酬工業蹄耽継（工学）N。』7・973年6月 125
電界効果トーラシジスタのドレイン雑音・
（昭和48年5月15日 原稿受理）
電子工学科 高 樹 慶 次
Drain、 Noise in Field−Effect Transistors
by Keiji TAKAGI
．The g・コ・・泣・quati・n・f th・drain n・ise h・・been ca1，岨。t。d t。king int。 ac，。mt hlgh 烽?撃пD・旺・ct；・u・h as〔・b且ity・atu・ati・…d h・t・1ect・。n t。mperatu．巳The 鰐1°°1s apPlled t°°btam th・n・ ・e・f th・p・・ctical j皿・ti・n FET・㎜d M・S
．Th・n・ise m・as眼m・nt・were carri・d・ut by・卿，ct血9。themi。nic s。turat。d d・。d・in parall・1 t・th・d・vice and th・equiv・1・nt n・i。， current。 were。bt証n，d f。r s°me c°皿merci・I FET ・・Th・measu・ed res山・h・v・been。。蜘ar，d with th。
c；1culatedτesults． The agreement is reasonable for the junction FET s 1〕ut the dlsagreement is considerable for the MOS FET．
1．まえがき じに取りあつか鯖）・階段形および直綱斜形
の3つの接合をとりあげ，それらのドレイン雑音
電界効果トランジスタ（以下FETと称す）の について検討した。最後に，測定された例と，理
雑音は，その動作の本質より，熱雑音が主と考え 論との対応を考え，本論文で鄭いた理論が，一部 られ・低雑音で集積回路化の容易な増巾用装置と の接合形FETの実測結果を説明するのに，だ当 して，広く電子通信工学の分野で期待されてき であることを示す。
た。歴史的には．その理論は，接合形について
は，A、 van der Zi。P rこより，また、 MOS形 2・FET縮の醜的考察
については，M． Shoji2）らにより罫かれている。 従来，接合形FETの熱雑音は，階段形接合を 一方，実験的検討もほぼ理論と平行して行なわれ もったものについては導かれているD。ここで てきたが，理論とのつれがかなりある。特に，低 は・任意の不純物分布形をもつ接合形FETにっ 温において，雑音の異常な増加が観測さ泥｝，こ いて ドレイン雑音の一般式を，ホットエレクト れは，従来の熱雑音理論のみでは説明できない。 ロソ効果も考慮した場合について導き1それをも
本論文においては，このような事実にもとつい とにして・租々のFETについての雑音特性を示
て、熱雑音以外の雑音源として，ホットェレクト す。なお・2・2で述べる超階段接合の場合は・後。ン効果にもとつくものを考慮に入れた4）FET 述するごとく・その特撃より・雑音特性は・MOS のドレイソ雑音の＿般式をまず導いた。ついで， 形の場合と等しくなるので・以下の理論は，接合
接合形竺の代蜘してチャソネル内の不霊㌶瓢妻し蕊㌶二1こ；蕊
純物分布が才一トから遠ざかるにつれて減少すいて，与ト醐の不純繊度は，チャソネル内 るもの，一定のもの，増加するものの代表的接合 のそれよりも十分大きいとする。
として・超階段形（後述のごとく・MOS形と同 2．1，ホットエレクト・ン効果を考慮したドレ
・本研究の＿部は，文部省科学研究費捕助金によるも イン雑音の一般式ので，感謝の意を表する。 チャソネル内において・電位Hτが4汗変化し
