59
貨 幣 の 中 立 性 に つ い て
OntheNeutralityofMoney
板 垣 有 記 輔
YukioItagaki
1は じめ に II古 典 派 の2分 法
皿 パ テ ィ ンキ ンの 古 典 派 批 判
Nパ テ ィ ソキ ソ の 同次 性 の 公 準 の成 立 の た め の 条 件
V効 用 関数が期 末 の貨 幣残高需要量 と実物財 の 貨 幣価格体 系にっ いて零次同次で あ るた めの条
件 VIま と め
1は じめ に
パ テ ィンキ ソは 彼 の 主 著r貨 幣 ・利 子 お よび 価 格 』1>に お い て,古 典 派 の 貨 幣 経 済 モ デ ル に よる 実 物 部 門 と貨 幣 部 門 との2分 法 は,論 理 的 矛 盾 を 含 ん で い る と批 判 し,こ の矛 盾 を解 消 す る た め に は,古 典 派 の依 拠 す る 〈レオ ンチ ェフ の 同 次 性 の公 準 〉 を 〈パ テ ィ ンキ ン の 同 次 性 の 公 準 〉 で 代 替 しな けれ ば な らず,そ うす る こ とに よ り古 典 派 の2分 法 は捨 て られ るが,貨 幣 総 供 給 量 が 変 化 す る と実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 な い し物 価 水 準 は そ れ に 正 比 例 す る が 実 物 財 の需 給 量 は全 く変 化 し な い とい う貨 幣 数 量 説 の 比 例 性 命 題 と貨 幣 の 中 立 性 命 題 は 依 然 成 り立 つ こ とを
示 した.
パ テ ィ ンキ ン は,彼 の 主 著 の 前 半 と付 録 に お い て 多 く のペ ージ を 彼 の微 視 的 経 済 学 の展 開 の た め に 割 い て い る が,そ れ に もか か わ らず,〈 パ テ ィ ソキ ソ の 同 次 性 の 公 準 〉 の パ テ ィソキ ン に よ る微 視 経 済 学 的 基 礎 は し っか りした も の とは 言7i..ない.
本 稿 の 目的 は,グ ラ ン ドモ ン の 「一 時 的 一 般 均 衡 論 」 に沿 い彼 に 倣 って2),〈 パ テ ィン キ ソ の 同 次 性 の 公 準 〉 の微 視 経 済 学 的 基 礎 を は っ き りさせ る こ と,し た が って また,貨 幣 の 中 立 性 の 成 立 の た め の 微 視 経 済 学 的 な 十 分 条 件 を 求 め る こ とで あ る.
皿 古典 派 の2分 法
Z種 類 の実 物 財,n人 の 消 費 者 か ら な る,生 産 活 動 の な い 交 換 と消 費 だ け が 行 わ れ る純 粋 交 i換経 済 を 考 え て み る.各 消 費 者 に と って 同 一 の貨 幣 価 格 体 系 ρ∈Rl.+が 与 え られ る とき,初 期
1)パ テ ィ ソ キ ソ 〔10〕.
2)グ ラ ソ ドモ ソ 〔5〕,〔6〕 お よ び ゲ ー ル 〔4〕 を 参 照.
6・ 季 刊 創 価 経 済 論 集Vol..XIINo.2 賦 存 量 げ ∈Rz、 を も つ 消 費 者iは,彼 の 予 算 集 合
Qi(ρ,ωら ≡{xz∈1〜̀+i<ρ,xti>=〈!),げ 〉}(1)
の 中 か ら,彼 の 効 用 関 数 ひ(κ り を 最 大 化 な ら し め る 最 適 消 費 計 画x*iを 選 択 し 消 費 し た く 思 う.彼 の 最 適 消 費 計 画x*iは,価 格 体 系 ρ の 下 で 策 定 さ れ た も の で あ る か ら,x*i(p)と 書 け, こ れ を 彼 の 個 別 需 要 関 数 と い う.
任 意 の 正 数 λに 対 し て,β 乞(ρ,ωり=Qi(λ ρ,ωり で あ る か ら,効 用 関 数 が 価 格 体 系 か ら独 立 で あ る か ぎ り,
x*i(ρ)=x*a(λ ρ),foryλ>0(2)
で あ り,こ れ を 個 別 需 要 関 数 の 価 格 体 系 力 に 関 す る 零 次 の 同 次 性 と い う,
各 消 費 者 の そ れ ぞ れ の 最 適 消 費 計 画 が,相 互 に 両 立 可 能 で あ る た め に は,各 財 に つ い て 需 給 が 一 致 す る の で な け れ ば な ら ぬ か ら,
nn
Σ κ*2(カ)=Σ げ(3)
i=1i=1
あ るい は,経 済 全 体 の超 過 需 要 関 数e(カ)
nn
e(カ)≡ Σ κ*i(ρ)一 Σ ω乞(4)
i=1i=1
に 対 し て,
e(p)=0(3)̀
が 成 立 し な け れ ば な ら な い.
経 済 全 体 の 超 過 需 要 関 数 に つ い て も,(2),(4)か ら e(p)==e(λ!)),fOY『 レ7/1>0(5)
と な り,こ れ を 経 済 全 体 の 超 過 需 要 関 数 の 価 格 体 系 ρ に 関 す る 零 次 の 同 次 性 〈レ オ ン チ ェ フ の 同 次 性 の 公 準 〉 と い う.
消 費 者iの 個 別 需 要 関 数x*i(p)は,彼 の 予 算 集 合(1)を 満 た し て い る か ら,
〈 ρ,x*t(ρ)〉=〈p,ω 乞〉,2=1,…,n.
こ れ を 各 消 費 者 に つ い て,加 え る と
nn
〈 カ,Σ κ*で(ρ)〉=〈 ρ,Σ げ 〉,
2=ユti=1
あ る い は,(4)と(6)か ら
〈 ρ,e(p)〉=o
と な る.こ れ を ワ ル ラ ス の 法 則,あ る い は, と き セ ー の 法 則 と い う.留 意 す べ き は,
(6)
(6)' こ れ を 貨 幣 経 済 の 実 物 部 門 に 関 す る も の と み な す こ の セ ー の 法 則 は,(3)あ る い は(3)'が 成 立 す る か 否 か に か か わ ら ず,必 ず 成 立 す る こ と で あ る ・(3)あ る い は(3)iを 成 立 さ せ る 貨 幣 価 格 体 系 を 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 と い うが,(3)あ る い は(3)'を 解 い て 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 を 決 定 す る こ と は で き な い.な ぜ な ら,(3)あ る い は(3)iは,1の 実 物 財 に 関 す る1個 の 方 程 式 か ら 構 成 さ れ て い る が,(6)あ る い は(6)'の セ ー の 法 則 よ り,1個 の う ち1‑1個 が 成 立 す れ
September1982板 垣有 記輔:貨 幣の 中立 性につい て6・
ぽ,残 り1個 は 従 属 的 に必 ず 成 立 す る の で,独 立 な(未 知 数 を決 定 す る の に役 立 つ)方 程 式 の 数 は1‑1個 で あ る,と こ ろ が,決 定 す べ き未 知 数 は,1個 の 実 物 財 の各 貨 幣 価 格 す な わ ち 貨 幣 価 格 体 系 ρで あ る か ら,未 知 数 が1つ 多 過 ぎ る ので あ る.
