302 安藤：抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極間抵抗 昭和36年
抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極間抵抗
Resistance between Electro4es of an Eleetric Smelting Furnance
安 藤 政 夫＊ Masao ANDO1。ま えがき
抵抗発熟式電気精錬炉（カーバイド炉，合金鉄炉など） の電極問抵抗（炉内抵抗）を知ることは設備を経済的に 設計し，安定な運転をするために非常に大切なことであ る．しかし，この抵抗の正確な計算は困難である． したがって電極間抵抗についてはいろいろな式が発表 されており，それらは相賀，丸山によってまとめられ， 彼らの研究とともに発表きれているが1），それらの関係 式の間の不一致はかなり著しい． またこれらの研究は1本の電極が平面（炉床）と対立 する場合のものであるから，電極問隔の影響は考えられ ていない． 実際の電気炉では電極閻隔は重要な問題であるから， 筆者は1∼3本の電極が平面と対立する場合を考え計算 を進めてみた．この計算では炉と電極の形状に関する 2，3の仮定を置き，かつ炉内容物の固有抵抗を従来計 算されたものと同様，炉内で一様としているので，結論 として1つの近似式を得たのであるが，電極間隔につい ては興味ある結果となった．2。電極が1本のとき
仮定として無限に広がる平面（炉床）に垂直に1本の 電極が対立し，その電極の形状は回転だ円体であるとす る．そして図1に示すようにこの回転だ円体の半分が電 導性内容物（コークス，熔融物など）内にあり，電極お よび炉床の電導度はこれら内容物に比べて非常に大きい とする．そうすると電極面と，炉床はそれぞれ等電位面 と考えられる。 以下このような場合の2つの面間の抵抗（電極 闇「
間抵抗）を計算する． b／2a
（A）電極が扁平回転
馨円体（円盤）のと 電極の内容物への浸せ き深きが浅くて，図1で ‘魂≧bのときを考える． このような場合の抵抗は みノ2hく0．7であれば近似匡協
轟 h
平面（炉床）！
図1 電極と炉床の関係 寧新日本窒素肥料株式会社東京工務部（東京都千代田区丸の内2の3）∠L
、、、 ノ， yh
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一
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図2 回転だ円体とその鏡像 的に鏡像を考えることに よって求められる． すなわち図2で平行2 平面の中央にだ円体の回 転軸が，平面に垂直にお かれた場合のだ円体と2 平面間の抵抗を求め，その2倍を電極と1平面間
の抵抗とすればよい．まず2平面の存在を考
慮しないときの円盤の電位g。は円盤より流出す
る電流を1，導電物質の 固有抵抗をρとしてρ1
甲・＝ sin−11／α》 12二α2一δ2 （1） で表わきれる2）．しかし2平面の存在に
よりその鏡豫が考えら れ，第一鏡像は図示のよ うに円盤の中心を原点と して，原点より±2んの 位置にある．この鏡像が円盤に及ぽす電位ρ・は第一鏡 像が2つあることを考えて・ρ1
ρ・一一πsiゴ11／412＋16h2 （2）
となる． 同様にして第二鏡像によるものは ρ1卯2＝万sin−1碑Z2＋64ん2 （3）
である．鏡像は正負交互に無限にあるから結局円盤の電位9は
甲＝卯〇十9、＋甲2十…… 一掛iゴ差＋2且（一・）・㎡4β＋14ηん）／（4）
となる。 以上から電極一1平面間抵抗Rは図2で躍軸を含み， 2平面に平行な平面の上または下半分だけをとって考え ると電気化学第29巻
