長崎大学工学部研究報告第30巻 第54号 平 成12年1月 67
底面摩擦模型と DEM に基づく
不連続性岩盤内矩形空洞の変形・崩壊挙動予測
棚 橋 由 彦 ホ ・ 足 立 順一日 ・ 神 薗 大 介 杉 野 秀一 ・志田 泰 崇 日 蒋 宇静*
S t a b i l i t y P r e d i c t i o n o f a S i n g l e R e c t a n g u l a r Opening i n D i s c o n t i n u o u s Rock M a s s e s B a s e d o n B a s e F r i c t i o n Model T e s t s a n d DEM
by
Yoshihiko TANABASHI*， Jun'ichi A D A C HI**， Daisuke KAMIZONO**， Hidekazu SUGINO*
ぺ
Yasutaka SHIDAホホ*and Yujing JIANG本ABSTRACT
1n order to obtain a basic information about the corr巴lationbetween failure mode and the depth of a single rectangular opening in discontinuous r
∞
k masses， an experimental and analytical studies were carried out. As of the analytical study， Distinct Element Method (DEM) for d即 0凶 nuousr∞
k masses is used， and as of the experimental study， base friction model tests for the similar rock masses were adopted. From the comparison between the observed and the analytical results of the r∞
k masses deformation and collapse behavior， it has been clarified that DEM can be useful for stability prediction of a shallow single rectangular cavity in discontinuous rock mass.1.はじめに
近年の地下開発の進展に鑑み，持続可能な社会，安全 な社会を実現するために岩盤工学が果たすべき役割は 緩めて大である.岩盤の挙動を適切に評価する方法と して，数値解析や模型実験が挙げられる数値解析は，物 性やパラメータを変えての解析が容易であるが，適切な モデル構築がなされないと，机上のみの言惨判こ惰しかね ない怖れがある.この点，模型実験は，対象事象の物理 現象の理解が感覚的に容易である.両者の手法を併用 し長所をもってお互いの短所を相補うことか望まれる.
数値解析の分野において不連続体を取り扱う一手法 として，カンドル (Cundall，P.A.， 1971)の提唱し た，個別要素法 (DistinctElement Method， DEM) が挙げられる この手法は，通常の連続体解析手法で は困難であった，亀裂性岩盤や砂等の粒状体など，不 連続体の動的挙動や破壊後の挙動を取り扱うのに適し ている.一方，模型実験は，不連続性岩盤における諸 問題，特に二次的な亀裂の発生や進行性破壊の予測な どに効果的な手法である.中でも，底面摩擦試験装置
平成11年10月26日受理
咋士会開発工学科 (CivilEngineering Dept.)
は，簡便性に優れるだけでなく，模型表面に作用する 空気圧の大きさを調整して重力効果を制御できるため，
幾何学的，力学的相似条件を満足する定量的模型実験 として緩めて有効である.
本研究では，重力のみを受ける不連続性岩盤内矩形 空洞を対象に，岩盤の変形性や破壊特性の基礎的な情 報入手を研究目的として，底面摩擦試験装置を用いた モデル実験を実施し安定性を評価するとともにDEM の解と定量比較後，空洞掘削シミュレーション解析に 基づき，安定性を予測する.
