「速さ」

(1)

第６学年◯組

算数科学習指導案

指導者 ◯◯ ◯◯ １単元「速さ」２指導観本単元の「速さ」の学習は、小学校学習指導要領解説算数編に示されている「速さについて理解し、求めることができるようにする」ことが目標である。第５学年までに、異種の二つの量の割合である部屋の混み具合や人口密度等について学習している。本単元では、この既習事項を基にして、異種の二つの量の割合である速さについて理解を深めていく。速さについては、日常生活において、人の走る速さや乗り物が動く速さ等を、速い、遅いと表現する経験はしてきている。そのように、速さは日頃から慣れ親しんでいる言葉ではあるが、進んだ距離と時間の比で速さを表すことを理解しているわけではない。そこで、速さの意味を身近な事象でイメージさせるとともに、速さの表し方を自動車の速さ等の具体的な速さについて数値化する中で理解させる必要がある。そのために、道のりを一定にして時間の長短で比べる方法と、時間を一定にして道のりの長短で比べる方法を使って問題解決を図る必然性が出てくる。また、本単元の学習事項は、中学校の関数領域の学習につながるものである。単位量あたりの考えを用いて二つの量の割合を数値化する活動を通して、関数の基礎となる考え方を深めていくようにする。本学級の児童は、これまでに身に付けた数理を活かして、解決の見通しをもつことができる児童は○％いる。しかし、単位量あたりの考えを正しく捉えることができた児童は○％に留まっている。また、問題場面の数量関係を捉えるために数直線図や関係図等を活用しようとする児童は ○％に留まっている。この実態から単元の中核となる数学的な考え方やストラテジー（学習方略）の積み上げが不十分であると考える。本単元の指導にあたっては、単元の導入（「つかむ段階」）では、日常生活を算数へとつなぐことを大切にしている。具体的には、シール貼り競争や速読競争等の速さを比べる活動を通して、速さが二つの量（時間ともう一つの量）の割合であるという「数量関係に目をつける」（数学の観点に関係したストラテジー）ことに気付かせる。そして、単元の展開（「つかう段階」）では、算数の内容理解を深めることを大切にしている。具体的には、まず時間や道のりが異なる乗り物の速さを比べることを通して、単位時間あたりの道のりか単位道のりあたりの時間といった単位量あたりの考え（数学的な考え方）をすることの必要性に気付かせる。次に速さ、道のり、時間の数量関係を視覚的に捉えやすいように数直線図の表し方（数学の方法に関係したストラテジー）を習得させ、その数直線図を基に立式を行い、数直線図と式を関連づけながら、速さの求め方を説明するといった活動を設定する。これを道のりや時間でも同様の活動を設定することで、速さに関係する公式を導くだけでなく、数学的な考え方やストラテジーの意味理解を深めていく。そして単元の終末（「つかいこなす段階」）では、算数を日常生活へとつなぐことを大切にしている。具体的には、モーターカーの速さを実測する活動を通して、設定された時間でどれだけ走るかを求める学習に取り組んだり、自分の歩く速さ（１分間に歩く距離を３回測定して、平均したもの）を基に時間マップ（自分の歩く速さを基に、自宅から目的地までの到着時間を記したもの）を作成したりして、日常生活に活かせるようにすることである。

(2)

３授業設計 (1) 単元における主要な算数的活動・いろいろな速さを比べる活動（シール貼り競争、速読競争、水くみ競争、豆つかみ競争）・速さを測定する活動・日常生活の事象の中から、「速さ」「道のり」「時間」の三つの量を捉える活動・単位量あたりの考えを基に、数直線図を使って、「速さ」「道のり」「時間」の求め方を考える活動・数直線図と式を関連付けながら自分の考えを説明する活動 (2) 本単元の学習で目指す児童の姿上の問題を解くために必要な学習事項・速さの意味を理解する。・「速さ」「道のり」「時間」を求める公式を使って、問題を解く。・提示された事象の中から、「速さ」「周回数」「時間」の三つの量を捉える。・必要な情報を測定する。・問題場面の数量関係を数直線図に表す。・単位量当たりの考えを基に、数直線図を使って、「周回数」を求める。 (3) 単元の中核となる数学的な考え方・単位量あたりの考え (4) 単元の中核となるストラテジー・「速さ」、「道のり」、「時間」の三つの数量関係に目をつける（数学の観点に関係したストラテジー）・数量関係を数直線図に表す（数学の方法に関係したストラテジー） (5) 本単元の目標・単位量あたりの考えを用いると、速さを数値化して表すことができることのよさに気付き、算数の新たな問題や日常生活に活用しようとしている。【関心・意欲・態度】・速さの表し方や比べ方について、単位量あたりの考えを基に数直線図や式、言葉を用いて考えることができる。【数学的な考え方】・速さに関わる数量の関係において、速さや道のり、時間を求めることができる。【技能】・単位量あたりの考えを基にした速さの表し方を理解している。【知識・理解】スタートゴール 1周１０ｍ問題モーターカーがコースを１０分走ると、コースを何周するでしょうか。

