エネルギー基準による落石覆工の安全性照査に関す る研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

エネルギー基準による落石覆工の安全性照査に関す る研究

園田, 佳巨

https://doi.org/10.11501/3097539

出版情報：Kyushu University, 1994, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

第5章 PCはり部材の衝撃応答に関する解析的考察

5. 1 緒 言

本研究が目的とする落石覆工の安全性照査を行うためには、 落石覆工の衝撃応答特性を解析 的に把握できなければならない。 そこで本章では、 まずはりレベルの衝撃応答に関する解析的 検討として、 4章で行った衝撃実験を対象とした数値計算を行い、 PCはりが重錐の衝突を受 けたときの応答特性およびはり自体の破壊の判定に関して検討する。 本章では、 PCはりを剛 体ばね要素を用いた多質点系モデルに置換し、 要素問には曲げばねを挿入することにより衝撃 応答解析を行う。 なお、 要素聞の曲げばねの特性は、 断面分割法を用いて各時刻毎にPCはり の各ばねの位置の曲げモーメント~曲率関係、を調べ、 それらの勾配により与えることとする。

また、 PCはりの破壊判定を断面レベルで行い、 各材料のひずみの値をもとに判定する局部依 壊と、 断面全体で圧縮力と引張力のつり合いをもとに判定する全体破壊の2種類に分けて検討 する。

5.2 断面分割法によるPCはり断面の曲げモーメント~曲率関係の計算方法

PCはりの破壊の判定を数値計算により行うためには、 はり断面内のひずみ分布を時刻歴に 調べる必要がある。 そこで、 PCはり断面を多層に分割したうえで、 曲率を逐次増加させなが ら断面内での力のつり合いを求めてし、く断面分割法1)を衝撃応答解析の中で適用し、 各時刻では り軸方向の各位置で断面内のひずみ分布および曲げモーメント~曲率関係、を調べることとした。

なお、 計算にはPCはりを構成する各材料(コンクリー卜、 鉄筋、 PC銅線)の応力~ひずみ 関係を必要とするが、 一般にこれらの材料はひずみ速度の増大にともない降伏応力が上昇する 特性があり、 高速変形時の応力~ひずみ関係は静的な試験で得られるものと異なることが知ら れている。 そこで、 ここではひずみ速度効果を考慮した応力~ひずみ関係式を適用することと し、 コンクリートおよび鉄筋の応力~ひずみ関係には高橋らが過去に高速載荷試験により求め た式2)を用い、 PC鋼線については新たに高速引張試験を実施して得られた結果を用いた。

5.2.1 P C銅線の高速引張試験

PCはりを榊成する材料の巾で、 1高強度コンクリートと鉄筋については、 高橋らが過去にそ れらの応力~ひずみ関係に刻する-ひずみ速度の影響を検討しているが、 PC銅線について検討 がなされた例は見受けられない。 そこで、 PC銅線の高速引張試験を実胞することにより、 ひ ずみ速度が応力~ひずみ関係に与える影響について検討した。

(1) PC鋼単線とより線との静的応力~ひずみ関係の比較

PC鋼線の高速引張試験を実施する前に、 写真 5-1に示すようなPC鋼単線(SWPR 1ゆ5mm)とPC 鋼より線(SWPR7 Aゆ6. 2mm)の静的引張試験を実施し て、静的な応力~ひずみ関係、の比較を行った。

これは、 ①PC鋼より線にはひずみゲージの貼付 が困難なうえ、 より線自体が高速載荷試験機に定 着させることが難しく、 単線を代用して高速引張 試験を行う方が望ましいこと。

PC銅単線(SWPRl ゆ5.0)

��忌..---�ニー.-r=:-=- ュ ー一司-=-ー=--�

PC鋼より線(SWPR7Aφ6.2) 写真5-1 P C銅線認験休

②ただし、 PC鋼単線とより線とで応力~ひずみ関係が異なる可能性があるため、 その特性の 相違を知る必要があること 等の理由によるものである。 図5-1は、 ゆ5. Ommの単線とや6. 2mm のより線の静的引張試験結果を比較したものである。 この図より、 単線の破断ひずみ(図中点A の約6.0覧)までは、 両者の試験結果はあまり変わらないが、 より線の方は、 中心のPC銅線か ら順に1本ずつ破断していくために、

点Aのひずみ以降は階段状に引張応力 の値が低下していき、 破断するまでの

x 10 ₃ ( ^kgf /cm 2 )

20.。

伸び能力は単線より300/0程度大きいこ 15.0

とが認められた。 しかし、 現実にはよむ R

力下降域のじん性はあまり期待できな いため、 より線の仲び能力も単線と同 じ(図中の点Aまで)とみなした方が良 いものとと，恥智

iま 10.0

5.0

究ではl単H線とより線のJ;芯j力J---ひずみl閲j苅g 図5一1 P C鋼単線とより線の静的応力~ひすず，み関係

係はほぼ同じであるものとみなし、 以後の高速引張試験は単線を斤lいて実施した。

(2) ^P C銅線の高速引張試験の概要

(1)で得られた結果をもとに、 ここではPC鋼単線を対象とした高速引張試験を行った。 試験は、

写真5-2に示すような高速載荷試験装置を用いて行い、 写真5-3に示すPC銅単線(swr】rnゆ5 mm，部材長200mm)の定着具を用いて載荷速度を変えながら実施した。 戦荷速度は、 高速載荷(100

/sec程度)、 低速載荷(10-2 /sec程度)、 静的載荷(10-5 /sec程度)の3種類とした。 荷重は、

ひずみゲージ式荷重変換器(ヲ|張圧縮両用ロードセノレ)により計測し、 PC銅線のひずみはPC 銅線定着問中央部に貼付した箔ひずみゲージによる計測値と渦電流式非核触式変位計により得 た引張変位量からの換算による値の2通りの方法で、行った。

写真5-2 高速載荷試験装置

(3) ^P C銅線の高速引張試験の結果

ロ=司

田園島1一一一ー

写真5-3 ^P C銅線定着具

図5-2は、 低速載荷(10-2 /sec)および高速載荷(100 /sec)の試験結果の一例を示したもの で、横軸のひずみは試験片が破防?するまでの伸び(変位計で計測)を試験前の長さで除した値で

ある。 この図より、 高速載荷の場合には低速戟荷の場合と比較してPC銅線の降伏耐ノJが約10

"-'20部程度上昇しているが、 破断ひずみに関してはあまり相違がないことが認、められる。

x 103(kgf/cm2) 止= 10 ^ß /sec ) 20.0

15.0 千史 民10.0

5.0

。

t ⁼ 10 -2 /sec )

2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

ひ ず み (% )

