A Study of Simulation Model for Pedestrian Movement in a Station Yard

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阿久澤 あずみ

駅構内における群集歩行シミュレーションモデルの研究

A Study of Simulation Model for Pedestrian Movement in a Station Yard

情報工学専攻 阿久澤 あずみ

AKUZAWA Azumi

1 序論

コンピュータによる群集歩行シミュレーションは，現 実では実測が困難な状態での歩行流動を視覚的に予測・

分析できる有用な方法のひとつとされている．しかし，

既存研究においては，空間を細かく分割することによっ て進行方向が限定されるなど，かなり限定的な条件の 下でのモデルが多く，鉄道駅のように経路が複数存在 する空間に適用され，個人単位の人の動き

(ミクロな動

き) と群集としての人の流れ

(マクロな動き)

まで表現 できるモデルは少ない．そこで本研究では，ネットワー クとポテンシャルモデルを組み合わせることによって，

進行方向を限定することなく，鉄道駅構内においても 歩行行動の特徴を表現する群集歩行シミュレーション モデルを構築することを目的としている．

2 駅構内移動ネットワーク

歩行者は合理的に経路を選択すると仮定し，駅構内 における歩行者の経路選択を表すネットワーク

(以下，

駅構内移動ネットワークとする) を用いて，群集とし てのマクロな動きを表現する．

2.1

駅構内移動ネットワークの作成

まず，駅構内を面の役割ごとにポリゴンに分割し，属

性

(階段，エスカレータ，改札，通路，壁)

を持たせる．

次に，歩行者の最終的な目的地となるポリゴン

(以下，

最終目的地とする) を作成する

(図1

の斜線領域)．通 行可能な各ポリゴンにノードを対応させ，隣接するポ リゴン間の境界辺が通行可能であれば各ノード間にリ ンクをはり，ネットワークを作成する．

ある鉄道駅構内を対象に作成した駅構内移動ネット ワークは，ノード数

22，リンク数40

である．

エスカレータ 階段

壁 改札

図

1

駅構内移動ネットワークの作成

2.2

混雑を考慮したリンクコストの決定

密度が高い領域においては，歩行速度が下がり目的 地までの所要時間が延びることを表現するために，[1]

の密度

K

と歩行速度

V

の関係式

V(K)

を利用し，ポ リゴン

P li

からポリゴン

P lj

へのリンクコストは

d(Gi, Gj)±

V(Kij) (1)

とする．G

i

はポリゴン

P li

の重心，d(G

i, Gj)

はポリ ゴン

P li

とポリゴン

P lj

の重心間距離，K

ij

はポリゴ ン

P l_i

，P l

j

内の密度である．ただし，歩行者が現在 属するポリゴン

P li

からポリゴン

P lj

へのリンクコス トは，式

(1)

の分子を，歩行者が現在いる地点

P

から 重心

Gj

までの距離

d(P, Gj)

に変更した値とする．ま た，最終目的地へのリンクコストは

0

とする．

上記で定めたリンクコストを用いて，歩行者が現在 属するポリゴンから最終目的地までの最短経路を，歩 行者の歩行経路とする．歩行経路として選択したポリ ゴン間の境界辺を中間目的地とする．

3 群集歩行シミュレーションモデル

ポテンシャルモデルをもとにした

[2]

のモデルを参考 に，群集歩行シミュレーションモデルを構築する．ま ず，歩行者を円として捉え，各歩行者に半径

R，パー

ソナル・スペース比

c，位置座標P

，速度ベクトル

V

， 自由歩行速度

Vs

，目的地

(辺)

をパラメータとして与

える

[5]．次に，人間の視野を考慮し，視野に入る歩行

者や壁などの障害物を微小な時間ステップ毎に認識さ せる．障害物に正の電荷，2 節で定義した中間目的地 に負の電荷を与え，これらの電荷の間に働く引力

E，

反発力

F

を計算し，速度ベクトルを決定する．

3.1

視野

他の歩行者に対する視野と壁

(柱)

