【研 究 論 文
1
UDC ：624．
02 ：624．
023 ：624．
042．
7 ：620．
1 日本 建築学会 構 造 系 鵠 文 報 告 集 第 349 号・
昭 和 60 年 3 月水 平
2 方 向外 力
を
受
け
る
鋼構造
立
体
骨
組
の
弾
塑
性性状
その3
多層 鋼構造 立体 骨 組
の動的 解析
＊松
森
内
員 員 員 会 会 会 正 正 正井
野
田千
捷
保
秋
＊＊輔
楙博
＊ ＊ ＊ ＊ §1
序 地震 力が多 層の構造物に対し任意 方 向に作用す る時，
構 造 物の弾塑性応答 性状は，1
層の鋼 構 造 立 体骨組の場 合14jと同様に，
平 面 骨 組の動的挙動とは異なる であ ろ う。
多層 平 面 骨 組の動的応 答性状につ いて は，
骨組の応 答特 性を支 配す る 法則，
骨 組の適 正 な強 度分 布 な ど が すで に 明 らかに されて いる。 し か し，
骨 組の終 局的な耐震安全 性 を確 保 する ために は，
1方 向の み な らず，2
方向入力 の場 合につ い ても応 答 性 状を調べ な け れ ば な ら ない。 水 平 2方 向 動 的 外 力を受け る鋼 構造柱部材お よ び1層 骨組の動 的挙動につ いて は，
す で にい ろいろ な研 究 がな され て い る。
例えば，
五 十 嵐 ら1），
藤本ら2），
田中ら31， 藤 原ら4），
著 者14）の研 究が あ げ ら れ る。一
方 ， 水 平2方 向の動的外力を受け る多層鋼構造 立体骨 組の弾 塑 性 性 状 に関す る 研究は少な く， 以 下に記すもの が ある。 藤 原 5〕 は部 材端 に弾塑性ジョイン トを もつ 3層 立 体 骨 組を対象 と し て，
水平2
成 分の地 震 動 あるい は上 下 成 分 を加え た 3 成分の地 震 動 を入力し たときの弾 塑性 応 答 性 状 を求め て いる。
そ し て， ね じれ振 動 を抑 制する ために は，
各 弾 塑 性ジョ イン トの弾性限 ポテン シャ ルエ ネルギー
を一
定 とす る こと が有 効で あ るこ とを示して い る。
藤 本ら6，・
η は，
2×3ス パ ン の 5層の立 体 骨 組の動 的 解 析を行い，
地 震 動の入 力 方 向が応 答に及ぼ す影 響を調べ る と と も に，
1×1
ス パ ンの1
層お よ び10
層 の模型試 験体の振 動 実験を行い，
応 答変位，
応 答 加 速 度， 層せ ん断 力， 入力 エ ネルギー
をスペ ク トル で表 し検 討を行っ て い る。 五 十 嵐s［・
e， らは，
は り並びに柱 降 伏 型の 10層の立 体 骨 組に，
水 平2方 向および鉛 直 1方 向の地 震 外 乱を加えて動 的 解 析を行っ て いる。 そ して，
復 元 力 間の相 関と骨 組の崩 壊 機 構の関 係につ い て調べ る と ともに，
5層の は りブレー
ス降伏 型 立 体 骨 組の動的応答解析を行い，
偏心 量 お よび 車 概 要にっ い て は文献 15）に て 発表。
榊 九州大学 教授・
工博 ＃ 1 三 重 大 学 教 授・
Ph．
D．
鱒 韓 三 重大学 助手・
工博 〔昭和58年9月12日原 稿 受 理日，
昭 和59年9月10日改 訂 原 稿 受 理日．
討 論期 限 昭 和 60 年 6 月 末日｝ 外 乱の入 力方向の影 響につ い て検 討し て い る。
これ らの研 究で は，
2方 向 入 力 時の応 答，
地 震 動の入 力 方 向お よ び偏 心 量が応 答に及ぼ す 影 響を調べ て い る が， 本研究で は次に示す別の観 点か ら，
多層立体骨 組の 動的弾塑性応答性 状を 明ら かにする。
す な わち，
多 層立 体 純ラー
メ ンお よ びプレー
ス 付 多層立 体骨組 を 対象に動 的 解 析を行い，
1 方向入力時と2方向入 力 時の応 答量の 差 異，
ブレー
スの有無が応答に与え る影 響，
2方 向 入 力 を受ける骨 組が 崩 壊 す る までの挙 動， 2方 向入力 を受け る骨 組の変位応 答の集 中と 層方 向の強 度 分 布との関 係に つ い て考察す る。
§2
多層立 体 純ラー
メ ン の動 的 解 析 2．
1 解 析モ デルお よ び運 動 方 程 式 構 造 物の モデル設定上の仮定は次の と お り で あ る。
1） 構 造 物の重量 は，
床位置に集中し，
床 板， は りは 剛であ る。
2》 骨 組は，
各 層で並 進および床板の重心 回りの回転 の 3自由 度をもつ も の と し，
柱 材軸方向の変形が応 答に与える影 響は考慮しない。 以 上の仮 定の下では，
水 平2方 向 外 乱 を受 ける多層 立 体 純ラー
メ ンに対 する運 動 方 程 式は，一
般 形で表 すと （1 ）式と な る。
M
，・
琥十Cx
‘・
噺一
Cxi＋i’
abt＋i十QXt
−
QXt
＋i＝−
M‘・
ilsM
‘・
冴＋Cyt・
b，−
Cys．1・
b‘＋1＋Qyi− QSt
＋1＝−
Mc’
itgJ
，・
b
‘十Cet●
（θ‘一
θ‘＿
1）− Cet
＋1・
〔θt．L一
θ‘） ＋Qet− Q
θ‘＋ 塞＝
O mc mc………・
（1
＞QXt
＝
ΣQx
‘J〔u‘， Vt），Q
暫尸 ΣQy
“（us， Vi｝ J＝
1 」＝
1 meQ θ‘＝
Σ1
−
〔y
丿＋x
∫・
の・
Q
置 ‘丿＋（x
丿＋｝・
の・
Q
．‘，1
丿＝
lu ‘＝ ザー
砿 量，
Vt＝
vf一
碓皇 （i＝
1〜
n ；下 層か ら数え た層 番 号） （ノ＝1〜
π し、；右上 か ら数え た柱 番 号 ｝ uま＝
v才＝
砧＝0
こ こ に，
M
‘＝i
層 目の 質 量，J
，＝i
層 目の 慣 性モー
メ ン ト一 22 一
Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute of Japan
uf
，
vt，
ei’
・＝
地 盤に対 するi
層 目の x，
y
方 向 相 対 変 位，
