シミュレーションモデル記述向け言語SIMSとその意志決定支援システムへの応用

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シミュレーションモデル記述向け言語SIMSと

その意思決定支援システムへの応用

斉藤邦彦

はじめにコンピュータによるシミュレーションは経営の意思決定に利用される有効な手法のひとつである。経済や企業のシミュレーションは対象の性質や動作を理解し，予測することを目的としている。シミュレーションを効果的に行うために，モデルを正確かつ効率的に設計する必要がある。コンピュータシミュレーションは物理的な系を対象とした連続系シミュレーションの応用からはじまり，現在は高機能なコンピュータを利用して経済学，社会学の分野の応用も行われている。本研究はシミュレーション記述言語SIMSを設計し，意思決定支援システム（Decision Support Systems以下DSS）のモデル構築への応用を試みる。モデル構築機能を用いてDSSジェネレータを作成する。このモデル構築システムはシミュレーション記述言語を核とし，大規模な系を対象とする意思決定支援システムを開発する環境となる。モデルを効率的に設計するためにオブジェクト指向プログラミングの方法論を導入し，複数のモデルを組み合わせた大規模な系のシュミュレーションの実現を考える。

1 意思決定支援システム：DSS

経営戦略の意思決定を行うためには情報をすばやく収集し，必要に応じて加工し，利用できることが必要である。企業の経営者はコンピュータの利用経験が少なく操作が簡単であり習熟が容易にできる情報システムを必要としている。

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118 彦根論叢第272号 DSSは経営者や会社幹部が経営戦略に関する意思決定を行うときに，簡単にデータ収集，分析ができる情報システムである。

Ll意思決定の科学

意思決定行為は対象となる問題のデータを収集・分析し，その中から最適案を作成するプロセスである。複数の代替案が存在するときは最適な代替案を選択する。最適案を解析的に求める手法は経営科学，OR（オペレーションズリサーチ）で考案されている。ORでは線形計画法（Linear Programming），動的計画法（Dynamic Programming），シミュレーションといった手法を用いる。コンピュータを用いてシミュレーションを効率的に実現できる。シミュレーションによりいろいろな状況を想定した複数の代替案をテストし，簡単に最適案を選びだす。コンピュータを経営管理に応用する試みは1960年代のEDPから始り，経営科学，ORの手法を応用した情報システムが開発された。 ORで用いられる各手法は問題の構造が解析的手法を適用できるときは有効であるが，適用が難iしい問題もある。解析的な手法を適用できる問題を「良構造問題」あるいは「構造的な問題」と呼び，応用が難しい問題を「悪構造問題」あるいは「非構造的な問題」と呼ぶ。中間に位置する問題を「半構造的な問題」と呼ぶ。企業の意思決定の対象となる問題は，「10年間の経営計画の策定」といった不確定な要因を持つ悪構造問題である。解析的手法の適用できる問題に対しても，コンピュータは意思決定のための材料としてデータを提供する道具として用いられる。意思決定行為を対象や規模，意思決定者の企業内の役割，地位により，管理的意思決定と戦略的意思決定に分ける。管理的意思決定は日常的な業務における短期的な経営目的策定を目的とする。現場の定型的な業務に携わる職種の人間が問題の分析や代替案の作成を行うときに用いる。戦略的意思決定は長期的，大局的な経営戦略の構築を目的としている。企業経営者が携わり，複雑で不確定な問題を対象とする。意思決定者の判断の影響力は大きく，失敗した場合の

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リスクも大きい。DSSは戦略的な意思決定行為を対象とする情報システムである。

1．2DSSの構成

DSSは強力なデータ収集，分析能力を持ち，利用者が簡単に操作できるユーザインタフェースを備えたシステムである。良構造の問題に対しては解析な手法を用いて解を求める。非・半構造的な問題に対しては，代替案作成のためにデータ収集，加工の作業を行う。DSSはデータベース，モデル構築，対話管理の3つのサブシステムから構成される。データベースシステムは，意思決定のために必要とするデータをデータベースとして管理し，ユーザにデータの検索や加工のサービスを提供する。モデル構築システムは，データを加工して意思決定のための判断材料（代替案）を作成する。対話管理システムは利用者とシステムの対話（インタフェース）の管理を行う。モデル構築システムはモデルベースを持ち，戦略モデル，戦術モデル，業務モデルあるいは計量経済モデルといったモデルによるデータ解析の手続きをサブルーチンとして保持する。新しいモデルを設計し，データ解析の手続きをプログラミングすることも可能である。

