岐阜大学 解答例
1.
次の不定積分，定積分，広義積分を求めよ．(1)
Z x
2x
2¡ x ¡ 2 dx = x + 4
3 log(x ¡ 2) ¡ 1
3 log(x + 1) (2)
Z
10
log(1 + x) dx = ¡1 + 2 log 2
(3)
Z
10
xe
¡xdx = h
¡xe
¡xi
1 0+
Z
10
e
¡xdx = h
¡e
¡xi
10
= 1 ( lim
x!1
xe
¡x= 0) 2.
特性方程式t
2+ 3t + 2 = 0
より，t = ¡1; ¡2
∴y = C
1e
¡x+ C
2e
¡2x初期条件
y(0) = 1; y
0(0) = 1
から，( 1 = C
1+ C
21 = ¡C
1¡ 2C
2より，
C
1= 3; C
2= ¡ 2
．3.
@
2f
@x
2+ @
2f
@y
2= ¡ 2(x
2¡ y
2)
(x
2+ y
2)
2+ 2(x
2¡ y
2) (x
2+ y
2)
2= 0
4.
Z
10
Z
x0
xy dydx = Z
10
h xy
22
i
x 0dx =
Z
10
h xy
22
i
x 0dx =
Z
10
x
32 dx = 1
8
5.
交わる角度をµ
，直線2x + y ¡ 3 = 0
のx
軸とのなす角を®
とすると，tan® = ¡ 2
． 求める直線のx
軸とのなす角を¯
とする．µ = ® ¡ ¯
より，tan µ = tan(® ¡ ¯) = ¡2 ¡ tan ¯ 1 ¡ 2 tan ¯
．tan µ = §1
とおいて，tan ¯
を求めると，tan ¯ = 3; ¡ 1 3
∴