ね じ れ角CXt
，
Cyt，
Cet
；i
層目の x，
y 方向お よ び ね じれに関 す る粘 性 減 衰 係 数Qrih
Qsw
＝
i層ゴ番目の柱の 」じ， g方 向復元力itg
，
Vs−
x，
y 方向の地 動 加 速 度 葛，
Z
＝
ノ番 目の柱の x ，y方 向 座標 運 動 方 程 式の数 値 積 分に は，
線 形 域での無 条 件 安 定 性 が保障さ れて いるNewmark
の β 法 （β＝
1／4） を用い反 復法によ り解を求め た。 数 値 計 算の際の時 間 刻み は，
並 進および ね じ れに関 する1次 固 有 周 期の う ち， 最 小の値 の1
／100
以 下と し た。2．
2
柱の復元 力特 性 骨組の柱材の復元 力は，
（その1，
2
）13〕・
14）で示し たモ デ ル と同じ も の を用い て求め る。 た だ し，
（その2
）では，
柱 断面の分割数 は，
ウェ ブ，
フ ラ ンジ共 幅 方 向に 10で あ り，
厚さ方 向には分 割して いな かっ た が，
これ を多層 骨 組に適 用す ること は要素数が多す ぎ る た め実用的でな い。
そこで， 文献10）に示 さ れて いる よ うに 7質点で断 面 をモ デル化す る （F
三g．
1 ）。
こ の モ デル において は， 質 点の面 積，
位 置は，
断 面 積，
x，
y軸 回り断面2
次モー
メ ン ト，
x，
y軸 回り全 塑 性モー
メ ン トが実 際の断 面と 等 価に な るよ うに決定さ れ て い る。 復 元 力を求め る に際 して の解 析上の仮 定 を 次に示 す。 1 ） 柱材は，
材 長の 1／6の材 端 部の み弾 塑 性 変 形が可 能と し，
その他は剛 体で あ る。2） 部 材の軸 方 向変 形
，
せん
断 変 形に対す る剛 性は無 限 大と、
し ね じ れ変 形につ い て はその剛性を零と し た。
3） 柱 材の応 カー
ひずみ 関 係は，Bi−linear
形であるY
X
Fig
．
1 H−
Shaped Section．
釣
D
瓦
Q
〜k
．lp
X
幽
髪
σFig
．
2 StTess−
StrainRelation
v∠Vy 3 4 （Fig．
2）。 4）’
は りの せん断 力によ る柱の変動軸力を考慮する。
具 体 的な復 元 力の計 算 方 法は，
（その 1 ）13）におい て示 して い るの で， こ こで は説明を省略す る。 な お，
柱の復 元 力を求 める際，P − A
効 果 を考慮してい る。 次に，Fig
」 に示す質 点モ デル の モデル化の精 度 を 検 討 する ために，
Fig．
3に示す片 持柱の柱 頭 が円形の変 位 径 路 （Fig．
4）に従い挙 動 するよ うに，
柱 頭に水 平 力 を 加え，
精 解との比較を行っ た。 Fig．
5に軸 力 比 PIPy が0．
3 （P
＝ 軸 力，
Py＝ 降 伏 軸 力 ），
材 長 ’が・
150 cm で あ る片 持 柱の せ ん断 カー
変位 関 係 を 示 す。Qx
，
Qy
は x，
y 方 向の せ ん断 力，
u，
v は x，
y方 向の変 位で あり，
Qxy
，
Qyv
，
Vy，
Vs は軸 力 を無 視したと きの柱 降 伏 開 始 時の せ ん断 力，
変位であ る。 図 中，
実 線は本 解 析 結 果であり， 破線は精解と考えら れ るCDC
法に よる解13）を 示す。
耐 力，
ルー
プの形状の点で， 両 者は良 好な一
致 を示し て お り，
7質 点モ デル を動 的 解 析に用い て も妥 当である。 2．
3 骨組の動特性と 入力地 震波 解析の対 象と な るモデル は，Fig．
6に示 す よ うな1×1
ス パ ンの3
層 お よ び．
7
層の骨組で あ る。モ デルの形 状，
質 量につ い て は， 文 献5），
11）で発表さ れてい る適正耐 震 設計の考え 方 に従っ て，
無 次 元質量分 布lmA
，
x，
y方 向の弾性限 強度分布t
θ‘1
を次の よ うに定め た。 1）lm
‘；M
‘／M
，｝iil
｝ 15−
Present Method−一
，
’
−
CDC Method 1．
0一
4’−
2 0−
0，
5 轟 A Fig．
3 Cantileve［ Beam−
Column QxtQxy ，ノ u〆Uyf一
15 （a） Fig．
5 UtYy 4．
’
玩一
1・一
く
掛
1．
5Qy ’Qyy Pr臨entMgt ）d CDCMethod1
、
醒
，
．
，
ρ
「
’
r
’
rr
「
r．
，
「
・
．
「
’
V／V一
4−
2o24一
〇．
5，
「
rr
，
「
ノ，
r尸
，
，
一
，
」
’
尸
厂
r 一
1、
0 ，．
5 （b）Cornparison of Numerical Results （1
＝
150cm，
P／Pv・
＝
O．
3）一
30一
3Fig
．
4 Deflection PathHHHHHH
「
H
計
（a；FRAME3A （b）FRAME 7 A （c）FRAMES 3 A
，
7AFig
．
6 Unbraced Frame Models2 1 ・ ・
1
匹］
4 3一
23
一
N工 工一
Eleotronio Library2）
1
δ‘＝
Uyl ／Uyil， Vyt ／VYil；
11
｝3
）be
、−
Q
。。、・Q
。。、，
Qyy
、IQ
。yA−
｛
1一
艦
≡
｝
）
”｝
（n＝
層 数，N
レ＝
構 造 指 数 ）こ こ で
，
Qrvi
，
Qvyt
は柱に軸 力 が作用 し ない 時， 名層 の x，
y方向に水平 力を加えた 場合に， 柱が降 伏 を 始め る時の層せ ん断 力であり，
Uyl，
Vytはこれに対 応 する x，
y
方 向変位で あ る。
1
δ‘｝は，
骨組の弾 性 動 的 応 答 解 析 の結果， 変位 応 答の最 大 値を一
様にする よ うに選 ば れ た もの であるlt）。
1層 目の柱は，
いずれ もH−
300×300
