数学的リテラシーの育成に関する研究

数学的リテラシーの育成に関する研究

埼 玉 大 学 大 学 院 教 育 学 研 究 科 教 科 教 育 専 攻 数 学 教 育 専 修

指 導 教 員 二 宮 裕 之 先 生

08AC207 村上 裕二郎

第 １ 章 数 学 的 リ テ ラ シ ー に 関 す る 基 礎 的 検 討

第 １ 節 語 「 リ テ ラ シ ー 」 の 捉 え 方 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・9 1.1. 「 リ テ ラ シ ー 」 の 内 包 と 外 延

1.2. 本 研 究 に お け る 「 リ テ ラ シ ー 」 の 捉 え 方

第 2 節 数 学 的 リ テ ラ シ ー に お け る 基 礎 文 献・ 先 行 研 究 の 基 礎 的 検 討・・・10 2.1. AAASの Project2061 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー

2.1.1. 『 パ ネ ル 報 告 書 』 に お け る 「 数 学 的 方 法 」 と 「 数 学 の 主 題 分 野 」 2.2. 『 科 学 技 術 の 智 』 プ ロ ジ ェ ク ト に お け る 数 学 リ テ ラ シー

2.2.1. 『 数 理 科 学 専 門 部 会 報 告 書 』 に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー に お け る 「 数 学 の 対 象 と 主 要 概 念 」 と 「 数 学 の 方 法 」

2.3. OECD／PISAに お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー

2.3.1. OECD/PISAに お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 3つ の 側 面 2.4. 川 口 に お け る Matheracyの 研 究

2.4.1. 問 題 解 決 に お け る 「 場 （situation） の 理 論 」 2.5. 長 崎 （2007） に お け る 「 算 数 の 力 」 に 関 す る 研 究 2.5.1. 算 数 の 「 力 」 の 内 包 と 外 延

第 3 節 本 研 究 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 捉 え 方 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・37 第 １ 章 の ま と め ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・39

第 ２ 章 学 校 教 育 に お け る 社 会 文 化 主 義 に 依 拠 し た 学 習 理 論 の 必 要 性 に つ い て 第 １ 節 認 識 論 に お け る 社 会 文 化 主 義 に 関 す る 考 察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・46 1.1. 数 学 学 習 に お け る 社 会 文 化 主 義 に つ い て の 基 礎 的 考 察

第 2 節 レ イ ヴ ・ ウ ェ ン ガ ー（1993）に よ る「 正 統 的 周 辺 参 加 」論 ・・・・48 2.1. 正 統 的 周 辺 参 加 論 に よ る ア イ デ ン テ ィ テ ィ の 確 立

第 3節 佐 伯（1995） に お け る 「 状 況 的 学 習 」論 ・ ・・ ・・ ・・ ・ ・・ ・・55 3.1. 学 び 合 う 共 同 体

3.2. 「 文 化 的 実 践 へ の 参 加 」 に お け る 階 層 の 規 定 i

ii

第 ３ 章 数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 に お け る 社 会 文 化 主 義 的 観 点 の 必 要 性 に つ い て 第 1 節 AAASに お け る 教 授 観 、 学 習 観 に つ い て ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・65 1.1. 学 習 の 原 理

1.2. 科 学 、 数 学 、 技 術 の 指 導

第 2 節 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト に お け る 教 授 観 、学 習 観 に つ い ・・・・70 第 3 節 長 崎 他 に お け る 算 数・数 学 の 力 の 育 成 す る た め の 授 業 に つ い て ・・73 3.1. 算 数 ・ 数 学 の 力 を 育 て る た め の 授 業 の 手 立 て に つ い て

3.2. 算 数 ・ 数 学 の 力 を 育 成 す る 手 立 て に 見 ら れ る 社 会 学 的 視 座

第 3章 の ま と め ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・81

第 ４ 章 数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 の 手 立 て の 一 つ と し て の 状 況 的 学 習 論 つ い て 第 １ 節 社 会 文 化 主 義 に 依 拠 し た 算 数 ・ 数 学 学 習 に お け る 学 習 論 ・ ・ ・ ・ ・ 86 1.1. 算 数 ・ 数 学 学 習 に お け る 「 状 況 的 学 習 」 論 の 理 論 的 枠 組 み に つ い て 1.2. 算 数 ・ 数 学 学 習 に お け る 正 統 的 周 辺 参 加 論 の 実 践 的 枠 組 み に つ い て 1.3. 岡 本 （2008） に よ る 算 数 ・ 数 学 学 習 に お け る 「 学 力 」 の 規 定

第 2 節 社 会 文 化 主 義 に 依 拠 し た 算 数 ・ 数 学 の 授 業 実 践 に つ い て ・・・・・ 96 2.1. 岡 本 （1998b） に お け る 実 践

2.2. ラ ン パ ー ト.M（1995） に お け る 実 践 2.3. 酒 井 （2008） に お け る 実 践

2.4. 考 察

2.5. 「 状 況 的 学 習 」 論 か ら 得 ら れ る 数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 へ の 示 唆

第 3節 「 状 況 的 学 習 」論 を 実 践 す る の に 望 ま し い 教 室 文 化 に つ い て ・・・112 3.1. 算 数・数 学 の 授 業 に お け る 従 来 の 教 室 文 化 と 、こ れ か ら の 教 室 文 化 に つ

い て

第 4 章 の ま と め ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・114

終 章 本 研 究 の 総 括 と 今 後 の 課 題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・119

序 章

本研究の目的及び方法

1

教 育 の 目 的 は 人 格 の 完 成 に あ る 。 ま た 、 そ の 下 位 概 念 と し て 教 育 の 目 標 が 制 定 さ れ て い る 。 そ し て そ の 目 的 ・ 目 標 を 達 成 す る た め 、 そ の 時 代 の 社 会 ・ 文 化 に 根 ざ し た 教 育 が な さ れ る 。

教 育 は 時 間 と 空 間 の 変 数 で あ る が 故 、 今 日 性 を 省 み る こ と は 不 可 欠 で あ る （ 阿 部 ，2007）。我 が 国 の 子 ど も た ち が 生 き て く 21 世 紀 は 、民 主 主 義 社 会 、高 度 情 報 化 社 会 、生 涯 学 習 社 会 で あ る と い わ れ て お り 、長 崎（2007）で は 、そ れ ぞ れ の 社 会 に お け る 社 会 の 様 相 と 、 そ の 社 会 に お い て 求 め ら れ る 能 力 に つ い て 、 以 下 の よ う に ま と め ら れ て い る 。

■ 民 主 主 義 社 会

民 主 主 義 社 会 と は 、「 集 団 の 問 題 は そ れ に よ っ て 影 響 を 受 け る 人 々 に よ っ て 処 理 さ れ る べ き と う い う 原 則 、 事 前 に コ ミ ュ ニ テ ィ で 合 意 さ れ た ル ー ル に 従 っ て 処 理 さ れ る べ き と の 原 則 」 に 基 づ い た 社 会 で あ る 。

民 主 主 義 社 会 に お い て 求 め ら れ る 能 力 と は 、 多 様 性 を 受 け 入 れ る こ と 、 す な わ ち 、 多 様 に 考 え る 能 力 、 自 分 の 考 え を 論 理 的 に 説 明 し 説 得 す る と と も に 、 他 人 の 考 え を 論 理 的 に 読 み 取 り 理 解 す る こ と が 必 要 と な る 。

■ 高 度 情 報 化 社 会

高 度 情 報 化 社 会 と は 、「 イ ン タ ー ネ ッ ト そ の 他 の 高 度 情 報 通 信 ネ ッ ト ワ ー ク を 通 じ て 自 由 か つ 安 全 に 多 様 な 情 報 ま た は 知 識 を 世 界 的 規 模 で 入 手 し 、 共 有 し 、 ま た は 発 信 す る こ と に よ り 、 あ ら ゆ る 分 野 に お け る 創 造 的 か つ 活 力 あ る 発 展 が 可 能 と な る 社 会 」 と さ れ て い る 。

こ の 中 で は 、 コ ン ピ ュ ー タ や イ ン タ ー ネ ッ ト が 中 身 の 不 明 な 「 ブ ラ ッ ク ボ ッ ク ス 」と な り 、そ れ を 使 え る 人 と 使 え な い 人 と い う「 デ ジ タ ル デ バ イ ド 」が 生 じ る 。 し た が っ て 、 高 度 情 報 化 社 会 で は 、 人 間 は 、 社 会 に お け る イ ン タ ー ネ ッ ト や コ ン ピ ュ ー タ の 持 つ 意 味 を 理 解 し 、 そ れ ら を 自 由 に 使 え る よ う に な っ て い る 必 要 が あ り 、 ま た そ の よ う な 能 力 が 必 要 と さ れ る 。

