†愛知工業大学工学部電気学科 客員教授
手 作 り 「 ヤ ジ ロ ベ エ 」 の 教 育 的 活 用
Educational useof handmade balance toy
森 千 鶴 夫 † Chizuo MORI
Abstract Balance toy is easily made by anyone and is sometimes used for the explanation of moment of force in mechanics. It is applicable in various educational fields, not only in mechanics but also in magnetics such as azimuth magnet, measurement tools of magnetic field and magnetic pole strength, and in frictional electricity. Some educational experiences of the author in using handmade balance toy are described.
㸯㸬ࡣࡌࡵ ヤジロベエは日本の伝統的な玩具であるが(図１）１)、 左右に伸びた手とその先についている重りでバランスを とり、釣合人形ともいう。全体の重心が支点よりも下に あるため、安定的に立つことができる。支点よりも下に ある重心の距離が支点から離れるほどより安定になり、 逆に重心と支点が一致すると安定限界となって、ヤジロ ベエは立てなくなる（系の不安定化）。力のモーメント の釣り合いという力学の基本を、シンプルな形状の上に 実現しているため、学校教育などで力学の基本モデルと して利用されることがある。 筆者は電気工学関連学科以外の学科の学生に対する電 気工学概論を担当しているが、教壇でデモンストレーシ ョン実験を行うことがある。そのうちの一つがここに述 べるヤジロベエである。最初は磁極，磁界、磁力線など の説明において、地球磁界に言及しながら、手作りした 磁針で実験して説明していたが、磁針以外にもコイルに よる磁界の発生、摩擦静電気などの実験にも利用するよ うになった。何しろ実験道具は支柱と針金などがあれば よいので持ち運びが容易で、どこででも実験できる。こ れらについての筆者の経験と考察を述べる。 㸰㸬☢㔪ࡢᡭసࡾ ࣭ ࣖࢪ࢚ࣟ࣋ࡢᡭసࡾ 図 １ ヤ ジ ロ ベ エ の 玩 具 図２ いろんな手作りヤジロベエ。(a)および(b)は 針金磁針で、黄色いテープのある先端にネオジ ウム磁石(d)のＳ極を摩擦し、反対側の先端にＮ 極を摩擦した磁針で黄色の部分はN極になって いるので北を向いている。(c)はマグネットバー で、バーそのものは東西を向いている。
デモンス よく見えるよ さにする。材 ￥220）であ ので、図２に うにした。支 プないしビニ 少し中に入れ 割りばしを張 の部分に固い り、テープで にする。プラ みを作ってお に逆Ｖ字型や 形と安定性に ࣭ ࣖࢪ 先ずヤジロ これは力学の ୧➃ 図３(a)に示 量ｍの重りが ジロベエが平 方向の位置は ベエが平衡か から角度Φだ メント M M=2mgLsin ちLsinθが大 の位置に戻す かし、M は を示す指標と 安定性を表 える。そこで トの絶対値の この値はsin さであるから /cosθ=tanθ 位置 Lsinθ Lcosθの比で みで決まる定 重心の位置は きない。θ= である。重心 という言い方 愛知 ストレーション ように磁針の長 材料は鉄の針金 る。支点の摩擦 に示すように縫 支柱は、割りば ニールテープで れたペットボ 張り付ければ完 いプラスチック で貼り付けたり ラスチックの中 おくと乗せやす や(b)のように円 について次節で ࢪ࢚ࣟ࣋ࡢᙧ ロベエの安定性 の重心やモーメ ➃㔜ࡾࡀ࠶ࡿ 示すように、長 があり、腕木に 平衡を保ってい は支柱に沿って からずれて、こ だけずれた場合 （角度Φをゼ nθsinΦである 大きいほど、 す力（回転力M m や L の大き としては適切で 表す指標として で、二つの重り の和 M0=2mg nθsinΦ/cosθ ら、安定性を示 θを得る。