× 10× 15（mm ）と し，
各 層に お ける H 形 断 面 柱 材のせい，
幅は 30c皿 で ある。
1層 目の柱の X 軸 回り細 長比 λ．1は30
と し， 各 層の 階 高H
は，
いずれの 骨 組に おい て も3．
9
皿 と し た。
計 算 例に用いた骨 組の構 造 指 数 λ，
りは3
層 ：λ＝
0．
44， 5ノ＝
1．
07
層 ：λ＝0．65，
尸 1．
5 と し た。
これ らの値は，
3層の場 合，
文 献 5）に従い骨 組 の弾塑 性 応 答が適 正 化する ように，
7層の場 合は，
文献 11 ｝に従い骨 組の弾 性 応 答が適 正 化す る よ うに定め て お り，
骨 組の強度分布をFig．
7に示す。
適 正 耐 震 設 計の 考え方によ り求め た 各 層柱の軸力 比， 板 厚， 降 伏層せん 断 力係 数を次に示す。
i
）FRAME
3
A −
11P
‘
／PSt
｝＝IO
．
10，
0，
09，
e．
0711TF
‘｝＝
11
．
50，1．
17
，0，
841
，｛丁四｝＝
｛1，
00，
0．
54
，0．
24｝IC
エil；IO
，
20，
0．
23，
0．
33｝，
1Cytl
＝
IO
．
58，
0．
68，
0．
9副 ［i
） FRAME3
A −
21Pi
／Pyt
｝＝IO
．
30，
0．
28
，O．
21
｝lTF
‘｝＝ll
。
50，
1，
17，
0．
84
｝，
｛T
既｝＝
｛1．
00，
0．
54，
0．
241
1C
エ ‘1
；IO
，
07，
0．
08▼
0．11
｝，
ICyi
｝＝IO
．
19、
0．
23，
0．
331iiD
FRAME
7
A
iD
3 2 1一
窰」
」
8 匚 AR．
．
匿
．
．
．
■
■
一
．
D O5 ，．
（a｝FRAME
3 A Fig．
ア 0 05 ，．
β1 βi （b｝ FRAME 7 ADistributien of Column Strength
AR 7
6
5
4
3
2
可 》 3
」
oo 匚 04．
oβ wf“
b■
四
’Lbi
（a）FRAME 3 A−
2 （bl FRAME 7 AFig
．
8 1nfluence of Excitatbn Parameters on Response一 24 一
IP
，IP
．‘｝＝
ゆ．
30，0．
27，
0．
26，0．
24，
0．
22，0．
20，
0，
15｝｛
TFl
｝；
ll
，
50，
1．
43，
1．
31，
1．
16，
0，
97、
0，
76，
0．
53｝lTW
，｝＝
｛1．
OO，
O．
89，
0．
72，
0．
52，
0，
34，
0．
18，
0，
0711Cx
‘1
＝
IO
．
07，
0幽
07，
0．
08，
0．
09，
0．
10，
0．
12，
0．
16｝1Cytl
＝
lo
．
19，
0。22
，0．
24，
0，
26
，0．
29
，0．
34，
0．
471
TF ，
TW
は，
柱 断 面の フ ランジ板 厚 （cm ＞，
ウェ ブ 板 厚 （cm ）を表すeiCxt
｝，
1Cytl
は，
x，
y方向の 降伏 層せ ん 断 力係数 で あ る。Table−
1
には，
FRAME
3
A −
1，
3A −2
，7A
の並 進お よびね じ れ に関す る3
次ま での 固 有 周期Tx，
Ty，
Te
を示 す。Table l Natural Period of Unbraced Frames
FRAMEMODE123 Txo
．
890．
350．
23 3A−
1To．
520．
20o．
14 Tθ O。
380，
150．
10 TxL550．
610．
41 3A−
2TO．
900．
350．
24 Tθ 0．
650，
260．
17 Tx2．
170．
840．
53 7A Ty1．
270，
49O．
31 Tθ 0．
910．
350．
22 骨 組の x，
y方 向の粘 性 減 衰 定 数は各 層0．
Ol
と し ， ね じれ に関す る減衰 定数は0
とする。
入 力 地 震 動は正 弦 波3
波 と し，3
波入 力後は 10秒 間 自 由振 動さ せ てい るが， x，
yい ずれ かの方 向で，
ある層の層 間 変 位 Ui／Uy‘ま た はv、IVs
：が30
に達し た場 合， その骨 組はすで に崩 壊し ているとみな して，
その時 点で計 算を止めてい る］C ） 。 入 力 波の振 動 数ω は x，
y方 向 と もに等し く，
位 相差は0
と した。
正 弦 波 を入 力地震動と して採 用し た 理由は，
一
般に 2方 向 入 力 を受 ける骨 組の応 答は複 雑に な るの で， 規 則 波であ る 正弦 波を 入力す ること に よ り応 答 性 状の把 握を容 易にす る た めであ る。
2．
4 1方 向入力と 2方 向入力 時の応 答の比 較 前 報 （そ の 2 ）14）で ， 1層 1ス パ ン の鋼 構 物 立 体 純ラー
メ ンおよび ブレー
ス付 鋼 構 造 立 体 骨 組を対 象に，
骨 組の 各 主 軸 方向に単 独に入力する1方向入力および同時入力 する 2方 向 入 力 を行い，
1方 向入力お よ び 2方 向入力 時 の応 答の比 較 を 行っ た。 その結 果，
1方 向入 力 時の応 答 は安 定し て い て も，
2方 向 入 力 時，
純ラー
メ ン で は ー 方 向の変位 応 答の みが増 大し，
ブレー
ス付 骨 組で は， x，y
方 向の変 位，
ね じ れ角 応 答が増 大 する場 合があっ た。 こ こでは，Fig．
6
に示す多層 立 体 純ラー
メ ンの モデルを 対 象に ユ方 向 入 力と 2方 向入力 時の応 答 量の比 較 を行う。 x，
y各 方 向に お ける 1層の降 伏せ ん断 力に対する外 乱の大き さの比 ARx，
ARy，
入力 波の振動数 ω を決め る に あ た り，FRAME
3
A −
2，
FRAME
7A
を 対 象に 正弦 波 3 波入力を行い， ω／ω。＝，
AR