に対する視野を個 別に定義する．視野はどちらも中心角

120^◦

の扇形と

する

[1]．歩行者に対する視野の半径rped

と壁に対す

る視野の半径

rwall

は，速度

V

に依存するよう，

γ=





1 (||V|| ≥Vs

のとき)

||V||±

Vs (それ以外のとき)

(2)

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を用いて，それぞれ以下のように定める．

rped= 7.5×γ+ 3R×(1−γ) [m], (3) rwall= 25×γ + 2.1×(1−γ) [m]. (4)

つまり，歩行者の速度が速いほど

(密度が低いほど)

遠 くの障害物まで認識し，歩行者の速度が遅いほど

(密

度が高いほど) 近くの障害物のみを認識する．

一部でも視野に入る障害物を歩行者に記憶させる．

3.2

引力の決定

電荷の間に働く引力を

E1

とする．引力

E1

の決 定には，歩行者が現在属するポリゴン

P l₁

と次に目 指すポリゴン

P l2

との境界辺である中間目的地

Dm1

と，その次の中間目的地

D_m2

を用いる．現在地から 各中間目的地への距離が最短となる位置ベクトルをそ れぞれ

eD_m1

，e

D_m2

とする

(図2)．ただし，中間目的

地

D_mi(i= 1,2)

までの最短経路上に障害物が存在す る場合，歩行者の現在地から障害物

(多角形および円)

への接線を用いて位置ベクトル

e_Dmi

を決定する．こ の

2

つの位置ベクトルの合力として，引力

E1

は

e= eD_m1

||e_Dm1||+ eD_m2

||e_Dm2||, (5) E1=QD· e

||e|| (6)

とする．

QD

は目的地に与える電荷の大きさである．引 力

E1

の大きさは，目的地までの距離にかかわらず一 定とする．中間目的地

D_m2

が障害物によって完全に 遮られる場合，式

(5)

の第

2

項は

0

とする．

また，追従を表現するために，追従ベクトルを導入 する．追従ベクトルとは，自分の進みたい方向と近い 方向へ進む，視野内の歩行者へ向かうベクトルであり，

これを引力

E2

とする．

さらに，障害物周辺での動きを滑らかに表現するた めに，流体力学的ポテンシャルを用いる．流体力学的ポ テンシャルより求まる勾配ベクトルを引力

E3

とする．

これらの引力を用いて，引力

E

は，

E =E₁+E₂+E₃ (7)

となる．

3.3

反発力の決定

歩行者の現在地から，t

(t= 1)

秒後の他の歩行者

i

の位置への位置ベクトルを

fped_i

，壁

i

への距離が最 短となる位置ベクトルを

f_walli

，柱

i

の中心への位置 ベクトルを

fporl_i

とする

(図2)．各障害物への位置ベ

クトル

fped_i

，f

walli

，f

porl_i

を用いて，視野内の他の歩 行者，壁，柱からの反発力は，それぞれ

Fped_i= Qped

||f_ped

i||² · f_ped

i

||f_ped

i||·cosθped_i, (8) Fped=

n_ped

X

i=1

Fped_i, (cosθped_i >0) (9)

Fwall_i = Qwall

||f_walli||² · f_walli

||f_wall

i||· 1 + cosθwall_i

4 , (10)

Fwall=

nXwall

i=1

Fwall_i, (11)

F_porl

i= Q_porl

||f_porl

i||² · f_porl

i

||f_porl

i||·cosθ_porl

i, (12)

Fporl=

nXporl

i=1

Fporl_i (cosθporl_i>0) (13)

とする．Q

ped

，Q

wall

，Q

porl

は各障害物に与える電荷 の大きさ，θ

ped

，θ

wall

，θ

porl

は引力

E

と各位置ベク トルとのなす角，

nped

，n

wall

，n

porl

は視野内の各障害 物の数である．式

(8)，式(10)，式(12)

において余弦 を乗ずるのは，障害物に向かって進めば進むほど反発 力を大きく，平行もしくは遠ざかる方向へ進むほど反 発力を小さくするためである．ただし，壁

i

と壁

j

の なす歩行者側の角が

180^◦

以上となる壁は，1 枚の同じ 壁として扱い，歩行者の現在地により近い壁を対象に，

式

(10)