この に対する一方 であり、究極的 定数である。即 は支点の位置と =π/2 の時には 心の位置が支点 方は絶対値で表 知工業大学研 ン用なので、教 長さは30～40 金（直径 2[m 擦を極力小さ 縫い針の先端で ばしの先端に縫 で貼り付け、重 トルやコーヒー 完成である。磁 クなどをアラル りして針の先端 中央に千枚通 すい。腕の形は 円の一部の弧 で述べる。 Ᏻᐃᛶ 性に関する簡単 メントの説明に ࡿሙྜ 長さL の腕の両 に質量が無い場 いる時の両方の ていて、Lsin この重心の位置 合には、重心に ゼロに戻す力 る。重心の位置 また、重りm M）は大きく きさに関係して でないと思われ て、無次元化 りに働くそれぞ gLcosθに対す θとなる。sin 示す定数Ｓと のS は実は、重 方の錘の重心の 的には重りの方 即ちθ=0 の時に となり、安定 は、S→∞とな 点よりも低いほ 表現した言い方 研究報告、第 教室の後方か 0 [cm] 程度の mm]、長さ 5[m くする必要が で磁針を支え 縫い針をセロ 重しのために ーの空き缶な 磁針の中央の ルダイトで付 端に乗っかる しなどで少し は図２の(a)の とした。これ 単な考察を行 に役立つ。 両端にそれぞ 場合を考える の重りの重心 θである。ヤ 置が垂直軸（ｙ にかかる力の 、回転力）は 置が低いほど m が重いほど て安定である ていて「安定 れる。 された指標を ぞれのモーメ する比とすれば Φはずれの大 として、S=sin 重心のy 方向 のx 方向の位 方向の角度θ にはS=0 とな を保つことは り、極めて安 ほど安定である 方なので、上 第48 号、平成 からも 大き m]で ある るよ テー 水を どに 支点 付けた よう くぼ よう れらの 行う。 ぞれ質 。ヤ 心のｙ ジロ 軸） モー は、 ど、即 ど、元 。し 定性」 を考 ン ば、 大き nθ 向の 位置 の なり はで 安定 る、 上記 のS や形 る。 で示 図 場合 単位 成25 年、Vol S のように無次 形状のものを比 この場合の角 示す。 㔜ࡾࡀ࡞ 図２(a)に示すよ 合には、重心の 位長さ当たりの 図４ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 1 形状から見 た 安定度 Ｓ 図３ (a)は の重り の一部 ヤジロ l. 48, Mar. 20 次元化した指標 比較する場合に 角度θと安定度 ࡞ࡃ㉁㔞ࡢ࠶ࡿ ように、針金 の位置は(L/2)s の質量をm と 腕木の形状 10 20 30 4 支点と腕木の 水平線のなす 重りのみ は直線の 円弧の腕 は腕木Ｌに質量 りがある仮想的 部の形をした腕 ロベエ 013 指標のほうが異 には妥当であ 度S の関係を ࡿ⭎ᮌࡢࡳࡢሙ の腕木のみで sinθであるか すれば、重心 と安定性の関係 0 50 60 70 の先端までの線 す角度 θ （度 み,また の腕木 腕木 量がなく、両端 的なヤジロベエ 腕木で、腕木に 異なる大きさ ると思われ を図４の実線 ሙྜ で重りが無い から、針金の 心が角度Φだ 係 0 80 90 線と 度） 端に質量 m エ、(b)は円弧 に質量がある
けずれること である。一方 対値の和は、 θsinΦとな 同じで、S=t ᭤⥺ 図３(b)に示 円の弧の一部 実は筆者は当 雅に思えてこ な形のヤジロ 針金の微小長 y=R｛1-cos(2 であるから、 の重心の位置 Y � 重心が角度Φ � � ����� である。 一方、左右の は ��� � 2� � � 従って、S � 線で示す。 このように 合）には、y の1/2 よりも 合）のように θがゼロに近 木の場合と円 なり、ともに このような にも質量があ る場合には、 (b)のように上 下に来るので ジロベエは、 であり、感心 木もあるが、 あろう。 とによるモーメ 方、腕木に働く M0=mL2gcos り、安定性を示 tanθになる。 ⥺ࡢ⭎ᮌࡢࡳࡢ 示すように、腕 部のように曲げ 当初、このよう このような形に ロベエが販売さ 長さdw の y 方 2θ)｝であり dw=2Rdθで 置Y は ���� ��� ��� Φだけずれた時 �� ��� �������� の針金に働くモ ���������2� ������������� ���������� を に腕木が上に凸 y 方向の重心が も上に来るので に腕木が直線の 近づけば当然の 円弧の腕木の場 にゼロに近づく な考察から、図 ある場合で、腕 図３(a)のよ 上に凸の形状を でより安定であ 経験上かも知 心させられる。 それらは美的 メントはM=m くモーメント θである。従っ 示す指標S は ࡢሙྜ 腕木としての針 げた場合には うな円弧のほ にしていた。事 されている。 方向の重心の位 、針金の全長 である。従って � � �� �������� � 時に重心に働く ���� �� � ���� モーメントの絶 �� � 2���� を得る。この関 凸の円弧の場合 が腕木の先端の で、2.2.2 の場 の場合よりも不 のことではあ 場合の安定度 く。 図１のおもち 腕木が下に凸の うに腕木が直線 をしている場合 あることが分か 知れないが極 もっとも、そ 的感覚から設計 mL2gsinθsin （回転力）の って、M/M0=ta は2.2.1 の場合 針金を半径R どうであろう うが何となく 事実、このよ この場合には 位置は 長W は W=2θ て針金のy 方 ��� � � くモーメントは 絶対値の和M �� � ����2�� 関係を図４に 合（図２(b)の のy 方向の位 場合（図2(a)の 不安定となる るが、直線の Ｓはほぼ等し ゃのように腕 の形状をして 線の場合や図 場合よりも重心 かる。市販の めて妥当な設 そうでもない 計されたもの nΦ の絶 an 合と の か。 優 う は、 θR 方向 は M0 ��� に点 の場 位置 の場 。 の腕 しく 腕木 てい 図３ 心が のヤ 設計 い腕 ので 㸱㸬 ࣭ 図 テー 石(d 色の 極の を示 オジ 範囲 図 く磁 乗せ た。 ある の端 の方 よう よう 極を に示 の方 にバ 地 約6 であ なる は、 磁気 教室 図 ☢㔪ࡋ࡚ࡢ ࣭ ☢㔪ࡢྥ 図２の(a)およ ープを付けてい d)のＳ極を付け の端はＮ極にな のＳ極である北 示している。な ジウム磁石を下 囲は狭く、磁針 図２の(c)のヤジ 磁石の棒でマグ せたところ、棒 最初は少し戸 る。即ち、図５ 端にＮ極やＳ極 方向にＮ極とＳ うにＮは北を向 うにマグネッ を付ければ、紙 示すように棒の 方向にＮ極とＳ バーのどの場所 地磁気は場所に 6.5 度、伏角は ある。しかし、 る。特に、鉄筋 磁力線はこれ 気の様子は、上 室で南北を示す 図５ マグネッ のように配 ࡢືࡁ ྥࡁ び(b)の針金磁 いる。この端に け、他の端に なっている。従 北を指し、これ なお図２には使 下に置いている 針が南北を指す ジロベエは、紙 グネットバー 棒の向きは磁針 戸惑ったが、 ５の（a）に示 極はなく、（ｂ Ｓ極がある。従 向き、Ｓは南を トバーの棒の長 紙を白板に固定 の両端にだけ Ｓ極があれば、 所でも紙を白板 によって異なる は約48 度、水平 地形や地中の 筋コンクリー れらの鉄材の中 上述の場合とは すデモンスト ットバーにおけ 配置されている 磁針の一方の端 には市販のネ はＮ極を付け 従って、黄色 れらの磁針の 使用した小さ るが、この磁 すことへの影響 紙などを白板 とも呼ばれる 針とは異なり これは当然の 示すように、棒 ）に示すよう 従って針金の を向いている。 長い方向の端 定する力は、( しかなく弱い 、(b)の下の図 板に固定する力 る。愛知県近 平分力は3.07 の岩石の成分 トや鉄骨の建 中を通りやす はやや異なる レーション実 けるＮ極、Ｓ極 る。 端に黄色の オジウム磁 けたので、黄 色は地球の磁 向きは南北 な円形のネ 磁石の磁界の 響はない。 板に止めて置 。この棒を 東西を示し ことなので 棒の長い方向 に、棒の幅 磁針と同じ 。もし(a)の 端にＮ極やＳ (a)の下の図 。バーの幅 図に示すよう 力が働く。 近辺の偏角は ×10-5[T]２） 分によって異 建屋の場合に すいので、地 。しかし、 実験をする場 極は（ｂ）