1．3 DSSの設計方針

意思決定支援システムは企業経営者が経営戦略策定の過程で意思決定の効率化を目的として用いる情報システムであり，特定の問題向けのシステムが開発されている。本研究はDSSの意思決定支援のプロセスの中心となるモデル構築システムを，モデル設計の効率化，利用しやすさ，モデルのデータベース化といった観点から考察し，モデル記述言語とその処理系を開発する。設計においてはオブジェクト指向プログラミング，プロトタイピングの方法論を導入し，新しい観点からモデル構築システムを考案する。モデルにはシミュレーションモデルを採用する。経営シミュレーション，計

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量経済モデルなどを用いてDSSを効果的に構築するためには強力な表現力を持つモデル記述言語が必要である。シミュレーション（モデル）記述言語はモデルの効率的な構築を可能にする。シミュレーション記述はオブジェクト指向の手法を用いており，シミュレーションモデルの開発を効率化している。図1 各種パラメータ DSSジェネレータ

特定DSS

またモデル構藻システムを核として独自のプログラミング環境を備えたDS Sジェネレータを開発する。ユーザの利用しやすい環境を実現するためにウインドウシステム，グラフィカルユーザインタフェース（以下GUI）を用いる。シミュレーションに加えて基本的な統計処理（確率分析，回帰分析など），データ処理（ソート，表データ処理，データベース処理）関数を用意する。

本システムはUNIX・OS上でオブジェクト指向言語C＋＋を用いて開発

する。DSS全体の開発には既存のデータベースシステム，スプレッドシート， S，SASといった統計データ分析システムを用いる。ユーザフレンドリな環境の構築のためにXllR4ウインドウシステム， POSTSCRIPTを用いる。

2 DSSジェネレータとモデル構築システム

現在利用されているDSSの問題点として，モデルを構築する場合に（1）既存のモデルの応用ができない，（2）モデル自体の作成が簡単ではない，（3）モデル構築にはORなどの専門知識が必要である，（4）コンピュータ， OSをはじめとするソフトウェア，ハードウェアの知識も必要である，といった点が上げられる。

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ネットワークへの対応，マルチメディア利用も求められている。大規模なシミュレーション系を対象とするときはモデルの再利用，モデルの階層化が必要となる。ユーザが予備知識なしで簡一単にモデルを構築できる環境（ユーザインタフェース）の実現は難しく，プログラム設計上のオーバヘッドも大きい。ウインドウシステム，オブジェクト指向プログラミングを用いてこれらの問題点の解決をはかる。 2．1モデル構築システムの概要

モデル構築システムは銀行の長期貸付予測向DSSといった特定DSSを構

築するDSSジェネレータとみることができる。DSSジェネレータは特定D

SSの生成に用いられるツール群である。経営シミュレーション，計量経済モデルといったモデルを効果的に構築するために強力な表現力をもつモデル記述言語とその処理系が必要である。本研究ではモデル構築環境をシミュレーション記述言語SIMSを中心に開発する。SIMSはオブジェクト指向の方法論を導入しており，モデルの再利用，階層的な記述が可能となっている。大規模な系を対象とするシミュレーション，効率的な（特定）DSSの開発環境を実現する。モデル構築システムはSIMSと組み込み関数から構成される。本システムは強力なプログラミング環境が用意されており，ほかのモデル（OR，計量経済モデル）も記述可能である。生成される特定DSSはモデルプロセッサとDSSのトップレベルの処理を行うシュルからなる。モデルプロセッサはシミュレーション，データ定義，インタフェース（対話管理）のサブシステムからなる。DSSシェルはトップレベルGUI，データベース処理，電子メール， OSコマンドの呼び出しといった機能を備える。 DSSのユーザインタフェースはウインドウシステム，グラフィックスを用いてGUIとして実現する。DSSのトップレベルとモデル構築システム，特

定DSSに同じGUIを用いて対話的な操作環境と操作性の統一（Look And

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Feel同じ操作方法と操作感覚）を実現する。図2 DSSシェル（トップレベル） un lx DSSジェネレータモテル構築システム