図5-2 _P C銅線の高速引張試験結果

5.2.2 P Cはりを情成する各材料の動的応力~ひずみ関係

(1) PC銅線の応力~ひずみ関係

ここでは、 前節の高速引張試験の結果をもとに、 ひずみ速度効果を考慮、したPC銅線の応力

~ひずみ関係を導いた。 すなわち、 静的載荷(10-5 /sec程度)試験結果も含めて、 PC銅線の応

力~ひずみ関係として、 図5-3および表5-1に示すように近似的にモデル化したうえで定式

化を行った。 すなわち、 PC銅線の降伏応力および引張強度の変化率を、 ひずみ速度の対数値 の関数として次式のような2次式で表わした。

a . ・ ( ^{• \2}

_!_'a

= 1.155+0. 082.1og1o E+O.009.!log lo E !

a ^{- 'V \ -._ J}

a. ・ ( ^• ，2

� = 1.141+0 . 084 ・loglo E+ O. Oll' l loglo E I

0 ^・v \ _.V J

. (5-1) .. (5-2)

ここに、 σ)'d: P C銅線の動的降伏応ノJ、 OYS:p C銅線の月下(11降伏応力、 (Jlld:P C銅線のlfUJ(IZ]引 張強度、 01lS: _{P C}銅線^の静 的 引 張強度^、 E)

'

^{:降伏・ひずみ、} EM:づ|張強度に央jするひずみ、 Elìl .破 断ひずみ

x 10 ₃ ( kgf/cm2 )

20.。

「一一一-'-�-'-'7乙一一一一一一一

t=lO ^-2

一 ー ー ー ー ー ・ . ・. ・ .

・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・・・ ・ ・ 一 一 一 一 一 一

15.0

干ミ i乏 ^10.0

5.0

。

。

FD ハU-aEA A叩Il -- ・ε

0.03 0.04

ひ ず み

図5-3 解析に使用するPC銅線の応力~ひずみ関係

0.01 O.a> 0.06

表5-1 P C銅線のσ-E関係の諸定数

E 。y σ11 Ey EII E ^[11

静的 10-⁵ 15500. 0 16500. 0 O. 002 O. 020 O. 060 動的 100 18000. 0 19000. 0 O. 006 O. 040 O. 058

なお、 式(5-1)， (5-2)中の各係数は、 3種類のひずみ速度に対する5回の実験データをもとに、

最小二乗法を用いて決定した。

(2)コンクリートの応力~ひずみ関係

コンクリートの応力~ひずみ特性に関しては古くから多くの研究が行われている:3)，4)が、 高 橋らは高強度コンクリートの応力~ひずみ特性にはPopovjcs式が妥当であることを指摘したう

えで、Popovics式にひずみ速度効果を導.入した応力~ひずみ関係式2)を導いている

。

^{P C部材}

liプレストレスを導入するために、 通常、 �1j強度コンクリートが使川されているので、 ここで は以下に示すような高矯らが提案した{I釘[Popovics式をj産i)I Jした(図5-4参J!日)。

( E

^{\ N}

土豆1のとき、 Oc=dOcX

l

_一一Ix

\Ncーリ+1-

. (5-3)

子

^l

t

^{のとき a'�da，X}

{

_lの

(

_{1- d}

_: J}

. . . .. (5-4)

たば肌だれし

一×イ{1μ仙山+州O川

NC =寸0.5灯7x刈10-2X dρOc+什1. 0 ^，

工

_Kc =(仰2お5.0ト一3η2.0似xl均O句glo

刊川E吟)

_x

p，九l'

+ベ(2υ76れ +1.55xlo阿同O句句gι10

戸川E吋)

ここに、sOc 静的圧縮強度、

土

:コンクリートの応力下降勾配、 ん:拘束筋体積比、

Kc dσc 動的最大応力に対するひずみ

800.。

600.0

千ミ

国400.0

200.0

0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016

ひ ず み

図5-4 解析に使用するコンクリートの応力~ひずみ関係

(3)鉄筋の応力~ひずみ関係

鉄筋の応ノJ'"'"'ひずみ関係、についても過去に数多くの実験的研究5)， G)が行われており、 I�，'î J宝22 Jf�時の応力~ひずみ関係も数多く提案されているが、 本研究では雨情らが提案した以1:のよ三) に示す関係を採用した(図5-5参照)。

，σ A

�=10α十0.993 . (5-5)

SOy

，0.1

� = 1.202 + 0.04 x loglo E ^{• . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . .} (5-6)

SOy

，E.n -

� = 1.044+0.013xlog10 E ^{. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ..} . . . . . . . . .. . . . . . . . (5-7) sE _fI

dO，ι= 1. 172 + 0.037 X loglo E ^. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (5-8)

SOIl

ただし、 α= 0.3796 _{X loglo E-}0.2579

ここに、 dOy/:動的下降伏点、 dOYII :動的上降伏点、 sOy:静的降伏点、 5συ : 静的引張強度、

E jl :静的破断ひずみ、 d"'fI En 動的破断ひずみ

4.0 11--- 干ミ

t = 10-5 七さ

2.0

。。 0.05 O. 10 _O. 15 0.20 0.25 0.30

ひ ず み

図5-5 解析に使用する鉄筋の応力~ひずみ関係

すなわち、式(5-5)-(5-8)を用いてひずみ速度による降伏強度、破断ひずみ等の変化を計算 して、図5-5に示すような線形補間されたσ---..._， E関係を求めたうえで、ひずみ速度に対する!fUJ 的応力を計算した。

5.2.3 P C部材のM-ゆ関係の計算方法

ここでは、ひずみ速度効果を考慮、した各材料の応力~ひずみ関係として、5. 2. 2で示した件式 を用いてPCはりのM---..._，ゆ関係を言1.算する。すなわち、まず最初にPCはり部材に作用してい る初期プレストレスによる部材断面の初期応力状態を計算したうえで、任意のひずみ速度に対 するPCはり断面の曲げモーメン卜~曲率関係を算定する。

(1)プレストレスによる初期応力度の計算

プレストレスによる初期応力度の計算は以下の手順で行う。

の図5-6に示すようなPCはり部材の換算断面の諸元は、以下の式によって計算される。

Ae ⁼ A +(np -l)Ap +(ns -l)As . (5-9)

gιe戸寸寸=寸引;討(トトトOいルい川1ト一川一」寸1O)2 ⁴ _川 Iらγ刊川p汁J一」寸lサ)�シれApkμk 川

^{( ト}

山 A九gιe2 +ベ斗巾仇(しい仇Fη勺1らp

^{一小k(yν山lμρ kけk川イ+博叩叫+g + geeYιυdι山eY}

ド 川 ^{2 +} + (ベ( 刀叱r川川sJパj一」41O) 2シわAsk ^{ν ιgJ2}

^{. ..... (仕5子一}

ここに、I1p:^P C銅線とコンクリートのヤング係数比、F15:鉄筋とコンクリートのヤング係数比、

AP:P C銅線の総断面積、AS:鉄筋の総断面積、AE:P Cはりの換算断面積、ι:^P C銅線を無視

したときの重心位置と換算断面における重心位置とのズレ、A pk ' Ask ' Y pk ' Ysk:それぞれ Yeからk段目のPC銅線および鉄筋の断面積および重心位置Yeからの距離、I :鉄筋の段数

m: p C銅線の段数

。各段のPC銅線による他のPC銅線および鉄筋への影響係数を次式により求める。

い1'-(合)(

1 ⁺

;:

^{. Y'Pj . Ypk . (5-12)}

αj，k ^: �� k段目のPC銅線に作川するlHüJ:}/��)Jにより、 第j段Il(}) fJ C銅線に11:-じぞ) Lt:

プレストレスによる各位置のコンクリート、 鉄筋およびPC銅線の応力をそれぞれ次

.. (5-13)

. (5-14) 式により計算する。

aCjO =

字(

_αj.1十 +αj.k + ... +αj，1l

)

P

o 00 _^ I { \ \

=-- -\α

+・・ ・ +α k +・・・+α 1

470 F1 1山j.1 I I '-'" ^{j，k I I} '-A.j，IIJ

a pjO = 0 pO

{

1 -

(

_αj.1十 +αj，k +... +αj，

J}

カを表わす。

@次に、

， (5-15) PC銅線のプレストレ σpjO'それぞれ、 第j層のコンクリート、 鉄筋、

。sjO ‘ OcjO '

a

iゴ

-4…

bt

「

スによる初期応力を表わす。

w

h

PCはり断面(プレストレス計算時の記号)

c1 ce. 』ー--、t

�

c1 ^c t • t

「

bl (a)

..c:

PCはり断面(各材料の応力度計算時の記号) PCはり断面例

図5-6

、、，Jhu r't、

上式を用いて、 PCはり断面内の各層における各材料の初期応力を算定できる。

(2) ^P Cはり断面の曲げモーメント~曲率関係の計算手順

pCはりのM'"'-'ゅ関係を求めるには、 予め前節の方法によりプレストレスによる初別応ノj状 態を求め、 断面内各層の初期ひずみを算定しておく。 そのうえで、 外力荷重による影響を以下 の手順で、計算するo

の中立軸の位置を仮定したうえで、 外力により生じる曲率を用いて断面各層のひず、みを計算し、

プレストレスによる初期ひずみと加算する。

。得られた全ひずみに対して、 各材料のひずみ速度 を考慮、した応力~ひずみ関係(ここでは上縁のコン クリートのひずみ速度を基準とし、 断面内の各位置 のひずみ速度はひずみ分布から求めた)を用いて、

各層内のコンクリート、 鉄筋、 PC銅線の応力を計 算する。 なお、 このとき同時に各材料が降伏ひずみ および終局ひずみに達していなし1か調べることによ

り、 PCはり断面の局部破壊の判定も行う。

3断面全体の圧縮合力と引張合力を計算し、 力のつ

り合いがとれているか確認し、 とれていないときは

中立軸の位置の補正を行って①に戻り、 力のつり合

図5-7 断面分割法のフローチャート

いがとれるまで①~③の手順を繰返し行う。 なお、 力のつり合いをとることが中立軌を補正し ても不可能な場合には、 PCはり断面の全体破壊が生じたものとみなす。

e正確な中立軸の位置が得られたら、 再度①~③の手順により断面各層のひずみおよびひずみ 速度を計算すること で、 発生曲率に対する曲げモーメントを求める。 以上の手順により、 PC はりの曲げモーメント~曲率関係が得られるが、 その手)1債をまとめると図5-7のようになる。

(3) P C部材断面の局部破壊および全体破壊の判定

本法では、 P Cはりの破壊の状態として局部似i裂と全体破峻の2 桶知をl'l�r市i レベ/レにおいて

考慮した。 このうち、 局部破撲の判定は断而内のひずみ分布を|折而分r��lj1.とにより;/とめ、 各材料 (コンクリート、 鉄筋、 PC銅線)のひずみがそれぞれの降伏ひずみや終局ひずみに達していな いか調べるものである。 したがって、 ある位置でPC銅線および鉄筋の応答ひずみが予め設定 した動的な降伏ひずみ(図5-8参照)を上回るときに降伏したものとみなし、 終局ひずみに達 したときにはPC銅線や鉄筋が破断したものとみなした。 なお、 コンクリートの応答ひずみが 動的な終局ひずみに達したときには、 コンクリー卜が圧接したものとみなした。

σ c σ PC

E ^{P C σ •} E -

E c

<

^{E c-u}

(局部破嬢) (a)コンクリート

u 伏

-降ん剛一鰍

yC トp

i li- -H<

(

^{E I!}

<

^{E I!-U}

(局部破壊) (c)鉄筋

図5-8 局部破療の定義(各材料のひずみの比較)

全体破壊の判定は、 はり断面全体の力のつり合いを調べるもので、 Ilb率の増加とともに断面 内でプ〕のつり合いがとれず、 図5-9に示すようにi曲げ耐力が急激に低下したときを全体破壊と みなした。 衝撃応答解析では、 以上の2種類の判定をUllげばねの位置で各H寺友IJ毎に行った。

E C

.---.-ー-..骨

鉄筋

ø.> ø

^b

PC鋼線

0--0・0・_.y�→J ^{E P} C

ひずみ分布

。

図5-9 全体破壊の定義(断面内の力のつり合いの検討)

多質点系岡IJ休ぱねモデルによるPCはりの衝撃応答解析 5.3

PCはりの衝撃応答計算訟として、|折田レベルで，，�t多層に分割した|折Î(iÎ分書IJì.去をj菌JTJし、 古1) PCはりの破壊判 材刺!方向には剛体ばね要素を用いた離散化モデル7)を適用することにより、

定を解析的に試みた。

PCはりのモデル化

4z--­n4d PERIU

PCはりのモデル化として、 はり断面を図5-101こ示すように多層に分割し、 はり車lU方向には

えi 図5-11に示すような剛休ばね要素を用いた多質点系モデルに置換した。

えj -\

↓

f ^{I �\}

河

U j.\ !

河ぐ

i U j

fj

F i ^U j-I

。j-\

f j-1

空・

間一一一一一一一一一一一一一

•

実験供試{本

《〉

• •

-空

(b)要素聞の変形条件 同IJ休ぱねモデルへの置換

(a) P Cはりのモデル化 図5-11

はり断面の分割 図5-10

なお、 要素聞に挿入する曲げばねの値kMは、 次式により与えた。

. (5-16)

k " ⁼ EI

M - Li +L;_I

2

ここに、 EI:要素の曲げ剛性であり、|折而分割法を適用して決定する。 L:要素iの長さ

衝撃応答解析手法

本章で、用いた解析の手)1慎を示すと以下のようになる。

ワムndJV PL内Ju・

のまず、 重錘要素と衝突を受けるPCはりの要素との問の、 相対変位および+11対速度を用いて、

以下の式により発生衝撃力を計算する。

(

11i凡 -111

の

P=K W (Uw-1I

P'

D)+C

wl �\

^11'

色t

^{， .}

P

J

I

. (5-17) こ二こに K凡 トw -

ぞぞ子

^:重室錘舵釦重配町とげP Cは山り日川とMの接捌捌角削触d虫即!

