注 意
１ 先 生 の 合 図 が あ る ま で ， 冊 子 を 開 か な い で く だ さ い 。 ２ 調 査 問 題 は ， １ ペ ー ジ か ら 12 ペ ー ジ ま で あ り ま す 。 ３ 解 答 は ， 全すべて 解 答 用 紙（ 解 答 冊 子 の 「 数 学 Ｂ 」）に 記 入 し て く だ さ い 。 ４ 解 答 は ， Ｈ Ｂ ま た は Ｂ の 黒 鉛 筆（ シ ャ ー プ ペ ン シ ル も 可 ）を 使 い ， 濃 く ， は っ き り と 書 い て く だ さ い 。 ５ 解 答 を 選 択 肢 か ら 選 ぶ 問 題 は ， 解 答 用 紙 の マ ー ク 欄 を 黒 く 塗 り 潰つぶし て く だ さ い 。 ６ 解 答 を 記 述 す る 問 題 は ， 指 示 さ れ た 解 答 欄 に 記 入 し て く だ さ い 。 解 答 欄 か ら は み 出 さ な い よ う に 書 い て く だ さ い 。 ７ 解 答 に は ， 定 規 や コ ン パ ス は 使 用 し ま せ ん 。 ８ 解 答 用 紙 の 解 答 欄 は ， 裏 面 に も あ り ま す 。 ９ 調 査 時 間 は ， 45 分 間 で す 。 10 「 数 学 Ｂ 」 の 解 答 用 紙 に ， 組 ， 出 席 番 号 ， 性 別 を 記 入 し ， マ ー ク 欄 を 黒 く 塗 り 潰 し て く だ さ い 。中 学 校 第 ３ 学 年
数 学 Ｂ
平成 25 年度 全国学力・学習状況調査優子さんは，運動不足のお父さんにウォーキングを勧めようと考え ています。そこでウォーキングについて調べたことを，次のようにま とめました。
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目標心拍数を決めて，よい歩き方をしましょう！ ＜歩き方のポイント＞ ＜歩くペースの決め方＞ ウォーキングを行う際の目標心拍数を，次の式で決めます。 目標 心拍数 ＝ ８８ − ０.４ ×（年齢）＋ ０.６ × 安静時心拍数 「安静時心拍数」は，安静にした状態で，手首の脈拍数を１分間 数えて求めます。 ウォーキング中に安全なところで立ち止まり， １分間の脈拍数を数えます。 運動中の脈拍数が「目標心拍数」を超えない ようにすることがポイントです。 【注意】 目標心拍数はあくまでも目安です。実際に運動を行う場合は，その日の 体調や気分にも十分注意してください。ウォーキングで運動不足を解消！
腕をしっかり振ります おなかをひっこめます 歩数計をつけます ひじを９０°に曲げます 胸を張り 背筋を伸ばします かかとから 着地します次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。 （１） 優子さんは，まず自分の目標心拍数を計算してみることにしまし た。優子さんは１５歳です。安静時心拍数を求めたら８０でした。 優子さんの目標心拍数を求めなさい。 （２） 優子さんのお父さんとお母さんは， 二人とも４５歳です。 ある日 の二人の安静時心拍数を求めたら， その差は１０でした。 このとき， 二人の目標心拍数の差を求めなさい。 （３） 優子さんは，年齢が高くなると目標心拍数がどう変わるかを調べ たいと思い，安静時心拍数が年齢によらず一定であるとして考えて みました。 このように考えると，目標心拍数は年齢とともに変わることにな ります。この変わり方について，下のア，イの中から正しいものを １つ選びなさい。また，それが正しいことの理由を，前ページの目 標心拍数を求める式をもとに説明しなさい。 ア 年齢が高くなると，目標心拍数は大きくなる。 イ 年齢が高くなると，目標心拍数は小さくなる。
大輝さんは，２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数 を入れかえた数の差がどんな数になるかを調べています。 調べたこと ４１ のとき ４１-１４＝ ２７＝９# ３ ５３ のとき ５３-３５＝ １８＝９# ２ ２８ のとき ２８-８２＝ -５４＝９#（-６） 上の調べたことで，２つの数の差が９と整数の積になっていること から，大輝さんは，次のことを予想しました。 予想 ２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を 入れかえた数の差は，９の倍数になる。 77 のときは， 77 − 77 ＝０＝９×０ 予想どおり， このときも ９の倍数になっている。
