<4D F736F F F696E74202D AE C B835E B83585F8FAC97D190B390B68E812E B8CDD8AB B83685

1

状態監視振動診断技術者コミュニティ 第7回MTG 振動関係特別講演 資料

振動診断とデータベース

2015年10月2日

株式会社 ＩＨＩ

小林正生

内容

1. はじめに

強制振動と自励振動，振動因果マトリックス，キャンベル線図 ... 2

2. データベース

日本機械学会 振動工学データベース研究会v_BASE ... 7

3. 実機トラブル対策事例（強制振動）の紹介

不釣合い振動，歯車振動，十字継手， ... 11 誘導モータ，ベルト駆動機械，その他・転がり軸受など ... 21

4. 実機トラブル対策事例（自励振動）の紹介

摩擦振動，ラビリンスシール，内部減衰， ... 27 液体内蔵ロータ，フリクションホィップ ... 37

5. おわり

に ... 43 2

はじめに

強制振動

の事例：

7章

自励振動

の事例：

8章

続 回転機械の振動 （コロナ社）

本講義の原本

松下・田中・小林・古池・神吉

3

「強制振動」

振動系に作用する

外力により応答

したもの

振動数：

強制外力の振動数

例： 地震，不釣合い振動

「自励振動」

振動系が

不安定になって

生じたもの （

加振外力が無い

）

振動数：

固有振動数

例： 弦楽器、フルート

4

振動現象は

「強制振動」

と

「自励振動」

に分類できる

振動現象で有効な対策法が異なる

強制振動

外力を小さくする，応答しにくくする

自励振動

振動系を安定化

振動因果マトリックス

5

振動現象と原因との

因果マトリックス

の例

（回転機械の場合）

現象は大きく，

強制振動

強制力の周波数

自励振動

（不安定振動）

固有振動の周波数

に分けられる

◎因果関係大，○因果関係あり，△関係あり

今までの研究成果をまとめたもの

キャンベル線図

6

強制振動

と

自励振動

の判別

振動診断の第1歩

転がり軸受使用の舶用過給機 （ガタの大きな軸受を使用VB884） すべて回転数比例の振動

軸受非線形剛性

が原因の強制振動

回転数比例の振動数

なのか

固有振動数

なのか

キャンベル線図

振動トラブル対策のデータベース

日本機械学会

振動工学データベース研究会 （

v_BASE 研究会）

vibration database

→

v_BASE

本資料で引用したデータベース：

VB △○× と記載

7

日本機械学会 機械力学部門

1991年（25年前）に

振動工学データベース

(v_BASE) 研究会

が発足

フォーラム

の開催

毎年

1回

30数件の事例収集

データベース

最新版 第3版

（2011年発行）

研究会会員（企業･大学等） コア委員 コーディネータ データベース構築 フォーラムの開催

v_BASE

CD-R

OM

編集作業

第

3版（CD-ROM）の写真

データベースの

全文検索

該当データが

容易に検索可能

9

790件 掲載

（現在は

945件

取集済）

参考文献 1. 小林ほか3名， “振動工学データベース（v_BASE）研究会20年と今後の活動”, 日本機械学会論文集（C編）, Vol.78, No.788, pp1044-1054 (2012) 2. 日本機械学会 機械力学･計測制御部門ホームページ／関連リンク／6. その他の便利リンク／v_BASE http://www.jsme.or.jp/dmc/Links/vbase/index.html (2015年10月現在)

3. IMV “v_BASE データベース第3版の取り扱い” http://www.imv.co.jp/support/v_base/ (2015年10月現在）

v_BASE データベース（第3版：2011）に収録された対象機械

10

回転機械

（ロータ

ダイナミクス）

が約半分

プラントは

流体関連振動

19%

自動車

13%

など

実機での振動トラブル対策事例の紹介

強制振動編

発生周波数に特徴

がある

11 0 0 0   Ua a V    

_より

とする

修正おもり

Uaa

の算出

0 0 V

ためしおもり

付加

1 1 1

 V





V



shot1

：

不釣合い振動（

回転数成分

）の事例

影響係数法バランシング



  