■ 生 涯 学 習 社 会

生 涯 学 習 社 会 は 、「 人 々 が 、生 涯 の い つ で も 、自 由 に 学 習 機 会 を 選 択 し 学 ぶ こ と

2

が で き 、 そ の 成 果 が 適 切 に 評 価 さ れ る 社 会 」 で あ る 。 そ れ は 、 科 学 技 術 の 発 展 が 急 激 な こ と に よ っ て 、 情 報 が 大 量 に 生 み 出 さ れ 、 知 識 が 急 速 に 陳 腐 化 す る こ と か ら 必 要 と な る 。

そ こ で 生 涯 学 習 社 会 で は 、 将 来 の 社 会 で 生 活 を よ り よ く す る に は 、 学 校 で 学 ん だ 知 識 だ け で は な く 、 絶 え ず 新 し い 知 識 や 考 え 方 、 能 力 を 自 ら 身 に つ け る 必 要 が 出 て く る 。 つ ま り 、 現 実 世 界 の 問 題 を 自 ら 解 決 す る 能 力 と と も に 、 自 己 学 習 能 力 が 求 め ら れ る 。

中 央 教 育 審 議 会（2007）に お い て は 、社 会 の 科 学 技 術 の 高 度 化 、情 報 化 、経 済 の 発 展 等 に 鑑 み 、「 物 質 的 な 豊 か さ に 加 え 、精 神 的 な 面 で の 豊 か さ を 求 め 、生 涯 を 通 じ て 健 康 で 生 き が い の あ る 人 生 を 過 ご し 、 そ の 中 で そ れ ぞ れ の 自 己 実 現 を 図 っ て い く 必 要 が あ る 」と の 提 言 が な さ れ 、学 校 教 育 に 関 し て は 、「 生 き る 力 」を 子 ど も た ち に 育 む に あ た っ て 、「 基 礎・基 本 を 確 実 に 身 に つ け 、以 下 に 社 会 が 変 化 し よ う と 、 自 ら 課 題 を 見 つ け 、 自 ら 学 び 、 自 ら 考 え 、 主 体 的 に 判 断 し 、 行 動 し 、 よ り よ く 問 題 を 解 決 す る 資 質 や 能 力 と と も に 、自 ら を 律 し つ つ 、他 人 と と も に 強 調 し 、 他 人 を 思 い や る 心 や 感 動 す る 心 な ど の 豊 か な 人 間 性 を 育 む 」 と の 答 申 が な さ れ て い る 。 ま た カ イ テ ル （1998） に お い て も 、「 機 械 や テ ク ノ ロ ジ ー の 普 及 に よ っ て 世 の 中 が 数 学 化 （mathematization） し て い く と 同 時 に 、 社 会 の 個 々 の 構 成 員 に と っ て は 脱 数 学 化(demathematization)が 進 ん で い く 」 と し 、 社 会 で の 数 学 の 重 要 性 に 反 比 例 す る 学 校 数 学 の 重 要 性 と の 矛 盾 を 、 明 示 的 な 数 学 （explicit mathe- matics） と 暗 黙 的 な 数 学 （implicit mathematics） の 関 係 性 と い う 視 点 か ら 論 じ て い る 。 氏 は 、 高 度 に 数 学 化 さ れ た 社 会 の 中 で 判 断 し 、 行 動 す る こ と が で き る た め に は 数 学 的 な 知 識 を も っ て い る だ け で は 十 分 で は な い と し 、「 民 主 主 義 的 能 力 と し て の 反 省 的 知 識 が 数 学 教 育 に 付 け 加 え ら れ な け れ ば な ら な い 」 と し て い る 。 以 上 か ら 、 我 が 国 の 文 化 ・ 社 会 に 鑑 み つ つ 、 子 ど も 達 に 上 述 し た 能 力 を 身 に つ け さ せ る 、 ま た 子 ど も た ち が 身 に つ け て い く こ と は 、 そ の 時 代 の 社 会 に 応 じ た 、 い わ ば 教 育 の 目 標 を 達 成 し て い く 上 で も 不 可 欠 で あ る 。

ま た 近 年 、 経 済 協 力 開 発 機 構 （Organization for Economic Cooperation and Development；以 下 、OECDと 略 記 ）の「 生 徒 の 学 習 到 達 度 国 際 調 査 」（Program for International Student Assessment； 以 下 、PISAと 略 記 ） や 、 国 際 数 学 ・ 理

3

科 教 育 動 向 調 査 （Trends in International Mathematics and Science Study； 以 下 、TIMSSと 略 記 ）に お け る 国 際 調 査 、ま た 全 校 学 力・ 学 習 状 況 調 査 な ど の 結 果 か ら 、 児 童 生 徒 の 算 数 ・ 数 学 学 習 に 対 す る 意 欲 の 低 下 、 知 識 ・ 技 能 の 活 用 力 の 低 下 が 問 題 視 さ れ て い る 。 次 頁 に 示 す 表 に そ れ が 如 実 に 表 れ て い る 。

表 １ 数 学 を 学 ぶ こ と に つ い て の 質 問 （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ， 2004） （ ％ ）

日 本

OECD 平 均

数 学 で 学 ぶ 内 容 に 興 味 が あ る 32.5 53.1

学 ん だ 数 学 を 日 常 生 活 に ど う 応 用 で き る か 考 え る 12.5 53.0 将 来 の 仕 事 の 可 能 性 を 広 げ て く れ る か ら 、 数 学 は 学 び が い が あ る 42.9 77.9 こ れ か ら 数 学 で た く さ ん の こ と を 学 ん で 、 仕 事 に 就 く と き に 役 立

て た い 。 47.1 70.5

小 寺（2007）は 、一 連 の 調 査 か ら 、今 日 の 算 数 ・ 数 学 教 育 の 課 題 を「 教 育 的 機 会 の 公 平 性 を 保 障 し な が ら 、 子 ど も た ち の 学 ぶ 意 欲 を 喚 起 し 教 育 の 質 を 高 め る 方 向 へ と 進 む こ と で あ る 」 と し て い る 。 ま た 長 崎 （2007） は 、「 算 数 ・ 数 学 教 育 を 改 め て 見 直 す と 、学 校 を 超 え た 生 涯 を 視 野 に 入 れ た 展 望 が な い こ と に 愕 然 と す る 」 と 我 が 国 に お け る 算 数 ・ 数 学 教 育 を 厳 し く 批 判 し て い る 。

こ れ ら の 問 題 に 対 し て 、 近 年OECD/PISAを 契 機 に 「 数 学 的 リ テ ラ シ ー 」 と い う 概 念 が 提 唱 さ れ た 。 本 研 究 で は 、 上 述 し た 問 題 の 解 決 の 鍵 概 念 と な り 、 次 代 の 社 会 を 生 き 抜 い て い く た め に 必 要 な 数 学 的 リ テ ラ シ ー と は ど ん な 能 力 か を 明 確 に し 、 そ の 育 成 の 手 立 て の 一 つ と し て 共 同 的 学 習 （ 学 び 合 い ） を 位 置 づ け る こ と を 目 的 と す る 。

本 研 究 に お け る 各 章 の 概 要 は 以 下 の と お り で あ る 。

第 １ 章 で は 、 多 義 的 な 概 念 で あ る リ テ ラ シ ー に つ い て の 今 日 的 意 味 を 規 定 し 、 ま た 各 プ ロ ジ ェ ク ト ・ 個 人 が 行 っ て い る 数 学 的 リ テ ラ シ ー 等 に つ い て の 先 行 研 究 の 基 礎 的 検 討 を 行 い 、 本 研 究 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 捉 え 方 を 明 確 に す る 。 第 ２ 章 で は 、 認 識 論 研 究 に お け る 社 会 文 化 主 義 に お け る 学 習 理 論 の 検 討 を 行 う 。 社 会 文 化 主 義 は 、「 人 間 の 認 識 の 発 達 に は 社 会 、文 化 、歴 史 等 の 外 的 要 因 が 最 も 大

4

き な 影 響 を 与 え る 」 と い う 主 張 に 基 づ い た 認 識 論 で あ る 。 今 日 広 が り を 見 せ て い る 社 会 文 化 主 義 的 な 学 習 理 論 に つ い て の 基 礎 的 検 討 を 行 い 、 第 １ 章 で 得 た 知 見 を 基 に 、 第 ３ 章 に 生 か し て い く 。

第 ３ 章 で は 、数 学 的 リ テ ラ シ ー の 育 成 に 関 し て 、AAAS（1989）、科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008）、 長 崎 （2008） に お け る 学 習 観 、 教 授 観 等 を 精 査 し 、 数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 に 関 す る 社 会 学 的 観 点 の 必 要 性 に つ い て 論 じ て い く 。