(3)

４単元計画（全７時間）段つかむ段階つかう段階時第１時第２時主〇速さの意味を理解する。〇単位時間あたりの考えを基に、数直線図を眼使って速さを求める公式を導く。１．日常生活の事象１．日常生活の事象・走る人→チーター導 →自転車→車→亀の順に提示・位置関係を考える入場を設定・３枚の写真を提示し、速さを比べるには、何が分かればいいかを考えさせる場の設定捉える活動捉える活動 ◯ 「速さ」を比べるには、「道のり」と「時 ◯ 走る「速さ」には、「時間」と「道のり」間」が必要であることを捉えることが関係していることを捉えること２．数学的に表現した問題２．数学的に表現した問題・「道のり」とそれにかかる「時間」を提示・いろいろな速さを体験できる場面を提示具体的には「シール貼り競争」、「速読競争」、「水くみ競争」、「豆つかみ競争」である。「速さ」には、どんな量が関係しているでしょうか。どの乗り物が一番速いでしょうか。見通す活動見通す活動 ◯ 「速さ」には、二つの数量が関係している ○ 単位量あたりの考えを使うと、比べることようだという見通しをもつことができそうだという見通しをもつこといろいろな速さを体験し、「速さ」には、どの乗り物が一番速いかを道のりや時間をどんな量が関係しているかを調べよう。そろえて比べよう。３．焦点化した問題（※実測する）３．焦点化した問題つくる活動 → 説明する活動つくる活動 → 説明する活動展【シール貼り競争】【速読競争】 JR筑肥線とはまぼう号の比較【１時間あたりの道のり】 150÷2＝75（速さ） 180÷3＝60（速さ）１時間あたりの道のりで比べる。進む道のり開が長いのは、ＪＲ筑肥線だから、ＪＲ筑肥線の方が速い ※【１kmあたりにかかる時間】や【最小公倍数】で求める考えも出た場合は取り上げる。 ※「速さ」が二つの量の割合であることを、数【水くみ競争】【豆つかみ競争】直線図を基に捉えさせる。 ◯ 「速さ」、「道のり」、「時間」の数量関係が視覚的に捉えやすい数直線図のかき方や意味等を知ること ◯ 「速さ」に関係している量を考え、表に整理すること４．算数の新たな問題４時間で1080km進む自動車の時速を求めましょう。また、分速と秒速も求めましょう。つくる活動 → 説明する活動 ○ 単位時間あたりの考えを基に、数直線図を使って、自分の考えをつくること５．結果ふりかえる活動 ◯ 「速さ」には、異なる二つの量が関係して ◯ 問題解決を通して明らかになった数理を捉いることを捉えることえること４．結果速さは単位時間あたりに進む道のりで表すふりかえる活動速さ＝道のり÷時間終 ○ めあてをふりかえり、本時の数理を捉える時速、分速、秒速の定義づけこと末「速さ」は、「時間」と「もう一つの量（道１時間あたりの道のりで考えると、速さ＝のり等）」が関係している。道のり÷時間で比べることができた。〈時間と個数で比べる〉〈時間と文字数で比べる〉 【ＪＲ筑肥線】 【ひめしま】 〈時間と量で比べる〉道のり（kｍ）時間（時間）ＪＲ筑肥線１５０ｋｍ２時間はまぼう号１８０ｋｍ３時間ひめしま１０５ｋｍ３時間〈時間と枚数で比べる〉シール貼り競争時間シールの個数速読競争時間文字数水くみ競争時間水の量豆つかみ競争時間豆の個数必要な数量

