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品質設計特論まとめ２

和歌山大学システム工学研究科

鈴木 新

火曜日

_{2限目 A204教室}

動的な対象の評価（誤差）

• 同じように写真を撮ってもRGB値は異なる

• これらのばらつきの原因は

ノイズ

デジカメ

被写体

撮影画像

入力

出力

撮影方法 環境など ソフト 紙など ソフト 部品など

被写体の

RGB成分

→

画像出力の

RGB成分

復習：原点を通る比例式（

₁

次式）

一次式（原点比例式）の関係

→

入力が増えると出力も増える（動的）

y

M



M

y





復習：比例式における

_{2乗和の分解}

y

M

M

y





1

y

2

y

y

n













n i i n T

y

y

y

y

S

1 2 2 2 2 2 1



1

M

M

₂

M

₃





2





2 1

M

n

M

S

_















S

S

S

_e



_T



全2乗和

比例項の変動

誤差変動

復習：誤差と信号（比例式の場合）

（傾き）が信号

e

T

S

S

S



_



2



ノイズは平均値の場合と同じく

より

e

e

n

V

S

/(

 )

1



SN比は

2

/

:

10

log(

2

/

)

e

e

V

V





自由度

動的

SN比の考え方

• バネはかり

– 測りたいもの（測定対象）とバネの伸びの関係

→

比例関係

2kg 1kg

どのようなはかりが良いか？

良いはかりは

• 同じ対象は同じ：誤差が小さい

• 違う対象は違う：伸び（感度）が大きい

おもりと伸びの関係

伸び おもり 各おもりにおいて 測定のばらつきは 小さい方が良い おもさの違いは 大きく現れた方が 良い 大きく 小さく

𝛽

𝑦 = 𝛽𝑀

𝑦

𝑀

産業的に有効と考えられるばねはかり

伸び

𝛽

𝑦

先ほどと比べて 明らかに差が大きい 先ほどと比べて 明らかに差が小さい

実測値と

_{1次式のずれ}

より

となる．

しかし，実際は

誤差

，

が存在

つまり

を

最小

にする

が

直線の傾き

（平均的なところを通る）

最小2乗法

y



e

e

)

:

(

0

1 1

M

y

ex

M

y

e

M

y

M

y





















1

M

M

₂

M

₃

最小二乗法

で微分 1次式 の形で表現 の2乗和（正負で相殺されないため） を最小にする係数 が各点からの誤差が 最も少ない直線 → を



で微分し0とおけば求まる













n i i i

M

y

d

d

1 2

0

















n i i i e

y

M

S

1 2



e

S

三乗法でも四乗法でもない







₂ i i i

M

y

M



M

y





M

y

e











最小二乗法

_cont’d

で微分





0

2

2

2

2

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2







































      n i i n i i i e e n i i n i i i n i i n i i i

M

y

M

S

d

d

S

M

y

M

y

M

y

M

y

M

y























₂ i i i

M

y

M





動特性

SN

比の重要な特性（前提条件）

𝛽

𝑦

𝑀

• 因果の向き：Mから y へ 対象システムにM を入力して得られる出力 y を評価する 誤差は各M における推定値と実測値の差（2乗の）

理想関係に近い＝利点

y

y

どちらが良いデータ（システム）か？ 1

M

M

₂

M

₃

M

₁

M

₂

M

₃ 機能が理想関係に近いと 設計しやすい，ロバスト，省エネ，・・・

定量評価へ向けて再びおもりと伸びの関係

伸び おもり 大きく 小さく

𝛽

𝑦 = 𝛽𝑀

𝑦

𝑀

• おもさの違いは大きく現れた方が良い が大きく • 各おもりにおいて測定のばらつきは小さい方が良い が小さく 正負で相殺されないように2乗で扱う

𝛽

𝑦 − 𝛽𝑀

信号（感度）：

_SN

比の

_{S (Signal)}

傾き

が大きければ良い

相関が負の場合はマイナス

に，エネルギーは2乗で扱う，

信号とノイズの分離・・・

2乗

和の分解

傾きの2乗を信号とする

y

e

₃ 3

y

2

y

1

y

1

M

M

₂

M

3

𝛽

2 2 2























i i i

M

y

M



𝛽

ノイズ（誤差）：

SN

比の

N (Noise)

