着 磁 過 程 の 有 限 要 素 法 解 析

長野工業高等専門学校紀要 ･第

2 0

( 1 9 8 9 ) 1 0 5

電 子 複 写 機 用 マ グ ネ ッ ト ロ ー ラ の 着 磁 過 程 の 有 限 要 素 法 解 析

山 本 行 雄   石 井 清 次   荒 木 健 郎

Finite Element Analysis of Magnetizing Process  o

n   M a g n e t   R o l l e r   i n   E l e c t r o p h o t o g r a p h y .

Yukio YAMAMOTO Seiji ISHII and Takeo ARAKI

Tl l emagnet i c br us h de vo l o pi ng met hodi swi de l y empl oye d i ne l e c t r ophot ogr･

aphi cr e c or di ngc opi e r .Thede ve l ope ri nt hee l e c t r o pbo t ogr a phyc ons i s t sofamagne t r o l l e ra ndas l e e vema i nl y.The ma gne tr o l l e r t r a ns l a t e sc a r r i e ra nd t oneron t he s l e eves ur f a c e .

Whent hema gne tr o l l e ri sma gne t i z e dbyl a r gei mpul s ecur r e nt ,ma gne t i c爪ux . i nma gnet i cma t e r i a l sc a nbede l a ye dbyi nduc e de ddyc ur r e nt .

I nt hi ss t udy,ma gne t i z a t i o npr o bl e mso nt hemagne tr o l l e rwe r es o l ve dbyt he 五mi t ee l eme ntme t hodt ha ti sc ons i der dt hee ddyc ur r ent

l . ま え が き

電子複写機の現像は,現像 ローラによって運ばれた現像剤 と感光 ドラム上の電荷 との相互 作用によって行われる.現像 ローラは現像剤を磁気力によって吸引するためのマグネ ッ トロ ーラとその周囲に配置 される現像ス リーブとか ら成 ってお り, この動作は現像結果に大 きな 影響を与える.現像剤の搬送状況は主 として,マグネ ;トローラの磁界分布 と現像ス リープ の回転数によって定まる.

マグネッ トローラは,各極毎にブロック状に切 り出した永久磁石を芯金の周囲に適当な間 隔 と形状で組み合わせて作るブロックタイプと,芯金の周囲に円筒形の永久磁石でつ くる‑

体形 とがある. ブロックタイプの場合,永久磁石は各極毎に磁化の状態は一定 してお り,磁 界分布は比較的解析 しやす く,磁石寸法を適切に設定するための検討 もなされている

( 1 ) .

それに対 し‑体形は着磁方向も一様ではな く,また着磁間隔 も不規則なため,解析が困難 であ り,所定の特性を得るためには磁化過程の試行錯誤を繰 り返さざるを得なかった.

筆者等はこれまでに,‑体形マグネ ッ トローラについて種種の検討を行い,着磁によって 形成 される磁界を的確に把担できるようになった

( 2 ) ( 3 ) .

* 昭和

62

4

** 屯子情報工学科教授

+ 〜

原稿受付 平成元年

9

3 0

1 0 6

E g l l

本報告では,マグネ ッ トローラを着磁する場合,着磁に伴 って発生する渦電流を考慮 した 有限要素法解析を用いて着磁の様子を解析す る方法について述べている.着磁に使用する磁 極を構成する磁性材料は複数種あるため, この場合の基本式を導 き,次に着磁及びその結果 か らマグネ ッ ト｡‑ラの磁化状態を明かに している.

2 .

2 ‑1

電子複写機の現像部分は図

1

2

ラによって搬送 されるキャ リアによって運ばれる.現像 ローラは固定 されたマグネ ット｡‑

ラと,その周囲に同心円状に固定 され,適当な速度で回転す る現像ス リープとか ら形成 され ている･ トナーと苧ヤ リアは,両者の混合の際発生する摩擦電気に よって静電的に吸着

L L

現像部では,帯電 ･露光に よって生 じた静電力に よって トナーが感光 ドラムへ吸引され現 像が行われ る.

2 ‑2

マグ声 ッ トローラはキャ リアの搬送に適 した大 きさと極性に着磁す る必要がある･着磁に 当たって,先ず一定磁界を加 えて磁化容易方向を∵定方向に揃えるための配向を行 う.