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次の（１），（２）の各問いに答えなさい。 （１） 前ページの予想がいつでも成り立つことを説明します。下の説明 を完成しなさい。 説明 ２けたの自然数の十の位の数を x，一の位の数を y とすると， ２けたの自然数は，１０x ＋ y 十の位の数と一の位の数を入れかえた数は，１０y ＋ x と表される。 したがって，それらの差は， （１０x ＋ y ）−（１０y ＋ x ）＝ （２） 大輝さんは，２けたの自然数と，その数の十の位の数と一の位の 数を入れかえた数の和は，どんな数になるかを考えてみたいと思い， いくつかの場合を調べました。 ２１ のとき ２１+１２＝ ３３ ３５ のとき ３５+５３＝ ８８ ４８ のとき ４８+８４＝１３２ ⋮ ⋮ これらのことから，２けたの自然数と，その数の十の位の数と一 の位の数を入れかえた数の和について，どのようなことが予想でき ますか。前ページの予想のように，「 は，……になる｡｣ という形 で書きなさい。 ９の倍数であることを説明するには， ９ と 整 数 の 積 に な る こ と を い え ば いいんだ。
太一さんは，水を熱したときの水温の変化を調べました。そして， 水を熱した時間と水温について下の表のようにまとめ， x 分後の水温 を y ℃として，グラフに表しました。 調べた結果 水を熱した時間と水温 熱した時間 x（分） ０ ２ ４ ６ ８ １０ 水温 y（℃） ２０．０ ２８．２ ３６．１ ４４．２ ５２．０ ６０．０ １００ ９０ ８０ ７０ ６０ ５０ ４０ ３０ ２０ １０ １０ ２ Ａ Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ y x ４ ６ ８ （分） （℃） １２ １４ 次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。 （１） 水温は，熱し始めてから１０分間で何℃上がりましたか。１０分間 で上がった温度を求めなさい。 （２） 太一さんは， 水温が８０℃になるまでにかかる時間を求めるため に，調べた結果のグラフにおいて，水を熱した時間と水温の関係を 表す点Ａから点Ｆまでのすべての点が一直線上にあると考えること にしました。 このとき， 水温が８０℃になるまでにかかる時間を求める方法を 説明しなさい。ただし，実際に時間を求める必要はありません。
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（３） （２）では，水を熱し始めてから x 分後の水温 y ℃について調べま した。そこでは，２つの数量 x ，y の値の組を調べ，それらの関係 を表す点がグラフ上で一直線上にあると考えました。 これと同じように考えて求められるものが，下のアからエまでの 中にあります。正しいものを１つ選びなさい。 ア イ 標高と気温 速さと時間 何℃？ 何分？ 求めるもの 富ふ士じ山さんのふもとにある河かわ口ぐち湖こ観測所 （標高８６０m）の気温が２３.３℃の ときの富士山６合目（標高２５００m） の気温 求めるもの 家から２１００m 離れた図書館まで 分速７０m で移動するときにかかる 時間 知られていること ある地域の気温 y ℃は，地上から １万 m ぐらいまでは，高さ x m が 高くなるのにともなって，１００m ごとに約０．６℃下がる。 知られていること ある道のりを分速 x m で y 分間移動 するとき，x と y の積は一定である。 ウ エ 重さと料金 時刻と気温 何円？ １４０円 何℃？ 求めるもの 送りたい郵便物の重さが９０g の ときの料金 求めるもの 日の出の気温が１０℃だった日の １５時の気温 知られていること 重さ x g の定形外郵便物の料金 y 円 は，５０g までが１２０円，１００g まで が１４０円のように，重さによって 知られていること 晴れの日，日の出から x 時間後の 気温 y ℃は，日の出から１４時ごろ までほぼ上がり続け，その後翌日の
悠斗さんは，次の問題を考えています。 問題 右 の 図 の よ う に， 平 行 四 辺 形ＡＢＣＤ の 対角線の交点をＯとし，線分ＯＢ，ＯＤ上に， ＢＰ＝ＤＱとなる点Ｐ，Ｑをそれぞれとります。 このとき， ＡＰ＝ＣＱとなることを証明 しなさい。 Ａ Ｐ Ｑ Ｏ Ｄ Ｂ Ｃ 次の（１），（２）の各問いに答えなさい。 （１） 悠斗さんは，次のような証明の方針１を考えました。この証明の 方針１にもとづいて，ＡＰ＝ＣＱとなることを証明することができま す。 証明の方針１ １ ＡＰ ＝ＣＱ を 証 明 す る た め に は， ＡＢＰ≡ ＣＤＱを示せばよい。 ２ ＡＢＰと ＣＤＱの辺や角につい て， 等しいことがわかるものを探せ ばよい。まず，平行四辺形ＡＢＣＤの性質から，ＡＢ＝ＣＤが わかるし，仮定から，ＢＰ＝ＤＱもわかっている。 ３ ２ を使うと， ＡＢＰ≡ ＣＤＱが示せそうだ。 Ａ Ｐ Ｑ Ｏ Ｄ Ｂ Ｃ この証明の方針１にもとづいて，ＡＰ＝ＣＱとなることを証明しな さい。
