物理シミュレーションによる人型キャラクタの歩行アニメーションに関する研究

全文

(1)

(2) %

(3) #&' )( * !#"$ +-,/79.18;:;0 < =%>6? +32 465 t u 3Ìu,vwuLxyKz{3n\;-ð¾Yl¢Y3p ª ^ !È | M }uK»3O^'~)KROÌu f_ L\¾3p;vMwyxy ;L @G3BH ADCFE c z ! n u M L D [ M L j , ^ d Ù e Î K I M J O L Q N M P T R T S U O V Y W T X Q Z \ [ K N _ ] a ^ ` \ ± f bdz|{ucT}edf gQLOc3h9 ijVlkYm9n3oDpdq rdsut9pKvMwlxy[ z JÈlK É '^ L)H3R DK L f9 3n c D[ DLy;QQRy~_ Y lKVzDU 3¡ NTg;Lv93pT9xaT[ dz lLyQ;c ;KVaK3K1n ^,L) ;HDLR ìf íQZdD[îlÜ9ï_dÖ^MM\'^ ÛQZ Ü9;U ÝK[Q R )?K( ä9JåK [O ¥:;O°_¦Q§9± ¨;©;ª[3rlKsY tdp;v_r¢TwyxRV\£3«Tx ¯aª p\c ¬;DY tK g3xMLQ® _¤d ¯ j^å 7-Î E o½Kp\RQq;V Kl¾K²QVypK9³TvM3Rdwl¸d´\x ¹µu¦K\O§9ºY¶;¿O·u ÀT\§ huKÁ»Y _ ÂÄ Ã3{ ÅD D[\ Æ;±dÇ f k3gQhDm9La¼n uÑDÒjT V DY jã9TVYj Y-¡v f¢ i p ¯ \L \È\É ZdK3 Ê\D\e Ë;h3ÌDdL9VaÍÏÎÐ v_wd¦KxO§;ROÖD¨Q×D©Qª f ÛKÜMrds0t;U pYQ)v_V wdxdâßKDÌj f _ gD^ÁhD»O 39ÑQYÒY¸dD¹jV RaÖuÓ3ÔY×3l ËKcÙhKØ|Ú ZQRaÛ3;3Ü9ÝK¸;¹D«jL\ xlÕue x Qª Þ RyÖD×3 c ¾ LY9R¢jS^ÁT ½ Î f ±;^f JK3Þ ¦K§QL¨3YK©3pª 3f9Þæyç ¦KÛ3§QÜ ¨3©3è|ª é;^ÁêQßQë àÏ± Î KLyáKÛQâ;ÜK3nY9ìyTí3M uãO^\DîyïYLOä;Ìå1ÁÛ Î ªL3«u V ¬M1 3Î OWc ®¯£1VM¥ °M¤ ^% Ë;PYh¶TÎ V c ¦ 9¿ -§ Î ¢ f ¨± ©Ù Üj[^ð£9 KñÁÌuò_3V»3ó_yR^YÛKèÄÜMé-rOd¢MÎ c ô K¡öõ q^ ñ3÷9VOójROø ;Ñ;² ÒK³O´ËQµ·hQ¶Ìu¸ð¹3µÞ º ¦Q§9¨;©;ª V o»TL $% P Q ù9ú åra¢jô ¡|õ qD^ðûjüYÎ f f®¯ _¦;«¯ ¼§9½¿M¨9©dÐ^ªÀ9pØ ¢ ½ ¾ Á L Â w;À ¸DÃyV pÐ9Ø ½À ¾ ;3Ñ93ÒY OË± ý1þ1ÿ Û3Ü V È L ^ b9c

(4) 3ê6Î ¥ Â hQL ÌDØ ½M ¾ ^ ¥ Æ ÇW L ®ÄW¯T®,V ¯ÁV Â À\À pa¢ ®MÁ¯Â V ÀdÃOppd¢ ML Å ÁÂ. È L M^ b\c ¯ R

