数学演習
1 No.1 2004. 9.22
1.
関数と極限1.1
関数 担当：市原問題
1
次の関数の定義域と値域を求めなさい. (1) x 7→ x 2 + 2x + 4
(2) x 7→ x + 1 x
(3) x 7→ |x| ( | |
は絶対値記号)
(4) x 7→ √ x − 1
(5) x 7→ 1 (6) x 7→ 2 + x 2
2 − x 2
定理
1 (
グラフの平行移動)
関数y = f (x)
のグラフをx
軸方向にa, y
軸方向にb
平行移動 したグラフは関数y = f (x − a) + b
によって表される.
（
y = f (x)
のx, y
にそれぞれx − a, y − b
を代入したもの）問題
2
次の関数のグラフを指定されたように平行移動して得られるグラフが表す関数 を求めなさい.
(1) y = 3x 2 , x
軸方向に−2, y
軸方向に4
(2) y = 3
x , x
軸方向に3, y
軸方向に−1 (3) y = √
4x − 1, x
軸方向に1, y
軸方向に−1
問題
3
次の関数はy = x n
（n
は自然数）, y = √
x, y = 2 x
から加減乗除,
合成を用い て作られている.
どのように作られているかかきなさい.
(
例) y = (x + 3) 2 y = x
とy = 3
の和とy = x 2
の合成(1) y = (x 2 − x + 1) 5
(2) y = √ x 2 + 1
(3) y = 2 x − 2 −x
(4) y = 2 −x
2(5) y = (x 2 + 1) 5 (x 2 − 2) 3
(6) y = x
√ 1 − x 2
(7) y =
r 1 + x 1 − x
(8) y = 2 √ x √ x 2 + 1
学籍番号 氏名