貨 幣 価 格 体 系pの 第 ブ成 分 あ は,そ れ が ど の 消 費 者 間 で 行 わ れ よ う と,第 ブ財 の1単 位 と交 換 され る貨 幣 数 量 は ρゴ単 位 で な け れ ば な らぬ とい う,各 消 費者 に共 通 の 交換 の ル ー ル を 示 し て い る.し た が って ま た,共 通 の 交 換 ル ール で あ る貨 幣 価 格 体 系 ρは,第 ブ財1単 位 と引 ぎ換
}に 得 られ る べ き第Z財 は ρ
、/カ、(=π∂ 単 位 で あ る こ とを 示 して い る.各 財 の価 値 が そ れ と引 き 換 え に 得 られ るべ き 第Z財 の 単 位 数 で 表 わ され る と き,第1財 を 価 値 尺 度 財 とい い,
π=(〃 ρ、,…,あ偽,…,カ 、.、/ρの
を,第1財 を 価 値 尺 度 財 と した 相 対 価 格 体 系 π とい う.
(2),(5)に お い て λ=1/ρ・ とお け ば,各 個 別 需 要 量 と経 済 全 体 の超 過 需 要 量 とは,相 対 価 格 体 系 π のみ に 依 存 し て 決 定 され る こ とが わ か る の で,1種 の 実 物 財 に 関 す る 需 給 均 衡 式
(3)'は,
e(π,1)==0(7)
と書 け る.前 述 し た 如 く,セ ー の 法 則 の 成 立 の も とで,1の 実 物 財 に 関 す る1個 の 方 程 式(7) の うち,独 立 な 方 程 式 は1‑1個 で あ るか ら,こ れ らか ら,1個 の 実 物 財 の 均 衡 貨 幣 価 格 す な わ ち均 衡 貨 幣 価 格 体 系p*を 決 定 す る こ とは で き な い が,1‑1個 の 実 物 財 の 均 衡 相 対 価 格 す な わ ち均 衡 相 対 価 格 体 系 π*を,も しそ れ が 存 在 す る な ら,決 定 す る こ とが で き る.
均 衡 相 対 価 格 体 系 π*が 一 度 与}ら れ るや,各 消 費 者 は,各 消 費 者 間 で 相互 に 両 立 可 能 で あ って か つ 自己 に と っ て 最 も有 利 な各 財 に つ い て の純 需 要 量x*乞(π*,1)一 げ を 確 定 で き,実 行 す る(す な わ ちcvi‑x*7,(π*,1)が 売 買 数 量 と な る)で あ ろ う.
わ れ わ れ は,均 衡 相 対 価 格 体 系 π*と 各 消 費 者 の各 財 に つ い て の売 買 数 量 ωLκ*死 π*,1), 2=1,…,n,と が 貨 幣 とは 異 な る実 物 財 に 関 す る,各 消 費 者 の 需 要 関 数 と経 済 全 体 の需 給 均 衡 式 とか ら,す な わ ち経 済 の 実 物 部 門 のみ か ら決 定 され て い る こ とに 留 意 す る ので な け れ ば な ら な い.こ の よ うな実 部 部 門 が 貨 幣 部 門 か ら独 立 し て い る こ とを 「二 分 法 」 が 成 り立 つ と い う・
しか も,各 消 費 者 の 需 要 関 数 と経 済 全 体 の需 給 均 衡 式 とは,相 対 価 格 体 系 πのみ に 依 存 し,貨 幣 数 量 の変 化 の影 響 を 全 く うけ る こ とが な い か ら,均 衡 相 対 価 格 体 系 π*と 各 消 費 者 の 各 財 に つ い て の売 買 数 量wi‑x*t(π*,1)と は,貨 幣 数 量 の変 化 の 影 響 を 全 く受 け な い.こ れ を 「貨 幣 の 中 立 性 」 とい う.
1種 の 実 物 財 の均 衡 貨 幣 価 格 す なわ ち 均 衡 貨 幣 価 格 体 系p*を 決 定 す る た め に は,例 え ば ケ ン ブ リ ヅジ の 方 程 式,
n̲
k・ ρ 己・〈(π,1),Σ κ*(π,1)〉‑M=0(8)
乞=1
が 必 要 で あ る(言 うまで も な く,こ こで は(8)を 貨 幣 の 需 給 均 衡 式 とみ な して い る).こ こに kは 貨 幣 の 流 通 速 度 の逆 数 で ケ ンブ リ ッジ のk(一 定)と 呼 ばれ る も の で あ り,Mは 貨 幣 の 総
62季 刊 創 価 経 済 論 集Vol・XIINo・2
供 給 量 で あ る.実 物 部 門 か ら 定 ま っ た 均 衡 相 対 価 格 体 系 π*を(8)に 代 入 す れ ば,第Z財 の 均 衡 貨 幣 価 格pl*は,.Mの 大 き さ に 対 応 し て,
n
あ*=.M/k・ 〈(π*,1),Σ κ*(π*,1)〉(9)
z鵡1
と な る.第Z財 の均 衡 貨 幣 価 格pl*が(9)の 如 くに 定 ま れ ば,均 衡 貨 幣 価 格 体 系 ρ*は, が=が(π*,1)(10)
と して 定 ま る。(9)の 右 辺 の 分 母 は 貨 幣 の 総 供 給 量 に依 存 しな い か ら,貨 幣 の総 供 給 量 をMか ら 渉114とす れ ば(但 しt>0と す る),そ れ に対 応 して 第1財 の 均 衡 貨 幣 価 格 は,(9)か ら 明 らか の如 く,ρ 、*か ら 軌*に,し た が って ま た 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 は,(10)か ら 明 らか な よ う に,p*か らtp*に な る.す な わ ち,貨 幣 の総 供 給 量 の比 例 的 変 化 は,経 済 の実 物 部 門 で あ る, 各 消費 者 の 各 財 に つ い て の 売 買 数 量 や 均 衡 相 対 価 格 体 系 に はい さ さか の影 響 も及 ぼ さず,た だ 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 の 比 例 的 変 化 を 引 き 起 こす ので あ る。
皿 パ テ ィ ン キ ン の 古 典 派 批 判3)
パ テ ィ ン キ ソ は ,古 典 派 の 貨 幣 経 済 モ デ ル に よ る実 物 部 門 と貨 幣 部 門 と の2分 法 は,理 論 的 に 矛 盾 を 含 ん で い る と 批 判 し た.
