第９章公共財の理論

(1)

第

_{11章公共財の理論}

公共財

＝誰でも利用可能

(2)

公共財の特性



非排除性：その財を１人の消費者に供給すると

きには，他のいかなる消費者もその消費から排

除できない

→すべての消費者に同量供給



非競合性：１人の消費がその財をいくら消費して

も他の消費者の消費可能量は減少しない

(3)

財の分類（公共財の特徴）

 (2)：混雑現象 → 街路など共有地の悲劇排除性非排除性競合性 (1) 純粋私的財 (2) コモンズ（共有地）非競合性 (3) クラブ財 (4) 純粋公共財

(4)

低非排除性高高低非競合性コモンズ・ (共有資源) ・高速道路・警察・予防接種・クラブ財・衛星放送・純粋私的財・消火器(防災) ・工場の煤煙一般道路・消防・純粋・公共財

(5)

公共財の最適供給

 ２人のケース：個人A, B  公共財は両者に等しく利用可能  公共財１単位の増加による社会的限界便益  ＝２人の私的限界便益の和 MBA + MBB  公共財１単位の追加的生産  ＝限界費用 MC  公共財の最適供給条件  MC=MBA+MBB

(6)

公共財の最適供給条件(図解)

MB MC C A B D MC E MBA_+MBB MBA MBB

(7)

公共財による市場の失敗

 各個人が私的限界便益と公共財の限界費用を等しくすれば，非効率  政府による供給←申告限界便益の集計  (1)費用負担が申告限界便益と無関係過大申告によって利益を受ける  (2)費用負担が申告限界便益で決まる過少申告によって利益を受ける  フリー・ライダー問題

(8)

公共財の自発的供給

 市場メカニズムを通じた自発的な供給  公共財の限界費用 p （一定）  消費者iの効用最大化問題 max Ui(x i,g) s.t. I_i＝x_i＋pg_i， i＝1,2,…,n  ただし， x＝ ，g＝ として， T(x,g)＝0 を満たす



 n j j x 1



 n j j g 1

(9)





 

)

for

(optimal

ˆ

0 ,

i

g

p

x

U

g

U

MRS

g

U

p

x

U

dg

dU

g

pg

I

U

i i i i i i i i i i i i i i































(10)

最適点では，「限界代替率＝価格比」が

成り立つので，

したがって，

MRS

₁

＝MRS

₂

＝

…＝MRS

_n

＝p

となる

MRS

_i

＝

p, i

＝

1,2,…,n

(11)

公共財

Ｇ

を1単位供給するためにかかる

費用pは

，

_{市場での私的財Xとの交換比率}

∴ MRT＝p．よって，

MRS

₁

＝MRS

₂

＝

…＝MRS

_n

＝MRT

となる．したがって，公共財が市場によって

自発的に供給される場合には，サミュエル

ソン条件

MRT

MRS

n i i





1

は満足されず，パレート最適とはならない

(12)

一般均衡分析

 2消費者2財2企業1要素のモデル  ２人の消費者A，Bの効用関数  uA=uA(xA, y)， uB=uB (xB, y) ２回連続微分可能な厳密な準凹関数 →限界代替率逓減の法則  私的財：xA

，

xB 公共財：y  ２企業の生産関数は  x=f(z_x)， y=g(z_y) ２回連続微分可能な厳密な凹関数  ：生産要素の制約

z

_x



z

_y



z

(13)

 限界変形率 MRT  最適供給条件の導出  生産可能性曲線－Aの無差別曲線＝残余曲線  Bの無差別曲線 → 最適点  最適供給条件 MRT

–

MRSA _{= MRS}B ∴ MRSA _{+ MRS}B _{= MRT} （限界代替率の和＝限界変形率） → ボーエン＝サムエルソン条件 y x dz dg dz df dy dx MRT    

(14)

(15)

公共財の供給メカニズム（Ⅰ）：

リンダール・メカニズム

 2消費者2財1企業のモデル  ２人の消費者A，Bの効用関数  uA=uA(xA, y)， uB=uB (xB, y) 限界代替率逓減の法則  私的財：xA

，

xB 公共財：y  生産関数： y =f(x) = x MRT=1  所得(私的財単位で)

(16)

 ２個人A，B →公共財の費用負担を交渉によって決める  Aの負担率＝h (0≦ h ≦ 1)  Bの負担率＝1-h  Aの予算制約： xA+hy=MA  Bの予算制約： xB+(1-h)y=MB  公共財需要の決定  所与の負担率のもとで，各人の負担率と限界利益(限界代替率)とを等しくする  公共財の需要曲線：D_A, D_B →交点＝リンダール均衡

(17)

(18)

(19)

リンダール・メカニズム

 需要量の不一致が個人間で生じたとき，需要量が多い人の負担率を引上げ，少ない人の負担率を引下げることで全員の需要量が一致するように調整するメカニズム  ２人の公共財需要が一致する負担率 →リンダール均衡  メカニズムの作動  費用負担率h1→需要量 D_A1, D_B1  D_A1 > D_B1→Aの負担率引き上げ，Bの負担率引き下げ  負担率h2 →需要量 D_A2, D_B2

(20)

したがって，

MRS

_i

＝h

_i

i＝1,2,…,n

集計すると

MRT

h

MRS

n i i n i i









 

1

1 1

よって，リンダール・メカニズムによる公共財供給は

サミュエルソン条件を満たす → パレート最適

消費者iの公共財の費用負担率をh

_i

（0＜h

_i

＜1）

消費者iの効用最大化問題

max U

i

(x

i

,y)

s.t. I

_i

＝x

_i

＋h

_i

y

(21)