次にパルス磁界を加 えで着磁をする.パルス磁界が発生するIt,着磁磁極に渦電流が発生 し,着磁効果が低減す る.着磁 されたマグネ ッ トローラの磁化は一様ではな く,着磁磁界 の 分布に従 って不均一分布 となる. この不均一分布が‑体形マグネ ッ トローラの特散であ り, 現像剤の搬送に大 きな影響を与える.

電子投写横用マグネットローラの着磁過程の有限要素法解析

1 0 7

第 i 導 体 系

図

2

3

3 .

マグネ ッ トローラの着滋は,渦電流の流れ る非線形磁界問題を解 くことになる.

電磁界の基本式 は次式で表 され る

( 4 )

r o t H=J

B‑r o tA , B ‑ F L H+M

e ‑ o ･ E ^e , J‑Jo +Je r o t E

･% ‑0

)l/)

)

4

rHHl u

ここに

,A :

,B :

,E c:

,J:

全電流密度, J

C:

o:

,a :

,M :

,o:

上式において,軟磁性材料では

〟‑

〝‑〝o(

( 2 ) ,( 4 )

r o t ( E C ･% )‑0

とな るか ら,読(

3 )

∂ A

J C =‑ q 甘 ‑0gr a d Q

(5)

(6)

,gr a d

マグネ ッ トローラは軸方向に十分長いので,二 次元解析で十分 と考 え られ る.式(1)〜(6)を 二次元場について整理す る と次 の基本式が得 られ る.

L. 1 +Jo +Jm+ I C =0

1 0 8

ここ に,

山本行雄 ･石井清次 ･荒木健郎

LA

J

e‑‑q (

･ % )

J‑

v o

警 一

ただ し,電流 Joの方向は Z方向 としている.

二次元場では渦電流は Z方向にのみ流れるか ら,独立 した導体の x･y断面での電位 卓は 一定 となる. すなわち, 渦電流は Z方向に一定であ り少は

x ,y

∂ ≠ / ∂

渦電流を含んでいる場合の定式化に当たって,図

2

〃i

N

S, ･ j

とすると,第i導体系の断面積

S

M i

S. ･ ‑ ) ^{∑ S} I ‑ ^I

^{1 ,2,3 ,‑･ ･ ･ )}

各導体系毎に渦電流は往復 して流れているか ら,導体系毎の渦電流の総和は 0である.

J s / e d s ‑ 丁 凱 q ･ ･ , . ( 昔･ ^{% ) ‑o}

x , y

dd/ d

dd/ d

d z

, ^{% q ･ ･ j S ･ ･ , ･ @妄} 華 ^{･ ･ j l s , ,} ( 一

‑薫q･.j垂

l i

謹

3

･ Eq J

･ =

1 ･ . , ･ S ･ , , ･ Q z E ･ B l q ･ ･ 填磐

3

=0 _{( 1 0 )}

ここに

,A㌫ :

A

Am

数値計算では非線形計算を単純にするために,三角形一次要素を採用する.

図

3

i ,

,k

,( x m,ym) ,Am

m‑i

,k

ガラ‑キン法により,各要素の第

i

G

電子投写横用マグネット着磁p‑ラの過程の有限要素法解析

Gf ‑I A N･ ･ ( L^ ･Jm･

,N

A

‑ F

L h k

^NmAm

で定義 され る補間関数である.

解析領域全体での残差は

G

n e G. I ‑ 2 ) l E ^{= ]G7 1 ‑0}

ここに,N

c :

(

G7‑‑l s . N. I ( L^ .J J J e )d xd y A

‑

y ∑

I l R, ･ m Am

xc, ･

･

意 ( 1 ･6

･ m, 8

^･q

^{卓z E}

ここに

,M

,My:

X ,

8 , ･ m‑1( i ‑m)

0( i ≠m)

RE m ‑ 拠 4 4 ‑ ,N‑‑

( a m.b mx･C ‑y )

,i +1 ‑

' ,i +1‑k,A+1‑i

非線形磁界の解法に

Ne wt o n‑ Ra phs o n

驚 ‑

y

芸

i

g ;a( C ･ ･ c o so‑b l s i ne ,

･q

( 1 ･8 ･ . , I )