(5) 9êYÌDÐÝ;L Q9 À L L Ø ½¾ ^ ¥ SKÂð[ È-[Y c K ± YROÌuuD »\ê Ll K_j¯LY ¤Q RKc V K T^ !L !"b;Kc 33 #^ " ®Ðd¯ RÎ c ¦QÆ9§QåÙ¨;Î©3f ª L É Ê ¼Ë ^ H I-Î ¤ % P3¶M^¢up $% ^'&)( c K *uL!"KQ3,+" »yL -uR . c 0 3 ¥ 4 Ìu ê ±\Ïf /ÏÛ3Î ÜuR9KV 56 &0 1&"Ï1l" S 2y3 4 Î " »^ Ô Õ×Ö Û3¦;ÜT§;¨9LOå©Q71ª !Ð8 Ìäd åR 9;¯ RcQÑ3Î ±ÒDDf V U;Ý3:_<KÌDÔÌu3;»Y¤d[ Ô ØÚÙÜÛ áãâåä = »yLYSKÂ[Ý;j,^ >@? c lç e j^Yè 7 Ì æ âåä çãâåä Ô ÝÞÖàß ACBEDGF Ì ÍÎÏMÐMÑ ÒMÓ Ü9QÝ3YMY^yÌ ^ KHÞ I ¦3Î §;f ¨Q©3áDª âT^ÁL\ß;KàYQÌM9 ;R; Øðf Ú U ZY3RlÛÑ Ì è\éMê ë c f ÒK3±9Vf dJQK ¸\¹Y«TxyÕDM^ L@xQHYdÎR @ß NYLj^Ë; KhL $Î % L OP Q L RST3n 0U QWV [ z L X % Z;[ YKp ª ,^ ZF\U [ ÿìíEîðïòñóòô f f. _ ¯ = = bc ¾ Yl¢T,^ deÙÎ c V Q]^S g9Û L;¤O ¥\Llª «g `yfd@¢ x a9hdpr c { ®õ¯WöúC÷ûYøgÕ ¶,üùö© ÷®|ø )L ® ¯Kb ÝY¯ -^ ýþuÌj 6K¯ Î i xOÕ;tYxM®Ðj2OuÐ ;LaÛ;Ü9Ý;R ?QklDZ _ÿ;7 ÝK6f ;¾ Ý3 ¦Q§9¨;©;Tª OC®M¯Mú R; [ K m3½ ¶_^Kf Ñ;ÒD ¥ ZFnU [Y STU T KR G OÛ3Ü ÿQåÙÝQ Î DK- ^ U )gO( Ùy V TR ¦Q L

(6) §Q _¨;©3^ ª å3L Ìu¡ x © 9j^ð¼ Î ¯ MV JK opY[ qrY s3p L ¦QQ§;V¨3 ©QéMª ^ W(K3»Kú ÁRDS\ c OW ®M¯L ¾ ^ð¹ Î L

(7) ^ åKÌu QÝ33 2004MT116. 2004MT123. 1. , IT .. .. CG. ,. ,. [7]. ,. .. ,. ,. .. .. 4. ,. .. 4.1. ,. ,. ,. .. ,. ,. .. ,3. ,. ,. ,. ,. .. , 1).. (. 4.2. ,. ,. .. ,. 20. , x, y, z. 2. ,. .. ,. , ,. ,. ,. ,. ,. .. ,. , (. ,. ,. ,. .. ,. ,. ,. ,. ,. .. z. ,. y. .. x. 3. 3. 1. ODE. ,. ,. [3],[4]. ,. .. [8]. ,. [3],[4] ,. . Pei-Feng Chen. , [1],[2].. 2. ,. 5. 5.1. ,. [5].. ,. .. ,. . Paul S.A.Reitsma. ,. [6]. ,. ,. 2)..

