矩形薄鋼板の座屈荷重以後の挙動に関する実験と解析

【論　 文】

UDG ：624

．

014

．

2 ：624

．

0731539

．

384

　 　 日本建築 学 会構 造 系 論 文 報 告 集 第 423 号

・

1991年5月

Jeumal

　of　StrucLConstr

．

Engng

，

AIJ

，

Ng

、

423

，

May

，

1991

矩

形 薄 鋼 板

の

_{座 屈 荷 重 以後}

の

_{挙 動}

に

_関

す

る

_実験

と

_解析

EXPERIMENTAL

　

AND

　

ANALYTICAL

　

STUDY

　

OF

　

POSTBUCKLING

　　 　 　 　

BEHAVIOR

　

IN

　

RECTANGULAR

　

STEEL

　

PLATES

　　笹

丿

時

　

禾

口

良

Fi

＊

Kazuo

　

SASA

　

GA

　

WA

　

The

　main 　objective 　of　this　report 　is　to　

demonstrate

　the　experimental 　and　theoretica 】study 　of

postbuckling　

behavior，

　specifically　

bifuTcation

　

instability

　phenomena 　

in

　rectangular 　steel　_plate

．

　

When

　aD　

initially

　

deflected

　rectangulaT 　plate　with 　pi

、

n　edge 　in　a　

direction

　perpendicular　to　

load

is　forced

、

over 　the　

buckling

　

load

，　it　may 　suddenly 　change 　the　

buckling

　mode

，

　i

．

e

．

　

bifurcation

　in

−

stability

．

　

The

　threshold 　

load

　of　

b

’

ifurcation　instability　

depends．

on　the　way 　of　

force

，

　mechani6aI

properties

　of　steel

，　

plate

　

dimension

　and　supporting 　c6ndition 　on　the　edge

，

．

This

　study 　examines 　the　

bifurcation

　instability　process

，

　 and 　simulates 　the　phenomema 　with

high　reliability 　as　a　result 　_of　nonlinear 　F

，

　

E ．

　M

．

　analysis

．

Keyw

ρrdS ：

P

・stbetcfeling

_，

　

bifurcati

・η 砺 励 ∫_偽  5tabitity

_，

　_geometricat　non

−

linearl

’

ty，

　steel　

Plate

　　　　　　

座 屈 後の挙 動

，

不 安 定 分 岐 現象

，

安 定 問 題

，

幾 何 学 的 非 線 形， 鋼 板 §

1．

序 　大規 模鋼構造物の建設が_増加する に_伴っ て_， 合理的 設 計のた めに幅 厚 比の大きい鋼 板 を用い る必 要 性が増 加し ている

。

こ の状 勢に対 処する ために

，

通常 設 計に用い て い る よ り も大きい 幅厚 比を対象と した薄 鋼 板の座屈後の 性状につ いて実 験と解析を行っ たので

，

その結果 を報告 す る

。

　矩形 板が弾 性 座 屈 荷重以上の_軸圧縮 力を受け る場 合の 解析 的研 究と し て

，

応 力 関数 と面 外変形 の偏 微分方 程 式 に よ り 解 を 求 め た

Levy

” と

K16ppel

ら2）_の 矩形板の各 種 境 界条件に対する研究が知 られ て い る

。

　

また

，

幾 何 学 的 非 線

_形

有 限 要 素 法 解 析によっ て変 形 後 の釣 合いか ら

，

弾性 座 屈 荷 重 以上の軸 力を受ける板の_挙 動に関し て

，

Hardbord ら3 ］

_，

_{川 井}4［ の研究が あ る

。

これ らの研 究は

，

いず れ も限ら れ た荷重 範囲に つ い ての もの で ある

。

こ こ で はさ らに大きな荷 重 範囲の変 形 性 状 を理 論と実 験の _{両 面}か ら 研究す る

。

　こ こ で用いる材 料お よ び幾 何 学 的 非 線 形を考慮し た有 限 要 素 法 解 析 法 （以 後

，

FEM 解 析と略 記する_）の _妥当 性 を 検 証する ために

，

文 献3矩 同じ モデル で解 析を行っ て

，

弾 性 座 屈 軸 圧縮 力 以 上の荷 重に対 する板 応 力の釣合 い と変 形 状 態 を 把 握し た

。

　次に文献5＞の実験 と同じ モ デル で解 析を行っ て_， 実 験 値 との整 合 性につ い て の基 本 的 事 項の確 認を行っ た。 　こ の

FEM

解 析 方 法を 用い て_，　

Fig．

1に示 す 正 方 形板 が 1方 向軸力 Pyを

受

ける場 合に_{， 軸}力が

一

_{定 値}を超え ると 座 屈 変 形モ

ー

ド面 外 変 位 w が 1次モ

ー

ドか ら高 次 モ

ー

ドに変化 する 『不 安 定 分 岐現象 』発 生を 見い だ し た

。

この場 合の周 辺支 持 条 件は_， 曲 げモ

ー

メ

．

ン ト

Mx ＝M

。

＝

』

O，

面 外

Z

方向の_変位 ω＝

O，y

軸_に平行_な

2

_辺の

X

_方 向変位 u＝

0，

その他の支持辺上の面 内 変 位 u と v が_拘 束さ れて い な い場 合である （以 後

，

この 支持 条 件を ピン

ー

_ロ

ー

_ラ

ー

_{支 持と呼ぶ）}

_。

　こ の不安 定 分 岐現象の発 生は

，

文 献2）

，

3）

，

4）で取 り扱っ た以 上の大き い軸 力 範 囲で起こり

，

前 述の文 献で は述べ られて いない。 　さ ら に

，

FEM 解 析によっ て板の内部 応 力 状態 を明ら か に して

，

分岐現 象につ い て の考 察 を 行っ た

。

　こ の解 析の_結果 を 踏 まえ た薄 鋼板の模型実験 によ り

，

座 屈 後の性 状

，

特に不 安 定 分 岐 現 象の発 生 を確 認す るこ X

，

u

冖一

→

Q

：y

Q

，　　 Myx 　 　 PyMxY

，

v y

Fig

．

1　 Model　for　FEM 　anaLysLs 　and　test

＊

_{鹿島建 設 原 子 力設 計 部 Nuc}【ear　Struclures　Dept

．

　Kajima　Corporation

NII-Electronic Library Service とに し た

。

　 実 験に用い た鋼 板は 600×6GOmm

，

公称 厚さ は 1

．

6

，

1

．

　9

，

および2

．

3mm であ る。 　こ の ような

，

厚さ と長さ の 比 が か な り大きい_薄鋼板を 用い て

，

ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

の境 界 条 件をでき る だ け 忠実に 実 現 し て実験す る た めに精 密な実 験 装 置を製 作し た

。

　比較の た めに ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支持の境 界条 件以 外に

，

支持部分の_{面 内変}位 u と v の拘 束の ない _{板 （}以 後， こ の支持 条件をロ

ー

ラ

ー

支 持と呼ぶ）の_{弾 性 座 屈 荷 重 以 後} の力と面 外 変 形の 関係を求め る実験も行っ た

。

　実 験によっ て

，

不安 定 分岐現 象 発生を確認 し た が

，

同 時に当 初の解析結果と実験結果に は_若二

F

_の 差が認めら れ た

。

そこ で

，

実 験に近い と推定さ れ る端部拘束 条 件 を設 定 し た解 析モ デル につ いて シミュ レ

ー

ショ ン解析を行い 実 験 結 果 を 再 現でき ること を示 し た。 §

2．

正方 形 板の座 屈 荷重 以 後 の 応力と変 形 の FEM 非 線 　 　 形 解 析 　こ こ で使用 し てい る

FEM

非 線 形 解 析の基 本 的な事 項を

Fig．1

の正 方 形 鋼 板の場 合にっ い て説 明す る。 2

．

1　 解 析の条 件と手 段 　 以 下の仮 定に基づい て解 析す る。 i） 弾 性 剛 性E

；

2100t ／cm2

_，

ボア ソ ン比 v

＝O．

3とす る

。

ii

） 塑 性 化の判 定は次式によ る

　　　

