例題2
3
の整数解をすべて求めなさい。
30x − 13y = 4
数
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解
２
日付( 月 日 曜日 )名前 ( ）
ax+by=c の整数解
例題1
の整数解をすべて求めなさい。
20x + 11y = 3
20x + 11y = 3 …①
…②
① ② から− 20(x −15) + 11(y+ 27) = 0
と は互いに素であるから、③ より
20 11
…③
( は整数)
x−15 = 11k,y + 27 = −20k k
( は整数)
x = 11k + 15,y = −20k −27 k
したがって、① のすべての整数解は
解 30x − 13y = 4 …①
30 ⋅ (−12) − 13 ⋅ (−28) = 4 …②
① ② から
− 30(x + 12) − 13(y + 28) = 0
と は互いに素であるから、③ より
30 13
( は整数)
x + 12 = 13k, − y − 28 = − 30k k
( は整数)
x = 13k − 12,y = 30k − 28 k
したがって、① のすべての整数解は
すなわち 30(x + 12) + 13(−y − 28) = 0 …③
は、①’ の整数解の１つである。
x = 5,y =20x−9+ 11y = 1 …①’ 20∙5 + 11∙(−9) = 1
両辺に をかけると, 3
20∙15 + 11∙(−27) = 3
30x − 13y = 1 …①
’は、①
’の整数解の１つである。
x = − 3,y = − 7
30 ∙ (− 3) − 13 ∙ (− 7) = 1
両辺に をかけると, 4
ax+by=c の整数解
① ax+by=c・・・①とする。
② ax+by=1 ・・・① ’ とする。
③ 問題に合う の値を選び, 代入する。・・・②
④ ①ー②をする。
⑤ の形を利用して求める。
x,y x = bk,y = −ak