126
三と蕊繋㌻亮璽㌶ 」」（z一五）一〃｛Gσの司
て付録の（A−7）より ・・＋輪く・＜L ⑥
∫＋4∫一 oG（一一響（研毒珊麗惣ご瓢6㍑讐』R
…（D 入した（7），（8）より求めることができる。
1驚ll（1）に蝋2熾の㈱を〃ω｛⑭一量｝幽…⑦
」∬⌒σw｝一量（∫ばヨ彫＋」?@ 〃ω｛G（陶＋」∫偽一L）
となる．郵両辺轍分して， ヰ8）
咋z）…｛G（の一差｝＋c・・く3）上 ﾕ㌘鴛三幾＝㌶；㍊：
斑る．ここに，cは，租分定数である．そこ （8）より
㌫灘籔隠瓢碧芸 繊一｛G（一ゴ1工蹴。）−1γE、｝ ・ヰ9）
」研＝0を（3）に代入すると・ となる。したがって，ゆらぎ電流の二乗平均値
は，G
P・ @⊇｛G（砿・）一量｝2』解・…（・・）
w」ye「 D となる一こで，璃．は，鯖電圧の二乗平均
塒y・y、 w、 値であり，これは，T、を等価雑音温度とすると、
y この微小区間の抵抗は』Z／（G−〃E ）で表わされ ｛の るので，次のごとくなる。
△w
烏 ・． 輌一4賦訂G今己 …（・・）
㌔・△鞠 （11）を（10）に代入し，全チヤソネルにわたり （b） これを積分すると，全ドレイソ雑音電流の二乗平 図1F互rのモデル 均値は，次のごとく求まる。
c−』・誓， …④輌一4克姉｛G蹴一量｝識
…（12）
となる・蜘こ・°＜z≦ヱ・において・ ここではとして、E．1bachらの鵬結果・・を ∠カー〃｛醐一量｝・＜砲 参考孕こして・これを（・3）のごとく緒これを
（12）に代入して，（A−7）を用いて計算をすす …（5）
めると，（12）は，（14）のごとくなる。
となる。同様に，右半分（10十JZo＜z＜」L）で，
≧㌻ ＝°を（3）に代入し 積分 口r＋隠吋￡）2｝…（・3）
127 弄一4占暢［÷∫：：｛G（ぽ弓｝㌔汗 一÷一監［｛・σ哲）一±｝・一｛G（鵬）一量ザ］
＋昆⇒（隅）…（・4）となる＿して， （16）
翼鷲運耀㌻驚蕊∫：輌）一鋤一璃∫1二1：㌔
霊り、第霊諾㌶籔（鰐㌶8 一丁鷲［｛G（の一￡｝
㌶鷲鴛≧灘蕊； 一｛G（階）一麦｝3］ …（・7）
第1項のG（助については，付鍬こおいて，3 となる．ド叶ン電瀧，
つの代表的な接合について示した。この項の積分
は，一般にかなりめんどうとなるので、以下にお G㈹竜一・ …（・8）
いて，超階段接合の場合について，それを示し，
他の場合については，E』＝。。，つまり，ホットェ において飽和するので・その値を4とすると，
レハ・ソ効果の存在しな噛合の熱緒電流の （16）より・
警果巖量合輌S形）の場合 L一認｛G㈹ガ・・く・9）
超階離合のモデルとして品録に述べるごと械立する．故に，零．・イアスドレイソコンダク く潴数臓分布を考舗と σは（A−・・）の タンス9。。は，
ごとくなり，これは，MOS形の場合と同形とな
1；㌫灌㌻剛扱うことができ…禦一毒＋｝／鍛い・（2・）
器璃 …（・5）となる゜一方（16）より
となるので（A−7）より， G働一詔｛G㈹一許2雛
一∫：（G」≧ E ）…一誓」1：：1融とな一G㈹＿を（、7）㌶し
・ E・ て整理すると，
∫：：ご）一蓋ドゴ陥去歪｛醐一差ドト｛li；≡10，
一豊｛…毒｝噛／轟（一万｝2｛・一［・一
｣（1一祠㍗｝…（22）となる。故に，（ユ4）の第1項は，
元一4鴫（＆磁）｛量ノ鑑（毛一η＋〆τ｝2｛・一［・一蹴（：一の＋／τ r｝
…（23）
128
となる。ここで，∫＝0とおくと、 冨＝4占r。4r・9㎡o …（30）
膏o・＝4たr。4∫9㎡。 …（24） となり，階＝聡とおくと