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（２） ＡＰ＝ＣＱであることは， 右の図のよう に， 線 分ＡＱ， 線 分ＣＰ を ひ き， 次 の よ う な 証 明 の 方 針 ２ を 考 え て 証 明 す る こ と も できます。 証明の方針２ １ ＡＰ ＝ ＣＱ を 証 明 す る た め に は， 四 角 形ＡＰＣＱ が 平 行 四 辺 形 で あ る ことを示せばよい。 ２ 四角形ＡＰＣＱについて， 平行四辺形ＡＢＣＤの性質から，ＯＡ＝ＯＣがわかる。 ３ ２ と仮定のＢＰ＝ＤＱを使うと，四角形ＡＰＣＱが 平行四辺形であることは， ことから示せそうだ。 Ａ Ｐ Ｑ Ｏ Ｄ Ｂ Ｃ 証明の方針２の に当てはまることがらが，下のアか らエまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。 ア 対角線がそれぞれの中点で交わる イ 対角線が垂直に交わる ウ 対角線の長さが等しい エ 対角線が垂直に交わり，その長さが等しい Ａ Ｐ Ｑ Ｏ Ｄ Ｂ Ｃ
麻衣さんと小春さんは，学級の生徒がどのような長方形を美しいと 思うかを調べることにしました。そこで，下のような，長さ５cm の 線分がかかれたアンケート用紙を学級の生徒３３人に配り，それを１辺 とする長方形をかいてもらいました。 図１は，集計した結果をまとめたものです。このヒストグラムから， 例えば，横の辺の長さが２cm 以上３cm 未満である長方形が５個かか れていたことがわかります。 図１ 長方形の分布（横の辺の長さ） ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ ２ １ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ （cm） （個） １０ １１ アンケートのお願い 下の線分を１辺として， 美しいと思う長方形を １個かいてください。 次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。 （１） 麻衣さんのかいた長方形は， 横の辺の長さが８．２cm で， 図１で は８cm 以上９cm 未満の階級に含まれています。また，小春さんの かいた長方形の横の辺の長さは３．１cm でした。 図１で， 小春さん のかいた長方形が含まれる階級を書きなさい。 ８．２cm ５cm 麻衣さんのかいた長方形 ３．１cm ５cm 小春さんのかいた長方形
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（２） 麻衣さんは，小春さんの長方形を 横にしてみると，自分の長方形と同 じ形に見えると思いました。 そこで，集計したすべての長方形 について，長い辺の長さが短い辺の 長さの何倍かを求めて，図２のヒス トグラムにまとめ直しました。 このようにまとめ直すと，学級の 生 徒 が 美 し い と 思 う 長 方 形 に つ い て，新たにどのようなことがわかり ますか。わかることを，図２のヒスト グラムの特徴をもとに説明しなさい。 （３） 下のアからエまでの中に，その形を長方形とみると，図２のヒス トグラムで最も度数の大きい階級に含まれることになるものがあり ます。正しいものを１つ選びなさい。 ア エトワール凱旋門 イ 「竹取物語」の本 １８.３cm ２７.１cm 本の表紙 ウ 「見返り美人」の切手 エ パルテノン神殿 ６７.０mm ３０.０mm 図２ 長方形の分布（割合） １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ １.３ １.１ １.５ １.７ １.９ ２.１ ２.３（倍） （個） ４５.０m ３０.９m １９.０m 切手の写真
図１のように，１辺に n 個ずつ碁石を並べて正三角形の形をつくり， 碁石全部の個数を求めます。 n個 図１ 次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。 （１） １辺に５個ずつ碁石を並べて正三角形の形をつくります。このと き，碁石全部の個数を求めなさい。 （２） 図１で，碁石のまとまりを考えて，ある囲み方をすると，碁石全 部の個数は，３（ n -１）という式で求めることができます。その囲 み方が，下のアからエまでの中にあります。正しいものを１つ選び なさい。 ア イ n個 n個 ウ エ n個 n個
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（３） 図２のような囲み方をすると，碁石全 部の個数は， ３n -３という式で求める ことができます。碁石全部の個数を求め る式が３n -３になる理由は， 次のよう に説明できます。 説明 正三角形の辺ごとにすべての碁石を囲んでいるので，１つの まとまりの個数は n 個である。同じまとまりが３つあるので， このまとまりで数えた碁石の個数は３n 個になる。このとき， 各頂点の碁石を２回数えているので，碁石全部の個数は３n 個 より３個少ない。 したがって，碁石全部の個数を求める式は，３n -３になる。 図３のように囲み方を変えてみると， 碁石全部の個数は， ３（ n -２）+３とい う式で求めることができます。碁石全部 の個数を求める式が３（ n -２）+３にな る理由について，下の説明を完成しなさい。 説明 したがって， 碁石全部の個数を求める式は， ３（ n -２）+３ になる。 n個 図２ n個 図３
平成 25 年度 全国学力・学習状況調査 平成 25 年 ４ 月 文部科学省
