大型並列計算機を用いたQCDの閉じ込め機構の研究
著者 鈴木 恒雄
著者別表示 Suzuki Tsuneo
雑誌名 平成12(2000)年度 科学研究費補助金 基盤研究(B) 研究成果報告書
巻 1998‑2000
ページ 21p.
発行年 2001‑03‑01
URL http://doi.org/10.24517/00034829
Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止
http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja
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口L
､〆参一塁U 〆亀卜
大型並列計算機を用いたQCDの閉じ込 め機構の研究
課題番号10440073
平成10年度一平成12年度科学研究費補助金
（基盤研究(B)(2))研究成果報告書
平成13年3月
研 究 代 表 者 鈴 木 恒 雄
(金沢大学・理学部・教授）
2 研 究 目 的 と こ の 研 究 の 特 徴
1研究の大目標
QCDの最大の未解決問題であるクォークの閉じ込め機構及びカイラル 対称性の自発的破れの機構の解明によってQCDを第，原理として解析的
にハドロン物理を解明できるようにすることである。
2 研 究 の 背 景
これまで、クォークの閉じ込めは、超伝導のマイスナー効果にデユアル な機構で、何かカラー磁気的な量の真空凝縮が原因ではないかと予想さ れている。最近、我々は格子QCDでモンテ．カルロ法による数値シミユ
レーションを使って、アーベリアン射影と呼ばれる可換対称性のみを残 すゲージ固定の内、あるゲージ固定では、低エネルギーのQCDの本質 が可換成分のみで書かれる可換理論で記述できることを発見した。更に 可換な格子QEDと同様にデュアル変換が厳密に実行でき、その上、デユ アル空間上でのブロック・スピン変換が、磁気モノポール変数の言葉で
可能であり大変単純な形をしたSU(2)QCDの低エネルギー有効理論を構
成できることを発見をした。これらの発見は、世界で最初であり、19 70年代からの未解決であったクォークの閉じ込め問題の解決が間近で あることを示す大変重要な発見であると自負している。
3 こ の 研 究 計 画 期 間 内 の 目 標
主として、大規模並列計算機を用いたモンテ．カルロ法により以下の研 究を行う。
l)初めの2年間の研究で、デユアル空間でのブロック．スピン変換で 連続極限のSU(3)QCDの性質を示す繰り込まれた軌跡と呼ばれる低エ
ネルギー有効理論を決定する。そのために、クォーク場の入っていない 644格子空間まで考察し、ブロック．スピン変換を進め、モノポールで記 述された有効理論を決定する。
2）モノポール有効作用から、解析的手法により、デュアルヒッグス理論 やハドロンの弦理論を導けることがわかる。上記で決められたモノポー ル有効作用から出発して、ヒッグス理論からデュアル超伝導真空の構造 の解明や、ハドロンの弦理論の臨界次元やタキオン問題の解明を行う。
3）初めの2年間の研究で同様の手法でSU(2)とSU(3)の有限温度系での QCDの有効理論を導き、相転移の機構を解明する。そのため､643×(16 32)の格子空間でのブロック．スピン変換を行い、温度に依存した有効理
論を導く。
3 研 究 成 果
モンテ・カルロ法を用いた長時間計算機実験での成果は次の通りであ った。
2000年度 (1)SU(2)QCD
最近得られたmonopoleactionを用いて物理量の評価を行なった。具体 的には各々の物理量に対する完全演算子を構成しstringtension、glueball Inassの値をmonopoleactionと等価なstringmodelによるstrongcoupling 展開を使って解析的に計算し、得られた結果がpureSU(2)QCDからの値
をほぼ再現していることを確かめた。
(2)SU(3)QCD
SU(3)の場合に拘束つきのmonopolecurrent3本のeffectiveactionを 決定した。また(1)のSU(2)QCDの手法を適用して、クォーク・反クォー ク間の静的ポテンシャル、stringtension、glueballmassの値を計算した。
(3)有限温度SU(2)QCD
PureSU(2)QCDの有限温度effbctivemonopoleactionを2次の相互作 用を取り入れて導出した。また、非等方格子を用いてblockspin変換を 行なうことにより、時間方向の連続極限について考えることが出来るよ
うになった。
( 4 ) G a u g e ( i n ) d e p e n d e n c e o f a b e l i a n d o m i n a n c e
SU(2)LGTの有効作用を仮定したうえで､そのcouplingのフローを2種類 のblockspin変換といくつかのケージ固定の場合で調べた。Swendsen流の blockspin変換を用いた場合に得られたフローからは、abeliandominance がゲージに依らずに連続極限で実現きれていることの示唆を得た。Abelian projection後に得られる物質場とゲージ場を個別に扱うblockspin変換を 用いた場合には作用のレベルでabelian部分が支配的になっていることが わかった。
(5)3次元Georgi‑Glashowmodel
3 次 元 G e o r g i ‑ G l a s h o w m o d e l に は 》 t H o o f t ‑ P o l y a k o v m o n o p o l e ( i n s t a n t o n ) が存在し、Polyakovはmonopole(instanton)をdilute‑gasで近似するこ
とにより閉じ込め相が存在することを解析的に示したが、この解析的に
分かっていることとlattice上でabelianprojectionを行なうことによっ
