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 ttc 1 v 特殊相対論的運動方程式 固有時

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Academic year: 2021

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(1)

特殊相対論的運動方程式

 固有時の導入

 力学的諸量の4次元化

 ニュートンの運動の法則の拡張

 特殊相対論的運動方程式

 特殊相対論的運動方程式の問題点

目次へ

(2)

固有時

 Proper Time

 粒子にとって固有

(=絶対的)な時間

  2

2

s

c

  

2

1 2

t t

c

    v  

 ウラシマ効果

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  d s 2   c 2   d 2

(3)

物理量の4次元化

 時間:固有時

 質量:固有(静止)質量

,

x ct x

 4元座標 m

次へ

 4元速度

d d u x

 

 

(4)

物理量の4次元化(続き)

2 2

d d

d d

u x

a

 

 

 

p mu

0

0

0

0

x y z

x z y

y z x

z y x

E E E

E B B

F E B B

E B B

 

   

 

    

 

   

 

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 4元加速度

 4元運動量

 4元電磁場

(5)

運動の法則の拡張

 運動量の時間変化=力

 4元運動量の固有時間変化=4元力

d d

p f

 

3 0

f e F u

c

  

 

 

 4元力の例:ローレンツ力

 4元重力と は?

戻る

(6)

ローレンツ力

 電場と磁場

e c

  

      F E v B

 ,

    

EB A

x

 電磁ポテンシャ ル

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 特徴

– 速度に依存 – 非中心力

– ポテンシャル 力

 荷電粒子の運動

E B ,

(7)

運動方程式の導出

 4元方式

 拘束条件

  u 0 2 2   d d s 2 c 2

 

u

 アインシュタインのエネルギー の式

次へ

(8)

運動方程式の導出(続き)

2 22

d 1

dt 1 / c m mc

      

              

v f v f

v v

戻る

 運動方程式の3次元化

– 3次元座標、3次元速度、3次元加速

(9)

エネルギーと運動量

 アインシュタインの式

0 0 2 2

2

2 4 2 2

1 E cp mcu mc

c m c c

   

 

v p

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(10)

運動方程式の問題点

 観測との不一致

– トーマス歳差:荷電粒子のスピン – 水星の近日点の移動

– 重力による光の曲がり

 理論の自己矛盾

– 力の定義の不定性

– 力  加速度  非慣性系 – 重力の伝播速度 > 光速度

 一般相対論へ

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