匝］

ユーティリティ DBMS ： Data Base Management System 組み込みで統計演算，確率分析，回帰分析，主成分分析，クラスタ分析，時系列分析といった多くの統計処理関数を用意している。データベースシステムとしてSQL文に準拠しているシステムを想定し，データ入力出力環境にSQ Lインタフェースを実装する。スプレッドシートを用いてデータ操作を行うことも可能である。一部の統計処理，グラフィカルなデータ処理のために統計解析言語Sのコマンドを呼び出すことができる。 2．2 モデルモデルは実体の忠実な反映である。実体をさまざまな面からテストし，予測，検証をする。複雑なモデルは単純なモデルの組合せとして構成できる。モデルを組合せて大規模モデル（大規模シミュレーションシステム）を構築するためにオブジェクト指向の方法論を導入する。クラスで対象の定義（モデル化）をおこない，モデルを階層的に組み合わせて新しいモデルを設計する。階層的なモデル化を行うために複数のモデルを組み合わせた複合モデルを導入する。複合モデルはモデルごとに独立する要素（変数，関数）とモデル問の関係の定義から構成される。モデル間の関係（インタフェース）の中で各モデルの結合関係，データの入出力を定義する。モデルを，データを入力しシミュレーション処理を行い結果を出力する系（プロセッサ）とみなす。関係（インタフェース）で各モデルの入力と出力を結ぶ。

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入出力データ構造の定義はデータ定義部で行う。シミュレーションの手続きはモデル記述の中で組み込み関数とメソッドを用いて定義する。組み込み関数にはグラフィックス処理，統計処理の関数がある。［def．1］モデル 1 基本モデルはモデルである。 2 基本モデルは固有のデータとそのデータの処理関数を持つ。 3 複合モデルはモデルである。 4 複合モデルは2つのモデルとその間のインタフェースからなる。［モデル例］（1）シミュレーションモデル（2）計量経済，時系列モデル（3）統計モデル（4）解析的モデル（線形計画，確率過程モデル）モデル分析（データ加工）にはwhat−if分析，感度分析，リスク分析といった手法がある。シミュレーションモデル記述言語SIMSとデータ処理サブルーチン（組み込み関数）でモデル分析を実現する。 2．3 DSSジェネレータとモデルプロセッサモデル構築システムはモデル記述等を入力して特定DSS（モデルプロセッサ）を出力するDSSジェネレータである。モデルはクラスとメソッドで定i義（記述）される。モデル記述文は変換系によりC＋＋プログラムに変換され，コンパイルされてシステムを生成する。特定DSS（モデルプロセッサ）は（1）シミュレーション系，（2）データ定義系（データベースインタフェース），（3）インタフェース系（GUI環境）から構成される。モデルをクラスで定義し，インスタンスで具体的なデータや動作を設

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図3 モデルソース変換コンパイル一一一t．u一一 C十十ソース．．一一一一’一一一’

特定DSS

ンこユレーンヨンデータ定義インタフェース計する。既存モデルをクラスライブラリとして使用できる。データ定義部で基本データ型（数値，文字，配列，行列，レコード型），独自で定義したデータ型を用いることができる。データベース検索命令（SQL文など）を利用可能とするためにデータベースとのインタフェースも提供する。オブジェクト指向データベース，スプレッドシートによるデータ処理も可能である。インタフェースはGUIの定義，各デバイス（ウインドウ，プリンタ）の定義を行う。図4 データベース

_{G U I}

特定iDSS

インタフェース

_系

データ定i義

系

ユーティリティンこユレーンヨン系

3 シミュレーション記述言語SlMS

3．1 シミュレーションとオブジェクト指向シミュレーションは現実の対象をモデル化し，さまざまな変数を用いてその動作をシミュレートする（動かす）プロセスである。対象の実体をとらえ予測

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を行うことを目的とする。シミュレーションモデルを作成するときは，対象の性質，動作を正確にとらえ，効率的にモデル化して，複雑な対象をモデルの複合として記述することが必要となる。オブジェクト指向の方法論を用いたシミュレーション記述言語を採用することで，大規模な対象，複合的な対象のモデル化が容易となる。モデル化作業，シミュレーションシステムの作成を効率化，簡易化することも可能である。オブジェクト指向はソフトウエアの生産性向上，情報システムの保守管理の効率化を目的とするプログラミング方法論であり，モジュール化，データの抽象化，手続きとデータの一体化，情報隠ぺいといったソフトウエア設計の効率化のための手法をクラスとメソッド，オブジェクト，継承の概念を用いて実現する。