の局部減衰係係、数 ' 1tw:重錘変位 ， IIp:rcはり変位 ， LL:局部ばねの長さで、 重錐要素とPC はり要素との重心問距離とした。

。当時実IJの要素の応答変位と応答速度を用いて、 図5^-11 (b)の関係から以下の式により全要素 の曲率およびひずみ速度を計算する。

。1= 2αI ' ム+ L;_1

TT

dlゅ

ん-

.. (5-18)

dE μ dt

. (5-19)

dt 2

ただし、 α =8; -V;_1 ，V;ー

0 0 - 11 ;+1ー11 I

，Ol-14-14-1 -.--.- γ、 8: :節点回転角， α :要素問

ム

1- ー ムーl

^{」」 」}

dE

.

.... ， _.l-" ・ 立 ._，.".. '-

dl中

の曲げばねの回転角， 中i 曲げばねの曲率， 一 ・ ひすみ速度， ^{H :} g:ß材I宮]さ， ー : 曲率速度

dt dt

。次に、 各ばね位置で計算した曲率およびひずみ速度をもとに、 ひずみ速度を考慮したσ...__ ^E

関係を用いて断面分割法を適用し、 曲げばねの位置のPCはり断面内のひずみ分布を求める。

M

3③で、求めたひずみ分布をもとに、 断面内の各層

で各材料(コンクリート、 鉄筋、 PC銅線)のひ ^M2

ずみが降伏ひずみまたは終局ひずみに達している Ml か、局部破壊の判定を行う。

5ì次^lこ、 ②^で求^{め た}曲げば^ねの応答^出]率中

1

をもと CP ¹ cP2 ^キ

1こ同時刻の各ばねの位置のM...__ゅ関係を調べ、 図 図5^-12 要素の曲げ剛性の計算方法

5-12に示すような微小曲率増分に対するM'"'-'ゆ関係の勾配からrUlげ剛性EJをそれぞれ求める。

なお、 このとき同時に、 はり断面の全体破壊が生じていなし、かチェックを行う。

。⑤において、 PCはりの全体破壊が生じていない場合には全要素聞の作用合力を計算し、 線 形加速度法により次の時刻における各要素の加速度、 速度、 変位を求めて①の手順に戻る。

以上の計算手順により応答解析を行うが、 その手)1慎をまとめると図5 -13のようになる。 なお 解析には、 次式に示すような剛性行列および質量行列を用いることとし、 減衰行列はRélileigh 減衰の仮定のもとに式(5-22)を適用することとした。 解析における時間増分はムl = 10-^G (^sec)

とした。

;� ( ^{; + よ} ) ^{1;_1 ・1;}

�， u ⁺ I，� J (川)' 千ι)

[K]

=

kj 卜 一 一 + 一

_{. (5-20)}

1;_1

�

^1;

1;_1 ft JI l

l

- ; ( ^{; + よ} )

It-l -li

ただし、 k =

.

^EJ

1; ー 1 +1;

2 2/;_1

0

2(ι1 +/;)

olI幻1 .. (5-21)

[C]

=α

[

_M

] + 日[

_K

]

ただし、 _{α =} ß = 0.01

. (5-22)

l s川!

多質点系モデルへの置換

各節点の加速度、 速度、 変位の計算

す

各ばね位置の曲率の計算

断面分害IJ法によるはり断面内のひずみの計算

図5 -13 断面レベルの破壊を考慮したPCはりの衝撃応答解析フローチャート

5.4 数値計算例および考察

数値計算例として、 4章で示したPCはりの衝撃実験を対象とした解析を行い、 木法の妥当 を検証するとともにPCはりの衝撃応答特性を解析的に検討した。

5.4.1 P CはりのM---φ関係に関する考察 (1) _P C部材のM---φ関係と鋼材指数の関係

衝撃応答解析を行う前に、 まず

3種類のPCはり供試体のM---ゆ 関係を断面分割法により計算し、

鋼材指数と曲げ変形特性の関係に

ついて考察を行った。

図5-14は、 3種類のPCはりに

ついてM---ゆ関係を求めた結果で

ある。 なお、 ここでは便宜上、

圧縮側コンクリートの上縁部のひ

ずみ速度をE = 10-2 としたときの 結果を示している。

x 105(kgf・cm) 20.。

15.0

.--- q = 0.378 (i'=1O-2/cm)

...L

4一一一 q= 0.284 ( i'ニ10 -2 /cm) 入、ベ10.0

斗『w 笹 5.0

q = O. 189 ( t=lO -2 ^/cm)

。

。 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

曲 率 ^(1Icm)

この図より、 鋼材指数が大きいは 図5-14 PCはりのM---φ関係に鋼材指数が与える影響

りほど曲げ耐力は増加するが、 変

形性能は低下することが解析結果 がらも確認された。

X 10 5( kgf' cm)

15.0 dynami c (t =10 -2 )

」ー

，\

なお、 図5-15および図5-16は、

�

^10.0

司じ計算においてPC-bタイプのはり _さ〉中 ヨ 断面の破壊の進行状況を検討した結 ^5.0 果である。 PCはりの破壊形態とし

ムJ4H 果結る

壊ル同九五引ド全{元で因原よ川H壊圧の『hl

Hノ力ノンコ相川山稲光次線卜、庄μ、鋼一 き

\ ドし

C リ

いぺ

刈 伏

Pク

て し

以降の

ン し おUが目コ行に対

線 段 側進涼刊鋼二 絡 が

此引C

で 圧 伏の Ji p 率

に

降 D

5

の 曲

後の点

図 段 の た 筋 は ず 下 B し 鉄

に

ま 最 点

伏

び 的 Hih

、 肱昨 Ll臥

幼炉、

て キせ に

が

れね 国噴

れた。

。。 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

曲率 (l/cm)

図5-15 PCはりの動的M---φ関係 (P C-bタイプ，鋼材指数q=0.284)

・ .

・一"...・一ー汁ー 一一 一一 一一一 .I�.. ー ・ 骨1・

一一 .-10・・・・・・・・・ ・ー ー ー ー。...... ..

・. .

・ .

……

…1'"………..?ト ー 一

……一一一一一 一

… ..10-. ・ー...<þt_.…

・ .

・ .

・ .

・ .

・ .

・ .