貨 幣 経 済 に あ っ て は,消 費 者 訪 ミ,前 期 か ら繰 り越 し た 手 持 ち の 貨 幣 保 有 高 が を そ っ く り そ の ま ま 丁 度 次 期 に 持 ち 越 す と い うが 如 き 自 己 の 選 択 可 能 領 域 を 縮 小 す る と い う意 味 に お い て 自 利 追 求 に と っ て 不 利 な 付 加 的 な 制 約 条 件 を 自 ら進 ん で 自 己 に 課 す こ と4)は あ り え ず,た だ 予 算 集 合 β(カ,wZ,瓶 ら
β(1),げ,万7り≡{(xi,初 り1<!),xt>+rni=〈 ρ,ω盛〉+ク ガ}(11)
に 服 し な が ら,各 実 物 財 の 需 要 量x*iと 次 期 に 持 ち 越 し た く思 う貨 幣 需 要 量1'!2*iを,彼 の 効 用 関 数 を 最 大 化 す ぺ く決 定 す る で あ ろ う.消 費 者2の 個 別 需 要 量x*2,規*iは,彼 の 予 算 集 合 (11)を 満 た し て い る か ら,
<ρ,x*i>+窺 』<ρ,ωz>mZ)Z=1,…,n.
こ れ を 各 消 費 者 に つ い て 加 え る と,
nnnn
<ρ,Σ κ*a>+Σ 艀=<ρ,Σ ωz>+Σ 〃.
￠己1i=1a=1i=1
経 済 全 体 の,実 物 財 の超 過 需 要 量 をe,現 存 の 貨 幣 の 総 供 給 量 をMと す れ ば,
nn
e=Σ κ*LΣ げ,
i=1i=1
‑n
M=Σ 励,
Z=Z
(12)
(13)
(14)
3)パ テ ィ ソ キ ソ 〔10〕,pp.162‑195お よ びpp.624‑629参 照.
4)(1)の 予 算 集 合Qi(ρ,ω り に 服 す る こ と.
September1982板 垣 有 記 輔:貨 幣 の 中 立 性 に つ い て
で あ る か ら,(13),(14)を(12)に 代 入 し て,
n̲
<カ,e>+Σ 勉Lルf≡ ≡0,
i=1
63
(15)
を 得 る.こ れ が ワル ラス の 法 則 と 呼 ば れ る もの で あ り,ρ が 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 で あ る か 否 か の 如 何 に か か わ らず 恒 等 的 に 成 立 す る.
ワル ラ ス の 法 則(15)よ り,貨 幣 の超 過 需 要 関数 は,
n.̲.
n2i‐M‐ ‐<Y,e>
i=1 (16)
とな る.
(i)セ ー の 法 則(6)ノ を 否 定 し,か つ 各 消 費 者 が 彼 の予 算 集 合 β(p,げmz)に 服 す る と き の,経 済 全 体 の,実 物 財 の超 過 需 要eが 貨 幣 価 格 体 系 ρに 関 して 零 次 同 次 性 を も つ 場 合.
こ の場 合,(16)よ り貨 幣 の 超 過 需 要 関 数 は)'Tv̀・関 して1次 同次 で あ る が,同 じ く貨 幣 の 超 過 需 要 関 数 とみ な し た ケ ン ブ リ ッジ の方 程 式 は,kとMが 一 定 値 で あ る た め,ρ に 関 して1次
同 次 で は な い,と い う矛 盾 が 生 じる.
(ii)セ ー の 法 則(6)ノ を 肯 定 し,か つ各 消 費 者 が 彼 の予 算 集 合 β(ρ,が,励)に 服 す る とき の,経 済 全 体 の,実 物 財 の超 過 需 要6が 貨 幣 価 格 体 系pに 関 し て 零 次 同 次 性 を もつ 場 合.
こ の場 合,(16)よ り貨 幣 の超 過 需 要 量 は,恒 等 的 に,す なわ ち 貨 幣 価 格 体 系 ρの 大 き さ の如 何 に か か わ らず 成 立 す る ので,均 衡 貨 幣 価 格 体 系 は 不 決 定 とな るが,同 じ く貨 幣 の 超 過 需 要 関 数 とみ な した ケ ン ブ リ ッジ の 方 程 式 か ら は,唯 一 の均 衡 貨 幣 価 格 体 系 が(10)の 如 くに 決 定 され
る,と い う矛 盾 が 起 き る.
(i),(ii)よ り,各 消 費 者2が 各 々 の予 算 集 合(11)に 服 して 行 動 す る と き,す なわ ち ワル ラス の 法 則(15)が 成 立 す る貨 幣 経 済 に お い て は,各 実 物 財 の,経 済 全 体 の超 過 需 要 関数 を 貨 幣 価 格 体 系 に 関 して 零 次 同 次 関 数 とみ な す こ と 〈レオ ンチ ェ フ の 同 次 性 の 公 準 〉 とケ ン ブ リ ッジ の方 程 式 とは 相 互 に 両 立 不 可 能 とな る の で あ る.以 上 が,レ オ ンチ ェフ の 同 次 性 の公 準 に 基 づ く古 典 派 の2分 法 は,そ れ を 貨 幣 経 済 モ デ ル と見 な す 限 り論 理 的 整 合 性 に 欠 け る とい うパ テ ィ ソキ
ソの 古 典 派 批 判 に 他 な ら な い.
パ テ ィンキ ソは,上 述 の矛 盾 を解 消 す る た め,レ オ ンチ ェ フ の 同 次 性 公 準 を 捨 て,実 物 財 の,経 済 全 体 の超 過 需 要 関 数 は,貨 幣 価 格 体 系pと 現 存 の貨 幣 の総 供 給 量Mと に つ い て零 次 同 次 関 数 で あ る と い う 〈パ テ ィ ソキ ソ の 同 次 性 公 準 〉 を 提 案 した5).こ の 公 準 の 下 で,Z種 の 実 物 財 と貨 幣 と に つ い て の,経 済 全 体 の 超 過 需 要 関 数 の右 辺 を零 と等 置 せ しめ た 方 程 式 はZ+1 個 で あ る が,ワ ル ラス の 法 則(15)に よ り この うち1個 は残 りの1個 が 成 立 す る な ら従 属 的 に 成 立 す る の で,独 立 の方 程 式 の 個 数 は1個,未 知i数も1個 の 実 物 財 のそ れ ぞ れ の 貨 幣 価 格 とな り,矛 盾 な く実 物 財 の均 衡 貨 幣 価 格 体 系 ρ*が 全 経 済 体 系 か ら直 接 に 決 定 され る.パ テ ィキ ソ 5)ワ ル ラ ス の 法 則(15>の も とで は,貨 幣 の 超 過 需 要 関 数 は(16)と な るの で,〈 パ テ ィン キ ンの 同 次 性
の 公 準 〉 は,経 済 全 体 の超 過 需 要 関数 が ρ とMに つ い て1次 同 次 で あ る こ とを 含 意 す る.
