NDC 501．9
側壁付着形素子接続回路の動特性
則 次 俊 郎＊ 石 原 恒 夫＊
（昭和56年4月24日受理）
Dynamic Characterj stics of Connecting Circuit of Fluidic Wall Attachment Devices
Toshiro NoRiTsuGu＊， Tsuneo lsHiHARA＊
（Received April 24， 1981）
In many fluidic digital circuits， the control s ignals are transmitted through a transmission line as either step or pulse signals． ln this case， the unexpected trans ient phenomena from only the static characteristics of devices・
occur often due to the operating conditions． And this may cause false operation of the circuit．
In this paper， us ing a graphical method for the transmission line， we investigate the dynamic characteristics
（switching deiay t ime etc．） of connecting c ircuits of two wa11 attachment devices． ln the graphical methed， we assume the lossless line for simplicity．
Some experiments were carried with laboratory devices and the commercially available devices （CORNING de−
vices）． The effects of the supply pressure of devices and the dimens ions of transmission line （length and inner diameter） on the switching characteristics of driven device were investigated． And these results were compared with the predicted results by the graphical method． The experimental resu正ts can be explained we11 by the graph−
ical solution．
T［hus， when the static characteristics of devices are given， this graphical method can easily predict the dynamic characteristics of connecting circuit of the devices for a given operating conditions or decide the optimal opera−
ting condition for a given devices．
1．緒 言
ディジタル制御回路｝こおける信号伝達は主としてステッ プ信号あるいはパルス信号として伝達管路を通してなされ る。このとき，回路を構成する素子の特性および伝達管路 の形状により，素子静特性曲線の重ね合せのみからは予期 し得ない様々の過渡現象が生じて誤動作の原因となる。従 来，伝達管路の特性そのものに関する研究は数多く1），ま た側壁付着形素子の動的な接続問題に関してもいくつかの 報告がある2）・3）。しかし，接続問題について，伝達管路の 特性まで含あた一般的な議論は報告されていない。
そこで，本報告では，伝達管路内の信号伝達を図式解 法4）により解析し，側壁付着形素子の動的な接続問題につ いて考察する。その結果，この方法によれば，任意の接続 条件および動作条件における接続回路の動特性（切換え遅
れ等）を容易に予測することができ，また，望ましい接続 条件等を容易に決定することができる。
2．図式解法の基礎
問題にしている管路は剛体，断面積一様とし，管路の摩 擦抵抗は無視する＊。また，管内流速が圧力波の伝播速度 aに比べて十分小さいとき，信号伝達は次式で表わされ
る4）。
rr d2
（Pi−1＞i−1） （1）
Oi−Q−1＝，L 4pa
ここに，d：管路の内径， P：圧力， Q：体積流量， p：
流体密度で，速度aは管路全長にわたって一定である。Q の正方向はx方向（Fig．1参照）とする。添字iは管路内の 任意の点および時刻（Xi， ti）における状態を表わし，次の
＊機械工学科
ce ?C抵抗の影響を近似的に考慮した図式解法も可能では あるが，ここでは，簡単のため無損失管路を仮定する。
一7一
津山高専紀要第19号（1981）
x＝O
x
Driven device
Oiorl 1一×一一J rrdnsmission
h n e Ps Oso Dbi ving device
Fig．1 Connecting two wall reattachment devices 関係がある。