σ

。

＋σ；＋3　Ti

。

一

　a

．

’

σ。≧σ。

・

・

…・

…・

………

（1 ） こ こ に_， aF は降 伏 点 応 力 度

，

　a

＝

とas は直 応 力 度

，

　 rxy は せ ん断 応 力 度である。

iii

＞面外の 初 期変 位は面 外 方 向の等分布 荷 重に よ る

，

ま たは板の_初期 不 整によっ て与え る

。

iv

） 変 形 後の釣 合い の幾 何 学 的 非 線 形と完 全 弾 塑 性と し た材 料の非 線 形 も考 慮す る。 FEM 解 析は中点 付 きアイソパ ラメ ト リック 4辺 形 要 素 を用い て

MARC

の汎用電 算 プログラム で行 う

。

幾 何 学 的 非 線 形 解 析の基 本 式は （2 ）式に よっ て荷 重 増 分 法 を 用い て 行 う

。

　 　　 ｝△

P

｝

ニ

［

Kr

］｛

A

δ

1

………・

・

・

…

　

……・

・

・

…

　

…・

…・

《2） 　 　　［

Kr

］＝ ［

Ko

］_十［

K

_，］十［

Ko

］

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　く3） こ こに

，

IAPI

：_荷重 増分，　

iA

δ

1

：変 位 増 分

，

［K，｝：接 線 剛 性マ トリックス

，

［

Ko

］：線形 剛性マ ト リッ クス， ［

K

，］ ：初 期変位マ ト リッ ク ス

，

［

Ka

］：初 期応 力マ トリッ クス である。 　以 上の式に用い ら れて いる

，

幾 何 学 的 非 線 形を考慮し た面 内の 変 位とひずみ 関 係を

Fig．

1の 変位記 号 を用い て表せ ば （4）式 （a）

〜

（c｝と な る

。

こ の式の ［ ］部 分が幾 何 学 的 非 線 形の関係を表す項で あ る

。

一

₅₈

一

・・一

濫

＋

却

籌）

t ＋（_厩δv

）

2 ＋_（

留）

2

］

研

留

＋

去［

（

鍔

）

t ＋（

齧

）

e ＋ （

芻

）

t

］

為

一

彩

・

震

・

［

雰

・

芻

・

齧

・

芻

　

　

・

普

留

］

（a _） （

b

） 〔c_）

・

…



……・

・



…・

・

・

・

………

_（4） 面 外 曲げの曲 率と変 位の関 係は （5）式とな る。 こ こ に

，

κエ

，

Xy

，

κxy は曲 率であ る。 　 　 δ2ω z・＝

房

　 　δ2ω κ厂

可

　 　 　 δ2w XXY＝

2

跏

・

δ宮 （a ） （

b

） （c _）

・

・

…

_（5） v ） 幾 何

孛

的 非 線 形の収束は

Newton−Raphson

法に ょ る。 　以 降， 本 論 文におい て正 方 形 板4辺の支 持 境 界の面 内 変 位 u と v が拘 束さ れて いない場 合の座 屈 荷重であ る

P．

、

を 算定する （6）式を基 準 値とし て

，

すべ て の境 界 条 件の場 合に こ の値 を用い る。 　　 　P擢t

ニ

（π2Et3 ）／［3（1

−

v2）

1

］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

…

　（　

6

） こ こ に

，

tお よび 1は そ れ ぞれ板厚と板幅で あ る。

2，

2 座 屈 後の力の釣 合い 　 座 屈 値 以 上の荷 重 を受 けて

，

な お板が耐 力 を 持つ こと の

FEM

解 析 を

Hardbord3

）_{が発 表 し て い る}

_。

_こ

_．

_{こ で使} 用す る解析 方 法の_妥当 性 を確 認する ために_， こ れ と 同じ 大き さの モ デルで

，

4辺の面 内ロ

ー

ラ

ー

支 持の鋼 板 1m ×1rn×2mm が等 分 布 軸 力 Py と 1　

kg

_／m2 の 面 外 荷 重を 受け たときの解 析 を筆 者 らがT 】 行っ た。 軸 力 Py が1P 、、 と3

．

3P 陀‘の と きの こ の モ デルの内部応 力状態を求め

，

Fig

．

2に例示 する （u

一

ラ

ー

支 持の試 験 体と解 析モ デル を

RR

の_{記 号}で_示す）。 板 中央部の変 位と板 厚さの比

f

／tは，

1Pnt

で は 〃

t＝

・

O．

375， 3

．

3P

螺 では

0．

473 で

『

1

≠

lZz

父

］

三

柵

1

　 　

多

lll

1

川

擬

_L

メ

μ

寸

マ

↓　 　　

噴

f

一

坦

｝

劃

キ

σma ＞

8

．

27

∂＝ ＝

　

σ ma ）

e3 ．

67b ＝ ； ；

一

＝ 　 a｝　 1Pki　　　　　　

b

）　

33Pki

δ：mean 　unit　stre〜〜of （ompre 〜〜

ion

　

load

　　Pi

＝

0

．

2

）（100x100 ⊂m

，

　

RR

〜peくimen 　 　 　 Fig

．

2　Princlpal　stTess

，

　by　U

．

S

．

L

．

あ る

。

両

_煮

の _{最 大 主 圧 縮 応 力 度 を 比較す れ ば}

_，

万_〒

Py

／

tt

（平均圧縮 応力 度）に対 して そ れ ぞ れ

1．27

と

3，67

倍と なっ て い る。 面 外 変 位の 増 加に よっ て

，

圧縮 応 力が板 内 部で周 辺へ _{移 動 し}

’

て いること が 分 か る。 座 屈 荷重以 後 も板が安 定である の は板 内 部の

X

方向の 引 張 応力 成 分に よ る メ ンブラ ン効果に よっ て

，

変形後の釣合

・

い状 態に ある た めで ある

。

　な お

，

筆 者ら6 〕によれ ば

，

ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支 持とし た 場 合に は座屈値以上の荷 重に対 し て よ り大き なピン_{支 持} 方 向の_{内 部 引}っ 張り応 力が見られ る

