金属材料の高温変形挙動の予測に関する研究

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金属材料の高温変形挙動の予測に関する研究

宮川, 英明

https://doi.org/10.11501/3079423

出版情報：Kyushu University, 1994, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

第 5 _早

固溶強化合金の変形応力予測法 の比較- 検討および本予測法の

適用限界

5.1

緒言

前章で高温における固溶強化合金の任意の経路に沿った変形応力 予測法を提案した。 この予測法は固溶強化合金の高温変形機構に基

づくもので、 予測に必要なノマラメータの温度および組成依存性を明 らかにした。 しかし、 金属材料の熱間加工の分野では、 経験式や半 経験式を用いて変形応力を求めているのが現状であり、 その手法は 汎用性に欠けるものである。 この章の前半では、 第3章で実験的に 検討した(49) AI-3at %Mg合金の673Kにおける変形応力の変形経路 依存性を、 第4章で導いた予測法(49)(46)と経験的に知られている変 形の状態方程式を用いる方法およびこれまでに提案されている他の 予測法によって予測し、 それらの予測法の優劣を比較・検討する。

固溶強化合金の定常変形応力一ひずみ速度線図(両対数プロット) の勾配で示されるひずみ速度の応力指数は約3であるが、 高応力域

や低応力域では応力指数が3からはずれ大きくなることが報告され ている。 応力指数が3より大きい値へ変化するのは、 刃状転位の溶 質雰囲気引きずり運動で特徴づけられる固溶強化合金の変形機構が 別の律速機構に変化したためであると考えられる。 本研究で導かれ た予測法は応力指数が3 を示す領域に対して精度よく適用できる が、 転位速度が速くなると溶質雰囲気を離脱して運動する転位が増 加するため、 溶質雰囲気引きずり運動を前提とした本予測法の予測 精度が悪くなる(前章)。 これは上述の高応力域で応力指数が3よ り大きくなることに対応している。 一方、 低応力域にも応力指数が 3より大きい領域が存在することが報告されている(80)。 この章の後 半では、 本予測法を用いて応力指数が3から変化する境界応力を求 め、 本予測法の適用限界について検討する。

5.2

比較する変形応力予測法

ここで比較する予測法は、

1.経験的に知られている変形の状態方程式を用いる方法 2.いくつかの実測曲線を組み合わせる方法(中西法(11)(12)) 3.変形機構に基づく方法(第4章で提案した方法(49)(46))

の3種類である。

なお、 予測の検討に用いた実験結果は 図2.6に示した3種類の 経路で測定された応力一ひずみ曲線 図3.2(a)である。 第4章で 述べたように、 それらの試験条件では変形経路の全域にわたって、

96

変形が溶質雰囲気引きずり機構によって律速されていると考えられ るからである。

この変形応力の変形経路依存性を、 変形の状態方程式を用いる方 法と中西法によって予測し、 第4章の予測結果と比較・検討する。

5.2.1 変形の状態方程式を用いる予測法

金属材料を 一定ひずみ速度で変形させたり、 一定応力でクリープ 変形させると、 変形初期の遷移段階を 経て、 転位密度の増加と回復 がバランスして変形応力やひずみ速度が一定となる定常状態が現れ る。 この定常状態における塑性ひずみ速度tは固溶強化合金では次 式のように、 溶質原子濃度C、 応力σおよび温度Tに依存するこ とが経験的に知られている(80)。

hADZtm(5)n叫(合) ^{戸、υ〆'l\ 、、‘.，，，寸ai}

ここで、 ADは温度や合金組成に依存しない定数、 Gは剛性率、 b は隣接原子間距離

(

転位のパーガースベクトルの大きさに等しい

)

^、

kはボルツマン定数、 mは濃度指数、 nは応力指数、

Q

は変形の活 性化エネルギーである。 溶質原子濃度や温度が一定の場合には、 式

(5.1 )

^は簡単に

t=Abσn ^(5.2)

とすることができる。 ただし、

\11ノ Q一町 /F』tE1\ DA x e

G

m

C

BD一Fi

G

一

A ID

一一

A D

v k

である。

図5.1 はAI-3at%Mg合金の673Kで得られた定常変形状態にお ける応力σとひずみ速度tの関係を両対数プロットしたもの(68)で ある。 図より明らかなように、測定点はほぼ一本の直線上にのって おり、この勾配より得られるひずみ速度の応力指数nは約3.1であ る。 また、比例定数A'Dは5.9x 10-8(MPa)-ns-1である。 ただし、

σの単位にはMPa を用いている。

ところで、変形応力が時間とともに変化する遷移段階では、制御 できる見かけのひずみ速度九は試験片の塑性ひずみ速度tとは異な り、 それは塑性ひずみ速度tに試験片を含む試験機系の弾性ひずみ 速度。/K を加えた式で与えられる。 したがって、式(5.2)から、変 形応力の増分dσは

dσ== K(ら-A�σn)dt (5.3)

で表され、変形経路が与えられると(らはその勾配で与えられる)、

微小時間 dt経過後の変形応力の増分dσが計算できる。 このよう にして、σの初期値を用いて変形経路に沿う変形応力の予測がで きる。

5.2.2 中西らの予測法

第1章で述べたように、これまでにいろいろな経験的予測法が 提案され、主に鋼の高温変形に適用されてきたが、その中で、以下 に示す中西法は特定の材料に限定されない一般的手法を与えてい るので、ここでは経験的方法の代表として中西法を選んだ。 中西ら (11)(12)は、温度やひずみ速度の異なる多数の定速引張試験を行い、

98

得られた応力一ひずみ曲線から、 任意の変形経路の変形応力を予測 する方法を提案したo ただし、 ここで比較する実測曲線は一定温度 で得られたものであるから、 温度の効果を考慮する必要はない。 前 節の予測法が定常状態のひずみ速度と変形応力の関係のみで予測式 を構成するのに対し、 中西法では変形初期の遷移段階でのひずみ速 度と変形応力の関係をも含めている点で予測精度が高くなる。

中西らは予測に必要なノマラメータを実験式として求めて予測式を 作成し、 数値計算により変形応力を求めているが、 本論文では原理

的に同じ方法である作図法で変形応力の予測曲線を求めた。 以下、

その方法について述べる。

予測に必要な基準の応力一ひずみ曲線として中島ら(50)がAl-3at%

Mg合金について673Kの定速引張試験で測定した応力一ひずみ曲 線を用いる。 図5.2(a)はこれを示したもので、 それに対応する塑 性ひずみ速度-ひずみ曲線を 図5.2(b)に示す。

図5.2(a)と(b)より、 各ひずみに対応する変形応力と塑性ひず み速度を求める。 例えば、 ひずみεi ( _i= 1，2，3γ・・)で 図5.2(a)中 に示した変形応力九i、 σbi、 σCi を求め、 同様に 図5.2 (b)でεiで の塑性ひずみ速度らi、 九i、CCi を求める。 このようにして、 各εiに 対応するひずみ速度tと変形応力σの関係が得られる。 図5.3に 1 ørjとして、εi=0 .005におけるσ-Cの関係を示した。 変形経路が与 えられると、 各ひずみでのひずみ速度がわかるので、 各ひずみごと に 図5.3と同様な応力一ひずみ速度線図を作成すれば、 それらの