64季 刊 創 価 経 済 論 集Vo】.XIINo・2
に よ っ て,古 典 派 の2分 法 は 捨 て ら れ た が,パ テ ィ ン キ ソ の 同 次 性 公 準 の も と で は,貨 幣 の 総 供 給 量 がtMと な れ ばct>0と す る),均 衡 貨 幣 価 格 体 系 もtp*に,名 目 貨 幣 残 高 の 総 需 要 も t倍 と な る が,z種 の 実 物 財 の 需 給 量,実 質 貨 幣 残 高 の 総 需 要 量 は 不 変 に と ど ま り,貨 幣 の 中 立 性 が 成 り立 つ.
IVパ テ ィンキ ンの 同次 性 の公準 の成 立の ため の条 件
レ オ ソ チ ェ フ の 同 次 性 の 公 準 と セ ー の 法 則 に 基 づ き,実 物 部 門 と 貨 幣 部 門 と の2分 法 と 貨 幣 の 中 立 性 を 主 張 す る 古 典 派 の 貨 幣 経 済 モ デ ル は,論 理 的 矛 盾 を 含 む も の で あ る こ とを パ テ ィ ン キ ン に 指 摘 さ れ た が,そ の 矛 盾 は,パ テ ィ ソ キ ソ 自 身 に よ っ て,レ オ ン チ ェ フ の 同 次 性 の 公 準 を パ テ ィ ン キ ン の 同 次 性 の 公 準 に,セ ー の 法 則 を ワ ル ラ ス の 法 則 に 置 き 換 え る こ と に よ り解 決 さ れ,も は や 古 典 派 の2分 法 は 捨 て ら れ な け れ ば な ら な い が,貨 幣 の 中 立 性 は 依 然 成 り立 つ こ と が 明 ら か に さ れ た こ と に つ い て,わ れ わ れ はHに お い て 詳 し く述 べ た ・
そ こ で,こ こ で は,ワ ル ラ ス の 法 則 を 前 提 に し た 上 で,パ テ ィ ン キ ン の 同 次 性 の 公 準 が 如 何 な る 条 件 の も と で 成 り立 つ の か と い う こ と に つ い て 考 え る.消 費 者iは,彼 の 予 算 集 合 β(ρ,げ, 痂 り に 服 し な が ら,彼 の 効 用 関 数,
擁乞(xi,mi,ρ)(17)
を,最 大 化 す べ き,彼 の 各 実 物 財 の 最 適 消 費 量 κ判,最 適 貨 幣 残 高 需 要 量 吻*Zを 決 め る も の と し よ う.x*2,規 親 は,実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ,彼 の 実 物 財 の 初 期 賦 存 量 げ,彼 の 期 首 に 保 有 す る 貨 幣 残 高 励 の も と で,こ れ ら に 対 応 し て 決 め ら れ る の で,x*t(ρ,げ,ク πf),m*i(p,げ, π り と 書 け,彼 の 実 物 財 と 貨 幣 残 高 の 個 別 需 要 関 数 と い う.
定 理1サ ミ ュ エ ル ソ ン6)に 倣 っ て,消 費 者Zの 効 用 関 数 〃(xi,mZ,ヵ)は,彼 の 期 末 の 貨 幣 残 高 需 要 量Yl2zと 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ に つ い て,零 次 同 次 関 数,す な わ ち,
砥 κじ,初 ↓,λρ)=顔 が,吻 乞,ρ),forγ λ>0(18)
で あ る と仮 定 す れ ぽ,消 費 者Zの 各 実 物 財 の 最 適 消 費 関 数x*(カ,ω 〜励)は,実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ と 彼 の 期 首 に 保 有 す る 貨 幣 残 高 が に つ い て 零 次 同 次 関 数,す な わ ち,
x*艇 λρ,ωz,万万z)=・x*i(ρ,ω宮,搾),ノ わγy'λ>0(19)
と な り,彼 の 貨 幣 残 高 需 要 関 数 〃卿(ρ,ω 盛,mi/は,ρ と 殖zに つ い て1次 同 次 僕 数,す な わ ち,
rn*2(λρ,ω乞,海 り 二 λ・吻*i(ρ,ω 年,mり,ノOYヲ λ>0(20) と な る,
証 明7)(ρ,ωz,π り に 対 応 し て,消 費 者Zは,x*t(カ,げ,房 り,rn*i(カ,げ,所 つ を 最 適 な 需 要 量 と し て 選 択 す る.す な わ ち
6)サ ミ ュ エ ル ソ ソ 〔11〕,p.17gin〔2〕.
7)ゲ ー ル 〔4〕,P.12参 照.
September1982板 壇 有 記 輔:貨 幣 の 中 立 性 に つ い て65
(x*L(∫ 》Wi,mi),rn*Z(1),ω ㌔ 瓶 う)∈ β(メ},げ,ガτう(21) か つ,
任 意 の(魁 痂 乞)∈ β(ρ,げ,Z),(卒,翻)≠(x*i(ρ,げ,Z),n2*Z(カ,wi,m2))(22) に 対 し て,
〃(x*Z(ρ,げ,瓶 り,吻*i(1り,ω 古,πり,ρ)〉 〃(ザ,痂 ￠,/》)(23) と す る.
(xzmz)∈ β(φ,ω 宙,mi)ぐ=⇒@㌔ λ痂 乞)∈≡β(λ∫》,ω客,λπ り,forア λ>0,(24) と(23)に お い てuiが//GZと ρ に つ い て 零 次 同 次 関 数 で あ る こ と に 留 意 す れ ぽ,
任 意 の(が,λ 翻)∈ β(λρWi,λ 潴)(25) に 対 し て,
〃(x*Z(ρ,ω 名,Z),λ 〃3*ti(1り,ω活,瓶り,ゐ の 〉 〃(が,λ 痂 宮,λ1)).(26) 力斗》つ,(21)よ り,
(x*2.(1),げ,ク 万り,λ 〃z*i(。か,min'ti))∈ β(λ1),ω乞,λπ り.(27)
(25),(26),(27)よ り,Gρ,♂,海 り に 対 応 し て 消 費 者 ゴ は,x*i(ρ,げ,死 り,λ吻*2.(ρ,げ,殖 ￠) を 最 適 な 需 要 量 と し て 選 択 す る,す な わ ち,(19),(20)が 成 り立 つ(証 了).