第 ４ 章 で は 、 第3章 で 明 ら か に な っ た 数 学 的 リ テ ラ シ ー を 育 成 す る に あ た っ て の 社 会 文 化 主 義 に 依 拠 し た 学 習 観 ・ 指 導 観 等 を 基 に 、 第2章 で の 検 討 ・ 考 察 を 参 考 に し な が ら 、 数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 の 手 立 て の 一 つ と し て 「 状 況 的 学 習 」 論 を 提 案 し 、 そ れ を 参 考 に 筆 者 な り の 授 業 提 案 を し て い く 。

終 章 で は 、 本 研 究 の 研 究 結 果 を 総 括 し 、 残 さ れ た 課 題 に つ い て 述 べ る 。

5

＜ 本 研 究 構 造 図 ＞

第 1 章

数 学 的 リ テ ラ シ ー に 関 す る 基 礎 的 検 討

第 2 章

学 校 教 育 に お け る 社 会 文 化 主 義 に 依 拠 し た 学 習 理 論 の

必 要 性 に つ い て

第 3 章

数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 に お け る 社 会 文 化 主 義 的 観 点 の 必 要 性 に つ い て

第 4 章

数 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 の 手 立 て の 一 つ と し て の

「 状 況 的 学 習 」 論 に つ い て

6

7

序 章 の 引 用 ・ 参 考 文 献

阿 部 好 貴 （2007）「 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 育 成 の た め の 教 授 ・ 学 習 理 論 の 構 築 に 向 け た 基 礎 的 研 究 （2）」 日 本 数 学 教 育 学 会 『 第 40 回 数 学 教 育 論 文 発 表 会 論 文 集 』 pp.37-42

カ イ テ ル ，C. 狭 間 節 子 ・ 日 野 圭 子 訳 （1998）「21 世 紀 の 数 学 教 育 の 展 望 ― 数 学 カ リ キ ュ ラ ム：だ れ に 対 し て か 、だ れ の 利 益 か ― 」，日 本 数 学 教 育 学 会 誌『 数 学 教 育 論 究 70』pp,57-64

国 立 教 育 政 策 研 究 所 （2004）『 生 き る た め の 知 識 と 技 能 ２ 』 ぎ ょ う せ い

小 寺 隆 幸 （2007）「 市 民 の リ テ ラ シ ー と し て の 数 学 」 小 寺 隆 幸 ・ 清 水 美 憲 編 『 世 界 を ひ ら く 数 学 的 リ テ ラ シ ー 』 明 石 書 店 pp.12-37

中 央 教 育 審 議 会 答 申（2009，2，19）「 新 し い 時 代 を 切 り 拓 く 生 涯 学 習 の 振 興 方 策 に つ い て 」（http://www.mext.go.jp/component/b_menu/shingi/toushin/__ics Files/afieldfile/2008/12/18/080219_01.pdf）

長 崎 栄 三（2007a）「 新 し い 時 代 の 算 数・数 学 教 育 を 目 指 し て 」日 本 数 学 教 育 学 会

『 算 数 教 育 』 第 89 巻 2号

長 崎 栄 三（2007b）「 算 数 教 育 の 目 的 は ど う 考 え る か 」長 崎 栄 三・滝 井 章 編『 シ リ ー ズ 算 数 の 力 を 育 て る ① 何 の た め の 算 数 教 育 か 』 東 洋 館 出 版 pp.12-34

第 １ 章

数学的リテラシーに関する 基礎的検討

本 章 で は 、 多 義 的 な 概 念 で あ る リ テ ラ シ ー に つ い て の 今 日 的 意 味 を 規 定 し 、 数 学 的 リ テ ラ シ ー に つ い て の 先 行 研 究 の 基 礎 的 検 討 、AAAS、 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト 、OECD 等 の 各 団 体 が 謳 っ て い る 数 学 的 リ テ ラ シ ー と 、OECD/PISA に お け る 数 学 化（ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004）、川 口（1991）に お け る Matheracy 的 活 動 、 長 崎 （2007a） の 算 数 の 「 力 」 に つ い て 精 査 ・ 考 察 し 、 本 研 究 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 捉 え 方 を 明 確 に す る 。

8

第 １ 節 語 「 リ テ ラ シ ー 」 の 捉 え 方

本 節 で は 、 数 学 的 リ テ ラ シ ー を 捉 え る 前 段 階 と し て 、 語 「 リ テ ラ シ ー 」 の 意 味 の 変 遷 に つ い て ま と め 、 本 研 究 に お け る リ テ ラ シ ー の 捉 え 方 を 明 確 に す る 。

１ ． １ 「 リ テ ラ シ ー 」 の 内 包 と 外 延

「 リ テ ラ シ ー 」と い う 語 は 多 義 的 な 概 念 で あ る 。広 辞 苑 に よ れ ば 、「 リ テ ラ シ ー

（literacy）」 と は 「 読 み 書 き 能 力 （ 識 字 ）」 で あ る と 、 概 念 の 内 包 が 定 義 さ れ て い る が 、「 リ テ ラ シ ー 」 に 対 応 す る 日 本 語 の 意 味 は 様 々 で 、「 読 み 書 き 能 力 」、「 そ の 時 代 を 生 き る た め の 最 低 限 必 要 と さ れ る 素 養 」、「（ 現 代 に お い て は ）情 報 機 器 を 使 い こ な せ る 能 力 」、「 教 養 、 基 礎 的 教 養 」 な ど と さ れ て い る 。

佐 藤（2003）に お い て 、語「 リ テ ラ シ ー 」の 意 味 の 変 遷 が 論 じ ら れ 、そ の 多 義 性 ・ 流 動 性 が 伺 え る 。 氏 に よ れ ば 、 語 「 リ テ ラ シ ー 」 の 概 念 は 二 つ 意 味 を 担 っ て き た 。 一 つ は 、14～16 世 紀 に 登 場 し た 「 教 養 」 と し て の 「 リ テ ラ シ ー 」 で あ る 。 こ れ は 読 書 を 通 じ て 形 成 さ れ る 「 高 度 な 教 養 」 や 、 学 が あ る 「 優 雅 な 教 養 」 と い う 意 味 を も っ て き た 。も う 一 つ は 、19 世 紀 後 半 に 登 場 し た 、学 校 教 育 の 概 念 と し て の 「 識 字 」、「 読 み 書 き 能 力 」、 あ る い は 「 機 能 的 識 字 」 と し て の 「 リ テ ラ シ ー 」 で あ る 。 こ れ は 学 校 教 育 の 大 衆 的 な 普 及 の 水 準 に 対 応 し て 定 め ら れ 、 社 会 的 自 立 に 必 要 な 基 礎 教 養 を 意 味 し て い た 。氏 は 、こ の 二 つ の 系 譜 を 総 合 し て 、「 リ テ ラ シ ー 」 を 「 書 字 文 化 に よ る 共 通 教 養 」（p.293） と し て い る 。 リ テ ラ シ ー は 、 学 校 教 育 に お い て 育 成 さ れ る べ き 共 通 教 養 で あ り 、 社 会 的 自 立 の 基 礎 と な る 公 共 的 な 教 養 で あ る 。

さ ら に 、 ポ ス ト 産 業 主 義 社 会 に お い て 希 求 さ れ る 「 リ テ ラ シ ー 」 に つ い て 佐 藤

（2003） は 、「 読 み 書 き 能 力 」 と い う 意 味 だ け で の 「 リ テ ラ シ ー 」 教 育 は 完 全 に 崩 壊 し つ つ あ る と し 、 今 日 的 な リ テ ラ シ ー 教 育 は 、 政 治 ・ 経 済 的 イ デ オ ロ ギ ー と 併 せ て 、「 高 度 化 し 複 合 化 し 、流 動 化 す る 知 識 社 会 に お け る 基 礎 教 養 の 教 育 で あ り 、 批 判 的 で 反 省 的 な 思 考 力 と コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン 能 力 の 教 育 と し て 再 定 義 さ れ る だ ろ う 」（p.298） と 、 今 日 の リ テ ラ シ ー 教 育 へ の 示 唆 を 与 え て い る 。 氏 は 、 今 日 の 教 科 教 育 に つ い て 、生 涯 学 習 社 会 へ の 移 行 を 念 頭 に 置 き 、「 リ テ ラ シ ー 」を「 学 校