図から各経路に沿って変形応力を求めることができる。

変形経路が与えられたとき、 その勾配として求められるひずみ速

Al-3atoJoMg，673K (α)

Éa= 2.8x1 0-4 ^S-1 ε=εi

σai

Obi Éa= 1 .2x1 0-4 S-1

Ea=3・OX10-55-1

。とi 2 0

15

10

5

。nとえにvωωω」芯 〉〉 O E ハU ， ハU fu『

^{0.15 0.10 0.05}

( b)

Éa= 1.2x1 0-4 5-1 E=Ej

Ebi

3

2

←ー ω q lO ご 刈 司。vo」

Êa= 3.0x10-5 5-1 Eci

C一円)」Vの

。

。 _{0.05 0.10 0.15}

5 t ^ra in， ^E

図5.2 Al-3at%Mg合金の673Kでの定速引張試験で得られたひ ずみεに対する変形応力σの実測曲線(a)、 ひずみεに対するひず み速度tの実視IJ曲線(50)(b) (宮JIIら(87))。

101

10-3

ω .w --

→...1 。

e ^10-4

C O

吋...1'-

(f)

10-5

At -3atOloMg 673 ^K

o

Measured

n

=3.'

10

Flow stress， σIMPa

100

図5.1

Al-3at%Mg合金の673Kでの変形について実測された定常 状態における変形応力(σ)

-ひずみ速度(i)線図(宮川ら(87))。

25

AI-3atり。Mg E =0-005

201 ^{673 K}

CO L

芝 b 15

-・

q」 ωω

� ₁₀

司回d

ω o

き 5

LL

。

。 2 ₃

5train rate， Ë/10-4S-1

図5.3図5.2から得られたひずみε=0.005における変形応力σとひ ずみ速度tの関係(宮川ら(87))。

102

4

度は弾性変形を含む見かけのひずみ速度らであるo 中西らは塑性 ひずみ速度tと見かけのひずみ速度を区別していないが、正しくは 塑性ひずみ速度で記述すべきものと思われる。 ここではtこら-&/K より、 らとdから塑性ひずみ速度を求めた。 ただし、 本研究におけ る3つの経路について評価したところ、

見かけのひずみ速度を用い た場合と、 真の塑性ひずみ速度を用いた場合の変形応力

の予測誤差 は最大で2%に過ぎなかった。

5.3

予測結果の比較・検討

5.3.1 変形の状態方程式を用いる方法による予測結果 図2.6 に示した3つの変形経路について、式 (5.3)による変形 応力予測結果を 図5.4 (a)に破線で示した。 図に実線で示した実 測曲線と比較すると、 変形初期を除けば予測曲線は実測曲線を概ね 再現していると見ることができるo

しかし、 経路1と2の変形初期 の高温降伏現象は全く再現できていない。

式(53)による変形応力予測法で、. は、定常変形状態における応力一 ひずみ速度の関係式を用いているため、 高温降伏現象のような定常 状態から大きく離れた遷移段階を再現できないことがわかる。

5.3.2 中西らの方法による予測結果

中西法で求めた変形応力予測結果を 図5.4(b)に破線で示すo 中 西法による予測では、実線で示した実測曲線よりも小さいが、変形 初期の高温降伏現象も現れており、 実測曲線に近い予測曲線が得ら

30

A( -3atO/oMg

εI

673K

芝

b

₂₀

(a)

- Measured Calculated

的(/)

<lJ

L-

1五10^{一 -}

o 主

LL

0 30

A( -3atO/oMg 673 K

(b)

(/) ω

<lJ

L.

t五101、

一- Measured Calculated

。ー。

芝 b 20

主OE

①

。 30

(/) (/) ω .._

t日101、

(c)

- Measured Calculαted Al-3atO/oMg

�

_芝

I

^673K

b 20

①

^ーー

ーー

_二

ニニニエニ

ー

っ;

きO一L

。。 0.05 0.10

Apparent strain， [a

0.15

図5.4 Al-3at%Mg合金の673Kにおける、 変形応力予測l曲線(破 線)と実視IJ曲線(実線)の比較。 変形経路1、 2および3は図2.6

参照。 (a)変形の状態方程式を用いる方法 (b)中西らの方法 (c)本研究の方法(宮川ら(87))。

104

れることがわかる。 なお、 定速引張試験

(

^経路1

)

^{では、 この方法}

では、 本来実測曲線と予測曲線は一致すべきものであるが、 図5.4

(

^b

)

ではこれが一致していないo これは 図5.1の実測曲線の3つ のらが 図5.4

(

^b

)

の定速引張試験のらといずれも一致していない ため、 内挿で 図5.4

(

^b

)

の予測を行ったためである。

経路2において、 低ひずみ速度

(

i=3x10-5 f"..J 2.5x10-6S-1

)

^で

変形するO.12f"..JO.13のひずみ範囲では、 実測曲線に比べ予測曲線が やや大きい変形応力を示している。 この理由は次のように考えられ る。 図5.1に示した673Kの3個の測定値は、 よく見ると直線か ら外れやや上に凸になっている。 この3点を滑らかに結ぶ曲線を引 いて、 低ひずみ速度領域の変形応力を外挿法で求めると、 応力を高 く予測することになり、 これが予測曲線をやや大きくした原因であ ると考えられる。 したがって、 中西法で精度の高い予測を行うため には、 広いひずみ速度範囲にわたって、 少なくとも数個の定速引張 試験による応力一ひずみ曲線を実測する必要がある。 また、 中西法 は、 変形機構に基づいた予測法でないため、 本質的に材料ごとに予 測に必要な応力一ひずみ曲線を求めなければならないという欠点が ある。

5.3.3 本予測法との比較・ 検討

第4章で示したように、 本研究の予測法は固溶強化合金の高温変 形機構に基づいたもので、 溶質雰囲 気引きずり機構で変形する 場合 には、 変形応力の予測精度が高い。 比較のため、 この予測法で得ら れた予測曲線も 図5.4

(

^c

)

^{に再掲した。}

上述の 3種類の予測結果を要約すると次のようになる。 状態方 程式を用いた方法では、 高温降伏現象のような定常変形状態と大き く異なる変形領域では実測曲線を全く再現できていない。 したがっ て、 中西法や本予測法の方がより優れている。 中西法と本予測法を 比較すると 、 予測精度にあまり差はないが、 高温降伏現象の再現性 や経路3のひずみ速度が小さい領域など、 詳細に見ると、 本予測法 の方が実測曲線をよりよく再現している。

次に、 それぞれの予測法の予測原理について検討する。 状態方程 式を用いる方法は、 定常状態のみの変形応力一ひずみの関係を定式 化したもので、 遷移段階の変形応力は本質的に予測できない方法で ある。

中西法は遷移段階を含めた予測法となってはいるが、 変形機構を 全く考慮していないため予測に必要なすべての情報を実測曲線から 得なければならず、 多くの条件での実測曲線が必要となる。