実測値

と推定値

の

差が小さければ良い

積算時に正負で相殺されな

いように，エネルギーは2乗

で扱う，信号とノイズの分

離・・・

2乗和の分解

誤差の2乗（分散と同じ）をノ

イズとする

y

e

₃ 3

y

2

y

1

y

1

M

M

₂

M

3

𝛽







𝑦

𝛽𝑀

動特性

_SN

比（誤差条件無し）

信号

ノイズ

信号とノイズの比に足し算の関係を成立させるため

にlog化





1

2







n

M

y

_i



_i 2 2 2























i i i

M

y

M







1

log

10

log

10

₂ 2 2 2































n

M

y

M

y

M

V

_{i i} i i i e







動特性

SN

比の

2

乗和を考える

全ての出力

の2乗和は

これはどんな成分に分解で

きたか？

y

e

₃ 3

y

2

y

1

y

1

M

M

₂

M

3





2 i T

y

S

i

y

𝛽

直線上の点，そこからの誤差。つまり，

全2乗の積算値＝直線上の積算値＋誤差の積算値



2 i

y

2



2 i

M







2



y

_i





M

_i





2 2 2



_



_







i i i e T

M

y

M

S

S

S







2

乗和の分解

全ての出力

の2乗和は

は

比例項変動

は

誤差変動

理想値の２乗の項と ばらつきの２乗の項に分解 e i T

y

S

S

S





2



_



i

y



S

e

S

信号とノイズは無関係 → 直交！





2 2 2



_



_







_{e i i i} T

S

S

M

y

M

S

_





2

乗和の分解を利用して

SN

比を表現





1

log

10

1

log

10

log

10

2 2 2 2 2







































n

S

S

M

S

n

M

y

M

y

M

V

T i i i i i i e  







SN比（不偏推定値補正）

•

は平均的に大きくも小さくもない推定値

期待値をみると

正のバイアス有

正のバイアスを引いてあげると

SN比は

の不偏推定値は

𝛽

 

_

2

_

2

_V

(

_

)

E





)

(



V



2 i e

M

V

e i e e i e i

V

M

V

S

V

M

V

M

S









_





2 2 2

log

10

log

10

 



動的な対象の評価（誤差）

• 同じように写真を撮ってもRGB値は異なる

• これらのばらつきの原因は

ノイズ

デジカメ

被写体

撮影画像

入力

出力

撮影方法 環境など ソフト 紙など ソフト 部品など

被写体の

RGB成分

→

画像出力の

RGB成分

誤差を考えた（取り入れた）評価

• バネはかりの評価では誤差を考え無かった

– のびを測る簡単なシステム

– 乱れる要因が少ない

• エンジンでは？

– 温度，湿度，燃料の質，運転の方法，部品のばら

つき，他・・・

• デジカメでは？

– 照明，背景，撮影距離，他・・・

• 電気ケトルでは？

– 外気温，部品のばらつき，高度，電源，他・・・

意図的に誤差条件を与える

• 例：電気ケトル

– 初期水温が低いと遅い

→

冷水，外気温が低いと

遅い

_→

風，冬場，

古いヒーター

は遅い

_→

劣化

（マ

イナス条件）

– 電圧が高いと速い

→

高電圧

（プラス条件）

• これらを誤差因子と呼ぶ

– 設計によって（設計者が）変更できない

因子

– 外乱

：気温や風，

内乱

：部品の劣化やばらつき

復習：誤差因子を考える

• ノイズ＝誤差因子

• ばらつきの要因は何か？消費者の立場で

内部のばらつき 【内乱】

色の表現方法（ソフトウェア）、部品ばらつき

（

個体差

）、部品品質（劣化）、他

外部のばらつき 【外乱】

撮影条件、環境（光など）、印刷紙、他

誤差因子

•

設計パラメータ

：設計者が

自由に変更可能

•

誤差因子

：設計者が

変更不可（手出しできない）

例： 1. 季節による温度，湿度の変化 （外乱） 2. 抵抗のばらつきと経時変化 （内乱）

•

単純繰り返しとは違う

意図的な誤差

を与え評価

– わざとばらつかせるという考え方 → 画期的！ 水の量 沸騰までの時間 例：ケトル 誤差（内乱，外乱）

𝛽

𝑀

𝑦

復習：メーカーの立場では

温度一定！無風！ 条件を揃えるんだ！

実験の条件を絞って再現性を確認（保？）

上司を説得するため？

誤差因子導入とロバストネス

• 実用誤差を考慮

タグチメソッドの最大の

成果

Mが大きくなれば

誤差

も

大きくなる（当たり前）

しかし，

誤差が意図した

もの

であれば解釈は異

なる（

繰返しは無意味

）

𝑁

𝑁

𝑦

誤差因子の設定（例：ケトル）

• 誤差因子は

外気温

– 外気温は設計者が変更できない（使用者によって変化） 外気温が高温 熱の逃げが少ないために， 出力（沸騰時間）は小さく （短く）なる 外気温が低温 熱の逃げが多いために，出 力（沸騰時間）は大きく（長 く）なる