9

を 終 え て 社 会 に 参 加 す る 能 力 」 と 捉 え 、 教 科 学 習 の 越 境 性 、 協 同 性 、 活 動 性 を 提 案 し て い る （ 佐 藤 ，2000）。 ま た 岩 崎 （2005） に お い て は 、「「 リ テ ラ シ ー 」 の 下 で 教 科 再 編 を 行 い 、国 際 的 視 野 か ら 教 養 を 賦 活 し 、国 際 社 会 と い う 座 標 軸 の 下 で 、 自 己 や 自 ら の 集 団 を 正 し く 位 置 づ け 、 そ こ に お け る 行 動 規 範 を 創 出 す る こ と が 、 我 々 の 今 日 的 課 題 と い え よ う 。」と 、次 代 を 担 う 子 ど も た ち に 求 め ら れ る リ テ ラ シ ー の 在 り 方 を 問 う て い る 。

１ ． ２ 本 研 究 に お け る 「 リ テ ラ シ ー 」 の 捉 え 方

リ テ ラ シ ー は 、 社 会 に 参 加 し 、 そ の 中 で 自 己 を 同 定 す る た め の 素 養 で あ る と 捉 え る 事 が 出 来 る 。 そ の 外 延 的 定 義 と し て は 、 学 校 教 育 で 身 に つ け る 知 識 ・ 技 能 や そ れ を 活 用 す る 力 、 ま た 論 理 的 思 考 力 、 批 判 的 で 反 省 的 な 思 考 力 、 コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン 力 、 表 現 力 等 を 挙 げ る こ と が で き る 。 学 校 教 育 に お い て は 、 こ れ ら の 力 を 芽 吹 か せ 、 ま た 子 ど も た ち が 義 務 教 育 を 修 了 し た 後 も 、 自 ら 学 び 、 自 ら 考 え 判 断 し 、 社 会 に 参 加 す る こ と の で き る 素 養 を 養 う 必 要 が あ る 。

以 下 、阿 部（2005）を 援 用 し 、本 研 究 に お け る リ テ ラ シ ー を 以 下 の よ う に 捉 え る 。

リ テ ラ シ ー ：「 社 会 参 加 能 力 」

「 教 養 的 側 面 」： 学 校 教 育 に お け る 知 識 ・ 技 能

「 機 能 的 側 面 」： 社 会 に お け る 知 識 ・ 技 能 の 機 能 的 使 用

「 批 判 的 側 面 」： 批 判 的 で 反 省 的 な 思 考 力 と コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン 力

第 2 節 数 学 的 リ テ ラ シ ー に お け る 基 礎 文 献 ・ 先 行 研 究 の 基 礎 的 検 討

本 節 で は 、 近 年 の 数 学 的 リ テ ラ シ ー に 関 す る 先 行 研 究 と し て 、 米 国 科 学 技 術 振 興 協 会 （American Association for the Advancement of Science： 以 下 AAAS）

の『Project2061』、科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト に よ る『21 世 紀 の 科 学 技 術 リ テ ラ シ ー 像 ～ 豊 か に 生 き る た め の 智 ～ プ ロ ジ ェ ク ト 』、OECD/PISA、川 口（1983）の Matheracy的 活 動 の 基 礎 的 検 討 を 行 い 、そ れ ぞ れ に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー 等 の

10

内 包 と 外 延 を 明 ら か に し 、 本 研 究 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 捉 え 方 を 明 ら か に す る 。

２ ． １ AAAS の Project2061 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー

米 国 科 学 振 興 協 会 （American Association for the Advancement of Science：

以 下 ，AAAS）（1989）は 、ア メ リ カ に お け る 1980年 代 の 科 学 に 関 す る 学 力 の 低 下 や 、 教 師 の 質 の 低 下 と 科 学 教 師 の 不 足 と 質 の 低 下 、 科 学 関 連 科 目 の 履 修 者 数 の 減 少 、 科 学 技 術 系 大 学 院 進 学 者 数 の 減 少 に 代 表 さ れ る 科 学 教 育 に 関 す る 問 題 を 解 決 す る た め 、Project2061を 発 足 し 、『 す べ て の ア メ リ カ 人 の た め の 科 学（Science for All Americans）』 を 策 定 し た 。こ の プ ロ ジ ェ ク ト 下 に お い て 、「 あ ら ゆ る 市 民 の 科 学 的 リ テ ラ シ ー の 育 成 」 を ス ロ ー ガ ン と し た 科 学 教 育 改 革 が 始 ま り 、 プ ロ ジ ェ ク ト が 施 行 さ れ た 1985年 か ら 、次 に ハ レ ー 彗 星 が 地 球 に 接 近 す る 2061年 ま で に す べ て の ア メ リ カ 人 が 持 つ べ き 科 学 的 リ テ ラ シ ー の 目 標 を 設 定 し て い る（ 丹 沢 ， 2006，pp.377-378）。

AAAS（1989） に お け る 科 学 的 リ テ ラ シ ー の 定 義 は 、 以 下 の よ う に 示 さ れ て い る 。

科 学 的 リ テ ラ シ ー を 備 え た 人 物 と は 、科 学 、数 学 、技 術 が そ れ ぞ れ の 長 所 と 制 約 を 持 ち 、 か つ 相 互 に 依 存 す る 人 間 活 動 で あ る と い う こ と を 意 識 し た 上 で 、 科 学 の 主 要 な 概 念 と 原 理 を 理 解 し 、自 然 界 に 精 通 し て そ の 多 様 性 と 統 一 性 の 双 方 を 認 識 し 、個 人 的 、社 会 的 目 的 の た め に 科 学 的 知 識 と 科 学 的 な 考 え 方 を 用 い る よ う な 人 物 で あ る 。

（ 米 国 科 学 技 術 振 興 協 会 ，2005，p.2）

こ の 科 学 的 リ テ ラ シ ー の 定 義 は 、 ア メ リ カ 市 民 の 幼 稚 園 か ら 第 12 学 年 に 至 る ま で の 教 育 の 中 心 的 な 目 標 と し て 策 定 さ れ 、 そ の 対 象 を 社 会 環 境 、 職 業 に 関 係 な く 「 す べ て の 生 徒 」 と し て い る （ 米 国 科 学 技 術 振 興 協 会 ，2005，pp.5-14）。『 す べ て の ア メ リ カ 人 の た め の 科 学 』 に は 、 成 績 上 位 層 の 生 徒 の た め の 科 学 教 育 で な く 、 あ ら ゆ る 生 徒 の た め の 科 学 教 育 、 す な わ ち 科 学 的 リ テ ラ シ ー 育 成 を 目 標 と し

11

た 科 学 教 育 が 明 確 に 掲 げ ら れ て い る の で あ る 。 丹 沢 （2006） に よ れ ば 、「 教 材 の 絶 対 量 を 減 ら し て も 、 自 然 事 象 と じ っ く り 取 り 組 む 科 学 的 探 究 活 動 の 重 要 性 が 述 べ ら れ て お り 、 そ の 目 的 は 国 力 の 充 実 な ど で は な く 、 高 度 科 学 技 術 社 会 に お い て よ り よ く 生 き る た め の 市 民 の 育 成 に あ る こ と は 特 筆 す べ き 点 で あ る （p.379）」 と し て い る 。

数 学 的 リ テ ラ シ ー に 該 当 す る 記 述 は 、「 第 2 章 数 学 の 本 質 」 に 見 ら れ る 。

数 学 は 、 論 理 と 創 造 性 の 双 方 を 基 に し て い る 。 様 々 な 現 実 上 の 目 的 と 、 数 学 の 内 に あ る 興 味 の 双 方 を 目 的 と し て 遂 行 さ れ る も の で も あ る 。 専 門 家 で あ る 数 学 者 だ け で な く 、 あ る 人 々 に と っ て は 、 数 学 の 本 質 は そ の 美 し さ と 知 的 な 挑 戦 に あ る 。 ま た 、 多 く の 科 学 者 や 技 術 者 を 含 め た 別 の 人 々 に と っ て は 、 数 学 の 主 要 な 価 値 は 自 分 自 身 の 活 動 に ど の よ う に 応 用 で き る か に あ る 。 数 学 は 現 代 文 化 に お い て ま さ に 中 心 的 な 役 割 を 果 た し て い る た め 、 数 学 の 本 質 の 基 本 的 な 理 解 は 、 科 学 的 リ テ ラ シ ー に と っ て 不 可 欠 で あ る 。

（ 米 国 科 学 技 術 振 興 協 会 ，2005，p.24）

数 学 的 リ テ ラ シ ー に 関 し て も 、AAAS（1989） で は 目 標 論 と し て 捉 え て い る 。 ま た 、数 学 を「 現 実 上 の 目 的 と し て の 数 学 」と 、「 数 学 の 内 に あ る 興 味 と し て の 数 学 」 と に 分 類 し 、 そ の 両 者 の 視 点 か ら 数 学 的 リ テ ラ シ ー に つ い て 述 べ て い る 。

