1 学年：５年 単元名：10．単位量あたりの大きさ －比べ方を考えよう（１） １．単元目標：（全 13 時間） ○平均の意味を理解し、それを用いることができる。 ○異種の２量の割合としてとらえられる数量について、比べることの意味や比べ方、表し方を理 解し、それを用いることができる。 考・表・平均の意味を考える。 ・平均の考えを生活の中に生かそうとする。 ・単位量あたりという比較の方法を考える。 ・数直線図を活用して平均・単位量あたりを考える。 ・単位の考え方を活用して単位量あたりを考える。 技・知・平均を計算で求めることができる。 ・異種の２量の割合としてとらえられる数量を単位量あたりの大きさを用いて比べること ができる。 ・平均の意味や求め方について理解する。 ・異種の２量の割合としてとらえられる数量を単量あたりの大きさを用いて比べることの 意味や比べ方について理解する。 ２．指導内容 ・平均の意味と求め方 ・平均から全体量を求める方法 ・単位量あたりの大きさの意味 ・人口密度の意味と求め方 （発展）平均、単位量あたりの考えの活用 ３．指導のポイント ○平均の意味がわかる。 ・自分なりの表現ができる。 ・「ならすこと」｢同じにすること｣「平等にすること」（動作化・イメージ図） ・母集団の代表値のひとつであることを理解する。（中央値・最頻値･平均値） ・視覚的にとらえると 平均 総 数 個 数 ・平均が同じでも散らばり具合がちがう場合が多いこともおさえる必要がある。 ○平均の計算の仕方を工夫する。（仮平均の考え） ○平均を出したり、平均から全体を求めたり、歩幅を求めたりする計算方法にいては、平均の意 味を考えながら問題の解決に当たるようにすることが大切である。 ○平均と総数の関係を明らかにしていく必要がある。（教えるのではなく見つけさせていく。） ・数直線図を使って立式を考え問題を解く。 ・動作化や整数比の考え方で簡単にわかる場合もある。 ○平均を使って ・歩幅を出したり、歩幅で距離を測ったりする場合、何回か測った値を機械的に平均するので はなく、外れ値は、省くとか、もう一度測りなおすとか工夫が必要である。 ・どの程度の概数にするかも状況をみて考えることのできる子どもを育てたい。 ・測る手順は、しっかりと教える必要がある。
○２種の量によって表されたものの比較には、いろいろな方法がある。 ○その中の単位量あたりという比較の方法を理解する。 ・２種の量によって表されたものの比較は、１種の量をそろえることによって比較できること を理解する。（単位の考え方） ・導入段階では、１種の量を単位量「１」にする必要はないが、「１」にするよさを理解してい く。 ○数直線図の活用 １ ６ (㎡) ０ ÷６ （同じ単位） ０ ÷６ □ 8 （ひき） （同じもの） ○数直線図を使って、単位量あたりを求め日常事象を比べることができる。 ・燃費、人口密度等。 ４．指導にあたって ①子どもたちにどんな見方や考え方を獲得させたいか。 ②それを通してどんな子どもに育てたいか。
3 ５．学習展開 第１時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○平均の意味を知って、平均を求める方法を考えよう。（P3） 教師の発問と活動・子どもの発言と活動 知識・理解・資料・評価・留意点 他 （導入） ○平均の意味を考えさせる。→Ｐ2 １．問題把握 T 今日から「平均」の勉強をします。「平均」という言葉は、どんなとき に使いますか。 C 平均点。野球の平均打率。平均気温。おこずかいの平均。平均体重。 平均身長。 T そうですね。では、平均とは、どんな意味でしょう。または、どうす ることでしょう。 C ならすこと。だいたい同じにすること。平等にすること。 こうすること（動作化）。 T そうですね。手で表すとこういうでこぼこをこういう風に平らにする ことですね。 T では、今日の問題です。平均の問題です。 T:「ならす」方法は、いろいろありますね。どうやってならしますか？ C:全部をまとめて、6 つに分ける。 C:65 にそろえてその余分を 6 つに分ける。 C:一番多いのを少ないところに入れていく。 T:そうですね。では、いろいろなやり方で出してみましょう。 ・「平均」の概念作り。 ・ワークシート ２．自力解決・学びあい ・個別指導 ・黒板にワークシートと同じ絵をかいておき、それで説明させる。 ３．まとめ・ふりかえり T:このように「ならす」ことを「平均」と言います。 ならす方法は、いろいろありましたね。 では、「平均とは、何か？そしてどうすることか？」ということを自 分の言葉でまとめましょう。 ・ノートを回収。 ・理解度をチェックす る。 ※平均の方法 ①総合計÷６ ②65ｍＬにそろえ、あまりを 6 でわる。 ③95ｍＬにそろえる。 ④だいたい 75ｍＬと考えて、調整する。 など 6 個のオレンジ １個あたりの平均を求める。 ①70mL②90mL③85mL④75mL⑤65mL⑥95mL