を計算する．

これらの反発力を用いて，反発力

F

は

F =Fped+Fwall+Fporl (14)

となる．

Dm1

eDm1

Dm2

eD_m2

E

f_wall1 f_wall2 f_porl

1

f_ped

1

視野

図

2

各位置ベクトルのとり方

3.4

速度ベクトルの決定

単位時間

dt

後の速度

Vnew

は，現在の速度

V

およ

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阿久澤 あずみ

び，上記で求めた引力

E，反発力F

を用いて

V´ =V + (E−F)·dt, (15) V_new=V_s·V´±

V₀ (16)

とする．V

0

は，自由歩行時のシミュレーションより算 出される式

(15)

の

||V´||

の最大値である．これにより，

Vnew

は

0

から

Vs

の大きさをもつベクトルとなる．

したがって，単位時間

dt

後の位置座標

Pnew

は，現 在の位置座標

P

を用いて

Pnew=P+Vnew·dt (17)

となる．

4 駅設備周辺の歩行行動

エスカレータ・階段

(以下，移動施設とする)，改札と

いった駅特有の設備回りにおける歩行行動を表現する．

4.1

移動施設

目指す移動施設が視野に入っている歩行者が，エス カレータまたは階段を選択するモデルを考える．2 項 ロジットモデルに基づいて，時刻

t

において目指す移 動施設が視野に入っている歩行者のうち，エスカレー タ

E・階段S

をそれぞれ選択する歩行者の占める割合

(以下，移動施設選択確率とする)

を求める．

いま，目指す移動施設が視野に入っている歩行者は，

各自の効用を最大化するように移動施設を選択すると 仮定する．効用

Vi(t) (i∈ {E,S})

は，時刻

t

における 移動施設前までの移動時間

Xi1(t)，移動施設の昇降時

間

Xi2(t)，移動施設前での待ち時間Xi3(t)，肉体的負

荷

X_i4(t)，およびパラメータθ₁

，θ

2

，θ

3

，θ

4

を用いて

V_i(t) =P4

j=1θ_jX_ij(t) i∈ {E,S} (18)

と表現できるものとする．以上より，移動施設選択確 率は以下のようになる．

pE(t) = exp(VE(t))

exp(V_E(t)) + exp(V_S(t)), (19) pS(t) = 1−pE(t). (20)

上記で決定した移動施設選択確率を用いて，歩行者 を各移動施設へ配分する．なお，過去に行なった選択を 頻繁に変更しないよう，選択した移動施設の選択確率 が低下した歩行者のみ再度移動施設を選択し直す．こ れにより，途中で移動施設を変更する歩行行動を表現 する．

4.2

改札

歩行者は，改札へ向かう際，改札口を選択してから，

どの改札機を通るか，

2

度の選択をしていると考えられ る．そこで，ネットワークの階層構造を作成する．具 体的には，歩行者の経路選択を表す駅構内移動ネット ワークの下に，改札機の選択を表す改札ネットワーク を作成する

(図3)．改札ネットワークは，改札領域に，

改札口前を表すポリゴンを追加して作成する．作成方 法は

2.1

節と同様である．本研究の対象領域内にある 改札機を全て一方通行と設定すると，作成した改札ネッ トワークは，ノード数

18，リンク数28

となる．

2.2

節で歩行経路として決定した改札口

(中間目的

地) が視野に入る場合，改札ネットワークを用いてど の改札機を目指すか選択する．待ち行列に加わってい る歩行者は，自分の前にいる歩行者に対し追従ベクト ル

E2

が働くものとする．

図

3

駅構内移動ネットワークと改札ネットワーク

改札ネットワークのリンクコストは，改札機前にい る前方の歩行者が改札機を通り抜ける

(改札機の長さ

1.6[m])

まで待たなければならないと考え，

d(P, Mj)

＋

1.6×Nq_j (21)

とする．

d(P, M_j)

は，歩行者の現在地

P

から改札機

j

入り口の中点

Mj

までの距離，N

q_j

は，改札機

j

に並 んでいる待ち行列の人数である．なお，改札機から改 札機通過後のポリゴンへのリンクコストは

0

とする．

5 シミュレーション

シミュレーションにおける単位時間

dt

を

0.05[sec]，

自由歩行速度を

1.33 +σ[m/sec]