安藤＝抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極間抵抗 303R−2ψμ論lsi帰
＋2濫（一・）竹・》ヂ＋14πh）／ 一妥α・ε・αイr｛siガ1畜 ＋噛（一・）・si萄β＋14nh）／ （5） となる． （5）式のα、εは 6’＝6／α，hノ霊h／α （6） とし，さらに電気炉ではh＞αであるから近似的に％≒嘉e’n差チ2一器） （7）
と表わしうる． （7）式においてδ’→0すなわち電極下面が円板として 内容物質に接するときのα、εは（転）㈱結（・一幕） （7）
となり，ゐ’→1すなわち電極が半球として内容物に浸せ きされるときのα、3は （娠）朔一÷（・一帯） （7”） となる． （B） 電極が長軸回転だ円体のとき 電極の浸せき深さが深くなって6’＞1になると（7）式 は利用できなくなる．このときは（1）式に相当するg。3） は偽一銑1喋辛錫母 （8）
となり，鏡像の影響を考慮すると（4）式に相当するgは卯課、／ln癬主1＋2謹1−1）嘱舞矧（9）
となる． したがって電極一1平面間抵抗Rは（5）式の代わり にR論／1n綴著
＋2ぎ、（一・）㌦雛ll争
偽’一呈、Iln爆圭1＋2藷一・）㌔1舞矧
（10）
と書き換えられる． （10）式のα1’は（7）式におけると同様の条件から 乾’≒｝ll耳（δ將一1一器｝ と表わしうる．この式でケ→1のときは （儀・）開一｝（・一器） （11） （11〆） ざ 0．5 0．4 0．40 0．3 0．30 0．25 0．20 0．15 0．10 0．05 bノ富3．0 2． 2．O o 1．0
1．00
＼ ＼ 一1． 、￥ 1．5 2．0 2，§ セルゲーエフ ／＞＼、 、、 、5
、、 、 、 、、 、 、0
1） 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 列2乃， 図3 ゐ＝1．0∼3．0における6’12ゐ’とα、の関係 となつて（7’）式と一致する．これらの計算結果のうち （7’），（7〆ノ）．したがって（11”）式はすでに計算されてい る5）． 図3には〃＝1。0∼3．0における6／／2hノとα、（α・ε またはα、，）の関係を示した。δ’／2ん〆；6／2んであるから これは電極の浸せき深さの割合を示していることにな る． なお図ではセルゲーエフの模型実験値も点線で記入し た． この実験には内容物として水を，炉床の代わりに鉄板 を使用した，電極の直径αは50規那，水ソウ内の水の深さhは50，100，150mmの3種類である，測定の
結果によると．αユは6／2hが同じであればほとんどh に関係なく一定であったという。 計算値と測定値の不一致は，主として電極形状による ものと考えられる．セルゲーエフは電極として回転だ円 体の代わりに平らな底をもつ円筒を使用している．した がって測定値が本文の計算値よりやや小さく出るのは理 解できる． すなわち回転だ円体の等価直径は単なる円筒の直径αより小きくなるから，当
婁然抵抗Rは大きくな
る。
次に内容物が無限に広
がる場合でなく，図4に
示すように直径6，高き
がhの円筒で，6／hシ0．5の時は円板電極と平面間
の抵抗R。は次のように
図4 内容物が直径cの円筒 のとき なる6）． a 電極h
C304 安藤1抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極間抵抗
昭和36年
峠告（・一幕＋多6一鍔）・♂如（・2）
♂→。。のとき，この式は（7’）式に一致する．（12）式 において〆一2。0，h’＝LOのときには（）内第二項 は0．221，第三項は0。0864となる． したがって内容物を無限に広がるとしたことは，実際 の電気炉と相違するが，その影響にあまり大きいもので なく，きらに電気炉における発熱は電極付近のごく限ら れた一部であることが想豫される．3．電極が2本のとき
