第３学年１組 数学科 学習指導案
日 時 平成２４年１１月１２日（月） 第５校時 場 所 南阿蘇村立久木野中学校 ３年教室 指導者 南阿蘇村立久木野中学校 教諭 永石 進 １ 題材名 「相似な図形」（中学校数学３ P.１２２） 図形Ｂ（１）－オ ２ 題材について （１）題材観 本題材では、中学校学習指導要領の第３学年の目標（２）「図形の相似、円周角と中心角の関係や三平方の定 理について、観察、操作や実験などの活動を通して理解し、それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を 伸ばすとともに、図形について見通しをもって論理的に考察し表現する力を伸ばす」を受け、内容 Ｂ 図形 （１） オ「相似な図形の性質を具体的な場面で活用すること」をねらいとしている。 日常生活の中で、「大きさは違うが形は同じ」という場面は多く見受けられるが、「形が同じ」というのは数学にお ける定義では、曖昧さが残る。そこで、小学校で学習した拡大や縮小の概念をもとに、図形を操作的・直感的に捉 える理解から、辺や角に着目した論理的な理解へとつなげていくことで、相似の意味の理解を深めていく。また、 本題材では、２年生までに学習した三角形の合同条件を用いた図形の論証を基に、三角形の相似条件などを用 いて図形の性質を論理的に確かめることを通して、数学的に推論する能力を伸ばすことがねらいである。平行線と 比の性質なども、観察や操作などの直感的な捉え方から、相似な三角形などを用いて論理的に証明できることを 理解させる。さらに、縮図などを用いて実生活の中で相似の考えを生かして問題解決をすることは重要であり、日 常生活や社会で数学を活用する意識をもたせたい。 （２）系統観 小学６年 中学３年 高校数学Ⅰ ・拡大図と縮小図 中学１年 ・図形の計量 高校数学Ａ 中学２年 ６章 円 ・平面図形の合同 ・証明の必要性と意味 ７章 三平方の定理 ・図形の基本的な性質 小学校６年までに、図形についての観察や構成などの活動を通して、２つの図形の形が同じであるということを 縮図や拡大図を通して理解している。また、第２学年の合同な図形では三角形の合同条件を用いて、三角形や平 行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめることを学習している。ここでは、相似の定義、三角形の相似条件に おいて、合同の概念と対比させて考えることができる。 （３）生徒観 本学級は男子７名、女子９名のクラスである。学習に対して積極的であり、授業でも積極的に発言する生徒も多 く、難しい課題にも友人たちと協力しながら取り組むことができる。４月に行われた標準学力検査の結果では、男 子４５．７、女子５２．９で全体では５０．２であり、ほぼ全国平均と同じ水準であるが、男女の差があり、男子が女子 を下回っている。図形の学習に対しては興味・関心が高いが、同検査の図形領域の結果としては、全国平均を２ ポイント下回った。これまでの学習した内容についての実態調査の結果は以下の通りである。（問題については、 別紙添付） ５章 相似な図形 １ 相似な図形 ２ 平行線と相似 ３ 相似と計量 三角比 三 角 形 の 性 質 （重心など） 作図項目 正答率 １ 三角形の合同条件をいいなさい １４／１６ ２ 図の中の等しい角を全て記号で答えなさい （１） １１／１６ （２） １２／１６ ３ 次の比例式を解きなさい （１）３：４＝
x
：１６ １４／１６ （２）９：x
＝５：３ ７／１６ ４ 二等辺三角形の性質から辺が等しいことの証明 ８／１６ ５ ２つの三角形の面積が等しいことの理由を答えなさい １０／１６ ２つの三角形の面積の比を求めなさい １４／１６ 三角形の合同条件については３つとも完全に言える生徒が全員ではなかったが、２つ以上は確実に全員が 言える。比例式の性質については完全に理解しきれているとは言えず、証明においてもどの三角形に着目し、それら が合同であることから導いていくべきかを理解していない生徒が数名いた。図形に対する基本的な性質や特徴など はおおむね理解しているが、図形を直感的にしか捉えられていない生徒もおり、説明する場合にはその主語が欠落 するなどの説明として不十分な解答も見受けられた。 （４）指導観 平成２４年度阿蘇郡市中学校数学部会研究テーマ「数学的活動を通して、基礎的な知識及び技能の習得を図る とともに、それらを活用して思考力・判断力・表現力等をはぐくむ授業づくり」ふまえ、以下の内容に留意して指導して いきたい。 ①生徒が目的意識・主体性のある数学的活動 毎時間の課題を明確に提示し、課題解決のための具体的な発問や指示を行う。また、目的や意図を持った数学 的活動を意識させ、それを通して数学や数学的な考え方のよさに気づかせたい。さらに、毎時間の自己評価にお いて授業の流れをもう一度再確認することで、次の時間への学習意欲の高まりにつなげていく。 ②単元や１時間の授業の中で基礎的・基本的事項の徹底を図る活動（場） 授業の導入部分では、毎回必ず前時の復習や基礎的・基本的事項の確認を行い、重要な性質や定理などは掲 示することで、視覚的にも理解しやすい工夫を行う。また、確認テストや単元テストなどのやり直しを行うことで、既 習事項の徹底を図る。 ③理由や方法などを説明する活動を授業の中に取り入れ、学び合いの場の設定（言語活動の充実） 個人で思考する時間は確保し、それ以外では常に話し合える雰囲気づくりを大事にし、積極的にお互いの意見 や考えを言い合える環境づくりと場の設定を行う。また、生徒が説明する場合には数学の用語や知識を正しく使っ ているかどうかを教師側が特に留意し、適切に助言などを行う。 （５）人権教育の視点 つまずいたときには教え合い学習によって、「できた」という達成感を味わい、お互いを高めあえるよ うにしたい。 ３ 単元の目標 ・ 平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件を理解することができる ・ 三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめることができる ・ 平行線と線分の比についての性質を見いだし、それを確かめることができる ・ 基本的な立体の相似の意味と、相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係について理解すること ができる ・ 相似な図形の性質を具体的な場面で活用することができる４ 本題材における評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な考え方や見方 数学的な技能 数量や図形などについての知識・理解 様々な事象を相似な図形 の性質でとらえたり、平面 図形の基本的な性質や 関係を見いだしたりする など、数学的に考え表現 することに関心をもち、意 欲的に数学を問題の解決 に活用して考えたり判断 したりしようとしている。 相似な図形の性質につ いての基礎的・基本的な 知識及び技能を活用しな がら、事象に潜む関係や 法則を見いだしたり、数 学的な推論の方法を用い て論理的に考察し表現し たり、その過程を振り返っ て考えを深めたりするな ど、数学的な見方や考え 方を身に付けている。 相似な図形の性質、三角 形の相似条件などを記号 や用語を用いて簡潔に表 現したり、相似な図形の 性質を活用して線分の長 さ、図形の面積などを求 めたりするなど、技能を身 に付けている。 相似の意味、三角形の相似 条件、平行線と線分の比に ついての性質、相似比と面 積比及び体積比の関係など を理解し、知識を身に付け ている。 ５ 本時における評価規準と評価基準 観点 評価規準 評価基準 ＜数学的な考え方や見方＞ 中点連結定理を用いていろいろな図 形を考察し、その証明をすることがで きる Ａ 必要に応じて補助線を引き、中 点連結定理を利用して、証明をする ことができる Ｂ 中点連結定理を利用して、証明 をすることができる ６ 指導計画（２０時間扱い、本時１４／２０） 節 時数 学習内容 １ 相似な図形 ８ ・図形の拡大・縮小の意味 ・図形の相似の意味 ・相似な図形の性質や相似比についての理解 ・三角形の相似条件についての理解 ・縮図の利用 ２ 平行線と相似 ７ 本時 ６／７ ・平行線と比の関係についての理解 ・線分の比と平行線の関係についての理解 ・中点連結定理についての理解 ・中点連結定理を用いて、見いだした図形の性質を証明する ３ 相似と計量 ５ ・図形の相似比と面積比の関係についての理解 ・立体の相似比と面積比・体積比の関係についての理解 ・相似比と面積比・体積比の関係を用いて、立体の表面積や体積などを求める
７ 本時の学習 （１）本時の目標 ○中点連結定理を利用して、図形が平行四辺形であることを証明することができる。 （２）展開 時間 学習活動 教師の支援と指導上の留意点、予想される反応 備考 ５ １ 前時の復習をする ・中点連結定理の確認をする フラッシュカード １０ ２０ １０ ２ 本時の課題を知る ３ どんな図形ができるか 予想をしてみる ４ 平行四辺形になること を中点連結定理を使っ て証明する ５ 発展問題に取り組む ６ 平行四辺形になること を中点連結定理を使っ て証明する ７ 発表をする ・実際に線を結んで調べてみる。 ・パソコンの画面を使って予想させる ○四角形になる ○平行四辺形になる ○どのように証明を進めればよいか分からない ・証明が進まない生徒には、補助線を引くことをヒ ントとして与える ○平行四辺形のどの条件を使えばよいか分から ない ・平行四辺形になるための条件を一度確認して おく。 ・証明が早く終わった生徒とそうでない生徒を話し 合わせてお互いの考えを深めさせる ・パソコンの画面を使って、予想をさせる ○平行四辺形になる ○どのように証明すればよいか分からない ○どこに補助線を引けばよいか分からない ○平行四辺形のどの条件を使えばよいか分から ない ・証明が進まない生徒には、補助線をどこに引くの かを、ヒントとして与える ・早く終わった生徒には、別の補助線を引いてでき る証明を考えさせる ・お互いに話し合うことで、より理解を深める ・代表の生徒に発表させる ワークシート ＜評価＞ フラッシュカード ワークシート ＜評価＞ ５ ８ 本時のまとめとふり かえりをする。 ９ 次時の予告 ・自己評価カードに本時のふりかえりを記入させる ・他の特別な四角形の場合にはどうなるのか、をふ れる。 自己評価カード ＜課題１＞四角形の４つの辺の中点を結んでできる図形を予 想し、それができる理由を説明しよう ＜課題２＞次の四角形の場合、４つの辺を結んでできる図形を予 想し、それができる理由を説明しよう
