不変質量分布

2002年度 修士論文 2003.2.12

崩壊におけるスペクトラル関 数の測定

1. Introduction

2.

ミューオンの異常磁気モーメント

3. KEKB,Belle

4.

事象選別

5.

　　　不変質量分布

6.

ミューオンの異常磁気モーメントのハドロン真空偏極項

7.

まとめ

奈良女子大学大学院　人間文化研究科 高エネルギー物理学研究室

平野　有希子

0



   

2 g_ 

0

a^_

2003.2.12 2002

年度 修士論文

1.Introduction 1.Introduction

•

　 ^{粒子とは・・・}

e

e

 



  



   

   

   



•

第

世代に属する

•

ハドロンに崩壊できる唯一のレプトン

レプトン 族



W^



e

e

レプトニック崩 壊





W^



0



セミレプトニック 崩壊

低いエネルギー領域でのハドロンの性質を調べるのに最適 　　　　　　ミューオンの異常磁気モーメントの理論計算

• 

　 ^{粒子の崩壊}

本研究に用いた　　　　　　　　崩壊もセミレプト ニック崩壊

0

  

2003.2.12 2002

年度 修士論文

2. 2. ミューオンの異常磁気モーメント ミューオンの異常磁気モーメント

（　　　　）

（　　　　）

粒子の磁気モーメント ：　　　　　　 ^{スピン　　の}

粒子では



実験値 ・・・最新の測定値（

）　



標準理論からの計算値

2 g_ 

g 2me

   S ¹ _{g  2}

2

ミューオンにおいては、プラス方向にわずかにずれている

ミューオンの異常磁気モーメント：



  

exp (11659203 8) 10 10

a_    ^

,

SM QED EW had had LBL

a_  a_  a_  a_  a_

もっとも不定性を残すのは・・・

　　 ハドロンの真空偏極項

　→　この部分の決定がポイント

！！





 

ハドロン







 

Z

ハドロン



 

a_had

2003.2.12 2002

年度 修士論文

　 　 　 と　　　　　　　崩 と　　　　　　　崩 壊 壊

ハドロンの真空偏極項（　　）は・・

・ 　

　　　　　　　　　 ^{実験で求める}

0 

   



 

a_had





W^



0

 e

e

^

^

a_had

純粋な理論計算は不可能！

e e^{ } 

_{ハドロン の散乱断面}

積



^{のセミレプトニック}

崩壊

ハドロンの真空偏極項のうち支配的なものは

・・・

系からの寄与（

）

ハドロン 系

ハドロン 系

　　　　　　　　崩壊は　　 　　

ハドロン真空偏極項（　　　

）

　　　　　　　　　の決定に 有効！ 　

0 

   

a_had

2003.2.12 2002

年度 修士論文

とスペクトラル関

ハドロン真空偏極項（　　）は 数

a_had

0 2

2

4

(0) (

) )

had em (

M K s v s

a ds

s



 





 

2 2 2

2 2 1 2

( ) 1 (1 ) 1 ln(1 ) ln

2 2 2 1

x x x x

K s x x x x x x

x

       

              

2 2

(1 ) (1 ) , 1 4M ,

x  ^  ^ ^  ^ ^ s ^ s M ^

 

スペクトラル関 数

本解析では・・・

　　　　系の質量分布を正確に決定し、スペクトラル関数 を求める

１：　　　　　　　　　 の崩壊分岐比（　　　） 　　　　昨年測定されている ^（

片岡真由子　修士論文）

２：　　　　 系の不変質量（　　　　　　）

スペクトラル関数（　　　）を求める には・・・

v^0

0 

  

 0

 0

0 0

0 0

2 1

2 2 2

( ) 1 1 2

6

1

ud EW e

M s s dN

v s

M

B

N

V S M B ds





 

 





  

     

  

 