𝑁

𝑁

と の差が最小と なる組み合わせを求める

𝑁

𝑁

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

誤差因子有

SN比の概念

𝑁

𝑁

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

二乗和の分解

e N T

S

S

S

S



_



_



誤差因子によるばらつき   N

S

本来のエネルギー 

S

比例関係からのばらつき e

S

は比例項変動 は誤差変動 は誤差による変動

誤差因子の導入

傾き が変動 全ての出力 の2乗和は  













N e ij T

S

S

S

y

S

2 

S

S

_e

S

N_

𝑁

𝑁

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

𝑦

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝑦

𝑦

𝑦

二乗和の分解１



















2 2 2 2 1 1 2

2

j j j j j j ij j

M

y

M

M

y

M

M

y

M







3

,

2

,

1

2

,

1





j

i

 









_{e N} T

S

S

S

S

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽





















 2 2 2









 i j j i j N

M

M

M

S

二乗和の分解２

誤差因子による変化 原点比例式の •傾きが共通 の回帰変動と •傾きが異なる 回帰変動の差 【誤差因子による変動成分】  









_{e N} T

S

S

S

S

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝛽

𝛽

,

二乗和の分解３

を自由度で割る（不偏分散） 3個のデータから1個の直線 それらが2個あるので  









_{e N} T

S

S

S

S

















_ 2 j i ji N T e

M

y

S

S

S

S



  e

S

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝑁

𝑦

𝑦

𝑦

𝛽

𝑗 = 1,2,3 𝑖 = 1,2

e



₂



₃

_

e

₁



S

V

誤差因子

_SN比1

不偏推定値補正をしたSN比（誤差因子数：I，信号水準：J） シグナルは傾き ノイズはばらつきをすべて合計し自由度で割る を自由度 で割る 全ノイズの自由度は  の自由度は









2 2 2 2 j j

M

I

S

M

I

S

 





e N

S

S

_



IJ



1

1



IJ

)

1

(

J



I

e

S

1









IJ

S

S

N

N  e

誤差因子

SN比2

誤差無と同じく分子は不偏推定値 分子は正のバイアスを引いた形 海外では単なる傾きの2乗が多い 不偏推定値補正をしたSN比（誤差因子数：I，信号水準：J）























/



1





/

log

10

1

/

/

log

10

2 2 2

















 





IJ

S

S

M

I

V

IJ

S

S

M

I

V

S

e N j e e N j e   





















)