xi 一xi−1 ＝ i a（ti−ti−1） （2）
以上のように，式（1）は管路内2点間の状態を関係づける 式であり，P−Q平面上で既知状態の点（Pi＿1， Qi＿1）を通る 勾配±πd2／4ρaの直線となる。
次に，Fig．1に示すような素子接続回路を取り扱う場 合，噴流そのものの状態変化は準静的であると仮定すれ ば，境界条件は前段素子の出力特性と後段素子の入力特性 により与えられる。結局，図式解法によれば，かQ平面上 でこれらの特性曲線と式（1）で表わされる直線を重ね合せ ることにより，それらの交点として，前段素子出力口お よび後段素子制御口の過渡的な状態変化を知ることがで きる。また，回路の動的なマッチング状態も容易に知れ る5）。以下では，この図式解法を用いて，前段素子の出力
ズ輝国・）．プレ ア絡［丑 専エオL柵1娩4Z旭A），7・一へいア壬旨々（弓多麩ご 1目「JVL−Gト・つ 」．』μ」携罰マ」 4r VJ」ウに！し eノ彦刀口VL ／V ㌦1王 s vノ〆ワ刀く
を行う。
3．実験装置および方法
実験装置の概略をFig．2に示す。2個の側壁付着形素子 を長さL，内径dのビニール管で接続し，電磁弁を用いて Pci／Pi＝0・3のステップ信号を発生させて前段素子を切換
え，その出力信号によって後段素子を切換える。前段およ び後段素子の供給総圧PiおよびPsはブルドン管式精密圧力 計で測定した。また必要に応じて，野点の圧力変化を半導 体小型圧力変換器で検出し，メモリスコープあるいは電磁 オシログラフにより記録した。
1ηノσ
reattached
s dθ
2ρ6
τ0〃7emo弓 5σ0ρe ρo ρと
Pl 2 乙 2
1 1 総
．7≧ 99θr
@ ρρ群
2管 ρ・ 鰭％。ゐ，d． 5dθ
50 eρo d
囮 レθ 局iom cOρS απ
α rsoακθ 1」Pressσre gσσge
実験で用いた前段素子の出力特性および後段素子の入力 特性をFig．3に示す。出力特性はPiおよびQie・・Cdibihi ソ2Pi／pで無次元化し，入力特性はPsおよびQso＝Cdsbshv V2Ps／pで無次元化している。ここに，主ノズル幅bi＝bs
＝1．Omm，深さ砺；5．Omm， hs＝・4．Omm，主ノズル流量 係数C4FO．85， Cds ・＝O． 95でありρ＝0．123kgs2／m4（20。C）
である。また，最後に市販素子（コーニング社製）を用い て同様の実験を行う。
O．5
∠・ 30 08Q＼δ
O．2 Reattaching Il
際
Switqhing point After swi tching A ：Ps＝O．05 kg／crn2
0： O，10
一a3 一a2 一al o o．1 a2 a3 o．4 as PclPs （a）
z2宙
1．0
8 6α ．Ooδ＼︒O
O．4
識鑑 譜
＝0P3
V︿llilfPfi．Q︐
x
O．2
Unreattaching
月Pθσご」 αcん。
ing
2． Pressure transducer Fig．2 Test setup
一al o o．1 a2 o．3 o．4 as
Po／Pi （の
Fig．3 Static characteristics of devices （a） lnput characteristic of driven device （b） Output characteristic of driving device
4．実験結果および考察
図式解法はFig．4に示すように，．圧力，流量をそれぞれ 後段素子のP粛よびQsoで無次元化したP／・P， 一Q／Oso平面 上で行う。このとき，式（1）は次のようになる。
Q る暑≒一±｛髪・藷・讐一1 （・）
側壁付着形素子接続回路の動特性 則次・石原
d＝7mm a6
4 00δ︑O
lnput character−
O．2istic o f driven I
device
o
algPi1Ps＝O．3
Ps＝O．1 1
kgl
5O．05
4 3
0ゆut・character／sf c o d卿 ng devたe
Seqitching point
2
一a2 一〇．1 o o．1 a2 a3
p／Ps
Fig．4 Graphical solution of connecting two wall reattachment devices
ここに，
叢・音π鷲歓 （・）
次に，前段素子の出力特性は次のように無次元化され
る。
P・ P・．互
Ps Pi Ps （5−a）
Qo 一 Oo ． Qio ww Qo 一 Cdibihi
Qso Qio Qso Qio Cdsbshs
・1／IP，g一 （s−b）
ここに，P。／Pi， Q。／QioはFig．3（b）より与えられるので，
式（5）により，任意のPi／Psに対して前段素子の出力特性 をP／Ps−O／OsoSP面上に描くことができる。
4，1前段素子の切換えに伴う状態変化
前段素子の切換えに伴う前段素子出力口および後段素子 制御口の状態変化を考察する。d＝＝ 7mmの伝達管路を用い る場合の図式解をFig．4に示す。 Pi／Ps＝0・3であり後段
Po p＝o一
p＝o
乙＝0．θ5〃7d三7mπ7 P ／戸）s＝0．3
Ps＝O，1kg！cm2
素子の切換えは起こらない。ここに，
ata＝343，6m／s（20。C）とした。時刻t＝OIC 前段素子が切換わったとすれば，，cのと き，前段素子の出力特性曲線は曲線工．か ら曲線1工へ瞬間的に変化する。これよ り，前段素子出力口および後段素子制御 口の圧力変化はFig．5の実線のように求 められ，実際の圧力変化とほぼ一致して．