B_0

0 0

1 dN N ds





2003.2.12 2002

年度 修士論文

ミューオンの異常磁気モーメント　　　 　の現状



実験値

の最新の測定値　　　　　　　



理論値

などのデータを総合して計算

（2003年1月）

2 g_ 

exp (11659203 8) 10 10

a_    ^

  ¹⁰

exp 10

11659193.6 5.9( ) 3.5( ) (9.4 10.5) 10

0.4( ) 10

SM

SM

had LBL QED EW a

a a



  ^

     

  



 

 

exp 1

10 0

11659169.3 7.0( ) 3.5( ) 0.4( ) 10

(33.7 11.2) 10

SM

SM

had LBL QED EW a

a a



 





    

 



 



　　　　のデータを用い た場合

　　のデータを用いた場 合

3.0

^{のずれが見られ}

る

0.9

で一致してい る

・実験値と理論からの計算値の違いについての再検討 が必要

・　　　　のデータを用いた場合と、　　のデータを用いた場合の違いにつ いて再検討

　　　　　　　　崩壊から、新たな　　のデータを提供するこ とは有意義！

0 

   

2003.2.12 2002

年度 修士論文

KEKB KEKB 加速器・ 加速器・ Belle Belle 検出器 検出器

KEKBKEKB

加速器 加速器

•

　　　非対称型加速器

•

重心系のエネルギー：

• B

中間子系での

を探ることを目的に建設 された（世界最高のルミノシティー）

　　　　を大量に作り出すよう設計されている 　　　　　（　　　　　　　　・・・年間約　　

　個）

ファクトリー

•

同時にほぼ同数の　　粒子を生成できる

　　　　　（　　　　　　　　・・・年間約　　 　個）

KEKB

加速器は

ファクトリーであると同時に　 　　　　　　

ファクトリー　 ^{としても重要}

Belle

Belle

検出器 検出器

• KEKB

加速器で生成された粒

子を検出する大型検出器

•

高い分解能と優れた粒子識別 能力を持つ

108

108

e e^{ }

10.58 GeV

BB

^{e e BB}

  

e e^{ }  ^{ }







2003.2.12 2002

年度 修士論文

解析 解析

目的：

　　　 の質量分布を正確に決め、スペクトラル関数（　　　）を測定する。

スペクトラル関数を積分することで、ミューオンの異常磁気　　

　　　　　　モーメントのハドロン真空偏極項（　　　）を求 める。

0 ^v0

a_had

Belle

が収集したデー タ

Unfolding

検出器の寄与を 除く

スペクトラル関数の測 定

ミューオンの異常磁気モーメントのハドロン真空偏極項の 決定

　　　　　　　　 事 象選別

0

  

　　　　 　　　　　事象 選別

e e^{ }  ^{ }

データにおける　　　　質量分 布

 0

質量分布の決定

0

本解析の流れ

本解析の流れ

2003.2.12 2002

年度 修士論文

事象選別 事象選別

解析に用いたデータ

2000

年

月から

年

月までに

実験で収集され

た

のデータ

事象にして　　　　　　に相 当する

4.44 fb^1

実験デー タ

データ再構成システ ム

モンテカルロシュミレー ション

　　　 ^事象選

別

 ^{ }

　　　　　　　　　事 象選別

0

  

　　　　　 　 事象

0 

  

 ^{ }

事象

検出器

データ収集システ ム

Raw Data

事象生成シュミレータ ー

検出器のシュミレー ター

 ^{ } _{4.0 10} ⁶

2003.2.12 2002

年度 修士論文

事象選別 事象選別

•

荷電飛跡の本数が少ない

e e^{ }  ^{ }

e^ ^ e^

^

e^ ^ e^

^

　　粒子が１本の飛跡へ崩壊　：　約

　　粒子が３本の飛跡へ崩壊　： 約



粒子崩壊の特徴



72% 13%

•

ニュートリノ（　　）により測定できない質量、

　運動量の不足分（

）が存在する



荷電飛跡の数：２又は４ 本

全電荷（　　　）＝０

Q





W^



0



missing

2003.2.12 2002

年度 修士論文

事象選別 事象選別

バックグラウンド

散乱事象（　　　　　　　　）

　　　　　　２光子生成過程（　　　　　　

　　　　　　　）

　　　　　　ミュー粒子対生成過程（　　　　　　　　） 　　　　　　ハドロン生成（　　　　　　　　　）

e e^{ }  ^{ }

( ) e e^{ } e e^{ } 

( ) , ( )