3．2 SIMS

シミュレーション記述言語SIMSはオブジェクト指向の方法論を導入したモデル構築向システムである。汎用のシミュレーション記述環境視覚性や操作性に優れたユーザインターフェース，強力なモデル記述能力，モデルのライブラリ化といった特徴を持っている。オブジェクト指向プログラミングのメリットは，（1）モデル化の対象をオブジェクトとして記述することで，既存のモデルの活用がはかられること，（2）階層的なシミュレーション系の構築が可能となることである。同様の処理系としてZeiglerらにより提唱されているオブジェクト指向シミ（1）ユレーションシステムDEVSがある。 DEVSは離散系のシミュレーション，図5 モデル構築システムルベレフツト ⋮語 ⋮言 ⋮述 ⋮記 ⋮ンS ⋮ヨM シー ⋮［S ⋮レ ⋮ユ一こ、 ⋮シデ一読処理ルーチン（統計，グラフィックス）

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とくにマルチプロセッサのシミュレーションを目的としている。SIMS（の処理系）は汎用のシミュレーションを目的とし，統計処理，グラフィック処理といった強力なデータ加工を実現するシステムである。 SIMSはモデル記述部（編集系）， C＋＋のコード生成を行う翻訳系，グラフィックス，統計処理といったデータ加工を行う実行系，ライブラリ管理系から構成される。図6 モデル編集翻訳実行ライブラリ 3．3 シミュレーションモデルシミュレーションモデルMは［def 1．］で定義されるモデルのひとつである。複合モデルは2つのモデルと関係から構成される。関係はモデル間のインタフェースであり，データの要素の定義，階層関係の定義，モデル間のデータ入出力を定義する。各モデルは独自の構造と動作をもつ。モジュラリィティを確保するためにモデルごとにシミュレーションの手続きを設計し，動作を確認することができる。図7 モデルベースの階層モデルの階層データ処理ルーチン（データ）の階層モデルモデルベース … データ操作クラスライブラリクラス iメソッドデータ（ベース）基本関数，データ基本関数

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シミュレーションモデルはクラスとメソッドを用いて記述する。各モデルとトップレベルのモデルの構造を記述してモデルプロセッサ（シミュレータ）を設計する。データ加工の手続きはオブジェクト（データ）のメソッドと組み込み関数を用いて実現する。既存のモデルはモデルライブラリ（モデルベース）として利用する。ライブラリはモデルのデータベースの役割を持つ。シミュレーション記述言語SIMSは基本データ，基本関数を多く備え，プログラミング能力に優れており，ほかのモデルの構築，独自のDSS操作の設計に応用ができる。クラス，メソッドはオブジェクト指向の概念であり手続き型言語のタイプ，演算に対応する。クラスに属するオブジェクトの性質は演算（メソッド）として定義される。オブジェクトはクラスの実体であり，変数として宣言する。オブジェクトにメッセージを送り，メソッドを呼び出してオブジェクトの状態を変更する。クラスから導出されるサブクラスは親クラスの性質を受け継ぎ，独自の機能も定義できる。クラスとサブクラスの間で性質を受け継ぐことを継承（Inheritance）という。［dif．2］シミュレーションモデルM

① モデルM

Me E’ M

Mc E M

モデルMは複合モデルMc，あるいは基本モデルMeである。

② 基本モデルMe

Me ＝｛Sim， D， lnt｝ Sim：シミュレーション定義 D ：データ定義 Int：インタフェース定義

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（3）複合モデルMc Mc ＝｛Mi， M2， 1｝ Mエ，M2：モデル 1：モデル問のインタフェース 1 ＝｛Miout， M2m， R｝ R ニ Mi。ut×M2in ：デLタの関係図8 （複合モデル）

Mc

一L．tt一一@LT一

Mi

一一一一一“一

〇ut jn

M2

一一一”t一一

3．4 SIMSの構文

SIMSの構文をBN記法（BNF）で記述する。シミュレーション部はク

ラス定義とシミュレーション自体の記述から構成される。シミュレーション記述部はクラスの実体の宣言（オブジェクト宣言）とデータ加工手続きからなる。データ定義部で定義されるデータにはシミュレーションで用いるデータと内部データがある。内部データはオブジェクト固有のデータである。インタフェース部はシミュレーションのトップレベルでの操作環境（GUI）を定義する。データの加工手続きをメニューとして定義したり，データ入出力のフォーマットや利用するデバイス，（ウインドウ，表）の定義をする。［モデル］モデル：複合モデル：（基本モデル1複合モデル）モデル1 モデル2 関係