（AR
＝ARx ＝ARy
）を変 化さ せ て 2方 向入 力 時の 応 答 を 求めた。
その 結 果 をArchitectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute of Japan
xyl （a） （b） 2 （c） yyl （d＞ （e） （f）
Fig
．
gRestoring
Force−
Displacement Relations oi FRAME 3 A−
2 （two−
DiTectional Excitation）o乂2心 y2 1
．
005 U2’凵 謄 510一
〇．
5 （a） （b＞ （c） （d｝ （e） （f）Fig
．
10 Restoring Force−
Disp且acement Retations of FRAME 3 A−
2 （One−
Directional Excitation） 10u1’ 陶辱
＿
@Two
−Dire
⊂l
i o し 01’Uy1
＿
．． ．One
．DlreCtiol5
o
10
へ く ‡〔 ⊂〕
’ ∀＼
1汽
／
一
．
．
，
． ．1° （a）
10v1’ 1， t lTwo− Dired naln
・
…
・One ■Olrecしot
sec ）
∠＼E
，・ ＞v・
91
°鶚
EDi 、「 vGv
5
0
5d
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一5 一10 （b v2’Vy AStw2 ・w 丶 へt
（。
，1 100 一 一 10u3iwi3yl O，
@1
耽
@
ザ ] 〆「．
， ’ 「 （ c ） 10v3
’
Vy3，「3厂
隔
ハ ！ ’ ＼ （ ！ ・ ． へ ． ・丶 、 Fノ 、
5
10
@
t5ec ） ie） 一5 一10 、 『5 （f
） 10 ヒ［seOFig ．11 Displacnent− Ti 皿e Relations of
FRAME
3
A 2Fig ．8
に 示す。 ここでtUax ＝h
エ1 ／ C〈kXiニ1
層目のx
方向 弾性剛 性）で ある 。 図 より2 方
向入力時で は ω ／tOar
とAR
の値が等
し い時は 組は 崩壊す るのに対し
，ω〆tO 。x
の 値よりARの
値が
小 い時
は ，骨組は 崩 壊しない傾
向
が見
られる。そこ
で，
FRAME3
A−1，A
− 2 に対
してはω／ω
ax＝
＝O．
3，
AR ＝O ．3 ， FR E7
A
に対 して
は ， ω ／ωa ＝＝0．5
，AR ニD5
と設 定 した 。ここで， ω 。r は各骨組 の剛性， 量 を 用い て 求 めた 。骨
組の 振動 解析 におけ る地動の 定の仕方には，種々 の方法が考え ら れる 。本解析 で ，1
方向入力 時に応答が安 定し てい る骨組 が2
方向力
を受け
時 に 柱材
の2軸 曲げに よ る 塑性 化 を伴 っ て崩壊に至 る までの 挙3 2 可 》 Φ 一
」
oo 正 1丶
亀
φ ー ー ー−
ー 6一
Twe−
Directionat．
．
曹
膠
．
．
One−
Directionat 3 0 3 2一
Φ 》 Φ 」 」 oo 匚 1 10 20 300 （UI’Uyi）max （a）FRAME 3 A−
1 Q、
＼−
Two−
Directional ＼一
・
一
一
，
One−
Directienat、
d’
’
’
’
3 2 1尸
−−
ー閹
，
・
−・
b 10 20 （v ；iVyihax 0 o，
・
・
口「
「
σ゜
°
°
9 ど゜
゜
や−
・
b 7 5 5 43 21 τ ＞
3
」
8
匚 10 20 300 〔UilUyi）max （b） FRAME 3 A−
2一
Two−
Diroctiq閥 1−一
．
・
−
One−
Direこ1 ionaI 7654321 0邑
」
ウ ⇔、
’
’
10 20 （Vi’Vyi）max
t齟
鹽
o 2 石＞
o」
δ 2 」 10 20 訓） 0 10 20（・ii・yi）m・ ・
（“itVyρmax （c） FRAME 7A
Fig
．
12 Distribution of Relative DisplacementO
O．
5 11〕 1，
5 〔0・・
’Q噸 ）m 郵 嚇Qyyi）ma・
（a） FRAME 3 A−
1Fig．
13 2一
聖 り 」 bo 匚 5‘ 3
一
雪 3 蓉 匚 0 05 1．
0 15 0 α5 1ρ 璽5 ｛Q・・’Oryl）ma ・，
｛（）yilC｝yyl）mex（Q渦 y・鳳 ｛吶・ρyy‘）mex
（b）FRAME 3 A
−
2 （c＞FRAME
7 A DisIribution of Shear Forceと を主 目的と して い る。こ の ため地 動 最 大速度の大き さ
，
あ るいは 入 力 波の パ ワー
を そ ろ えて各 骨組の1
方向入 力 時お よび2
方 向入 力時の応 答 を比較す るの では な く，
骨 組の強 度， 固 有 振 動 数に対 して入 力 地 震 動の加 速 度の大 き さ， 振 動 数が一
定 値 を もつ よ うに入力 波 を設 定した。
Fig．
9，10は，FRAME
3 A−
2の 1方 向お よ び2方 向 入力 時における x，
y方 向の各 層せ ん断 カー
変 位 関係であ る。 Fig．
11は，
FRAME 3 A−
2の 1 方 向お よ び2
方 向 入 力 時 に おける x，
y方 向の層間変位 応 答一
時間 関 係で あるeFig．
12は，FRAME
3 A−
1，
3A −
2， 7A の ユ方 向入力お よび 2方向 入 力 時に おける最大 変 位 応 答 分 布，
Fig」3は最 大 層せ ん断 力 応 答 分 布で ある。 図中，
Q
＝i，
QSt
は i層の層せ ん 断 力で あり，
Ut，
Viは 2方 向 入 力 時の x，
y 方 向層 間変位，
at，
V‘は 1方 向入 力 時の x，
y
方 向 層 間 変 位を表 し，各々
Q
＝yi，
QyVt
，
Uyt，
