論 文
砥粒切れ刃形状の測定機とパターン認識
（平成元年8月31日受理）
萩原親作 北村敏也
長田佐 山田伸志Optical Instrument for Identifying Edge Topography
with Aid of Pattern Recognition Technique
ShinsakuHAGIWARA TasukuOSADA ToshiyaKITAMURA ShinjiYAMADAAbstract In order to analyze variation of edge shape distribution of abrasive grains with grinding time， an optical instrument which enables us to detect the edge shape was specially designed and built． Reflected laser light beams from the apex of a grain are received by 25 photodiode plates which are laid out to form a convexsemispherical detecter． It is possible to infer the topography of the edge constitution from the pattern of output distribution of the diodes． The inferrededge shapes were verified to be in good agreement with those of the grains observed in photomicrographs． Based upon the experimental results with this instrument，10 typical models of the edge shape are presented． The pattern recognition technique is further introduced to the measuring system， which allows to identify and classify the output pattern of the photdiodes automatically into the edge model proposed． 1． まえがき 研削加工は近年工作機械（研削盤）とその周辺技術 において著しい進歩を見せているが，一方最も本質的 な点，すなわち「研削砥石による金属表面層の除去作 用」そのものにっいての研究あるいはそれに基すく改 善には殆ど見るべきものがない，その最たる理由は研 削砥石表面の性状，特に砥粒切れ刃の形状分布にっい ての検討が行なわれなっかたことによると思われる， これまでに報告された砥石表面の測定法一a では 個々の砥粒の切れ刃面（すくい面）形状まで立ち入っ た立体的形状の測定は不可能と思われる， そこで本研究では先ず砥粒の切れ刃形状を立体的に 判別する測定機の開発・試作を行う，さらに測定され た切れ刃形状をパターン認識法により分類するオンラ インシステムの開発にっいて報告する，
2． 測定原理
本研究での砥粒形状の測定法は光反射方式 の測定 法をさらに発展させたものである．すなわち砥粒表面 にレーザ光を照射し，入射光方向と反射光方向を知る ことで，反射の法則より切れ刃面の法線方向がわかり， ’精密工学科，Department of Precision Engineeri㎎． ”山梨大学大学院生，Graduate Student of Yatnanasi Vniversity． また，反射光の強度からその切れ刃面の面積比率を知 ることができる．この・二っのことより，砥粒の形状を 立体的に把握することが基本的な測定原理である， 2．1 傾斜角・垂直すくい角の算出 まず砥粒切れ刃面の傾きを知るには，図1（a）に 示す反射光の方位角θ， φから同図（｜））の切れ刃面 （△ABC）の傾斜角i， 垂直すくい角α。を計算す ることができる．ここて研削方向にX軸，砥粒回転方 向にY軸，砥粒の垂直方向にZ軸をとる，砥粒切れ刃 面は平面であると仮定すると，その法線ベクトルln。（ 単位ベクトル）は次のようになる． 旧・・ （1） 同様に，入射方向ベクトルP。（単位ベクトル…入射 光の進行方向の逆向きを正とする）は， P・，・堰FIN：：｝ …
となる．また，反射光の方向ベクトルff’r（単位ベク トル）はZ ．一．． ri・giごずご陥『
ぷ
