卒業論文 光会合用レーザーシステムの開発

卒業論文   

光会合用レーザーシステムの開発

指導教員 井上 慎 准教授 

平成

25

2

東京大学工学部 物理工学科

03-100562

3

目次

第

1

7

1.1

. . . . 7

1.2

. . . . 7

1.3

. . . . 9

第

2

11 2.1 PDH

. . . 11

2.2

. . . 15

2.2.1

. . . 15

2.2.2 FM

. . . 16

第

3

19 3.1

. . . 19

3.2

. . . 21

3.3

. . . 22

3.4 Cavity

. . . 26

3.4.1 Transfer Cavity . . . 26

3.4.2 Transfer Cavity

ECDL2

. . . 31

3.5 PA

. . . 36

3.5.1

. . . 36

3.5.2 PA

. . . 39

第

4

41

A Zeeman slower

43 A.1 Zeeman slower

. . . 43

A.2

. . . 44

A.3

Transverse heating . . . 47

A.4

. . . 50

付録

B

55 B.1 Cavity

ECDL1

. . . 55

B.2 OPLL

. . . 56

B.3

Photo-detector . . . 57

4

付録

C Optical Phase Lock Loop

59

参考文献

63

謝辞

65

5

図目次

1.1

. . . . 8

1.2

. . . . 9

2.1 cavity . . . 11

2.2 cavity lock

. . . 12

2.3

. . . 13

2.4

. . . 15

2.5

. . . 16

2.6

. . . 17

2.7 FM

. . . 17

3.1

. . . 20

3.2

(

) . . . 20

3.3 ECDL

. . . 21

3.4 ⁸⁵ Rb

D1

. . . 22

3.5

. . . 23

3.6

. . . 23

3.7 FM

. . . 24

3.8 FM

. . . 24

3.9 FM

. . . 25

3.10 FM

ECDL1

. . . 25

3.11 Cavity

. . . 26

3.12 Cavity

. . . 27

3.13

Cavity . . . 27

3.14 Cavity

FSR

FWHM . . . 28

3.15 Cavity

. . . 31

3.16 Cavity

. . . 32

3.17 Cavity

ECDL1

. . . 32

3.18 Cavity

ECDL1

. . . 33

3.19 ECDL2

. . . 33

3.20 ECDL2

. . . 34

3.21 Cavity

ECDL1

. . . 34

3.22 ECDL2

. . . 35

3.23 ECDL2

. . . 35

6

3.24 ECDL

. . . 36

3.25

. . . 37

3.26

Span1MHz . . . 38

3.27

Span300kHZ . . . 38

3.28 ECDL2

PA

. . . 39

3.29 ECDL1

PA

. . . 40

3.30 ECDL2

PA

ECDL2

Cavity

(Cavity

) . . . 40

A.1 Zeeman slower

. . . 45

A.2

. . . 46

A.3

S = 6 . . . 47

A.4

S = 15 . . . 47

A.5

f

s

. . . 48

A.6 Zeeman slower

N = 1000 . . . 48

A.7 Zeeman slower

0.1m

N = 1000 . . . 49

A.8

N = 1000 . . . 49

B.1 Cavity

ECDL1

. . . 55

B.2 OPLL

. . . 56

B.3

Photo-detector . . . 57

C.1

. . . 60

C.2 OPLL

AC

(C = 0) . . . 61

C.3 OPLL

AC

(C = 0.09) . . . 61

C.4 OPLL

AC

(C = 0.1) . . . 62

C.5 OPLL

AC

(C = 1) . . . 62

7

第

1

序論

1.1

科学の進歩が技術の発展を促し、技術の発展によって科学の新しい地平が切り開かれる。科学と技術は密接にかか わっており光をめぐる物理学の発展もその例に漏れない。

20

Bose-Einstein

(BEC)

Bose

BEC

1925

Einstein

BEC

一方、量子論に基づく理論により、

1954

1960

1982

Na

[1]

1987

[2]

100

K

[3]

1995

JILA

⁸⁷ Rb[4]

MIT

²³ Na[5]

BEC

Einstein

BEC

70

BEC

Feshbach

[6]

Efimov

[7]

[8]

Mott

[9]

BEC-BCS

[10]

[11]