(ρ,げ,2,に 対 応 す る 消 費 者2の 需 要 量x*i(ρ,げ,励),〃 押(ρ,げ,励)は,ρ と 消 費 者2 の 富 〈 ρ,ω ビ〉+励 と に 対 応 す る も の だ と み な す こ と が で き る か ら,
x*i(ρ,ω 君,が)dig(ρ,<カ,ω 包〉 十 死πり,(28) m*2(ρ,ω 虐,πつ ≡dim(ρ,<1う,ω つ 十 ク万り,(29)
と 書 く こ と が で き よ う.ア ロ ー=ハ ー ン8)に 倣 っ て,ヒ ヅ ク ス 経 済(Hicksianeconomy)を 定 義 す れ ば,
定 義 あ る 経 済 が ピ ッ ク ス 経 済 で あ る と は,
(i)す べ て の 消 費 者Zに つ い て,彼 の 需 要 が,彼 の 富 く カ,げ 〉+雇 に つ い て1次 同 次 で あ る こ と,す な わ ち,
dig(ρ,λ(〈 ρ,げ 〉 十 ク万 り)雲 λ48乞(」か,〈 ρ,げ 〉 十mi),(30) dim(1》,λ(〈 ρ,ω 舌〉'}'mi))==λ4♂(ρ,〈 ∫),ω雪〉 十 π つ,(31) で あ る こ と,お よ び
(ii)す べ て の 消 費 者 脅 こつ い て,富1単 位 当 り の 各 実 物 財 と 貨 幣 残 高 の 需 要 量 が す べ て の 消 費 者 に つ い て 同0で あ る こ と,す な わ ち,
4。て ρ,〈 ρ,ω 五〉+π り/(〈 カ,げ 〉+mi)=dig(ρ,1)
=dg(ρ ,1),ノ わ7ヲZ=1,・ ・。,n,(32) di(ρ,<1),げ 〉+mZ)/(<wi>+π り=婦(ρ,1)
=um(ρ,1),ノr‑OY17Z=1,…,%,(33) な る 条 件 を 満 た す こ と を い う.
8)ア ロ ー=ハ ー ン 〔1〕,pp.220‑221,
66季 刊 創 価 経 済 論 集VoLXIINo.2
定 理29)あ る 経 済 が ヒ ヅ ク ス 経 済 で あ っ て,す べ て の 消 費 者a=1,…,nの,各 実 物 財 の 需 要 関 数 鱒(ρ,げ,擁 り が 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ と 彼 の 期 首 に 保 有 す る 貨 幣 残 高 励 に つ い て 零 次 同 次 関 数 で あ り,貨 幣 残 高 需 要 関 数 吻*i(ρ,ω 盛,ヲπε)が ρ と 励 に つ い て1次 同 次 関 数 で
nn
あ れ ぽ,1の 実 物 財 の そ れ ぞ れ の 経 済 全 体 の 超 過 需 要 関 数 Σ κ*￠(ρ,ωf,励)一 Σ げ は,パ テ
Z=1乞 壽L
インキンの同次性の公準を満たす,す なわち,実 物財の貨幣価格体系 ρと現存の貨幣の総供給
‐nn
量M=Σ 励 に つ い て零 次 同 次 関数 とな り,経 済 全 体 の貨 幣 の超 過 需 要 関 数 Σ π 縦 ρ,げ,死πり
i=1 i=1
‑Mは ,ρ とMに ついて1次 同次関数 となる.
証明 実物財の経済全体の超過需要量eは
n10)nn
6=Σ(x*i(1),ω ㌔ 雇 つ 一 ω盛)eΣ4。 盛(ρ,〈 ρ,ω 乞〉+励)一 Σ げ
￠二1
と な る ので,実 物 財 の経 済 全 体 の超 過 需 要 関 数 は,
e(ρ,Σ ω￠,M)=fix*て ρ,ω 恋,励つ 一 Σ げ
n
盛=1
n
乞詣1
乞=12=L
nれ
=Σ4。(ρ ,1)(〈 ρ,げ 〉+m乞)一 Σ ω名
i=1i=1
nnn
=dg(ρ ,1)(<ρ,wi>+Σ ラπり 一 Σ げ
盛=1i=工7.=Y
12)おnn
=dg(ρ ,〈 ρ,Σ げ 〉+Σ クπり 一 Σ ω乞
i=Ii=1i=1
n̲n
=dg(ρ,〈 ρ,Σ げ 〉+M)一 Σ げ
i=12=1
n̲
2=1
2富1
(34)
ρ と Σ げ とMと の 関 数,す なわ ち,
と書 け,任 意 の λ>0に 対 して,
n̲n̲n
e(λカ,Σ げ,λ1の=dg(λ ρ,〈 λ1う,Σ げ 〉+λ ・孔4)一 Σ ω言
乞=1 乞=1乞=1
nnn
・=4。(λρ,〈 λρ,Σ ω盛〉+λ Σ 殖 包)一 Σ ω 盛
乞置1￠ 二12=1
nれ れ
=4。(λ ρ,1)(〈 λρ,Σ ω巴〉+λ Σ πz)一 Σ げ
Z=12=12=Z
nn
=d。(λA1)(〈 λρ,ω 冠〉+彬z)一 Σ ω君
乞塁12昌1
nn
=d。i(λ ρ,1)(〈 λρ,ω ￠〉+λ 万τつ 一 Σ ω乞
2=1乞=1
nn
=d。2(λ ρ,〈 λρ,ω で〉+λ π り 一 Σ げ 2=1乞=1
9) 10) 11) 12)
ア ロ ー=ハ ー ン 〔1〕,p.220の 定 理5参 照 (28)セ こ よ り.
(32)bこ よ り.
(32)セ こ よ り.
(35)
September1982板 垣 有 記 輔:貨 幣 の 中 立 性 につ い て
nn
=Σ κ*名(λρ,ω ㌔ 海 り 一 Σ ω 乞
i=1i=1
13)nn
=fix*i(ρ ,げ,励)一 Σ げ
i=1i=1
]4)n̲
=6(ρ ,Σ ω㌔ ハ4),
i=1
の 総 供 給 量Mに つ い て 零 次 同 次 で あ る こ と を 示 し て い る.
