１ [2014 北海道大]
とする。
関数 の極大値と極小値，およびそのときの を求めよ。
曲線 に 点 ， と ， で接する直線の方程式を求め よ。
２ [2012 大阪大] 整数問題
次の つの条件 ， を満たす自然数 について考える。
は素数ではない。
， を でも でもない の正の約数とすると，必ず である。
が偶数のとき， ， を満たす をすべて求めよ。
が の倍数のとき， ， を満たす をすべて求めよ。
の範囲で， ， を満たす をすべて求めよ。
３ [2016 大阪市立大] 場合の数
さいころの つの面の中から 面を選んで赤色に塗る。残った 面の中から 面を選んで 黒色に塗る。最後に残った 面は白色に塗る。なお，色を塗っても，さいころの目は判別 できるものとする。
上のような各面への色の塗り分け方は全部で何通りあるか。
赤い面が向かい合うような，各面への色の塗り分け方は何通りあるか。
赤い面が隣り合うような，各面への色の塗り分け方は何通りあるか。
同じ色の面がすべて隣り合うような，各面への色の塗り分け方は何通りあるか。
同じ色の面がすべて向かい合うような，各面への色の塗り分け方は何通りあるか。
４ [2002 神戸大] 通過領域
実数 に対して， 平面上の直線 は， の値によらずある円 に 接しているものとする．
円 の方程式を求めよ．また，接点の座標を求めよ．
が の範囲を動くとき，直線の通過する範囲を図示せよ．
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