本予測法は固溶強化合金の高温変形機構の基本原理に基づいて導 いた予測法であるため、 予測に必要なパラメータをただ1つの定 速引張試験により決定でき、 各パラメータの物理的意味も明確であ る。 このため、 汎用性が高いものと思われる。 さらに、 本予測法は 変形応力の予測に限られず、 同時に転位密度、 内部応力成分、 有効 応力成分なども予測できる利点がある。

図5.5は転位密度の変化を予測した例で、 図5.4

(

c

)

の変形応 力一ひずみ線図に対応するものである。 各経路での転位密度の変化 の実測値はないが、 前章で示したように定常状態では実測値とほぼ 一致する。 したがって、 図5.5の結果も信頼できるものと思われ

106

AI-3at% Mg 673K 3

Calculated 2

N-E20←\己kAZωco刀CO一戸何OO一ω一。

0.15 0.10

εa

0.05

Apparent strain，

。 。

図5.5 Al-3at%Mg合金の673Kでの変形について本予測法で得 られた転位密度変化。 変形経路1、 2および3は 図2.6参照。

る。 このように、 本予測法では変形応力だけでなく他の物理量の変 動も予測できることを強調したい。

5.4 本予測法の適用限界

いろいろな温度および負荷応力の下で実測された固溶強化合金の 定常変形では、 ひずみ速度の応力指数は3に近い値をとるが、 高ひ ずみ速度領域や低ひずみ速度領域においては応力指数の値が変化す ることが報告されている(80)(81)(82)。 図5.6は及川らが広いひずみ 速度範囲で測定したAI-Mg合金の変形応力(σ)一ひずみ速度(i)線

図(両対数プロ ット)である。

図5.6に見られるように、 中間のひずみ速度領域(図の領域M)

では、 いずれの温度Mg濃度においても、 固溶強化合金の高温変形 の特徴である応力指数3が得られているo しかし、 高ひずみ速度領 域では応力指数がしだいに増加し指数関数的に直線関係からはずれ ている(図の領域H)。 一方、 低ひずみ速度領域においても応力指 数が3より大きい領域(図の領域L)が現れている。 Yavariら(82)も、

固溶強化合金で低ひずみ速度低応力側で応力指数が5に近い純金属 タイプの変形領域があることを報告している。

この節では、 固溶強化合金の高温変形において見られる高ひずみ 速度領域および低ひずみ速度領域における応力指数が3からはずれ 始める遷移条件を、前章で導いた変形挙動予測法を用いて検討する。

108

100

AI・1.1at%Mg

10・1ト Measured (Oikawa et al.)

• 570K 10・2ト ^{企 600K}

• 640K

Oikawa

。u

可戸町'

CJ)

、、、 10-4

c/)

. むJ Reg. M

4qu ^h

--3 ^d

10・5

C 10・6

4の^L--J

(/)

10・7 ノー � ^戸

Reg.L /一 / r

10・8

10・9 ， 0 100

Stress， σ/MPa

図5.6 広いひずみ速度範囲で得られたAl-1.1at%Mg合金の定常 状態における変形応力σとひずみ速度図tの関係(及川ら(80))。

5.4.1 高ひずみ速度領域

転位の運動速度が速くなると、刃状転位の回りに形成される溶質 雰囲気がしだいに小さくなり、転位はやがて雰囲気を離脱して運動 するようになる。 離脱した転位は溶質雰囲気引きずり抵抗を受けな いため、 その運動抵抗である有効応力は転位速度が大きくなるとか えって低下する。 したがって、内部応力と有効応力の和である変形 応力増加の割合も小さくなる。 このことを反映して、 図 5.6の応 力一ひずみ速度線図に見られるように、実測結果は高ひずみ速度領 域でしだいに勾配が増し、応力指数が大きくなるものと思われる。

このような応力指数が 3からはずれる高応力側の境界をM-H遷移 とよび、この遷移応力について以下に検討する。

定常状態ではå=Oであるのでら=εとなる。 したがって、第4章 の式(4.24)から

α2M4G2b

σ=σ;.. 2十 BσJ n ε (5.4) となる。 さらに、 定常状態ではdσi ==0であり、 初期に存在する転位

ネットワークの回復速度の項(式(4.21)の右辺の第3項)もひずみ の増加とともに小さくなり無視できるので、式(4.21)から次式が得 られる。

_sat _

Aoυ1 υ:i- �Dσi3=0

σi (5.5)

さらに、すべり面上での転位の運動速度vとひずみ速度εの聞には

M (5.6)

2ρb

の関係がある。 ここで、ρは運動転位密度である。 また、転位間相 互作用に基づく内部応力σiと転位密度ρの関係 (54)(56)σi=αMGbゾ戸

110

を用いて転位密度ρを消去すると、式(5.6)から -ε一dl

'b一G一

附

一 2

α一一一V

(5.7)

が得られる。 式(5.4)、(5.5)および(5.7)を連立させてσとvの関 係を求めると、 次式が得られる。

I ^{M _ _.} / ^{2がat 1} σ== 1τ-Co + Co\/l + 一三一一I V

\ ^D V \..ノo V (5.8)

ここで、 Co==Ao/(RoDα2M3G2b)とおいた。 したがって、 転位が溶 質雰囲気から離脱運動しはじめる臨界の速度VCTが分かれば、 その 値を式(5.8)の転位速度vに代入することによって、 それに対応す る変形応力σuが求められる。 このσuがM-H遷移に対応する遷移 応力になると考えられる。

坂本ら(83)(84)は固溶強化イオン結晶であるKCI-KBrについて、い ろいろな温度で転位速度と分解せん断応力との関係をコンビュータ シミュレーションによって求めている。 彼らは転位と溶質原子との 相互作用として、 転位の溶質雰囲気引きずり抵抗だけでなく、 転位 速度が雰囲気離脱速度を越え、 溶質原子が転位の通過に際して静止 点障害として作用する場合も考慮して、 広い転位速度範囲で計算を 行っている。 彼らの計算結果によると、 図5.7に示した模式図の ように、 転位に働く運動抵抗Tははじめ転位速度に比例して増加す るが、 極大値を示したあと速度の増加とともに減少し、 速度Vhで 極小値をとりその後再び増加する。

初め7がvとともに増加し極大値を示したあと減少するのは、 静 止転位に対するものと同程度の大きい雰囲気を形成できる転位速

い

-ωのむ」日ω』のむこの

τm

τcr

Vcr Vh

Dislocation velocity， V

図5.7 固溶強化合金における刃状転位の運動速度v に対する摩 擦抵抗Tの変化を表わした概念、図。

112

度範囲では溶質雰囲気引きずり抵抗は転位速度に比例して高くなる が、さらに転位速度が大きくなると拡散による雰囲気形成が転位速 度に追随でき なくなり、転位の回りの雰囲気の大き さが次第に小さ くなるため、アは転位速度が増加するにつれかえって 低下していく ためである。 また、極小値を示した後Tが再び増加するのは、 静止