Vyl で無 次 元 化さ れ て い る。
ま た，Fig．
13中， 2
D−
X，2D− y
は 2方 向 入 力 時の x ， y 方 向の応 答を表 し，
1D−
x，
1D−
y は 1方向入力時の応 答を表す。
床 板の ね じ れ 角 応 答 の 最 大 値は，
例 え ばFRAME
3
A −2
で 各 層 共， 約0．
Ol
radian と 小さい の で （Fig，
21 （a）），
結果を 示すこと を省 略する。
これ らの 図よ り次の こと がわ か る。
（1） 2方 向入力 時， 1層 目の x 方 向の層 間 変 位 応 答は，
1方 向入 力 時の x 方 向の 層 間 変位 応 答 に比べ大きい （Fig．
9
（a），
10
（a），
11（a），12 （a），
（b
））。
特に柱の 軸 力 比 が 比 較 的 大 き いFRAME
3
A −2
で はこ の 傾 向 が顕 著で あ り，2
方 向入力時，
1層 目の X 方 向の層間変位応 答 が増 大して不 安 定 とな り崩 壊し て い る。 （2） 2方 向入力 時， 変 形の増大が 著 しい FRAME 3 A−
2の 1 層 目の せ ん断 カー
変 位 関 係は， 2 方 向入力を受け崩 壊 する 1層 1 ス パ ン立 体 純ラー
メ ン の挙 動に 似て いる】e （Fig．
g（a））。
（3 ＞ 2方 向入力 を受けるFRAME
3A −
1， 3A −
2， 7A の最 大変位 応 答は，
x，
y 方 向い ずれ に お い ても，1
層 目が最 大で あ る （Fig．
12）。
し か し，
1方向入力時の x 方 向にっ い ては， FRAME 3A−
1，
3A−2
では2
層 目，
FRAME
7
A
で は7層 目が 最 大と な って お り，
変 位 応 答分布に 1方 向お よび2方 向入力の差異が見られ る。
（4） 応 答が安 定 し て い る FRAME 3 A−
1で は，
1 方 向お よ び2方 向入力 時の最 大 応 答せ ん断 力に差一
一
Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute of Japan
は 見 ら れ ず
，
かつ 層方向に一
様な抵 抗 力を発 揮し ている （Fig．13
（a））。 し か し，
2方 向 入 力 を受け るFRAME
3
A −2，7A
のx 方 向の せ ん断 力は，
1方 向 入 力 時 と 比べ て応答 値が小さ く なっ て い る （Fig．
13 （b
），
（c））。 ま た，
FRAME 7 A で は，
2 方 向入力時のx 方 向で応 答分 布の ぱ らつ き が 見 ら れ る。
2．
52 方 向 入 力 時の応 答 分 布に及ぼ す入 力 地 震 波の 特性の影 響 多 層 立 体 骨 組が水 平 2方 向の外 乱を受ける時， 応 答 分 布 形は，
入力 地 震 波の特 性および骨 組の特 性の影 響 を 受 け る。 こ こで は，
入 力 地震 波であ る 正弦 波3波の特 性と して，
振 動 数，
入 力 加 速 度の大 き さ を考え る。
Fig．
14に は， λ×1＝
30，
P
，／PgI
＝
＝
O．3，
λ＝0，
44，
v＝
1．
0 で あ る3
層の純ラー
メ ン （FRAME
3
A −2
）が2
方 向入 力を受ける時，
ω／ωを変 数と し た と きの， x
，
y方 向 に お ける最 大 変 位 応 答 分 布 を示す。
計 算例は， （ω／ω a＝＝
・
O．
3，AR ＝
0．
3 ） ， （ω／tU。x’
・0．
5，AR ＝O．3
）， （t・〆ω。x＝
2，
AR≡
1．
5）で ある。
y方 向に おい て は，
ω／lda＝の 値が小さい時 1層 目の 変 位 応 答が大きいが，
ω／ω。＝ の 値が大き く なり，
骨 組の高 次 振 動モー
ドが卓越し て く る と，
2，
3層 目の変位 応 答が大き く なる。 し か し，
’
x 方 向に おい て は，
ω／ω。r の 値に 関係 な く 1層目の 変 位 応 答が常に最 大と なっ ている。
Fig．
15は，
ω／caax が0．
5，
AR
が0．
3，
0．
5の 時のFRAME
3A −
2の最大 変 位 応 答分 布 で あ る。
図 よ り，
x，
y方 向いずれ におい て も， 外 乱 強 度AR
が大き く な る と 1層 目の変 形が増 大 することがわかる。
一
Φ 〉 Φ 」」
OO一
L 3 2 1」
・
，＼恥
v
、．
16
0 10 20 30 0 10 20 （Ui1Uyi ）ma瓦、
（Vi’vyi）ma瓦
Fig
．
14 Distribution Qf Re［atlΨe Displacement（FRAME 3A−
2｝ 3 2 石 〉 Φ 一 δ 〇一
L 1 ＼、
巳丿’曜＝
05、
＼＿
AR＝
0．
3、
＼一
一
一
一
一
凾
AR＝
O．
5 3 qL 2、
0 1 め『
，
，
ー−
−
r6、
、
、
戸
§
3
ブレ
ー
ス付 多 層 立 体肯
組の動 的 解 析3．
1 解 析モ デル お よ び 運動 方 程 式H
形 鋼 柱 より な るブレー
ス を 取り除い た鋼 構 造 骨 組 に， ブレー
ス を 配置し たブレー
ス付 多 層 立 体 骨 組 を解 析 モ デル とす る。
解析仮 定は，2．
1で述べ たもの と同様で あるの で説 明 を省 略す る。
柱材の復元 力は 2：2で述べ た 方 法によ り求め る。 ブレー
ス の 復 元 力特 性に は 1層のブ『
レー
ス付 立体骨組の場 合と同 様14｝，
文 献12）で定 式 化さ れ たもの を 用い，
面外には 座屈 し な い H 形 断 面あるい は矩 形 断 面の材が対 象と なっ て い る。 ブレー
ス は， 両 端 およ び 中央で ピン接 合と す る。 運動 方 程 式は （2 ）式で 表される。
M
‘・
観十Cxt・
al− C
．i＋t・
也s．1 十QXt
十Q