鉄筋

PC銅線

(ゆ=0.00145 ) ( D )

JE紛側コンクリ-トの圧境 による完全般域

(ゆ=0.00055 ) ( c ) LE納鉄筋の降伏 (ゆ=0.∞037 )

( B ) PC銅線の降伏

(下から二段目〉

(ゆ""0.0∞28 ) ( A ) PC銅線の降伏

(殿下段)

図5-16 P Cはり断面内の破境の進行状況 (P C-bタイプ 鋼材指数q=0_. 284)

(2) P C部材のM...φ関係にひずみ速度がおよぼす影響

t=10 0 /cm

� ( q = 0.284)

、‘，，m川P』-F' gb .νn r--、P『unu --nυ ×仏nru

P C-bタイプ(鋼材指数q=

のはりについて圧縮1Jl1Jコンク リート上縁部のひずみ速度をパラメ

次に、

O. 284)

c = 10 -2 /cm ( q= 0.284) c=lO -5 /cm

( q = 0.284)

0.0020 (1/ cm) 0.0015

0.0010

曲 率

0.0005 15.0

0 0

�

ス10.0入

為、w 担 5.0 ひずみ速度

が曲げ耐力と変形性能に与える影響 について考察した。 図5-17は得られ

より

これ ひずみ速度が大きくなるにつ れてP Cはりの曲げ耐力は噌加する が、 変形性能は逆に低下することが たM---ゅ関係、を示したもので、

ータとした計算を行い、

PCはりのM...ゆ関係にひずみ速度が与える影響 (P C-bタイプ 鋼材指数q=0_.284) 図5-17

確認された。

(3) ^P Cはりの衝撃載荷実験に対するシミュレーション (a)弾性応答レベルにおけるシミュレーション

ここでは、 重量rV=262.1kgf の重^錘が衝^突速度 ^v0= 1. Om/s で衝突したときのPCはりの変

(立応答をP C-cタイプを例に検討した。 図5-18は、 重錘の衝突位置における発生衝撃ノ) -11寺間 関係^について、 ⁴ 章^の実験結果と^比較したも^のである^{。 この}図より^、 波^形の形 状は異^なる^が、 衝撃力の最大値およびその発生H寺亥IJはほぼ等しいことが認、められる。 次に、 図5 -19は、 同じ条

件下のPCはりの鉛直変位応答を戦術点において実験値と言1.算値とで比較したものである。 � の図より、 解析結果は実験結果を精度良くシミュレー トしていることが認められる。 したがっ て、 PCはりの弾性範囲内の応答状況については、 本法を用いることで良好にシミュレート可 能であることが確認された。

ハ戸、、、J開価

4.0 6.0 8.0 10.0 時間(ms)

図5 -18 衝撃力~時間関係の比較

(P C-cタイプ• ^{W =262. 4kgf. V 0 =1.} Om/s)

(b)終局レベルにおけるシミュレーション

2�0

百1.5

組側1.0

0.5

5.0 10.0 15.0 20.0 時間 (ms)

図5 -19 応答変位~時間関係の比較

(P C-cタイプ• ^{W =262. 4kgf. V 0 =}1^. Om/s)

ここでは、 PCはりの終局レベルにおける応答特性の検討として、 重量HI ^{=400. Okgfの重}

��が衝突速度v0 =8.0m/s で衝突したときのPCはりの応答特性を検討した。 図5-20 (a). (b) は、 それぞれ、 PC-cタイプのはりとP^C-bタイプのはりの衝突位置の発生衝撃力一時間関係 について、 4章の実験結果と比較したものである。 この図より、 実験で得られた衝撃力よりも

計算値の方が大きく作用時間も長くなる傾向にあるが、 最大街掌力の差は約10'"'-'400/0であるこ とが確認された。

刷

三80.0

2国

60.0

百

年40.0 20.0

5.0

(a) ^P C-cタイプのはりの場合

仏 80.0

思

^{60. 0}

40.0 20.。

J

E〆--- 計算値

5.0 10.0 1�.0

lI�jlm (ms) (b) ^P C-bタイプのはりの場合

図5-20 衝撃力~時間関係の比較 (W ⁼ 400.0kgf， ^{V 0 =} 8.0m/s)

次に、 図5 -21は、 同一条件下に おける2タイプのPCはりの変位 応答を示したものである。 この図

より、 PC-bタイプのはりは計算 値の方が実験値よりやや大きいが、

解析からも破壊に至らないことが 認められる。 一方、 pC-cタイプ のはりについては完全に破壊する

ことが両方の結果から認められ、

また計算値の方がやや早い時刻で 発散していることがわかる。

以上のことから、 弾性範囲を超

10.0

υ 民 7.5

割 削 5.0

2.5

計算値CPC-cタイプ， ^q=0.189)

，

，

，

， 実験値

CPC-cタイプ， ^{q =0. 189)} 計算値CPC-bタイプ， ^{q =0.284)}

/ 実験値

てCPC-bタイプ， ^{q =0.284)}

、、

、、

、

、

10.0 20.0 30.0

H寺問(ms)

図5-21 応答変位~時間関係の比較 (W ⁼ 400.0kgf， ^{V 0 =} 8.0m/s)

える重鍵条件に対しでも、 本法によりPCはりの応答を概ね把握しうることが確認された。

(c) ^P Cはりの衝撃荷重による破壊形態に関する考察

図5-22 (a)， (b)， (C)は、 それぞれ鋼材指数が異なる3種類のPCはりに対して、 重量rvコ100.

Okg fの重錘が衝突速度v⁰ =8.0rn/s で衝突したときの破壊の進展状況に関する解析結果を示 したものである。

tこ1. 5(m�ec)

t =4. O(msec)

t =7. O(m�ec)

…...

^P

..

^{c銅 線}

- .

^><の

………

^降伏

……

t二1. l(m�ec)

三ゴ1羽巧初T子? 防庄1寝柔仁.三十

….p.G鍋線の1降毎侠.….日守..一…

ー)<...

t=2.1(msec)

..p.c銅綿の降伏 一…...ーー〉ぐミ…....

・・H・H・..

^>く

- ー...

t=7.0(m�ec)

一 一 一 川 一 一 m

v 二一 …安 一 仙 一一一 明 二 一 官 一 一m w k ・ -.，，， 岨芯寸イザ E 一 け …c… 一JP…

tニ2.3(m�ec)

h寸

t二5.0(msec)\y ι

(a) ^P C-aタイプ (b) ^P C-bタイプ (c) ^P C-cタイプ 図5-22 ^P Cはりの破壊形態の進行状況に関する計算結果

図5-22より、 PCはりが破壊に至る過程は、 鋼材指数によって顕著に異なることが解析結果か らも認められる。 まず図5 -22 (c)より、 PC-cタイプのはりは重錘の衝突からO.5ms経過したと きに最下段のPC銅線が降伏し、 その後、 圧縮側コンクリートの圧壊の進展とともに5. Oms後に はPC銅線が破断するため、 断面内の力のつり合いがとれなくなり完全な破壊に至る結果が得 られた。 なお、 同一条件で実施した衝撃実験後のPC-cタイプの破壊状況は、 4章の写真4-2

(c)で既に示している。 時間的な推移の比較はできないが、 写真との比較によって最終的な破壊

の原因が、 最下段のPC銅線の破断によることは同じであることが確認される。 一方、 PC-a，

P C-bタイプのはりについては、 図5-22(a)，(b)より完全な破壊には至らず、 PC-aタイプの 場合には重錘の衝突部近傍のコンクリートの圧壊のみが発生し、 P C-bタイプの場合にはPC 鋼線の降伏後に圧縮傾IJコンクリートの破壊が進展するが耐力は失われないという結果が得られ