e e^{ } e e e e^{   } e e^{ } e e^{ }  ^{ } ( )

e e^{ }   ^{ } e e^{ } hadron

 ²

2

track

e e

p p p

MM       p_

Missing mass

と　

による条 件

これらのバックグラウンドを 除く

このようにして、　　　　　　　　　事象を約１３０万 事象観測した

Missing angle Missing Mass(MM)

pe

track

p

miss

track

p

p_ p_

pe

2003.2.12 2002

年度 修士論文

事象選別 事象選別

0 

   

事象軸：他の荷電飛跡から９０度以上離れてい て、

　　　　　最も運動量の大きな荷電飛跡

＊事象軸に垂直な平面で事象を２つに分け る

１：１つの半球中に　　がひとつある

２：１つの半球中に荷電粒子がひとつである ３：　　を２個以上含む事象（　　　　　　　

など

）の除去

　　・・・　　　から崩壊した２つの光子以外 に

　　　　　高いエネルギー（

以上）

の光子が

　　　　　あれば、除く

0

0

 0

0 0

   

　　　　　　選 別条件　　

0

  

0

＊半球ごとに　　　　　　　崩壊の選別 を行う

0

  

2003.2.12 2002

年度 修士論文

　　のシグナ 　　のシグナ ル ル 

(m m 0 ) S_ ^{ }



  ⁰

0

: (134.98MeV)

m_ 

の質量

: : m

m



 





の不変質量 の分解能

6 S_ 5

  

シグナル領

域

7 9

S S





   

 

右 ： 左 ：

サイドバンド領 域

シグナル領域に入った　　のバッ クグラウンドをサイドバンドを 用いて見積もった

 0

( ) 11

4

left right

si total

sig an l sig de side

N  N  N  N  

以上のようにして　　　　　　　　　事 象を選別

　　　　　約３２万事象観測した

0 

   

2003.2.12 2002

年度 修士論文

　　と　　　の運 　　と　　　の運 動量 動量

モンテカルロシュミレーションはデータを非常によく再現 している

 0  ^

2003.2.12 2002

年度 修士論文

　　　 質量分 _質量分 布 布

 0

データにおける　　　質量 データにおける　　　質量 分布 分布

 0

データとバックグラウンドの事 象数 種類 事象数

DATA 319286

other decay 24019

Non- 6789

total BG 30808

•

　　　　のピークがきれいに見え ている

　　　　　　崩壊が支配的

•

　　　　　の肩が見られる

　　　　　　崩壊も含まれ る

(770)



(1450)



  

   ^ 





2003.2.12 2002

年度 修士論文

不変質量分布の

不変質量分布の

観測された質量分布は、検出器のアクセプタ ンスなどの効果により　もともとの分布か ら歪められている。

これを、もともとの分布に戻すことを

という。

Unfolding

とは・・

・

今回用いた

の方法は、

法

モンテカルロシュミレーシ ョン

ー

検出器のシュミレータ ー

解析プログラ ム

　　　分布

0

実験デー タ

Response Matrix

　　 分 布

 0

Unfolding

プログラ ム

真の 分布

Unfolding

の流れ

2003.2.12 2002

年度 修士論文

データの質量分 データの質量分

布 布

バックグラウンドを除く

•

　　　　　　　　崩壊以外のタウ 崩壊 　　　　　　　：

バック グラウンド

•

タウ崩壊以外

　　　　　　　：

^{バックグラ}

ウンド

0 

   

BG

を除

種類 事象数 く

DATA 319286

other decay 24019

Non- 6789

total BG 30808

True DATA 288478



2003.2.12 2002

年度 修士論文

Response matrix Response matrix

0 0

2 V.S. 2

generate observe

M_ M_

モンテカルロ

検出器のシュミレーション 解析プログラム

Generate

された時の分布と、

観測されたときの分布の２次元

Response matrix

「真の分布」では

番目の

にあったも のが、

「観測された分布」では

番目の

にあ

る確率

2003.2.12 2002

年度 修士論文

SVD unfolding

SVD unfolding

のテス のテス ト ト

initial

distribution Unfolded distribution

2 d o f. .