(4)

段つかう段階時第３時第４時主〇単位時間あたりの考えを基に、数直線図を〇単位時間あたりの考えを基に、数直線図を眼使って道のりを求める公式を導く。使って時間を求める公式を導く。１．日常生活の事象１．日常生活の事象・持久走の練習（15分・校区の地図と自転車に導間走）の写真や映像を乗っている絵を提示提示 ※必要な数量を絵から取り・６年生の平均の分速出せるようにする入を提示・自転車の平均の分速を提示捉える活動捉える活動 ◯ 「時間」を求めるには、「道のり」と「速 ◯ 「道のり」を求めるには、「速さ」と「時さ」が関係していることを捉えること間」が関係していることを捉えること２．数学的に表現した問題２．数学的に表現した問題 1500mの道のり(二点の★を結んだ長さ)を分速200mで15分走ると、何km進みますか。分速250mの速さで走ると、何分かかりますか。見通す活動見通す活動 ◯ 数直線図を使うと、道のりを求めることが ○ 数直線図を使うと、時間を求めることがでできそうだという見通しをもつこときそうだという見通しをもつこと道のりの求め方を、数直線図を使って考え、時間の求め方を、数直線図を使って考え、説明しよう。説明しよう。３．焦点化した問題３．焦点化した問題つくる活動 → 説明する活動つくる活動 → 説明する活動展【１分あたりの道のり】200×15＝3000（m）【１分あたりの道のり】250×□＝1500 ＝3（km） □＝1500÷250 １分当たりの道のりを基 □＝６（分）開に考える。200の15倍が□ 1分あたりの道のりを基だから、200×15＝3000mにに考える。250×□＝1500だなる。よって、答えは３km から、□＝1500÷250をすれになる。ばいい。□＝６よって答えは、 ○ 数直線図に示す量と単位を全体で確認した６分になる。後、問題文の中の数値を数直線図に表すこと ◯ 数量関係を数直線図に表すこと ○ 数直線図と式を関連付けて説明すること ◯ 数直線図と式を関連づけて説明すること４．算数の新たな問題４．算数の新たな問題終秒速8ｋｍのロケットは、１分後には何km 30分で40km進む車が、100kmの道のりを走進みますか。るのにかかる時間を求めましょう。末つくる活動 → 説明する活動つくる活動 → 説明する活動【単位時間当たりの道のり】【単位時間当たりの道のり】 1 秒当たりの道のり１分当たりの道のを基に考える。りを基に考える。 1分＝60秒だから、 □×30＝40 8×60＝480（km） □＝40÷30 ＝分速4/3（ｋｍ）分速4/3kmの△分間が100mだから、 4 /3× △ ＝ 1 00 △＝100÷4/3 ＝75（分） ○ 数直線図を使って、立式すること ○ 数直線図を使って、立式すること ○ 自分の考えを説明すること ○ 自分の考えを説明すること５．結果５．結果ふりかえる活動ふりかえる活動 ○ 問題解決を通して明らかになった数理を捉 ◯ 問題解決を通して明らかになった数理を捉えることえること道のり＝速さ×時間時間＝道のり÷速さ１時間あたりの道のりで考えると、道のり１時間あたりの道のりで考えると、時間＝＝速さ×時間で求められる。道のり÷速さで求められる。

(5)