1.2

井上研究室において、

⁸⁷ Rb ⁴¹ K

極低温にまで冷やされた原子を光格子中にロードし、

Feshbach

Feshbach

8

1

図

1.1

K

Rb

(a)

(b)Feshbach

ている。

Feshbach

Feshbach

STIRAP

製することが井上研究室での

E1

そのためには

Feshbach

Feshbach

Feshbach

光格子に原子がロードされた状況について図

1.1

K

Rb

(a)

分子の生成功率を最大化するためには

K

Rb

1

1

2

3

3

Feshbach

(b)

1

2

K

Rb

1

K

Rb

1

Rb

2

K

2

Rb

K

1

サイト内に

2

[12]

光会合とは衝突する原子に対し、分子の励起状態に共鳴する光を当てることで分子の励起状態へ遷移させることで ある。光会合によりサイト内に存在する原子数が減少するため、そこから光格子中の原子の配分を調べることがで きる。

光会合の光源としては高強度のものが必要なため、スペクトラフィジクス社の

Ti:Sa

Matisse

原子を各サイトにロードするのに時間がかかることから、光会合のラインにレーザーの周波数を精度良く合わせなけ ればならない。波長計では

10MHz

Matisse

Matisse

PA

10

20MHz

Rb ₂

PA

は

Rb

D1

0.7THz

1.3

9

図

1.2

1.3

第

1

2

PDH

PDH

Transfer Cavity

Transfer Cavity

3

4

2

11

第

2

ロックの原理

この章では本研究で用いたロックの理論的な説明を行う。フィードバックの目標値となる信号をどのように得るの か、現在の値と目標値の値のずれの情報を含む信号、エラー信号はどのようにすれば得られるかといったことであ る。今回ロックの対象となるのは、

ECDL

Cavity

0

2.1 PDH

cavity

cavity

き入射光は

cavity

PD

cavity

Pound-Drever-Hall(PDH

法

)[19][18]

号をつくりフィードバックに利用することができる。その詳細について説明しよう。

図

2.1 cavity

まず、図

2.1

R i ,T i

cavity

12

2

cavity

E _{re f} = ^√ R _i E _in + T ₁ (

− √

( 1 − L ) R ₂ )

e ^{− 2i δ}

E _in

∑ ∞ n=0

[ √

( 1 − L ) R ₁ R ₂ e ^{− 2i δ}

] n

(2.1)

= ^{( √} R ₁ − T ₁ √

( 1 − L ) R ₂ e ^{− 2i δ}

1 − √

( 1 − L ) R ₁ R ₂ e ^{2i δ}

)

E _in (2.2)

def = F ( ω ) E _in (2.3)

F ( _ω ) = ^√ R ₁ − T ₁ √

( 1 − L ) R ₂ e ^{− 2i δ}

1 − √

( 1 − L ) R ₁ R ₂ e ^{2i δ}

(2.4)

と書ける。ただし、

δ l ≡ ^ω _c ^l

cavity

ℓ

図

2.2 cavity lock

図

2.2

RF

V _a = V _a

sin ω 1 t,

E _b = E _b

e ^iω

^t

EOM

Bessel

J _n ( β ) , β ≪ 1

E _c = E _c

e ^{i( ω}

^{t+ β sin ω}

^t) (2.5)

≒ E _c

[ J ₀ ( _β ) + 2iJ ₁ ( _β ) sin ω 1 t ] e ^{i ω}

^t (2.6)

≒ E c

( 1 + i β sin ω 1 t ) e ^{i ω}

^t

= E c

[ 1 + ^β

2 ( e ^{i ω}

^t − e ^{− i ω}

^t )] e ^{i ω}

^t (2.7)

ω 1 t + _{ω 0} t, −ω 1 t + _{ω 0} t

cavity

2.4

E _d = F ( ω ) E _c

= Eb ₀ ( F ( ω 0 ) e ^{i ω}

^t + ^β

2 F ( ω 0 + ω 1 ) e ^{i( ω}

^{+ ω}

^)t − β

2 F ( ω 0 − ω 1 ) e ^{i( ω}

^−ω

^)t (2.8)

PD

2.1 PDH

13

V _e ∝ | E _d | ²

= _β E _d

( _ℜ [ F ( _{ω 0} ) F ^∗ ( _{ω 0} + _{ω 1} ) ₋ F ^∗ ( _{ω 0} ) F ( _{ω 0 − ω 1} )] cos ω 1 t )