芸篤慧纏㍗雑音ということに姦一＝己 …（31）
亮一4⊇（ LgdO−EL ）…（25）；：㌔㌶㌫；嶽鷲鴛：纏
となり，（24）からの減少の様子がわカ、る．また，｛‥一・におけ酬の1／2†こ口ことがわか
（23）において，蛤・・とおくこと｝ま，ホ・トエ る・
レクト。端果のない場合の縮ということ疏 Z4醜酬齢形の齢
り・こぷ2鋤・
@、 （、㍑巖㌶㌫㌶驚つ噸
』醐堵駈・｝｛・一（・一壬）り…（26） （A−・5）より・求める積分を行な1と・
となり、Sh。」iの酬と一致する．（鴻）の関 ‥響響・G叫一誓（閲丁
数は，かなり複雑であるが、これは、∫の増加と ⊥
共；こ，かなりゆっくり減少する繊であり，ホ・ ＋睾（慌）3｝ …（32）
よ㌫1㌶㌶㌶㌶蕊14Lユー方（A−・澗㌍
果として電流・の増加と共に縫が増加する @∫一馳｛・一豊（鵬鵬）り …㈹
と考えられる。
2．工 階段接合形の場合 となるので，Gdμ一8。。とおくと，（32）は，
この場合の（14）の第1項の積分は，カ・なり複 卜4力r。4臨。
整嶽欝議響 ト（畿）号「三難与㈱÷｝
亘一一・÷∫：一 となる． ＿。 くと， （34）
−4A制爵司・一÷（洗） ＋鵠｝ 斤・−4晶r・4・9・・ …（35）
…（27） となり，また，鵬＝呪とおくと
楡（A−1Gの積分より、 亮一4跡㌔ …（36）
∫一圭ぴ∫｛・イ畏）り醐 となる．
ロ
輌｛・一晋齢 …（28）：二の三とく，：。トェ〃ト。ン効果を考慮
となる．G。μ一＆。でおる脈， 一但ηは したFETのド吋ン縫は・（14）で一般的｝こ
となる。ここで，鵬＝0とおくと， い，E，≒。。の場合の積分は・そのうちの特定の
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ものについてのみ行なった。そこで，ここでは， 1．これらの計算結果をもとに・FETにおけち一（14）
の離を検討する。 f。
ま楓一・・の場舗（・4）の第・項を ポ』
f『＝4瓦丁。4r・宮ゴo・α（∫） … （37） 一
とあらわすとゴ1＝0の場合はα（∫）は，いつれ の接合についても1であり，電流が飽和し，1＝
Lとなると，各接合に対して，α（のは，（25），
（31）および（36）より各々，0．66，0．50および
0．57となり接合の形による差はそれほどないこ 2 とがわかる9したがって，E、≒・ooの場合の（14）
の計算も、一接合の形によって，それほど大きく変 0
賠6／ ．
0 ．2 占
．6 ．8 10
るとは考えられない。故に，本論文で計算した超 1 刀s→
階段接合の結果でもって，一般のFETの雑音を
論じてもそれほど大きいあや剖と｝紘らない 図2半導鞠流制畦置の雑音
であろう・その繍ま・ これは謂造的に｝ま，FETのゲートを内部で
弄一4酬γ（幅貴∬＋命叫二二蕊誓瀦欝と㌶菖巖蒜
…（38） なると考えられる。この装置をここでとりあげた と表わすことができ・第1項のγのは，2・2で 理由は，この装置が直流的電流制限装置であり，
述べたごとく∫＝0において1であり・1が増 高周波特性を問題にしていないので，チ干ンネル 加すると・かなりゆっくり減少して・1＝Lで が十分長く，ホットエレクトロン効果が無視でき
誓（1＿1・⊥ E Lg㎡。）となる・したがって，ホ・トエレる例ではないかと殼たためである・測定結果クトロソ効果の雑音におよぼす影響は，第2項以 は，図2のごとくなり・予想された通り・雑音電 下が主であると考えられ，それは，∫の1乗から 流は，（26）の理論とよく一致した。この測定周
3乗位までに比例して増加すると考えられる。 波数領域で・雑音スペクトルは，白色であった。