段つかいこなす段階時第５時（本時）第６時主〇必要な情報を測定し、数直線図を使って自〇数直線図や時間を求める公式を使って問題眼分の考えつくり、説明することができる。を解決することができる。１．日常生活の事象１．日常生活の事象・１周（10ｍ）のコー・日常生活で目に導スをモーターカーが走する「速さ」に関行するVTRを提示する広告を提示入捉える活動 ◯ 提示された事象の中から、「速さ」「周回数」「時間」を捉えること捉える活動２．数学的に表現した問題 ◯ 「道のり」を求めるには、「速さ」と「時間」が関係していることを捉えることモーターカーがコースを10分間走ると、コ２．数学的に表現した問題ースを何周しますか。マンションは、○○駅からおよそ何mのと見通す活動ころに建っているのでしょうか。 ◯ 「速さ」を実測し、数直線図を使うと、モーターカーがコースを走る時間を求めること見通す活動ができそうだという見通しをもつこと ○ 自分が分速何ｍで歩くのかを調べる必要があることに気づくことモーターカーがコースを10分間で回る周回数の求め方を、数直線図を使って考え、説明マンションまでの道のりを、自分の歩く速しよう。さを調べて、考えよう。３．焦点化した問題（※実測する）３．焦点化した問題（※実測する）つくる活動 → 説明する活動つくる活動 → 説明する活動展【１秒あたりの周回数】【１分あたりの周回数】 ◯ 自分が歩く速さを何回か調べて、平均して求めること〔数直線図を使う〕〔公式を使う〕開【1分あたりの道のり】 80×7＝560（m）速さを求める公式を使って考える。道のり＝速さ×時間なので、 80×7＝560になる。よって答えは、560mに □×3＝1 1/3×600＝△ 20×10＝□ 80×7＝560（m）なる。 □＝1/3 △＝200(周） □＝200（周）１分あたりの道のり１秒あたりの周回数１分あたりの周回数を基に考える。80の7倍を基に考える。□の3倍を基に考える。20の10 が□なので、80×7＝□。が1なので、□×3＝1。倍が□なので、20×10 □＝560になる。よって □＝1/3。1/3の600倍が＝200になる。よって答えは、560mになる。 △なので、1/3×600＝2 答えは、200周である。 ◯ 平均の考えを使って、自分の歩く速さ（分 00になる。よって答え速）を求めることは、200周である。 ○ 数直線図を使って考えたり、「道のり」を ○ 数直線図を基に、単位量当たりの考えを使求める公式を使って考えたりして、答えを見って、自分の考えをつくったり、説明したりいだすことすること ○ 自分の考えを説明すること４．結果４．結果ふりかえる活動ふりかえる活動終 ○ めあてをふりかえり、本時の数理を捉える ○ めあてをふりかえり、本時の数理を捉えることこと末周回数の求め方も、単位量あたりの考えで自分の分速を測定すれば、単位量あたりの求めることができた。考えを使って、「道のり」を求めることができた。 ○○マンション 好評分譲中 筑前前原駅より

徒歩７分

(6)

段つかいこなす段階時第７時主〇これまでに獲得した数理を活用して、時間眼マップをつくる。１．日常生活や社会の事象導入・1/5000の◯◯小校区地図を提示捉える活動 ○ 自分の歩く速さを想起すること ○ 1/5000の地図であることを捉えること２．数学的に表現した問題オリジナルの時間マップをつくろう。見通す活動 ◯ 自分の歩く速さが分かれば、行きたい場所に行く時間が実測しなくても分かることに気付くこと自分の歩く速さを基に、オリジナルの「時間マップ」をつくろう。３．焦点化した問題つくる活動展時間マップ作成の手順 ①（自分の家から）目的地を決める。 ②地図上で道のりを調べる。開（マジックで実際に歩く道の線を引く。） ③実際の長さになおす。 ④数直線図や時間を求める公式を使って、目的地までにかかる時間を書き込む。 ※①～④の活動を繰り返す。 ○ 「拡大と縮小」と「速さ」の学習で身に付けた数理を活用すること説明する活動・自分の作成した「時間マップ」を班毎に紹介し合う。 ○ 目的地までにかかる時間の求め方を説明すること４．結果ふりかえる活動終 ○ めあてをふりかえり、本時の数理を捉えること末「時間マップ」は、目的地までの道のりを調べて、数直線図や時間を求める公式を使うと作成できた。

(7)