点障害として作用する溶質原子による抵抗が転位速度の増加ととも に増大するためである。

図5.7に示したように、極小値TCTに対応する転位速度はVCTと Vhの2つがあり、TCTとTの極大値Tmの閣では1つのTに対して 3つの転位速度が対応する。 したがって 、転位速度の増加とともに

初めTは増大するが、 転位速度がVCTを越えると、V=VhにTの最 小値TCTがあるため、VcT<V<Vhの範囲の速度で運動する転位は安

定でなくなる。

一般に内部応力は一様でなく場所により変動している。 そのた め、VCTを越えた一部の転位は内部応力の低い場所

(

^{有効応力の大}

きい場所)で加速され、Tの極小値に対応するVhに達し、溶質雰囲 気から離脱するであろう。 しかし、溶質雰囲気離脱運動を開始した 転位も、内部応力の高い領域

(

有効応力が低い領域)では転位速度 が遅くなるため、再び雰囲気を形成し、溶質雰囲気引きずり運動を 再開するものと思わる。

転位組織は応力指数3の変形領域で一様な分布であるのに対し、

応力指数が3より大きい変形領域では転位が密集した領域と少ない 領域の混在した組織になることが観察されている(82)。 この転位組 織の不均一化が起こるのは上述のような局所的な転位運動の違いに

よるものと思われる。 この 変 形領域では、 溶質雰囲気 から離脱 する 転位の割合がひずみ速度 が増加するにつれ て急激ではなく徐々に増 加するものと考えられる。 そのため 、 応 力指数は一気に変化するの

ではなく徐々に変化するのであろう。 つまり、 Tの極 大 値Tmに対 応 する速度 が転位の 溶質雰囲気離脱速度(85) ではなく\坂本ら(83)(84) も指摘し ている ように、VCTが溶質雰囲気離脱開始速度 と なるもの

と考えられる。

坂本らの計算したれV線図による と 、 このように定義した雰囲気 離脱開始速度VCT は溶質雰囲気引きずり抵抗Tとvが直線関係から ずれ始める速度に近い 。 そ こ で、坂本らの計算結果を参考に、 本研 究では溶質雰囲気 ひ きずり抵抗Tと 転位速度vが直線関係からずれ 始める速度を溶質雰囲気離脱開始速度VCTとした。

中島ら(62)(86)(20) はAI-Mg合金の刃状転位の易動度Bを求めるた め 、 CottreU(23)らの 用いた相互作用エネルギーを修正した式を使っ て、 いろいろ なMg濃度につ い て転位速度に対する雰囲気引きずり 抵抗7を高い精度 で計算し ている。 本研究では、 離脱速度VCTを求 めるのに中島らの計算結果を用いた。

図5.8 は573Kにおける Al-l"，，5at %Mg合金のV-T線図の計算 例 である。 Tとvが直線関係からずれ始める速度をこの図 から正確 に求める こ と は難し い ので、 図5.9のようにV-T線図の接線の傾 きB'のvに対する 変化を求め 、 dB' jdv==O.OlMPa-1と なるvを離

事例えばAl-l.lat%Mg合金の570Kの変形について、 極大値Tmに対応する 転位速度^を離脱速度とすると、式(5.8)より求められる離脱応力 は約410MPaと なる。 この値は 図 5.6の実測σuよりはるかに大きい。

AI-Mg alloys 573K

o A卜1 at%Mg

ð A卜2at%Mg A卜5at%Mg

ロ

100

10

cnL2\古トドEωωω」一←ω。の」O

1 0-4 1 0-5

v

1m

_.S-1

1 0-8 1 07 1 0-6

Dislocation velocity，

図5.8 AI-Mg固溶強化合金における刃状転位の運動速度vに対 する溶質雰囲気引きずり抵抗Tdの変化(中島ら(20))。

AI-Mg alloys 573K

ま(=81)ーv

^curves

-0- Aト1at%Mg

--t:::r- Aト2at%Mg

-0- Aト5at%Mg Slope of 0.0' MPa-1

20 18 16 14 12 10

8 6 4 でのnL2・Tω・εφ0←\-∞

2

0 8 10

V /10・8 m.s-1 4 6

velocity，

2 Dislocation

図5.9易動度B'(=dv/dTd)の転位速度v依存性(理論値)。

脱開始速度と した↑。

同様の方法で 温度573K、623Kお よび673KについてAl-11".J5at%Mg 合金のVCTを求め 、l/Tに対してプロット すると 図5.10 ( a)が得ら

れるo log( V CT) は l/Tとよい直線 関 係を示し、 その温度係数はMg 濃度に依存せずほぼ同じで、直線の 勾 配 より求め られる 活性化エネ ルギー はQv == 127kJ /molと な る。 この値はMgのアルミニウム中 での相互拡散の活性化エネルギ-QD==126kJ/molと同じ値である。

離脱速度VCTのMg濃度Cに対 する 依存性を 図5.10 (b)に示す。

以上の結果から、離脱速度VCT はMg濃度Cと温度Tの関数 と して 式(5.9)で与えられる。

い 7.4 ^X 105 . Cl.17

叶

^-

^吋

^{(m.s-1) (5.9)}

式(5.9)で得られる離脱速度VCTを式(5.8)に代入する と 、いろいろ なMg濃度と 温度に対してM-H遷移応力σuを求め ること が できる。

5.4.1.1 σu の温度依存性

以上のようにして 得られたM-H遷移応力σu と及川ら(80)が実測 値か ら求め たM-H選移応力σuozkαωαの比較を 図5.11 ，こ示す。 図 は定常クリープ速度εsとクリープ応力σの関 係を両対数プロットし た もので、Al-1.1at%Mg合金 についてM-H遷移応力の温度依存性 を示した ものである。 図 5.11 のように、 本予測法に よるσu は明 らか な 温度依存性を示して お り、及川らが実測結果から推定し 温度

tv -T線図は、その勾配をとってみると、vの小さいところでも厳密には直 線関係と は なっていなし"0勾配B'のvに対する変化が O.OlMPa-1程度になると

ころが図5.8の目測においてもV -T関係が直線からずれはじめると思われる v ，こ近かった。

10・3

(a)

一-0- AJ・1al%Mg

-Ò- AJ・2al%Mg ー-0- AJ・3al%Mg -z:7- AJ・4al%Mg -0- AI・5al%Mg A卜Mg alloys

10-4

10-6 10-5

10・7

10・8

F-ω・E\』U〉

.b一υo一ω〉一のU一-zo

10-9

14 15 16 17 18 19

T・1ハ0-4 _K・1 Reciprocal temperature，

573K 623K 673K

い7.4x10SC1.17 exp(-

弓県

) 一-0-一

一-ó-ー -cトー 10・2

10・3 10・4

10-5 10-6

10・7

F-ω・E\』U〉.

EGo-ω〉一的υ一】一」ハ)

10・8

0.03 0.04 0.05 Magnesium concentration， C

0^.02 0.01

10・9

図5.10 (a) AI-Mg固溶強化合金における転位の溶質雰囲気離脱速 度Vcr の温度依存性と (b)濃度依存性。

100

Aト1.1 at_%M_g

10・1ト

Measured (Oikawa et al.)

