覧 サンドクッションの吸収エネ川、-50.脱

落石覆工の吸収エネjレ{"- 2. ^1見

U=l. 5 8tf. m

(a) 52ms経過後:主桁変位δ=2.76cm

44.9覧 サンドクッションの吸収エネ川、-50.脱 落石覆工の吸収エネlレキ"- 4.3覧

U = 3. 2 3 tf・m

(b) 58ms経過後:主桁変位δ=3. 98cm

落石の運動エネルギ- ^3. 9%

サンドクッションの吸収エネlレ{"-75.7覧 落石積工の吸収エネl時、、- 20.4%

U = 1 5. 3 ₀ tf . m (φ=0.192×10 3)

(c)91ms経過後:主桁変位δ=9. 97cm

・降伏

×破壊

図6 -13 P C落石覆工の破壊状況 CW=5 t f， H=1 5m)・降伏 ×破壊

6. 4 結 言

本草では、 落石ーサンドクッション一緒イ7桜工全体系の動|円相互作川を考慮した衝撃応答

解析を試み、 ?答石覆工の破壊判定を解析的に可能にした。 また数値計算例として、 実物大P C落石覆工の衝!磐実験を対象としたシミュレーション解析を行い、 本法の妥当性について検 討した。 本章の検討により得られた成果を要約すると以下の ようになる。

(1) P C落石覆工を剛体ばね要素で、 落石およびサンドクッションを個別要素でモデノレ化

し、 構造系全体の衝撃応答解析を行うことにより、 実物のPC落石覆工の 衝撃応答をほぼ シミュレートできることを確認した。

(2) P C銅線の倹締めによる効果をPC部材の岡IJ性の割増し係数として考慮すれば、 簡易な計算

によりその効果を把握できることが認められた。 また、 PC落石覆工の破壊を部材断面レベル の応答曲率により判定可能であることが認められた。

(3)設計荷重レベルの落石に対する応答を検討した結果、 横締めパラメー夕日=3.0を与え

たときに実験の結果とほぼ一致することを確認した。

(3)大規模な溶石に対する衝撃応答解析の結果、 W=5tf， H=lOmまでは破壊せず、 W

=5tf， H=15mで破壊する結果が得られた。 したがって、 設計条件であるW=1 tf， H

=5mの約10倍の耐荷力が ある結果が得られた。 一方、 現実の衝撃実験結果では、 w=5 tf，

H=20mで繰り返し衝撃を受けた主桁が破壊したことが確認されている。 したがって本章で 用いた衝撃応答解析は安全侃IJの評価を与えるが、 実際のPC落石覆工の安全性照査にも適用可 能であるものと考えられる。

第6章 参 考 文 献

l)困旧恵一郎、 鬼頭宏明、 松浦幹{圭:岡IJ体ノ《ネモデノレによる門型RCラーメン構造の衝撃破壊解析，

構造工学における数値解析法、ンンポジウム論文集，^{Vo 1.} l6， ^pp. 297"-'302， 1992年7月

2) _{' 1:)野修、 岸徳光、 松岡健一}、 菅田紀之:岡IJ性マトリ ッ ク ス法を用いた落石覆工の衝撃応答解析，

構造工学論文集，^Vol. 38A， ^pp. 1597"-' l606， 1992年3月

3)松*美11肖・後l雄市n占・{主JJ:泰彰・音111奨・|同士rll博子・jl二上月!忠長物大ドC製シェッド.U)落石による 破峻尖!段について，第10回土木学会新潟会概要�，pp. 14 ---25， 1992年11刀

4) I剥川住巨 ・小林直行 ・石川信隆 ・(主雌紘芯:ひずみ速度到j呆を身慮したlコCはり音[)材のÝf}J(t� J山げl耐ノjと

変形性能，構造工学論文集， Vol. 38A， pp. l455---1166， 1992年3月

5)桝谷浩・増田守世:個別要素法による落石川クッション材の衝盤特性，構造工学における数値解析法 シンポジウム論文集第l4巻，pp. 287""'292，平成2年7月

6)園田佳巨・佐藤紘志・石川信隆・太田俊昭:個別要素法によるサンドクッションの衝撃応答特性に 関する基礎的考察，土木学会論文集No.483/ 1 -26， L 994. 1