M_







774.9 144.2

0.35 0.84 63.2 / 46

774.14 144.62

1.37







•

わかっている分布を「真の分布」として使う。

•Response matrix

はモンテカルロから得たもの。

•

「観測された分布」は、真の分布を統計誤差によりぼかすことで得る。

•Unfolding

で得た分布と最初の分布との比較をするころで、

プログラム

が正しく働いているか確かめる。

Unfolding

プログラムが正常に働いてい

る

2003.2.12 2002

年度 修士論文

データの データの

Response matrix

データの　　　分

布

M_2

SVD unfolding

2003.2.12 2002

年度 修士論文

( 2 ) ( )

KS M

BW M

s i s s









   

2

( 2 ) ( ) ( )

GS d

BW s f s i s

M M

M s

  







  

    





Fitting

Fitting

関数（ 関数（

関数 関数

） ）

 

2

2 2

2 3

'

( ) ( )

1 1 2

1 ( ) 12

( ) 1

1

i i

dN ds

s s

M M

F s

F s BW e BW

e

s

A v

v s

 

 



   



 

   

      

   



  



0

0

2

2

;

( ) ; M s

s dN ds v

M



 

質量分布

スペクトラル関 数

この

つの

関数を用いて

された質量分布の

を行 った

Kuhn and Santamaria model Gounaris and Sakurai model

, , , , , ,

A M_ _ M_ _  

free parameter

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Breit Wigner

Breit Wigner

関数による 関数による

結 結 果 果

K&S model G&S model

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Fitting

Fitting

の結果 の結果

K&S G&S

２つの関数において、得られた 値は誤差の範囲ないで一致

' ( , used)

        ^' ( , used)

0.39 0.68

18.9 30.1 0.018

8.68 33.8 / 42

774.25 151.3 1409.7

488.6 0.1

0.81 4 186.3













 0.37

0.71 17.2 29.3 0.009 6.12 31.2 / 42

775.1 153.0 1392.5

421.5 0.094

0.74 177.6















M_







' '

M_



2 d o f. .



2003.2.12 2002

年度 修士論文

他の実験との比較 他の実験との比較

Belle ^{CLEO ALEPTH} Belle ^{CLEO ALEPTH}

K&S model G&S model

M_





M_





 

2 d o f. .



M_





M_





 

2 d o f. .



0.4 0.7

774.4 151.2





6 24

1396 476





31.2/ 42

0.132



0.005



0.5 1.1

774.9 149.0





7 26

1364 400





0.108

 0.007

27.0/ 24

0.4 0.7

775.0 153.0





6 24

1399 429





31.3/ 43

0.146



0.004



0.5 1.1

775.3 150.5





7 26

1365 356





0.108

 0.007

26.8/ 24

0.9 1.5

774.9 144.2





1363 15

310



 (fixed)

0.094

 0.007

81/ 65

0.9 1.6

776.4 150.5





1400 16

310



 (fixed)

0.077

 0.008

54/ 65

•

の係数については他の実験と非常によく一致して いる。

•

の係数に関しては、わずかに違いが見られる。



^

2003.2.12 2002

年度 修士論文

ハドロン真空偏極項

ハドロン真空偏極項 ( ( 　　 　　 　） 　）

0 0

0 0

2 1

2 2 2

( 1

6

) 2 1

1

ud EW e

M s s B

M M B

V S

dN N ds

v s ^



  

 



  

     

  

