出版者 法政大学大学院理工学・工学研究科

荷重及び変位制御下において静的ねじりを付加した 鋼材の低サイクルねじり疲労

著者 川村 寛之

出版者 法政大学大学院理工学・工学研究科

雑誌名 法政大学大学院紀要. 理工学・工学研究科編

巻 57

ページ 1‑6

発行年 2016‑03‑24

URL http://doi.org/10.15002/00012943

法政大学大学院工学研究科紀要 Vol.57(2016年3月） 法政大学

荷重及び変位制御下において

静的ねじりを付加した鋼材の低サイクルねじり疲労

Low cycle torsional fatigue with static torsion in steels under load- and deformation-controlled conditions

川村 寛之 Hiroyuki KAWAMURA

指導教員 大川 功

法政大学大学院工学研究科機械工学専攻修士課程

Influence of static torsion and controlled modes on torsional fatigue were investigated in low cycle region under load- and deformation-controlled conditions. Fatigue life under in fully reversed torsion was independent of the loading mode controlled conditions. Addition of static torsion had little effect on the torsional fatigue life under deformation-controlled condition. However, the life decreased remarkably in load-controlled condition. A fatigue life evaluation model was proposed for load controlled torsion with static torsion.It was shown that predicted lives agree well with the actual fatigue lives of steels.

Key Words, Low cycle, Static torsion, Controlled condition, Torsional fatigue

1. 緒言

ねじりは動力伝達軸などでみられる一般的な負荷方式 であることから，その破壊挙動に関する知見は重要であ る．これまで，高サイクル域において繰返し荷重に静的 荷重を重畳した金属疲労の研究は主として荷重制御下で 疲労限度を対象として行われてきた．一方，低サイクル 域では，変位制御下で行われるのが一般的である．これ は，荷重制御下ではラチェット変形の進行により試験を 行うのが困難なためである．このように対象とする寿命 域により制御方式が異なるが，その制御方式の違いが寿 命に及ぼす影響については，ほとんど研究されていない．

まず変位制御下では，静的荷重を付加しても，疲労寿 命に影響はほとんどみられなかった[1,2]．一方，荷重制 御下では，短寿命となることが報告されている．その要 因として，応力－ひずみ応答の変化及びラチェットひず みの累積，き裂面上の平均応力効果が挙げられ，検討さ れてきた．まず，き裂の発生や成長への静的荷重の影響 は静的荷重の種別によって大きく異なることがわかった．

静的ねじりはき裂の発生を促進するが，成長に関しては き裂面接触によって抑制される．従って，疲労寿命には ほとんど影響しないとされている[3]．次に応力－ひずみ 応答は材料の加工硬化/軟化によって変化することが報 告された[4]．最後に，ラチェットひずみの累積について は，この累積により材料の延性が低下し短寿命となる[5]．

これまでに提案された低サイクル域における寿命評価 モデルは塑性ひずみとラチェットひずみの両者の競合型

や合算型がある[6,7]．しかし，静的荷重の影響を全て組 込んだ寿命評価モデルは提案されていない．

本研究では，鋼材を用いて，低サイクル寿命域におけ る荷重制御及び変位制御下で繰返しねじり試験を行った．

その試験結果に基づき，制御方式の相違による疲労寿命 への影響を検討した．さらに，静的ねじりを重畳した試 験を行い，静的ねじりの影響について検討した．その影 響を組込んだ寿命評価モデルを提案した．

2.実験方法

焼鈍処理した中炭素鋼 S45C と供給されたままのステン レス鋼 SUS316L の薄肉中空平滑材を用いてねじり疲労試 験を行った．化学成分及び機械的性質を表 1 に，試験片 形状を図 1 に示す．

試験条件を決めるためにサーボモータ制御式ねじり試 験機を用いて静的ねじり試験を行った．この時の最大ト ルク Tstの 50～75％に相当するトルク及びねじれ角を用 いて両振りねじり試験を行った.寿命域は約 10～10⁴であ る．さらに，変位制御下では静的ねじれ角を付加した(ね じれ角比 Rθ=θmin/θmax=-0.5 及び 0)試験を,荷重制御下では 静的トルクを付加した(トルク比 RT=Tmin/Tmax＝-0.9 及び -0.8,-0.7,Tm=8)試験を行った.