いる。また，Psが大きいほど後段索子制 御圧力のオーバシュートが大きいことが わかる。これらはいずれもオーバマヅチ ングの状態であり，マッチング状態（無 反射状態）にするためにはPs ・＝ O・ 011kg／
cm2にすればよいことがFig．4より予測
される。
4．2素子接続回路の動特性
Fig．6（a）は後段素子の切換えに必要な最小の前段素子供
︽＼︷
1．0
as
L＝ O．57m
d＝，4mm
9ミ．O
10msec
Fig．5 Pressure changes caused by switching of driving device
匪
7ntin
1
△。 5 σ たき瞬。ゐ η9 AO： Dynam，ic svvitching l
0 8 6
0Φ吻建りも 1
4
2
o O．1 a2 Ps kg／cm2
Pi／Ps＝O．7
A：L＝O
o：L＝O．esm， d＝7mm
一一 9一
o o．1 a2
Ps kg／cm2 Fig．6 Dynamic characteristics of co皿ecting circuit of two devices
（a） Comparison of dynarnic switching with static switching for two transmission lines （b） Effect of transmission line on switching time
津∫出高専．紀．要．第19号．（1981）
給圧力「Pi．sを静的切換えの場合と動的切換えの場合につい て比較して示す。L＝0・57mでありゴd；4mmおよび7mm の場合を示す。Psの増加とともに，．動的切換えは静的切換 え：に比べてより小さいPi／Psで生じるようになる。 Fig．6
（のはd＝7mm， Pi／Ps・・O・7の場合の後段素子の切換え時 間tsを示す。ちの測定はFig．2において；・PcおよびP 。の変 化を測定することにより行った。Psが大きくなると， L＝0．
の場合よりL−O・85mの場合の方がなが小さくなっている。
以上の結果は，前述したオ「バマッチングによるオーバシ ュ・・一トが原因であり，図式解法により以下のように説明で きる。
d＝7min ・ ρ、・・o．1・kg加206
4 00切◎＼O
駐
a2
O．45 ．Vrpi／Ps＝O．7 a4s N vas Z
1
2乙／
．＞r
噌†一Q
：
Styitchihg point
： ： 邑
的切換えは当然生じないが，動的な場合には，オーバマッ チングにより生じるオーバシュートの状態2は切換えを満 足しており，この状態は2L／a時間持続する。従って，2L／a 時間内に噴流が不安定になれば，Pi／Ps ＝＝ O・ 45でも切換え は起こり得る。Fig．8に， LrO・85mの場合の後段素子制御 口圧力ρ。および出力圧力pt。の変化を示す。この場合，2L／a は切換えに十分な時間間隔であり，オーバシュートによっ て切換えが発生していることがよくわかる。
Fig．9に， Ps ・＝ O・ lkg／cm2の場合の切換え時間tsを制御口 圧力Pc／燐に対して示す。 Fig．7，9より，任意の伝達管路長 さしに対して動的切換えが発生し得るPi／Psを予測するこ とができる。すなわち，いま，L＝O・ 57m の場合を考えれば，Fig．9より，2L／a（＝
3・3msec）時間内に切換えが発生するた めにはPc／Ps＞0・23の必要がある。
Fig．7より，この条件を満足ずるため 乙 には，Pi／Ps＞O．4であればよいことがわ
／Ji かる．したが。て，・の雛動的な切
1 換えについてはO．4＜Pis／P，〈O・ 45が予 1 測され，Fig．6（のの実験結果とよく一致 i l している。
1 次に，Fig．7において， Pi／Ps−0．7の 1 瘍合序骨身れげ、 オーノ・ミシ 一トの状能
一a2 一〇．1 O O．1 Q2 O．3 O．4
ρノPs
Fig．7 Prediction of dynamic characteristics of connecting circuit by graphical method
Fig・7 lad＝＝ 7 mm， Ps・＝O・1kg／cm2の場合の図式解を示 す。これより，まず，静的切換えはPi／Ps［xO・5で生じる ことがわかる6次に，例えば，Pi／Ps＝0．45のときは，静
乙胃α85m d言7〃｝〃7 Ps＝o． r kg1cm2，wwt／Ps＝o．45
8 6 0Φりε必
4
2
2はPc／Ps＝0．39であり，これに対する 切換時間はFig．9より ε≡1・8msecとな
り，Fig．6（のの実験結果とよく一一Skして 偽る。また，L＝0の場合は，オーバシュ
偽・01やた〃72
コ
引
1
iOmsec
Fig．8 Switching of driven device by overshoot
o 02 O．4
Pc／Ps
Fig．9 Switching time of driven device O．6
一トはなくFi9．7，9よりPc／Ps・・O・28に対してts＝｛2・ 5msec と予測され，実験結果とよく一致している。他の場合も同 様にしてPis／Psおよびtsを予測することができる。
d＝4mmの場合については， Ps＝0・1㎏／cm2では回路は ほぼマッチング状態にあり，それ以下ではアンダマッチン グの状態にある。この場合は当然静的および動的切換えに
側壁付着形素子接続回路の動特性． 則次・石原