た。 やはり4章の写真4 -2 (a)， (b)が同一条件下の2積類のはりの衝突実験後の状況であるが、

この写真よりPC-aタイプは載荷部近傍のコンクリートの圧壊程度しか認められないが、 P C­

bタイプについてははり底面から明確な亀裂が生じており、 はりの残tW変形も生じていることか ら、 PC銅線の降伏が生じている可能性が大きいことが考えられる。 以上の結果を整理すると 表5-2のようになり、 本法によりPCはりの破壊形態および、破壊の進展状況が把握可能で‘ある ことが認められた。

表5-2 _P Cはりの最終的な破壊状況の比較

鋼材指数q 実験結果 解析結果

コンクリー卜 PC銅線 コンクリート PC銅線

O. 378 載荷部^一部破壊 圧縮側一部圧壊

O. 284 圧縮倶IJ一部圧壊 降伏の可能性大 圧縮仮IJ一部圧壊 降伏

0.189 圧縮側一部圧壊 破断 圧縮側一部圧壊 破断

5.5 結 言

本章では、 PCはりの衝撃応答特性の肥握および破壊判定を目的とした解析手法について検 討した。 また、 数値計算例として、 4章で示した衝撃実験のシミュレーションを行い、 その妥 当性について確認した。 本章で得られた結果を要約すると以下のようになる。

(1) P C鋼線の高速引張試験より、 PC銅線の動的応力~ひずみ関係を定式化することができた。

(2)断面分割法により求めたPCはりの動的曲げモーメント~曲率関係から、 ひずみ速度が大き くなるほど曲げ耐力は増加する反面、 変形性能は逆に低下することが確認された。

(3)鋼材指数が異なる3種類のPCはりの1Il3げモーメント~曲率関係について、 数値計算により

検討した結果、 鋼材指数が大きいはりほど曲げ耐力は増加するが変形性能は低下することが認 められた。

(4) P Cはりを剛体ばねモデ、ルに置換し、 断面分割法によるひずみ分布のチェックを併用した応

答解析を行うことにより、 PCはりの破壊判定が可能であることを確認した。

(5)弾性応答レベルにおける衝撃応答について、 木法で得た計算値と4章の衝撃実験の百|・測値と

を比較した結果、 定量的にも良好にシミュレートできることから、 本法の妥当性が確認された。

(6)終局レベルにおける衝撃応答について解析値と実験値とを比較した結果、 はりが完全に破壊

するケース(PC-cタイプ)では破壊後の挙動まではうまく追随できないが、 完全破壊に至らな いケース(PC-bタイプ)では、 ほぼ応答を把握できることが認められた。

(7)解析で得られたPCはり断面内の破壊の進行状況を実験結果と比較することは不可能である が、 はりの最終状況については4章の実験後のはりの状況とほぼ一致しており、 本法によりP Cはりの破壊判定や破壊形態の予測が可能であることが認められた。

第5章 参 考 文 献

1) Park， R.， Kent D. C. and Sampson R. ^. _: Reinforced Concrete Members wi th Cycl ic Loading，

Proc. of ASCE， ST7，]uly 1972 .

2)高橋芳彦、 大野友員iJ、 太田俊昭、 日野伸一:衝撃荷重を受ける鉄筋コンクリートはりの弾塑性挙動に

及ぼす材料のひずみ速度効果 ，構造工学論文集.Vol. 37A， pp. 1.567'"'-'1580， 1991年3月

3)竹田仁一、 立川l博之:高速圧縮荷重をうけるコンクリー卜の力学的諸性質とその基本的関係式 (構造物および構造材料の高速度荷重に対する力学的性質の研究その4) ^， 日 本_建築学会_論文報_告集，

第78号，_pp. 1 '"'-'6，昭和37年10月

4)Dilger， ^{W. H.} ， R. Koch， and R. Kowalczyk， : Ductili ty of Plain and Confined Concrete under Different Strain Rates， ACI ]ournal， Vol. 81， No.1， pp.73'"'-'81， ]an-Feb，1984

5)岩井・吉田・中村・若林:構造部材の挙動に及ぼす戟荷速度の影響に関する実験的研究 その1

コンクリートとを岡材の応力一歪関係に及ぼす歪速度の影響，日本建築学会論文報告集，第314号，

Pp.102'"'-'1l1，1982年4月

�ACI Comittee 439 :Effect of Steel Strength and of Reinforced Ratio on the Mode of

Failure and Strain Energy Capacity of Reinforced Concrete Beams， ^CI ]ournal ，pp. 165'"'-'172，

1969

ì))11井忠彦:離散化極限解析法概論， 士官風館， 1991年

第6章 PC落石覆工の破壊判定解析

6. 1 緒 言

5章でPCはりの破壊判定を可能とする解析手法について検討を行ったが、 本章ではPC落 石覆工の破壊判定が可能な解析手法の開発を試みる。 これまで落石覆工の応答特性を解析的に 検討した例1)， 2)はあるが、 そのほとんどは、 過去の落錘式衝撃実験で得られた衝撃力波形をモ デル化したうえで落石覆工に対して入力する方法を用いている。 しかし、 落石覆工に作用する 衝撃荷重にはサンドクッションや落石覆工自体の応答の影響が作用するため、 落石覆工全体系 の衝撃応答特性を正確に行うには、 落石ーサンドクッション-落石覆工の3者間の相互作用を 考慮した解析を行う必要がある。 そこで、 落石とサンドクッションには個別要素を用いてモデ ル化し、 砂要素問のばね係数の決定には3章で検討した仮想弾性係数による手法を適用する。

一方、 落石覆工には5章で用いた手法を適用して剛体ばねモデ、ルに置換し、 曲げばね等の決定

;こは断面分割法による曲げモーメント~曲率関係を用いる。 また、 落石覆工の破壊の判定は応 答曲率により行うものとし、 解析による応答曲率が終局曲率に達したときを部材の破壊ひいて は構造物の破壊と判定する。 本章では、 以上のモデル化のもとに落石覆工全体の構造系(落石ー サンドクッション-落石覆工)の衝撃応答解析を行う。 数値計算例として、 平成3年8月に日 本サミコン(株nが実施した実物大PC落石覆工の破壊実験3)に対するシミュレーションを行い、

落石条件を徐々に厳しくすることにより、 どの程度の落石条件にまで耐えられるか、 衝撃実験 結果との比較を行うことにより本法の妥当性の検証を試みる。

6.2 P C落石覆エ構造系の全体衝撃応答解析

落石覆工の衝撃応答特性を知るには、 落石ーサンドクッションー落石覆工問の動的相互作用 を考慮、した衝撃応答解析を行う必要がある。 そこで、 ここでは落石とサンドクッションを個別 要素によって、 またPC落石覆工を剛体ばねによってモデル化し、 それらを併用することによ