 

a^_

0 2

2

4

(0) ( )

( )

em

M K s v

ds s

a s















ハドロンの真空偏極項のうち、

系からの寄与

（　　）

 ^a





a^_   stat  ^

 533.86 3.57( ) 2.36( ) 10 ¹⁰

a^_   stat  sys  ^

cf. ALEPH & CLEO

0

:1.77703GeV

:1.0194 : 0.9752 : 0.1783

: 0.2541

EW ud e

M S V B B





(

ベー

ス

2003.2.12 2002

年度 修士論文

まとめ まとめ

• 2000

年

月から

年

月に

実験が収集した　　　　　　　のデータ　 　　　　　　　事象を約

万事象観測

•

得られた　　　分布を

法で

　　　　　　　質量分布の決定 　　

関数で　　　質量分布を

する

•

スペクトラル関数を測定

•

ミューオンの異常磁気モーメントのハドロン真空偏極項のうち、

　系の寄与する 項（　）を求めた。

•

　における系統誤差の見積もり

•

データ量を増やすことでさらに精密な測定が期待される

4.44 fb^1 0

  

0

 0

a^_ ^a   ^{533.5 2.1(} ^{stat) 10}  ^10 

今後は・ 今後は・

・・ ・・

本解析のまとめ 本解析のまとめ

 0

a^_

(

今回解析に用いたデータ：現在

実験が収集したデータの約

0.4 0.7

774.4 151.2



 0.4 0.7

775.0 153.0





6 24

1396 476



 6 24

1399 429





0.005

0.132^



0.004

0.146^

 ^{ } 

K&S model G&S model

2003.2.12 2002

年度 修士論文

質量分布 質量分布

2003.2.12 2002

年度 修士論文

アクセプタンス アクセプタンス

全体的なアクセプタンスは約

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Missing mass VS. Missing angle Missing mass VS. Missing angle

Data MC(tau)

MC(Bhabha) MC(2photon)

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Breit Wigner

Breit Wigner

関数による 関数による

結 結

果 果

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Fitting

Fitting

の結果 の結果

K&S K&S G&S G&S

'

'

2 d o f. .

M M



















' ( is real)

       ^' ( , used)    ^' ( is real)     ^' ( , used)

0.35 0.66 5.9 23.9 0.005

34.5 / 43

774.38 151.15 1395.9

475.5 0.13

0.80















0.39 0.68

18.9 30.1 0.018

8.68 33.8 / 42

774.25 151.3 1409.7

488.6 0.14 186.3

0.81















0.34 0.69 5.7 23.6

0.004

31.3 / 43

774.10 152.99 1398.8

428.8 0.0097

0.73















0.37 0.71

17.2 29.3 0.009 6.12 31.2 / 42

775.1 153.0 1392.5

421.5 0.094 177.6

0.74















2003.2.12 2002

年度 修士論文

スペクトラル関数

スペクトラル関数

2003.2.12 2002

年度 修士論文

ハドロン真空偏極と　　　デ ハドロン真空偏極と　　　デ

ータ ータ

e^ 

e^

q q

 ^e



e^ q

q

e e^{ }  hadron



q

 q 

ハドロン真空偏極

2003.2.12 2002

年度 修士論文

データと　　データ データと　　データ



アイソスピン保存が成り立つ時、ベクトルカレント 保存則

タウのデータは　　　　　のデータと同様に扱える





W^



0

u

 d

e e^{ }  hadron  Semi-Leptonic decay

e e^{ } e^ 

e^

q q

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Items & material

s M _2





W^



0







W^



0



(M ππ0）2 generate (GeV)2

(M_ππ0

）

Normalize:

Number of entries

Kuhn and Santamaria model

Gounaris and Sakurai model





W^



0

u

d

2003.2.12 2002

年度 修士論文

Items&materials

Missing angle Missing Mass(MM)

e e

p   p 

tracks

p

miss

Missing angle

Missing Mass(MM)

pe

track

p

miss

track

p

p_ p_

pe