。

2．

3

　既往実 験と の 比較 　

Fischer5

） は

Fig．

1の 辺 の 長 さ 540　mm

_，

_板厚 5

_．

93 mm

_，

_{降 伏点}

2．

₇₀₈　t_／cmZ _の正_{方 形 鋼 板に圧 縮 力}

P

シの加 力 位 置 X 軸 上の変 位 v

＝一

定 とな る よ うに加えた実 験 を行っ た （以 後こ の 加 力 方 法 を変 位 制 御 荷 重と呼び

，

U

．

D

，

L

．

と略 記する ）。 支 持 条 件は

4

辺 ロ

ー

ラ

ー

支 持で あ る。 こ の結 果と筆 者ら 8 ｛_に よ る

FEM

解析の比較を し て

，

荷重と板 中 央の面 外 変 位の関係を

Fig．

3に示 す

。

荷 重 瑪 を 等 分 布

荷

重 （以 後， 等分布加 力 を

U ．

S ．

L ．

と 略 記 す る ）

・

として加え た

FEM

解 析の_弾性 範囲 と実験 は良く

一

致し てい る が

，

変 位 制 御 加 力の解析 結果 とは若 干のずれ がある こと が 分か

る。

し た が っ て， 荷 重 条 件の 差は無 視で き ない ことにな る。 次 章 以 下の解析 と実 験で は軸 力の 加え方とし て

，

軸圧縮 力を等 分 布と変 位 制 御で 加え る場 合を区 別して取り扱 うこ と とする。 また

，

モデ ル の メッ シュ 分割数に よ る差は ほ と ん ど認め ら れ ない。 弾 塑 牲 解 析の最 終 耐 力は実 験 値に比ぺ _て

，

_{多少大 き めの} 値であっ _たが_{， 本解析}法に よ る結果は実 験 値に_{全 体}と し て

一

致し ているので， 本 解 析 法の利用 は妥当で あ る と判 断 する

。

1

．

6

』

1

．

41

．

2 蔔

．

0o

．

so

．

5o

．

40

．

2 　 0 　 　 0　0

．

2　0

．

4　0

．

6　0

．

8　1

．

0　1

．

2　1

．

4　1

、

δ　1

．

8　2

，

0　2

，

2　2

．

4　2

，

6 　 　 　 　

f

！ヒ 　 　 　 2 　 σ

y＝

2

．

708t

／cm

　

PI＝O．

593

×

54x54cm

．

RR

　speclmen

　

昌

　 UD ．

L．

＝Unlf6rm

　

Disp．

Load 　

齟

　

U ．

S ，

L ＝Uniform

　

Stress

　Load

　 f

：

total

　

disp

【acement

　　　

t：

p

「ates　thickness

Fig

．

3Loqd

・

_disp

［acement 　curve 　

by

　test＆ FEM 　analysis 4

_．

×4

_{曜 鹽}

●yield

，

・

_一’

一 一 一 、、

U

．

D

．

’

呂x8

’

test

’

_{U ．}

_{S ．}

_L ！ §

3．

『不 安 定 分 岐 現 象』の FEM 解析 3

．

1　軸圧縮 力の加え方と 分 岐 現 象の_関係 　辺 長 1m ×lm ， 厚さ2mm の鋼板 （

FLg．

1）が ピンr ロ

ー

ラ

ー

支 持の_{境 界条件}を持ち

，

1方 向の面 内軸 力 を受 ける場 合の軸 力

Py

と 面外 変 位 ω の関 係 を 求め た

。

　面 外の等 分 布荷重 1kg ／m2 に よっ て

，

板 中央の面 外 変 位 w

＝

f

と板 厚

t

の比

，

f

／

t＝O．165

の 1次モ

ー

ド初 期 変 形 を 与え て弾 性範 囲で の_{幾 何 学 的 非 線 形 解 析}を行っ た。 軸圧縮 力 荷 重と して， 等 分 布 荷 重と変 位 制 御 荷 重の 2ケ

ー

ス につ い て計 算 し た

。Fig．

4

におい て

，

板 中 央 部 面外 変位 （9点 ）

幽

を等分

_布

荷 重 （

U ．

S ．

L ．

）

・

と 変位 制 御 荷 重 （U

．

D

．

L

．

〉の場 合にっ い て比較すれば_， 正の_{最 大} 変位の発 生 時の軸 力は

，

軸 圧 縮 力が等_分布 荷 重の_{場 合}は

3．2

　

P

_．，

，

変位_{制 御 荷 重}の場 合は 4

，

5　Pκ‘と な る （ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支 持の _{試 験}と解 析モ デル を PR の 記号で示 す）。 3

．

2 面内主 応 力 度の考 察

　

筆 者ら1°｝_{によ る変 位 制}

_御

_{荷 重 を 加えた場 合の} 不安 定分 岐現象発生前 後の板 中 央 部の主 応 力 度 図 が

Fig．

5

で あ る。 正の最 大 変位 発 生 時の応 力 分 布を

Fig．

5（a）に示 す

。

ま た 分 岐現象 発 生後

，

軸 力が極 小 値と なっ た と きの主応 力 度分布は

Fig．

5（

b

）の ように なっ て お り， 前 者との比 x ア 29 4

一

ぎ ご 2 0

−2．

5

　　　　　　　　

0

　　　　　　　　　

2．

5

　　 　　　 　

dispiacement

　w！t 　　P卜0

．

2x100 　x　100cm

、

PR　specimen 　 　 　 Fig

．

4　Load

・

disp止acement 　curve

9　 　 9 23

_辱

_」

，

　　〆

U．

D ．

L．

51

U

．

S

．

L 37

」

R

1 モ し 庵 聾

io

τ

1L

÷1 キ 十

1

＋

11

雫し

’

キ

．

，

十　

』

1 十 1

_『

1 苧 1

十

十 　 　 　

ロ

　 　 　　σ ma ＞ξ

＝

1

，

95

σ a）　 4

，

36Pki

　（at　max

．

　

positivdisp

．

｝ 　 　 　 ∂： x　

．

　

σ _ma）♂ 2

．

25δ

b

〕　　

5．

25Pki

　（after　mode （hange ｝

　

rnean



凵nit　stress　of （ornpre 〜slon

　

load

PI＝

O．

2xIOO ×100cm

，

　PR〜

pe

（

imen

　 　Fig

．

5　Principal

．

　stress

，

　by　U

，

　D

．

L

．

NII-Electronic Library Service

σma ）

il

・

Z3σ

　　　　　　　一

arna _＞ξ＝ 2

．

67

σ

a）3

・

2Pki



























_b

_）





_6Pki

〔atmax

・

_po〜

itivedi

〜

P・

）



_（after　mode ⊂

hange

）

　　 　　 PI

＝

0

．

2x100x100 ⊂m

、

　PR　spe（

imen

　 　 　 　 　Fig

，

6　Principal　stress

，

　by　U

．

S

，

　L

，

較で はメ ンブラ ン引 張力 が 明 ら かに減 少してい る

。

　