       V_0 _0 V_0 0  180 Ua a バランス修正の可否は

影響係数の再現性

（振動の再現性より高度）

に依存

（低下原因はいろいろある）

           U V V_{1 1 0 0}

影響係数は

shot0

：

V



₀

 V

₀





₀

モード円

（振動振幅・位相のポーラ表示） 危険速度を通過するたびに円を１つ描く 12

ガスタービンロータのバランス

VB017

13

3次モードのバランス

影響係数

3次モードの伸び （回転数

A-B間のベクトル

）

について

2段目タービンに試しおもりを付けて計測

ガスタービンロータのバランス

A-B の影響係数に再現性全くなし

おもりによる振動変化は2通り

タイボルト張力増で振動発生が高回転数化

タイボルトが共振

してたわみ，ロータとの隙間内で2通りに接触

【対策】 インペラとタイボルト間にルーズフィットのコマ（ブッシュ） を挿入したら 振動そのものが無くなる 14

不釣合い振動事例： ファン架構の低剛性による振動

VB058

定常回転時の振動モードを計測

基礎の付け根から傾くモード

不釣合い振動（定格30Hz）が過大

基礎を

補剛

（コンクリート追加） 補剛：剛性を補う 補強：強度を補う

ファン架構の低剛性による振動

補剛の効果があるのは，

モードが折れている

ところ

（

曲率が大きな

ところ）

歯車による振動の事例

運動方程式

, と置くと かみ合い周波数（f =1/TG），歯車誤差の2現象

 

t k

 

t c

 

t e ：かみ合い剛性 ：かみ合い減衰 ：歯車誤差 W _{：歯車静荷重} ：作用線方向 かみ合い変位 x かみ合い力

 

t k 17

歯車による振動

VB120

ギヤード圧縮機の事例

ホイール軸回転数の

6倍の振動

【対策】

・歯車を

再研削

・回転軸固有振動数ずらす

【原因】

6倍のピッチ円誤差

の励振

回転軸固有振動数と共振

18

十字継手による振動の事例

回転数の2倍振動が特徴

プロペラシャフト ユニバーサルジョイント フックスジョイント カルダンジョイント

折れ角α

19

十字継手による振動

VB197

現象

2回／360°

回転数の2倍振動

折れ角

α

が大きい

ほど

2倍振動が大

【対策】 折れ角 を０に近づける 折れ角が2つある3軸系 ・1軸と3軸を並行に ・取付け位相を合わせる 20

21

誘導モータにおける電磁振動

誘導機の場合

よく知られる発生周波数

1．電源（回転磁界）周波数：

f

・起動時，短絡（瞬停）時

2．電源周波数2倍：

2f

・同上

・

静的偏心（偏心して回転，心ずれ）

，1次巻線（固定子）不平衡

電磁振動の特徴は，「電源を切ると瞬時に消滅する」

3．スリップ2倍周波数：

2sf

回転数との和差：

f

_r

±

2sf

(Double Slip Freq.)，

s : すべり率

・

動的偏心（振れ回り）

，2次巻線（回転子）不平衡 ・バー切れ

・特に，

2sf

の

「すべりうなり音」

22 <現象>

・うなり音の発生

0.8～2Hz

・負荷大でうなり周期が早まる

事例：すべりうなり音

VB102

３相誘導モータ＋ターボブロア

・ 調べると

58Hzの異常振動

（右図，回転数N = 59.2Hz ）

・電源遮断で現象が消える

回転数 上昇速時 59.2Hz

f

_r 50μmPP 58Hz

f

_V

負荷を横軸に整理

・うなり周波数：

f

_B

・異常振動と電源周波数との差

f - f

V

うなり周波数は

すべり周波数の

2倍に等しい

2sf

<対策>

・モータ固定子内面真円度の修正加工

・すべり軸受の組み付けガタ無くし，隙間もつめる

⇒

同心度 を上げる対策

<結果> うなり音消滅，異常振動も1/10以下

「すべりうなり音」

の現象

事例：すべりうなり音

ベルト駆動の機械

VB828

ベルト回転周期の振動数

f

回転数

N のプーリ（直径 D ）を

ベルト（全長

L ）が 1 周 する周波数

29.4Hz: ブロア回転数 4本がけVベルトでも， つなぎ目の影響が出る

25

その他の強制加振力

転がり軸受

：

色々な振動が出る

高調波振動

n N

分数調波振動

N /n

予圧不足・ガタ などが原因

非線形ジャンプ現象











 