AAAS で は さ ら に 、『Mathematics, Report of the project 2061 phase Ⅰ Mathematics Panel（ 以 下：パ ネ ル 報 告 書 ）』を 作 成 し 、数 学 的 リ テ ラ シ ー を 策 定 す る 際 の 原 案 と し て い る 。 そ の 中 に は 数 学 的 リ テ ラ シ ー を 規 定 す る 数 学 の 本 質 、 数 学 の 内 容 ・ 科 学 ・ 技 術 ・ 数 学 に 関 す る 共 通 な 考 え 方 、 思 考 の 習 慣 、 数 学 的 方 法 等 が 記 載 さ れ て い る 。

『 パ ネ ル 報 告 書 』で は 、数 学 的 リ テ ラ シ ー の 構 成・内 容 を 、「 代 表 的 成 人 に と っ て の 数 学 的 リ テ ラ シ ー 」と い う 観 点 か ら 策 定 し て い る 。「 代 表 的 成 人 」は 以 下 の よ う に 定 義 さ れ て い る 。

代 表 的 成 人 （Typical Adults:以 下 TA）： 高 校 教 育 を 超 え て 数 学 教 育 を 受 け て い な い 、18 歳 を 超 え た 人

12

（AAAS，1989b，p.1）

『 パ ネ ル 報 告 書 』 で は 、TAが も つ 数 学 観 に つ い て 、「 数 学 に 関 す る 規 則 は 、 一 貫 し て 教 師 や 教 科 書 に 一 方 的 に 与 え ら れ 、そ う し た 規 則 を「 学 習 」、す な わ ち「 暗 記 」 す る こ と が 要 求 さ れ 、 こ れ が 与 え ら れ た 数 や 式 に 関 し て ほ と ん ど 間 違 え ず に 規 則 を 迅 速 に 応 用 す る こ と を 内 容 と す る 、「 技 能 」の 基 礎 に な る 。規 則 に つ い て は 一 定 の 説 明 が な さ れ る も の の 、生 徒 は そ の 中 身 を 理 解 す る こ と が な い 。…（ 中 略 ） こ こ で の 生 徒 た ち は 、 こ れ ら の 規 則 が 日 常 的 な 経 験 か ら ど の よ う に 抽 出 さ れ る か を 経 験 す る 機 会 も 、 ま た こ れ ら の 規 則 が 歴 史 的 に ど の よ う な 段 階 を 踏 ん で 発 見 さ れ た の か に つ い て 説 明 を 受 け る 機 会 も 稀 で あ る 。」と し て い る（p.2）。こ の 数 学 観 に 鑑 み て 、AAAS（1989b） で は 、TA に と っ て の 数 学 に つ い て 、「 単 な る 計 算 の 反 復 に 加 え て 要 求 さ れ る 要 素 の 何 物 か を 示 そ う と 試 み た の で あ る 。」（p.1）ま た そ の 手 立 て と し て は 、 新 数 学 （New Math） に 見 ら れ た 「 生 徒 が 暗 記 を 要 求 さ れ た 計 算 規 則 に つ い て の 説 明 」で は な く 、そ れ を 脱 却 し た「 広 範 囲 の 数 学 的 活 動（a full range of mathematical activities）」を 用 い る こ と が 明 言 さ れ て お り（p.3）、そ れ を 強 調 す る よ う に 『 パ ネ ル 報 告 書 』 の 序 論 に 続 く 第 2章 に は 「 数 学 的 方 法 」 が 位 置 づ け ら れ て い る 。

２ ． １ ． １ 『 パ ネ ル 報 告 書 』 に お け る 「 数 学 的 方 法 」 と 「 数 学 の 主 題 分 野 」

『 す べ て の ア メ リ カ 人 の た め の 科 学 』 に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 外 延 を 規 定 す る に あ た っ て 、『 パ ネ ル 報 告 書 』に お け る「 第 2章 数 学 的 方 法 」と「 第 3章 数 学 の 主 題 分 野 」 を 挙 げ る こ と が で き る 。

「 数 学 的 方 法 」に お い て は 、「 抽 象 化・表 現 、記 号 的 変 換 、演 繹 法 、計 算 、応 用 ・ 比 較 」と「 数 学 的 方 法 の 循 環 」と し て 述 べ ら れ て い る（p.5-13）。第 2章 の 冒 頭 に お い て 、「 こ の 循 環 は 日 常 的 な 体 験 と 、数 学 的 な 体 験 の 接 点 で 発 生 す る だ け で な く 、 数 学 の 領 域 に お い て 何 回 も 繰 り 返 し 発 生 し 、 数 学 と い う 学 問 の 普 遍 性 を 高 め 、 そ れ に よ っ て そ の 効 力 を よ り 強 力 な も の と す る 可 能 性 を 高 め て い る 。」（p.5）と さ れ 、 現 実 世 界 で の 数 学 と 数 学 世 界 で の 数 学 を 統 合 し て 述 べ て い る 。

13

「 第 3 章 数 学 の 主 題 分 野 」 で は 数 学 の 内 容 に つ い て 述 べ ら れ て い る 。 内 容 に 規 定 に 関 し て は 、「2061 年 ま で の 期 間 を 専 ら 同 時 代 と す る TA が 周 知 の 上 、 理 解 し て お く 必 要 の あ る 概 念 、定 理 、方 法 、技 能 と 思 わ れ る 事 柄 を 取 り 上 げ る 」（p.15）

と し て い る 。 ま た 、 内 容 選 択 の 基 準 は 、 以 下 の よ う に な っ て い る 。

・ 数 学 的 重 要 性 に 焦 点 を 当 て よ 。

・ 人 間 に と っ て の 重 要 性 を 考 慮 せ よ

・ 白 紙 の 状 態 か ら 始 め よ

・ 今 日 の 教 育 に よ る 制 限 を 無 視 せ よ

・ 本 質 的 な 知 識 と 技 能 の ほ ん の 小 さ な 核 だ け を 特 定 せ よ

・ 対 象 は す べ て の 生 徒 で あ る こ と を 心 せ よ

こ の 前 提 を も と に 、 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 内 容 は 「 数 ・ 計 算 」、「 代 数 」、「 幾 何 」、

「 解 析 」、「 離 散 数 学 」、「 論 理 と 集 合 論 」、「 確 立 と 統 計 」の 7領 域 か ら 成 っ て い る 。

２ ． ２ 『 科 学 技 術 の 智 』 プ ロ ジ ェ ク ト に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー

我 が 国 に お い て は 、北 原 和 夫 国 際 基 督 教 大 学 教 授 を 研 究 代 表 と し 、21世 紀 の 日 本 の 社 会 が 真 の 意 味 で 豊 か で あ り 続 け る た め に 、 そ し て 、 人 類 と 他 の 生 物 を 含 む 地 球 の 持 続 可 能 性 を 脅 か す 課 題 に 対 し て 、 人 々 が 協 働 し て 取 り 組 む こ と が で き る よ う に 、「 科 学 技 術 の 智 」を す べ て の 人 々 が 共 有 し て い る 状 況 を 創 出 し た い と し て 、 約 150名 の 科 学 者 、技 術 者 、科 学 技 術 教 育 者 等 が 参 画 す る「 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト 」 が 発 足 さ れ 、 科 学 技 術 リ テ ラ シ ー に 関 す る 報 告 書 を 刊 行 し て い る 。 こ れ は 米 国 科 学 振 興 協 会 の Project 2061 に 倣 っ て 策 定 、 刊 行 さ れ た も の で あ る 。 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト が 取 り 組 む 我 が 国 の 喫 緊 の 課 題 と し て 、浪 川（2008）

は 「 地 域 共 同 体 の 変 化 と 文 明 機 器 の 発 達 に よ り 幼 児 期 か ら の 自 然 体 験 ・ 社 会 体 験 が 貧 困 化 す る 一 方 で 、 地 球 規 模 の 情 報 社 会 化 、 環 境 問 題 の 深 刻 化 等 に よ り 、 市 民 社 会 の 中 で 個 人 が よ り 高 度 の 数 理 科 学 ・ 自 然 科 学 ・ 科 学 技 術 上 の 知 識 を 身 に つ け る 必 要 が 増 し て い る 。 今 の 教 育 の 問 題 の 根 底 に は 個 の 乖 離 の 拡 大 と い う 重 大 な 事 実 が 横 た わ っ て い る 」 と 述 べ て い る 。 ま た 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008a）