1

(J

I

S

V

e e

機能性評価の方法

デジタルカメラの機能は

37

デジカメ

被写体

撮影画像

入力

出力

寸法の転写性

色の転写性

被写体の寸法

撮影画像の寸法

被写体の色

撮影画像の色

y

x

a

ax

y



誤差あり、動特性の

_{SN比で評価}

• グレースケールのＲＧＢ値

• グレースケールにもばらつき有り

• さらにRGB値の正式値は非公開

• とりあえず上の「演習」の値を使用

• 消費者の立場で「信号、ノイズ」、それらは分解可能

か良く考えること

ラベル名 19 M A 演習 33 116 242

誤差因子有

SN比の概念

𝑁

𝑁

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

二乗和の分解

e N T

S

S

S

S



_



_



誤差因子によるばらつき   N

S

本来のエネルギー 

S

比例関係からのばらつき e

S

33

116

242

日陰 日向

タグチメソッドの考え方と手順

• 技術者，企画者，教育者他・・・が作りだすもの，こ

れらはすべて

人工物

• 人工物には必ず

目的

が存在

• 目的（目標値）にあうように

パラメータを調整

– 例えば教育システム：現行6-3-3-4を4-4-4-4

– 調整手順

はタグチメソッドによって与えられる

• 調整した結果を

評価

– 目的が明確であれば理想的な状態が分かる

– 評価方法

はタグチメソッドによって与えられる

タグチメソッドの流れ

1. システム選択（目的と手段）

– 仕様（

設計対象

と

機能

）を決定

2. パラメータ設計（評価）

– 適当

なパラメータで実験

– 直交表

と

_SN比

を利用

3. 許容差設計

– 損失関数

など

経済的考え方

タグチメソッドとは これ！ 技術者の独創性は 要求されない 発明とはこれ！ 技術者の独創性！ 企業では重要（コス ト），安全率

システム選択で重要なこと

• 対象は

人工物

：何か

目的を持って設計

される

– 冬でも暖かいシャツ，速い車，燃費の良い車など

これが目的機能！

• 目的を実現

するための

機能を設計

– 各種素材（繊維）の組み合わせ，燃料噴射法など

これが基本機能！

基本機能を実現させるための工夫

特許

!

他社（人）が真似できない技術 はたして実現できるのだろうか？ 手っ取り早く知る方法がタグチメソッド

パラメータ設計への橋渡し

• パラメータ設計こそがタグチメソッドの核心

• どうやって設計するのか？

• 具体例として

電気ケトル

で説明

まず電気ケトルの構造

• 名古屋市消費生活センター報告より引用

– 電気で沸かすやかん

沸き上がり時間のばらつき

• 名古屋市消費生活センター報告より引用

水温

1.2L

1.0L

0.5L

0.15L

20℃

6:14

5:19

2:59

1:23

A 15℃

6:32

5:41

3:05

1:27

10℃

6:59

6:08

3:19

1:29

5℃

7:36

6:14

3:27

1:33

20℃

6:23

5:29

3:06

1:35

C 15℃

6:43

5:58

3:12

1:35

10℃

7:03

6:14

3:25

1:38

5℃

7:48

6:28

3:31

1:33

時間（分）

同容量でも水温によって沸き上がり 時間が変わる 容量の増加と沸き上がり時間はきれ いな比例関係ではない 同容量でも製品によって沸き上がり 時間が変わる

設計の目的と設計法

• 電気ケトルの目的機能，基本機能，パラメータ？



目的機能

→

湯沸かし 

基本機能

→

ヒータによる加熱 

設計パラメータ

→

ヒータ（種類，構造），断熱（側面，ふた）他・・・

これをどうやって設計（調整）するか？

伝熱，流体，他・・・あらゆる知識を総動員する 単純にもっとも早く湯沸かしできるものを！ 機能性評価

ケトルの設計

• 湯沸かしにおいて熱力学の法則が成り立つ（はず）

熱エネルギー，

質量，

比熱，

温度上昇，

エネルギー，

時間，

この関係が重要！ 入力と出力 （色々な形式が考えられるが W数を入力，温度上昇を出 力とする）

W

mc

t

T

Wt

mcT

Q









Q

m



c





T

W



t



ケトルの設計

cont’d

• 「印加エネルギー」＝「ヒータ電力」－「外部へ逃げ

るエネルギー」

• 材料のばらつき

• 加熱による対流を最適化（形状の変更）

最適な設計ができましたか？

本当に重要なことは何か？（QCにおけるパレートの法則）

電力 W を t 秒間印加し ) ( Ketol Out Heater R T T W W    m m c c , 

W

t

T



消費者のことを考えた設計へ

温度上昇は変化する！ 季節，地域，・・・ 冷蔵庫内で実験，評価 可愛い子には旅をさせよ！ ばらつきの原因はそのまま 従来には無い考え方

W

mc

t

T



•

SN比は理解できた（？）

• どうやってSN比が高いシステムを設計するか？

• 設計の手順も規定されている（おせっかい？）

• タグチメソッドの流れを思い出す

• システム選択

– 技術者の知恵，創造

• パラメータ設計

– タグチメソッドが提供する設計手順

• 許容差設計

– タグチメソッドが提供する安全率，コストの設定

実験計画

創造したものを調節する方法 つまり最適化 調節には直交表を利用

A

B

C

L1

1

1

1

L2

1

2

2

L3

2

1

2

L4

2

2

1

直交表

直交とは A列の1に対して， B列の1，2が 同じ回数出現 すること L4直交表（4行，3変数） 目的は 効率化と 組み合わせ効果

直交表（

L9:組み合わせ9通り）

A

B

C

D

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

3

1

3

3

3

4

2

1

2

3

5

2

2

3

1

6

2

3

1

2

7

3

1

3

2

8

3

2

1

3

•直交表 •目的は効率化と組み合わせ効果 •本来の組み合わせ数は 3×3×3×3=81 •作成法：一貫した理論は無い → 技術者は利用する立場でOK •従来実験は任意の設計パラメータを 固定して条件出し（例：モータを決め