合には、鉄骨 支障はない。 地磁気の伏 たが、何しろ とのためであ 販の伏角測定 トが極めて小 次大戦中に、 撃する目的で ために磁針が えたとの話が ࣭ ☢㔪 ☢㔪 図２の(a)の 西）に振動を 期T0は、振れ ��� 2�� ここで、I は （この場合に には次式で示 � �12 ��1 M0は棒 の強 ��� ��� 直径2[mm]、 ×10-3[kg]、 図６ ( の強 の磁 愛知 骨材などのよほ 伏角を手作りヤ ろ地磁気が弱い あろうか、今の 定器は多分強い 小さいのであろ 飛行機でオー で、南半球へ行 がうまく動かな がある。 㔪ࡢື 㔪ࡢ☢ᴟࡢᙉࡉ の磁針は、図６ を繰り返しなが れが小さい場 ������ [s] は磁針の慣性モ にはL’=Lcosθ 示される４）。 �� �� �· ��� 棒磁石の磁気双 強さ[Wb]である ���· � 、長さL=40[cm θ=15 度の場 (a)地球の磁界 強さの測定、 磁界の測定。 知工業大学研 ほど近くで実験 ヤジロベエで示 いこと、磁針の のところ成功 い磁極を持ち、 ろう。余談では ーストラリアの 行ったところ、 ないことを知 ࡉࡢ ᐃ ６の（a）のよう がら、南北を 場合には次式で モーメントで、 θである）、質量 双極子モーメン る。 �� m]の鉄線の場 場合には、I=1 界をもとにした および(b)ネオ 研究報告、第 験をしない限 示すことを試 の磁極が弱い していない。 、回転モーメ はあるが、第 のシドニーを 、伏角が反対 り、急遽作り うに水平方向（ 向く。振動の で表される３）。 磁針が長さL 量D の棒の場 ントで、n は磁 場合には、D=9. 1.16×10-4[kg た磁針の磁極 オジウム磁石 第48 号、平成 限り 試み いこ 市 ン 第 2 を攻 対の 変 （東 の周 L’ 場合 磁極 33 g・ m2] ある ×1 24.4 10-7 振動 磁極 5[cm 2 ｝ 界の ウム その 今 に示 方向 ネオ をH の一 H’を 約1 � こ の強 程度 の磁 とが 㸲㸬 塩 に単 長ソ され μ0 電流 たっ [V]の れる ら5 以上 成25 年、Vol である。H0は るが、磁束密度 10-5[T、テスラ 4[AT/m]になる 7[H/m]である 動の周期を測定 極の強さ n=6 m]の距離にお で概算すれば の磁束密度の水 ム永久磁石をく の強さは大きく ᮍ▱ࡢ☢ 今、この磁針の 示すようにネオ 向の振動の周期 オジウム磁石か H’[AT/m]とす 一端には及んで を求めることが 1.9×10-３ [T] ��� � 2��� ��� この値は、地球 強さである。ネ 度になっている 磁界の強さを、 ができる。 ࢥࣝࡼࡿ 塩ビのパイプに 単一乾電池を一 ソレノイドの場 れる５）。 B＝���� は真空透磁率 流である。いま って巻き、巻線 の電池に接続 る。コイルが無 5 [cm]離れてい 上小さいであろ l. 48, Mar. 20 は今の場合には 度の水平成分B ラ]2）なので、 る。ただしμ る。単位のAT 定したところ、 6.2×10-7[Wb] おける磁束密度 ば、約2×10-5[ 水平成分の約 くっつけて針金 くない。 ☢⏺ࡢ ᐃ の一端から5 オジウム磁石の 期を測ってみる から5 [cm]の すれば、この磁石 でいないと思わ ができる。結果 を得る。 � ������� [ 球磁界の磁束密 ネオジウム磁石 ると思われる。 地球磁界の強 ࡿ☢⏺ࡢⓎ⏕ にエナメル銅線 一個接続して磁 場合に発生する [T] 率、n は単位長 ま銅線を300 線の抵抗は4.5 続した場合には 無限長ではない いることこら、 ろう。すると地 013 は地球磁界の B0は愛知県近辺 B0=μ0H0よ 0は真空透磁率 はアンペアタ 、T0=28[s]であ ]を得る。この 度B は B=n/｛4 [T]を得る。こ 2/3 程度であ 金を磁化する [cm]の距離に のS 極を近付 ると、約5 [s] 距離における 磁石による磁界 われるので、 果は約1500[AT [s] 密度の水平成分 石の表面では恐 。