経 済 全 体 の 貨 幣 の 超 過 需 要 関 数emは, 6㎜=Σ 伽*乞(ρ,ω 客,πり 一 励)
i=1
15)nn
=Σd訳 ρ,<カ,ωi>+mti)一 Σ 扉
i=1i=1
16)n̲
=dm(p ,1)・(〈 ρ,げ 〉+励)‑M
i=1
エ7)nn
=dm(ρ,1)(〈 ρ,Σ ω ￠〉+Σ 励)‑M
i=1i=1
エ8}nn
=4肌(ρ,〈 ρ,Σ ω 言〉+Σ 多πう 一 ルf
乞=1i=1
n
=dm(ρ,〈 ρ,Σ げ 〉+M)‑M
ti=1
n一
と な る ので,経 済 全 体 の 貨 幣 の超 過 需 要 関 数 は,
Z=1
n̲n
em(ρ,Σ ω乞,ル∫)ニ Σ(m*i(1り,ω ㌔フπり 一 クπり
i=1名=1
とかけ,任 意 の λ>0に 対 して
n̲n̲‐
em(λ ρ,Σ ω乞,λルf)=臨(λ ρ,〈 λρ,Σ ω 乞〉+λ ハ4)一 λM
i=Ii=1
nnn
=臨(λ ρ,〈 λρ,Σ げ 〉+λ Σ 再τ盛)一λΣ 死
i=1i=1i=1
nnn
=臨(λ ρ,1)・(〈 λρ,Σ ω盛〉+λ Σ フπの 一 λΣ 砺
i=1i=1i=1
nn
諾 Σ 塩 乞(λρ,1)・(〈 λρ,ω 〉+λ π∂ 一 λΣ クπz z竃1i=1
67
C36)
とな る.(36)は,実 物 財 の 経 済 全 体 の 超 過 需 要 関 数 が 実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 ρ と現 存 の 貨 幣
(37)
ρ と Σ げ とMと の 関 数,す な わ ち,
13) X4) 15) 16) 17) 18)
i=1,…,nに 対 し てx*iの ヵ,miに っ い て の 零 次 同 次 性 に よ る.
(35)に よ る (29)に よ る (33)に よ る (33)に よ る (31)に よ る
(38)
68 季刊 創 価 経 済 論 集
nn
=Σ4ノ(λ カ,〈 λρ,ω 名〉+'m2)一 λΣ 脆
奮=1x=1
nn
=Σ 勉*t(λ ρ,ω で,痂 の 一 λΣ πf
2=1￠=1
19)n
=λ Σ 吻*乞(ρ
,ω 乞,mi)‑mi) 2=1
のn
=λ 砺(ρ ,Σ ω乞,M),
君盤1
Vol.XIINo.2
(39)
とな る.(39)は,経 済 全 体 の超 過 需 要 関数 が 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系pと 現 存 の 貨 幣 の 総 供 給 量 ルfにつ い て1次 同 次 関 数 で あ る こ とを 示 して い る(証 了).
定 理1と2を ま とめ て,次 の定 理 を 得 る.
定 理3あ る経 済 が ピ ッ クス 経 済 で あ って,す べ て の消 費 者 の 効 用 関 数 が,そ れ ぞ れ,彼 の 期 末 の貨 幣 残 高需 要 量 と実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 に つ い て 零 次 同 次 関 数 で あ れ ぽ,実 物 財 の そ れ ぞ れ の 経 済 全 体 の 超 過 需 要 関数 は,パ テ ィン キ ソ の 同 次 性 の公 準 を満 た す,す な わ ち,実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 と現 存 の 貨 幣 の 総 供 給 量 に つ い て 零 次 同 次 関数 とな り,経 済 全 体 の貨 幣 の超 遇 需 要 関 数 は,実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 と現 存 の貨 幣 の総 供 給 量 に つ い て1次 同 次 関 数 とな る.
V効 用関数が期末の貨幣残高需要量 と実物財の貨幣価格体系 について零次同次 であ るための条件
わ れ わ れ は,Wに お い て,あ る 経 済 が ピ ック ス経 済 で あ る とき,パ テ ィソキ ン の 同 次 性 の公 準 が 成 立 す る た め の 十 分 条 件 は,す べ て の 消 費 者 の 効 用 関 数 が彼 の期 末 貨 幣 残 高 需 要 量 と実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 に つ い て 零 次 同 次 で あ る こ とを 明 らか に し た.そ こで,最 後 に,消 費 者 の 効 用 関 数 が 上 記 の 性 質 を もち うる の は 如 何 な る 条 件 の も とで あ る か とい うこ とに つ い て 考}て み る.
消 費 者Zの 時 間 的 視 野 は,現 在(第1期)と 将 来(第2期)と の2期 間 に わ た る も の と す る.実 物 財 は す べ て 次 期 へ の 繰 り越 しが 不 可 能 で あ り,ま た 実 物 財 の将 来 市 場 は 存 在 し な い が,各 消 費 者 は,現 在 価 格 体 系 と これ を 参 照 に して 予 想 す る将 来 価 格 体 系 と に対 応 し て,現 在 と将 来 の各 実 物 財 に つ い て の 需 要 計 画 を 立 て る も の とす る.な ぜ 将 来 の各 実 物 財 に つ い て の需 要 計 画 を,将 来市 場 が 存 在 しな い の に もか か わ らず,現 在 立 て る か と い え ば,そ れ に よ っ て将 来 必 要 とな る貨 幣 所 得 を 計 算 し て 現 在 末 に 残 す べ く貨 幣 量 を,現 在 と将 来 の 自己 の 時 間 的 視 野
の 中 で 主 観 的 に 最 適 な もの に 決 定 せ ん が た め で あ る.
い ま 消 費 者Zの 選 好 擬i順序 は,彼 の 第1期 と第2期 の 実 物 財 の消 費 量xli,κ2二 の み に 依 存 す る異 時 的 効 用 関 数ui(κ1乞,x2i/に よ っ て 表 現 され,(κh,x21/∈C×Cに 関 して 一 価 連 続 ・厳 密 に 擬 凹,有 界 な 関 数 で あ る とす る.こ こにC⊂1ぴ は ア プ リオ リに 可 能 な消 費 集 合 で あ る.異 時
19)2=1,…,nに 対 し て,"乞 の ρ,mEに っ い て の1次 同 次 性 に よ る.
20)(38)に よ る.
September1982板 垣 有 記 輔:貨 幣 の 中 立 性 に つ い て6g
的 効 用 関 数 は,直 接 に は 効 用 を 持 た な い 貨 幣 量 に,直 接 的 に は 依 存 し な い.
現 在 に お い て は 将 来 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 は 不 確 実 で あ り,現 在 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 グ ∈Pエ ⊂1凱.に 基 づ い て,各 消 費 者 が 各 自 予 想 す る 他 は な い.彼 の 予 想 写 像 ρ11‑→ げ(ρ1)は,
ψ乞:1)L→M(Pz)
と 定 式 化 さ れ る とす る.1)2⊂Rz.は,将 来 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ2を 含 む 価 格 集 合 で あ り,M(P)は,価 格 集 合PZな る 標 本 空 間 と そ の 部 分 集 合 か ら な る 完 全 加 法 ・(P')と の 組 す な わ ち 可 測 空 間(PZ,B(PZ))上 の 集 合 関 数(確 率 測 度)の 集 合 で あ る.」 秘(PZ)の 位 相 と し て 確 率 測 度 の 弱 収 束 位 相 を 導 入 し,予 想 写 像 夕 は こ の 位 相 に 関 し て 連 続 で あ る,と 仮 定 す る.