X Z （a） ’＼ ’＼A 10。 X：Tangential direction sn IP （Cutting direction） Y：Axial direction ／碍 ＼一・・…， Z：Radiat direction ’｛ ／ Yp（0．100） C n（i，goo一αai＞ r（φ，goo−e） B X （b） Fig．1 Relationship between direction of reflected ray，r and direction of rake，n となる． （ COS1〔〕》十sinθ （ c〔｝s1〔〕°＋siRθ （sin10°十cosθ Lい ） tan i＿ と表わせる．従って sin10t十cosθ ‘ cosφ≧0 ‘ Sin］ ・sinθ 一tanlα．・1・ 【：OSθ ・ sinφ tanlα 1・ cOSθ ・ COSφ 一Cos i ・ sinθ COS1 ・ CoSθ ・ sir’tφ・一・−sini ・ 仁oS丘プ ・ CoSφ （6 これより， 次の3式が得られる． ）sini＝cosθ・sinφ’tanlα．・1（7 ｝ C（｝s i ’＝ （cosθ・cosφ十sin10：）tan kx．1（8 ・ COSφ ） sinl ニCOSθ・sinφ・cosi （9 式より傾斜角Lが求められ のとき ） ） ） ） 1＝tan’ sin10e十cosθ i＝tan’〕 〈s （ ］nle 十COSθ ・COSφ ・cosφ＜0のとき となる，垂直すくい角α、‘は負角なので ・t・／＝一・an一ﾟ皇≒sllζφ’sin’｝
（1 1） tr’∂ニ と表わせる COSθ ・ COSφ COSθ ・ sinφ sinθ ．反射の法則より， とロ㌦のなす角が等しいので， 1正）eXme＝me×口、e 従って sinlO： 0 cos10’ coslαnl・ × cos i cosiαf・1・sin i sinlcr。1 となり，これを言 （3） （P eとn，のなす角とロい 外積を使って表わすと （4） coslα｝1卜 cos i COSlα∩1・sini sinlα：．1 X COSθ ・ COSφ COSθ ・ sinφ sinθ （5） 十算して両辺をcoslα，「で’割ると 一cos10’ ・ sini coslO° ・ cosi −sinlOi sin10° ・ sini tanlα・1 ＋180t （12） （7）式より （13） Table．IRange of normal rake angleαnand inciina− tion angle i covered by respective photodiode1φkdeg） θ（deg） 1（deg） αn（deg）
P1，P13 60∼90 30∼60 49．3∼76．2 一57．6∼−73．6 P2，P14 60vgO 0∼30 51．9∼79．8 一42．9》−58．3 P3，P15 30∼60 30∼60 24．2∼49．3 一55．4∼−72．3 P4，P16 30∼60 O∨30 25．6∼51．9 一41．1∼−56．6 P5 P17 ’ O々30 30亀60 0∼24．2 一54．3∼−7t6 P6，P18 O∼30 O∼30 0∼25．6 一40．1∼−55．7 P7，P19 150贈180 30∼60 141．1∼180 一65．6∼−78．1 P8 P20 ， 150∼180 O∼30 143．9∼180 一49．7∼−64．0 P9，P21 120∼150 30ピ60 106．4∼141．1 一63．6∼−77．0 P10，P22 120∼150 0∼30 110．3∼143．9 一48：0∼−62．7 P11，P23 90∼120 30∼60 76．2∼106．4 一60．6∼−75．4 p12，P24 90行120 O∼30 79．8∼110．3 一45．4∼−60．5 P25 60∼90 一80（−85） @ ∼ −90
となる．表1に各光電素子が受光する角度範囲を示し た， 2．2 出力値の補正 各光電素子の入射光量は同し場合でも素f一の出力特 性には差異があるので，まずこれを補正し，次いで幾 何学的条件による差異にっいても補正を行った．すな わち図1（a）の入射角ψが大きいと同し刃面面積で も反射光量か小となることの補iE，また各光電素子の α，i範囲か異なるため受光分担面積が異なることの 補正，さらに砥粒摩耗面積の大小によって各光電素子 が分担する平均的切才t刃面形状が矩形的になるか台形 的になるかの違いが生じ、受光分担面積が異なってく ることの補iF．てある，実際にはこれらを補正係数とし て各素子の出力値を補正する， 2．3 測定装置の構成 以上に述へた測定原理に基ずいて，単一i砥粒形状を 測定するために製作した形状測定装置の概略を図2に 示す．図中の受光部の球面内部にはフォトダイオート は図3に示すような位置に25枚（P1∼P25）が貼っ てある， 3． 形状測定方法 測定は図2に示すように，モーターによって低速回 転させアルミ円板上の単一砥粒にレーザー光線を照射 し，次の手順て行なう． 〈測定手順〉 ‘a） バソク・グラウンド値の測定 単一砥粒の試験片の全域にススを付着させ，こ の状態での出力値（ハヅクグラウンド値）を測定 する，これは，測定対象が砥粒先端から30μm まての範囲なのて，その他の領域からの影響を差 し引くためのものである， （b） 砥粒先端露出作業 バック・グラウンド値を測定した後，砥粒の先 端部からの反射光たけを検出するために先端30 μmだけススを取り除き砥粒先端を露出させる． 再びアルミ円板を平面研削盤に取り付け，被削材 の上に鉛片を置き一定深さ30μm押し込んで先 端のススを取り除く，この場合の30μmの押し 込み基準の0点は被削材の下に取り付けた圧電素 子のz方向（垂直方向）の出力をチャージアンプ て電圧に変換して，オシロスコープの画面に写し 出された輝点が，砥粒を鉛片に押し込んでいくと きにわずかに上がった位置とする．