て得られるmonopole(instanton)actionとを比較した。
(6)β＝2.5115で、SU(2)QCDのsimulationsを行い、モノポールの有 効作用を逆モンテーカルロ法で決定した。その作用を、格子上でのDGL 理論に変形し、そのDGL理論のsimulationsを行い、AbrikosovVOrtex の周りのelectricfield,monopoleの分布を測定し、QCDですでに測定さ れているWuppertalグループのデータを比較を行った｡DGL理論は弦 定数は正しく再現するが、HⅢ分布は完全には再現していない。主な原 因は、このようなβではあまりに短距離すぎてモノポール作用をもっと 複雑にしないといけないことである。そうするとDGLも複雑になる。
(1)の結果は、大阪大や中国での国際会議、リスボンでのXVIIIAU‑
TUMNSCHOOLで鈴木、加藤によって発表された。(2)の結果は、中国 での国際会議で鈴木によって発表された。(4)の結果は、日本物理学会第
55回年次大会、KEK研究会「並列計算機による格子ゲージ理論の進展｣、
基研研究会「場の量子論の基礎的諸問題と応用」で伊藤によって、日本 物理学会北陸支部例会で森によってそれぞれ発表された。また、中国で
の国際会議で鈴木によって発表された。(5)の結果は、日本物理学会にお いて矢沢によって発表された。(6)の結果は駒によって、KEK研究会｢並 列計算機による格子ゲージ理論の進展｣、基研研究会「場の量子論の基礎 的諸問題と応用」で発表された。
1999年度 (1)SU(2)QCD
最近得られたInonopoleactionを用いて物理量の評価を行なった。具体 的には各々の物理量に対する完全演算子を構成しクォーク・反クォーク 間の静的ポテンシャル、stringtension、glueballmassの値をmonopole aCtionと等価なstringmodelによるstrongcoupling展開を使って解析的
に計算した。また、得られた静的ポテンシャルが連続理論の回転対称性 を満たしていることを示した。
(2)SU(3)QCD
SU(3)の場合に拘束つきのmonopolecurrent3本のeffectiveactionを 決定した。また(1)のSU(2)QCDの手法を適用して、クォーク・反クオー ク間の静的ポテンシャル、stringtension、glueballmassの値を計算した。
(3)有限温度SU(2)QCD
pureSU(2)QCDにおける有限温度effectivemonopoleactionを2次の相互
作用を取り入れて導出した。Blockspin変換を行なうことにより、space‑
likemonopoleとtime‑likemonopoleの振舞いが非閉じ込め相において非
常に異なっていることがわかった。
(4)monopoledynamicsのケージ(非)依存性
最近abeliando皿nanceのゲージ非依存性が議論されていたが、abelian dominanceを仮定するとmonopoledominanceのゲージ非依存性が証明 できることを、ゲージ固定しない場合について証明した。
(5)3次元Georgi‑Glashowmodel
3 次 元 G e o r g i ‑ G l a s h o w m o d e l に は ' t H o o f t ‑ P o l y a k o v m o n o p o l e ( i n s t a n t o n ) が存在し、PolyalKovはmonopole(instanton)をdilute‑gasで近似するこ
とにより閉じ込め相が存在することを解析的に示したが、この解析的に 分かっていることとlattice上でabelianprojectionを行なうことによっ て得られるmonopole(instanton)actionとを比較した。
(1)の結果は、Lattice'99国際会議､ICCP5国際会議、日独セミナーで 鈴木、加藤、藤本によって発表された。(2)、(4)の結果は鈴木によって、
(3)の結果は石黒によってICCP5国際会議で発表された。
また日本物理学会で(2)については山岸（健)、(3)については石黒、中 谷、(4)については鈴木、常見、(5)については矢沢によってそれぞれ発
表された。
1998年度 (1)SU(2)QCD
これまでに得られたmonopoleaCtionがスケールした連続理論の回転対 称性を満たしているかを調べた。具体的には得られたmonopoleaction からstringmodelを解析的に求めstrongcoupling展開が出来る領域で staticpotentialが回転対称性を満たしているかを調べた。
また、monopolecurrentの2次の理論で解析的にBloCk‑Spin変換を行な lj,lattice形式の連続理論のmonopoleactionを求めて、上の議論と比較
した。
(2)SU(3)QCD
SU(3)PureQCDの2本の独立なmonopolecurrentに対するmonopole
actionを、最も簡単な2次の相互作用項を入れた形で求めた。その結果、
Block‑Spin変換によりスケールしたmonopoleactionが得られた。
また得られたInonopoleactionとAbelian‑Higgsmodelとの対応を調
べた。
( 3 ) G e o r g i ‑ G l a s h o w I n o d e l
4 研 究 発 表
4．1論文'ﾉスト
1 . V . G ・ B o r n y a k o v , M . N . C h e r n o d u b , F ､ V . G u b a r e v , M ・ I ・ P o l i k a r p o v , T ・ S u z u k i , A ､ I . V e s e l o v , V . I . Z a k h a r o v
Anatomyofthelatticemagneticmonopoles
hep‑lat/0103032,tobesubmittedtoPllys.Rev.Lett.