Fig．

6は等 分 布 軸圧縮 力を加え た 場合の分 岐 現 象 発 生 前 後の主 応 力 度 図で ある。

Fig

．

5と6を比較すれ ば

，

変 位 制御荷 重の 分岐 現 象 発生後メ ンブラ ン_{引張 力}の減 少は

Fig．

5

が顕著で あ ること が 分か る

。

　Fig．

7に は

Fig．

5（a_）と （

b

）の加 力 位 置における応 力度と平均 応 力 度との比 σ／

i

の数 値 を 図の上部に示す

。

さ らに以 上の Fig

．

5

と6の 4ケ

ー

ス につ い て

，

軸 力

Py

の加 力 部 分で あ る

X

軸 上の変 位 v と板 長さ ‘の比 v／l を示す

。

等分布 荷 重Py

＝

6　

PSi

によ る板中 央 部の変 位が 大きい

。

この荷 重 状 態の主応力 度図

Fig．

6（

b

）で は板 端 部の

y

軸に沿っ て圧 縮 応 力が集 中して い る

。

そ れ と 釣 合う

x

方 向の 引 張 応 力が板 内部に生 じて い る。

Fig．

8 （a_）に は

Fig．

6（b）の荷 重状態で の板 全 体の_変形モ

ー

ド を， 同 図 （

b

）に は Fig

．

6 （a）と （

b

）に相 当する板 中 央部の_変位モ

ー

ドを

，

その 時の モ

ー

メ ン トを 同 図 （C） に示 す （同 図 （c_）の MIM は Pitiの_{軸 力}が板 厚さ だ け 偏心 し た場合の偏 心モ

ー

メ ン ト

M

を単位に無 次 元 化し た値〉。 un 「ヒ　streSS

5．

25p

灯

．

2，

36

4．

36pki，

1，

95

（

　 　

0

　 　 　

4

　 　

8

　 　

2

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 斗 vgx

§

讐

匚   E8 邸 五 辺 o σノu

　

at　

ioad　points　

（

U ．

D ．

L

）

1．

55

　　　

0．

55

　　　〔】

．

38

　　　

0

．

42

1．

57　　　0

．

87

　　　0

．

44　　　

0．

31

bad 　

points

X 　　　 　

　　　 PI＝0，

2

　x　

100

　x　

10Dcrn，

PR

　specimen 　 　 　

U ．

S ．

L

　

− ・

−

　

U ，

D ．

L

Fig

，

アDisplacement 　v　and　unit　stress σ a亡toad　points

一

₆₀

一

li

賭

ギ

鵡

等

　 　 　 N 　　　　　　ノ

　

　

ー

3

．

2Pkj



、

、乏82

　　

／

　　　　　　　

一…

6Pki

　

＼ _！ ，

．

、2 a）

d

・

fl

… i。・ m _。de

　

c_）m 。m 。，t　

l

躪

　

6Pki

　

　

　　

　

　

　

　

　

　

　　

　

　

　

　

　

　

　

蘭

＝

σ

’

_{pki 。t2・}

　

1

　　 　　　 Pl； 0

．

2x100xIOO （m

，

　

PR

〜ρedmen

Fig

．

8　Deflection　mode 　and　moment 　ofplate 　cente ［by　U

．

S

．

　L

．

　

Fig，

5

と

6

の_最大の応 力 度は Fig

．

8（c _）の_{最 大}モ

ー

メ ン トの箇所の曲 げ＋圧 縮の応 力 度で

，−

1

．

32t／cm2 であ り

，

通常の_鋼材の_弾性範 囲 内にある

。

3

，

3　固有値 解析

　

軸 圧縮 力を増加さ せて い くと

，

各 荷 重ステッ プごとの 変位 と応 力に応じて数学上の_{固 有 値}が計算で きる

。

_{（7 ）} 式がそ の基 本 式で あ り

，

（

8

＞式か ら各ス テッフごとの λiを用い て固有 値

PkqE

］を求め る

。

　 　　

t

△

P

‘｝；

1

［

Ko

］十 λ（［1（L］→

一

［KE ］目△ δ匡｝

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　（　7　） 　 　　

Phrn≡

　

Pa＿

_1）十 λ，

・

AP ‘

・

・

……・

………・

………・

（8） こ こ に _， ［

K。

］， ［瑚

，

［κa］は （3） 式と同様

，

∠LP‘：増 分荷 重， △ δが 増 分 変位

，

Pri

，

”：既に加 わっ て いる軸力

，

，

λ‘：各ステップの固 有 値であ る。 　ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支持の_板が等分布圧 縮 力 を受け る場 合 に つ い て_， 荷 重ス テッ プご との

PiCfii

】と λi の計算を

Fig．

1の 2軸 対 称

FEM

モ デル で _行っ た

。

こ の 結果 を

Fig．

9に示す

。

同 図か ら分岐現象発 生の_付近で λtが小 さ く なる_{極 小値}が存 在ずるこ と が分か る。な お

，

筆者ら n 〕 の

4

辺 がロ

ー

ラ

ー

支 持の板に対 する同様の固 有 値 解 析で はこの よ う な λ

、

の極 値は存 在 し な かっ た

。Fig．

10

に軸

．

5

α

22u

田 一 〇 イ

0

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 く 」

0

　 　 　 　P〆Pki

Fig

．

9　P

．

，

＆ eigen 　value λat　ea¢h　step 　in　PR　specimen

110

爿 1 　 　

0

　

　

1

_」

　 ー 　 　 0 　 　 1

一

　 　 　 十 　

一

　 　 　 十 芒 Φ ∈ 。 ） 喝

喜

も → o 刊

E

三

E

≡ヨ

IPki

E

王

三 ユ≡ヨ

・・

ki

≡

_玉≡

E

_至≡

・・k［

E

ヨ

_≡

≡

E

E

_ヨ

・P・ 　 　 　923

’

3751

　　 　　 　　　 　　No

．

　a亀mea 〜ured 　

point

Fig

．

10　Calculated　buckiing 皿odes 　at 　center 　hne

圧 縮 力の増 加に伴う座屈モ

ー

ドの移り変わ り を 示 す。 4

．

2 試 験 板 　 　試 験 板の支 点 間 距 離は600×600mm

，

公 称 厚さ は 1

．

6

，

　1

．

9お よ び2

．

3mm の 3種 類

。

周 辺の境 界 条 件は ピン

ー

　ロ

ー

ラ

ー

支 持 とロ

ー

ラ

ー

支 持の 2種 類， 合 計

6

ケ

ー

ス に

　

つ い て実 験

_奪

行っ た。 　 　使用 鋼材の素材 試験 結 果を

Table

　1に示す

。

｛

4

．

3　 載 荷および測 定 方 法 　 　面 外の初 期 変 位は試 験 板の 自重で与え た。 軸 力は

2

個 の油圧 ジャ ッキに よ り

，

加 力 梁を

介

して加 力され る変位 制 御 圧 縮 力である

、

ジャ ッキ と反 対 側にある

2

つ のロ

ー

　ドセ ル （感 度1／1000）によ り

「

測 定し

，

その値の 合 計 を 軸 荷 重と し た

。

　 　加 力 梁 間の変 位 を1／1000mm の変 位 計で2点， 面外

　

変 位 （

Z

方 向 ） を1／500mm の 変 位 計 を 用いて

Fig．

12 　の ユ5 点につ い て測 定し た

。

§

4．

実 　 験 4

．

］ 実 験 装 置 　前 章の計 算に よ り認め ら れ た_不安 定 分 岐現象を検証 し

，

座 屈 後の_{性 状}を調べ る た めに

，

Fig

．

11の装 置にょっ て鋼 板に軸 力 を加え る実 験 を実 施 した （文 献 9）｝

。

板 端 部は 60mm 間 隔の 回転ベ ア リン グをボル トで_固定して ピン支 持と し た

。

　

ピン が 加 力の

y 方

向に は移 動して， かつ 加 力と直 角 の X 方 向に は移 動し ない よ うに_，

Fig．

　ll （a_）に_示す左 右 1組の ピンを剛性の高いつ _{なぎ梁に接 合す る} 。 このつ な ぎ梁は左 右 対 称の板 面 内 水 平 力 を 受 け 持ち