L18直交表（推奨！）

A B C D E F G H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 5 1 2 2 2 3 3 1 1 6 1 2 3 3 1 1 2 2 7 1 3 1 2 1 3 2 3 8 1 3 2 3 2 1 3 1 9 1 3 3 1 3 2 1 2 10 2 1 1 3 3 2 2 1 11 2 1 2 1 1 3 3 2 12 2 1 3 2 2 1 1 3 13 2 2 1 2 3 1 3 2 14 2 2 2 3 1 2 1 3 15 2 2 3 1 2 3 2 1 16 2 3 1 3 2 3 1 2 17 2 3 2 1 3 1 2 3 18 2 3 3 2 1 2 3 1 •18行（実験回数18回，信号や 誤差によってこれよりも多くなる） •本来の組み合わせ数は 2＾1×3＾7=4374 •2水準が1，3水準が7 •8個の設計パラメータが割付可 能 •複雑なシステムでなければ改 善の余地無し，競争力無し A B C D E F G H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 5 1 2 2 2 3 3 1 1 6 1 2 3 3 1 1 2 2 7 1 3 1 2 1 3 2 3 8 1 3 2 3 2 1 3 1 9 1 3 3 1 3 2 1 2 10 2 1 1 3 3 2 2 1 11 2 1 2 1 1 3 3 2 12 2 1 3 2 2 1 1 3 13 2 2 1 2 3 1 3 2 14 2 2 2 3 1 2 1 3 15 2 2 3 1 2 3 2 1 16 2 3 1 3 2 3 1 2 17 2 3 2 1 3 1 2 3

L18直交表の活用

•タグチメソッドでは通常L18を 使用 •基本的には3水準で「大 or 中 or 小」が分かる •設計パラメータが6以下のとき はC列以降に割り付け •もっと細かくしたいときはA，B をひとつに → 6水準 •そうすればABの6水準がその 他のパラメータと直交している ことが分かる

①

②

⑥

・

・

・

A

B

C

L1

1

1

1

L2

1

2

2

L3

2

1

2

L4

2

2

1

直交表実験（設計）方法

• 適当に組み合わせて実験，良いのを選ぶ

• どう組み合わせるのか？

→ 直交表

• 通常2^3=8通り，直交表4通り

A1:ヒーター1 B1:プレート5mm C1:胴形状1 A2:ヒーター2 B1:プレート5mm C2:胴形状2

直交表にて（主）効果を確認

A1:×○，A2:○× B1:×○，B2:○× C1:××，C2:○○ C2は他のパラメータの 影響を受けにくい → ロバスト

A B C

L1

1 1 1

L2

1 2 2

L3

2 1 2

L4

2 2 1

×

○

○

×

設計パラメータの割り付け

No

A

B

C

M1

M2

M3

M1

M2

M3

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

SNR

N1

N2

A: ヒーターの種類 B: 底の種類 C: 胴の形 ケトルでは それぞれの行で結果を得る それを静的な評価指標（静 特性SN比）で評価する 設計パラメータごとの結果 ex, A1>A2, B1<B2, … 誤差Nは？信号Mは？（動特 性SN比）