大型の電気炉は特殊のものを除き電極は複数本の場合 が多い．複数本の場合は，これら電極間に電圧を加える 場合と，同じ電位すなわち並例として使用する場合とで は平面に対する各電極の抵抗は異なったものになる。 問題を考える前に（1），（8）式をもつと一般的な形に 書き換える．たとえば図2で回転だ円体の中心よりの座 標を（諾，ッ）とするとこの点の電位妖−，ッ）は α》δでは（1）式の代わりにρ1 ＿1
9（鈎ツ）＝万7sin21
×》（2論・＋（2，）・＋一ソ）・（1’）
であり 4くゐでは（8）式の代わりに蜘）一揚1nl葺縣紛）
となる． したがって図5で，回転だ円体1，2から流出入する 電流をろ，Z、とすると各だ円体の電位玩，匹は1，2 の形状が等しいとき次のように与えられる． ρ ρ 凪＝π（1・α＋為β）・匹π（加璃β）（13） ここにα，βは（1’）式の成立する範囲，すなわちα ≧6では謝塵四南｝／
D
ah
与 正1 12h
図5 二平面にはさまれた2つの回転だ円体h
1
Rlo R122
（14） となり，（8’）式の成立する範囲，すなわち・z≦みでは1二妻畷馨誠判
×ln雛篶il舞器圭llil 、
（15） R2P 図6 電極ト2平面間の抵抗 」 である．ここにDは電極中心距離を表わす． （13）式よりろ穿鵬＋ゐ（K一砺）｝ （・6）
であるが，｛｝内第一項は電極1と炉床（平面）間の， 第二項は電極1，2間のみの電圧，電流の関係を与える ものである． 電極形状が等しいからろについても同様な関係式が 得られるので，図6を参照して電極1または2と平面間 の抵抗をR、。，R2。とし電極1，2間だけの抵抗をR、2と すると，（16）式から得られるそれらを2倍してRlo＝R20＝一（α；十β） （17）
α
ρ（α2一β2）R、2＝一 （18）
α β となる．（17），（18）式から1本の電極の中性点に対する 抵抗R。は次のように計算される． 1 ρRs＝ ＃一（α一β） （19）
（1／1∼10）十（2／R12） α （14），（15）式におけるαの近似式については（7），（11） 式に示したが，βについてもカーバイド電気炉などでは P／l》1，D’＝Dノα＞2。5，クく2，h’＞1を満足するからβ≒｝（あ器） （2・）
で表わされる．したがってこのときのα一βは α≧みのとき・一β≒｝ei写痔i響癒）
αく6のとき・一β≒｝（1n（箒雫）一毒）
」「／㊨
となる．これらの近似式の誤差は電気炉の寸法比では10 ％をこえることはない．電気化学第29巻
安藤：抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極間抵抗 305 0。4 0．3 0．3 0．2 更 10．2 も 0．1 0．1 0．05 ＼ 、 〆＝3．0 ／2．5 20
セ レゲー》
＼
、、 、 、 、0
0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 わ”2んノ 図7 h’；1．5，D’＝2．0∼3．0におけるゐ’！2ゐ〆 とα一βの関係 0．4 0．3 0．30 0．2 ㍗0．2 も 0．15 0。1 0．0 楼 D’ 謂3． ．5マ 2， セノレゲーエフ、 、、 、、 、 、 、、 、 、 0 0．1 0．2 0・3 0．4 0．5 0．6 0．7 列2ゐρ 図8 ゐ’＝2．0，jD’二2．0∼3，0における6’ノ2h’ とα一βの関係 0．4 O．3 O．3 0．2 ㌣ む0．2 0．1 O．1 0．0 D〆；3．0 2．520