+ _β E _d

( _ℑ [ F ( _ω 0 ) F ^∗ ( _ω 0 + _ω 1 ) ₋ F ^∗ ( _ω 0 ) F ( _ω 0 − ω 1 )] sin ω 1 t ) + Const + O ( e ^{− 2i ω}

^t )

(2.9)

ミキサー後の電圧は

V _a × V _e

2.9

2 ω 1

V _f ∝ β E _d

2 ( _ℑ [ F ( _ω 0 ) F ^∗ ( _ω 0 + _ω 1 ) ₋ F ^∗ ( _ω 0 ) F ( _ω 0 − ω 1 )]) (2.10)

= ^{β E d}

2 ℑ [ F ( ω 0 ) ^F

∗ ( _ω 0 + _ω 1 ) ₋ F ^∗ ( _ω 0 ) ω 1

+ F ^∗ ( ω 0 ) ^F ( _ω 0 ) ₋ F ( _ω 0 − ω 1 ) ω 1

] ω 1 (2.11)

∼ β E _d

2 ω 1 ℑ [ F ( ω 0 ) ^dF

∗ ( _ω 0 )

d ω + F ^∗ ( ω 0 ) ^dF ( _ω 0 )

d ω ] (2.12)

= _{ω 1} ^{β E d}

2 ℑ ( d | F | ² d ω _ω=ω

0

)

(2.13)

したがって、

PDH

0

図

2.3

0

次に、フィードバック制御として

PID

入力 

(

) : ∆ x ( t ) = x ( t ) − x ₀ (2.14)

出力 

(

) : y ( t ) = _∆ y ( t ) ₋ y ₀ (2.15)

x ₀

x(t)

x ₀

y ₀

x ( t ) = x ₀

∆ x ( t )

∆ y ( t )

∆ y ( t ) = K _p {

∆ x ( t ) + ¹ T _i

∫ _t

0

∆ x ( t ^′ ) dt ^′ + T _d d ∆ x ( t ) dt

}

(2.16)

∆ x ( t )

1

(P

)

2

(I

)

3

(D

)

(P

)

K _p

y(t)

14

2

∆ x ( t )

x(t)

x ₀

そこで第

2

(I

)

T _i

T _i

一方、積分動作は外乱等による急激な変化には向いていない。急激な変化に対応する必要があるときは第

3

(D

)

T D

ロック回路で各パラメータを調整することで適切なロックをしている。本研究においてしようしたロック回路は先

行研究

[16][18][22]

2.2

15

2.2

2.2.1

原子の共鳴線が安定な周波数レファレンスとして利用できることを説明する。この節の説明は主に

[24]

ドップラー効果

原子が感じる角周波数はその速度成分のため

ω

= ω − kv (2.17)

とレーザーの各周波数から

kv

ω

0

光の吸収が観測される。これがドップラー広がりといわれるものである。

v

v + dv

f ( v ) dv =

√ M

π 2k _B T exp (

− Mv ² 2k _B T )

dv ≡ 1 u √ π exp

(

− v ² u ² )

dv (2.18)

ここで

u =

√ 2k

T

M

M

T

g _D ( ω ) = ^c

u ω 0

√ π exp 

 − c ² u ²

( ω − ω 0

ω 0

) 2 

 (2.19)

となる。ドップラー効果のため半値全幅

2 √

ln 2 ^u _c ≃ 1.7 ^u _c

図

2.4

飽和吸収分光

次にドップラーフリーな信号を得られる飽和吸収分光について説明する。

図

2.5

(a)

Pump

Probe

Probe

I _probe ≪ I _sat

I _pump ⪰ I _sat

Pump

v = ( _{ω − ω 0} ) /k

N ₂

N ₁

∆ω hole = Γ (

1 + ^I I _sat

) _1/2

(2.20)

|ω − ω 0 | ≫ ∆ω hole

(

2.5(c)

)

Pump

Probe

Probe

2.19

ω ≃ ω 0

(

2.5(c)

16

2

)

v ≃ 0

Pump

Probe

Pump

N ₁

Probe

Probe

2.5(b)