第7章 エネルギ-基準によるPC落石覆工の安全性照査法

7. 1 緒 言

本章では、 6章の破壊判 定解析で用し、たP C落石覆工を対 象に、 エネルギ^ー基準による安 ふ性照査を試みる。 エネルギー基準による安全性照査は、 まれにしか発生しないような大規 模な落石も想定する必要がある場合に用いるもので、 2章で示したように落石覆工の限界吸 収エネルギーと実際に落石覆工へ伝達されるエネルギーとの大小関係を比較するものである。

6章で用いた解析は、 この安全性照査を数値計算の過程で比較的精度良く行えるものと思わ れるが、 計算量が非常に多く、 通常の設計計算でこれを行うことは好ましくない。 したがっ て、 ここではエ不ルギー基準による安全性照査を簡易に行う方法について考察する。 すなわ ち、 落石覆工の限界吸収エネルギーとして、 ①静的弾塑性解析で得られる荷重~変位関係の 面積として計算する場合、 ②大阪市大の園田が示した崩壊メカニズムにより求める場合1^)、

および③6章で用いた衝撃応答解析より落石覆工が破壊する時の吸収エネルギーを求める場 合の3ケースについて検討する。 また、 落石覆工への伝達エネルギーについても、 ①2章で 不した3質点系モデル²)を用いる場合、 ②大阪市大の園田が示した運動量保存則を用いる場 合1)、 および③落石ーサンドクッション-落石覆工全体系の衝撃応答解析より求める場合の 3ケースについて考察する。 最後に、 これらの3つの方法をそれぞれ組み合わせて実物大P

C落石覆工3)の安全性照査を行い、 最も合理的 な落石覆工の安全性照査法について考察する。

7. 2 エネルギー基準によるPC落石覆工の安全性照査法

6章では実 際に落石の衝突を受けたときのP C落石覆工の衝撃応答解析を行い、 その耐荷 力評価を行った。 本章で、は落石覆工の合理的な設計法へのアプローチとして、 式(7-1)を用い たエネルギー基準による安全性照査を試みる。

UA孟Yo・E (7-1)

ところで、 エネルギー基準による安全性照査を行うには、 落石覆工が吸収可能な限界エネ ルギーUAと落石覆工へのエネルギー伝達率y。を求める必要があるが、 それぞれ何通りかの

計算方法が考えられる。 したがって、 本章ではUAとれの計算ノi法について比較 ・検討を 行い、 最も適切と考えられる安全性照査の方法について考察する。

7.2.1 _P C落石覆エの限界吸収エネルギー

落石覆工の限界吸収エネルギーUAの計算方法として、 ここでは以下の3つの方法について

検討した。 すなわち、 ①静的弾塑性噌分解析による)j法、 ②大阪市大の園田が示した崩壊メ カニズムによる方法1 )、 ③6章の衝撃応答解析における破壊時の落石嶺工の吸収エネルギー を求める方法の3通りである。 まず①の静的弾塑性解析ど1)による方法では、 PC落石覆工を 図7-1に示すような平面骨組構造に置換し、 各要素の岡IJ性として曲げと軸力を考慮する。 こ

こで、 取11岡IJ性および曲げ剛性については、 6章の衝撃応答解析と同様にそれぞれ式(6-1) ，式 (6-2)および図6-5による値を用いた。 解析手順は図7-2に示すように、 各荷重ステップ毎 に式(6-9)に示す要素の山率増分を加算しながら、 表6-1で設定した降伏曲率および終局曲

率との比較を行い、 降伏曲率を上回るときには曲げ剛性の修正を行い、 終局曲率を上回ると きにはPC落石覆工の破壊とみなした。

lJ. ⁵ J:!2 ^{1 _____} 8@1. ^Om =8. ^Om

対 .〈 一

Fょj

図7-1 静的弾塑性解析モデル ^図7-2 弾塑性解析のフローチャー卜

以上の要領で、PC落石覆工が破壊するまで荷重を漸次増加させながら繰返し計算を行い、

荷重載荷点における荷重~変位曲線の面積を計算し、その値を落石覆工の限界吸収エネル ギーとした。 なお、 要素iの曲率増分企中iは次式で表わされる。

、tEtEI、rEElz，ノnり A凸 山一ム

+ AU ω一ぐ no AU ω 一 LI

+ A品 川山 一 U rlid--k l 一 U M 一 U A山T AU

(7-2)