破壊の定義は変位制御下では繰返し 1 回目の振幅より トルクが 30%減少した時点とした．また，荷重制御下では ねじれ角が急増する時点とした.

なお試験片フィレット部及び試験片のつかみ部のねじ れ角を弾塑性計算により求め,試験片チャック間のねじ れ角から減ずることにより試験部ねじれ角を算出した.

φ

10² 10³ 10⁴ 200

300 400 500

Number of cycles N Shear stress amplitude a (a)S45C

/st=0.5 /st=0.55 /st=0.6 /st=0.7 10 1

Table1. Chemical compositions and mechanical properties.

Fig.1. Shape of specimens.

3.両振りねじり疲労試験結果 (1) 繰返しによる硬化軟化挙動

荷重制御下での繰返しに伴う塑性ひずみγpaの変化を図 2に示す．変位制御下での繰返しに伴うせん断応力振幅τa

の変化を図3に示す．S45Cは図2では塑性ひずみは減少 した．図3ではせん断応力振幅が増加した．つまり，S45C は繰返しに伴って硬化した．SUS316Lは図2では低ひず み域では増加し，高ひずみ域では減少した．図3 では，

低応力域ではせん断応力は減少し，反対に高応力域では せん断応力は増加した．つまり，SUS316Lは低応力域で は軟化し，高応力域では硬化した．

(2) 変位及び荷重制御下での疲労試験結果

寿命の半分の時点での応力－ひずみ応答を図4に示す．

荷重制御下での結果を○，変位制御下での結果を△でそ れぞれ示した．応力－ひずみ応答は制御方式によらず一 致した．図中の直線は両制御方式での結果を次式で回帰 したものである．

𝜏_𝑎= 𝑘₀𝛾_𝑝^𝑛₀⁰ ここでk0及びn0は材料定数である．

図5及び6は両振りの疲労寿命Nfをそれぞれせん断応 力τa，塑性ひずみγpaを用いて整理したものである．荷重 制御下の塑性ひずみγpa，変位制御下のせん断応力τaはそ れぞれ寿命の半分の時点での値を用いて○及び△で示し た．疲労寿命Nfにおいて制御方式による相違はみられな い．また，S45CよりもSUS316Lの方が高強度であった．

図5及び6中の実線は両制御方式での結果に対して回帰 したものである．図5の回帰線は次式で表すことができ る．

𝛾_𝑝𝑁_𝑓^𝑎= 𝐶 ここで，a，Cは材料定数である．

10² 10³ 10^-3

10^-2

Number of cycles N Plastic shear strain pa

(a)S45C

T/Tst=0.55 T/T_st=0.6 T/Tst=0.65 T/T_st=0.7

1 10 10^-4 10² 10³

10^-3 10^-2

Number of cyles N Plastic shear strain pa

(b)SUS316L

T/Tst=0.6 T/Tst=0.65 T/T_st=0.7 T/Tst=0.75 1 10

10² 10³ 10⁴ 200

300 400 500

Number of cycles N Shear stress amplitude a (b)SUS316L

/st=0.6 /st=0.65 /st=0.7 /st=0.75

10 1

Fig.2. Variation of plastic shear strain with number of cycles under load controlled condition ;(a)S45C,(b)SUS316L.

Fig.3. Variation of shear stress amplitude with number of cycles under deformation controlled condition ;(a)S45C,(b)SUS316L.

Fig.4. Cyclic shear stress –plastic strain diagrams;

(a)S45C,(b)SUS316L.