む ‘−
Q
エ‘＋1−
Qur
，＋1＝− M
‘・
祝9
M
「‘・
渉F
十Cyt・
b
‘− Cet
＋ゴb
，＋1十Qyi
−
Qyl
＋
1＝− M
，・
Vg・
J
，・
llt
＋C
、t・
（b
‘一
一
b
、−
1｝− C
θ‘． 、・
（汐、． 、−
b
、） 十Qe
一Qet
．L＝
O……・
t・
…
（2．
＞ mc MbQ
苫‘；
ΣQ
．∫丿（秘‘，v‘｝，Q
鷹 ‘一
ΣQ
，．‘Ku
‘）， ∫＝
1 k＝
1 mcQ ．
i＝
ΣQyb
（u‘tVl ） 丿il
れ ごQ
θ尸 Σ1
−
〔Y
，＋x
、・
の・
Q
＝w＋（渇＋Y
，・
の・
Q
。“I
Jt・
1 Mb一
Σ】〔v
κ十xバの・
Q
厩 伉 配＝
鹽 （h≡
1〜
m ，1ブレー
ス番 号） こ こ にQh
。th＝
i層 h番目の ブレー
ス の x 方 向 復元 力 （2） 式の 数 値 積 分は，Newmark
の β 法 （β＝1
／4
）に よ り行っ た。
3，
2 骨 組の動 特 性と 入力 地 震 動 ブ レー
ス を 取り除いた残 りの骨 組は純ラー
メ ン と同 様，
x，
y
方 向 構 面ともに適 正 耐 震 設 計の考え方で設 計 さ れ て い る。
また，
各 層の ブレー
ス の断 面は，
引 張ブ レー
ス の み の抵 抗 力 を 考 慮し た骨 組 各 層の x，y
方向の終 局 強 度が等 し くな る ように決めて い る。Fig．
16に示す3 層お よ び 7層の ブレー
ス 付 立 体骨組 （FRAME
3
B ，7
B
） を 解 析の対 象と し た。
骨 組のi
層の x，y方 向に お ↓吐
吐
0 10 20 30 0 10 20 （a）（・i’Uyi）max
（・｝ノ・yi｝m・ ・ Fig
．
15 Distribution of Relative DLsplacement（FRAME 3 A−
2）IHHHHlH
FRAME 3 B 〔b） FRAME 7 B
Fig
．
16 Braced Frame Models？ B「e1
死
41τ
菊
3 （c＞FRAMES 3B，
7B一
27
一
N工 工一
Eleotronio Libraryけ る層せん 断 力 係 数
ICXt
｝，
1Cy
‘1
は下記の通りである。
1
＞FRAME
3B
｛C
．‘｝＝
＝
lo
．
11，0．
12，0．
19LIC．A
己
IO
．
19，0．
23，0，
33｝ 麺）FRAME
7B
ICxi
｝＝
IO
．
ll．
0，
13，
0．
ユ4，
0．
15，0．
17，0，
19、
0．
27 ｝ICyi
｝；
IO
．
19，0．
22，0．
24，0．
26，0．
29，0．
34，0．
471 純 骨 組の1
πL』，1
δ、見鉗は，2．
3
で示 し た適 正 耐 震 設 計 の考え方に より定 めた。
柱 材の寸 法は，FRAME
3
A −
2，
FRAME
7 A と同じ で ある。
骨組の並 進， ね じれ に関 する固 有 周 期 をTable−
2に示 す。 以 後いずれ の解 析に おい て も，
x，
y 方向の粘 性 減 衰 定 数は0．
01，
ね じれ に 関す る減 衰 定 数は 0と す る。
ま た，
入力地 震 波は正弦 波 で あ り，
10秒 間入力し た。 な お骨 組 応 答の計 算 中，
い ずれ か の 層 で， x 方 向の 層間変位応答が，
引 張 ブレー
ス が弾 性限 界に達 し た と きの層 間変位u。tの60
倍に なっ た時， また は y方 向の層 間変位応答が 降 伏変位 v。‘のTable2 Natural Period of Braced Frames
FRAMEMODE1 2 3 Tx0
．
880．
340．
23 3B Ty0．
90Q．
350。
24 Tθ 0．
540．
210．
14 Tx1．
22D．
470．
30 7B TL2 フ 0．
49O。
31 T θ O．
75O．
29D．
18 30倍に な っ た時，
そ の骨組は崩 壊し た と み な して計 算 をそ の時 点で打切 っ て いる。
ここで， x 方 向で崩壊 す る 時の無 次元 化 変 位は， ブレー
ス の降 伏変位が小さい こ と を考 慮 して 60と 定めた。
3．
31 方 向 入 力と2方 向入力 時の応 答の比較 Fig．
16に示す3層お よび7層の1
×1
ス パ ンのブレー
ス付 立 体 骨 組 （FRAME
3
B ，7B
）に水平 2 方 向お よび 1方 向の地 震 外 乱を 入 力 し，
動的解 析 を 行っ た。
骨 組1層 目の x，y方向の降伏 強度に対す る 入力 外乱 の大き さの比 ARx，
ARy はともに 0．
3
と し，
入力 波の振 動 数 ω／ω ar は，
x，
y方向と もに 0．
3と し た。
こ こ で，
ω ax は 2．
4で述べ た もの と同じであ り，
ブレー
スを取り 除いた残 りの骨組の 1層目の x 方向剛 性kXi
に よ り決 まる振 動 数で ある。
Fig．
17，18に 2方 向入 力お よ び 1方 向入 力 を受ける FRAME 3 B の各 層せん 断 カー
変 位 関 係 を 示す。
（a）， （b
），
（c＞IS x 方 向，
（dL
（e），
（f
＞は y方 向の結 果である。
Fig．
19に は， 1方 向 入 力お よ び 2方向入力 時に お ける FRAME3
B
の層 間 変 位 応 答一
時 間関係を 示す。
Fig．
20
は 2方 向入 力 を受け るFRAME
3
B
の ね じ れ角 応 答（radian ）
一
時間 関係であ る。Fig，
21，
22
に は，
FRAME3B ，7B の最 大 変 位 応 答とね じ れ角 応答分布
，
最大層せ ん断 力 応 答 分 布 を示 す。
Fig．
21中，
実 線は2
方 向入力 時，
破 線は 1方 向入力の応 答 結 果で ある。
また， 柱の軸力変 動 が骨 組の応 答に与える影 響 を調べ る ため，FRAME