2.底面摩僚試験1).2). 3)
(1) 実験方法
底面摩擦試験を用いて重力場における矩形空洞掘削 時の挙動を模擬した.実験材料は石膏:石灰:標準砂・水 を重量比で1:3・12:3.61で配合した混合試料を600 mm X 20mm
x
25mmの型枠を用いて角柱状に流し込み岩 盤条件と幾何学的に対応した模型に加工したのち，Fig.1のように想定した岩盤についてTable.2に示す
修士課程 (社会開発工学専攻)(Graduated student， Civil Engineering specialty)
H ・佐賀県藤津郡塩田町役場 (Shiota.chooffice， Saga Prefecture)
(2) 実験結果
実験はTable.2に示す条件で空洞深度高さ比H/aと 岩塊縦横比t/dが異なる計11パターンを行った.Fig.2
に
r
を固定した場合， Fig.3にdを周定した場合のt/d と空洞空隙率の関係をそれぞれ示す.なお，ここでい う空洞空隙率とは，実験後の空洞面積を実験前の空洞 面積で除し百分率で表したものである.実験結果より 空洞上部の岩塊は一体となって傾斜角に沿う形で滑り 落ちており，空洞天端岩塊の変位により大小異なるも のの地表面陥没を発生し，すべての岩盤モデルについ て空洞の変形が地表面に影響した.また，空洞の安定 性をHとr
およびdの観点から観察したところ ，t
が 一定の場合にはt/dの増加すなわち dの減少に伴い，空洞空隙率が減少し空洞が不安定になり， しかも被り 厚が小さいと空洞の安定性はさらに減少する (Fig2). Fig.3からdが一定の場合にはt/dと空洞間隙率の関 係は
r
固定の場合， Fig.2のような明瞭な負の相関は 見られず，多少t/dとの値により高低がみられるもの の，t/dの影響をほとんど受けない.つまり，不連続 性岩盤内矩形空洞はHとr
およびdに大きく影響を受 け，H/aが大きく，しかも空洞幅と岩塊幅との比d/B が大きくなるに従って安定性を増すが，tによる空洞 の安定性は dとの関係に左右されるといえる.宇 静 秀一・志田 泰崇・蒋
大介・杉野
条件で実験を行う.Table.lには，モデルと原地盤の 力学的特性の関係を示す.また，不連続面のせん断強 度を適切に減らすために，テフロンシートを模型聞に 挟み， Table.3に示される実験装置の設定値に従って 実験を行った.なお，実験における模型の挙動は装置 上方に吊下げた
CCD
カメラにより8
mmテープに分割 画面として記録し，実験後，画像解析装置を用いて画 像データを解析した.) i [買ー・神薗 由彦‑足立
68 棚橋
1
∞
(
示、
て 95i……ー…一町一一一一一一 一一ー一‑
D
~
9 0 1
ー…………一一………・一一一一一一一一 一ーバー…一一一一……‑bJl E
: 3
85時一一一一一一一一一一一、一一山一一一一一一 一一…一一一一一ー
にJ
g，'l 80i一一……一一一一…ー…一、………一一一
巳
島 751 ー~.t=8m(Hla=1.0)
‑D‑.t=6m(Hla =1.0) Table.l Mechanical properties for model and prototype
model prototype y (gf/ cnl) 1.6 2.5 σc (MPa) 1.63 14.56
c (MPa) 0.48 4.29 世(deg) 29.9 29.9 E (MPa) 62.9 561.7
百百m
Fig.l Test (analytical) model
5 0
的
6
;
詰 立 詞 剖 記 U; 去 己 ぺ : 三 」
子 ← ぃ‑‑や 匂
叫 enm削
I
analysis angle of discontinuit y， a (0 ) 600 ratlo of opeHn/lnag (dme) pth1.0
11.511.0，1.5 to height，
opening's height， a (m) 10 opening wid th， B ( m ) 15
block length，
e
(m) 6， 8， 10I
10I
6， 8， 10block width， d (m ) 2.3.4 Tahle.2 Test (analyticaJ) condition
2 3 4 5 ratio of block length to width，グd
Fig，2 Relationship between P/d and opening closing ratio (Q; constant) 70
0
Table.3 In‑situ paramet町 ofbase friction test block width， d( m) 2 3 model山 kne民 t(咽)
I
2.5g印 刷ricalsca弘 A
I
100 :st ress scale， 2:
air pressure， p"， (kPa)
friction coefficient between model and plate，μ
4
200 150
組二4
6 2 3 4 5 ratio of block length to width， t/d Fig.3 Relationship between P/d and opening closing ratio (d:constant)
7Cト
39.2 1
8.93 29.4 0.35 19.6
底面摩擦模型とDEMにさまづく不連続性岩盤内矩形空洞の変形‑崩接挙動予測 69
3.個別要素法 (DEM)川 51
3. 1 解析方法 (1) DEMの概要
個別要素法 (DistinctElement Method， DEM)は、 岩般を完全に切り離した剛体ブロ yクの集合体として 取り扱うので，亀裂性岩盤や粒状体等の動的な破撲の 解析が可能である.またこの手法は，剛体で表される 各ブロックの境界部分に作用する接触力，およびそれ によって引き起こされる要素変位を運動方程式の時間 差分によって各時間ごとに追跡していくため，時間依 存の問題に有効で，物理量の離散化により大変形問題 に対しでも適用可能である.