3．2．接合形FET
3・ 実 測 例 接合形FETの同様の測定値を図3に示す。こ 以下に，実測例を示すが，いずれの場合も，∫＝0 の図のごとく・常温では，一般に・∫Z工＝1の においては，糖は，ほぼ9。。によ酬當であ 藺L・・の値は・市販のFETでは 0・8程度よ
ることを確認したので，以下においては，1が増 り小さくならない。これは・前述の代表的FET
加した場合の様子を・麹靴した据の関数 の書†算か醐酬されない大きい¶直である・そとして示す。測定は，試料に並列に雑音ダイオー の原因のユつとして考声られるのが・前述のホッ ド搬続し，試料の雑調流と等しくなる雑音ダ トエレハ・渤果である・それは，FETが一
材一ドのアノー蝿瀧等価縫蹴Lとし般喘周酬性の改良のためチャyネ レ融かな
り短かくされていて，高電界効果が十分考えられ て求めた。すなわち
るからである。この高電界効果，すなわち，ホッ
弄一2輪4 …（39） トェレハ。ン効果は，温度が低くなると顕著に
の関係より1、ロを求めたことになる。◆ ﾈお，以下 なるはずであるので・温度を下げた場合の例を図 で1．。。は，∬＝0におけるゐ。の値である。 3に同時｝こ示したが・これより・その傾斜は・2
3．1．半導体電流制限装置 程度であり・ホットエレクトロン効果の存在は十
130
10 8
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§
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．※
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＿＿≦．一．一＿〆．
＝嚥
㌦一一 1毛→
図3 接合形FETの雑音，τ＝・5 MHZ，γFO
図4MOSF班の雑音，」≒30 MHz，γ8＝0
・ ユ ・−1・ ・。 元t 2 3埠5 ， t。
分考えられる。なお，この測定において，雑音ス
ベ㌫蒜㌶㌣ ↑1・；
M・S形FETの當‥デルとし℃最も 11
簡単な超階段接合形の場合と，同じになるはずで 」「
あり，その実測例は，図4のごとく高温で，理論
100 とよく一致するものもある。しかし，低温におい 7 ては，同図のごとく，雑音が急激に増加し，これ 5 もホットエレグトロソ効果によるかのようにみえ 3
る。
ｵかし，この場合の雑音スベクトルは，図5のごとく白色とはならなかったホ。トェレグ 1円
▲＼，
＼
＼7ア，
゜＼℃ 、＼
卜〜㌔019諏
弓＿斗＿→＿→＿＿＿→2930K 373°K
， o oo 357101 357】02
トロソ効果のたあの過剰雑音のスペクトルについ f細Z］→
ては，十分究明されていないが，白色が期待され 図5MOSFETの雑音スベクトル・γ・＝0 るので，MOS形FETの低温での雑音について
は，他の効果も考えなくてはならないことになる MOS形については・他の効果も考えなくてはな
カ㍉この点は，さらに今後の問題である。 らないことを示し・この点・ホットェレクトロソ の雑音に与える揺響の理論と共に，今後の問題で4 む す び． ある。また，ここに示した測定結果は、我々の得
以上・本論文においては・ホットエレクトロソ たほんの一部であり，その総合的結果は，また別効果も考慮して・FETのドレイソ雑音について の機会に報告したい。
検討し，電流の増加にともなう過剰雑音について 最後に，本研究の測定の一部につき，御協力を 理論的考察を行なった。ついで・実測結果が・一 たまわった，本学の山内，大村および武田の諸君 部，この理論で説明できることを示したが，特に に深謝する次第である。