3 C「xゾQxyi1 a5UliUyI5 （h（2tQxv2一
20 1、
e Q．
5一
10一
10・
10 〔a｝ （b）一
2 qx3JQxy3 veJUY32一
20 ayllQy ）n冒
0．
5凾
10 （c）一
10 Is05YtVm つ5一
10 （d） （e）Fig
．
17 Restoring FoTce−
Displacement Relations of FRAME 3 B （Two−
Directional Excitation）（f｝ 1ρ o
．
5 ケ Qx］iOxyI馳
一
a5・
1．
0 （a） （b） 〔c） （d） QyyT 1 Io 05一
1．
o Qy2！ayn 〔e＞ v〆浄z5 （f）Fig
．
18Restoring
Force−Disp
］acement Relations of FRAME 3 B 〔One−
Directiona】Excitation）Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service ArchitecturalInstitute of Japan
la
!ltUYI
-TwoToFrectienal
lO U2fUY2,a21Uvl lo U3tUy3,031LV3UTtUvl
--･one-DirectionaL
5 5 5'
,.
s.3(sec)
's
.
t(.e,)ei
e',-.
'.
'.
o .-.
'
e'"
io tCsec}1 s TOO.3
-5
-5
-5
-10
-10
-10
O.2
.
(a)
(b)
(c)
O.1
le vitvyl,Vlvvi Eo v?tvy2,i2ryyl lo wvve,'WVve
'
5 S 5O
-.
1 e,':
y.'.,, 5r/-. .!..l,l.S. ei/il o s "J ti,lE)o
o s t(,.L3 Fig'20-5
-5
-5
.10
-le
-10
(d)
(e)
(f)
i
'Fig.19 Displacement-TimeRelatjons
ef FRAME 3B
'
3 Twe-Directiona[ 3 3??-t..-
one-DirectionaLll
Lt2:
,
-'-tdr'2p[c,Dilii,ili'111'4
2 ,. 2"/S
--FRME3A-2
8l,
×.
i
x
il [,i ×･x..
,ii'x, ,gii'
'
O 20 40 600 20 O O.1 O,2 03 (UilUvi)max (V]iVyi}max (ei)max{rad.)'
'
.
(a)
FRAME3B'
7R 7. , 7 1lt
x-Twe-OirectienaI
-.
6
,'P
T....
one-birect;enat. 6?'
6t
t
t
i5
,," 5:e s >t-
J
B4
4 4'
'
L
.03
'
3,, 3-
1
LL 2'
t.t.t..L.-..
.
2 '･-.... 2 1--t
l- 1(rad.)
O- 10 20 30 40 50 60 O 10 20 30･O O.1 Fig.22(UilUyi>max (M/"Yi}max (eiM,ax
(b}
FRAME7BFig.21
Distributien
ofRelative
Displacement and RotationAngle1 1
o
o
-1
-1
"---One-Directionat
(a)
(b}
Fig.
23rl--.-o---4---O.7rbt(sec)
5 10'e--"''
Two-Directionat."o rad.)i=1--
i=2-i=3
t(sec)
r2
'
't(sec)Vb
5 10''
.
-
---Ia]b.oL5
10
'
RotationAngle-TimeRelatiensof
FRAME3B
･
3 ?D-Xi
--
2D-yi
ID-x 2"
--
tD-Yi'
!
1 o istrL O,5 10 15 {axitoxyihe,(QyiIavyi)max'{a)
FRAME3B O 05 10 1.S (tuidyi}rrAx,toyiK;vv)mett(b)
FRAME7BDistributionof
SheaT
Force
i
ng
ts---eO----CD---db'
'
'
'':tsd
tCsecO s' 10
-1
"--'""-ec""ij=-Q{c)
ShearForceRatioof Brace-TimeRelationsof FRAME 3B
=-
29
B に対 して ブレ
ー
ス に よ る柱の軸 力 変 動を考 慮し ない で，
2方 向入力時の動 的解析を行い ， その応答結 果を一
点 鎖 線で示す （Fig．
21
（a＞＞。
同 図の最 大ね じれ 角 応 答 分 布におい て，
破 線 はFRAME
3A −
2の結果である。
Fig．
23
には，
FRAME
3
B
の各層に お け る ブ レー
ス の 水 平 力 分 担 率 n一
時間 関係を示す。 7，はQ
。ノQ
紙Qb
‘＝
i
層ブレー
ス が負 担す るx 方向せ ん 断力の正 側，
負 側に おけるピー
ク時の 値，Q
． 、＝i
層ブレー
ス が負担する x 方向せ ん断力がピー
ク に な る時のi
層の x 方 向 層せ ん 断力）を 表 して い る。
図中， 実 線は 2方 向入力，
破 線は 1 方向入力時の結果で ある。
な お， Fig．
23（a）中，
2方 向入力 時で は，
6秒 付 近 以 降は 応答が不安定と なっ てい る ため値をプロ ッ トし て いない。
以 上の結 果 を基に考 察 を する。 1＞ 2．
4，
2．
5におい て示し た よ うに， H 形 断 面 柱 よ り な る純ラー
メ ンが2
方 向入 力 を受 ける場 合，一
般 に 1層 目の X 方 向層間変 位が増 大して崩 壊 すると 考えられ る。一
方，
プレー
ス付骨組では， Fig．
17，
21に見ら れ るように，
2 方向入力 時，
1層 目の x， y 方 向の層 間 変 位の増 大と と も に捩れ角も増 大して崩 壊 してお り，