(2) 解析手順6)
解析手順は， stepOおよび1‑7の8段階を標準とする. 空洞掘削部の初期状態の要素剛性は他の地担主要素のそ れと等しく Ko~ことり， stepOで側方剛板を固定させ静 止状態を得る これが，掘削前の初期応力状態を与え る.stepl‑7は掘削
l
過程を表わし，空洞要素の自重 を20%事IJみに5段階でとOまで減少させ，その後さら に1/100低下させる.それと同時に空洞要素の剛性も 0.5， O.l， 0.0 ，10.001， 0.0001. 0.00001， 0.000001 (Ko)と7段階で指数関数的に減少させる.計算はそれ ぞれの段階で、完全な静止状態を求め，そのときの要素 間の接触変位を継いで，次段階に進める方法を採る 用いた要素定数等をTable.4に示す.なお，Table.4中 の牢は，運動方程式の解の収束性から決定されるTable.4 Adopted parameter of DEM
Element density， p (g/cnl) Young's modulus， E (MPa)
Poisson's ratio，ν
Boundary K，/ p 9 (co1)
グ，/p 9 (co1.s) K，/ p 9 (co1) '1'/ pg (c・s1o)
Ll t (s) friction angle，世(deg)
friction modulus，μ
2.5 561.7
0.3
2.31 x 10' 2Jm'Kn/ρ'J*
2.31 x 10' 2
. . r ; ; : . に
/ρド1.0XlO‑' 19.5 0.350
3. 2 解析モデル7)
岩盤に空洞を掘削する￨緊には不連続面の分布形態が 重要な問題となるがこれまでのところその分布形態 を予測するのは困難である このため本研究での不連 続商は規則的で平行なものとし簡略化した岩盤の幾 何学的形状を岩塊幅d，岩塊長さ
e
，岩塊の傾角αと いうパラメータで表現し，多角形(最大4角形)要素が 規則的に千鳥状に配列している岩盤をモデル (Fig.l 参照)とした なお，本研究では重力のみによる岩盤 内矩形空洞の変形‑破壊挙動を被り厚Hと岩塊長さ t および岩塊幅 dの観点から考察することにする.4.実験・解析結果の比較.1引
熊川(1998)により，底面摩擦試験とDEMの整合 性は認められているが，ここで改めて底面摩擦試験に よる実験結果とDEMによる解析結果の比較を行い， その整合金を再確認する.なお，実験と解析て、は空洞 掘削過程を異にするが，本研究で取り扱う問題は，準 静的な実験および解析，すなわち，特に変形途中の加 速度の大きさを重要な結果と捉えず最終の変形状態に 注目するものであるので，両者の定量的比較が可能で あることをイ寸け力日えておく.
(a) H/a =1.0
(b) H/a =1.5
Fig.4 Test result (立=lOm.d=4m. Qjd=2.50)
70 棚 橋 由 彦 ・ 足 立 111&‑.神薗 大 介 ・杉 野 秀一・志田 泰 崇 蒋 字静
まず， Fig.4にe=10m， d=4m (e;d=2.50)の ときの実験結果を， Fig.5に同条件の解析結果の変形 図を示す.Fig.6にはそれぞれの地表面沈下量を示し 実験と解析の結果を比較する.なお， Fig.5中のnは 掘削要素の剛性の低減率でありムは重量の低減率であ
る.Fig.4より，実験結果では4列分の岩塊が傾斜角に 沿うかたちで滑り落ち，地表面陥没が発生している.
一方，解析結果ではFig.5より2列分の岩塊が同様な すべりを起こしており，こちらも地表面陥没が発生す る結果となった.地表面沈下量についてはFig.6より，
H/a= 1.0， 1.5ともにかなり類似した結果となってお り，その最大沈下量は実験結果のH/a=1.0でSrnax=
106.2cm， H/a=1.5でSm，，=60cmとなり，解析結果で はH/a=1.0でSm，，= 97.3cm，H/a=1.5でS"，，，=96.5cm であった.また，空洞天端変位量については双方の結 果でかなりの違いが見られた.しかし，これについて は底面摩擦試験がベルトとの摩擦力を重力と置き換え ているために，重力加速度が関与する運動は表現でき ず結果が異なることは明白である.このことから実験 と解析のモデル特性を加味するならば両者の変形挙動 は，同傾向にあり， DEMを用いて変形挙動をモデル 化することは可能で、あることが再確認できた.