(8) ^,ÿdÝ;3DÑ9ÒYK_ V uLQM^;ÝQY _ ª Ly; L;Ñ;ùÒK¾ ö¸\l÷¹Ë;ø h3MÌDð^Q ÞO ÌD¦3

(9) §9¨;©;uª L LOW®Mj¯^,L;¤ R U QQÝ;V O $% P Q L æ Ìu © ® ¢M^\gO O) ± R KÌ ® ¯ Q@² V ³ L ¿ é_^ ¿ é^ Q ; ± f @ Q V ¿ V éc ^ Ì ¾ dÎ "@² OW³ ®¯L #$% LM^»l!L QL Ké y¹ ^ ÌD ÄC W (® ¯ ¯ 3) V 2 ½ ¿ ^ ± & _ UYL »YØ ½ ¾ ^ e ¥ Æ ± © %R ® u¢ Ì U L ¶j^\gyy öÌD [9].. ,. 5.2. (. P3 x .. P3. P3x , y. ,. LM^ å3ÌD 5. θ5. .. θ1 ( θ1 , z θ1 , a x, y. ). ,. .. a. 4 .. ax , ay ay θ1 = arctan( ) ax. P3y l +l ·cos β. Y TL Z6^yê)FZYÜRý)þjÌ_ f_ , ®!¯ÙL ÀKp9¢ θ V± 1¯ ¥ ¯ [SjÂOR!_LMSjÂlR. [K. O. P1. ')(+*. 6. θ6 = θ 5 z. z. a`. y. l1. 20. P2. ay. , (-*. a. B. l2. 1. Q. x. ax. o. P3. Ì. l3. P. O P1. x. c. h. l1. b. 2. c. P2. y l1. 5. P2 l2. 3. l2. .)(-* Ì 4 Ï!Ð!ÑÒ 5 3 7 4 9 6 8 :1;=< KMÓCL >ED (θF)GHJI Ì 3 ÏMÐMÑÒ Ó?M> èé@A 5.2.3 "@² ³ θ , @ & N ½² ¾ ³ θ , Äì²®!³ ¯ θ ·(Á@O ÂPQ )θ , Ç y ¿ ®¯ EÁCÂ θ , ®¯ ÁCÂ θ R _ P P TS _ cos α, cosMβ,Å φ ¨ P Pg P®M» Å ¨ Pθ ,PθQ, θ ¾ ( ± 5). .. (6). (1). x. /10. (5). .. O P1 z. sin θ5 ) cos θ5. = arctan( p 1 2 ) 1 − sin2 θ5. P3. ,. 5. .. θ6. θ5 = arctan(. P3y , z. ,. 6. 3. .. P3z. 5.2.2. ^ÐhK 6. , l3. 3 5.2.1. 5. 5. ). .. @" ² ³ θ , ²³ θ ( [ $ ) \uR _ , x ¿ ±& UöL Ø½¾ ^ ¯ ¥ Äg ®¯ θ ®¯ θ ^C L ëYcQ3 . .h± V 6 SuM® U¯ ,ú Psin θ êcos θ L^?]!^Ï_ |, êg1®» . 5.2.4. .. a. 1. K. c. P3 P. 4. >?fg. h. l3 P. Ì. dTG_HeI. ÏCÐgÑgÒgÓ 5. P3. g. l3. 6. h. 6 iRjTGkH I K ÏÐÑMÒÓ >Mfg (θ , θ ). ± U À L Ø ^ ¥ _À L À ÏL L ÏL ^ Û;ÜTlRrOmsYn tdoXp;pvM wyqxdr^ðs ¼ t ½ Ìu f _ RÁQÑ9ÒD3VaáL Qf ú RDSuU M^ÁhK c L KS Âð[ÿKyÛQÜýQþjV ^ÜÏÂ ú L j^ å3ÌD u× Lvd;ëuL å >uZ9[ÛQÜj^Ð¼ ½ ÌD f _ R Q@V L%v ;u ëM9^ Ý3 RÊ9YÆ;Suå 'U ®¯ ¾ ^ð¹ u ¹ Î f _®,¯«¯ ¾ c R\[K3S3ÂOW®¯j^,ý± þ ê !wuL¦Q

(10) §9 T¨;R©;xMª L

(11) Ld QR;Ê V 3 v9 4 ;= ëTR yz3Ìu¯ ¾Q YR;[D^ z YSDÂ ÔC{®|;¯[ ^ ýþÏáTÎ L

(12) g3 L L ®z ¯ ¦3§ ¨9©Qª ?^ }Ym ½ Ìu¦3®§;¯¨QÂ,L(;©3_Áª Â À c ¥ Q0!3U [ ¾ = V KädK åÙ Î Qf Ñ;Û;%ÒYÜ99lË3jh3^ð¼Ì XW ?9YL L opDR [ ®M