現 在 と 将 来 の 実 物 財 の 初 期 賦 存 量 ω1℃1岸,ω2℃ 」〜+Lと は 外 生 的 に 与 え られ 不 確 実 性 は な い も の とす る.
過 去(第0期)か ら繰 り越 さ れ た 貨 幣 残 高 量miと 現 在 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 ρ1∈Piの も とで,消 費 者 が,現 在 そ れ に 服 す べ き 予 算 集 合 β1盛(ρ1∫ω1名,mz}≡1β1κ1)1)は,
β1彦(1)1)≡{(劣1乞,YYLIi)∈…C×R+1〈1)1,κ1包〉‑1‑mli=<1)1,Ali>+万 τ盛}
で あ り,こ の と き 仮 りに(κ1ら 〃2ユリ ∈ β1艇1)1)を 選 ん だ と す る,こ の(xliy1,Lli/と グ ∈P1な る と き 確 率T2(ρ1)∈M(P")を も っ て 成 立 す る と 消 費 者2に よ っ て 予 想 さ れ る 将 来 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 ρ2℃P2と の も と で,消 費 者 ゴが 将 来 そ れ に 服 す べ き 予 算 集 合 β2てグ,xis,勉1￠,ρ2乞ノω2り
≡≡β2盛(ρ1,κ1乞,mli,ρ2リセま,
/]2i(ρ1,xii,Ali,ρ2盛)三{(κ2乞,mZi)∈C×R+1<プ 名,x2i>+〃z2名=<at22y1ω2z>+勿z1名}
で あ る.
か く し て 消 費 者2は,彼 の 現 在 と将 来 の 予 算 集 合/,}li(ρ1),β2霊(ρ1,劣1〜〃21名,ρ2りに 服 し て,
」げ(κ1名,x2つ4ψ 乞(ρ1) P2
を 最 大 な ら し め る よ う に 現 在 と 将 来 の 需 要 計 画(xli,ynli),(κ2乞,rn2i)を 決 定 す る.こ の 最 適 化 問 題 は う し ろ 向 き の 動 的 計 画 法 の 手 法 を 用 い て,2段 階 に 分 け て 解 け る.
ま ず(炉,彿1り が 暫 定 的 に 定 ま っ た と し,最 適 化 問 題 Maxπ 蛋(κ1言,劣2りS.渉.(κ2乞,〃z2り∈ β2f(ρ1,xli,mli,ρ2り
を 解 く.(ρ1,xli,勉1乞,ρ2り1‑→ β2̀(ρ1,xli,Ali,ρ2り は 非 空 ・凸 ・ コ ン パ ク ト値 か つ 連 続.ま た
%1名 は 連 続 で あ る か ら,こ の 問 題 の 解x*2』 劣*2i(ρ1,xliAli,ρ2り,m*2』 吻*2i(ρ1,xli,勉1乞,2i1 が 存 在 し,ベ ル ジ ュ の 最 大 値 の 定 理21)よ り
(カ1,xliAli,ρ2り1→Zti(κ1乞,x*2i(ρ1,xliAli,ρ2り)≡u*Z(ρ1,劣1㌔ 吻1盛,ρ2り(40) は 連 続 で あ り,
(ρエ,κ1♂,〃Zエ〜1)2り1→{(x*2乞,勉*2i)∈ β%(1う1,xli,rnエ らρ2り1げ(xlix2i)
=%*2.(ρ1 ,xユimli,ρ2り}
は 非 空 ・ コ ン パ ク ト値 でupperheynicontinuous(u.h.c.)22)で あ る.
21)例}ば,ド ブ リx‑〔6〕,pp.701‑702参 照.
22)u.h.c.の 定 義 に っ い て は,例 え ば,ド ブ リ ュ ー 〔6〕,p.698参 照.
7。 季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1・XIINo・2
派 生 的 効 用 関 数%親 は 上 で 示 し た よ う に ρ2￠に 関 し て 連 続 で あ り,π が 有 界 で あ る か ら有 界 で あ る.よ っ て ρ2f∈P2に つ い て の 積 分 た る 間 接 効 用 関 数vi(κ1客,〃￠1乞,ρ1),
が(κ1勿31￠,ρ1)≡u*i
P2(鋼 媚)砂(グ)(41)
が 定 ま る.こ の と き 間 接 効 用 関 数 が(xli,Ali,ρ1)は,u*iの 有 界 ・連 続 な る こ と と げ に つ い て の 連 続 性 の も とで ラ オ の 定 理 に よ り連 続 で あ る こ と が 示 さ れ る23).
次 に 消 費 者iは,こ の 間 接 効 用 関 数 が に つ い て 最 終 的 に 次 の 最 適 化 問 題 を 解 け ば よ い.
Max?li(κ1盛,〃 多1乞,ρ1)S.彦.@1名,卿1り∈ β1霊(ρ1).(42)
ρエ1→ β1̀(ρ1)は 非 空 ・凸 ・コ ン パ ク ト値 か つ 連 続.vi(κ1乞,Ali,ρ1)は 連 続 で あ っ た か ら, こ の 最 適 化 問 題 は 解x*1』 劣腕(ρ1),駕*1』 〃2緯(ρ1)を も ち,ベ ル ジ ュ の 最 大 値 の 定 理 か ら
ρ11‑→ が(x*li(ρ1),rn*1哲(ρ1),カ1)≡≡v*i(ρ1) は 連 続 で あ り,
ρ11‑一→{(x*1㌔ 〃3*1つ∈ β1乞(ρ1)lv(xliAli,ρ1)=θ*f(1)1)}
は,非 空 ・ コ ン パ ク ト値 でu.h.c.で あ る.と こ ろ で 蝋 炉,x'i}が 厳 密 に 擬 凹 な る と き,v も 炉,mユ 吻 こつ い て 厳 密 に 擬 凹 な る こ と が 容 易 に 示 さ れ る の で,上 記 集 合 値 写 像 は 実 は 一 価 し た が っ て,彼 の 現 在 の 実 物 財 と貨 幣 の 需 要 関 数x*li(ρ1),吻 糖(ρ1)は 一 価 連 続 関 数 と な る ・
定 義24)予 想 ψzが 同 次 性 を も つ と は,間 接 効 用 関 数(40)が,任 意 の λ>0に 対 し て,
い λ鋼 囎)岬)一 い 瓦 蝋 紙 脚 ψ(ρ1)(43)
な る 性 質 を も つ こ と を い う.