とする．

σ

は，平均

0，

標準偏差

0.1

の正規分布に従う乱数である．

5.1

シミュレーション実験

駅構内の改札機は，すべて一方通行の改札機とする．

流率

Q[人/m·sec]

および歩行者の最終目的地の利用

比率は，エスカレータの利用割合や目的地の利用割合

を考慮して定める．ただし，電車の到着による影響を

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阿久澤 あずみ

考えず，到着率が一定のポアソン分布に従うものとし てシミュレーションを行なう．

駅構内における群集歩行シミュレーションを図

4

に 示す．黒い円は乗客，白い円は降客を表す．

図

4

駅構内における群集歩行

(縦25.9[m]×

横

65[m])

追従ベクトルの導入により，帯状の流れが交互に形 成され，互いにすれ違う様子が見える．また，流体力 学的ポテンシャルの導入により，障害物回りにおいて も，滑らかな歩行行動を表現している．局所的には，エ スカレータ前における待ち行列の形成が見られる．特 に，図下のエスカレータ前は，改札口から近いことも あり，待ち行列が形成されやすいことがわかる．待ち 時間や肉体的負荷を考慮しているため，エスカレータ へ向かっていた歩行者が，途中で階段へ経路変更する 動きが見られる．改札前においても，エスカレータ同 様，途中改札機を変更する歩行行動が見られる．

5.2

密度と歩行速度の関係式

本モデルが現実的であるか数量的に見るために，密 度と歩行速度の関係について述べる．本モデルと既存

研究

[3, 4]

を比較するために，歩行者の進行方向を一

方向

(一方向流)，二方向(対向流)

に限定し，縦

10[m]，

横

50[m]

の平面領域においてシミュレーションを行な

う．密度に変化をつけ，様々な状況を再現するために，

流率

Q[人/m·sec]

を以下のように設定する．

一方向流：

Q= 1.2−0.002t (0≤t≤600)

対向流：

Q= 0.6−0.001t (0≤t≤600) 10

秒間単位で平均値を算出した結果得られる，一方 向，二方向における密度と歩行速度の関係を図

5

に示 す．図

5

より，本モデルから得られる密度と歩行速度 の関係は，既存研究と似た傾向があり，現実的な数値 を示していることがわかる．一方向流の歩行速度と比

べ，対向流の歩行速度は全体的に

0.1m/sec

ほど低い 値をとっており，対向者の影響が表れている．

0 0.5 1 1.5 2

0 0.5 1 1.5 2

密度 K (人/m^2)

速度V(m/sec)

John J.Fruin 佐藤（一方向流）

吉岡（通勤）

吉岡（行事・催物）

吉岡（買物）

木村・伊原 中村

本モデル（一方向流）

本モデル（対向流）

図

5

密度と速度の関係式

6 結論

駅構内をネットワークで表現し，ポテンシャルモデ ルと組み合わせることによって，追従・追い越しなど の個人単位のミクロな動きと，障害物を回避しながら の目的地への移動や歩行流といったマクロな動きを表 現する群集歩行シミュレーションモデルを構築した．

謝辞

本研究を進めるにあたり，多大なるご指導，ご助言 を頂いた中央大学理工学部 田口 東教授に深く感謝い たします．

参考文献

[1] John J.Fruin (著者)，長島正充 (訳者)，歩行者

の空間＝理論とデザイン＝，鹿島出版会，東京，

1977．

[2]

安西保幸，地下鉄大手町駅における群集歩行シ ミュレーション， 中央大学大学院理工学研究科情 報工学専攻修士論文，2001．

[3]

社団法人 日本建築学会，建築・都市計画のため のモデル分析の手法，井上書院，東京，1992．

[4]

社団法人 日本建築学会，建築設計資料集成―人 間，丸善株式会社，東京，2003．

[5]

和田剛，スクランブル交差点における歩行挙動モ

デルとシミュレーション，東京工業大学大学院情

報理工学研究科数理・計算科学専攻

2000

年度修

士論文，2001．