• 570K

10・2卜

^企600K

• 640K _Oikawa

。u

マーー

(j)

、\

10-4

CI)

. û，，) Reg.M

ー戸 〆ぱ|

^Ou

‘qr-u H ^J F

C

10・6

UH Lm ^-3

10・7

ノ. K' 戸

Reg.L

/一 / ./

10・8

10・9

， 0 100

Stress， σ/MPa

図5.11 AI-1.1at%Mg合金について本予測法で得られたM-H選 移応力σuとL-M遷移応力σL ⁰ σgzkαωαとσ2山ωαはそれぞれ及 川ら(80)が実測データから推定したM-H遷移応力およびL-M遷移 応力。

に依存しないとした遷移応力とは異なっている。 すなわち、600K では予測法から得られたσuと及川らが示したσuozkαωαはほぼ一致

しているが、 570Kと 640Kでは大幅に異なっている。

拡散係数で温度補償したひずみ速度i/Dは変形応力と一義的に対 応することから、及川ら(80)はM-H遷移に対応する温度補償したひ

ずみ速度 iu/Dは温度に依存しないとしている。 一方、 本予測法で は iu/Dの温度依存性は次のようにして求められる。

高温変形では σi�σfatであるから、式(5.5)より

RoD ^<1

ε =二 σご

A。σfaE ^l が得られ、これと式(5.7)から

(5.10)

11\ Aoσfat 4 (vcr \ 2

εu/D ^{I - == --� 1 Ro} _{_ 4 04}^æ4G4M

�

^{�nL? 6b}2

( ;� )

\ D } ^(5.11)

が得られる。式(5.9)からVCTの温度依存性は拡散係数 Dの温度依 存性と等しいので、iu/Dの温度依存性はAo、 RoとGの温度依存 性で決まる。

第4章の式(4.10)、(4.14)および 表4.2から得られるAo、 R。

の温度依存性を考慮すると、iu/Dの温度依存性は式(5.12)で与え られる。

句/Dα

; 吋

^{75 7}

rつ

^(5.12)

このように、及川らが実測値から温度に依存しないと推定した結果 と異なり、iu/Dは 式(5.12)に示した温度依存性をもつことにな る。 図5.11に見られるように、 実測曲線におけるM-H遷移点は それほど明瞭に決められるものではないが、本予測法で求めたM-H

遷移応力は実測結果と比較して妥当であると思われる。

5.4.1.2 σu の濃度依存性

図5.12 に及川らが測定したσ- C5関係の600Kにおける濃度 依存性(80)を示す。 M-H遷移点の濃度依存性は及川らが実測結果か ら推定した値に近い結果となった。 及川らが示した濃度依存性は

匂/DαC1.55である。

式(5.11 )の右辺で、Mg濃度Cに依存するのはVcrのみであり、

Vcrの濃度依存性は式(5.9)からVcr CX: C1.17である。 したがって、

iu/Dの濃度依存性はiu/Dcx:C2.34となり、及川らの結果より大き い依存性を示す。 しかし、σuの値はほぼ一致しており、両者の濃 度依存性に温度依存性ほどの大きな違いはない。

Mg 濃度 が大きい場合の M-H 遷移応力について検討するため Yavariら(82)の実測結果と比較した。 図5.13 はAl-3.3at%Mg合 金とAl-5.6at%Mg合金の623Kにおける分解せん断応力一せ、ん断 ひずみ速度実測線図(82)である。 式(5.8)と(5.9)より求められるM­

H遷移応力TUは、応力指数(勾配)が変化する応力 といずれのMg 濃度においてもほぼ一致している。

5.4.2 低ひずみ速度領域

純金属の高温変形では転位のすべり運動に対する有効応力は存在 せず、変形応力は内部応力に等しい(14)(16)。 これに対し、固溶強化 合金では溶質雰囲気引きずり抵抗に対応する有効応力が存在し、変

A卜Mg alloys

Measured (Oikawa et al.)

600K

100 10・1

Reg.H

Reg.M

• Aト1.1at%Mg Aト3.3at%Mg

Reg. L

10・2 •

10・3

10・4

10・6 10・5

10・7 10・8 マω\

CJ)

. むJ ovC」C一のおの

10・9

10 100 σ/MPa Stress，

図5.12 600KにおけるAl-l.lat%Mg合金およびAl-3.3at%Mg合 金の:rvl-H遷移応力σuとL-M遷移応力σLの予測値。 σ3ikαωαと σ21k…はそれぞれ及川ら何0)が実測データから推定したM-H遷移 応力およびL-M遷移応力。

122

10・1

T=623K 10・2

、U、3

、

.>ー

10-3

.、

4‘ω ω ^M-d

10-4

r-

C

.Ç(

^{τu = 22.1 MPa}

LCU - 4U-3 ^J

10-5

LJ

^3.0 Tensile Test

、一cu A卜3.3at%Mg ^ð.

<D

工こ AI・5.6at%Mg 0

(f)

10-6 Creep Test

Aト3.3at%Mg ^...

10-7

A卜5.6at%Mg ・

10 100

Shear stress ， τ/MPa

図5.13 Al-3.3at%Mg合金およびAl-5.6at%Mg合金の623Kで の変形についてYavariら(82)が報告したれ今の関係。 TUは本予測

法で求めたM-H遷移応力。

形応力はこの 有効応力と 転位同士の長距離相互作用に よる内部応力 の和で 与えられる。 固溶強化合金の変形応力に占める内部応力の割

合は温度や変形応力に依存して変化する が、 いずれの温度、 溶質濃 度においても変形応力 が小さく な るにしたがって、 変形応力の大部

分を占めるようにな る(55)(80)。 すなわち、 固溶強化合金においても、

ひずみ速度(したがって変形応力)が小さく な るにつれ、 有効応力 が しだい に 零 に 近づく。 内部応力は場所に より 変動している と 考えら れる ので 、 有効応力 が小 さ く な る と内部応力の高いとこ ろで は転位

の す べ り運動速度は零に近づく ため、 変形の律速過程 が溶質雰 囲 気 引 き ず り機構から他の律速過程 に 変化する こと が考えられるI。 こ のため、 図5.6 に示したように低ひずみ速度域で 応力指数が3と 異な る領域 が現れたも のと思われる。 この応力指数が変わ る境界を

L-M選移とよび、 この遷移応力σLに つ いて検討する。

変形経路が与えられる と、 式(4.21)により内部応力の変化が予 測でき 、 ま た第4章に詳述したように、 変形応力の変化も予測、でき る。 図5.14 (a)と (b)はそれぞれAl-1.1at%Mg合金の570Kおよ び640K で 得られた、 定常状態における 変形応力σに対して内部応 力σiの変化をプロットしたもので 、 白丸 が予測式を 用いて得られ た計算値5であるo 図には及川ら(80) が測定した実測値も黒丸で示し た。 いずれの温度で も 計算値は 実測値とほぼ一致しているo 及川ら