り落石覆工全体系の衝撃応答解析を試みた。

PC落石覆エのモデル化 6.2. 1

ここではサンドクッションの個別要素(円要素)との俵 pc落石覆工を表わす要素として、

触判定を容易にするために、 3.3.2で用いた計算方法と同様に音15材を円要素に分割し、 安ー

、-、声 (図6-1参照)。

こで、 軸方向ばねKNOは部材断面の諸元に基づき次式を用いて決定した。

素聞に軸方向ばねKNOと曲げばねKMOを有するようなモデ、ルを用いた

んo -

天

EA ^iO . • . . • . . . • • • • . . . • . • . . • • • . . . . • • • • • • • • • . . • • . • • . • . . • • . • • . • • (6-1)

EA: P C落石覆工のはりまたは柱部材の刺1岡IJ性、 ベ�'O . 初期剛体要素問の距附

要素i-l要素i要素i+1

;v iーllV i ;V

ⁱ⁺ⁱ

/ KN。八 \

\_ XNi / 要素i 要素j

(b)曲げばねのモデル化 落石覆工の軸方向ぱねと曲げばね (a)軸方向ばねのモデル化

図6-1

5章で示した断面分割法4 )により曲げモーメント~

その傾きとして得られる曲げ岡IJ性Elを用いて次式により決定した。

曲げばねKMOについては、

曲率関係を求め、

方

け EI

'�MOーベ . (6-2)

1'-:150.0�

0: PC鋼掠(SWPR7A:T15.2l .:鉄筋(SD30Al

0.凶FL mlJ c→ --nυ一位FL一 単2

一

(b)柱断面

白

PC落石覆エの部材断面 (a)はり断面

図6-2

本章では、 図6-2に示すような実物大rc落石桜[の似娘夫験:.l)に) 11し、たT Jfj� 1研ffiiは りおよび矩形民Jr而住の試験体を対象として、 図6-3 に示す各材料(コンクリー ト、 鉄筋、

pC銅線)の静的な応力~ひずみ関係を月]し、てIlhげモーメン卜�IUI率関係を算定した。 な お、 数値計算は5章で示した断而分有IJ1.去を適用し、 許I���の断[日内で圧縮^合JJと引張合jJの カのつり合いが保てなくなるときを音I�材の破駿と定義し、 そのときのrl.lJ率を終局曲率中Mと した。 柱部材については死荷重の影響を初期圧縮ひずみとして考慮したうえで計算を行つ

B∞.0

ω0.0 R 陸4∞.0

1∞.0

。

( kef/c市7 )

o 0.002 O.∞" O.∞6 0.0佃 0.010 0.012 0.014 ひ ず み

(a)コンクリートの応力~ひずみ関係

x 10 _l ( kgf/Cf・% ) 6.。

4.0 R 後

2.0

0.016

O. 10 0.15 0.20 0.25 0.30

υ ず み

(b)鉄筋の応力~ひずみ関係

x 10 ₃ ( kgf/Cl12 ) 15.0

10.0

5.0

。

0.01 0.01 0.05 O. ()(j

ひ ず み

(c) P C銅線の応力~ひずみ関係

図6-3 各種材料の応力~ひずみ関係

Mu M )'2

Myl M

</>y ₁ 争)'2

t/>u 4 図6-4 M-ゆ関係のモデル化

以上の手順で求めたM"-'ゅ関係をJl1いて、 図6-4に示すようにモデル化したうえで、

応答曲率が設定された降伏曲率中)'1' <ÞY2を上回ると きには部材のIiIJげ阿IJ性の修正を行い、

さらに終局曲率中Mを上回るときにPC落石覆工が破壊するものとみなした。 したがって、

本章では計算の簡略化のために、 衝撃応答計算の各日寺刻で|駅南分割法による言1-算は行わな い。 また、 5章のPCはりの実験ケースとは異なり、 実際の落石覆工の場合にはサンド クッションを介して衝撃力が作用するため、 部材の応答速度もかなり遅くなるものと考え られる。 したがって、 本章の計算ではひずみ速度の影響も考慮しないこととした。

ここで、 落石覆工要素問に働く作用力Nj，MJは次式により表わされる。

Nj ⁼ KNO ^X ð.Uj Mj ⁼ KMO ^X ð.τ1

. (6-3a) (6-3b) ただし、 ð.uj ⁼ 7fj ^-IIj _1 :部材軸方向相対変位、 ð.τj ⁼ 8j -8jー1 曲げばね回転角

。 = v;.1 ^-V ^' V ^-V

7 z t+_� ^{__ J ，} 8;_1 ⁼ __!_ 1ー!.. . . . . . . . .. (6-3c)

/ �川 t-1 ft-lJ

ここに、14:i要素の水平変位、穴 i要素の鉛直変位、 ltI+l:i要素とi+ 1要素問の距離

ところで、 実際のPC落石覆工は図6-5に示すように、 一般に複数の主桁(通常5木

程度)をPC銅線により横締めして一体化することにより、 荷重を直後受けない隣接桁も 抵抗しうるような構造形式になっている。 したがって、 ここでは主桁1 木当たりの剛性に よる計算を行ったうえで簡易的に横締め効果を考慮できるように、 次式のような横締めパ ラメータ3を用いて主桁の岡IJ性を割増すこととした。

ノどど?イシfシ7どどf シ〉 ど 〆 ぞ竺竺イケ竺竺竺"空.，.ン\γ 〆 ど

→�ι工戸丈 戸 宍 F汽了妙U

^J

図6 -5 P C銅線による横締めの効果

. (6-I}R) KN =戸XKNO

. (6-l}b) KM = ß _{X KMO}

行:横車m KN，KAf 横締め効果を考慮、した前liJJ向ばね係数およびrUlげばね係数、

ただし、

。注lとする。

めパラメータで、

は、 各要素問の刺l方向ばねと曲げばねとが 蓄えるひずみエネルギーと各要素の運動エネルギーを加算することにより、 次式に示すよ

. (6-5a) . (6-5b)

. (6-5c)

. (6-5d) PC落石覆工が吸収するエネルギー

うに算定される。

U=UN+UM+UE

た印だし UιN

=;2わわιιtムμ刈δω何1叫4 U九M=j2KMK12 UE=jZM2

次に、

rq:要素iの質量、 穴:要素iの速度 n:全要素数、

サンドクッションのモデル化 6.2. 2

した^がっ 3.3と同様に個別要素法5 )を適用する。

サンドクッションの応答計算に は、

て、 図3 -10に示したようにモデル化したうえで、 個々の要素について水平および鉛直方 通常の個別要素法のアルゴリズムに従い数値的に解 向_の並進_と回転_の3 自 由_度を考_慮し、

なお、 本章でもサンドクッションの吸収エネルギーを計算するために、 図 くこととした。

3 -21に示したように砂要素mと他の接触要素との問で吸収されるエネルギーUm(l)を、 要 要素の 素問のばねとダッシユポットに作用するjJ乙1(1)と相対変位量ムS附)との積として、