(13) ¯j Vy^Ó yY »D¨jV9L V e [33 Y9S;L ;lRLÁmÛQ~!Üu!L Q mQ¶uf R9 V ± LYSKÂð[ kl | ¯ c c L TV f Y L |ê1½l^%Z;ÜRýþYÌTK»YyR wM ^C-»ÁDÎ Vc ÛQYÜ Û3Ñ;ÒKUÐL KOV Y Sm3U ¶D QKR ÙG U ÛQg;Ü;L S\ ädå-Î Û;Ü99j^ð¼ ÌD M^ÜÏ^¼ Â ½ Ì f _ RD»\LDSDÂ![ klM!^ H!I-Î ÛQÜ ýþ 2. 3. (θ2 , θ3 ,. θ4 ). 4. 5. 6. 2. 3. 4. 1 3. 1 2 3. .. 5.3. 1 3. 2. 3. .. 4. • step1 –. θ2 = φ + α. = arctan(. q. 13. 2 + P2 P3x 3y. ) P3z 1 − cos2 α + arctan( ) cos α θ3 = π − β p 1 − cos2 β ) = π − arctan( cos β √. θ4. • step2 • step3 –. (2). 13. (3). –. ,. ,. .. 5.4. ,. ,. 7. .. .. θ4. 1 [5].. .. θ4 = θ 2 − θ 3. ,. ,. ,. (4). ..

(14) 44%. 28%. Ì. ÿ. 28%. .

(15) . 6. . j^ïWÑQ_Òu?d[Y~_V lR¯ mèÄáYé9â;ê;3ë_;^YTè ;7 OÎ Kc Þ Û;¦3Ü-§3Î ¨Qc ©K ª = ÁìOMí Â 3 p ÌD!uK^H»3(YÁL\ e ðuj[l O¢TnOp6&%®ö'^ uØ ¯^ H¥ ( cf g;¦ L§Q" ¨9¾ © #%$ ª & 6'L87 9 ^)(

(16) * ?+-,./ 012435 JK. 6.1. ,3. ,. .. ,. [7], [8]. : ;%<=>?2@%AB01CD4EFGH6)IHJ-KML)2+4N , O CQ .?G%RH#68$-0Sf./TVU8W+MXYZH6)[V\]%].^J_ `ba P8 /dceH 6 J^L /g* hijkQlm%+c%e%nAo FH6p%q f JMKML%L01 . 6.2 rstuvdw^x8ySz%{%|d}8~ :;<%=>2@AB01GR-2+4NJ)T4U8W+MXYMZH6 [g\]-f ]^.V9%J _ à /%cMe6 $Vf Jc8e-n8Ao^FB6 J 1-3?5 , M8 ^^*).8hdiHjgklmV6?7 6)p J . 9 9 1. %82-:;%<=> , , ..dH6Âg/ 5g81W F J - 9 2. -82W 0 .%/4-* 9 .4/ ¡4¢?, , :MF ;M<=M>2? 9 XY-Z^2 J , g¦§[ 3. £ ¤-¥8+MF¡V¢ f ¡V¢86)4©+MXYMZ6)[\ , £M ª 1 « \?¨ 3d5g/ 8 FH6¬8 f 9 FG f J%1%¯ K K + % J : ; < = > 2 Q C D E , ®G 9 ,C°B6I±¦² `´³8µ 6d¶-·¸05^/M.4\H¹.. / . :^9 ;8Á <8=->86º8»M¼g½W 9d¾8¿ ÀJM1¯ 9 9 ,º »¼g½ AB85-/4JÂ-Ã9dÄ-Ê ÅB6ÆÇ*K^L .¦ , :;<%= >2M£?CQÈ4 dÉ%G /8J)ËÌV,:;%<=> 6Í?Î 9 05M/VJ +Ï-ÃÄ--9 Å Ô9 Õ .4f J . Ð8ÑMÔ%ÒVÕ +4, , Â%×%ÃØ Ä%ÅLÏÃ%Ä%Å6)ÏÓ JSÄ 6Ö <dm-Í+dp%01 . 6.3 ÙÚMÛVÜÝ à f Ä ÔÕg9Þ 5 f, :;<=->d2ºM»%¼½8W 9ß f JSZ á4 â8ã86S¶%· J%1¯ º%»8äåæ6)p% JMK L 9 3d5cenAhdiHjkl9 mV6 çè f J . ÐÑÒ8+ º»8ägå)æLd,é 8 ^8* , :;<=>% ÏÃÄ Å 9ê \JSZ%áL:;%<%=> F%¡^¢?2?è fë φ LZ á :M;<=> ?ì%í r 6SIî0S 5 , :;M<=> GMR 9Ê L/»Ê.äåæ^ 8KML+ J . ïdð JSQº -4 F4+-, , :;<M=> -F¡V¢^6 Íò ?Î 9ñ 2HJ-