2.Y.Koma,E.‑M.Ilgenfritz,H.Ⅱbki,T.Suzuki
C a s i m i r s c a l i n g i n a d u a l s u p e r c o n d u c t i n g s c e n a r i o o f c o n 伽 e l n e n t hep‑ph/0103162,toappearinPhys・Rev.D.
3．矼泡teakiYazawa,andTsuneoSuzuki,
Latticeinstantonactionfrom3DSU(2)Georgi‑Glashowmodel hep‑lat/0101004,SubmittedtoJHEP
4.Y.Koma,E.M・IlgenfiPitz,T.SuzukiandH・Toki
WeylsynnnetricrepresentationofhadronicHuxtubesinthedual Ginzburg‑Landautheory
toappearinPhys.Rev.D.,hep‑ph/0011165
5．T・Suzuki
AnalmostperfectlatticeactionfOrinfiaredQCD
Proceedingsogthelnt.WorkshoponNonperturbativeMethodand LatticeQCD,Guangzhou,China,hep‑lat/0007036
6.K.Yamagishi,S.KitaharaandT.Suzuki LatticemonopoleactioninpureSU(3)QCD J H E P O O O 2 ( 2 0 0 0 ) 0 1 2 , h e p ‑ l a t / 0 0 0 2 0 1 1
7.M.N.Chernodub,S.Fujimoto,S.Kato,MMurata,M.I.Polikarpov
andT.Suzuki
A n a l m o s t p e r f b c t q u a n t u m l a t t i c e a c t i o n f O r l o w ‑ e n e r g y S U ( 2 ) g l u ‑ odynamics
h e p ‑ l a t / 0 0 0 6 0 2 5 , P h y s . R e v . D 6 2 . 0 9 4 5 0 6 ‑ 1 0 9 4 5 0 6 ‑ 1 6
8.S.mljimoto,S.Kato,M.Murata,T.Suzuki
StringtensionandglueballmassesofSU(2)QCDfromperfectac‑
tionfbrmonopolesandstrings
h e p ‑ l a t / 9 9 0 9 1 0 3 , N u c l P h y s . B ( P r o c . S u p p l . ) 8 3 ( 2 0 0 0 ) 4 9 4 ‑ 4 9 6 , h e p ‑ l a t / 9 9 0 9 1 0 3
9.TSuzuki,S.Kitahara,F.Shoji,A・Nakamura,K.Yamagishi,S.Ito, T.Tsune皿,S.mjimoto,S.KatoandHKodama
RecenttopicsofinfraredeffectivelatticeQCD
h e p ‑ l a t / 9 9 0 9 1 0 4 , N u c l P h y s . B ( P r o c . S u p p l . ) 8 3 ( 2 0 0 0 ) 5 5 0 ‑ 5 5 2 , h e p ‑ l a t / 9 9 0 9 1 0 4
10.S.nljimoto,S・KatoandT.Suzuki
AperfectmonopoleactionfbrSU(2)QCD
N u c l P h y s . B ( P r o c . S u p p l . ) 8 3 ( 2 0 0 0 ) 4 5 5 ‑ 4 5 7 , h e p ‑ l a t / 9 9 0 9 1 0 2
11.T.Suzuki
An(Almost)PerfectLatticeActionfbrSU(2)andSU(3)Gluody‑
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