このように 強さを基準に 線を300 回巻 磁界を発生さ る磁束密度Ｂ 長さ当たりの巻 回、3.5 [cm] 5 [Ω]であった は B=3.7×10-3 いこと、コイル 、実際の磁束 地球磁場の磁束 の水平成分で 辺では3.07 より、H0は 率で 4π× ーンである。 あったので、 の磁極から 4π（0.05） れは地球磁 あり、ネオジ と言っても 、図６（b） 付けて、水平 であった。 磁界の強さ 界は磁針の他 次式から、 T/m]になり、 分の約62 倍 恐らく1[T] して、未知 して測るこ 巻いたコイル せる。無限 は次式で表 巻き数、I は の長さにわ たので、1.5 3 [T]が得ら ルの先端か 束密度は1 桁 束密度の水
辺成分3.07×10-5 [T]よりも 1 桁ほど大きな値になる。 実際に電池をつなぐと、磁針の先端は離れていったり、 逆の方向に電流を流せば引き寄せられたりする。その 動きの速さは、地球磁場で振動している速さよりもか なり速いので、上記の考察は妥当であると思われる。 鉄心の有無による相違を見ようとしたが、ミューメ タルのような鉄でない限り、身の回りにあるほとんど 全ての鉄は若干とも磁化していて、コイルによる磁化 との区別がやや困難であった。 㸳㸬㟼㟁Ẽᐇ㦂 図２の(a)や(b)の針金の場合や、あるいは図８の(a) のアルミニウムのクッキングフォイルを折りたたんだ 場合のような金属の場合を考える。いま、例えば塩化 ビニールのパイプを布で擦って静電気を生じさせ（こ の場合には負の電荷がパイプに生じる）、図８の(a)のヤ ジロベエの先端A に近づけると、箔検電器の場合と同 様に、金属は電気がよく流れるので、金属中の電子は ヤジロベエの他の端B の方に移動し、A には正の電荷 が残る。従って先端A が塩ビのパイプの負の電荷に引 き寄せられる。 それでは、図８の(b)のように、紙を折り重ねてヤジ ロベエにしている場合にはどうであろうか？ 学生達 に聞くとほとんどは「動かない」と答える。実際は驚 くほど強く引き付けられる。絶縁体である紙の中を電 子が他の端の方に動くことはないはずであるが・・？ ここで、原子分極や分子分極の話をすれば効果的であ る。コンデンサーの誘電体はこの効果によって電界強 度を著しく下げている。原子や分子は電界の中に置か れると、外殻の電子がわずかではあるが移動して、原 子核の位置と外殻の電子の平均的な中央の位置とがず れて、負の電荷をA 端に近づけた場合には、A 端に正 の電荷が現れ、B 端に負の電荷が現れることになる。 従って引き寄せられるのである。チタン酸バリウムの ように、結晶格子の中のイオンがずれる場合もある。 このような場合には誘電率は極めて大きくなる。 このように見てくると、摩擦した塩ビのパイプを近 付けると、どんな場合においても、近付けられた方の A 端は引き寄せられるか、と言うとそうでもない。図 ８の(c)はプラスチックの定規をコンロの火で少しあぶ って曲げたヤジロベエであるが、これを布で擦って針 の先端に乗せる。同種のプラスチック定規を同じ布で 擦って近付けると、勢いよく逃げて行く。これは同種 の摩擦電荷が発生しているからである。プラスチック 定規のヤジロベエの場合には、塩ビのパイプを布で摩 擦して近付けても同様に逃げて行く。 しかし、塩ビのパイプと摩擦したプラスチック定規 を近付けると驚いたことに近づいてくる。この塩ビの パイプを近付けると逃げてゆく。これは、塩ビの中の 塩素は第７族で、他の元素から電子を取る力が非常に 強い。即ち最外殻の電子の電離電圧が大きい。したが 図８ (a)アルミニウムのクッキングフォイル、(b) 折りたたんだ紙、(c)プラスチック定規、(d) 塩ビのパイプ、(e)(c)と同種のプラスチック定 規 図７ コイル(b)に電流を流し、磁界を発生させ て磁針を動かす。