次に、 ②の崩壊メカニズムによる方法は文献1)に示されているが、その概要を示すと以下 のようになる。 すなわち、 落石覆工の限界吸収エネルギーUA は弾性吸収エネルギーUeと塑 性吸収エネルギーUpの和として次式より求める。

UA = ^Ue ⁺ Up . (7-3)

ここで、 弾性吸収エネルギーUeは落石覆工が崩壊の直前に持つエネルギー成分で、あり、 崩 壊モードに依存するが、鉛直崩壊モードの場合には次式で表わされる。

(M

+ m)

_{g2 T2 f}

_

²

Ue=陀

(

_{α2 -1}

)

_{= フ}

(

_{α -1}

)

σ-4) 8 πι

ここに、 λイ:落石の質量、111:サンドクッションおよび落石覆工の有効質量、T:落石覆工の 固有周期、α:静荷重(M

+m)g�こ対する降伏荷重の比

はり機構

tゴP

N

U -f-ーー N

ι ^ド

Hy

i-r

^ド、

，，p u

'

'

'

φ斗

^M一関

『

。 ゆy

図7-3 崩壊メカニズムによる落石覆工の限界吸収エネルギーの計算方法

一方、 塑性吸収エネルギ-uyは図7-3を参照してゆく式によりょためる。

( L \( ^_ l'

U戸 川y l � )ll

⁺

� )(μ - ¹⁾

^(7-5)

ここに、MY:降伏モーメント、中y降伏曲卒、と=__!_!!_終局山率と降伏山卒の比、。 中y

s=

五二

λ4 :附|仙げモーメン卜と終局曲げモーメントの比、L:部材長

したがって、落石覆工の限界吸収エネルギーは、式(7-4)，式(7-5)の値を加算することによ り得られる。

7.2.2 落石覆工へのエネルギー伝達率

落石覆工へのエネルギー伝達率YOの計算については、次の3つの方法を比較 ・検討した。

すなわち、((1)大阪市大の園田が提案した運動量保存則による方法1 )、(b) 2章に示した3質 点系モデ、ノレによる方法2 )、(c) 6章で示した衝撃応答解析より計算する方法( 6章の式(6-5a)

4

^{)である。} ここでい方法について示すと以下のよう山。

(a)の方法では、溶石が衝突する前後において運動量保存則を考慮すると次式が得られる。

MV=

(

M+m

)

ν (7-6)

ただし、 λグ:落石の質量、V:落石の衝突速度、 v:落石覆工が崩壊するときの速度、nl:落石 嶺」ことサンド、クッションとの有効質量で、あり、静的な変形モードより求められる。

したがって、 エネルギー伝達率は落石覆工へ伝達されるエネルギーU=

� (

M刊

か

2 と落 石

2

の持つ運動エネルギーE =

1

MV2との比によって次式より算定される。

U 1

Yo =一二=一一一二了

L-J 1十一一

M

2

(7-7)

(b)の方法では、 2章で示したように図2-1の3質点系モデルを用いた衝撃応答解析を行 い、 落石覆工側質点n13の応答量から次式によりエネルギー伝達率が得られる2 )。

U.".，__.

Yo = Emm ×l∞(%)

ただし U²(^I)mJ

S ^M ぺ

(7-7a) (7-7b)

(c)の方法では、 6章で示した衝撃応答解析より式(6-5a)のーを用いて求められる。U E

7. ³ 安全性照査法の数値計算例

ここでは、 6章で数値計算に用いたPC落石覆工を対象に安全性照査を行い、 7. 2で示 した3種類の方法について比較 ・検討した。

7.3.1 PC落石覆工の限界吸収エネルギー

落石覆工の限界吸収エネルギーUAの算定法として、 前節で示した3種類の方法を検討する。

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ドキュメント内 エネルギー基準による落石覆工の安全性照査に関す る研究 (ページ 36-43)