第２・3 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○平均についてまとめ、平均の問題を解こう。（P4/5/6/7） 教師の発問と活動・子どもの発言と活動 知識・理解・資料・評価・留意点 他 １．前時のまとめ Ｔ前時の「平均とは、何か？」と言うことを自分の言葉で 書いたものを発表してもらいます。 C（５～６人発表） T:では、先生がまとめてみます。 ※ここで、「代表値」について、説明しておく。 ・最頻値・中央値・平均値 の１つである。 ・平均値は、母集団の代表値の一つである。 ・論理的におかしい文でも感覚的 にとらえていれば、認め、ほめ ていく。 ２．問題Ｐ4①② ○平均を求める問題 ・個別指導 ３．問題Ｐ5 ○全体を求める問題 ②一斉指導 ・立式は、情景図か動作化でできる。 ・どうしても理解できない子どもには、機械的に できる数直線図で指導する。 ③④は、個別指導 ４．問題Ｐ6 ○「０」の取り扱い ③一斉指導 ⑤は、個別指導 ○問題の進め方は、状況に応じて考える。 ①一斉指導で ②代表で ③ＷＢで ④個別で ○P7 仮平均についてふれておく。（第１時にでてくると考える） 第４時 学習のめあて（作業・知る・考える） 平均とは ○「ならす」ことである。 ○総合計÷個数＝平均 (70＋90＋85＋75＋65＋95)÷6＝80 ○仮平均を決めてその余分を個数で分ける。 75 にそろえて、その余分を 6 つに分ける ○動作で表すと・・・ （65 や 95 にそろえる方法もある） ○絵に表すと・・・
5 第 6 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○単位量あたりという比較の方法を知ろう。（P10/11/12/13） 教師の発問と活動・子どもの発言と活動 知識・理解・資料・評価・留意点 他 （導入） Ｐ10 こみ具合を話し合わせる。 １．問題把握 T 今日から２つの量による比べ方の勉強をします。今日は、２つの量による比べ方 とは、どうすることかということがわかればいいですよ。では始めます。 T うさぎ小屋の混み具合の問題です。 面積（㎡） うさぎの数（ひき） Ａ 6 9 Ｂ 6 8 Ｃ 5 8 T:２つの量とは何かわかりますか。→C:「面積」と「うさぎの数」 T:そうです。「面積」と「うさぎの数」という２量でどの小屋が一番混んでいる かを見つけるのです。 T:どの小屋だか、すぐにはわかりませんね。 では、まず A と B では、どちらが混んでいるといえますか。 C:A→T:どうして A と言えるのですか。 C:面積が同じで、うさぎの数が A のほうが多いから。 T:そうですね。では B と C では、どちらが混んでいるといえますか。 C:C→T:どうして C と言えるのですか。 C:うさぎの数が同じで、面積が C の方がせまいから。 T:そうですね。では、A と C では、どちらが混んでいるでしょう。 これがわかれば、一番混んでいるのがどれだかわかりますね。 T:では、A と C では、どちらが混んでいるでしょう。→C:わからない。 T:どうしてですか。→C: 「面積」も「うさぎの数」もちがうから。 T:では、どちらかを何とか一緒にすれば、わかりますか。これが、ヒントです。 では、問題です。A と C とでは、どちらが混んでいるといえるでしょう。 ・問題提示 ・論理的思 考 ２．自力解決・学びあい ①面積を公倍数（30）にそろえる。 ②うさぎの数を公倍数（72）にそろえる。 ③面積を１にそろえ、１㎡あたりのうさぎの数を調べる。 ④うさぎの数を１にそろえ、うさぎ 1 匹あたりの面積を調べる。 （学びあい） T:発表してもらいます。→C（発表） T:いろいろな説明ができましたね。こたえは、C が一番混んでいるということで すね。では、みんなの説明の中で共通する考え方は何でしょうか。 C:どちらかの量を公倍数とか１とかにして同じにしている。 T:そうですね。２量あるものを比べるときは、どちらかの量を同じにすれば比べら れるということです。 ３．まとめ・ふりかえり T:まとめます。 ①２量あるものを比べるときは、どちらかの量を同じにすれば比べられる。 ②同じにする方法は、わり算かかけ算を使って公倍数にしたり１にしたりすればよい。