派 生 的 効 用 関 数 の 定 義((40))か ら,派 生 的 効 用 関 数u*2(ρ1,xxZ,窺h,ρ2り が 勉1乞 と ρ2乞に 関 し て 零 次 同 次 関 数,す な わ ち,任 意 の λ>0に 対 し て,
u*i(ρ1,xli,溜1￠,λ ρ2り=%*7.(ρ1,x7.i,〃31名,ρ2乞)(44)
が 成 り立 つ こ と は 容 易 で あ る.但 し,yn'F22=0と す る.よ っ て,次 の 定 理 を 得 る.
定 理425)予 想 げ が 同 次 性 を も つ な ら ば,間 接 効 用 関 数(40)は,現 在 の 期 末 貨 幣 残 高 需 要 量Aliと 現 在 の 実 物 財 の 貨 幣 価 格 体 系 グ に 関 し て 零 次 同 次 関 数 で あ る.
証 明 任 意 の λ>0に 対 し て,
が(κ1￠,λ〃Z1君,λρ1)翌 い(λ 齢 λ蛸 炉)4ψ(λ グ) 27)〜
2磨(〃 ㌧妙 ㌧λ艀 ㌔ λ〆){メψ(1う1)
P2(カ1,劣1舌,rnli,ρ2乞)4ψ(グ)
23) 24) 25) 26) 27) 28)
グ ラ ソ ドモ ソ 〔6〕,p.886の 命 題1参 照.
グ ラ ソ ド モ ソ 〔5〕,p.220参 照.
グ ラ ソ ド モ ソ 〔5〕,p.220の 命 題3.2.お よ び ゲ ー ル 〔4〕,p.13参 照
(41)に よ る.
(43)に よ る.
(44)セ こ よ る.
September1982板 垣 有 記 輔:貨 幣 の 中 立 性 に つ い て 7=
=vi(κ1乞,吻1客,が), とな る(証 了)・
本 節Vのxli,yytli,ρ1の そ れ ぞ れ を 前 節Nのxi,が,ρ とみ な せ ば,本 節Vの 間 接 効 用 関 数 が(κ1乞仰1壱,ρ1)と は 前 節]Vの 効 用 関i数 が(が,",ρ)の こ とに 他 な らな い.よ っ て,定 理3と4 を ま とめ て,次 の 定 理 を 得 る.
定 理5あ る経 済 が ヒ ッ クス 経 済 で あ っ て,す べ て の消 費 者 の,実 物 財 の将 来 貨 幣 価 格 体 系 に つ い て の 実 物 財 の現 在 貨 幣 価 格 体系 に 基 づ く予 想 が 同 次 性 を も て ぽ,実 物 財 の そ れ ぞ れ の 経 済 全 体 の超 過 需 要 関 数 は,パ テ ィソキ ンの 同次 性 の公 準 を満 た す,す な わ ち,実 物 財 の貨 幣 価 格体 系 と現 存 の 貨 幣 の 総 供 給 量 に つ い て 零 次 同 次 関 数 と な り,経 済 全 体 の貨 幣 の超 過 需 要 関 数
は,実 物 財 の貨 幣 価 格 体 系 と現 存 の総 供 給 量 に つ い て1次 同次 関 数 とな る.
ロ ま とめ
皿の パ テ ィン キ ン の 命 題 とVの 定 理5か ら次 の よ うに 結 論 で き る.す な わ ち,
あ る 経 済 が ピ ッ ク ス 経 済 で あ って,す べ て の 消 費 者 の,実 物 財 の 将 来 貨 幣 価 格 体 系 に っ い て の 実 物 財 の 現 在 貨 幣 価 格 体 系 に 基 づ く予 想 が 同 次 性 を も て ば,実 物 財 の 均 衡 貨 幣 価 格 体 系 は,
も しそ れ が 存 在 す る な ら,全 経 済 体 系 か ら直 接 に決 定 され(古 典 派 の2分 法 の 否 定),貨 幣 の 総 供 給 量 がt倍 とな れ ば,実 物 財 の 均 衡 貨 幣 価 格 体 系,経 済 全 体 の 名 目貨 幣 残 高 の 総 需 要 量 も
t倍 と な る(貨 幣 数 量 説 の 比 例 性 命 題 が 成 り立 つ)が,実 物 財 の 需 給 量,実 質 貨 幣 残 高 の 総 需 要 量 は 不 変 に と ど ま る(貨 幣 の 中 立 性 の成 立).
参 照 文 献
〔1〕Arrow,K.J.andF.H.Hahn〔197ユ 〕,
GeneralCompetitiveAnalysis,SanFrancisco:
Holden‑Day.福 岡 ・川 又 訳r一 般 均 衡 分 析 』 岩 波 書 店,1976年.
〔2〕Clower,R.(ed.)〔1969〕.MonetaryTheory.
London:PenguinBooks.
[3]Debreu,G.[1982]."ExistenceofCom‑
petitiveEquilibrium,"HandbookofMathe‑
rnaticalEconomics,Val.II,editedbyK.J.
ArrowandM.D.Intriligator.North‑Holla‑
nd,pp.697‑743.
(4]Gale,Douglas(1982].Money:inEquili‑
brium.Cambridge:CambridgeUniversity Press.
〔5〕Grandmont,J.‑M.〔1974〕."OntheShort RunEquilibriuminaMonetaryEconomy,"
AllocationandUncertainty:Equilibriumand Optimality,editedbyJ.Dreze.London:
Macmillan,pp.213‑22$.
〔6〕 〔1982〕."TemporaryGeneralEquili‑
briumTheory,"HandbookofMathematical Economics,Vol.II,editedbyK.J.Arrow andM.D.Intriligator.North‑Holland,pp.
879‑922.
[7)Hansen,Bent[1970).ASurveyofGeneral EquilibriumSystems.NewYork.McGraw‑
Hill.岡 崎 ・木 村 ・妙 見 訳r現 代 の 経 済 理 論 一 般 均 衡 と 所 得 分 析 』 好 学 社
,昭 和54年, 第 三 刷.
〔8〕 林 敏 彦 〔1976〕.「 市 場 均 衡(3)」r経 済 学1
一 価 格 の 理 論 』(根 岸 隆 編)有 斐 閣.pp.185‑
205.
〔g〕Niehaus,」.〔1978〕.TheTheoryofMoney.
Baltimore:TheJohnsHopkinsUniversity Press.
〔10〕Patinkin,D.〔1965〕.Money,Interest,and Prices:AnIntegrationofMonetaryand
ValueTheory.2nded.NewYork:Harper
&Row.貞 木 訳r貨 幣 ・利 子 お よ び 価 格 貨
幣 理 論 と 価 値 理 論 の 統 合 』 勤 草 書 房,1971 年.
x11/Samuelson,P.(1968."WhatClassical andNeo‑ClassicalMonetaryTheoryReally Was,"CanadianJournalofEconomics1, PP.1‑15,Reprintedin〔2〕,PP.170‑190.
(昭 和57年6月25日 受 付 創 価 大 学 助 教 授)