∆ v = ∆ω hole /k

図

2.5

クロスオーバー

飽和吸収分光において二つの遷移の周波数の中間にピークが見える。図

2.6(a)

3

(b)

N ₁ ↔ N ₂

v = _± ^ω−ω _k

N ₁ ↔ N ₃

v = _± ^ω−ω _k

((c)

) ω = ω 12 , ω 13

ω = ^ω

⁺ ₂ ^ω

(c)

Pump

1 ↔ 2

Probe

1 ↔ 3

Pump

1 ↔ 3

Probe

1 ↔ 2

ω = ^ω

^+ω ₂

((d)

X

)

2.2.2 FM

飽和吸収信号を用いて微分信号を抽出し、レーザーの周波数を安定化させる方法である。

2.7

Probe

EOM

Phase Shifter

は

Mixer

RF

PD

した信号から微分信号を取り出す理論については

PDH

2.1

2.2

17

図

2.6

図

2.7 FM

19

第

3

レーザシステムの開発

この章では

PA

3.1

PA

1W

PA

Matisse

PA

10MHz

PA

Matisse

PA

PA

3.1

ECDL2

Cavity

1

ECDL(ECDL1

とする

)

Rb

D1

795nm

FM

PA

20cm ^{− 1}

程度

Rb

D1

Transfer Cavity

ECDL1

Transfer Cavity

Cavity

PDH

2

ECDL(ECDL2

)

Transfer Cavity

PDH

Transfer Cavity

Cavity

の

FSR

750MHz

PA

択する。

ECDL2

PA

Matisse

るのである。

20

3

図

3.1

図

3.2

(

)

3.2

21

3.2

図

3.3 ECDL

外部共振器型半導体レーザー

(External Cavity Diode Laser: ECDL)

Littrow

ECDL

Littrow

ECDL

3.3

LD

collimate lens

れ、

grating

LD

LD

になっている。回折格子の裏側にあるピエゾ素子に印加する電圧を変えることで

cavity

10GHz

grating

ECDL

1nm

なお、

Current

ECDL

は電流の変化に対してモードホップを除けば直線的に変化するので、電流のフィードバックを用いる周波数安定化を できるようにするためである。

今回作製した波長

795nm

ECDL

1

2MHz

PBS

(

)

電流、

PZT

ECDL

1GHz

LD

LD

Threshold

90mA

22

3

3.3

安定な周波数レファレンスとしては原子の共鳴線がある。原子の共鳴線から信号を取り出す方法については

2.2

Rb

5S _1/2 → 5P _1/2

795nm

D1

5S _1/2 → 5P _3/2

780nm

D2

Rb

⁸⁵ Rb

⁸⁷ Rb

PA

Cavity

Rb

D1

795nm

⁸⁵ Rb

D1

3.4

図

3.4

Rb

D1

[31]

以下この節では、

ECDL1

PZT

CH1

CH2

Probe

DC

Probe

Rb

3.5

する

Pump

Probe

Rb

3.6

周波数と比較により

⁸⁵ Rb

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 3

⁸⁵ Rb

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2

377.105910THz

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

377.106091THz

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 3

377.106272THz

図

3.7

FM

Pump

Probe

PBS

Rb

Pump

Pump

Rb

Probe

Probe

EOM

3.9

CH1

ECDL1

角波、

CH2

probe

CH3

信号が得られた。この微分信号をロック回路により積分し、

PZT driver

15

ECDL1

PZT

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

3.3

23

図

3.5

図

3.6

: (a)

Rb

5S

F = 3 ⇒ 5P

F = 2

(b) 5S

F = 3 ⇒ 5P

F = 2, F = 3

(c) 5S

F = 3 ⇒ 5P

F = 3

だったため、

FM

ECDL

3.10

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

ECDL1

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

CH2

probe

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

CH3

0

ECDL1

5S _1/2

F = 3 ⇒ 5P _1/2

F = 2, F = 3

377.106091THz

24

3

図

3.7 FM

図

3.8 FM

3.3

25

図

3.9 FM

CH1

ECDL1

CH2

probe

CH3

図

3.10 FM

CH1

ECDL1

CH2

probe

CH3

CH2

5S

F = 3 ⇒ 5P

F = 2, F = 3

26

3

3.4 Cavity

3.4.1 Transfer Cavity

Cavity

2

ターとしての役割を果たす。

2

Cavity

[18][25]