(2)

C Si Mn P

0.45 0.18 0.67 0.03

Si Ni Cr Cu

0.18 0.05 0.12 0.06

MPa 591

MPa 371

% 30.5

% 50.1

S45C

Contraction of area Mecanical

properties Chemical compostion

%

Tensile strength Yield stress in tension

Elongation

C Si Mn P

0.01 0.51 1.55 0.03

Si Ni Cr Cu

0.03 12 17.2 2.34

MPa 570

MPa 347

% 54

% 75

Chemical compostion

%

Mecanical properties

Tensile strength Yield stress in tension

Elongation Contraction of area

SUS316L

(1)

4. 静的ねじりを付加した疲労試験結果 (1) 変位制御下における疲労試験結果

変位制御下で静的ねじりを付加した(Rθ= -0.5，0)試験を 行った．疲労寿命Nfを塑性ひずみγpaで整理したものを図 5に△で示す．S45Cは，疲労寿命Nfは両振りの回帰線付 近にプロットされた．さらに，SUS316Lも同様であった．

従って，変位制御下では静的ねじりを付加しても，疲労 寿命Nfに影響はほとんどない．

図4に寿命の半分の時点での応力－ひずみ応答を△で 示す． S45Cは応力－ひずみ応答は両振りの回帰線付近 にプロットされた．SUS316Lも同様であった．従って，

変位制御下では静的ねじりを付加しても，応力－ひずみ 応答に影響はほとんどない．

図7に繰返しに伴う平均応力τmの変化を示す．S45C は繰返しの1回目には静的ねじり付加の影響より，静的 ねじりが大きいほど平均応力τmは両振りの時よりも大き い．その後寿命早期に応力緩和が生じ両振りの状態に近 づいた．一方，SUS316Lの平均応力τmは硬化の影響によ り繰返し初期から小さいと考えられる．その後はS45Cと 同様に応力緩和により平均応力τmは両振りに近づいた．

このため，疲労寿命Nf及び応力－ひずみ応答に静的ねじ りの影響がみられなかったと考えられる．

10

10

200 250 300 350 400 450

Shear stress amplitudea

(a)S45C T

T

+T



Number of cycles to failure N

10

10

200 250 300 350 400 450 500

Number of cycles to failure N

(b)SUS316L

T



T

+T

Fig.6. S-N diagrams ;(a)S45C,(b)SUS316L.

Fig.7.Variation of mean shear stress with number of cycles under deformation controlled condition;(a)S45C,(b)SUS316L.

10

10

-20 -10 0 10 20 30

Number of cycles N

R

= -1 R

= -0.5 R

= 0 (a)S45C /

=0.5

1 10

10² -20

-10 0 10 20

Number of cycles N Mean shear stressm (b)SUS316L /_st=0.7

R_= -1 R_= -0.5 R_= 0

10 1

Fig.5. Coffin-Manson plots;(a)S45C,(b)SUS316L.

Fig.9.logεp versus (1+R)/(1-R)σa.

(4)

(5) (2) 荷重制御下における疲労試験結果

荷重制御下にて，静的ねじり(RT=-0.7 及び-0.8，-0.9，

Tm=8)を重畳した疲労試験を行った．塑性ひずみγpaを用

いて疲労寿命Nfを整理したものを図6に○で示す．塑性 ひずみγpaは寿命の半分の時点での値をプロットした．図 中の実線は両振りねじりの疲労寿命Nfに対する回帰線で ある．S45Cは静的ねじりを付加すると，両振りねじりの 疲労寿命Nfよりも明瞭に減少した．SUS316Lも同様で ある．

図 4 に応力－ひずみ応答を○で示す．塑性ひずみ γpa

は寿命の半分の時点での塑性ひずみを用いてプロットし た．図中の実線は両振りにおける応力－ひずみ応答に対 する回帰線である．S45Cは静的ねじりを付加すると，両 振りより硬化した．一方，SUS316Lは軟化した．

繰返しねじりに静的ねじりを付加すると静的ねじりを 付加した方向へのラチェットひずみ γcが累積する．図8 にはラチェットひずみの累積過程の一例を示す．S45Cは 両対数線図上で直線的に累積した．SUS316Lも同様に累 積した．また，図中の実線は次式により表せる．