に よ る 日 本 の 将 来 像 と し て 、 以 下 の 3 点 が 挙 げ ら れ る 。

（ １ ） 社 会 の 構 成 員 一 人 ひ と り が か け が え の な い 存 在 と し て 認 め ら れ る こ と 。

14

（ ２ ） 社 会 の 構 成 員 の す べ て が 地 球 と い う 環 境 を 慈 し み つ つ 持 続 可 能 な 社 会 を 実 現 す る た め の 叡 智 を 共 有 し て 活 動 を す る こ と 。

（ ３ ） 社 会 の あ り 方 と し て 、 若 者 が 将 来 へ の 希 望 を 抱 き つ つ 文 化 を 継 承 し て い け る シ ス テ ム が 有 効 に 稼 働 し て い る こ と 。

（ 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト ，2008a，pp.4-5）

科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト（2008）が 提 唱 す る 科 学 技 術 の 智（ ま た は 科 学 技 術 リ テ ラ シ ー ） は 以 下 の よ う に 定 義 さ れ て い る 。

科 学 技 術 の 智（ ま た は 科 学 技 術 リ テ ラ シ ー ）と は 、科 学 ・ 数 学 ・ 技 術 に 関 係 し た 知 識 ・ 技 能 ・ 物 の 見 方 で あ る 。

（ 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト ，2008a，p.1）

科 学 技 術 の 智 は 、 今 の 時 代 に 生 ま れ た 子 ど も が 成 人 と し て 社 会 を 背 負 っ て 立 つ 時 で あ る 2030 年 ま で に 、 す べ て の 成 人 に 行 き 渡 る こ と を 期 待 し て 策 定 さ れ て い る 。

科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト は 、『 総 合 報 告 書 』と は 別 に 、浪 川 幸 彦 名 古 屋 大 学 大 学 院 教 授 を 研 究 代 表 者 と し て『 数 理 科 学 専 門 部 会 報 告 書 』を 作 成 し 、「 数 学 リ テ ラ シ ー 」 像 の 策 定 に あ た っ て い る 。 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008b） は 、 数 学 リ テ ラ シ ー を 策 定 す る に あ た り 、 数 学 の 本 質 を 以 下 の よ う に 捉 え て い る 。

１ ． 数 学 の 基 礎 は 数 と 図 形 で あ る 。

２ ． 数 学 は 抽 象 化 し た 概 念 を 論 理 に よ っ て 体 系 化 す る 。 ３ ． 数 学 は 抽 象 と 論 理 を 重 視 す る 記 述 言 語 で あ る 。

４ ． 数 学 は 普 遍 的 な 構 造 （ 数 理 モ デ ル ） の 学 と し て 初 科 学 に 開 か れ て い る 。

（ 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト ，2008b，pp.1-4）

『 数 理 科 学 専 門 部 会 報 告 書 』、『 総 合 報 告 書 』 は 、 我 が 国 に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー 策 定 の た め の 「 最 初 の 解 答 で あ り 、 叩 き 台 （ 浪 川 ，2008）」 で あ る た め 、 数 学 リ テ ラ シ ー に お け る 明 確 な 定 義 は な さ れ て い な い 。 し か し そ の 外 延 を 規 定 し 、 内 包 へ と 抽 象 化 し て い く こ と で 、 僭 越 で は あ る が 、 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト の 提

15

起 す る 数 学 リ テ ラ シ ー を 、 筆 者 な り に 定 義 す る こ と が で き よ う 。

科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008a） に よ れ ば 、 数 学 リ テ ラ シ ー は 、 語 「 リ テ ラ シ ー 」に お け る「 読 み 書 き 能 力 」と し て の 意 味 と 、「 分 か る 」と い う 意 味 で の「 素 養 」 の 両 方 を 包 含 し て い る 。 数 学 は 自 然 科 学 の 一 部 門 で あ り 、 ま た 私 達 は 数 や 図 形 な ど の 数 学 的 知 識 を 日 常 で 用 い る 。 こ れ は 「 数 学 的 素 養 」 と 言 え る 。

そ れ と 同 時 に 私 達 は 、 数 学 を 「 科 学 の 言 葉 」 と し て 、 自 然 科 学 や 社 会 科 学 、 そ し て 人 文 科 学 に お い て さ え も 用 い ら れ 、こ れ ら の 諸 科 学 を 支 え て い る 。こ れ は「 数 学 的 な 読 み 書 き 能 力 」 の 意 味 で 使 わ れ て い る と 言 え る （p.24）。 無 論 こ の 2 つ は 密 接 に つ な が っ て い る 。 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008a） で は 、 こ の 両 者 を

「 視 点 」 と し て 捉 え 、 数 学 リ テ ラ シ ー の 策 定 を 試 み て い る 。

ま た 浪 川（2008）に お い て は 数 学 リ テ ラ シ ー に 関 し て 、「 市 民 性（citizenship）」

と い う 観 点 か ら 、次 の よ う に 論 じ て い る 。「 一 市 民 に と っ て 必 要 な 知 識 と は 、単 な る 身 の 回 り の こ と だ け で な く 、 ま た 自 分 の 職 業 上 の 専 門 に 関 わ る こ と だ け で も な く 、 社 会 人 と し て 公 共 の 事 柄 を 考 え 、 判 断 す る た め の も の で あ る 。 そ の 中 に は 高 度 な 科 学 理 論 を 必 要 と す る も の も あ る 。 科 学 理 論 そ の も の に 精 通 し て い る 必 要 は な い が 、 理 論 が 適 用 可 能 で あ る か 、 あ る い は そ の 適 用 の 仕 方 が 妥 当 で あ る か な ど に つ い て の 批 判 的 判 断 を 市 民 は 行 わ な け れ ば な ら な い 。」

序 章 で も 述 べ た よ う に 、 我 が 国 に お け る 社 会 の 展 望 と し て 民 主 主 義 社 会 、 高 度 情 報 化 社 会 、 生 涯 学 習 社 会 を 挙 げ る こ と が で き る 。 そ の 中 で 一 市 民 と し て 学 校 生 活 、 職 業 生 活 、 家 庭 生 活 等 を 送 っ て い く 際 に 、 批 判 的 論 理 的 な 見 方 ・ 考 え 方 を 駆 使 し て い か な く て は な ら な い 。 批 判 的 な 判 断 、 論 理 的 な 見 方 ・ 考 え 方 は 数 学 と い う 学 問 の み に お け る 固 有 性 質 と い う わ け で は な い が 、「 数 学 は 抽 象 と 論 理 を 重 視 す る 記 述 言 語 で あ る 」 と し て 数 学 の 本 質 を 捉 え る な ら ば 、 こ の 「 市 民 性 」 は 、 す べ て の 成 」 を 対 象 に し た 数 学 リ テ ラ シ ー に と っ て 重 要 は 視 点 で あ ろ う 。

浪 川（2008）は さ ら に 、数 学 リ テ ラ シ ー に お け る「 知 悉 レ ベ ル 」に つ い て 以 下 の よ う に 提 案 し て い る 。

・ 日 常 生 活 に 関 わ る レ ベ ル ： 自 ら 能 動 的 に 用 い る こ と が で き る 能 力

・ 社 会 生 活 に 関 わ る レ ベ ル ： 話 を 聞 い て 意 味 を 理 解 で き 、 そ の 妥 当 性 や 価 値 の 重 み を 判 断 で き る と い う 受 動 的 能 力

・ 専 門 的 内 容 に 関 わ る レ ベ ル ： そ の 存 在 と 有 用 性 や 価 値 に つ い て の 教 養 的 知 識 理

16

解

我 々 の 日 常 で は 、 新 聞 や テ レ ビ 等 の メ デ ィ ア に お け る 経 済 情 報 を は じ め 、 選 挙 の マ ニ フ ェ ス ト な ど 、様 々 な 数 学 的 情 報 が 溢 れ て い る 。カ イ テ ル（1998）が「 高 度 に 数 学 化 さ れ た 社 会 で は 、一 般 の 人 々 が 数 を 処 理 し 、合 理 的 な 数 感 覚 で 行 動 し 、 デ ー タ 間 及 び そ れ ら の 視 覚 化 で あ る 表 、 グ ラ フ 、 ダ イ ヤ グ ラ ム を 解 釈 で き る と い う こ と が 、今 日 、要 求 さ れ る 能 力 に な っ て く る 。」、「 民 主 主 義 的 能 力 と は 、高 度 に 数 学 化 さ れ た 社 会 で 、判 断 し 、行 動 す る こ と が で き る 能 力 で あ る 。」と 述 べ て い る よ う に 、浪 川（2008）の 提 起 す る 批 判 的 能 力 、そ れ か ら 数 学 リ テ ラ シ ー の 知 悉 レ ベ ル に 応 じ た 数 学 リ テ ラ シ ー を 規 定 す る こ と は 、「 こ れ か ら の 数 学 リ テ ラ シ ー の 本 質 的 な 課 題 で あ る （ 浪 川 ，2008）。」