リンダール･メカニズムにおける

公共財需要の過少報告



虚偽の報告のインセンティブ



消費者1

D

_A

→ D

_A

’



消費者余剰の変化

EB1h → E’AB1h’*



過少申告のインセンティブの可能性がある

(22)

h 1 0 D_A D'_A h' h* E' E A B

(23)

嘘をつくインセンティブ

 2個人，2財のケース uA=xAy MA=10 uB_=xB_{y M}B₌₂₀  限界代替率  最適条件よリ  予算制約より ) , ( i A B y x x u y u MRS i i i i i         h y x h y xA B    , 1

(24)

 Aによる虚偽の行動  θ>1：私的財の評価が真の選好より高いように嘘をつく  θ<1：私的財の評価が真の選好より低いように嘘をつく  最適条件よリ  予算制約より  個人Bは正直に行動 (1-h)y=10  リンダール均衡

0)

(

)

(







x

y

u

A A h y x y x x x u y u MRS A A A A A A A          _        ₁ ) ( ) ( h h x y x A A ) 1 ( 10 , 1 10          _  1 , ) 2 ( 10  _   _  h y

(25)



嘘をついたときの効用



正直と嘘の効用差



虚偽の選好表明の問題

2 * ) 1 ( ) 2 ( 100    



   x y uA A 1 * *    A uA u 2 2 * * ) 1 ( ) 3 )( 1 ( 25 75 ) 1 ( ) 2 ( 100         



A uA u

(26)

公共財の供給メカニズム（Ⅱ）：

クラーク･メカニズム

 政府は1単位の公共財を供給するか決定  各消費者の費用負担のルール  公共財1単位の供給費用－他の消費者の公共財に対する効用の総和  各消費者は費用負担のルールを知ったうえで公共財 1単位に対する効用を政府に表明  政府は各消費者の表明した効用の総和が供給費用を上回れば公共財を供給し，下回れば供給しない

(27)

虚偽の選好表明

 消費者はn人（1,2,…,n）  消費者iの公共財1単位に対する効用＝u*_i  公共財1単位の供給費用＝p  消費者iは政府に対して虚偽の効用を表明できる  結果的に自らの真の効用u*_iを表明する  消費者i（i＝1,2,…,n）が政府に表明する効用＝u_i  消費者iの費用負担＝p－



i j j

u

(28)

①

_u

_p

i j j i







 *

i の表明するu

_i

が

p

u

i j j i









を満たす限り，公共財は供給

p

u

i j j i







 *

この値は正．一方，u

_i

として

u

p

i j j i









を表明すれば，公共財は供給されない

利得は0．i にとっては公共財は供給されるのが

望ましく，また，あえて真の効用であるu

* i

以外

の場合

i の利得は

(29)

②

_u

_p

i j j i







 *

iの表明するu

_i

が

u

p

i j j i









を満たすならば公共財は供給．iの利得はちょう

ど0．一方，u

_i

として

_u

_p

i j j i









を表明すれば公共財は供給されずに利得は0．

i がどのようなu

_i

を表明しようとも，公共財が

供給されようがされまいが，i の利得は0．

したがって，真の効用u

*

以外のものを表明する

の場合

(30)

③

p

u

i j j i







 *

i の表明するu

_i

が

u

p

i j j i









公共財は供給されるが，i の利得は

p

u

i j j i







 *

であり，負となる．一方，u

_i

として

p

u

i j j i









を表明すれば，公共財は供給されず利得は0．

i にとっては公共財は供給されない方がよい．

の場合

を満たすならば

(31)

公共財の供給メカニズム（Ⅲ）：

ボーエンの投票モデル

 多数決投票による公共財供給量の決定  2財n人モデル（公共財と私的財）  効用関数：限界代替率を求める．効用関数を全微分すると

(32)



初期保有：私的財1単位



生産関数：y=z

，

(0≦ z≦n)

 限界変形率 MRT=1 

パレート最適条件

MRT=1より

∴

(33)

投票による公共財供給量の決定



平等主義が支配

→全員に同一の税金



税金＝ t， (0<t<1)：私的財単位



税金によって公共財を生産：y=nt



効用：

微分して



∴

(34)

中位投票者仮説



中位投票者の選好による決定



nが奇数のとき，多数決投票においては選好

パラメータ

_θ

i

が全体の真ん中の値である中位

（メジアン）が選ばれる



中位投票者均衡：

 一般にパレート最適でない  のとき  → パレート最適になる

(35)

第９章 公共財の理論

第

11章 公共財の理論

公共財の特性

非排除性：その財を１人の消費者に供給すると

きには，他のいかなる消費者もその消費から排

除できない

→すべての消費者に同量供給

非競合性：１人の消費がその財をいくら消費して

も他の消費者の消費可能量は減少しない

財の分類（公共財の特徴）

公共財の最適供給

公共財の最適供給条件(図解)

公共財による市場の失敗

公共財の自発的供給









 

)

for

(optimal

ˆ

0

,

i

g

p

x

U

g

U

MRS

g

g

g

U

p

x

U

dg

dU

g

pg

I

U

U











































最適点では，「限界代替率＝価格比」が

成り立つので，

したがって，

MRS

＝MRS

＝

…＝MRS

＝p

となる

MRS

＝

第９章公共財の理論

_{11章公共財の理論}

_{市場での私的財Xとの交換比率}