セルゲーエフ 、 、、 、 、 、 （21）式にはh〆が含まれていないことは興味のある ことで，以上の条件のもとでは電極1，2間の合成抵抗 は近似的には平面の存在，すなわち導電性の炉床の存在 を無視しうる． 図7，8，9はそれぞれ〃＝1．5，2．0，2．5における ゐ72h’とα一βの関係を，（14），（15）式について計算し たものである．これらではいずれもD’＝2・0∼3。0にお ける関係であるが，参考のため同時にセルゲーエフの関 係も点線で示した． 2本の電極間に電圧が加えられるのではなく，2本の 電極が並列に使用きれるような場合，たとえば大型の黒 鉛化炉，セントジョセフ式電気亜鉛還元炉などでは，並 列使用によって1本当りの抵抗は増加する．その関係は （17）式で示きれる． 結局並列使用によって電極1本当りの抵抗はβだけ増 加するのに対し，電極間抵抗は電極1本当りβだけ減少 することが（17），（19）両式からわかる． 次に（18），（19）式から R、2／R3＝（α＋β）／β （22） を得られるが，カーバイド炉などではα》βであるからR、2》Rε （23）
となりR、2は電流通路としては大きい役割を果きない・4．電極が3本のとき
三相電気炉で，電極が図10に示すように正三角形配 置の場合を考えてみる．電極1，2，3の電位，電流を それぞれU，V2，73，1、，12，13とすると（13）式に相 当して次式が得られる。v、＝一一く1、α＋12β＋4β） 2α
ρ
72一・一くろβ＋ろα＋z3β） 2αρ
v3＝・一（1、β＋12β＋13α） 2α／
（24） この式でα，βは（14），（15）式で示したものと同一 である． （24）式をたとえば1、について解くと 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 ∂’／2乃’ 図9 ゐ，＝2．5， 工）’＝；2．o∼3。O lこお｝ナる 6／／2h’ とα一βの関係 図10 3本の電極の正三角形配置306 安藤＝抵抗（発熱）式電気精錬炉の電極閲抵抗 昭和36年
2α1
1・＝ 7巴（α『β）2＋（玩弘）（αβ一β乳） 十（V71一予㌔）（α∫β一β2）｝ （25） となる．ここに αββ ∠＝βαβ二（α一β）｛α（α一β）一2β2｝ ββα である．この式から電極1，2，3だけと平面間の抵抗 R、。，R2。，R3。は（17）式に相当して ρ4 ρα（（影十β）一2β2 R・・＝R2・二R3・＝万（α一β）2＝万 α一β （26） となり，電極相互間だけの抵抗をR、2，R23，R3、とする とこれは（18）式に相当して ρ ∠ ρ α（α十β）一2β2R12；R23＝R3、＝一 コー
‘z β（α一β） α β（27）
となる． （26），（27）式から1本の電極の中性点に対する抵抗R、 は 1 ρ（o∫一β）（（z十2β）R3一 一 （28）
（1／Rlo）＋（4／R12） ‘τ α十3β となる． 一般にα》βであるから（28）式は近似的にR5≒一（α∫一β） （28’）
α
となるが，これは（19）式と比較して明らかなように， 電極が2本のときのそれに等しい． 以上は電極が正三角型配置のときの関係であるが，一 直線上に3本置かれる場合についても同じ方法で求める ことができる．5．解の検討
計算を進めるに当って用いたおもな仮定をまとめてみ ると （A） 電極を回転だ円体とし，その軸長方向の半分が 内容物に浸せきされているとした。 （B）炉内容物は平行2平面に制限きれ，無限に広が るものとした． （C）鏡像法を用いた． （D）炉内容物の固有抵抗を一定とした． などであるが・実際 表1電気還元炉内容物の固有の炉との不一致は 抵抗ρ
品 1ρ（Ω…） の一例である． 他方，カルシウムカーバイド炉の電極1本当りの抵抗 R。は，電極直径αをcmで表わしたとき R5≒o、1685／α （Ω） （29） であるという8）．この式には電極それ自身の抵抗も含ま れているのであるが，これは小きいので炉内容物のみの ものとして考える． 一方，（28’）式のρに表1の値を代入すると0．56