Ql）1
Display Fig．2 ApParatus for detecting edg models of abrasive grain ■ Z hcident ray 30’ Y 10’ ，’C’ f ’ C’ ，一’●一一一’ 一一一 ∫’一 一一 一 「 、 一 ∨、A 、 @ 、、 、 30° → 0 （a） 30’ Y P12 P2 Left PIO P4 P11 P1 P9 P3 P8 P7 P5 P6 P25・ X P20 P19 P17 P18晒
P21 P15 P22 P2 P13 P16 dτecti P24 P14 Right （b） Fig．3 Spherical reflection detector and location of photodiodes on it （c）砥粒先端形状の測定 （b）の結果と先に測定したハックグランド値を 比較し差をとることによって先端30μmの結果 が得られることになる． 以上による計測値は砥粒切れ刃面が反射率一定の完 全な平面で構成されているとすれば刃面の面積に比例 する，しかし実際には刃面に微細構造があり，したが って反射率は砥粒ごとに異なるようである，例えば全光電素子の出力を合計したものは，球面受光器がα，が 大なる急斜面を捕らえていないにしても，砥粒ごとに 有意と思われる相違を示した，したがって計測結果か ら刃面面積を厳密に論ずるには無理があるが， 1砥粒 先端の各部分での反射の相違は少なく，後述のように 図4∼7の各素子の出力パターンは実際の切れ刃形状 と少なくとも定性的にはよく対応する． 4． 測定された切れ刃形状と実際との対応 前節の切れ刃形状測定機によって切れ刃の正確な形 状を定量的に求めることは本研究にとって必要なく， 図3（b）の各素子の出力値パターンから大略の切れ 刃形状が推定できればよい，図4∼7は測定された切 れ刃形状と光学顕微鏡写真の対応を示したものである． 各図（a）は各光電素子の出力値パ9一ンであり，既 述の諸補正と換算がなされている，しかし入射光か既 述の斜光てあるため同図のパケーンは実態と必ずしも 対応しないのて，表1の切れ刃傾斜角iにっいて出力 値を図式化して示したのが同図（b）である，同図で ぱ各素t’・の出力が対応するiの位置範囲の二等辺三角 形て表示されており，外側三角の二等辺長さと内側三 角形のそれとの華が素子出力を表している，中心の円 形閉曲線はP25素子，緩斜面はP1，P3，P5、P7，P9， Ptl及びP13，P15，P17，P19，P21，P23素子，急斜 面はP2，P4，P6，P8，PlO，P12及びPl4，P16，P18， P2〔1，P22，P24素子に対応する領域てある，同図の状 況を検討すれぱ同図（c）の切れ刃形状が椎定できる ことを理解できよう，また切削に関する切れ刃と直接
には関係ないP7∼P10及びP19∼P22素子の砥粒背
面からの出力が切れ刃形状の判断にも有用なこともわ かる，同図（d）は同じ砥粒の顕微鏡写真であり，推 定された切れ刃形状とよく対応している， 5． 切れ刃形状モデルの設定 有限マルコフ連鎖として応用する場合，状態の集合 として有限個の切れ刃形状のモデルを設定しなければ ならない．切れ刃形状の分類基準やモデル数にっいて は多くの考え方が可能であり，例えは刃面角度α，，i に着目することもできるが，本研究では既述の切れ刃 形状測定機の性格を考慮して次の分類法を採った， 先ず多くの測定例より先ず砥粒先端の平坦度に着目 し，P25素子の出h値により次の3種類に分類する． （1） 尖鋭型 P25＜1．O c2） 普通型1．O≦P25＜4．5
（3） 平坦型 P25≧4．5 尖鋭型（図7）は舐粒先端か尖った形状を有し，研 削中にかなり破砕しやすい砥粒である，平坦型（図8 は砥粒先端の平坦部が大きな砥粒である．さらに普通 型にっいは，すくい面形状を考慮して細分類する．す なわち刃面数にっしては1ないし2枚，刃面角度にっ いてはα，のみに着目して緩斜面，急斜面，絶壁の3 種類とし，これらの組合せとしてModel
Model
Model
Modeユ
Model
Model
Model
Model
1 2 3 4 5 6 7 8 なる8種類のモデルを設定した． 目しなかったのは， 際に存在するiの範囲は限られており， きい場合は既述の尖鋭型においてしか見られなかった からである．またiによる分類を加えるとモデル数が 増し，実験量が大幅に増加することを考慮したことも ある，もちろん原理的にはiによる分類を加えること は可能である．この分類で緩斜面は図4（b）のP1， P3， P5またはP13，P15，P17素子に出力がある場合 で表1からαll ＝−55∼70°程度，急斜面はP2， P 4， P6またはP14，P16，P18素子でα，、＝−40∼−55°程度， 絶壁は本報告の測定機で検出できないα，〉−40°の斜 面である，なお絶壁と絶壁の組合せによる2枚切れ刃 も存在しうると思われるが，検出できないので絶壁の 1枚切れ刃として扱った，なお上述の8種類に既述の 平坦型をModel 9，尖鋭型をMode110として加える と，結局10種類の切れ刃形状モデルとなる，図8に 各モデルの光電素子出力の大略のパターンと切れ刃形 状を示す’： ）．