，

40 _φの ガイドの シャ フ トに沿っ て

，

ス ム

ー

ス に移 動す るこ と が で き る。 　比較の た めに

，

ロ

ー

ラ

ー

支 持の加 力をこ の実 験 装 置に Fig

．

11（b）の板 支持金物と 取 り替 えて実施 し た

。

　 　 　 ∬ 　 　 　 5UIDE　SII妊 丁 巳A EOOSUPPOR τING　BEAM ReLしER S岡AF了

厂

x

−

z a）　

PR

〜pe（

imen

　　

b

）　

RR

〜

pe

（

imen

　　　 　 Fig

．

11　

、

Lgading　apparatus

．

§

5．

実 験 結 果の考察 5

，

1

　変 形と破 壊の_状況 　 合 計9個の_{試 験 体}の_{最 大 荷重， 最 大 変 位}

_，

_{変 位}モ

ー

ド お よ び破 壊 状況につ いて，

Table

　

2

に示す。 　破 壊 時の変 形モ

ー

ドを

Table

　

2

_の

Type



I 〜

_亅

V

_に分け て

，

_変形と破 壊の状 況につ い て以 下に考 察 する。

　

Type　

I

；ピン 「 ロ

ー

ラ

ー

支 持の試 験 板の う ち

，

1

．

6 mm _厚さ 2

．

枚 （

PR −

L6

−

1

，

　PR

−

1

．

6

−

2_）と Lgmm 厚さ 　（

PR −L9 −・

01

枚が

，

ユ次モ

ー

ド変 形か ら 左右 対 称 形 の

3

次モ

ー

ドへ 変

化

_{し た} 。 板の中央部が上 側に変形 し た 後に

，

ロ

ー

ドセル側か ら3番目 と4_{番 目}の ピン_支持の _中 間で鋼板が降 伏して破 壊し た。 　

Type

　

H

　_i　

PR −1．

9−2

_と

PR −

2

、

3−1

_の

2

_{枚は加 力の増} 加 とともに板 中 央 部がせ り上がる左 右 対 称 形の 3次モ

ー

ドへ _{移 行}の現象が み ら れ た が_， 完 全な

ネ

安 定分岐現象発 Table　l　 Mechanical 　

lproperties

　of 　 materials

Test　Ple‘e

＝

　」［S　Z　2201　He　5）

．

　Geuqe　Len　th

＝

50mm

　Thiにk自ess 吋ominal 　《ctual 　 m旧　 　 　 　mm σ

▼

u 　 　σvL 　 　

．

E　 　 σ

”

　 　El

．

kgf／mm2 kgf／mmt kgf／mml kgfノ閉旧1　　％ 1

，

₅　　 i

，

511 1

．

9

、

　　i

，

拿］0 2

．

3　　 2

．

ISO 29

．

8　　29

、

2　 　21300　 45

，

4　40

．

2 29

．

　ε　　　　　　21300　　　44

．

　d　　　35

，

　1 33

．

1

，

1 　　

−

　　　　　2080D　　49

．

1　　40

．

5

t1 _）

based

　_on　

O．

2

_{％ off〜et}　

load

OI！PLA匚E匪 醐丁

Fig

，

12　No

．

　ef　points　lnstatled　to　measure 　deflectiOn

NII-Electronic Library Service

Table2　Test　results

τest ThiGヒne5sPma 民

，

R

_皿亜

．

fO！thi。

，

臼 ／thic

，

Type　of de＄ignati。n1 朗 ［t｝ Pki ［c吊ノGm 】 ［cm ／c皿

1Failure

PR

−

L6

−

1o

．

1513

．

959

．

051

．

55 〜

．

62Iype 　l

PR

−

1

．

6

−

2Oj513

．

呂〜 8

，

B7o

，

553

，

01 τ￥pel

PR

−

L9

−

1 ひ

，

1窪57

．

958

．

471

．

oε 3

．

48 τrρe π

PR

−

L9

−2o

．

201B

，

ig 〜

．

97 ｝

．

043

．

_37Iypen

PR

−

2

．

3

−

10

．

215lo

．

48 呂

．

33o

．

634

．

50Typ 岨

PR

−

〜4

−

2o

．

21510

．

00L950

．

554

，

η Type皿 RR

−

L6 o

，

1514

．

029

．

22o

．

937

_．

_93Iype 【V RR

−

L聾 0

．

1915

．

515

．

36o

．

ε89

．

23TypeIV RR

−

2

．

3 0

．

2158

．

475

_．

_65o

_．

ε9 呂

．

23 丁_yρeW

0

：rlEL_。 韈 二1 ’I 　 ZONE　 　 　

＿＿ ＿

一 　 　 　 丁y卩 eI

一

5

．

一

₁

_，

乞

一

こ 5

．

　 11 　 1　

广

14　 ｝ 専

，

　｝　　　　 　　　　 　　1　

，

　1‘　

ρ

1

−

〈：＝ ＝＝＝厂

一

‘　tS

’

v 厂 　 了V卩eIL　 　 　 TY卩 巴111 　 　 　 o

　　

， 齟

翌

講

　 こ

　 　 　 Test　desig“ation ：

　　　　　　 厂

　

曹

　

，

　

曾

　

「

　

．

　

，

卩

　

　

　

　

　

F　

・

　

9　

，

　

，

　

−　

噛

，

　

　

　

　

　

7　

冒

　

，

　

曾

　

F　

，

　

一

，

　　　　　　 ，

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

1

　

−　

　

，

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

　

一　

　

「

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

　

　

　

　

　

　

　

　

L

l

：

：

lli

／

it

：

1

；

；

…

　 　 　

−

　Pi9

−

Rol　ier 　 　 　

−

　Roll巳r

−

Rolld：r

　 　 　 Pki：Euler　buckling 　lead

　

嚇．

　

＿

　

，

　L

曁

　　　　fO　：　lnitiol 　di＄Pleceme 四ヒ 　

‘

ヤ「

・

　」

r

’F　 　 　 　 己t　Plnヒe　cen ヒer 　超

」

雲 壟離 　　　@fl　：Ma

翼

_．ρOSitive 　di_＄ρ「aCeme1 コ 　 　 　 　at　Plaヒ騾　cen ヒε

『

丶 ミ＝：

7

｝ 　Iyp 已

…

_…（

｝…

_…

◇…

_…（

ン

’

噛一

T

5 ・

… 　

…

　

　

一

一 ・

…

　

  ’ 置 　

o

　

　 　

−

°

　

　。

・

・

…

・

・

…

・

；・

・

・

…

…

・・… 　　

』

i

至

8

　

　

　

　

　

　

1

：黝．

1

　

　

　 i 器段磁 圃 oIs 　 　

4s

　　

　

52a 　 PR − 1 ． 6−

2

@　　　　　

10

，

0

了

9

　　　　　　　　 　　

H

　　 　　

28

　 　　 　 　　Sl　　　了 9 　 〔NO ．　ofmea 〜

urepoint

｝



b ｝

_{PR−1 ．9 −2 …・…}

；

・

・

……o

・

・

_’

’

”

tt

_’

凾

一

一 ’ 2 ・

　

噛

邑

’

　 E ・ 凱

∴

C

　 　　

　

5 臥 　

　

7

ζ

｝

₁₀

．

　

1

・

∵

：

；

u

「

　

　

　

o

　

　

　

　