以 上 、科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト（2008a，2008b）に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー を 規 定 す る 概 念・社 会 的 背 景・論 拠 を 精 査 し た 。『 総 合 報 告 書 』に お い て「 数 学 は 長 い 伝 統 を 持 つ 文 化 で あ り 、 ま た 私 た ち は 数 を 使 っ て 計 算 し た り 、 地 図 で 方 向 や 距 離 を 測 っ た り し て 数 学 の 知 識 を 日 常 的 に 用 い て い る （p.24）。」 と し て い る 。

以 上 の 数 学 リ テ ラ シ ー の 策 定 に 関 す る『 数 理 科 学 専 門 部 会 報 告 書 』、『 総 合 報 告 書 』 か ら 、 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー の 定 義 は 、

我 が 国 の 次 代 を 生 き 抜 く 、市 民 性 を 指 向 し た 、数 学 に 関 係 し た 数 学 的 知 識 ・ 技 能 、 数 学 的 素 養 の 総 体 で あ る 。

と 定 義 す る こ と が で き る 。 尚 、 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト （2008b） に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー は 、 図 1-1の 概 念 図 と し て 示 さ れ て い る 。

17

図 1-1 数 学 リ テ ラ シ ー （ 科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト ，2008b，p.ⅵ ）

２ ．２ ．１ 『 数 理 科 学 専 門 部 会 報 告 書 』に お け る 数 学 リ テ ラ シ ー に お け る 「 数 学 の 対 象 と 主 要 概 念 」 と 「 数 学 の 方 法 」

科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト（2008a）に お け る「 第 2章 数 学 の 対 象 と 主 要 概 念 」 に お い て は 、「 数 」、「 図 形 」、「 変 化 と 関 係 」、「 デ ー タ と 確 か ら し さ 」 の 4 領 域 か ら 成 っ て い る 。 ま た 、「 第 3 章 数 学 の 方 法 」 に お い て は 、「 言 葉 と し て の 数 学 」、

「 問 題 解 決 ・ 知 識 体 系 の 構 築 と し て の 数 学 の 方 法 」 か ら 構 成 さ れ て い る 。

構 成 に 関 し て は 、「 デ ー タ と 確 か ら し さ 」が 特 筆 す べ き 点 で あ る 。浪 川（2008）

は 、「 従 来 の 日 本 の 数 学 教 育 で は 不 十 分 で あ り 、一 方 で 近 年 そ の 社 会 的 重 要 性 が 増 し て い る 分 野 で あ る（p.42）」と し て お り 、他 の 項 目 よ り も 詳 し く 説 明 が な さ れ て い る 。 第 3 章 に お い て は 、「 言 葉 と し て の 数 学 」 と 「 問 題 解 決 ・ 知 識 体 系 の 構 築 と し て の 数 学 」 に 分 け て 述 べ ら れ て い る が 、 前 者 は 「 数 学 が ど の よ う な 「 言 語 」

18

で あ り 、 ま た 自 然 言 語 と 比 較 し て ど ん な 特 徴 を 持 っ て い る か を 述 べ て お り 、 一 方 後 者 は 、 い わ ゆ る 「 問 題 解 決 サ イ ク ル 」 に 従 っ て 、 数 学 の 問 題 が ど の よ う に 数 学 の 知 識 を 用 い て 解 決 さ れ る か を 具 体 例 に 即 し て 述 べ て い る （ 浪 川 ，2008）。」

２ ． ３ OECD／PISA に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー

経 済 協 力 開 発 機 構 （Organization for Economic Cooperation and Developme- nt； 以 下 、OECD と 略 記 ） は 、1980 年 代 後 半 か ら 、 各 国 の 教 育 制 度 ・ 政 策 を 比 較 す る た め の 様 々 な 指 標 を 「 国 際 イ ン デ ィ ケ ー タ 事 業 」 に よ っ て 明 ら か に し て き た 。 す な わ ち 、 国 家 の 教 育 制 度 ・ 政 策 に 基 づ く 営 み （ イ ン プ ッ ト ） に 対 す る 教 育 成 果 （ ア ウ ト プ ッ ト ） を 、 国 際 的 に 比 較 可 能 な 指 標 に よ っ て 測 定 す る 仕 組 み を 作 り 、 そ の 測 定 を 実 施 し て き た 。「 生 徒 の 学 習 到 達 度 国 際 調 査 」（Program for International Student Assessment； 以 下 、PISA と 略 記 ） は そ の 事 業 の 一 環 で あ り 、 義 務 教 育 修 了 段 階 で の 生 徒 の 学 習 到 達 度 を 国 際 比 較 し 、 教 育 政 策 に 反 映 さ せ る た め の 指 標 が 提 示 さ れ た （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004a，pp.1-3）。

OECD/PISAで は 、教 育 の 営 み の ア ウ ト プ ッ ト の 水 準 を 明 ら か に す る 狙 い か ら 、 義 務 教 育 の 終 了 時 の 15歳 に 当 た る 生 徒 が 、学 校 で 学 ぶ 知 識 や 技 能 が 実 生 活 の 様 々 な 場 面 で 活 か せ る よ う に な っ て い る か ど う か に 焦 点 を 当 て て 評 価 を 行 っ て い る 。

「OECD/PISAは 、「 実 施 さ れ た カ リ キ ュ ラ ム の 評 価 目 標 で あ る 」で あ り 、Project 2061、科 学 技 術 の 智 プ ロ ジ ェ ク ト と は 趣 を 異 に す る が 、こ の 調 査 枠 組 み は 、我 が 国 の 数 学 科 カ リ キ ュ ラ ム に 新 し い 展 望 を 提 供 す る も の （ 清 水 ，2007）」 で あ る の で 、 検 討 の 対 象 と す る 。

OECD/PISAに お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 定 義 は 以 下 の と お り で あ る 。

数 学 が 世 界 で 果 た す 役 割 を 見 つ け 、 理 解 し 、 現 在 お よ び 将 来 の 個 人 の 生 活 、 職 業 生 活 、 友 人 や 家 族 や 親 族 と の 社 会 生 活 、 建 設 的 で 関 心 を 持 っ た 思 慮 深 い 市 民 と し て の 生 活 に お い て 確 実 な 根 拠 に 基 づ き 判 断 を 行 い 、 数 学 に 携 わ る 能 力

（ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004a，p.15）

19

国 立 教 育 政 策 研 究 所（2004a）に よ れ ば 、「 数 学 に 携 わ る 」と は 、「 数 学 を 使 う 、 数 学 を 使 っ て コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン を 行 う 、 数 学 的 な 視 点 に 立 っ て 考 え る な ど 機 能 的 な 面 か ら 、 数 学 の 良 さ を 知 り 楽 し む な ど 審 美 的 な 面 ま で を も 含 め た 幅 広 い 意 味 を 持 つ（p.32）。ま た こ の 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 枠 組 み は 、「15 歳 児 が 現 実 世 界 の 諸 問 題 に 直 面 し た 時 、 根 拠 の 十 分 な や り 方 で ど の 程 度 数 学 を 扱 う こ と の で き る か 、 そ の 理 論 的 根 拠 、説 明 及 び 評 価 を 与 え る（p.9）。」と さ れ て い る 。ま た 、上 記 の 定 義 か ら も 分 か る よ う に 、PISA で は 数 学 的 な 問 題 が 置 か れ て い る 状 況 、 文 脈 を 重 視 し て い る 。こ の「 真 正 性（authenticity）」が 、数 学 的 リ テ ラ シ ー と 深 く 結 び 付 い て い る 。

２ ． ３ ． １ OECD/PISAに お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 3 つ の 側 面

OECD/PISAの 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 調 査 の 枠 組 み は 、「 数 学 的 な 内 容 」、「 数 学 的 プ ロ セ ス 」、「 数 学 が 用 い ら れ る 状 況 」の 3つ の 側 面 に よ っ て 以 下 の よ う に 特 徴 づ け ら れ て い る 。

（ １ ） 数 学 的 な 内 容 （ 包 括 的 ア イ デ ィ ア ）

実 生 活 で 見 ら れ る よ う な 数 学 的 概 念 の ま と ま り 。 こ れ ら は 、 数 学 的 に 考 察 す る 前 の 事 象 や 場 面 に よ っ て 、 あ る い は 数 学 カ リ キ ュ ラ ム の 内 容 の い く つ か を 結 び つ け る 概 念 に よ っ て 構 成 さ れ る 。「 量 」、「 空 間 と 形 」、「 変 化 と 関 係 」、「 不 確 実 性 」の 4領 域 か ら な る （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004a，pp.32-33）。