𝛾𝑐= 𝐴𝑁^𝛽

ここで，Aは繰返し1回目でのラチェットひずみを，β はラチェットひずみ速度をそれぞれ表している．これら はせん断応力τaとトルク比RTにそれぞれ依存している．

(3) 疲労寿命への静的ねじり付加の影響

変位制御下では，静的ねじりを付加しても両振りねじ りの疲労寿命の回帰線付近にプロットされた．従って，

疲労寿命への静的ねじりの影響はほとんどない．一方，

荷重制御下では，両振りねじりの疲労寿命よりも明確に 寿命が減少した．静的ねじりの影響を考慮せずに予測す ると危険側に予測されることから，静的ねじりの影響に ついて検討し，その影響を考慮した寿命評価モデルを考 える必要性がある．静的ねじりを付加した影響として，

応力－ひずみ応答の変化やラチェットひずみの累積が挙 げられる．これらに加えて静的ねじり付加によるき裂の 発生と成長の促進が考えられる．特に，塑性ひずみの変 化とラチェットひずみの累積の影響に着目し，以降解析 結果を述べる．

5. 荷重制御下における静的ねじり付加の 影響因子

(1) 応力―ひずみ応答の変化

図4に示したように，静的ねじり付加により応力－ひ ずみ応答は変化した．この変化を見積もるために，Lorenzo は繰返し引張り圧縮に静的引張りを付加した場合につい て検討した．ここで静的引張りσmを応力比Rで表すと次 式のように表せる．

𝜎𝑚= α1 + R 1 − Rσ𝑎

最大引張り応力が一定のとき，塑性ひずみと静的引張 り応力は等しい傾きの直線群が得られるとした．この関 係を式で表すと次式が得られる．

logε_p= logε_p0+ α1 + R 1 − Rσ_𝑎

ここでεpは静的引張りを付加した時の塑性ひずみ，εp0は 両振り引張り圧縮下での塑性ひずみ，αは直線群の傾きで ある．

本研究ではこの関係をねじりに拡張し最大せん断応力 が一定のときに同様に成立すると考え，この関係を図9 に示す．

この関係を式で表すと次式が得られた．

logγp= logγp0+ α1 + R 1 − Rτ𝑎

ここでγpは静的ねじりを付加した時の塑性ひずみ，γp0は 両振りねじり下での塑性ひずみ，τaは繰返しせん断応力 である．

さらに，(6)式に(1)式を代入すると次式が得られる．

10² 10^-3

10^-2 10^-1

Ratcheting strain c

Number of cycles N (a)S45C

T/T_st=0.7 R_T= -0.9

1 10

10² 10³

10^-3 10^-2

10^-1 (b)SUS316L

Number of cycles N Ratcheting strain c

1 10

T/T_st=0.6 R_T= -0.8

(6)

Fig.8.Accumulation of ratcheting strains;

(a)S45C,(b)SUS316L.

(3)

Mean shear stress (1+R)/(1-R)_a Plastic shear strain logp



p0

_max= constant

(7)

(8) log [

𝛾𝑝 𝛾𝑝0 (_1−𝑅² )^𝑛01

] = 𝛼^1+𝑅_1−𝑅𝜏_𝑎

材料定数αは材料の硬化軟化を示す．さらにαは式(7) の両辺をプロットした時の傾きから決定される．図10は 実験より得られた塑性ひずみを用いてプロットとした．

S45Cの場合，α=-9.20×10^-3，SUS316Lの場合，α=-1.45

×10^-3であった．

式(7)を整理すると，次式が得られる．この式を用いて 塑性ひずみを算出した．

𝛾𝑝= (𝜏𝑎

𝐾0)^𝑛10( 2

1 − 𝑅)^𝑛1010^{𝛼1+𝑅1−𝑅𝜏𝑎}

(2) き裂成長面上での平均応力効果

本研究では，詳細なき裂観察を行っていない．繰返し ねじりのみが負荷される場合，軸方向にせん断型のき裂 が生じる．その後，せん断型のき裂は2つの主応力面上 に伝ぱし，引張り型き裂に成長する．繰返しねじりに静 的ねじりを付加すると，軸方向のせん断型き裂が生じた 後，最大主応力面に沿って伝ぱし成長する．進展挙動に ついては上記のような違いがあるが，静的ねじりを付加 すると亀裂の発生や伝ぱを促進すると考えられる．さら に，これは静的ねじりの大きさにも依存していると考え られる．そこで，式(8)に静的ねじりによるき裂面上での 平均応力の影響を組込んだ次式の等価塑性ひずみを定義 した．