純ラー
メンの崩 壊形と異なっ ている。 2＞ 柱の 軸 力が 比較 的 大きいFRAME
3
B
では， 2 方向入力時の 1層 目の変位 応 答は，1
方 向 入 力 時 と 比べ て増大が著しく， 1方 向入力およ び 2方 向入力 の変位応 答に差 異が見られ る （Fig．
17，
18，
21（a））。．
3 ） ブレー
スに よる変 動 軸 力を考 慮し ない場 合の2
方 向入力 時に おける応 答が比 較 的 安 定して いるこ と か 3 2一
Φ 冫 Φ 」」
OO 匚 1 3 ら，
2 方 向入力時の骨組の不安定な応 答には，ブレー
ス に よりもた ら さ れ る柱の変動 軸 力の増 大が 関係し て い る と考え ら れ る （Fig．21
（a））。
4） 2方 向入力 時，
1層目の正 側 ピー
ク時の水 平 力 分担 率
7
，は x 方 向の変形が増大し，
応 答が不 安 定に な るにつ れて 減 少して お り，
時間の進 行と と も にn の値が大き く変 化す る （
Fig．
23
）。一
方，
1方 向入 力 時の
7
，は ほ ぼ一
定 値 を と る。
た だ し，
7，が設 計 時 水 平 力 分 担率 red14）よ り大き な値と な るの は ， 各 層と もほと ん ど塑 性 化して お らず，
引 張ブレー
ス の みが降伏 す る た めで ある。
5） ブレー
ス付立 体骨組が 2方 向 入 力 を受 ける時の x 方 向の 最大 層せん 断 力は，
柱 断 面 力 間の相 互 作 用の 影 響の ため小さな値と なっ て い る。 （Fig．
22 ）。
3．
42
方向入力 時の応 答に及ぼす 入力 波 特 性の影 響2．
5
に おいて， 純ラー
メ ンを 対 象に，
層 方 向の応 答 分 布形に与え る 入力 地 震 波の振 動 数，
骨 組の強 度 分 布の影 響につ いて検討し たが， 本節で はプレー
ス付 骨 組を対 象 に これ ら につ いて調べ て み る。
Fig．
24は，
1層 目 の 柱の 細 長 比奄1＝
30，
軸 力 比P
，／P
． ，＝O．3，
λ＝ 0．
44， v； 1．
0で あ る 3層のブ レー
ス 付 骨 組 （FRAME
3B
） を 対 象に，
2方 向 入 力 時の入力 波の周 波数 と変 位 応 答 分 布の関 係につ い て示し ている。 計算 例は （ω／ω。，！
O．
3，
AR＝
O．
3），
（ω／ω。x＝ 1，
AR
＝0，8
）である。 入 力 波の振 動 数が小さい時は x，y方 向 ともに 1層 目の変形が大きいが，
入力 波の振 動 数 が大き く な る と高 次の振動モー
ドが卓 越して きて，
2層 目の応 答が最 大となっ て おり，
x 方 向で は 常に 1層 目 が最 大 となる純ラー
メ ンと 比べ 応答分布は異な る。
Fig．
25 はFRAME
3 B に対 して，
ω／toax＝
1
でAR
・O，
8，
2．
O
の正 弦 波 を2方 向 入 力し た時の 最大 変 位 応 答分布で ある
。
X，
v方 向と も にAR
が小さい 時は， 高 次の振 動モー
ドに よ0 20 40 600 20 40
60
（U
」iUyi）max （》i’・yPrna・
Fig
．
24 Distribution of Relative Disp【acement （FRAME 3 B）3
2
可 〉 Φ 」 」 oo 匚3
20
20
4060
0
20
40（Ui’Uyi）max
（ViiVyi）max
Fig
．
25 Distribution of Relative Displacement （FRAME 3 B）り
1
層 以 外で変位 応 答は最 大 値 をと る が，AR
が 大 きく な る と 1層の変位 応 答が最 大とな る。
§4
骨 組の特 定層，
特 定 方 向へ の変 形の集 中につ い て 純ラー
メ ン，
プレー
ス付 骨 組が2方 向入力を 受ける時 変 位 応 答が増大す る現象が見ら れ た が，
ある層，
ある方 向へ の変形の集中を生じ さ せ ない た めには，
どの よ う に骨組を設計す れば よい か につ い て考え る。
その設 計 方 法 として は，
い ろい ろ なものが考え ら れ る が，
こ こ では骨組 の強 度 分布を変え ること に よ り応 答分布を一
様 と し， 変 形の集 中 を防ぐ方 法につ い て考えてみ る。Fig，
26
は， 痘1＝30
，P
，／＆1＝o．
1である 3層の純 ラー
メ ン の強 度 分 布 を 変 化 させ た時Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute of Japan
3
3哥
、
：t2
2
8
匚 °
1°
脚
。k
°1
、
3° °．
（v 、ノρ
＿ 2°Fig
．
26 Distribution Qf Relative Displacement（Unbraced Flames，
PI／P
”
，＝ ＝O．
1，
AR ＝ 0．
3，
ω／ωax＝
O，
3，
レ＝
1．
5）3
蛋
6
LO L0
1020
30
0
10
20
（UitUyl）m ・・
（Vil・
yi
）maxFig
．
27 Distribution of Re且ative Displacement（Unbraced Frames，
P1／Pv］＝O．
3，
AR ＝ 2，
5，
ω／tOa＝
＝
2，
レ耳
1．
5） 39
」ij
・92
1 O iO 20 30 0 10 2Q ヨつ〔UiiWi ）max （Vi1Vyi ）max
Fig
．
28 Distribution of Relative Displacement（Blaced Fra皿es，
P馳／Pり匸
＝
0．
3，
AR＝
0．
28，
ω／tUa＝
＝
＝
O．
3，
リ＝
1，
5）9
詈
・£
0 10 20 30 0．
10 20 30（・i’Uyi）m・x
，
「
（Vl／Vyi）m
・
xFig
