H からの気孔解析

境界抽出ファジィテンプレートを用いた活性炭の透過電子顕微鏡像 からの気孔解析

宮 崎 敬   押 田 京 一   遠 藤 守 信

Pore Analysis for Transmission Electron Microscope Images of Activated Carbon Using Fuzzy Templates

Takashi MIYAZAKI Kyoichi OSHIDA Morinobu ENDO

Activatedcarbonsareused,asabsorbentmaterials,invariousplaces.ItsonumbersofpofeSthatthesurfaceaqeasofthembecomevery large.1meanalysisofthemicrostructureofthepores,especiallyregardingtheshapeormorphologyofthepores,hasnotyetbeen adequatelyclariBed.Generallyweusetransmissionelectronmicmscopy(ⅠEM)imagesoftheminordertoanalysisthepropedy.TEM providesaveryusefultechniqueforanalyzingporousmaterials,becauseitgivesvisualanddetauedinformationaboutthcpores.W e

havetriedtouseTEMofactivatedcarbons,00mbinedwithimageanalysis,inordertomakeでEMaquantitativetechnique.Itis importaLLtthattheporeboundariesareLclariBedtoanalyzetheporestructtlre,butextractionoftheedgesofporesisdi丘α1tby conventionaltechmiquesbecauseoftheirirregulardensity siRsintheTEMimages.Inthiswork,wetriedtoextractofthepore botlndadesoftheactivatedcaJbonsbyusingfuzzytemplateobtained丘omnodonofafuzzyphase,whichwasestab払hedassetwith anambiguouslimitbytheothers.hthisreportweshowthegoodresultwhichwasobtainedbytheexperiments.

キーワー ド:活性炭,TEM.気孔,ファジイ,境界抽出

1. はじめに

炭素材料の解析にはX線回折,磁気抵抗効果および分 光分析などの定量的方法と,透過電子顕微鏡 (TEM)など の顕微鏡による観察という定性的な方法が相補的に用いら れている.この TEM 像は対象物を透過撮影した画像であ あ る . つ ま り, 材 料 に よ る 電 子 線 の 吸収 (コ ン トラス ト吸収)と電子線 回折 (回折 コン トラス ト) によるもので ある l).本論文で対象 とす る活性炭 は 一般 にアモル ファス炭素体で あ り,回折は対象材料 中で ほぼ均一 に発 生 している. したが って, ここで のTEM像の コン トラス トは,主 として吸収 コン トラ ス トの反映で あ り,濃淡 の明暗はそれぞれ気孔 と材 料のバル ク部分 に対応 して いる 2). ところが,バル ク部分 による吸収 コ ン トラス トは数Aの気孔 を対 象 としてお り,バル ク部分 と気孔 の境界面 には 1Å程

*1999年12月 日炭 素学会年会で一部 を発表

'' 電 気工 学科助 教授

= ● 電 子情 報工学科 助 教授

HH信 州大 学工 学部 教授

原 稿受 付 2000年10月31日

り,認識対象物の境界部分が暖昧となっている.しかし, TEM 像で は画像 の濃淡 と構 造 との関連性 が高 いた め, 濃淡 情報か ら対 象 を推 定す る ことか 可能 とな る. これ は,TEM像 に濃淡 が現れ る のは照射 され た電子線が試料 を透過す る際 にそ の一部 が散乱 し, 結像面 に到達す る電子 波強度差が発 生す るた めで 度 の電子 雲が存在 して いるため,境 界部分 は当然不 明瞭 にな る. このよ うなナ ノ レベル の気孔解析で は 化学 吸着 法などに比べて TEM像 による解析が有効

と考 え られる.

本 論文 で は,活 性 炭 の一 つで あ るヤ シガ ラ活 性 炭の気孔 の解析 を試みた. このヤ シガ ラ活性炭 は微 細気孔が多 くある多孔 質の材料であ り,その高比表 面積ため に高い吸着作用 を保持 して いる. このため 脱臭材料や有害物質の除去材料な どとして広範 囲 に 利用 されている. この多数 の微細気孔が吸着作用へ の特性 を決める大 きな要因で あるため,気孔 の形状 解析が重要 とな る3). この気孔形状の面積や周 囲長

を求 める場合 には境界敵城 を明確 にす る必要が ある.

