空間図形への応用

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数

解

空間図形への応用

右の図のような直⽅体のとき，

cos∠AFC ^{の値を求めなさい。}

△AFCにおいて，余弦定理より AC = 43, FA = 6, FC = 5 三平⽅の定理より，

AC² = FA²+FC²−2 ⋅FA⋅FC⋅cos∠AFC

C

F A

43

6

5

( 43)² = 6²+ 5² −2⋅6⋅5⋅cos∠AFC cos∠AFC = 310

練習問題１

A B

D C

H G

E 3 3 F

3 4

解

右の図のような直⽅体のとき，

△AFC^{の値を求めなさい。}

C

F A

43

6

5 練習問題２

A B

D C

H G

E 3 3 F

3 4

sin²θ + cos²θ = 1

= 12 ⋅FA⋅FC⋅sin∠AFC

= 3 91 2

cos∠AFC = 310 から より，

cos∠AFC = 91 よって， 10

△AFC

= 12 ⋅6⋅5⋅ 91 10

S = 12absinθ a θ b