𝛾𝑝∗= (_𝐾^𝜏𝑎

0)^𝑛01 (_1−𝑅² )

1

𝑛010^{𝛼1+𝑅1−𝑅𝜏𝑎}+ 𝑚_𝜏¹

𝑦 1+𝑅 1−𝑅𝜏𝑎

ここで，mは平均応力の寿命への影響の程度を表す定数 である．静的ねじりの有無による寿命の相違より，平均 応力のき裂への影響を見積もりS45Cは0.020，SUS316L は0.015とした．

式(2)に等価塑性ひずみを代入すると，1サイクルあた りの疲労損傷は次式のように表せる．

1 𝑁𝑓= (𝛾_𝑝^∗

𝐶)^𝑎1 (3) ラチェットひずみの累積

図8に示したように静的ねじりを重畳すると静的ねじ りを付加した方向へのラチェットひずみが累積した．し かし，ラチェットひずみの応力依存性については不明で ある．そこで，Mroz[8]は繰返し引張り圧縮に静的引張り を付加した場合における，この現象を降伏円の移動で表 わした．このモデルは1サイクルでラチェットひずみは 飽和状態となり，加工硬化や遷移過程を考慮していない．

本研究では，このモデルが繰返しねじりに静的ねじり付 加した場合でも同様の応力依存性があると仮定した．す ると次式が得られる．

⊿𝛾𝑐= (^𝜏_𝐾^𝑎

0)^𝑛01((_1−𝑅² )^𝑛01 − 1)

この式(11)によってΔγcの繰返しせん断応力と応力比の依 存性が明らかとなった．この式は，両振り試験での応力

－ひずみ応答に基づいている．そこで，静的ねじりによ る応力－ひずみ応答の変化を考慮すると次式が得られる．

⊿𝛾𝑐= (_𝐾^𝜏𝑎

0)^𝑛01((_1−𝑅² )^𝑛01 − 1)10^{𝛼1+𝑅1−𝑅𝜏𝑎}

さらに，式(8)を用いると次式のように塑性ひずみとラチ ェットひずみを関係付けられる

．

⊿𝛾𝑐= 𝛾𝑝− (𝜏𝑎

𝐾0)^𝑛1010^{𝛼1+𝑅1−𝑅𝜏𝑎}

材料が負荷を受けることによって延性が次第に消費さ れその累積値が静的試験での破断時のひずみγfに達した 時に破断すると仮定した．この仮定と実験式(3)より，1 サイクルあたりのラチェットひずみによる損傷は次式の ように表せる．

1 𝑁_𝑓= (𝐴

𝛾_𝑓)^1𝛽

ここで破断時のひずみラチェットひずみγf はS45Cの場

合0.20，SUS316Lの場合0.24である

．

図11には式(12)のラチェットひずみの計算値と式(3) の実験式による1サイクルあたりのラチェットひずみに よる損傷の関係を示した．図中の実線は両者を次式によ って関連づけたものである．

(_𝛾^𝐴

𝑓)^1𝛽= ℎ1⊿𝛾𝑐ℎ₂

ここでh1，h2は材料定数である．S45Cではh1=1.68×10⁴ 及びh2=2.82である．SUS316Lでは，h1=3.59×10^-2及び h2=0.487である．

0 20 40 60

-0.5 -0.3 -0.1

Mean shear stress (1+R)/(1-R)_a

log((p/p0)/(2/(1-R)(1/n0) ) (a)S45C

R= -0.9 R= -0.8 R= -0.7 T_m=8

0 20 40 60

-0.4 -0.2 0 0.2

log((p/p0)/(2/(1-R)(1/n0) )

Mean shear stress (1+R)/(1-R)a

(b)SUS316L

R_T= -0.9 R_T= -0.8 R_T= -0.7 Tm= 8

Fig.10. Determination of parameter α;

(a)S45C,(b)SUS316L.