濃淡画像か ら境界商域 を求 める方法 としては,従来 の 1次微分画像 を, しきい値処理 によ り2値化 して

12 宮崎 敬 ･押田京一 ･遠藤守信

求め る方法がある 4). しか し, これ らの手法では境 界街域の濃度変化が激 しいところはエ ッジとして得 られ るが,濃度変化 が緩やかで広 い部分ではエ ッジ が得 られず,結果 と して対象の境界領域 の一部分 し か求 め られな い. また,9×9の ラプ ラシア ンフィ ル タによる2次微分画像 をもとにゼ ロクロッシング の位置を求める方法があるが 4), これ も広 い街域 に 対 しては適切な境界領域が得 られな い.他 にも対 象 額域 を大局的な まとま りとして直接求める しきい値 2倍化法があが, しきい値 によって局所 的な情報が 失われて しまう場合があ り,雑音のよ うな小板域 を 検 出 して しまうこともある 4).

筆者 らは,境 界 が 暖 味 な もの を含 む濃淡 画像 を フ ァジイ集合 として捉え る ことによ り,有限 ファジ イ位相空間を構成で きる ことを示 してきた5).この 中で, ファジイ集合 としての画像が ファジイテ ンプ レー トという構成要素を元 に定義で きる ことを証明 した.また, この ファジイテ ンプ レー トを用 いて, 位相論的な演算操作 によ り処理対象嶺域 の内部,外 部および境界領域 を抽 出できる ことを示 した.今回,

このファジイ位相 に基づ いた ファジイテ ンプ レー ト を使用 し,ヤ シガ ラ活性炭の TEM 像か ら微細気孔 の境界叙域 を抽 出 した と ころ,良好 な結果が得 られ る ことが判明 した.そ こで,作成条件 を変えた3種 類のヤ シガ ラ活性炭 の気孔解析 を行 った.

2. 有限ファジイ位相の概念5)

フ ァジイ集合 の概念 を用 いる こ とによ り,通 常 の位相空間の拡張で ある ファジイ位相空間が構成で きる ことが知 られて いる(6).ここで は, ある特定 の フ ァジイ集合 の族 を基 に したファジイ位 相構造 を導 入す る. ファジイ集合が定義 されて いる空間全体 を 方 とす る.以下,合併,共通部分な どの集合演算 は

ファジイ集合の意味での集合演算 を表す .

x上の ファジイ集合全体 の部分族 をTとす ると,

T⊆ ttlt:X上 のファジイ集合 〉

ただ し, U ,∈Tt‑X,￠∈T (I) を満 たす もの とす る.Tの各元 tをファジイテ ンプ レー トと呼ぶ ことにす る.次のようにしてTか らx 上の位相構造 の開基 を構成す る.まず, r につ いて 有 限個 の元 (フ ァジ イ集 合) の共 通 部分全体 を β で表す.すなわち,

B‑ tniENtil(t.)i∈.:Tの元 の有限族 (Mは 任意 の有限添字集合)I (2)

であ り,r⊆βとな る. また, β, β'∈βのとき, (β∩ βり ∈βで ある.

この β の元 の任意個 の合併全体 を Tで表す .す なわも,

7‑ tU,･∈′6,･l(β.) .｡∫⊆B,L'は任意の添字

集合 1 (3)

では x上の ファジイ位相構造 を定義 し,Bは Tの 開基 にな って いる. また,r⊆β⊆Tで ある.実際

では次 の条件 を満た しそ いる.

(I)X,￠∈T

(Ⅱ)(o i) iENが Tの元 の任意 の有限族 な らば

ni｡NO.･∈ I

(Ⅲ)(o右 ∈〟が 丁の元 の任意の族 とす るとき UiENO..∈で

ここで,X は有限個の画素全体 を表 して いるか ら, このX上 に定義 された フ ァジイ位相 を有限 フ ァジ イ位相 と呼ぶ ことにす る. 丁に属す x 上の フ ァジ イ集合 は開フ ァジイ集合 と呼 ばれ る.また,x 上の ファジイ集合 A の補集合 Acが Tに属す とき,A は 閉ファジイ集合 と呼 ばれ る.同様 に内部,外部およ び境界が定義 され る.A をx上のフ ァジイ集合 とす る.A に包 まれ る開ファジイ集合全体の和集合 はA の内部 と呼ばれ,A''で表 され る.す なわ ち,

AL‑ Uo⊆,,o∈ro (4) である.Tの構成法 によ り

AJ‑ Uo⊆^,oero‑∪ β⊂B.βE^β (5) また,Aの補集合の内部 C4C)iは A の外部 と呼 ばれ,Aeで表 され る.さ らに,Aの内部で も外部で

㊤

㊤ ① ㊨

(a)テンプレー トの形状 _(b)グレー ド値

図 1･ファジイテンプレー トとグレー ド値

もな い部分はAの境界 と呼 ばれ, ここでは Alで表 す.