1

cos



2

1

D

d

N

z

f

z

D

d

： 玉（転動体）数 ： 転動体直径 ： 軸受ピッチ円直径

玉通過振動

d

D



： 接触角 26

事例： 転がり軸受で生じたうなり音

VB423

93dB

現象：

220Hzのうなりを伴う騒音

アンギュラ背面合わせ 深溝玉軸受

対策後

うなり消え，

騒音レベルも

1/5

<対策>

・転がり軸受の精度等級を上げ，

・予圧を十分に付けた．

原因：

背面合わせアンギュラ軸受

2つの

玉通過振動

実機振動トラブル対策事例の紹介

自励振動編

固有振動が不安定化（減衰比が負）

27

自励振動の考え方

28

不安定化させる力

（自励振動のメカニズム）

速度方向（

②の方向

）

の力：

不安定化力

①の方向：安定化力

方向② の例

・速度比例の場合，

負減衰力

・変位比例の場合，

連成ばね力，クロスカップリングばね力，クロスばね力

<原因>

ローラとテーブル間の摩擦

横すべり相対運動での摩擦力の負勾配 炭層厚，湿度，粒径，石炭種類で変化

v

相対すべり速度 摩擦力

F

Fstatic Fdynamic 負勾配領 域

負減衰力の事例： 石炭ミル摩擦自励振動

VB456

加速度8G超 大音響

自励振動発生時

29

<対策>

プランジャに

粘性ダンパ追加

₃₀ 摩擦力の働く一自由度系

)

(

v

x

f

F





_

摩擦力

 

v

f

 

v

x

f

x

v

f

(

 )

_







_

テーラー展開



c

f

(

v

)



x

k

x

f

(

v

)

x

m

_







_





)

(

v

x

f

x

k

x

c

x

m















運動方程式

対策：減衰

c

を増す

0

)

(



 v

f

cが小さいと，

_{（負勾配）領域で自励振動発生}

_{相対すべり速度}

_v

摩擦力

F

Fstatic Fdynamic 負勾配領 域

解説： 摩擦による自励振動（

1自由度系）

v

c

m

k

x

ふれまわりクロスばね： ラビリンスホワール

高圧流体振動

： 高圧圧縮機で発生する自励振動

⇒ ラビリンスシールの影響が最も大

特に

シール内の

旋回流

(Swirl)

の影響大

                                   y x C c c C y x K k k K F F y x  

原因：

ばね定数の

非対角成分

（クロスばね）

解析

で動特性を計算し，

複素固有値解析

を行って安定性を評価

<対策>

シール内の旋回流の低減， ハニカムシールの採用

事例： ラビリンスホワール対策

（Dresser Rand社 ）

50MPa 高圧コンプレッサの事例

・ ハニカムシール

（非対角ばねが小さい）

・ スワールブレーカ

（入り口部の旋回流を制御）

・ シャントホール

（高圧の非旋回流れを抽入）

33 Fin Breaker Swirl Shunt Hole LeakFlow

GE Oil & Gas Nuovo Pignone社（伊） の事例

低圧段

吐出側

高圧段

吐出側

バランスドラム

ラビリンスシール

インペラアイ部

ラビリンスシール

スワールブレーカ

シャントホール

ステータ写真

（半割れ表面）

Leak flow

ハニカムシール

Leak flow

事例：冷熱発電用蒸気タービン

VB004

34

ラビンスシールの

フィンが軸側

【現象】

38Hz

（1次固有振動数） の自励振動 【対策】 ・

スワールブレーカ

を すべてのシール入口に設置 ・

軸受すきま

0.1%アップ

減衰が効く



C

D



r

r

D









₀



₀

：危険速度

35

内部減衰 （ヒステリシスホイップ）

内部減衰

D

ロータに固定された

回転座標系で表現

できる減衰

軸とインペラのかん合部

の摩擦、

粘弾性材料製軸の減衰

外部減衰

C

静止座標系で表現

できる通常の軸受やダンパの減衰

→ 安定限界回転数

C

D



ならば

危険速度通過直後に自励振動が発生

0

1

_











 