工31
付 録 ‡㌶㌶㌶遠㌫㌶欝三
FETの特性 （G−1／五 ）を有効シートコジグクタソスと呼ぶこ
ん1基 本 式 とにする。次に，各種接合について，Gを求め
図1（a）において，チャンネル内のア方向に る。は・電界は存在しないものとする。彫をチャンー@ A．2超階段接合の場合のG
ネル内電位とし，宮（ぽ）をシートコソグクタソス 超階段接合の不純物分布形は、種々の閤数で近 とすると・次式が成立する。 似しうるが，実際の分布に近く・｝，かつ取り扱い
∫−9（喋 …（A−・）の㌔竺：：蕊）…（A−8）
一方μを移動鹿Cを不純物密度とすれば， ここに，C。は定数である。また，次の条件を入
9について次式が成立し・特にμとして平均の れると，（A−3）の解は，（A−10）となる。㌘蹴禰次の最後の式に変換され；：㌶∴㌫。｝…（A−9）
アコ アサ
9−
轣EμC（肋一q可 Cω吻（A−2） 脚称（・一眠P（−y／1）｝…（A−・・）ツ
また，空乏層内｝こおいては，次のP・iss。nの ここ｝こ璃一響・ピソチオフ電圧
式が成立しなくてはならない。同様な条件の下に（A−6）よりGを計算し，
■一一召讐 …（A−3）（A−1°）を代入すると・
以上の3式が基本となる式である。 G−G・（・一乏） …（A−・・）
一方ホ・トエレハ・ン効果によるキャリア ここに，G。一肌c。r・｝匹oの場合のG の平均速度を（A−4）のごとく仮定すると・こ となり，これは，MOS形FET・）のシートコソ れと（A−2）を（A−1）に代入したものから ダクタンスの式と同形となる。
（A−5）を得る・ A3階段接合の場合のG
；一云Er絵 …（A−4）条㌫：惣鑑㌫ご瀧き境界
∫−gE−G、＋量 …（A−5） ｝γ一鵬）2 …（A−・2）
ここに 、 一方，Gは，（A−6）の積分結果に（A−12）
2 を代入して，
∴竺∴＿、㌫二 G一砧←禰 一一
電界であり，（A−6）で示されるGは・云一μ・となる・
（＿定）すなわち，ホットエレクトロソ効果のな A・4 直線傾斜接合の場合のG
い場合のシートユソダクタンスとなる。また， C（ン）＝砂（α：定数）として・同様に取り扱う
（A−5）より電界を求めて整理すると・ と・
∬ヨG一量）畷 …（A−7） …弥（曇）3 …（A−・4）
132
となり，一方Gは次のようになる。 Tet「°des Solid State Eleet「°nics VoI 12 P
コ 907 （ユ969）
G−G・｛・一（彫）汀 …（A二・5） 4）C：；謬蒜nl。 賠h惣；n㌶H：l
Field−E荘ect T珀nsistors． IEEE Trans． ED，
ED−17， p．858（1970）
文 献 5）。t：；，E霊隠、と。： i：u＝蒜ξe霊：
1）A．v胆d。， Zi，1，・Th⊇。1 N・i・e i・Fi・ld・ R・v・L・廿・V・L 8・P・280（ユ962）
E任，。t T，an、i、t。，sノ・P・。c， IRE、 V・L 5。． P． 6）R・M・W・・n…J…t・1・ A Semic°nduct°「
1808（1962） C…e・tLimit・・ ・P・・c・IRE・V°1・47・P・44
2） 〕M〔．Shoji： Analysis of High−Frequency Th− （1959）
ermal Noise of Enha皿cement Mode of Mos 7）小林，清水，石田： 超階段接合におけるツェナ Field−EHect Tエaロsistors IEEE Trans． ED， 一降伏電圧の不純物分布依存性 電子逝信学会論文