_・

圏

1

：

… “’ ’ ’ ” ． 潔8’ 嬲階 温

il

　

　

41　

　 　 　 　 5

ｼ

｝

　

−

1

．

|25

一

一

C 2． 津 5． 7

10

． le． 　1 ！

3

　 　45　　　Sl 　e）　RR−1．67 窪 19’

45

．　　　　　　

　

　

　

　

　1

@　

　

　28　 　　　　　45 　　　　d｝　PR−2 、3−1Fi

D13

　

Disp

亘

aceme

皿

t

　

Qf

　

tes

d

　p旦aヒ

e

_＄

生

前

に

端

か

ら1 番目と

2

番 目の支持間で 降 伏 た 。 　

Type

　

M

_；

PR

₋

2

．

3

− ₂ だけが加力の最後 段 階で左 右 逆 対称の 气ａ[ドへ 変化_{す る}

現

_象

が

現 れ， Type 　 fi _{と 同様} 箇 所 で降伏 し た 。 　Type 亅V ；ロ ー ラ ー支持 の

ﾌ

は す

べ

て

不

安 定分 岐 現 象 発生はなかっ た 。軸力 増加 伴

っ

て面外変形が 増加 ，コ ナ ー

部

分か ら45 方向

の

線

上

で降

伏

し 。 625 ．

2

　 荷 重と _{変 形}の関係

19

．しOid］

ax

．

D

． ef ，） 　荷_重

の

変化 に伴 う加 方向の板_中

央

部分の面外変

位

を Type 　

I −

】

V

の

代

表 例につ い

て

，　 g ，13 に 示 す。

i

）Fig ．　13 　

a

）・

Type

　

ﾌPR

−

1

．

6

−

2

の例では ， 最

大

の正 の 変 形時（

D33P

欧 ‘

）

に既に中央_部のせり 上が り_現 象_{が 見}ら_れ，

に

_軸力

を

え る と

，

不 安定 分岐現 象 が生 じ て 軸力 は7_．　92　P ，‘ に

8

，

87P 尾 ‘で負の変 形が最大と な り破壊し た。 ii）

Fig．

13b）

・Type

　

ll

の PR

−

1

．

9

−

2で は

，

軸 力の 小 さ い段 階か ら板 中 央が_端部よ り も面 外 変位が少な く なっ て いる

。

こ の傾 向 がさ ら に顕 著に な り

，

不安 定分 岐の前 段 階の状 態が見られ_， こ こ で最大耐 力に達 して い る。 iiO　 Fig

．

13　c）は

b

_）と

・

同じ

PR −

1

．

9

−

2の 7

，

41

，

およ び75点 （

Fig．

12参 照 ）の面 外 変 形図 で あ る

。

モ

ー

ド変 化 現 象 前 段 階の状 態が よ り顕 著で あ る

。

iv） （Fig

．

ユ3d）

・

Type 皿の PR

−

2

．

3

−

2で は

_，

_{鋼 板 端 部}

62

点の正方 向の変 形が卓 越 して_， 逆 対 称の モ

ー

ド変化 現象が発 生し た

。

　最 大 軸 力約 8P，‘に対して， モ

ー

ド変化後の 荷重は 4

．

　69　Pκ‘と小さい値と なっ ている

。

v）

Fig．

13e ）

・Type

】

V

の

PR −

1

．

6で は

，

変形 は軸 力 の増 加に伴っ て正方 向の み に増 加する

。

最 終 段 階では最 大 軸 力に達し た後に軸 力 が 減少し

，

変位 の最 大 値で破 壊しtt

。

5

．

3PR シ リ

ー

ズの荷 重と変形の ま と め 　 ピン

ー

ロT ラ

ー

支 持の

6

個の試 験 板の荷 重 変 形 曲 線を Fig

，

14に示す

。

同図 は軸 圧 縮 荷 重 を座屈荷 重

Phi

に対 する倍 率

，・

面 外 方 向板 中 央の変位

f

，

／tで無 次 元化 し て 表 している （

fi

は初 期 変位 を 除い た板 中央変位 ）。 i） 不 安 定 分 岐 現 象は

_，

ほ ぼ

8．

3P

． の荷重で発生し て お り

，

こ れ に伴っ て荷 重は

．

減 少す る

。

PR

−

1

．

6の 2_体は モ

ー

ド変 化 後 再 び 荷 重が増加す る。 し か し

，

PR

−

1

．

9

−

1

．

では

，

モ

ー

ド変 化 後の荷 重 増 加は な く降 伏し た

l

ii）応 力 度は荷 重

PL

‘の同

一

倍率に対 して

，

．

厚さの 2 乗に 比例し て増すこと か ら

，

PR

−1．

6 とPR

−

2

．

3の応 力 度 を 比較す れ ば

，PR

−

1

．

9は

PR −

1

．

6の L67 倍

，

　　 　　　 　　　

PR −

2

．

3

は

PR −

1

．

6の 2

．

021倍 と な る

。

し たがっ て， 板厚の大きい方が分 岐 現 象 発 生 以 前に部 材 降 伏 を起こ し やすい ことにな る

。

iii）変位

f

，／tは板厚の大き い方が大き く な る傾 向が 認 めら れ た。 iv）PR

−

1

．

6の 2つ の試 験 板の変 位 を比 較すると

，

板 中 央の _{面 外 初 期 変位}

f

_。は

PR −

1

．

6

−

1で は 0

．

25　cm

，

　

PR 一

⊇ ユ

丶

に 10

．

O s：o 5

．

0 4

．

o 1

．

o

　　　

ρ40

−

3

．

。

．

Z

．

0

−

i

．

。 。

　

1

，

01

．

。 3

，

。 ‘

．

05

．

G 　 　 　 　f1 ／Thlckne∬

Fig

．

14　Load

・

displacement　curve 　at　point　ll　in　PR 　specimen

1

．

6

−

2で は0

．

1cm と2

．

5倍の差 が あるが

，

1荷 重_{に よ る} 変 位

fi

の 曲線は両 者は ほ ぼ 同

一

と なっ てい る

．

。 5

．

4　 境 界 条 件の差による性 状 比 較 　

Table

　2の PR シ リ

ー

ズと

RR

シ リ

ー

ズの実 験 結果 を 比

．

較して考 察 する。 i） 同

一

荷 重に対して は

，

1RR

シ リ

ー

ズの方が変位が大 きい

。

ii） 終 局 耐 力は板 厚 1

．

9mm と 2

．

3mm で は ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

試 験 板の ほうが大き く なっ て い るが_， 板 厚 1

，

6mm

で はロ

ー

ラ

ー

試 験 板の ほうが耐 力が大き くなっ て いる

。 ．

§

6

．

実 験 結 果 と シ ミュ レ

ー

．

ショ ン解 析の比 較 6

．

1　 実 験と解 析 条 件の違い の比 較 　 PR

−

1

．

6試 験 板の面 外変位と_荷重の_{関 係}につ い て実 験 結 果と各 種の条 件に基づ くFEM 解 析結果を

Fig．

15

に 示 す

。

　FEM

解 析 は 2軸 対 称 と し

1

実 験の測 定 点に合わ せて

，

5×5の正 方形エ レ メン トに_{分 割} して行っ た。

　

初 期 変 位

fe

＝0．25

と

0．

1cm

を等分 布 面 外 荷 重 （

f

。

by

　load_）と し て鋼 板の弾 性 変形で与え たピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支 持の解 析 結 果に比べ て_， 実 験の _{最 大 変 位}は 1