D

C

                                      y x D C D C y x K D D K F F y x   0 0 静止座標系で表示（クロスばね） 36

事例：歯車継ぎ手使用の回転軸

VB030

(1) 危険速度通過時

現象：

(1) 危険速度通過直後より

自励振動

（歯面の潤滑不足，内部減衰）

自励振動 固有振動数成分 回転同期 (2) 負荷増加時

(2) 負荷を増すと

自励振動の周波数が上昇

（歯車：クラウニング未処理）

回転同期 歯車

<対策>

歯車継ぎ手に代え、

ダイアフラムカップリング使用

・内部減衰なし

・剛性の負荷依存性なし

37

液体内蔵回転軸

フランジなど中空軸に油など液体が入ると大振動を生じる．

大別して2現象

純粋な自励振動

と 流動不安定によって生じる

強制振動的な現象

容器の変位

(1)

純粋な自励振動

1次危険速度通過後に自励振動 t x



_xcos





f t f t



a h



f x f x



h a f_x 





2



_x



2 1cos



 2sin









2  1 2



 流体力 位相がずれた成分 （不安定の原因） 38

液体内蔵回転軸 （

その１

）

VB136

【現象】

1次危険速度を通過後，

1次固有振動数の自励振動

【対策】

油を侵入させない．抜けるためドレン穴等 周方向に動かないように仕切り板 遠心分離機などでは ・アンダークリテカル設計 ・ダンパを追加 ・制御型磁気軸受採用の事例あり ( - )

危険速度より上の回転数で不安定

（

内部減衰の場合に似る

）

液体内蔵回転軸 （

その２

）

VB369

もう１つの現象

(2) 強制振動的な事例

（遠心力場のスロッシング）

振動数： 回転数

Ωに比例

共振が問題 ⇒ 仕切り板を設け固有振動数を上げ離調

2 2 _        b kL s  スロッシング固有振動数 ここで，

固有振動数はΩに比例

固有振動数はΩに比例

（モード形）              L h L r fsk tanh 2 1 2 ：軸回転角速度， ：液平均半径 ：液深， ：円筒長さ， ：液体平均円周長さ， ：周方向モードのノード数(0,2,4,…)， ：長手方向モードのノード数(0,1,2,…)  h b s k L r 軸振れ回り振動数 内壁圧力変動 回転数

フリクションホイップ

今までの自励振動：前向き振れ回りモードが不安定

フリクションホイップは，後向き（回転と逆）モードが不安定

回転

回転中心

N

c

r

f



振動数

c N r ：回転数 ：軸半径 ：半径隙間

さらに，ステータ内面を転がる

転がり接触振動も出る

回転軸 ステータ

回転軸がステータにこすると

接触力

_F

_N

接触力

N

F

摩擦力

N

F



回転方向と逆方向に

摩擦力

μF

_N

が発生

回転方向と逆方向に

摩擦力

μF

_N

が発生

振れ回り中心

減衰力

摩擦力

が

減衰力

を上回ると

振れ回り

自励振動（後向き）発生

41

N

c

r

f



<参考＞

転がり接触振動

振れ回り周波数

f

と回転数

N

の比は

c

r

（周波数が高い）

の説明

ロータ外周が１周分

転動する場合

_A

A

A

回転角度



r

c



c





2

r

c

振れ回り角度



r

c



r





2

c



2

A

r

r



2

c

事例：フリクションホイップ （試験機）

モータ 弾性継手 転がり軸受 転がり軸受 回転軸 円板 ガイド 縦軸型試験装置 後向き 振れ回り速度 回転速度 変位 軌跡 前向き

<対策>

・接触しない構造，不釣合い小さく

・摩擦力を下げる

（磁気軸受のタッチダウン時など）

危険速度：

20Hz

21Hz まで昇速

42 前向き 振れ回り

起動後

(1) 0.6 ～ 1.45 sec

不釣合い振動

隙間円一杯（前向き）

(1)

固有振動数

(2) 1.45 ～ 1.9 sec

フリクションホイップ

前向き＋

後向き

前+後向き

(2)

後向き

(3) 2.5 sec以降

転がり接触振動

回転数が低下

後向き（ガイドも変形）

8rps

-

95rps

(3)

43 振動現象の様子は計測すれば分かりますが，それから真の原因を推定して， 効果的な対策を行うには，過去の多くの振動対策についての事例研究が大切 になります． 多くの振動問題の経験事例が v_BASE （データベース）に収録されています． 今回は，数例を抽出して，強制振動（共振問題）と自励振動に関するトラブルと 対策法について紹介しました． 過去の経験事例は，同じトラブルを繰り返さないため，対策を容易にするため に大変役立つものですので大いに活用してください．

おわりに

44

ご清聴ありがとうございました