AI‑L4''UAe)C‑X‑C4iUAe) (6) として求 める ことができる. したがって,対象の内 部または外部でない ところとして境界領域が求め ら れる.

3. フ ァ ジ イ テ ン プ レ ー トと 境 界 抽 出 法 3.1フ ァ ジ イ テ ン プ レ ー ト

フ ァジ イテ ンプ レー トの形状 は図 1(a)に示す よ うな 3×3画素で,上下左右 に対称な もの とす る.

中心pのグレー ド値 はpGで表 し, この値は濃度値

の最大値 と最小値 の中間値で ある0.5とす る.また, 上下左右 の Ⅹ1‑Ⅹ4のグ レー ド値 はⅩGで表 し, この 値はすべて同 じで 0.0‑0.5の範 囲 とす る. この値 は対象領域の境界部分 につ いて濃度変化 の度合いや, 対象街域 の大 きさに関連 させて決める.境界部が狭

く濃度変化が大きい場合 にはグ レー ド値 を小さく, 幅が広 く濃度変化が緩やかな場合 には大 き くす る.

3.2境 界 抽 出 法

本論で は,対象 とするTEM像 は,濃度値が0‑ 255 の256階調を もつ濃淡画像である.この濃度値を0.0

‑1.0に正規化 した画像 をファジイ集合 とみなす . 本手法による画像 中の境界 とは,対象商域 の内部 ま たは外部でな いところとして求 まる領域 になる. ま た,求まった境界街域の各画素は境界 としての程度 を表す グ レー ド値 をもって抽 出で きることになる.

[手順]

Ⅰ)処理対象画像 のヒス トグラムを求める.

Ⅱ)濃度 の最大値 と最小値 を求め, 【0,1]に正規 化す る.

Ⅲ)テ ンプ レー トのグ レー ド値 を決定す る.中央 のグ レー ド値 は0.5で,上下左右 は0.0‑0.5 の範 囲で決める.

Ⅳ)この正規化画像 に対 して, ファジイテ ンプ レ ー トをラスター走査 し画像 との包含関係を調 べる. 包含 関係が成 り立つ場合は画像の濃度 値 を,成 り 立たない場合 は 0とする.すな わち,Aiを求 める.

Ⅴ)次 に,正規化 された画像の補集合 を求 める.

Ⅵ) これ につ いてⅣ)と同様 の処理 を行 う.すな わち,Aeを求める.

Ⅶ )最後 に境界部分 AIを,式 (6)の定義によ り,

AiとACとか ら求 める.

･■■ 濃度A

(a)濃度値の正規化

ー■■■一濃度A‑ 内部Ai

555

0

1

0.75 0.5 0.25

0

(b)内部の抽出

反転 AG‑ ■外部A

(C)外部の抽出

(d)境界の抽出

図2 モデルによる境界抽出の説明

14 宮崎 敬 ･押田京一 ･遠藤守信

対象領域か ら境界 を抽 出す るにはファジイテ ンプ レ ー トをラス ター走査 し, ファジイテ ンプ レー トと正 規化画像 の包含 関係 を調べ,対象領域 (階調 の明る いほ うの坂城) の内部 Aiを求める.次 に,正規化 画像 の反転画像 に対 して,同様の処理 によ り外部Ae を求 める.内部Ai と外部Aeとか らAの境界Afを 求 める. この境界抽 出の手順 を Ⅰ)〜Ⅶ) に示す.