愛知工業大学研究報告、第48 号、平成 25 年、Vol. 48, Mar. 2013 って、塩ビのパイプと摩擦したプラスチックは正に帯 電し、塩ビパイプは相変わらず負に帯電したためであ ろう。従って、負に帯電しているヤジロベエは、塩ビ のパイプと摩擦したプラスチック（正に帯電している） には引き寄せられ、塩ビのパイプ（負に帯電している） には反撥するのである。 異種の物質を擦り合せることによる摩擦電気の発生 は、電子の仕事関数の大小による。仕事関数は、物質 表面から電子を空間に引き出すのに必要なエネルギー で、最外殻の電子の結合エネルギーにほぼ等しい。異 種の物質を擦り合わせると、異種の物質間を電子が移 動するのを妨げている障壁が低くなり、かつ薄くなる ので、トンネル効果が起きやすくなる。そして、仕事 関数の小さな物質から大きな物質へ電子が移動する。 摩擦電気をヤジロベエで調べるような簡単な実験で もいろんな知見が得られる。しかし、摩擦電気は複雑 で、塩ビのパイプとプラスチックとの摩擦でも、しっ かりと摩擦しないと、上述の現象とは異なる現象にな ることがある。プラスチック定規の種類が異なるだけ でも現象は異なって現れる。冬季にはたとえば筆者の ような年寄りの指を近付けただけでも、プラスチック のヤジロベエは動く。多分、指の表面の電荷によるの であろうが、老人は指に滲みだす汗などが少く、電荷 がたまりやすいのであろうと思われる。 塩素の第一イオン化電圧および電気陰性度（仕事関 数にほぼ対応する）はそれぞれ12.967[eV] および 3.0 であり、フッ素のそれぞれは、17.423 [eV]および 4.0 である６）。したがって、塩ビのパイプとフッ素化合物 を擦り合わせると今度は塩ビの電子がフッ素化合物に 取られて、塩ビが正に帯電し、その塩ビをプラスチッ クのヤジロベエに近づけると、ヤジロベエ（負に帯電 している）は引き寄せられるのではないかと思った。 フッ素樹脂加工と書かれたフライパンを買ってきて、 その内側と塩ビのパイプを水に浸けて静電気を取り去 り（これが重要である）、フライパンの底に塩ビのパイ プを何度も擦り合わせて近付けてみた。ゆっくりとで はあるが近付いてくる。IH 対応マーブル加工と書かれ たフライパンの場合にも、ゆっくりと近付いてくる。 塩ビのパイプから電子がフライパンに移動し、塩ビの パイプが正に帯電したためであろう。フライパンの外 側のペイントらしき所と擦り合せた塩ビパイプや外側 の底の金属部分と擦り合せた塩ビパイプを近付けると 逃げて行く。再び内側の底に擦り合せて近付けると 引き寄せられてくる。これはなかなか面白い実験で、 まさに材料の摩擦電気系列や電気陰性度を調べている ことになる。このような実験を詳細に繰り返せば、何 か新しい知見が得られるかもしれない。それほど針で 支えたヤジロベエは敏感なのである。 㸴㸬ࡲࡵ 電気工学概論の講義において行なっているデモンス トレーション実験の一つとしてのヤジロベエの活用に ついて述べた。 玩具のヤジロベエは力のモーメント（回転力、トル ク）の説明に際して、用いられることが多い。しかし、 針金でヤジロベエを作れば磁針になり、磁極の強さや 未知の磁界の強さを推定することができる。また、コ イルによる磁界の発生の検出器にもなる。アルミニウ ムや紙などの他の材料でヤジロベエを作れば、摩擦静 電気の発生やその作用の説明にも有用である。摩擦電 気系列をかなり詳細に調べることもできる。 本稿ではヤジロベエの安定性や、磁界に関する数式 的な説明も加えたが、やはり、実験によって現象の定 性的な説明に用いるのが本筋で効果的である。 なお、針を支柱にしているので、危険のないように 取り扱いに注意する必要がある。 ㅰ㎡ 電気工学関連学科以外の学科の学生に対して電気工 学概論を講義する機会を与えられたことが、このよう な工夫につながった。電気学科を含む関係学科の先生 方に深く感謝申し上げる。 ᩥ⊩ １）インターネット www.RAKUTEN.co.jp ２）国立天文台編、理科年表（机上版）（2002）ｐ790 ３）大浦宣徳・関根松夫、「電気・電子計測」、昭晃堂 （2005）ｐ151 ４）大槻義彦、物理Ⅰ（改訂版）、学術図書出版社（1990） ｐ58 ５）電気学会編、電気磁気学（第二次改訂版）オーム 社（1994）ｐ182 ６）国立天文台編、理科年表（机上版）（2002）ｐ384 （受理 平成25 年 3 月 19 日）