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基本モデル：シミュレーション定義データ定義インタフェース定義［シミュレーション］シミュレーション定義：クラス定義リスト modelシミュレーション記述シミュレーション記述：object オブジェクト宣言 simulate データ加工手続き function 補助的な他の関数の定義（細部はC＋＋の構文に準ずる）［クラス］クラス定義： classクラス名｛二derived 親クラス名｝ var 変数宣言リスト method メソッドリスト変数宣言：データ宣言子変数名；メソッド定義：メソッド名｛（プロトタイプ宣言1手続きの記述）｝（変数宣言とメソッド定義はC＋＋の構文に準ずる）基本データ型数値（各種）int，文字char，配列array，行列matrix，レコード型record 基本関数統計演算：和，平均，最大，最：小，度数表確率分析：正規分布，ベータ分布，ガンマ分布向帰分析：最：小2乗法線形回帰，非線形回帰多変量解析：主成分分析，正準分析，クラスタ分析

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｛列 claSS nation var

char ＊ nation name l

int state num l

state state［state num］； struct state｛ char ＊ state name l int x；／／緯：度 int y；／／経度 method virtual naiton O：／／naitonは仮想、関数（多様体）｛………｝／／対応する国の地図をグラフィック出力［データ］データ定義文： data Input 入力データ Output 出力データ Indata 内部データ入力データ，出力データ，内部データ：データ定義リストデータ定義：データ宣言文【クラス定義文1 例 data Input int array［100］ datal； Output

record ｛ int il ；

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シミュレーションモデル記述向け言語SIMSとその意思決定支援システムへの応用｝ Indata class spredseatl char cl［20］ l int i2［20］ l data2 ；｛ var int size ； record attr［3］ char cl［size］ I int il［size］； int i2［size］； method （省略）｝ data31 ［インタフェース］インタフェース定義デバイス定義 interfaceインタフェース名（デフォルトはモデル名） device デバイス定義リスト manipulateトッフ。レベルのデータ処理（GUI）ウインドウ定ee 1 グラフィックス定義1 表定義（各定義はクラスで定義）｛列 interface _{japanese−populate} device window class ｛ var lnt x， y； int width， height method

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132 彦根論叢第272号︸ノ init（x， y， wx， hy， attr）

蝉yO；

move（x， y）； resize（wx， hy）；［モデルプロセッサ］モデルプロセッサ：モデル定義リストトップレベルのモデルの構造の定義［トップレベルコマンド］トップレベルコマンド：ユーザ定義データ加エルーチン1 組み込みコマンド1 データ入出力命令1 0S（UNIX）， DSSのトップレベルコマンドなど組み込みコマンド：算術，統計，ウインドウ，グラフィックス

データ入出力命令： SQL文1

ファイル入出力命令

DSSのトップレベルコマンド

：モデル編集1 モデル変換，コンパイル1 ライブラリ管理以上のモデル定義の構文はC＋＋に準じており，デフォルト引き数，不特定数の引き数，仮想関数といった概念を用いている。モデルプロセッサは各モデルの定義とトップレベルのモデルの構造の定義を組み合わせて定義する。モデルの構造は複合モデルとトップレベルのデータの加工方法で定義する。

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SIMSの処理系はトップレベルでコマンドラインを処理するための基本ウインドウを持つ。このウインドウではDSSのトップレベルコマンド（モデル編集，変換，ライブラリ管理）を利用できる。編集子にはUNIX上のエディタ（emacs， vi）を用いる。モデルやクラスは（UNIX管理の）ファイルとして管理する。組み込み関数の統計解析，グラフィックス処理を実現するために統計解析言語Sのコマンドをコールすることができる。 3．5 シミュレーション例人口の将来の変移予測モデルを例として記述する。モデルの入力は出生率の予測データであり，出力は今後10年間の人口変移予測データである。人口のデータはデータ定義文で定義しファイルから入力する。これらのデータから散布図，ヒストグラム（時系列図），地図を利用したデータ分布図，鳥かん図をグラフィックスを用いて作成する命令を定義する。モデル自体は簡単な関係式で表される。［モデルと基本クラス］人口の変移，日本，世代別の人口構成比（一部省略） class nation；／／クラスの定義群 class pop ｛ int p male， p female i int pop［100］， pop m［100］， pop f［100］ i ｝l method ｛ pop．十・… ｝ model japanese−population ／／［モデルの記述］人口の予測