3.3境 界 抽 出 の モ デ ル 化

図2に本手法の境界抽 出過程 を,画像 の濃度値 を 1次元 的 にモデル化 した ものを使 って説 明す る.1 次元 で は正規化 画像 の濃度値は折れ線で示 され,フ

ァジ イテ ンプ レー トは図 2(b)のよ うに x4,P,x2 の 3画素で表 され る.図 2(a)は正規化 した原画像 を示 して いる. 図 2(b)は ファジイテ ンプ レー トに よって求 めた対 象街域 の内部Aiを示 して いる. フ ァジイテ ンプ レー トのグ レー ド値pGは0.5,X｡は 0.5として いる.境界嶺域 を求めるには, フ ァジイ テ ンプ レー トのグ レー ドを持つ3画素 と,対応す る 画像 の 3画素のグ レー ド値 とを比較す る.x 4,P, x:がす べて含 まれ る場合 には, フ ァジイテ ンプ レ ー トの中央 の画素に対応す る画像の画素のグ レー ド 値 を残す. 1画素で も含 まれなけれ ば 0とす る.図 2(C)は対象嶺域 の外部 を,正規化画像 の反転画像 の 内部 として求めている ことを示 して いる.なお,図 2(b)お よび(C)の中の矢印 は,内部お よび外 部 を求

めるためのファジイテ ンプ レー トのラスター走査を 表 している.図2(d)は,図2(b)の内部A'と図2(C) の外 部 ACか ら A''uAeを求めた結果 とその反転 し た もので,本手法 によ って得 られる境界領域 を表 し ている. この境界領域 が境界の程度 を表す グ レー ド 値 とともに得 られ る ことがわか る.

4. 実 験 結 果

実験 に用 いたヤ シガ ラ活性炭 のTEM像 を図3(a) に示す. このTEM像 は加圧電圧 200kv,倍率 20 万 倍 の 条 件 で 撮 影 した 明 視 野 透 過 像で ,解 像 度 1200dpi,256階調の 512×512画素の画像 として入 力している.画像 中の暗い額域 はヤ シガ ラ活性炭の バル ク部分で, 白く明 る く見 える街域が気孔 と考え

られ る.

本 手法 によ り, この TEM像 に対 して行 った処理 過程 の結果 を図 3(a)〜 (∫)に示す.用いた ファジイ テンプ レー トのグ レー ド値pGとX｡は0.5である.

図 3(b)と(C)は原画像 の気孔街域の抽出結果 と原画 像の反転画像か らの気孔街域でない鮫域の抽出結果 であ る.図 3(d)は両 者か ら得 られた境界街域 を求 めた ものである.図 3(e)は気孔 部分側を 2億化 に よ り白く表 した もので ある.また,図 3(Dは図3(d) をしきい値 127で 2位化後 に,Hildicllの細線化処 理 7)を行 い境界領域 の中心位置 (真 っ白な線の部分

(C)気孔 内部

図3 本手法による境界頼域抽出の過程

(i)原画と境界

(a)試 料t21

o0000005050532211

点東城 000000000054321点東成

(b)試料t23

図4 実 験 に用 いた 試 料

(C)試 料 t28

< .. ::】】

仁 ＼ ∴ ‑‑‑ ttt212328 ･aii】

】 一】

〜 .｣:‑.i?

0 50 100 150 200

気孔領域の面積【画素】

(a)t21.t23.t23における気孔領域 面積 の度 数分布の比較

t i

‑T‑ tt23 蔓28 ぎ

㍗ . iI

W ≠ Ii

. ＼ I

0 20 40 60 80 100

気孔領域の周囲長【画素】

(b)t21.t23.t28における気孔領域周囲長の度数分布の比較

図5 抽 出 した 気 孔 領 域 の 面 積 と周 館 長

16 宮崎 敬 ･押田京一 ･遠藤守信 蚤求め, この結果 を原画像 に重ね合わせた ものであ

る.

図4(a)〜 (C)に条件 を変 えた3種類のヤ シガ ラ活 性炭の TEM像 を示す . この TEM像 の観察では気 孔サイ ズの判別がつきに くいのがわか る.そ こで, フ ァジイテ ンプ レー トを用 いて気孔簡域の境界 を特 定 した上でサイズ として面積 と周 囲長 を計測 して, そ の分 布 をグラフ化 した のが図 5(a),(b)であ る.

ただ し,フ ァジイテ ンプ レー トは大 きさ 3×3で グ レー ド値はpG=XG‑0.5の ものを使用 した.