抱:p}n=O忠則99，d=O.9!殉9
befu回 目 白vation(:山tials国 指 ∞ndi恒on) afterelG回vation
(a) H/a =1.0
*p} n喝 開 灼99，d=O.9ω9
~fure excavlltion (initial s田 園 田ndition) after excavation
(b) H/a =1.5
Fig目5Calculated deformation (Q =10m， d=4m， Qjd=2.50)
dista配e
， x
(m)。
10 20 30 40 50 01‑一一旦2
ミ J : 一←‑ー+一品cak:e:u問Iatedd vvaalluuee
10
(a) H/a =1.0
。
10 2d0EUEe，X30( m)40 50 0 ‑1
豆2
i :~
ーー←‑一一←‑coabk;::eurIavteedd vvaalluuee10
(b) H/a =1.5
Fig.6 Surface settlement (Q = 10 m， dニ4m，Qjd=2.50)
5.数値シミュレーション
実験と解析結果の比較により両者の整合性が明らか になったため， Table.2に示す条件で解析を行う.熊 川(1998)は偏平安
E
形空洞に関して， α，H/B，併の空 洞の変形・崩壊挙動や地表面沈下に与える影響を定量 的に把握した.したがって，本報告では ，H/a， t/d の変化に着目し，岩塊縦横比t/dが違う7パターンに ついて，空洞深度高さ比H/aを変化させて計14パターンの数値シミュレーションを行った.
(1)岩塊幅dのみ変化させた場合
H/aと岩塊長さ tを固定し，岩塊幅dをパラメータ とし岩塊幅が空洞の変形・破壊挙動におよぼす影響を みる.Fig.9に，解析結果の一部であるH/a=1.5，e = 10mのときの変形図を示している.
H/a=1.0， e=10mでは，地表面沈下量はt/d= 3.33のとき最大でSm，，=856cmであり，地表面陥没幅は dの増加に伴し叶、さくなる.空洞天端変位量はt/d=
3.33とt/d=2.50で岩塊の崩落が発生しているために 変位量も大きい.H/a=1.0，e=8m，H/a=1.0， e=6m， H/a= 1.5， e=8m， H/a= 1.5， e=6mのいずれの場合も，
‑
底面摩擦模型とDEMに基づく不連続性岩盤内矩形空洞の変形‑崩壊挙動予iEIJ 71 dの増加にしたがい地表面沈下量，空洞天端変量，地表面陥没幅の全てが小さくなる結果が得られた• H/a=
1.5， l=10m (Fig.9参照)は ，tjd=3.33とt/d=2.50 で，空洞上部の岩塊が卓越する不連続面に沿うかたち で一体となってすべりおち ，tjd=3.33については地 表面で岩塊3列分の陥没を生じた.陥没は中央で沈下 量が最大でS""= 562.7 crnとなり ，dが小さいほど地表面 沈下量も大きい(Fig.7参照).t/d=2.00のときは地表 面陥没も空洞天端の岩塊の崩落も発生していない.空 洞天端は ，t/d=2.50で天端の岩塊が崩落している ため変位量が最大となっているが，空洞の閉塞率を考 えるとむしろt/d=3.33の方が高くなっている (Fig. 8，9参照).また， Fig.10の最大地表面沈下量と岩塊 幅との関係から，ほとんどの岩盤について，岩塊幅d の増加に伴い最大沈下量が減少する傾向にある.
ここで，杢洞空隙率について考察する.Fig.10は空 洞空隙率と岩塊縦横比の関係を岩塊長さ別に示したも のである.Fig.10より岩塊縦横比の増加，つまり岩塊 幅dの減少に従い空洞空隙率は著しく減少しており， 空洞の安定性は岩塊幅dの大小に大きく依存すること がわかる.しかしこれは，単に岩塊幅の大小だけでは 判断できず，空洞幅との相対的な大きさを考える必要 があることは言うまでもない.