５本時平成２８年○○月○○日（○曜日）第○校時６年○組教室と学習ルームにおいて ○主眼これまでの学習で身に付けた数理を活用して、モーターカーがコースを回る周回数を求める問題でも単位量あたりの考えを基に、数直線図を用いて考え、説明することができる。【数学的な考え方】 ○準備（教師）モーターカー、コース、ストップウォッチ、板書資料（児童）ノート ○学習の過程学習活動・内容手立て評価規準・評価方法配時導１．日常生活の事象 ○ モーターカーが５コースを走る様子を見せることによ入り、本時で関係する三つの量に気付かせる。 ○ 子供達が事象から問題設定を行うことで、課題意識をもって学習に取捉える活動り組ませるように・モーターカーが○周するのにかかる時間をする。を求める問題ができる。 ○ ○周や○分等の・モーターカーが○分で何周するかを求める数値については、問題もできる。教師の方で設定を５ ◯ 事象の中から、「速さ」「時間」「周回数」行う。の三つの量を基に、問題を設定すること２．数学的に表現した問題モーターカーがコースを10分間走ると、何周しますか。 ※ 児童の発言を基に問題を設定見通す活動 ○ これまでの学習・１分あたりの周回数を調べればいい。を想起して、解決・１周あたりの時間でもよさそう。の見通しをもたせ・数直線図にかくとできそう。る。 ◯ 速さの求め方や問題場面の数量関係を整理するための見通しをもつことめあてモーターカーがコースを10分間で回る周回数の求め方を、数直線図を使って考え、説明しよう。展３．焦点化した問題（※実測する） 30 つくる活動（15）・コースを１周するのに、３秒かかる。 ○ 計算でのつまず開・１分間では、コースを20周する。きがないように、

(8)

○ ストップウォッチを使って、必要な情報小数点は扱わないを整理（「時間」と「周回数」の関係）するようにする。こと【１秒あたりの周回数】【１分あたりの周回数】 ◯ 数直線図を活用 ○ 単位量あたりすることができるの考えを基に、ようにするため、数直線図、式、段階的に指導する。言葉を使って、 ①第２時（「速さ」）自分の考えを表「速さ」、「道のり」、現することがこ □×3＝1 20×10＝□ 「時間」の数量関とができたか。 □＝1÷3 □＝200（周）係が捉えられる数【ノート記述、発＝1/3 直線図の表し方を言内容】 1/3×600＝△ 理解させる。 △＝200（周） ②第３時（「道のり」）１秒あたりの周回数 1分あたりに進む道 (ⅰ)三つの数量を問を基に考える。□の3 のりを基に考える。20 題文から取り出す。倍が1なので、□×3＝の10倍が□なので、20 (ⅱ)単位量を考える。 1。□＝1/3になる。1/ ×10＝□。□＝200に (ⅲ)数量の関係性を 3の600倍が△なので、なる。よって答えは20 矢印で表す。 1/3×600＝△。△＝20 0周である。といったスモール 0になる。よって答えステップで数直線は200周である。図を表させる。【１周あたりの時間】 ③第４時（「時間」）１周あたりの時間最初から自力で数を基に考える。3の□ 直線図に表す。倍が 60 0 なので、 3 × □ ＝ 600。 □ ＝ 200に ◯ 説明する順序をなる。よって答えは、以下のように示し、 200周である。学びの積み上げを 3×□＝600 しておく。 □＝600÷3 ①考え方の説明＝200（周） ②図と式を関連づ ○ 数直線図、式、言葉を使って、自分の考けた説明えをつくること ③答えの説明 (15）説明する活動 ○ 自分の考えを数直線図と式を結びつけて、説明することができること４．結果５ふりかえる活動終・単位量あたりの考えを使っているところが同じ。 ◯ めあてをふりかえり、本時の数理を捉え末ることまとめモーターカーがコースを回る周回数の求め方も、単位量あたりの考えで求めることができた。

(9)

(10)

段つかいこなす段階時第７時主〇これまでに獲得した数理を活用して、時間眼マップをつくる。１．日常生活や社会の事象導入・1/5000の◯◯小校区地図を提示捉える活動 ○ 自分の歩く速さを想起すること ○ 1/5000の地図であることを捉えること２．数学的に表現した問題オリジナルの時間マップをつくろう。見通す活動 ◯ 自分の歩く速さが分かれば、行きたい場所に行く時間が実測しなくても分かることに気付くこと自分の歩く速さを基に、オリジナルの「時間マップ」をつくろう。３．焦点化した問題つくる活動展時間マップ作成の手順 ①（自分の家から）目的地を決める。 ②地図上で道のりを調べる。開（マジックで実際に歩く道の線を引く。） ③実際の長さになおす。 ④数直線図や時間を求める公式を使って、目的地までにかかる時間を書き込む。 ※①～④の活動を繰り返す。 ○ 「拡大と縮小」と「速さ」の学習で身に付けた数理を活用すること説明する活動・自分の作成した「時間マップ」を班毎に紹介し合う。 ○ 目的地までにかかる時間の求め方を説明すること４．結果ふりかえる活動終 ○ めあてをふりかえり、本時の数理を捉えること末「時間マップ」は、目的地までの道のりを調べて、数直線図や時間を求める公式を使うと作成できた。

