別な値



恒等式

cosh 0 1, sinh 0 0 



偶奇性

   

cosh  x cosh , sinhx   x sinh x

１次元ローレンツ変換（続 き）

変換パラメータ

の決定

–

一致の原理

–

ガリレオ変換に

で極限移行

tanh V

  c  

 

cosh tanh

X x c t

x V t

 

     

   



次へ

T t

  

１次元ローレンツ変換



（終り） 変換の最終形

 

2

T t V x

c

X x V t





 

      

 

    

2

cosh 1

1 V

   





速度の合成則



戻る

３次元ローレンツ変換



戻る

 

T t

c t





   

     

 

    

V x

X x V

2 2

1 1 c

 

 V

1 /

L / I

T

c

 ^ c ^

  

 

V

V

速度の合成則



速度の定義式

X

x

U u

T t

 

 

 

1 2

U u V

uV c

 





ローレンツ変 換



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

光速を超えない

ローレンツ

H.A. Lorentz

1853-1928



ゼーマン効果



ローレンツ力



ローレンツ収縮



ローレンツ変換



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「運動物体 の電気力学 について」

Einstein (1905)



簡潔、明瞭



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