(ll)

( 1 2 )

( 1 3 )

( 1 4 )

( 1 5 )

M d:

,Bd:

A

UE ‑刀 R, m=l ･ mAm

% ‑与

1 0 9

11 0

F

QzL ･ & i , ･ 畠

÷ / ^{S C E , ･ SL , ･}

^{( 1 8 ,}

豊

‑ , ^{4意 偵 Q･ . , ･ S･ ･ , ･ Qi , ･}

式個か ら89を用いてつ ぎのマ トリクスを作成す る.

〔

^{b ,Nb} 農

^L

〔 畏〕 M ^{I .Nb}

〔S

G , ･ ] N b ^,1

〔842 7

〕 M L ,1

[‑Gz･]N

b ,1

l ‑ F L ]

( 1 9 )

(20)

ここに,各行列の脚字はそれぞれのマ トリクスの行数 と列数を表 している･

4. マグネ t ･ Jトローラの着滋過程 と着磁結果

4 ‑1

所定の着磁磁界を発生 させ るために,図

4

5

H‑a.

l l B+aL 3 B3 +a. 1 5 B5 ( 21 )

,H :

,B :

,i:

,a

,a

3 ,ai 5:

る定数.

マグネ ッ トローラが配向されていて,磁 化特性が均一でない場合は,次の係数 ∂を 用いて要素毎に次の補正をす る.

H‑al ( B/ b ) +a2 ( B/ b ) 3 +aS ( B/ b ) 5 ( 2 2

b ‑ ‑ B B C ^{‑ k k l α}

^α

²

^{+k +k}

^α

図

4 5

ここに,k

l ,k

,B s ,B ,:

α:

( B, / Bs )

電子投写横用マ グネ ット｡‑ラの着磁過程の有限要素法解析

飽 如 / /

0 4 0 0

磁 界 【k A / m 】

図

5

6

0

)

1 5

0

5

･ . , :

○ :

･も o+1 8 0 十 棉

f70才 ‑.‑I.. ‑Ji 7.=,7?.描

図

7

1 1 1

112 山本行雄 ･石井清次 ･荒木健郎

また,上式において実測か ら,残留磁気 と角形比 との問には

B, ‑k l α +k

( 24 )

の関係があるものとしている.

着磁電流を流 し,各時刻毎に式 (20)を適用 し要素毎の着磁磁界を算出す る.全時刻につい て計算終了後,各要素の最大磁界に よって着磁がなされたもの として,磁化を決定す る.図

5

B

B, a ‑( B/ Bs ) B, ^{( 25 )}

に着磁 される.

4 ‑2

以上の過程で着磁 されたマグネ ッ トローラの発生磁界を再び有限要素法によって計算す る と,図6のよ うな磁束線図が得 られ る.着磁によって形成 された残留滋気の発生す る磁界が 複写機のキャ リアの搬送を可能にす る.マグネ ッ トローラの残留磁気の形成す る磁界を再び 有限要素法によって求める. この場合は着磁計算をした場合の式か ら渦電流に関す る項をな くす ととに よって,計算 される.現像ス リーブ上の形成 され る磁界を図

7

る.

5. あ と が き

マグネ ッ トローラの発生磁界を着磁過程か ら解析す ることに より,明確に計算す ることが 可能になった.従来 この種の着磁磁路の構成は試行錯誤を繰 り返 して決定 していたが,あ ら か じめ精度の良いシ ミュレーションを行 うことが可能 となった.解析において有限要素法に よる計算を何回か繰 り返すため累積誤差が大 きくなることも予想 されたが,結果は実測値 と 良い一致を示 していると言える.

本研究は,(秩)リコー第

2

参 考 文 献

( 1 )

l

6

No.2,pp.1 51 ‑1 5 4( 1 9 8 2 )

( 2 )

No . 7 3 2( 1 98 6 )

( 3 )

No.7 6 9( 1 9 8 7 )

(4)中田 ･高橋̲̲:電気工学の有限要素韓 (第

2

,pp. 1 3 ‑1 4( 1 9 8 6 )森北出版