(11)

５本時平成２８年○○月○○日（○曜日）第○校時６年○組教室と学習ルームにおいて ○主眼これまでの学習で身に付けた数理を活用して、モーターカーがコースを回る周回数を求める問題でも単位量あたりの考えを基に、数直線図を用いて考え、説明することができる。【数学的な考え方】 ○準備（教師）モーターカー、コース、ストップウォッチ、板書資料（児童）ノート ○学習の過程学習活動・内容手立て評価規準・評価方法配時導１．日常生活の事象 ○ モーターカーが５コースを走る様子を見せることによ入り、本時で関係する三つの量に気付かせる。 ○ 子供達が事象から問題設定を行うことで、課題意識をもって学習に取捉える活動り組ませるように・モーターカーが○周するのにかかる時間をする。を求める問題ができる。 ○ ○周や○分等の・モーターカーが○分で何周するかを求める数値については、問題もできる。教師の方で設定を５ ◯ 事象の中から、「速さ」「時間」「周回数」行う。の三つの量を基に、問題を設定すること２．数学的に表現した問題モーターカーがコースを10分間走ると、何周しますか。 ※ 児童の発言を基に問題を設定見通す活動 ○ これまでの学習・１分あたりの周回数を調べればいい。を想起して、解決・１周あたりの時間でもよさそう。の見通しをもたせ・数直線図にかくとできそう。る。 ◯ 速さの求め方や問題場面の数量関係を整理するための見通しをもつことめあてモーターカーがコースを10分間で回る周回数の求め方を、数直線図を使って考え、説明しよう。展３．焦点化した問題（※実測する） 30 つくる活動（15）・コースを１周するのに、３秒かかる。 ○ 計算でのつまず開・１分間では、コースを20周する。きがないように、

(12)

○ ストップウォッチを使って、必要な情報小数点は扱わないを整理（「時間」と「周回数」の関係）するようにする。こと【１秒あたりの周回数】【１分あたりの周回数】 ◯ 数直線図を活用 ○ 単位量あたりすることができるの考えを基に、ようにするため、数直線図、式、段階的に指導する。言葉を使って、 ①第２時（「速さ」）自分の考えを表「速さ」、「道のり」、現することがこ □×3＝1 20×10＝□ 「時間」の数量関とができたか。 □＝1÷3 □＝200（周）係が捉えられる数【ノート記述、発＝1/3 直線図の表し方を言内容】 1/3×600＝△ 理解させる。 △＝200（周） ②第３時（「道のり」）１秒あたりの周回数 1分あたりに進む道 (ⅰ)三つの数量を問を基に考える。□の3 のりを基に考える。20 題文から取り出す。倍が1なので、□×3＝の10倍が□なので、20 (ⅱ)単位量を考える。 1。□＝1/3になる。1/ ×10＝□。□＝200に (ⅲ)数量の関係性を 3の600倍が△なので、なる。よって答えは20 矢印で表す。 1/3×600＝△。△＝20 0周である。といったスモール 0になる。よって答えステップで数直線は200周である。図を表させる。【１周あたりの時間】 ③第４時（「時間」）１周あたりの時間最初から自力で数を基に考える。3の□ 直線図に表す。倍が 60 0 なので、 3 × □ ＝ 600。 □ ＝ 200に ◯ 説明する順序をなる。よって答えは、以下のように示し、 200周である。学びの積み上げを 3×□＝600 しておく。 □＝600÷3 ①考え方の説明＝200（周） ②図と式を関連づ ○ 数直線図、式、言葉を使って、自分の考けた説明えをつくること ③答えの説明 (15）説明する活動 ○ 自分の考えを数直線図と式を結びつけて、説明することができること４．結果５ふりかえる活動終・単位量あたりの考えを使っているところが同じ。 ◯ めあてをふりかえり、本時の数理を捉え末ることまとめモーターカーがコースを回る周回数の求め方も、単位量あたりの考えで求めることができた。