(9)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15) (10)

Fig.12. Comparison of predicted and actual lives;

(a)S45C,(b)SUS316L.

Fig.11. Relation (A/γf)^(1/β) and Δγc;(a)S45C,(b)SUS316L.

Table2. Material constants of S45C.

Table3. Material constants of SUS316L.

6.寿命評価法 6.1 寿命評価モデル

式(10)による疲労損傷と式(14)によるラチェットひずみ による損傷の両者が累積し，損傷値の和が100%に達した 時に破断すると考え，次の評価式を提案した．

∑ (𝛾𝑝∗

𝐶)^1𝑎

𝑁_𝑓

1 + ∑ ℎ^𝑁𝑓 1⊿𝛾^ℎ2

1 = 1

6.2 寿命評価モデルの適用

式(16)を適用するためには，少数本試験を行う必要があ る．具体的には静的試験での破断時のひずみを決めるた めに静的試験を，両振りねじり試験でのCoffin-Manson plot及び応力－ひずみ応答を決めるために両振り試験が 必要である．それに加えて，ラチェットひずみによる損 傷と応力－ひずみ応答の変化及びき裂面上での平均応力 効果の係数を決めるために静的ねじりを付加した試験を 実施する必要がある．これまでに決定した材料定数を表2 及び3に示す．これらを用いて寿命評価した結果を図12 に示す．両材料とも係数3の範囲内にプロットされるこ とから，精度よく寿命を評価することができた．

7.結論

低サイクル域において両振りねじり試験では，寿命は 制御方式によらない．また，応力－ひずみ応答も制御方 式によらないため，疲労寿命はせん断応力及び塑性ひず みを用いて評価できた．さらに，静的ねじりを付加する と，変位制御下では両振りねじりと疲労寿命に相違はみ られなかった．一方，荷重制御下では明らかに寿命が減 少した．

荷重制御下で静的ねじり付加した場合について，

Coffin-Manson則にラチェットひずみの累積及び応力－ひ

ずみ応答の変化，き裂成長面上での平均応力効果の影響 を組込んだ寿命評価モデルを提案した．実験結果に適用 したところ精度よく寿命評価できた．

参考文献

[1]藤谷景三，元津彰夫，The Society of Materials Science，

27，(1983)，

[2]河本実，並木宏徳．堂前雅夫，The Society of Materials Science，24，259，(1975)，pp.301-307

[3]D.Yamashita and I.Ohkawa,Proc.of ICMFF10(2013).

[4]F.Lorenzo and C.Laird, Materials Science and Engineering, 62, (1984), pp.205-210.

[5]菊川真，城野政弘，村田洋一，The Society of Materials Science，29，325，(1980) ，pp.998-1004

[6]渡辺正紀，松野博，日本造船学会，131，(1972)，

pp.379-391.

[7]A.Kapoor，Fatigue Fract. Mater. Struct.17，2，

(1994).pp.201-219.

[8] Z.Mroz,J.mech.Phys.Solis,15,(1967)

10^-3 10^-2

10^-4 10^-3 10^-2

_c (A/f)(1/)

(a)S45C

R= -0.9 R= -0.8 R= -0.7 T_m= 8

10^-3 10^-2

10^-4 10^-3 10^-2

_c (A/f)(1/)

(b)SUS316L

R= -0.9 R= -0.8 R= -0.7 T_m= 8

10² 10³ 10²

10³

(a)S45C factor of 3

R= -0.9 R= -0.8 R= -0.7 T_m= 8 1010

Actual life

Predicted life

10² 10³ 10²

Actual life

Predicted life

(b)SUS316L factor of 3

1010 10³

R= -0.9 R= -0.8 R= -0.7 T_m= 8

a C K₀ n₀ γ_f

0.47 0.217 725 0.199 0.20

α h₁ h₂ m

-9.20×10^-3 1.68×10⁴ 2.82 0.20

a C K₀ n₀ γ_f

0.51 0.293 883 0.217 0.24

α h₁ h₂ m

-1.45×10^-3 3.59×10^-2 0.487 0.015

(16)