誤差因子と信号因子の割り付け

誤差因子と信号因子の外側配置：外側直交表 N1の回帰直線 N2の回帰直線 全データの回帰直線

No

A

B

C

M1

M2

M3

M1

M2

M3

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

SNR

N1

N2

全ての設計パラメータ （行）のSN比を得る SN比は行で1つ（動的）

内側直交表と外側直交表

外側直交表 内側（設計パラメータ）と外側（誤差と信号）は直交している 誤差と信号も直交している つまり分離可能 → 2乗和の分解 内側直交表

No

A

B

C

M1

M2

M3

M1

M2

M3

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

SNR

N1

N2

誤差因子の配置と調合

No

A

B

C

N1

N2

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

SNR

誤差因子は直交表の外側に配置：外側直交表

SN比小 SN比大

誤差１ 誤差２ SN比が大，SN比が小 2条件としたほうが実験 が楽，さらにより厳しい 条件となる

実験結果の評価（行）

No

A

B

C

M1

M2

M3

M1

M2

M3

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

SNR

N1

N2

SNR

外側直交表：yijは実験結果（評価値） 1行目のSNRを計算する

𝑦 𝑦 𝑦

𝑦 𝑦 𝑦

_𝜂

𝜂

⋮

2, 3, 4行目のSNR 4 3 2

,



,





















3

,

2

,

1

/

/

log

10

2 1

















J

I

IJ

S

S

M

I

V

S

e N j e  



実験結果の評価

No

A

B

C

SNR

1

1

1

1

η1

2

1

2

2

η2

3

2

1

2

η3

4

2

2

1

η4

SNR

2

2 1 1







_A





A1のSNR

2

4 3 2







_A





A2のSNR 以下，同様にSN比を計算

No

A

B

C

SNR

1

1

1

1

η1

2

1

2

2

η2

3

2

1

2

η3

4

2

2

1

η4

SNR

最適水準の組み合わせ

1

A

2

B

2 1 A A







の場合， を選択 の場合， を選択 2 1 B B







最適水準のグラフ化（要因効果図）

• 得られた結果をもとに平均値間の差（要因効果）を

求める

_→

難しいことは後，とりあえずプロット

11 10 9 dB SN比の一番高いところが最適条件

No

A

B

C

SNR

1

1

1

1

η1

2

1

2

2

η2

3

2

1

2

η3

4

2

2

1

η4

SNR

要因効果図

SN比をプロット SN比の高い パラメータを探す

2

2 1 1







_A





2

4 3 2







_A





𝜂 𝜂 𝜂 𝜂

⋯

𝜂 𝜂 𝜂 𝜂

⋯

交互作用（ケトルの例）

• ヒーター1とヒーター2の良いほうを選択したい

– 板厚1，センサー1，・・・ヒーター以外の条件を固定 – 問題点は板厚とヒーターとの関係が変化 – ヒーター1，2で板厚1，2の差（傾き）が違う ヒータ1 ヒータ2 板厚1 板厚2 板厚1 板厚2 ヒータ1 ヒータ2 【交互作用無し】

𝑦

𝑦

交互作用（ケトルの例）

• ヒーター1とヒーター2の良いほうを選択したい

– 板厚1，センサー1，・・・ヒーター以外の条件を固定 – 問題点は板厚とヒーターとの関係が変化 – ヒーター1，2で板厚1，2の差（傾き）が違う ヒータ1 ヒータ2 板厚1 板厚2 板厚1 板厚2 ヒータ1 ヒータ2 【交互作用有り】

𝑦

𝑦

交互作用をもとにパラメータ選択

• 交互作用を考えた選択では

– ノイズ（誤差，ばらつき）を減らす

– ヒーター1とヒーター2はどちらが良いか？

– 板厚1と板厚2はどちらが良いか？

板厚2 ヒータ1 ヒーター2が ばらつき小 板厚1がばら つき小

𝑦

𝑦

パラメータとばらつき

パラメータの変化によっ て出力は大きな影響を受 ける

𝑦

𝑦

𝐴

𝐴

のほうが出力の ばらつきが小さい

𝐴

ばらつき低減

→ 目標値

• ばらつきは低減できそうだ，目標値は？

目標値 ばらつきは減る，しかし出 力が大きすぎる 線形なパラメータを利用し て出力を小さく！

𝑦

𝑦

𝑦

𝑦

𝐴

𝐴

𝐵

𝐵

ばらつき低減

→ 目標値

• ばらつきは低減できそうだ，目標値は？

目標値 ばらつきは減る，しかし出 力が大きすぎる 線形なパラメータを利用し て出力を小さく！

𝑦

𝑦

𝑦

𝑦

𝐴

𝐴

𝐵

𝐵

まずばらつきの低減，つぎに目標値へ合わせる

2段階設計！

2段階設計の方法

• 設計パラメータによる方法（前述）

• 出力のオフセット

の目標値 の目標値

𝛼

𝑦

𝑦

𝑦

𝑀

𝑀

𝑦 = 𝛽(𝑀 + 𝛼)

or 𝑦 = 𝛽𝑀 + 𝛼

最適水準を確認する

A1 A2 B1 B2 C1 C2 11 10 9 dB 最適条件はA2，B1，C1 直交表内には無い条件 確認実験によってSN比を確認

No

A

B

C

1

1

1

1

2

1

2

2

3

2

1

2

4

2

2

1

No

A

B

C

SNR

1

1

1

1

η

1

2

1

2

2

η

2

3

2

1

2

η

3

4

2

2

1

η

4

SNR η

A

η

B

η

C

確認実験

例えば1行目は

T

T

C B A A A A

2

2

2

2

2

2

/

)

