山梨大学ヱ学部研究報告第2號 となる。簡単のため連桿の傾斜を無視してλ＝・Oと 置けば、⑤1，⑤3，……−1ま消え⑧O ， 02 ，⑧4，一……・‥は ・・
{☆一…一……・…一一・・（・7）
を用いて、ε3以上を省略すれば ：1：がザ，＋S（P°’ ＋1）㍗：：：：：：：：：／…（、8） e、 ＝＝ 、糖＿、）、・＋＿．．．／ で与えられる。これ等の値を（16）式に代入して吟味す れば振動C＊P ＝ 1，2，3，……なる正整数の値の近傍に於て 不安定となることが判る。 その不安定範囲の最初の二，三について位置及び巾 等を次表に示す。 で通常の取扱いに於けるクラソク軸の涙り振動に劉 する自然振動数であり、不安定の度とは前述のθ仰 α＞0のαの最大値である。§5結 言
1丞麹1
位 置2
3
（・一え・＋塁・・）n・ −r’（1＋1ε＋翌ε・ 4 64）n・ （・一嘉ε2＋曇ε2）警 一（・＋嘉ε2＋曇ε2）誓 （1十239ε2 1152）誓 1−一也 1 一ε〃0 2 1 S2ε2 n・ 1不安定1 の 度 実際の往復活動機関に於てこれ等の不安定範囲がど の程度の大いさとなるかを考えて見る。ε＝1／10とい う値は実際問題としてそんなに大きな値ではないが、 このとき第一次の危険速度範囲は自然振動数の1／20 の巾を持・つことになる。 筒以上の計算に於ては、連桿の傾斜を無視して λ＝oと假定したが、λを残した盛計算を進めれば⑧1‘ ⑧3，0。・ e……等の奇数項が残り、以上のnoの整数分の 一附近の危険速度範囲のみならず、その2〆2／3イ2／5， 2／71………倍等の附近の危険速度範囲が現れる筈で しへ w ヤ マ リア ＿ Pt￡，tt−，− 1 ぞ バ uv．F−4−t L VT お む ， ト vr めΦ刀㍉てり許が田も〔目先…珂，勾’口昇『CめQo 1 一ε4 1 −・ﾃ2 16但し繍…謝干一一・一一（・9）
註1） G．Goldsbrough， Roy． Soc． London， P￠oc．， voL 113， P． 259 （1927） 2） 例えば F． Kluge， Ing◆一一・Archiv Bd．2S．119 （1931） R．Grammel， Z． F． A血gew． Math． u．Mech． Bd．15 S．47（1935） 3）Plumme￠， Dynamica1， A stro血omy P269 4）Whittak●r and Watspn， Modern A品lysユs p，416粒子の統計的形状に關する一考察
緒 言
ラツピソグに際してラ．ツプ剤粒子の形状が切削性能 や仕上面の良否に大きな影響を及ぼす事に就ては最近 幾つかの研究が行はれて来た。（1この事は研磨剤粒子 を表はすのに単に粒度ぼかりでなく、何か形状を表は す値が必要である事を示してゐる。 又一方粒度を表はすには日本標準規格によれば顕微 鏡試験と標準箭試験が規定されてゐるが、これら及び 実際上に便利な事の多い沈降法による粒度の三者の間 にある関聯が見られる。（2処が厳密な意味に於ては測 定しようとする粒子の統訓勺形状を知つて後始めて三 者の問の正確な関係式が与へられる事がわかつた。（3 本諭文は粒子の統計的形状を表はす最も簡単な尺度織岡貞次郞
に就て一つの私案を提出しその理諭的並に実験的根拠 を明かにしようとするものである。 ’本 論
第1図に示したのが一つの粒子であるとする。因に 顕微鏡を用ひて測つた粒度は図の1とbの算術平均値で あり、標準臨を用いた粒度は大酪αを意昧するであ らう。 今粒子の紡諦勺な意味に於ける形状を表はす尺度と して取り得るものを考へると、例へば1／b，b／t，1／t 等の分布、或はf」／lb， fi／li， fo．／劫等の分布、或は 粒子の体積をVとしてV／lbtの分布等々色々に考へ得 るであらう。 One Consideration on也e Statistical Shape of Grain Teijir．o Crioka、（−4−）
粒子の統計的形状に関する一考察 忍
上
「
t
イ’ 合 ↑40
％ 30 言 20 f（％） ／O第1図
（粒子の形状）べ
第2図
（各種粒子の形状の分布）’」！イUメ
｝11砂利c
カーボ鳥ランダム ／． O〃％
・∫（T）・・∫ご（揚・一炉（x−x° 21） （ h・一乃2（Tx−x。）2ンプ xdT） ＋∫ll（ 乃 一乃2（エーXo）2−＿θ∼／π 4κ）（☆一酵一錫）三4T）・（3）
あ 然るに第二項に於て〒の代りにXを代入すれば第2項は 第1項と等しい亭がわかる。そこで（3）は簡単に 先づ1／bの分布を各種粒子に就て測定する と第2図となる。その分布は1／b≧1であり、 1以外の1／bの値に封し1／bの頻度f（1／b）が 極大となる。この事は「一定面積を持つ年面 図形の二軸の長さの統計的分布は正規分布で’ ある」といふ假定から次の如く理論的に導き 出される。即ち二軸の長さX，yの確率密度 プ（X）及びf（y）は同じ式。f〈x）一毒・一聴一
磨Q．
f（y）告・働⇒ Φ
で与へられる。x。はそれらの算術平均値であ る。長軸を分子に短軸を分母として＝職の長 さの比を計算すればその比の値がTとなる確 率密度ゾ（T）は次の如く与へられる。即ち． ・一T（y≧x）T−｝（）7＜か…・…・（2） として一軸がκとX十dxとの間にある確率に他の軸がNdT≧旦≧Tの間にある確率を乗
じ、逆にT＋dT≧E≧Tに就ても同様な積を 作り、それらの和に圏しXに就て積分すれば ’ f（T）は ◎一一一一一一一〇 （，CI rbanfnduro〔Co， V：5．A．）f（T）・・∫㍗プ｛《°＋』㌢（4）
となる。（4）は之を追跡すると第2図と全く同じ性質 である事がわかる。 以上により粒子の二軸の長さカミ（1）式で与へられる ’ならば、即ち平均値Xo（之は粒度に相当する）と偏差 を表はすhの二つの値によつてその分布が与へられる ならば、1／ろの分布はそれから一蓑的に定まる事ガわ かる。この閉曲線に関する假定と同じ考へ方により、 粒子の立体的形状F関する次の假定が生れる。 粒子の統計的形状を考へる時、粒子が雲母の様に大 （v・一・・一・5−）山繋大攣ヱ学部研究報告第2號 きな結晶から成つてゐる場合は之を除き、比較的小さ な結晶が無数に種々な方向に集合したものが粒子であ ると考へるならば・その統計的な形状は粒子の性質（ 例ぺぽ強度等）とか環境（自然的條件或は粉砕等の人 工的條件）等によつて定まる一定のものであらう。そ してそれを表はすには平均的な大きさ即ち粒度と、正 耕分布曲線の偏差を示す因子（h）に相当する何等か 一つの底子によつてその分布が一義的に決定されるも のであらう。之を裏書きするものとして川砂利につい ての実測値及び中條金兵衛氏のモメントに封する測定 値から計算した値を第1表に掲げる。 1■i，一一s−b）．be −■■■■ 各種粒子に封する実測値は第2表となる。 粒 子 種 類