16 18
。 J
.~言u 2 υ
Z 51B 0
dis凶lCe，X(m)
20 22 24 26 28 30 32 34
‑‑cト‑l/d=3.33
̲ l / d=2:JJ
‑O‑‑l/d=2
∞
12
Fig.7 Surface settlement (H/a =1.5. Q =lOm)
。
10 dis20 taoce，X (m30 ) 40 回。
内4 a a
マponn
( E ) m
コ
E E m
さω悶
ωu
昔 話 ‑‑cト‑l/d=3.33
‑ ー
‑l/d=2.:JJー 占‑l/d=2
∞
10
Fig.8 Crown settlement (H/a =1.5， Q =lOm)
steo 7 n=O鋭削99.6.ニ0.9開9
t陪.foreexcavation令官tial8位ess
∞
n也包on) after excavation(a) d=3m (Q/d=3.33)
8teo 7 n=O.9999阻6.=0使紛9
befure excavation脳 出18国 ss
∞
ndition) after excavation(b) d=4m (且/d=2.50)
8Cep.7 n=O.99鈎99，6.=0..侠剃
befo.泥excav1¥tion(山田18出 ss
∞
ndition) after excavation(c) d=5m (Q/d=2.00)
Fig.9 Calculated deformation (H/a = 1.5，立=lOm)
72 棚 橋 由 彦・足 立 順 一 ・神 薗 大 介・杉 野 秀 一 ・志 田 泰 崇 ‑ 蒋 宇静
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 ratio of block Iength to width， tld Fig.l0 Relationship between .Q / d and opening closing
ratio (In case only d is changed)
(2) 岩塊長さtのみ変化させた場合
次に ，iによる破壊への影響をみる.H/a=1.0， d=
3mのときは ，iの増加に伴い地表面沈下量が大きく なるが，空洞天端については最大変位量等は変化しな い• iが大きいほとε空洞天端の岩塊の崩落が著しい.
H/a= 1.0， d=4mでは地表面沈下量がtの増加に伴 い小くなり，空洞天端の安定性は tが小いほど崩壊が 著しい.このため，H/a=1.0， d=3mの場合とは， 地表面陥没幅以外で異なる結果となる.島包=1.0，d= 5mでは，e/d=2.00でのみ地表面沈下量および空洞 天端沈下量が大きくなっている• t /d=2.00のとき は地表面，天端ともに変位を生じるが，e/d= 1.60，
e/d= 1.20のときは安定な状態となる.
H/a= 1.5， d =3mではがtが大きくなると地表面 沈下が激しい.天端変位量はがtが増大すると減少す るが，空洞の関塞率はが t の増大で高くなる• H/a=
1.5， d=4m (Fig.ll， 12， 13参照)では，H/a= 1.5， d=3mのときとは逆で，がtの増加が地表面沈下量の 減少につながる.最大空洞天端変位量についてはがt
に影響を受けないが，H/a=1.5， d=5mでは，がtに よる破壊挙動の違いは見られない.つまりdが3mの 場合はがtの増加で岩盤は不安定なものとなり ，dが4
mの場合はが tの増加で安定に向かう. さらにdが5 mの場合はがtの増加で安定したり，影響を受けなかっ たりする.すなわち，がtによる破壊挙動への影響は dとの関係に左右され，その大小も異なる.Fig.14に はがtのみを変化させた場合の岩塊縦横比と空洞空隙 率の関係を示す.これにより空洞空隙率で空洞の安定 性を判断しでも同様のことがいえることがわかる.
distaoce
， x
(m)。
10 20 30 40 50。
‑‑‑‑トー似=2.50
‑‑‑<>‑W =1.5O 10
Fig.ll Surface settlement (H/a = 1.5， d = 4 m )
dis凶~e ，x (m)
3 1 8 20 22 24 26 28 30 32 34
o~. ....，;回 目 白 ' 官 2
~ 4 ] 6
E
i
剖 自12
‑ ー
‑W=25J‑‑‑<>‑Vd=1.5O
Fig.12 Crown settlement (H/a
=
1.5， d=
4 m)晦p}0=0.眠ゆ99，6=0..9倶子9
~fure exaV!¥加n(l凹 凶}8佐田園 田ndition) after明 耳.vat:lon
(a) Q/d=2.50
臨p}n~.鎮ゆ咲:19， 6~.9999
befu四exavation'(ini.凶}s位 四 回n也 凶n) aftere盟主主.vation
(b) Q/d=1.50
Fig.13 Calculated deformation (H/a
=
1.5， d=
4 m)34
73
32 30
底面摩擦模型と
DEM
に基づく不連続性岩盤内矩形空洞の変形・崩壊挙動予測dis凶n::eX(m) 22 24 26 28 20
18 16
‑
0 2 4 6 8 0
ー
{ E ) υ
悶JZ
富吉 田 EE U
一 〈 トH/a::‑I.Od=‑5m
‑‑‑D‑H/"n'.Od=4m
‑‑‑A‑H/{;' 1.011=301
一司・‑H/lI'l雪止h
‑1酔‑H/{;'1.5d=4m -占~H/ij;，ï:5ik¥rii
s
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苦 1∞
= : 90
i ; 1 7:X ー
‑<>‑‑H・
‑ H==I1<5IDm4.0 15 ~O ~S ao as ratio of block 1巴ngthto width， tld
1.0 12
Fig.16 Crown settlement (Q =10， d=3m)
︒ 凶
F血
熱
4t 一 凶
A
w m い 仰
旬開
講
一 望
(a) H/8=1.0 Fig.14 Relationship between Q / d and opening closing
ratio (In case only Q is changed)
(3) 空洞高比H/aのみ変化させた場合
ここでは，岩盤の変形破壊挙動に瓦laが及ぼす影響 をみる .e/d=3.33では ，H/a= 1.0， H/a = 1.5ともに 地盤の滑落が著しいが若干異なる結果となった (Fig. 17参照).地表面沈下量は ，H/aが小さいほうが大きく， 陥没幅は同じだがその位置が岩塊一列分右側にずれる (Fig.15参照).空洞天端変位は同じ位置の岩塊が崩落 しているものの大きさは異なる (Fig.16参照).e/d=
2.50，
e !