object ，

class nation japan：｛nation name ＝ japan l

state num ＝47 1

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＄nation O → japan O ；／／仮想関数の実体の宣言｝ class pop popular［1945：1990］：｛ load ”／homel／dss／model／pop／japan” ｝ simulate function pop ＝ pop ＊ syusseiritu 一 pop ＊ sibouritu i ／／補助手続き g関数は組み込みのグラフィック関数 histgram（pop）｛ g hist（pop）｝／／ヒストグラム transit（time， pop）｛ hist（g transit（time， pop））i｝

japan O ｛ geograpy（japan）｝

／／geograpyは関数名を引き数とする関数基本データ：日本の人口予測，出生率など data input int syusseiritu［1990 ： 2000］； output class pop popular［1991 ： 200e］ l indata int sibouritu［1990 ： 2000］；インタフェース定義：ウインドウ，メニューなど Intface device ／／使用デバイス class window winl， win2 i class table tabl， tab2 j class menu menl， men2， men3， men4 ； manipulate ／／トップレベルの操作 hist （datal）｛ winl． init O ；tabl． jnit O ；menl． init O i

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winl． menu ＝ menul l menu． num ＝ 31 menul＄1 ＝ ”table ”1 サブメニューtableの定義 menul＄2 ＝＝ ”graph ”；サブメニューgraphの定i義 menu3＄3 ＝ ”end ”i サブメニューendの定i義 hist （data） 1

一一一一｝

（＊その他の手続きのトップレベル操作の記述＊）おわりに

シミュレーション記述言語SIMSを核としてDSSジェネレータを開発し

た。オブジェクト指向の方法論を用いて大規模なモデルの階層的記述，モデルの再利用（ライブラリ化）を，またウインドウシステムを用いて利用しやすいユーザインタフェースを実現した。今後の課題として，SIMSのモデル記述がC＋＋の構文に依存し記述が難しいことから，構文を洗練して記述しやすくすること，メニューやウインドウを用いてモデルを設計できる環境を実現することがあげられる。モデルライブラリを「_{[実し，複合モデルを蓄積して大規模なシミュレーションモデルを実現} する環境を構築することも重要である。

また新しいDSSの方法論（分散DSS，グループDSS）の開発にオブジ

ェクト指向プログラミング，グラフ4カル・ユーザインタフェース（GUI）といった概念を応用することを試みたい。［参考文献コ（ 1 ） B． P． Zeigler ： ”Objecct−Oriented Simulation with Hierachical， Modular Models”

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ACADEMIC PRESS， INC．（1990）（2） B．P． Zeigler： ”The DEVS−Scheme Modelling and Simulation Environment” Knowledge−Based Simulation： Methodology and Applications， Springer Verlag （1989）（3） A．P， Werzbicki”MULTIPLE CRITERIA SOLUTIONS IN NONCOOPERATIVE GAME THEORY PART 1 ： MOTIVATIONS AND EXAMPLES” KYOTO INSTI− TUTE OF ECONOMIC RESERCH （1989）（4）R．H．スプレーグ他’「意思決定支援システムDSS 一実効的な構築と運営」東洋経済（1986）（5）R．S．ウイナー他：「C＋＋オブジェクト指向プログラミング」トッパン（1989＞（6）A．P． Werzbicki他：”Decision Support Systems Using Reference Pojnt Optmiza− tion” lnstitute of Automatic Control Warsaw University of Technology WP （1986）（7）飯倉道雄：”経営とシミュレーション”「経営と経営工学」第13章 p183−p200 中央経済社（1980）（8）R．A．ベッカー他：「S言語データ解析とグラフィックスのためのプuグラミング環境」共立出版社（1991）（9）（10）（il）（12）（13） R．パートン．「シミュレーションとゲーミング入門」竹内書店（1971） J．C． G．ブート「意思決定における数量的方法入門」日本生産性本部（1973）守谷栄一：「企業モデルとシミュレーション」マグロウヒル好学社（1977）尾碕，斉藤：「経営と情報システム」中部日本教育文化会（1991） A， Kemper， ”An Analysis Geometric Modeling in Database Systems” ACM Computing Surveys Vol． 19， No， 1， pp47−91．（1986）

シミュレーションモデル記述向け言語SIMSとその意志決定支援システムへの応用