(17) 6 A¸0 , )M42£8 -

(18) W 9 5/8J*ó%,%ô6SõV\MJ . ô6 õV\5/8J*ó 9 3d% M^2^Bö-41 , ¸LF¡V¢ ,. 0. . <. 0. r. > . 7. >. ÷ùøûúùüþý 8.

(19) . ë φ

(20) 6 Ê 0 , 9% 4¹ , %M42 è f d ò 9 J ï +V9J ¨M9 9 8243?` 5 . φ

(21) 82 W . ¹4J¨M 2^3d5F . £V0S5%f 9 ò 31HS 2? ¬ ? W ô g 6Sõ\MJ . KS6 ¦! KM$ L 99 4¦ , . ."#8+g%F f J . X?Y Z %d[4+ J?2 ,` XYMZ L ìí r 2 A0 5 ê /M'1 &(V ¦ )g .^f 31 9 XYMZH6 *+ 0d1gL ,.0 , %?[MFMG6?.- J . /0 -- FV L 1

(22) 2 fë9 :;<%=> Ê Ï%Ã%Ä%Å^+M F φ

(23) ¡4¢H L XdYZV è g6 0 , XYZ82F¡ ¢f 9 Ã

(24) 0S5 9 Jf 3 9 J?654760 , [H\?¨ /d¡H6 80S3 5 %[ J . <>=;?@. F. G>HJI. 9;: >0. Q. KJLJMONJP. ABC;DE. (1). 4 F . 9. >0. (2). R S T'UWVYXZ. XYZ7%d[V F . []\_â`b_[dcfehgjilknmno. 7. p

(25) q3rs 9 V¦boFhwM xLzy4

(26) {W|6)n ®GW u LYv%®GWu ¾ ' f EW

(27) {|g6 5 7

(28) M_7 oFVhi A~} , 13 V jklMm33 J-K^L 9 W ï , õ@A} doF 9 w WM ° G RV è èW} ( é 10). , oF7M 9 w ½'\M 7 f J-KML 9 9 ¦V ½g} oF%G%R JMK 9'7 \-JW L9353 N . 4 V ½g} d oFGR ¯ Ê Æ } ' <M=> ' B H¦ , ÐÑÒ Ê (j} , H:¦ 3;¡¢ :-;<= > 3 { | ? L J-K^L f NJ£W¤ 7 J © ¥3¦¢¨ J . } f} , '§ ¨ ¨ ¤ ` }'ª3«¬h¢®¯f° ±³? K-L f , £W J W·% ² å è J M K 5 L N J h ´ . µ 7 ¶ ¸ Ê } . . 7.2 rsturs Ô 9 8 _? ceMnA¹ H¦ , M ?â4ã 6 f ë ®º ¯n°5±§f? ² º å FfW . :;a <=>4LQ » 4 è JS¥ g )

(29) ìí 9' 7.1. t.