:例えばすべ

り

^{運動抵抗かJ}\さくなるためすべり律適邑程でなくなり、純剣高 と同様回復が律速過程になることが考えられる。

明応力が

零

となるところまで 計算すると σーσi 曲線 はσ=σ i直線に漸近す るが、有効応力かあまり小さくなると溶質雰囲気引きずり機構に基づ、いた予測法 の適用性に意味がなくなると考えられるので、及川らの実漁民吉果も考慮して計算 値は有効応力九二1 "，-，3MPaの範囲を用いた。

124

Aト1.1at%Mg 570K

• Measured (Oikawa et al.) o Calculated

シ〆/

/。 /八ν / / \ / / / ' /

〈いV/

// / /

40

3 2 30

dωω」窃一句C」gc一の丘三\-o 20

10

5 4

!OL=78MPa

30 40 10 20

5 4 2 3

σ/MPa Flow stress，

内UMM % a

4E 1K

nu

件臼 / / / / / 、・1'、，/

“日ぃ、

/ / / / / / J / / メー、/ }/ / /〆、 / 入?/ 〆

• Measured (Oikawa et al.) o Calculated

γ r/ / / / / / / /

40

3 2 30 20

10

5 4

MwnL2\一。

.ωωω』戸市山一のC」ωHC一

30 40 10 20

5 4 3 2

σ/MPa

Al-1.1at%Mg合金について低応力領域で得られた内部応力 σi一変形応力σ関係の予測値Oと実測値・(80) (a )570K、(b)640K。

Flow stress，

図5.14

と同じ方法でこれらの計算結果を直線近似し、 この直線とσ=σiの 直線と交わる応力を、 変形の律速機構が溶質雰囲気引きずりでなく なる応力と考え、 固溶強化合金のL-M遷移応力σLとした。 次に、

L-M遷移応力σLの予測結果について検討する。

予測法で求めたL-M遷移応力σLの温度依存性とMg濃度依存性 は前掲の図5.11 、 図5.12に併記した。 比較のため及川らが実測 結果から求めたL-M遷移応力σLOtkαωαも示した。 図5.11 に示し たAl-1.1at%Mg合金の結果は、 予測法から求めたσLの方がいずれ の温度でも実測結果から推定した応力よりわずかに低く、 その温度 依存性もやや異なる。

及川らの結果ではσLに濃度依存性が見られないが、 図5.12に 示したように、 本予測法で求めたσLにはわずかではあるが濃度依 存性がある。 図5.15 (a)と(b)はA1-1rv5at%Mg 合金の573K、

623Kおよび 673KにおけるL-M遷移応力σL/Gの予測結果で、 そ の温度および濃度依存性を示したものである。 これらの勾配ょ、り求 められる見かけの活性化エネルギ- QLは負でMg濃度によらず QL==-35.8kJ /mo1となる。 予測法によるσL/Gの温度依存性と濃度 依存性をまとめると、

-8 ー0.32 ( 35.8kJfmo1\

σL/G

==

^{3.55 x 10-�C 叫}

l ^vv.vi�

^U1Vl

)

_(5.13)

となる。 本予測法から得られた見かけの活性化エネルギーの値は、

及川らがA1-1.1at%Mg合金の実験結果から求めた活性化エネルギ­

QL==-50kJ /molに近い値である。

及川らは実測結果からσL/Gは濃度に依存しないと推定している が、 式(5.13)から σL/G は σL/G^cx C-0.32の負のMg濃度依存性

126

(a) AI・Mg alloys

-o-AJ・1 atoloMg 一合-AJ・2at%Mg -o-AJ・3at%Mg -lÇl- AJ-4at%Mg -o-AJ・5at%Mg 10

5 の門比三\Jh).ωωω』】ωco--一ωCE-己主OJ

19 18

Reciprocal temperature ， T・'/10-4K-' 17

16 15

14

き=3日x10-SC心32exp(�5駄J/mol) RT AトMg alloys

一0-573K

�ト623K -(ト673K 10・3

。

‘、、

..J

O (/) (/) ω _、ー

‘.-J

(/) c o

� 10・4 の'-

。?;

_J O

0.05 0.1 Magnesium concentration， C 0.01

L-M遷移応力σL の温 図5.15 (a) AI-Mg固溶強化合金における

度依存性図と (b)濃度依存性の予測結果。

を持つことが予測される。 ただし、 両者に大幅な相違はない。 式 (5.8)および(5.13)から計算されるσL<σ<σuの応力範囲が応力指 数3の溶質雰囲気引きずり機構による変形領域であり、 前章で提案

した固溶強化合金の変形挙動予測法の適用範囲となる。

5.5

結論

本章の前半では、 Al-3at%Mg固溶強化合金(49)の673Kにおける 変形応力の変形経路依存性を、 定常変形状態の状態方程式を用いる 方法、 中西法(11)(12)、 および変形機構に基づく方法(49)(46)で、予測し、

実測曲線と比較して各予測法の優劣について検討した。

その結果、 状態方程式を用いる方法では、 変形初期を除けばほぼ 実測曲線を再現できるが、 変形初期の高温降伏現象がまったく再現 できないことが明らかになった。 また、 中西法および変形機構に基 づく方法では、 いずれも高温降伏現象を含め概ね実測曲線を再現 できるが、 変形機構に基づいた予測法の方が予測精度はやや優れて

し\ l'こ。

中西法では数種類のひずみ速度の異なる定速引張試験 による応 力一ひずみ曲線が必要であるのに対し、 変形機構に基づいた予測法 ではただ一つの定速試験のデータのみで予測ができる。 また、 後者 は高温変形の基本原理に基づいた考え方によっているため、 予測に 必要なノマラメータの物理的な意味がわかっている。 したがって、 こ の予測法は汎用性が高いものと考えられる。 さらに、 変形応力のみ ならず転位同士の相互作用による内部応力や転位の溶質雰囲気引き ずりに必要な有効応力を分離して予測(46)したり、 転位密度の変形

128

による変化を時間やひずみの関数として求めることもできる。 この ように、 変形機構に基づいた予測法はノマラメータの物理的な意味が 明らかであるばかりでなく、 予測に必要な実験も一つですみ、 予測 精度も高く変形応力予測法として優れているといえる。 ただし、 変 形機構は材料の種類や変形条件に強く依存するので、 変形機構が異 なれば本予測法も適用できないことになる。 ここで用いた方法は転 位の溶質雰囲気引きずり運動を前提にしているので、 転位が雰囲気 から離脱するような条件での変形には適用できない。 したがって、

今後、 より広範囲の変形条件に適用できるよう予測法を拡張する必 要がある。

また、 本予測法の適用限界について検討し、 ひずみ速度の応力指 数が変わるM-H遷移応力

(

^{高ひずみ速度側}

)

とL-M遷移応力

(

^低ひ

ずみ速度側

)

を評価し、 次の結論を得た。

(1 )

転位の溶質雰囲気ひきずり抵抗7と転位速度Vが直線関係から ずれ始める速度を溶質雰囲気離脱開始速度Vcrとすると、 VcrはMg 濃度Cと温度Tの関数として次の式で与えられる。