(

2

/

)

(

4

2

1 4 3 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1









































































































確認実験の再現性

なので では，最適設計が全て水準2であればどうする？ 最適設計と1行目（初期設計）の差を計算 初期よりどれだけ改善さ れたか確認 実際に実験したときの SN比と比較！



),

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

C B A C B A C B A C B A











































































T

T

T

T

T

C B A C B A opt

2

)

(

)

(

)

(

2 2 2 2 2 2





































1 1







_opt opt







No A B C 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1

確認実験

L18の場合

の推定値は以下のように一般化できる





















_











_





























































3

6

/

6

/

6

/

18

3

18

2

9

/

9

/

2

18 7 15 4 12 11 1 18 1 3 2 1 18 1 18 10 9 1 2 1

































































C A B B B B A A A

T



7



ˆ

_{1 A1 B1 H1}

T











































1



dBを使う意味

• 通信で利用されるSN比に合わせて

– 信号（技術の働き）とノイズ（誤差）の比

• それぞれのSN比の効果を足し算で計算

L9直交表の場合，A1は3個（3行の実験結果）得られた これらを単純に足して平均化した理由はSN比（dB値）による

_

 

 

_

_

_

対数（

_{log）の評価}

• 製品開発で欲しい情報例

温度変化の影響度 _a% 湿度変化の影響度 _b% 電圧変化の影響度 _c% 材料のばらつきの影響度 _d%

• 総合的な安定性は次式となる

総合評価

_{=(1+a/100)･(1+b/100)･(1+c/100)･(1+d/100)}

• 両辺の対数を取ると足し算で表される

log（総合評価）

=log（aの影響）+ log（bの影響） + log（cの影響）+ log（dの影響）

静特性

_SN比

• 望小特性：目標値が負ではなく，小さければ（特に0

が）うれしいもの

• 望大特性：目標値が負ではなく，大きければ（特に∞

が）うれしいもの

n

y

n i i







1 2

log

10

n

y

n i i







1 2

/

1

log

10

静特性

_{SN比 cont’d}

• 望目特性：誤差因子（誤差条件）を繰り返しとすれば

目標値からの変動係数と同じ扱い

• ゼロ望目特性：上記の望目特性と異なりばらつきが

平均に依存しないもの

SN比は大きいほど良い





1

,

/

,

/

log

10

1 2 2 1























_



_ 

n

S

y

V

n

y

S

V

n

V

S

m n i i e n i i m e e m

V

1

log

10

動特性

_SN比

• 動特性：誤差有り：信号因子j=1,

・・

,J，誤差因子i=1,

・・

,I • 動特性：誤差無し：信号因子j=1,

・・

,J，繰り返し数i=1,

・・

,I













/



1



/

log

10

2













IJ

S

S

M

I

V

S

e N j e  











e j e

V

M

I

V

S







2

/

log

10





動特性と静特性

• パラメータ設計において

• システムの入力と出力の関係を調べたい

→ 動特性（原点を通る比例式）

（例）入力電圧における回転数：エネルギーの変換

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

𝑀

𝑀

𝑀

𝑦

パラメータ 設計

動特性と静特性

• 入力：固定，出力を安定化

→ 静特性

（例）規定時間での処理量：理想値へ近づける

静特性：「望目特性」・「望大特性」・「望小特性」 目標値に揃うほど良い 寸法，出力電圧など 大きいほど良い 強度，寿命など 非負で小さいほど良い 騒音，振動など

𝑦

パラメータ 設計

𝑦

2

段階設計

①ばらつきを抑える ②目標へ近づける 傾き

手順まとめ

1. システム選択

– 設計の目的，基本機能，評価方法（SN比含む）を決定

2. パラメータ設計

– パラメータと水準決定（設計，誤差，信号） – 直交表実験，最適水準の探索 – 確認実験により初期値と最適値比較，再現性確認

•

重要なことは「最初に良く考える」，「仕様が決まれ

ばとにかく実験をする」，「確認実験で再現性チェッ

ク」，「活用しやすいデータを取る」