(30) (1). (2). . 10. (3). WV . M )§

(31) "3 # ¬f ?oF f J-O K8L 3VNJ Ô( Õé 11). ï H , XYZ %?[ JSoF CP?¡¢ } 3M ?f dW"# W% 9

(32) f J ' o-F J ( é 912). }-³ ãh4ë :8º ;-< } ¨ ,, £?Mâ 7M / =f > 9' ? â4ã M J 9% J , p8 H è â^ã ¢% ½ f £M 9 } %- f ¢\W oF . . J ^ , ÐÑÒ JVL :;<%= J8 ï ¢ V g> ` ð % 9 <8å ! }' § } , QM "8¦%$H # f \J 3 J , &

(33) N . ' ( 3 " # ? o F 9 &

(34) N?n3 9 } ( é 13). ï , X?9 Y8Z* ),+ ,. 9 ¦ , !^>.. ± - M¨B% )/+ 4 ï 9 * 0 1 :;<%=> XYZ }5? f} . ¦ J ( é }514). M32

(35) NH K^L M £ %3 NJ- 8 :;M<=>% dGB N pMf N4¹ , H¦ p- ½*2 d ce%nAoF ¬q JMK-L NJ. 4. . (4). 8. .. p. . (2). 11. (3). R S'T UV567. (4). . (2). 12. (3). mrqts. \/uvè. 859: ;<=WV . 89:6C7IJ5KFH. ×wnx -. Må. ~®§¯°.±¢j² , y]z{\/| 2007. [2] Russell.Smith: OPEN DYNAMICS ENGINE, http://ode.org/. Wu , = #\|/* [3] }~* ui : Y 1992. [4] +,*, +3ª36),* # : Wu* , &*/* 1976. [5] Pei-Feng Chen and Tsai-Yen Li: Planning Efficient Walking Gaits in Real-Time for Human Characters, Computer Science Department National Chengchi University 2003. [6] Paul S.A.Reitsma and Nancy S.Pollard: Evaluating Motion Graphs for Character Animation, ACM Transactions on Graphics, Vol26, No.4, Article 17, October 2007. [7] W.A. Sparrow: Wu 38 Y* W¶ , &*/* 2006. [8] #¡=¢ : £i¤¥i¦i§¨/©6! - j.u Gª3« §§±3n² ¬3u -, */® 1991. [9] ¯*°/±²6o³*´ : 3DCG TU.±3n² , µ*¶· 2003. :. Í. È%á®G. (4). 14. LNMPORQ. ®G 8. Èá%®G. c. (1). . Ð ÑMÒ , 3 $S ?º»¼½^W.ï h } M:-;< M = gCD4 >2%XYZ [V\]%] Qf E*2oF%®G SÀVJ h TUW±3 ²då è J-KML SEgLW} 3 J . V§¹

(36) L } , Wh£X7±^>/2Y h dÐMZV H½2 t Z[' H:;<= > ] è }

(37) . £¢} .xV dGR G u7

(38) ¤#\}

(39) f ë . 8= 2 , Ï ®W G u7 , y4 G%R v%®W Ã%Ä% Åh- :;%<=>8L%V è LXYZ4 è fë , Þ 8 :;M<=M>^LXYZ¸L dì%íH

(40) Ê } cenMA F . K

(41) ³ Vh¹]24H¦ , §:M; <%=>

(42) dï } @A~f } '{|7MXYZ [H\?]] ^ o^FM®8G J- h TRU3±~² å

(43) è gN ¬ . , q ^ M_6 ` ¸ L 3 ' } , XdYM Z 3 g ^ ¨ O Z@ 2dÃa7HN

(44) VK8L¨ , :;<=M>

(45) X?YM &N. A *b 2%W 7 ^J-K85L 3V N 3K-5L c#dgVJ . o F®^Gg e§¦f¦fÇh L }'*gV

(46) i hj/ckdSgJ , Kh lHNV¹-:-;<-=M>% @A º ¨ } , ³ ½ oF#2 ?GÊoF4 pM¨2nm µ ¦bÐ2ZV Ã a~}' ce%n%Aoh F

(47) ´hµ2-J4oL l Q4J .. [1]. (1). >@?AB C DEWVGFH. 13. då. FG% . h. ®G. ¸L®G. 8k då. ^k.

(48)