（ ２ ） 数 学 的 プ ロ セ ス （ 能 力 ク ラ ス タ ー ）

生 徒 が 数 学 的 な 内 容 に 取 り 組 む の に 必 要 な 技 能 の ま と ま り 。PISA に お い て は 、 生 徒 は 実 世 界 の 文 脈 に 基 づ く 問 題 に 取 り 組 み 、 数 学 的 探 究 が 行 え る よ う に 問 題 の 特 徴 を 見 つ け 出 し 、 関 連 す る 数 学 的 な 能 力 を 活 発 に 使 い 、 問 題 を 解 決 す る 。 そ の た め に 生 徒 は 、 こ の 「 数 学 化 」 の プ ロ セ ス に 携 わ ら な け れ ば な ら な い （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004a，p.33）。

OECD/PISA に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー を 、 身 の 周 り の 問 題 場 面 に お け る 数 学 的 知 識 や 技 能 活 用 と い う 点 か ら 捉 え る 際 に 鍵 と な る の は 、 上 述 し た 数 学 化

20

（mathematising） の 過 程 で あ る 。 数 学 化 サ イ ク ル は 、OECD で は 、 図 1-2の よ う に 示 さ れ て い る 。

① 現 実 に 根 差 し た 問 題 か ら 開 始 す る こ と 。

② 数 学 的 概 念 に 即 し て そ の 問 題 を 構 成 し 、 関 連 す る 数 学 を 特 定 す る こ と 。

③ 仮 説 の 設 定 、 一 般 化 、 定 式 化 な ど の プ ロ セ ス と 通 じ て 、 次 第 に 現 実 を 整 理 す る こ と 。 そ れ に よ り 、 状 況 の 数 学 的 特 徴 を 高 め 、 現 実 世 界 の 問 題 を そ の 状 況 を 忠 実 に 表 現 す る 数 学 の 問 題 へ と 変 化 す る こ と が で き る 。

④ 数 学 の 問 題 を 解 く 。

⑤ 数 学 的 な 解 答 を 現 実 の 状 況 に 照 ら し て 解 釈 す る こ と 。 こ れ に は 解 答 に 含 ま れ る 限 界 を 明 ら か に す る こ と も 含 む 。

図 1-2 数 学 化 サ イ ク ル （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004b，p.29）

数 学 的 リ テ ラ シ ー の 3つ の 側 面 で あ る 「 状 況 、 文 脈 」、「 内 容 」 に お い て 、 数 学 的 モ デ ル 化 を 行 う た め に は 、多 く の 諸 能 力 、「 力 量 」（competency）が 必 要 と さ れ る 。PISA に お い て は 、 そ れ ら の 能 力 を 以 下 の 8 つ に ま と め 提 言 し て い る （ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004b，p.31）。

① 思 考 と 推 論 （Thinking and reasoning）

② 論 証 （Argumentation）

21

③ コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン （Communication）

④ モ デ ル 化 （Modeling）

⑤ 問 題 設 定 と 問 題 解 決 （Problem posing and solving）

⑥ 表 現 （Representation）

⑦ 記 号 言 語 ・ 公 式 言 語 ・ 技 術 的 言 語 、 演 算 を 使 用 す る こ と （Using symbolic, formal and technical language and operations）

⑧ 支 援 手 段 と 道 具 の 使 用 （Use of aids and tools）

PISA 調 査 は 、 こ の 8つ の 能 力 （competency） が 包 含 す る 認 知 活 動 を 、 以 下 の 3 つ の 能 力 ク ラ ス タ ー に 基 づ い て 説 明 す る こ と と し 、 ま た 各 能 力 ク ラ ス タ ー 内 に お け る 力 量 が ど の よ う な も の か を 示 し た(pp.32-39)。 各 ク ラ ス タ ー に お け る 問 題 例 も 以 下 に 示 す こ と と す る 。

再 現 ク ラ ス タ ー ： 比 較 的 よ く 見 慣 れ た 、 練 習 さ れ た 知 識 の 再 現 を 主 に 要 す る 問 題 を 解 く 能 力 。

問 題 例 １

方 程 式 ７x－3＝13x＋15を 解 き な さ い 。

（ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004b，p.38）

関 連 付 け ク ラ ス タ ー ： 再 現 ク ラ ス タ ー の 上 に 位 置 付 く も の で 、 や や 見 な れ た 場 面 、 ま た は 、 見 な れ た 場 面 か ら 拡 張 さ れ 発 展 さ れ た 場 面 に お い て 、 手 順 が そ れ ほ ど 決 ま り き っ て は い な い 問 題 を 解 く 能 力 。

問 題 例 2

あ る 預 金 口 座 に 1000ゼ ッ ト を 預 け 入 れ る と し ま す 。預 け 入 れ の 条 件 と し て 選 択 肢 が 2つ あ り 、1つ は 年 率 4％ の 利 率 を 受 け 取 る と い う も の 、も う 一 つ は 預 け 入 れ た ら 直 ち に 銀 行 か ら 10 ゼ ッ ト の ボ ー ナ ス と 受 け 取 り 、 利 子 を 年 率 3％ と す る と い う も の で す 。1 年 間 預 け 入 れ す る と ど ち ら の 選 択 肢 が 有 利 に な り ま す か 。 ま た 、2年 間 の 預 け 入 れ で は 、 ど ち ら が 有 利 で す か 。

（ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004b，p.24）

22

熟 考 ク ラ ス タ ー ： 関 連 付 け ク ラ ス タ ー の さ ら に 上 に 位 置 付 く も の で 、 洞 察 、 反 省 的 思 考 、 関 連 す る 数 学 を 見 つ け 出 す 創 造 性 、 解 を 生 み 出 す た め に 関 連 す る 知 識 を 結 び つ け る 能 力 。

問 題 例 3

あ る 国 で は 、1980 年 の 国 防 予 算 が 300 万 ド ル で 、 そ の 年 の 国 家 予 算 は 5 王 ド ル で し た 。翌 年 の 国 防 予 算 は 3500 ド ル で 、国 家 予 算 の 合 計 は 6.05億 ド ル で し た 。 こ の 2カ 年 間 の イ ン フ レ 率 は 10 パ ー セ ン ト で し た 。

Ａ ．あ な た は 、平 和 主 義 者 協 会 で 講 演 す る よ う 依 頼 さ れ た と し ま す 。あ な た は 、 こ の 時 期 の 国 防 予 算 が 減 少 し た 十 説 明 す る つ も り で す 。ど う し て そ の よ う に 言 え る の か 、 説 明 し て く だ さ い 。

Ｂ ． あ な た は 、 陸 軍 士 官 学 校 で 講 演 す る よ う に 依 頼 さ れ ま し た 。 あ な た は 、 こ の 時 期 の 国 防 予 算 が 増 加 し た と 説 明 す る つ も り で す 。ど う し て そ の よ う に 言 え る の か 、 説 明 し て 下 さ い 。

（ 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ，2004b，p.38）

（ ３ ） 数 学 が 用 い ら れ る 状 況

実 生 活 で 生 徒 が 遭 遇 す る よ う な 状 況 。 生 徒 は 学 校 の 教 科 書 に 見 ら れ る 数 学 を 練 習 す る こ と で は な く 、 様 々 な 状 況 に お い て 数 学 を 用 い て 問 題 を 解 決 す る 。 状 況 は 生 徒 と の 「 距 離 」 及 び 「 数 学 の 記 号 や 構 造 が 表 れ る 程 度 」 に よ っ て 以 下 の よ う に 分 類 さ れ る 。

私 的 ： 生 徒 の 日 々 の 活 動 に 直 接 関 係 す る 文 脈 教 育 的 ： 生 徒 の 学 校 生 活 に 現 れ る よ う な 文 脈 職 業 的 ： 職 業 の 場 面 に 現 れ る よ う な 文 脈

公 共 的 ： 生 徒 が 生 活 す る 地 域 社 会 に お け る 文 脈

科 学 的 ： よ り 抽 象 的 な 文 脈 で 、 技 術 的 な 過 程 、 理 論 的 な 場 面 、 明 ら か に 数 学 的 な 問 題 に つ い て の 理 解 に 関 連 す る 。 こ こ に は 、 数 学 の 教 室 で よ く 直 面 す る よ う な 数 学 そ の も の で あ る 「 数 学 内 的 」 文 脈 も 含 ま れ る 。

OECD/PISA に お け る 数 学 的 リ テ ラ シ ー の 内 包 と 外 延 を 概 観 し て き た 。 上 述 し

23