第 7 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○単位量あたりという言葉の意味がわかり、数直線図を知って、それを活用する。（P13） 教師の発問と活動・子どもの発言と活動 知識・理解・資料・評価・留意点 他 １．問題把握 T:前時の結果をまとめてみます。 A C ０ １ ÷６ ６ ０ １ ÷５ ５ ㎡ ㎡ 匹 匹 ０ □ ÷６ ９ ０ □ ÷５ ８ だから C の方が混んでいる。 ※他の場合もかいていく。 T:このように数直線図でかくとわかりやすいでしょう。 横は、同じ単位。たては、同じものを並べてかいています。 そして、どちらかを１にそろえることを単位量あたりといいます。 ※数直線図のかき方は、再度確認。 言い方は、「１㎡あたりのうさぎの数」または「１匹あたりの面積」とい います。（数直線図の下にかく。） Ｔでは、Ｄの「１㎡あたりのうさぎの数」と「１匹あたりの面積」一緒に 求めてみます。（板書） ・数直線図で考えさ せる。 ・数直線図のかき方 ２．自力解決・まとめ Ｔでは、教科書の問題を数直線図を使って解きましょう。 ※Ｐ13①②の問題を解く。 ・個別指導 ※A・B・C・D といっぺんに比べたり、追加があって比べたりする場合は、単位量あたりの考え方 が、便利であることをおさえる。 公倍数で考える方法は、整数で考えられるので考えやすいが、数値が大きくなったり、いっぺん に多くを比べる場合には、適していないことを知らせる。 第 8・9 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○数直線図を使って問題を解こう。（P14/15） ○Ｐ14 ２ ←一斉指導 ○Ｐ14③←自力解決 ※「人口密度」の用語を教える。 ○Ｐ15 3 ←一斉指導
7 第 11 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○やってみよう（P17） 第 12 時 学習のめあて（作業・知る・考える） ○しあげ（P18）
※数直線図のかき方
１．四角を４つかく。 □ □ ０ ０ □ □ ２．横は同じ単位。たては、同じものをかく。（単位を忘れないこと。） ３．四角の４つのうち１つが空白になる。 ４．空白に向かって矢印をかく。 ５．「×」か「÷」で、オペレーターを見つける。 縦か横のオペレーター。簡単な数値のほうを使えばよい。 ０ 1 まい １０まい ←（同じ単位）まい ÷10 ×6/10 だから ×6/10 ÷10 ０ □人 ６人 ←（同じ単位）人 ↑ ↑ （同じもの） （同じもの） ※第６時の設定を工夫すれば、いろいろな考え方が出てくる可能性が高い。 しかし、数値は、変えない方がいい。 ①自然学校の部屋の畳の数と人数 ②じゃんけんの回数と勝った数 ③ゴキブリホイホイとゴキブリの数 など ※単位量あたりの問題は、数直線図を 2 つ以上かく必要がある。面倒がらずに書くように指導する 必要がある。（参考） 目標 ○面積、匹数が異なる場合の込み具合の比べ方を理解し、比べることができる。 展開 児童の活動 指導上の支援と留意点 評価 １．混み具合について復習する。 ・人数が同じで面積が違う場合（P10 ウ・エ） ・面積が同じで人数が違う場合（P10 オ・カ） 面積（㎡） うさぎの数 A ６ ９ B ６ ８ C ５ ８ ２．A と B、B と C の混み具合を考える。 ・A と B 面積がいっしょなので、うさぎの数が多 い方の A がこんでいる。 ・B と C うさぎの数が同じなので、面積の狭い C の方がこんでいる。 ○一番こんでいないのは、B である。 ３．A・C の混み具合を調べる方法を話し合う。 ・面積も匹数も数字が違うから比べにくい。 ・どちらかをそれえれば、比べられる。 ４．自力解決 ・面積をそろえる。（公倍数・１） ・うさぎの数をそろえる。（公倍数・１） ５．学びあい ・発表 面積：30 ㎡にそろえる。 1 ㎡にそろえる。 うさぎの数：72 匹にそろえる。 1 匹にそろえる。 ４．まとめ ・面積かうさぎの数をそろえれば比べること ○混み具合とは、人数を全体にばらして考える ことを確認する。 ○混んでいる状態を確認し、面積か人数が同じ であれば、比べられることを確認することに よって本時につなげる。 ●前時の内容が想起できたか。 ○黒板にそれぞれのうさぎ小屋の絵を貼り、視 覚的にイメージしやすいようにする。 ●問題が把握できたか。 ○前時を想起させ、同じ数字に注目することで 比べられることを見つけさせる。 ○なぜ混んでいるか理由を説明させることで 数値が揃っていると分かりやすいことをお さえる。 ●問題を絞ることができたか。 ○何かをそろえないと比べることができない ことに気付かせる。 ●解決の糸口をつかむことができたか。 ●問題解決に努力しているか。 ○どういったやり方で考えたのかを述べた後 に説明をするように指示し、聞き手が理解し やすいようにする。 ●発表の内容が理解できたか。 ○学習課題に立ち返りながら、学習の過程を振 A・B・C のうさぎ小屋の、こんでいる順番を調べよう。