R8二一（α一β） （28”） α であるから（29）式と（28”）式を比較して α一β＝0．3 となる．したがって炉が図7の状態であればみ’／2h’≒ 0・15となる．これがどの程度事実と一致するかは今後 の研究に待たねばならぬ． セルゲーエフは前記の報文でρは鉛還元炉で1．8∼ 2・0Ω・cm，銅ニッケル還元炉で4∼6Ω・cmであり， 6／2hは2，000kWくらいの炉では実測によると，0。35 ∼0．45であると述べている． 25 ＞ ）22
田 鯉 ㌍ ） 20 田 鯉 鰯175
鯉 0 10 20 30 40 50
浸せき深さ（cm） 図11 ニッケル還元炉の電極浸せき深さと電極 電圧の関係 12，000kW 一定 一トー 1 一一… 一 ； 1 1 2 o 塁1
一 ：5
冒 一 − 図11はニッケル還元炉で炉入力が常に12，000kWに なるようにしたときの電極の浸せき深きと相電圧の関係 を示したものである’）．電気炉の諸元が明示きれていな いので以上の結果を検討する資料にはならないが，適当 な仮定のもとでは図7∼9の曲線にほぼ一致する． 次に電極問隔の影響について考えてみよう．抵抗式電 気炉では，従来D’はほぼ2．5付近になるように設計されているが，図7∼9からP’の電極抵抗R。に及ぼ
す影響はきわめて小きいことがわかる． これは∫22）， （23）式からも理解できることである． ぴは電気炉の諸性能に大きい影響をもつことを考え ると，従来の値はいま一度検討さるべきではないかと思 う． （D）にょるものが最 も大きいと考えられ る．したがって固有 抵抗ρはその平均値 を考えるのが普通であるが，表1ηはそ
製 フェロマンガン（標準品） シリコクローム フェロシリコン 75％ カルシゥムカーバィド 銑 鉄 フェロクロームカーパィド 0．38 0．44 0．50 0．56 1．QO 2．006．・む す び
炉内容物の固有抵抗が炉内で一様であると考え，電炉 電極の形状寸法に2，3の仮定をおいて，電極が1，2， 3本あるときの電極間抵抗を求めてみた．（1）電極が1本あるときの炉床との抵抗について
電気化学 第29巻 平井，福田：乾電池陽極合剤の組成および内部回路網抵抗の測定 307 は，従来幾多の研究が発表されているが，それらとここ で求めた結果とはあまりよく一致していない．相賀，丸 山との不一致は主として電流通路の考え方からきたもの である．セルゲーエフの水ソウ実験とは傾向的には似て いるが，値そのものは，電極の浸せき深さの大さいとこ ろであまりよく一致しない．これは電極形状の仮定の相 違によるものである。 ここで行なわれた内容物が無限に広がるという仮定は 電極間抵抗に大きい影響を与えず，抵抗のほとんどは電 極近傍にある．すなわち発熱は電極近くで行なわれると いいうる． （2） 電極が2本以上ある場合の研究はあまり見当ら ないが，従来経験的に電極中心距離と電極直径の比D〆 はおよそ2．5くらいにとる． ここに得られた結果では 1γが2くらいでも電極間抵抗に大きい変化はなく，き らに電極と炉床間抵抗に比べて，電極相互間だけの抵抗 はきわめて大きい． D’は抵抗式電気炉の性能に大きい影響を与えるので 特に大型炉では従来の値はいま少し検討さるべきではな いかと考える． （3） 三相炉で電極3が本ある場合の，電極1本当り の抵抗は電極が2本のときのそれとあまり相違なく・せ いぜい10％程度小さいだけである． 以上がここで得られた結果の大要であるが，ここでの 計算結果が実際に利用きれるまでには，なお多くの実測 結果と比較検討きれるべきであろう． 今まで発表きれた実測結果はきわめて少ないが，電気 炉進歩のためには，できるだけ多くそれが行なわれるこ とを期待する． セルゲーエフ氏はその実験内容についての筆者の質閤 に対し親切な回答を寄せられた．深く感謝する次第であ る。 （昭35−9−14受理）