．

9倍 と 1

．

6倍

，

そ の時の軸 力は 1

．

8倍 となっ てい る

。

初 期 変 位

f

。 をz 軸の座 標で与え た （応 力は

0

）ピン

ー

ロ

ー

ラ

ー

支 持 解 析 （

f

。 by　disp

．

）と比 較する と， 最大正変 位は L4 倍とL5 倍

，

』

その時の軸 力は

1．

6

_倍と

1．

8

倍と なっ て いる

。

　ロ

ー

ラ

ー

支 持 板の_解析では_{， 変位}が大き く荷重増加と と も に単調に増加し てい る。 　以 上 述べ _{た 結 果 か ら 判 断 し て}

_，X

_{方 向}の支 持 条件を ピンとロ

ー

ラ

ー

の _中間のバネ支持と し， 初期変位を面外 等 分 布 荷 重に よ る変 位 と 板の初 期

Z

座 標に よ る変 位 を 適 切に定め て

，

実 験 結 果を再 現する FEM 解 析 を 行う こ とにする。　 　 　 　

’

10 　

8

、

　

戴

　 　 　 　 　 　 　

2

　　 。

　　

　 　 　 　

− 2

　　 　　0　 　　　2　　　 　4　　　　6 　　 　　 　　　 　　　

flt

　　（「＝ fo＋

f1

）

　Fig

．

15　Load

・

disp且acement 　curve 　in　PR

−

1

．

6specimen

NII-Electronic Library Service 6

．

2　初 期変位の影 響 　ピン

〜

ロ

ー

ラ

ー

支持 条件に お ける等 分 布 荷重によ る 弾 性 初 期変位と荷重

・

変 形の関 係 を検 討 する た め に

，

上記 以 外に

f

。　＝ O

．

　032　cm と0

．

19　cm の場 合 を加えて 4ケ

ー

ス の_解析を行っ た。 Fig

．

　16に板 中 央 部の正 の最 大変位

f

＝

　

fo

＋

fi

を示す。 初期変形

f

。と軸 力に よ る変位の

犖

加分

fL

の合計／は

，

　

f

。に 関 係な く ほ ぼ

一

定であ ること が分か る。 し た がっ て，

f

。が大き い場 合には

fi

は減 少 する。 最 大 軸 力は ほ ぼ

一

_{定の 4}

_．

₅

−

₄

_．

₆　

P

_κ 、で ある

。

Fig，

16の_点

SC

　

ft

_は初 期 変 位

f

。を すべ て

z

座 標で与え た場 合の正 最 大変位

f

で ある

。

fa

が大きいと

，

　

fL

が大 きくなっ て い て

，PR −1．

6

の実 験 結 果に近い。

　PR −

1

．

6試 験板の

1

と

2

を比 較 する と

，

　

PR −L6 −2

の

f

。　

・

rO

．

lcm は ほぼ自重 に よ る変位 と なっ て いる

。

し た がっ て

，PR −

1

．

6

−

1の

f

。

＝O．

　

25

　cm は

0．

15

　cm の 自重 以 外の初 期変位を含んでい る

。

ピン支 持 部 分 を締 め 付 ける 際の わ ず か な ず れに よる もの で ある

。

こ の

f

。

＝

0

．

lcm か ら

0．

25cm

へ の増 加に対 する

1＝

60　cm の _{板 長}さの_増 加分 △

S

は

，

曲 面 を長 さ

S

の パラ ボ ラ と仮定す ればel） 　 　 　

S ＝

1十（8f 言）／（3　

1

）

一

（32丿el）／〔5　

13

） か ら

AS ＝0．

0023cm

と な り

，

支 持 部 分の _長さの わずか な差が面外変形 量に影 響 すること が分か る

。

　

次に

，

実 験装置の ピン支 持 部 分で X 方向の バネ 剛 性 を算 定 する。 ピン部 分のボル ト直径は12mm

，

長さは 20mm で あ る。 これ と

，

つ な ぎ梁 （32×75×

600

　mm ） の弾 性 範 囲の曲げ

・

せ ん断

・

軸 変 形か ら X 方向のバネ 常 数

C

を 求 めれ ば

，

ピン_部分の ベ ア リングの剛 性が

0

か QO か によっ て

，

　

C

は そ れ ぞ れ 50およ び200　t／cm と な る

。

6

．

3　シミュ レ

ー

ショ ン解 析の結 果 　 バネ 剛 性その他の条 件 をパ ラメ

ー

タ

ー

と し て試 行 錯 誤 的 計 算 を行い

，

妥 当な値を推 定し た

。

以 下

，

代 表 的な例 の荷 重 と面 外 変 位の関 係につ いて述べ る

。

　 な お， 塑 性 化の判 定は Table　1の降 伏 点の 値を用いて 　 （

1

）式によ り行っ た

。

0。5

o ．

4

EO

・

2

ど H

−

　

O，2

0

．

1

f

＝

fz

＝

fo

＋

fi　　

_（

fobydisp．

） 　 　

0

　 　 　0　 　 　 　

0 ．

1　 　 　 0

．

2　 　 　

0 ．

3 　 　　 　 　　 　 　 　　

f

。（⊂m _）

Fig

．

16

_Calculated

　initia且 ＆ total　displacement

 

ノ

．

　　’

，

　

’

　

，

4う

’

f

＝

f

。＋

f

‘ （

f

・

bybad

f

馳 ＼

fo

fo

一

₆₄

一

一

誕 色 丶 」 12 10 8

6

4

2 e Fig

_．

₁₇

．

＿

」

　 ＿

2

　　　

0

　　　

2

　　　

↓

　　　 6

　 　　 　 　

f

／t　〔

f

二　

fo

＋　

fI

）

LQad

−

diSplaCement　CUrVe 　in　PR

−

L6SpeCimen 　PR

−1．6

試 験 板 ：（Fig

，

17） 　

PR −

1

．

6

−

1の 板 中 央 初 期変位

f

。は0

．

25　cm で あ る。 これ を

FEM

解 析に基づ いて_，

　　

自重によ

_る

変 位

〜

O

．

05cm 　 　自重 以 外の変位

＝0．

20cm と す る。 （自重に よる た わ み は 4辺ロ

ー

ラ

ー

_支持で は

O．

1cm で あるが_， ピン

ー

fP

一

ラ

ー

支 持では

，

メ ンブ ラン効果に よ り

，

変位 が0

．

05cm と な る。） バ _{ネ 常 数}

C ＝

44　t_／cm 場合が実 験 値に近い

。

　

C ・

・

24　t／cm では不 安 定 分岐現象は発 生し な い。

　PR −

16

−2

の_{板 中 央初期 変}形

f

。

＝

0

．

1cm を自 重に よっ て与え る

。

PR

−

16

−

1と同

一

のバネ 常 数 C

＝

44　t／cm の モ デルが実験 値に ほ ぼ近い結 果とな っ た。 解 析 範囲で は 応 力 度は すべ て弾 性 範 囲であ る。 　

PR −

1

，

9試 験 板 ：（

Fig．

18 ） 　

PR −

L9

−

1と

一

2の 板 中 央初 期 変形

f

。　

＝

O

．

21　cm を

FEM

解 析か ら

，

自重に冰 る変 位

一

〇

．

03　cm 　 　 　　 　 　 　 自重以 外の変 位

＝

0

．

18cm と す る。 バ _{ネ 常 数}

C ＝

₁₀₀　t／cm の モ デ ル が PR

−

1

．

9

−

1の実 験 結

10

8

6

4 ユ ユ

、

」 2 o2

撚

Zi

．

．

…・

・

− 」 Fig

_，

₁₈

　　 0　　　　　

2

　　　　　