法線方向と接線方向とに分けて時刻歴毎に加算することにより求めた。

PC落石覆エの衝撃応答解析手法

円《unJ'』nhHV

サンドクッションとPC落石覆工の動的相互 6.2. 1 -6. 2. 2_で示した考_え方_{をもとに、}

作用を考慮した衝撃応答解析法として以下のような手順で行った。

YES

- 一一一一恒旬

図6-6 衝撃応答解析フローチャート

①まず現時刻における、 砂要素間および落石覆工要素と砂要素問の接触判定を行う。

。次に、 接触している要素問の力を全て計算し、 各要素に作用する合力を計算する。

。落石覆工要素については、 同一時刻の変形状況により刺l力および曲げモーメントを計算 し、 ②で得られた力と加算することにより作用合力を計算する。 なお、 このとき同時に応

答曲率の値を用いて、 要素の岡IJ性の修正およびPC落石覆工の破壊の判定を行う。

@以上の手順で得られた合力をもとに、 オイラ一法を用いて次の時亥IJの加速度、 速度、 変

(立を全要素について求め、 次の時刻の計算に進む。 以上の解析手順を図6-6に示す。

ここでは、 PC落石覆工の耐荷ノj評仰として、 図6-6の手)1債を川いて法石条{'I:(旅行前 量，落下高さ)を徐々に増加lさせながら解析を行い、 落石覆_Lが破壊したときの結石条{'I:を もってその耐荷力とみなした。

6. 3 数値計算例および考察

数値計算例として、 平成3年8月に日本サミコン(株)が実胞した実物大のPC落石寝工 破壊実験3)を対象に解析を行った。 本試験体は、 現実にはスノーシェッド程度の|析而をギi するもので、 設計荷重は落石重量w= 1 t f ，落下高さH=5 mとなっている。 構造寸法は 図6-7に示すとおりである。

落石.

_{サンドクッション}

PC落石覆工

図6-7 P C落石覆工の構造寸法

6.3.1 PCはりおよび柱部材のM-ゆ関係

図6-8は、 図6-2に示した実物大PC落石覆工のはりおよび柱部材について、 断面分

�IJ法を用いて計算したM'"'-'ゆ関係である。 本計算によるPCはり断面の降伏形態を図6-

9に示す。 まず、 曲率ゆaのとき最下段の引張鉄筋が降伏し、 次に曲率ゆbのときに最下 段のPC銅線が降伏し、 最後に曲率ゆcに達したときに上縁のコンクリートが圧壊する結 果が得られた。 なお、 このM"-'ゅ関係、を以後の衝撃応答解析に使用するために、 図6-5

lこ示すようなモデル化を行った。 モデ、ル化における各値は表6-1に示す。

x 10 5 (kgf・CI1) x 105 (kgf・cm)

125 r 40

100 30

..L ..L

，\ 75 ，\

、民 方大

I 20

EU 50 込J

守、

=コ 一一一一

25 10

。 。

。 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 。 0.10 0.20 0.:30

幽 串 xlO・3 (I/cm) 曲 [争今唱2 X 10-3 (I/cm)

(a) T型断面はり部材 (b)矩形断面柱部材 図6-8 ^P C部材のM-ゆ関係

(a)れのとき (b)れのとき ( c )れのとき 図6-9 P Cはり断面の降伏形態

表6-1 P C部材のM-ゆ関係(図6-5の値)

M ν 1パ( Lげf'川m川�

�

^{ν川2メ(Lげf'm川}

�

^{νM肌肌i上九1I}(れLf'叩『町m川n)

I

φιν川dμ1/cm川)

I

^{φ y叫2(μ1/ 川}

|

^{φ恥州u(lμlν/叩}

71.21 1 106.19 L n l08.00 10附X10- 3 10.130XI0 - 3 IO.192XIO - 3 23.44 I 32.77 I 34.36 10.050xI0 - 3 IO.130XIO - 3 10.205XIO - 3

6.3. 2 設計荷重レベルの落石に対する応答状況

まず本法の妥当性を検証するために、 設計条件の落石(重量w= ¹ tf，落下高さH= ⁵ m) に対して、 P C 1客石覆工の衝撃応答解析を行った。 解析モデ、ルは図6 -10に示すとおりで ある。 ここで、 本実験で使用された砂の粒度特性は表6-2に示すように、 過去に金沢大 学が検討した3種類の砂と比較すると、 山砂と) 11砂の中間程度の値を示すことがわかる。

したがって、 ここでは数値計算に用いる砂の仮想、卵性係数として、 3章の図3 -22の結果 を考慮、してE=50. Okgf/cm2を採用することとした。

表6-2 砂の粒度特性

10%*1I1至 30%1�L1主 GO%*'L1歪 均等係数 |出来係数 D!O(mm) D30 (171111) _D60 (111m) ^Uc _Uc 当実験の砂 O. 17 O. 21 0.35 ^2. 10 O. 89

μl 砂 _{O. 10 O.} 13 O. 15 ^O. 5^:3 1. 1:3

) 11 砂 O. 18 ^O. 33 0.78 1.33 O. 78

砕 砂 _{O. 62 1. 90 3.30 5.32 1. 76}

。、ハυ

図6_-10 解析モデル

なお、 隣接桁の荷重分担効果を簡易に考慮する方法として、 主桁の剛性の割増しを行い、

これが横締め効果に相当するものとして月=2.0，3.0の2通りを用いたときの計算を行っ

た。 図6-11は、 落石の落下位置の主桁の応答変位について、 計算値と実験値との比較を 行ったものである。 この図より、 横締め効果として日=3.0程度を考慮すれば応答変位は 実験値を良好にシミュレートできることが認められた。 一方、 同じ落石条件の実験で得ら れた載荷桁の荷重分担率は29%と報告されており3 )、 機締めパラメータの値に換算すると

日=3.44が得られる。 したがって、 本法は実際のPC落石覆工の応答を概ね捉えているこ

とが認められ、 妥当性が検証された。

( an) 1. 25 1.∞

8 0.75 制 0.50 0.25

。。 20 40 60 。。 100 120

時 問 (msec)

図6-11 設計荷重レベルの落石に対する変位応答 cw=， t f ， ^{H= 5 m)}

6.3. 3 大規模な落石に対する応答状況

本節では、 設計条件をはるかに上回る大規模な落石に対する応答について検討する。 な お、 落石の規模が大きくなりPC桁の損傷が大きくなるにつれて、 PC銅線による横締め

効果も失われるものと考えられる。 そこで、 ここでは表6-3に示すような2種類の落石

ゑ件に対する主桁最大変位と載荷桁の荷重分担率との実験結果を用いて、 主桁変位と荷重

分担率との問には図6-12に示すような簡易な線形関係、が成立するものと仮定した。

表6-3 載荷桁の荷重分担率

' 戦荷桁の最大変位量|載荷桁の荷重分但率 回世

12.8

I

^{0. 44}

107.4

I

^{0. 67}

最

重。一。

一。一鐸れい一L一5一重一一一

問一域一域一

日 開設一破一 計一嬢一

150

図6 -12