単に1枚切れ刃，2枚切れ刃といっても 実際には種々の場合が存在しうるが，同図には代表的 な例のみを示してある． 緩斜面の1枚切れ刃 急斜面の1枚切れ刃 絶壁の1枚切れ刃 緩斜面の2枚切れ刃 急斜面の2枚切れ刃 緩斜面と急斜面の2枚切れ刃 緩斜面と絶壁の2枚切れ刃 急斜面と絶壁の2枚切れ刃 切れ刃傾斜角iに着 1枚切れ刃でも2枚切れ刃でも実 極端にiが大 6．パターン認識法による切れ刃形状モデルへの分類 図4∼7の（｜））図の図式化を各砥粒について行い， 人間がそれを判断して前項の各切れ刃形状モデルに什 分けるのは破砕実験の数が多い場合著しく煩わしい． そこで学習過程を取り入れたパターン認識技術を応用 してこれを行うことにした，要は線形判別関数と荷重 ベクトルの逐次修正による方法eである．図3（b）における光電素子Pl∼P6およびPll∼
P12とP13∼Pl8およひP23∼P24の計16素子の出力
を16次元の人力ベクトルXと考える．判別されるべき1，64 0．5、 1．09 2．53 2，30 2．48 2．13 1．69 3，、0 3．72 3．37 2，73 9・0 2，49 3，56 3．77 3．60 2，76 0．41 0，45 1，72 2，86 （a）Output of photodiode （c）lnferred topography Steep slope Sing｜e gentle slope（Modet 1） （b）Graphical mapping （d）Photomicrograph ε
k
o o ← 9．O 4．s4 1．18 0．50 0．32 1．29 2，79 251 2．17 1．oo （a） Output of photodiode （C）lnferred topography Tip Gentle slope Steep slope Single steep slope（Model 2） （b）Graphical mapping （d）Photomicrograph ∈ o o r Fig．4 Graphical mapPing of photodiode inferred topQgraphy of abrasive with its photomicrograph （Model output and edge comparedD
Fig．5 Graphical 皿apPing of photodiode inferred topography of abrasive with its photo爪icrograph （Model output and edge compared 2） 0．03 0．13 0．86 0，99 0．69 0．07 0．29 1．4S 1，58 5、55 1．5ア 0．30 0，38 1．40 0．96 3．44 0．21 0．91 （a）Output of photodiode （c）lnferred topography Gentle slope Steep slope Plateau（Model 9） （b）Graphical mapping （d）Photomicrograph E o o t”→
Cutting direction 5．62 2．05 0，25 2．882．65 2．01 0，87 0，49 3．24 2．52 1，92 1．12 3・56 ．12 3．30 7．03 （a）OutPut of photodiode O皿皿皿皿 Gentle slope 懸 Steep slope ■ c｜itt 『堅躍 Piateau Gentle slope Steep slope （C）lnferred topOgraphy ／Tip Stinger（Model 10） （b）Graphical mapping （d）Photomicrograph Ei oo ← 〉 Fig．6 Graphical mapPing of photodiode inferred topography of abrasive with its phot．omicrograph （｝lodel output and edge compared 9） Fig．7 Graphlcal mapPing of photodiode inferred topography of abrasive w▲th its photomicrograph （1 odel output and edge coatpared 10）切れ刃形状モデノtは図8のMod〔〕11−一 Modej 10の10種 類てあり，このうちModei 9，10は既述のようにP25素 f’の出力のみによって判別されるが，ほかのモテルの 判別には入力ベクト1しXを用いねばならない，判別に は有限回の教師パターンの提供て学習が完了すること が証明されている線彫判別関数法を用いた．この場合 ヘクトル空間X16を凸領域にしか分割できないか，図 8に関しては同一モテルに切れ刃の方向か異なるもの などが含まれるから各モデルは必ずしも凸領域を形成 しない．そこて詳細は省略するか，Model1∼8を更に分 割して計36のサプモデルをっくった，例えは切削方向 に対して対称なモデルは別モテルとして扱っている． 判別関数は荷重ベクトルをWi（iニ1，2，3，…，36） とするとき次式で与えられる， Ic
