特殊相対論的運動方程式
固有時の導入
力学的諸量の4次元化
ニュートンの運動の法則の拡張
特殊相対論的運動方程式
特殊相対論的運動方程式の問題点
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固有時
Proper Time
粒子にとって固有
(=絶対的)な時間
2
2
s
c
2
1 2
t t
c
v
ウラシマ効果
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d s 2 c 2 d 2
物理量の4次元化
時間:固有時
質量:固有(静止)質量
,
x ct x
4元座標 m
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4元速度
d d u x
物理量の4次元化(続き)
2 2
d d
d d
u x
a
p mu
0
0
0
0
x y z
x z y
y z x
z y x
E E E
E B B
F E B B
E B B
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4元加速度
4元運動量
4元電磁場
運動の法則の拡張
運動量の時間変化=力
4元運動量の固有時間変化=4元力
d d
p f
3 0
f e F u
c
4元力の例:ローレンツ力
4元重力と は?
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ローレンツ力
電場と磁場
e c
F E v B
,
E B A
x
電磁ポテンシャ ル
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特徴
– 速度に依存 – 非中心力
– ポテンシャル 力
荷電粒子の運動
E B ,
運動方程式の導出
4元方式
拘束条件
u 0 2 2 d d s 2 c 2
u
アインシュタインのエネルギー の式
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運動方程式の導出(続き)
2 2 2
d 1
dt 1 / c m mc
v f v f
v v
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運動方程式の3次元化
– 3次元座標、3次元速度、3次元加速
度
エネルギーと運動量
アインシュタインの式
0 0 2 2
2
2 4 2 2
1 E cp mcu mc
c m c c
v p
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運動方程式の問題点
観測との不一致
– トーマス歳差:荷電粒子のスピン – 水星の近日点の移動
– 重力による光の曲がり
理論の自己矛盾
– 力の定義の不定性
– 力 加速度 非慣性系 – 重力の伝播速度 > 光速度
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