d =2.67，e !
d = 1.60，e !
d = 1.20では，変形図，地表面沈下量，空洞天端変位量および地表面の陥没幅 のいずれも同じような結果が得られた• e/d=2.00で は，両者で異なる結果を示した • H/a =1.5では完全に 安定しているのに対し瓦la= 1.0では地表面沈下およ び空洞天端変位がともに発生した .
e !
d = 1.50では，浅所空洞の方が岩塊の崩落が激しく地表面沈下量も大 きい.Fig.10， 14より空洞深度高さ比が変化しでも空 洞空隙率は，ほとんど変わらないが，空洞深度高さ比が
大きくなると岩盤は若干安定に向かうものと思われる. *p̲7 befuren=喝侠某ゆ四 即 時 凶99n(，四 国t.~‘銭其殉ls出 呂 田n也 凶n) after excava包οn
(b) H/8=1.5 Fig.17 Calculated deformation (Q =10，
6.まとめ
本研究より得られた結果を以下に総括する.
(1) 底面摩擦試験によるモデル実験と解析の比較から
DEM
を用いて岩盤挙動をモデル化が可能であるこ とが再確認されたが，両者のモデル特性や不連続面 形状によっては変形挙動が若干異なる.(2) 直交する2方向に不連続面が存在する岩盤モデル では.地表面と空洞の挙動は全体的にみると空洞高 比H/aの違いによる影響は少ないが，H/aが大き いほど安定に向かうものと予測される.
d=3m)
50 40 distanceX (m)
20 30 10
。
ハU内
ζ a u y n
︒ 向 ︒
( E )
内E きE E
昔 話 8 ‑ H=1
伽
‑‑0‑ーH=15m
Fig.15 Surface settlement (Q = 10， d=3m)
10
7 4
棚 橋 由 彦 ‑ 足 立 順 一 ‑ 神 薗 大 介 ‑ 杉 野 秀 一‑志 田 泰 崇 ・ 蒋 字 静(3) 地表面と空洞の変形‑破壊は空洞幅と岩塊幅の比 d/Bが大きくなると岩盤は安定性を増す.
(4) 岩塊長さ tによる破壊挙動への影響は岩塊幅dと の関係に左右され，その大小も異なる.
謝 辞
本研究を遂行するにあたり底面摩擦試験に関して指 導を仰いだ江崎哲郎教授 (九州大学工学部)に，深甚 の謝意を表わす次第である.
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，p p 6 4 6 ‑ 6 4 7
，1 9 9 8
6)棚橋・熊川・才本・志田・荒木 ・足立。個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の 安定性評価，長崎大学工学部研究報告， Vol.27， No.
5 2
， pp.1 2 5 ‑ 1
31
，1 9 9 9
7)棚橋・志田・熊川・足 立 ・ 杉 野 底 面 摩 擦 試 験 と 個別要素法
( DEM )
による不連続性岩盤内空洞の 安定性評価，第34団地盤工学会研究発表会講演概要 集，2分冊の2，575，p p .
1l5 1
‑1 1 5 2
，東京，1 9 9 9
8)棚橋・熊川・志田・荒木・才本・江崎。個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の 安定性評価，第33団地盤工学研究発表会講演概要集，
p p . 1 2 5 1 ‑ 1 2 5 2
，1 9 9 8 .
9)棚橋・熊)11.志田‑荒木。個別要素法と底面摩擦 試験による浅所地下空洞の安定性評価，第53回土 木学会年次学術講演概要集，
i l l ‑ B217
，pp
.43 4 ‑ 4
35，1 9 9 8 .
一『司'