つい一（ Pis ／P』は一致する。また，1 Fig．10に示すように，．
乙が十分短い場合もrf 一一バシュートの時間間隔が小さく，
静的および動的切換えのPis／Psはほとんど一致する。
1．0
︷＼墨
O．5
Ps＝O．．1 kg ／bm2
d＝7mm
D A P O
A A
o ：Static switchin g
O△
A ：Dynamic svatitching
O O．5 1．0
乙m
Fig．le Effect of transmission line iength on dynamic characteristic of connecting circuit
路．はケンダ々ッチングめ状態にあるこ．とがわかる。．4出 2m血の場合，．状態2は切換え条件を満足し．ており，前段 素子の出力信号が後段素子の制御口へ到達すると同時に噴 流は不安定になり切換えが開始する。この場合，切換え遅 れtdは次の式になると予測される。
td＝4＋ts （6）
しかし，d・＝4mniの場合は，状態2は切換え条件を満足し ておらず，後段素子制御口からの反射波が伝達管路を一往 復した後に生じる状態4 において初めて切換え条件を満足 する。このとき，tdは次式になると予測される。
3L
＋t s （7）
td ＝＝
ここに，式（6），（7）中のts， t sは制御口の状態が切換え条 件を満足してから切換えが完了するまでの時間である。
L−O・5mの場合について，後段素子の制御ロ（C1）および 出力口（01）の圧力変化をFig．12に示す。なお，出力口圧力
月s3P／30．5メrg！cm2 ∠．＝05 m
ゴ＝2mm 5．市販素子を用いた場合の考察
コーニング社製OR／NOR素子とFF素子を接続した場合 について考察する。コ一儲ング詠出素子の入力特性曲線は Psに依存しないため，圧力および流量は無次元化しないで 図式解法を行う。Fig．11はPs＝Pi＝O・ 5kg／cm2の場合の図 式解を示す。これより，d・＝2mm，4mmいずれの場合も回
b sb
琶4馨03
2
1
角置ρ5言05掬9ん㎡
3i 1
Ol Cl
FF
F胃艀鱗 ダノ紙面趨
騒繍
0ρp＝o一一
p＝o
内ミミ粟り§
d＝4mm 10msec
dh−2mm
d＝4mm 3
2
f lnput char−actefi
繍，、鰯臨1 FF
O 2 4 6 e 10 12 14 16
pkgim2 xlo2
Fig．11 Graphical solut ion of connecting two wall at−
tachment devices （CORNING devices）
p＝o
p＝o
Oρ
Pc
Fig．12 Effect of transmission line diameter on control port pressure change of driven device
一11一
津山高専紀要．第19号（1981）
の測定には，．出力口（01）に同社製OR／NOR素子の制御口を 負荷として接続した。また，Fig．13に切換え遅れtdの測定 結果を示す。これらより．Fig．11の図式解法によ．る予測結 果の妥当性が明らかである。
勘Eミ
e
Ps＝O．5 kg／cm2
乙305m α勧d4π暫 合聯齪m用。。
ρ陸
乙ノ々 ．
￡錫
飽
くない。このようにして，種々の動作条件について同様の 考察を行うことができる。
4
6．結 言
本報告では，図式解法により側壁付着形素子の動的な接 続問題を考察した。この方法によれば，素子静特性曲線が 与えられると任意の接続条件（伝達管路形状）および動作 条件（動作圧力）に対して素子接続回路の動特性が容易に 予測できる。また，任意の素子に対して望ましい接続条件 等を容易に決定することができる。
毘7 o
9 01
鉱了
最後に，筆者の一人が常に暖かい御指導をいただいてい る京都大学工学部教授花房秀郎先生，岡山大学工学部教授 和田力先生に深謝の意を表します。また，．原稿整理に御協 力いただいた本校職員加藤恵子氏に感謝します。
乙！ご
︒
鯉 a4 o．6
Pi kg／cm2
Fig．13 Effect of transmission line diameter on switching delay time
以上のように，コーニング社製素子に関しては，伝達管 路の長さをある程度長くする必要がある場合，da4mrnの 管路による接続は切換え遅れtdを非常に大きくし，またパ ルス信号を用いる場合はパルス幅を著しく制限し，好まし
参 考 文 献
1 ） R．E．Goodson et al．：A Survey of Modeling Techniques for Fluid Line Transient， Trans． ASME， J．Bas ic Eng．
Ser． D 94， No．2， 474／482 （1972）
2）原田他2名：付着流素子の切換え遅れ，第11回フルイ ディクスシンポジウム，31／36（1976）
3）宮田，花房：パルス信号を用いる側壁付着形素子の接 続条件，第11回フルイディクスシンポジウム，121／126 （1976）
4 ） V．L．Streeter et al．： Hydraalic Trans ient， Mc−Graw （1976）
s ） H．M．Schaedel： Signal Ana！ysis of Fluid Networks，
HDL Fluidics State−of−the−Art Symposium， Vol． 3，
280／301 （1974）