屈折率

n 0

E mn ( r ) = E 0 ω 0

ω ( z ) ^{H m} [ √

2 x ω ( z )

] H n

[ √ 2 y

ω ( z ) ]

× exp [

− x ² + y ² ω ² ( z ) ^{− ik}

x ² + y ²

2R ( z ) ^{− ikz} + i ( m + n + 1 ) _η ]

(3.1)

ω ( z ) = _{ω 0}

√ 1 +

( z z ₀

) 2

(

) (3.2)

z 0 = ^πω

2 0 n ₀

λ (

) (3.3)

R ( z ) = ^z

2 + z ² ₀

z (

) (3.4)

η = tan ^{− 1}

 

 λ z πω ² ₀ n ₀

 

 = tan ^{− 1} ( z

z 0

)

(3.5)

図

3.11 Cavity

図

3.11

z

θ m,n ( z ) = kz − ( m + n + 1 ) tan ^{− 1} z

z ₀ (3.6)

であり、共鳴条件は次のように表される。

θ m,n ( z ₂ ) − θ m,n ( z ₁ ) = q π (3.7) k _q l − ( m + n + 1 )

( tan ^{− 1} z ₂

z ₀ − tan ^{− 1} z ₁ z0 )

= q π (3.8)

空間モード

m,n

k _q+1 − k _q = ^π

l ⇔ ν q+1 − ν q = ^c

2n ₀ l (3.9)

のように周波数軸上に等間隔で共鳴が生じる。

(

)

3.4 Cavity

27

q

(m + n)

k ₁ , k ₂

(m + n)

( k 1 − k 2 ) l = [( m + n + 1 ) 1 − ( m + n + 1 ) 2 ] (

tan ^{− 1} z ₂

z ₀ − tan ^{− 1} z ₁ z ₀ )

(3.10) k ₁ − k ₂ = ( ω 1 − ω 2 ) n ₀ / c = 2 π ( ∆ν ) n ₀ / c

∆ν = ^c

2 π n ₀ l ∆ ( m + n ) (

tan ⁻¹ z ₂

z ₀ − tan ⁻¹ z ₁ z ₀ )

(3.11)

∆ν

共焦点の

Cavity

z 1 , z 2 ≪ z 0

tan ^{−1 z} _z

0

≃ ^z _z

, tan ^{−1 z} _z

0

≃ ^z _z

∆ν ≃ c

2 π n 0 z 0 ∆ ( m + n ) (3.12)

という周波数間隔で共鳴する。

(

3.12)(

)

図

3.12 Cavity

共焦点の

Cavity

z ₀ = ₂ ^l

z ₂ = ₋ z ₁ = z ₀

tan ^{− 1} ( ^z _z

0

) = ₋ tan ^{− 1} ( ^z _z

0

) = ^π ₄

立つので

∆ν = ∆ ( m + n ) ^c

4n ₀ l (3.13)

の周波数間隔で共鳴する。

(

3.13(a))

図

3.13

Cavity (a)

Cavity

(b)

cavity

28

3

FSR

Cavity

FSR

_4n ^c

0

l

(

3.13(b))

Cavity

Cavity

FSR

PZT

また、このような共鳴構造

(”

”)

ν m = mFS R

同様に、安定化されたレーザーに対して

Cavity

Cavity

(”

”)

が現れ、

”

”

Cavity

本研究における

Transfer Cavity

Rb

D1

”

”

Cavity

Cavity

2

ECDL

図

3.14 Cavity

FSR

FWHM

短期安定度

短期的安定度

(

)

R

L

ここでは

”

”

R ₁ , R ₂

Cavity

L

ℓ

Cavity

I _i

I _t

I _t = ( 1 − R 1 )( 1 − R 2 ) ^√ 1 − L 1 + R ₁ R ₂ ( 1 − L ) ₋ 2 √

R ₁ R ₂ ( 1 − L ) cos ϕ I _i (3.14)

ϕ ≡ 2 π ⁿ _λ ^ℓ

透過光強度

I _t

FSR

FWHM

FW H M = ^{FS R} π arccos

{

1 − ( 1 − Z ) ² 2Z

}

(3.15) Z ≡ √

R ₁ R ₂ ( 1 − L )