TEM像では判別で きなか ったが,t21気孔 の面積お よび周 囲長 にお いて他 の2つの材料 よ りも気孔サイ ズが大 きい ことがわか る. また,t23とt28は気孔 の面積および周 囲長 に関 してよ く似て はいるが,t28 の方 が 面積 の小 さな気孔 が 少 し多 く分布 に 閑 して いる ことがわか る.周 囲長 して もt28の方 がわずか で あるが小 さい気孔が多 い ことがわか る.

5.おわ Uに

本論文で は,ヤ シガ ラ活性炭の TEM 像 の中に現 れ る気孔 を解析す るため に,有限 ファジイ位相論か ら導 いた フ ァジイテ ンプ レー トを使 って求 め られる 内部お よび外部の概念 によ り,気孔 の境界街域 の抽 出を行 った.試料 として3種類のヤ シガラ活性炭の TEM 像 につ いて ,本 手法 によ り境界抽 出 をお こな い,気孔 のサイズ として面積および周 囲長 を計測 し てその分布 を調べた ところ,通常 の視覚 による観測 で は判別 しにくか った特徴 を定量化す る ことが可能 とな った.

従来 のエ ッジ抽 出を応用 した方 法で は,濃度変化 が急峻な部分の境界坂城 について は抽 出可能で ある が,緩 やか に変化す る部分では境界領域が検 出 しに くい欠点が あった. ところが,本手法では画像 の濃 度勾配 の影響 を受 けず に境界坂城が求 め られ,また, 境界が求め られ る と同時 に境界 として のグ レー ド値 も求め られ る長所がある. さらに, ファジ イテ ンプ レー トの上下左右 のグ レー ド値 ⅩGを上げる ことに よ り,境界街域 のほぼ中心 を境界線 として直接求め

られ る ことがわか った.

本手法の計算量 につ いて は加算 4×N2回 と乗算1

×N2回の演算 のみで求 まるため,処 理速 度が早 い とい う利点 もある.

このよ うに,本 手法の有効性が確認 されたので, 従来困難 とされて いた活性炭の TEM 像のよ うな暖 味な境界敏域 の 自動抽 出が可能 となる.今後, ファ ジイテ ンプ レー トの大 きさや形状 を変 えて,気孔 形 状のサイ ズを選択的に検出できるように各種実験 を 繰 り返 して い くつ も りで ある. さ らに, α一近傍 な どを利用 し,濃淡画像の連碍性 を扱 うことを可能 と す る ことによ り, ラベ リングや細線化な どの処理へ の応用 を検討す る予定である.

最後 に,本研究 の一部は平成 11年度長野高専教 育研究特別経費の助成 を受 けて行われた ものであ り,

ここに深 く感謝の意 を表 します.

参考文献

1) P.Hirsch,A.Howie,氏.NicI101son,D.W.

Pashley, and M. J. Whelan:TTEIcctron Microscopy of thin crystals.', Robert E.

Kreger Publishing Company Malabar, Florida(1965).

2) M･Endo,T.Furuta,F.Minoura,C.Kin,K.

Osllida,G. Dresselhaus, and M. S.

Dresselhaus:"Visualized observation of poreSinactivatedcarbonfibersbyHRTEM and combined image processor",

SupramolecularSciences,Vol.5,pp.2611266 (1998).

3)遠藤守信,押 田京‑,竹内健 司,佐須 田好洋, 松林健一,M.S.Dresselhaus:｢活性炭素繊維 にお けるボ ア構造 の フ ラクタル解析｣,信学論 C‑II,Vol.J77‑C‑II,No.3,pp.139‑147(1994).

4)高木幹夫,下 田陽久 (監修):画像解析ハ ン ドブ ック,東京大学出版会,(1991).

5) 宮 崎敬 ,師 玉康 成, 中村 八束 , 山浦 弘夫 :｢フ ァジイテ ンプ レー トを基 に した ファジイ位相空 間 の 構 成 と 画 像 処 理 へ の 応 用 ｣, 9th Fuzzy SyslemSymposium,TD6‑2,pp.529‑532(1993).

6) 水 本雅晴 :｢フ ァジイ理論 とその応用｣,サイエ ンス社 (1988).

7) C.J.Hildich:"Li nearform squarecupboads", inMachineintelli‑gence,vol.6,Edinburgh Univ.Press,pp.403‑420,(1969).