Vcr

==

7.4 ^X 105. Cl.17

叶

-

吋 ⁽ m. 8-1 )

(2)

M-H遷移応力σuを溶質雰囲気離脱開始速度Vcrを用いて求め る式を導き、 その温度依存性と濃度依存性を明らかにした。

(3)

L-M遷移応力σLを求め、 その温度依存性と濃度依存性を明ら かにしアこ。

(

⁴

)

以上の予測結果は実験結果とほぼ一致した。

(5)前章で提案した回溶強化合金の変形挙動予測法の適用範囲は σL<σ<σuの応力範囲である。

第 6 _早

固溶強化と分散強化が複合した 合金の高温変形挙動の予測

6.1

緒言

第4章で固溶強化合金の変形の基本原理に基づいた変形応力の予 測法を提案し(46)、 いろいろな溶質濃度のAI-Mg固溶強化合金につ いて応力一ひずみ曲線やクリープ曲線を精度よく予測できることを 明らかにした(49)。 第5章では、 これまでに報告されている変形応 力予測法との比較・検討を行い(87)、 変形が転位の溶質雰囲気引きず り機構に支配されている場合には、 この方法が優れていることを示 した。 この章では分散強化応力の評価法について検討し、 それを固 溶強化合金の変形応力予測法と連結し、 固溶強化に分散強化が複合 した合金に拡張(51)することを試みる。

固溶強化と分散強化の複合効果について、 中島ら(50)(68)は、 低転 位密度での変形の場合には両効果は加算的であるが、 高転位密度で の変形では分散強化の効果が減少することを実験的に示し、 その理

論付けを行っている。 本章では分散粒子と転位との相互作用による 抵抗と転位同士の長距離相互作用による抵抗 ( いずれも内部応力と して測定される(88) )が共存するときの転位のすべり運動を考え、 ま ず、 分散強化応力の評価法を考案し、 次いで複合強化した合金の変 形応力の予測法を提案する。 また、 この予測法に基づいて、 ベリリ ウム粒子を含むAI-3.1at%Mg-1.3vol%Be合金とAl6Mn粒子を含む Al-^2. 8at %Mg-O. ⁹⁷ at %Mn合金の高温変形応力を求め、 実験結果と

比較・検討する。

6.2 変形挙動の予測法

6.2.1 分散強化応力の評価法

固溶強化合金の変形が転位の溶質雰囲気引きずり機構によって律 速されている場合には、 溶質雰囲気引きずり抵抗は転位速度に比例 することが知られている(23)(18)(86)。 また、 溶質雰囲気引きずり抵抗 は変形応力と内部応力の差で与えられるが、 内部応力は一般に結晶 内の場所によって変動しているので、転位の受ける内部応力はその 運動距離xの関数となる。 したがって、 転位速度もxの関数として

v(x) == B( T-π(x) )

po 〆'a目、、、 、IE，/噌Ei

で与えられる。 ここで、 アは変形応力、 π(x) は内部応力、 Bは転 位の易動度である。

いま、Xf'Vx+ゐ仁の距離に存在する転位密度をn(x)dxとすると、 定

132

常状態で は n(x) はv(x)に反比例するので、 こ の係数をととすると、

(x)

== 三一

_v(x) ^(6.2)

となる。 変形中の全転位密度をρとすると、

ρ= _Jo

t

^n(x)dxこと

_/ ^竺

^三

ん v(x) (6.3)

であるので、 係数ご は、

ご= ρ - ρ

f

^{L dx - Tp}

ん v(x)

(6.4)

となる。 こ こ で、Lは1周期当りの転位の運動距離であり、 Tpは1 周期運動するのに必要な時間である。 したがって、 平均転位速度V は、 式(6.1)、(6.2)および(6.3)より、

/

v(x)n(x)dX 1 rL CT T

K A fL

⁼

1

v(x)n(x)dx=

子 主

(6.5)

/

^{n(x)dx ρ 山}

となる。 平均転位速度 に 対 応 する 内 部 応 力を平均内 部 応 力ヲ?とする と車、

すこB(Tーオ) (6.6)

となるので、 式(6.5)と(6.6)より、 平均内 部 応 力守は

L L I

オ==T-BTp == T-u

(

^L

dx ==

^T-

rL

^�_{d x} ^(6.7)

… --- •

ーん v(x)

ん

^T一π(x)

事第4章の面溶強化合金の変形応力予測j法で、用いた内部応力も平均内部応力で あるが、煩雑になるので第4章では文字の上のパーを創各しt:.J4章で郎、た 内部応力σiはこの章における転位閣の相互作用による内部応力げに対応する。

となる。 したがって、 結晶内の内部応力の変動π(x)がわかれば平 均内部応力 を求める こ とができる。

図6.1 に内部応力η(x) と平均内部応力Tiの関係を模式図で 示 す 。 こ の図からわかるように、守は転位の運動距離に対す る平均で は なく、式(6.6)に示したように平均速度を与える内部応力と いう

意味である。

T

。

X

図6.1 転位の運動距離xの関数である内部応力π(x)とその平均 内部応力守の関係を示した模式図。

固溶強化と分散強化が複合した合金では 、内部応力π(x)は転位 聞の相互作用に基づく 内部応カザ(x)と、 分散粒子と転位との相互 作用による内部応カイ(x)の和 であり、平均内部応力守も転位間相 互作用による平均内部応カポと平均分散強化応力ずの和となる↑。

いま、 単純化してず(x) として平均内部応カザを用 いると、式

↑あるいは平均内部応力をこのように(加算則が成り立つように)定義するO

134

( 6.7)より、 平均分散強化応力は

A ⁽

⁶

^{. 8 )}

となる。

本合金では、 いずれも、 分散粒子と転位との高温での相互作用は Srolovitz機構(24)(34)に基づく引力型で、 その分散強化はボイド強化 と同等であることが知られている(25)(27) (88)。 図6.2 に示すように、

引力型相互作用により分散粒子の表面で粒子に垂直に引きつけられ ている円弧状転位を考える。 すべり面上での平均粒子中心間距離と 平均粒子半径をそれぞれ乙、τとし、 転位弧の曲率半径をrとする と、 図6.2に示した記号を用いて、

r(l - cos8)+言sin8== x (6.9)

λ 一

(

^r -x)sin8 +言(1 - cos8) ⁼⁼

(二一ζ)

₂ ^{C os 8} (

6.

¹⁰⁾

の関係が得られ、 これらの式から、 すべり面上での転位の張り出し 距離xは

一

nC

O士。

ハヴ一

一一九

+

T匂 一

2

-i一 一一 X 、、lE/噌E4 1EA ρhu /1\

で与えられる。 また、 曲率半径rは張り出し距離xの関数として

-一X 一 一九一 イ吐一 二 8 r 一

+

X

1一2

一一

_{( 6.12)}

と表せる。 この式はまた、r2+守==(ん/2)2+(r-x)2の関係からも簡 単に導くことができる。

Dislocation 1 i ne

×

図6.2すべり面上で分散粒子間で張り出している転位の模式図(宮

J

11ら(日))。

したがって、転位が粒子から離脱するときの rをrc とすると、

Eどrcの範囲でイ(x)は

イ(x)==主Ty ( 6.13)

と表わされよう。 ただし、Tyはr==rcとなるときの応力、すなわちボ イド強化応力であるo rcに対応する Xの値をXcとすれば、式(6.12) と(6.13)よりπP(x)は

Tt(X) == rCTy 二ðX

4x2+(fs'" - 4rs�) で与えられる。

o<x三xc (6.14)

一方、 Xc < x < fsの範囲では転位は分散粒子から抵抗を受けて い な いとすると、ず(x)== oとなる。 しかし、転位と粒子の相互作用 が引力型である場合には、xc< x < fsの範囲においても転位は粒子 から引力を受けているはずである。 そのためか、式(6.14)を用いて 試みた予測の精度は悪く、o <x<xc の 全領域にわたって等しく 九の抵抗を受けると近似した方がむしろ実測値をよく再現できた。

中島ら(50)(68)は分散強化応力を全転位密度ρと粒子に引っかかっ ている転位密度内を用いて

土p_ρP _

一 一一

V i -一 υv

ρ (6.15)

となることを示している。 ここで、 σvは式(2.1 )で表されるボイ ド強化応力である。 このことは粒子に捉えられているすべての転位 は粒子によってσvの抵抗を受けていると近似してよいことを示唆 している。 そこで、イ(x)には式(6.14)の代わりに次の近似式を用 いることにする。

πP (x) ^{== 九} O< x<Xc

== 0 xc ^< x < Rs

po /l\ 噌Ei 、、aEZ/PO

ここで、Xcは9が臨界角()cに達したときの最大張り出し距離で、

Scattergoodらに合わせてゆ=π12-()cを用いると、式(6.11)は、

Xc ⁼⁼

二::ブ ^舟玄)

^{( 6.17)}

と 書き代えられる。

式(6.16)を式(6.8)に代入すると、平均分散強化応力は、Lを玄 として、

7)P = T-πd_ Rs

• { Xc ゐ( ^rlS ゐE

l

→

十l

一一二

JO T-7:dーアv んcT-7id

Zc

(

_Tーザ)

(6.1叫 ん(Tーポ) -(玄 - Xc)Tv

で与えられる。また、アニσ1Mの関係(Mはテーラ一因子(42))を用 いて分解せん断応力を引張応力に書き代えると、式(6.18)は

一τ Xc(σ- ^a

f)

ui=一 一 σv (6.19)

Rs(σ-^a

f)

-(玄- xc )σv

となる。 式(6.18)の物理的意味は次のように理解される。

転位同士の相互作用による平均内部応力ずの高低によって平均 分散強化応カザのTvに対する割合がどのように変わるかを示した のが 図6.3(a)と(b)である。ずが低いときにTを低く、手が高

いときにアを高くしたのは、アの高低はひずみ速度の大小に対応 し、

したがって、 転位密度の高低に対応するためである。

ずが低い場合には、 図6.3 (a)に示すように、O"-JXc間で転位

が分散粒子に捉えられている聞は、 転位に働く有効応力T一

手

^-'v

が低いため転位速度が小さく、 この聞を通過するのに要する時聞が 長い。 転位が粒子から離脱している(Xc"-J互の範囲)聞は有効応力 Tーザが高く、 この間では転位速度が大きく、 この領域を通過する のに要する時間は短し\ 0 したがって、O"-JXc聞での転位速度が平均 転位速度を支配することになり、

ZT

^{は九に近い値となる。}

一方 、 図6.3(b)に示 したずが高い場合には、Tも高くなるの で、O"-JXc聞における有効応力とXc"-J玄聞における有効応力がとも に高く、 その比はずが低い場合より大きい。 したがって、O"-JXc聞 を 転位が通過する時間の割合が 図6.3(a)の場合ほど大きくなく、

平均転位速度を与えるずは 図6.3(a)の場合に比べ低くなる。

前述のように、それぞれの領域に存在する転位密度の割合はその 領域における転位速度に反比例するので、 図6.3 (a)のずが低い 場合より、 図6.3(b)のずが高い場合(すなわち、 転位密度が大き い場合)の方が粒子から離脱している転位の割合も大きくなる。 上 述の通過 時間の割合からの推論と粒子から離脱している転位の割合 からの推論は同等である。

Lowてjd ト (a)

て

一て

一て

\

←てid+てIP(X)

よ lト 一V

ωωω」}の

ド〉

よ

ム一民

。 Xc

。 Distance

h

』ー ー

一

L....・E・- 〆/てid+てjP(X)

4

一

一 〆/てid +てjP

事 ド^〉

一

ー一一_j一一__t._

ー

-哩'

(b) _Highて:d

て

てid

ωωω」}の

ls

Distance

。 Xc

。

図6.3転位による内部応力Tidと分散粒子による内部応カザの和 手+1"t、および宗と分散粒子による平均内部応カイの和ザ+イの 概念図。 (a)転位による内部応力ずが低い場合、 (b)ザが高い 場合(宮川ら(51))。

140

6.2.2 変形応力の予測法

第4章で述べたように、変形が転位の溶質雰囲気引きずり運動に よって律速されている場合には、ひずみ速度tと転位速度すの聞に

c ==

す

^{ρbv ( 6.20)}

の関係がある(47)。 ここで、 bはノマーガースベクトルの大きさであ

る。 式(6.6)および守=

手

⁺

手

の関係とテーラ一因子Mを用いる と、ひずみ速度は

c==

長

^ρ蜘

^{/1\ ρ。 っ“ 寸Ii 、、‘a，/}

となる。 したがって、変形応力σはら==i+å/Kの関係を用いて

-σ一K

・ε

2

M一バ 一必

一 つ“

+ 一P1一σ+

一戸

l 一一

σ

(6.22)

となる。 また、転位間相互作用に基づ、く内部応力

Z?

^{と転位密度ρの}

聞には

σf=αMGbyIP ( 6.23)

の関係がある(54)(56)。 ここで、Gは剛性率、αは内部応力の発現機 構に関係したノマラメータで、第4章で検討したように、AI-Mg合金 ではα==0.36である(49)。 式(6.21)と(6.23)から、変形応力σは

ーで � æ2M4G2b ^ん σ=σf+σ了+ づ (ら-云)

2Bσf ⁿ ( 6.24)

となる。

図6.4は中島ら(68)による分散粒子のない国溶強化合金と分散強 化した固溶強化合金について有効応力を分離測定した結果の例であ る。 この図から、いずれの温度いずれのひずみ速度においても、

10-3

r- Â・・AトMg-Mn OAI・Mg

。

。

.. 、

cn cn 噌U圃 d3 。、ー

。>

34tG回=^{d 3 2}

 Specimen A

• Specimen B

• Specimen C

5x10・5 1x10・4

Strain rate， εIS-1

.

図6.4固溶強化のみの合金と固溶強化に分散強化が複合した合金 の有効応力(σe) -ひずみ速度(i)線図(試料A，B，Cは分散パラメー

タが異なる)(中島ら(68))。

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