4 　 　

flt

　　　（

f

　

＝

　

fo

　＋　

fi

）

Load

・

dispLacernent

　curve 　in　PR

−

L9

1D 8

6

「

ド

」

　 　 　 牛

一

X 」 丶 低 2

、

∩

ob〜erved 　intest

FEM 　ene ［ysis｛⊂

＝

30tlcm）

0

　 0　 　 　 2　 　 　 　4　 　 　 6

　

．

、

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

f

〆

t







_〔

f



ニ

　

fo

　

＋

　

f

　1）

Fig

，

19

．

Load

．

displacement　in　PR

−

2

．

’

3

−

l　specimen 果に近い_値で あ る

。

荷重 8

．

45　P ，，か ら加 力 位置の隅の 要素が塑 性 化 して い る。

・

C ＝

’

36　t_／c

’

m のバネ付き モ デル が

PR

・1

，

g

−

2_の

Type−

　_［の実 験 結果に近い

。

解 析で は

一

_{部塑性 化 （加力隅 角 部 分 ）し て いるが実 験で の} 終局 耐 力には至うて い ない。 　

PR −

2

．

3

試 験 板 ：

’

（

Fig．

19 ） 　

PR −

2

．

3

一

ユ の板 中 央 初期変位

f

。　＃ O

，

　135　cm をFEM 解 析か ら， 自重によ る変 位

〜O．035cm

　　 　　　自重 以 外の変 位

＝0，

10cm と す る。 バ _{ネ 常数}

C

_を30t_／cm と 仮 定 し たモ デル が実 験 結 果 に 良く

一

致して いる

。

荷 重 7　

Pitt

_から加 力 位 置の_隅の_要素 が

_塑

性化 し始め る が

，

最 終 段 階 8

．

3P κ‘で なお塑 性 化 範 囲 は拡 大せず

，

最 終 耐 力に は至ら な い

。

　

RR

−

1

．

6試 験 板 ：

”

（Fig

，

20） 最 終 耐 力は解 析 値 が 実 験 値 を 上 回っ て い るが

，

8P ，

、

の 荷 重まで は両 者は良く

一

致し てい て

，

解析 方法 と実 験 方 法がと もに妥 当で あると判 断で き る

。

12 lD

8

6 　 　 　 4

一

ま と

2

o

　 　 　 ob5ervedintest 　i　　　　 i　　　　i 　 　FEM ・n ・lysis

・

_；

’

、

・．

…

・

．

i

’

・



i

− 一一

_{→廴　 U}

_．

_{D ．}

_L．・

_i

…・

…・

：

………i・

……・

・

i

−一一一一・

_U、

_，

_S

_⊥

_，

　

i

　　

：

　　

i

　　

i

”…“

押

t

’

劣

…’

1

’

…

_彡

：二

i

　 　 　

−

　 　　 　 　 　　 　 　

　

　

，

　

’

　

ノ

　 ニ 　 　 　

　

’

　

　　　 t　　　　

’

　　　　　　

　

　　

　

　　　

ノ

　　　　　

ロ

　　

コ

F

：

：

⊥

1

：

：

〜

i

_鱗

…

1

：

：

｝

二

：

1

：

i

”甲’

”

_：

”

〆

’

・

・

：

・

………

　

一

∵

r

−・

…

　：

・

・

…

　

…・

：

…・

・

・

…

　：

　　　

．

”

i

　 ｝

．、

、

i

　

ii

　 　 　 02468

’

】0 ：2 　 　 　

f

！t　　　（

f＝

　

fo

　＋　

f匸

） 　 　　　 　　　PR

− ・

1

，

6

〜pedmen

Fig

．

20　Load

・

displacement　curve 　by　test ＆ FEM 　analysis

解 析 結 果の等 分 布 荷 重 （

U ．S．

　

L ．

）と変位制御 （U

．

　D

．

L ．

_）

’

の比 較か ら

，

軸 力＞1

．

3P ，Eで は加力 方 法 に よっ て面 外 変 位に大き な差の ある こと が 明 ら かであ る。 §7

．

既 往 文 献 との比 較 1） Airy の応 力 関 数F と面 外 変形 thの_{偏微 分 方 程 式} に よる弾 性 座 屈 荷 重 以 後の解 析 的 研 究の う ち

，

境 界 条 件 が ピン

ー

ロ

ー

ラ

ー

支 持

，

面 外 初 期 変 位

f

。

，

等分布の軸 力 Py

，

面 外 荷重

_q

を受け る場 合の板 中 央部の_変位

f

を 求 め る

K16ppeL

ら2〕_の 式 と

，

　

Fig．

4

の _{等 分 布 荷 重} （

U ．

S ．

L ．

）との比較を す る

。

標 軸の 原 点 を 板中央にと る基 本式 （9｝ （10）か ら_ジ面 外 変 形 w を （11 ）式と仮 定して _（12）式の応 力 関 数か ら （13）式 とな る6 計 算結果を

』

Table　3に示す

。

（13）式と

FEM

解 析に よ る解はモ

ー

ド変 化の開 始ま で は ほぼ

一

致 し てい る。 　 　 　δ

F

‘ 　　　　δ

F4

　　　δ

F−

’

　　　

冴

＋2励 写・ ＋

瓦「

＝

岬

　

　

　

一

_E

_［

_（

δ

’

w δ記δ9

）

2

一

嘗

・

穿

］

・

……幽

……一 ・

…

　

　

　

KAA

ω

一

q＋t

［

審

・

鰹

・

籌

・

券

　　

　

　　

　

　

一

_・

鑑

・

_誌

_］

一 ・

一 ・

…一

_（・・〉 　 　 　ω＝

fCOS

_（π コ匚／

1

）

・

COS （πy／

t

｝

…・

・

……・

・

・

…

　（ll）

　　

　

F

− 一

_号

_げ＋ vy

’

！

）

』

／

1

夛

／

1

）

・

［

「

2

（

　y π

一

　 a

）

2

　　

　

　　

… S2

_譯

〃＋・ ・S

午 ］

…・

・

・

・

・

…一

（12） 　 　 　

0．

6825

（

f

／

t

）1十（

f

／t）［1

− 1．

3P

．

IP

κ‘ 　 　　　

−

o

，

6825（丿  ／t）z］∠ ノ

6

／t

ニ

0

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　（ユ3） こ こ に

，

κ

一Et

ヲ［12（1

一

の ］

2

）　ピン

ー

ロ

ー

ラ

ー

支持の正 方 形 鋼 板の座 屈 荷 重 以 後の 面 外 変 形と等分布軸力に関す る

FEM

解 析とし て川 井4 ） の研 究がある が_， 解 析 の範 囲は約2

．

8　

Pte

に_{相 当}する軸 力 まで で

，

分 岐 現 象が生 じ る よ う な

・

大き な軸 力まで は 行

b

て いない。 3） 鋼板の_実験とFEM 非 線 形 解 析に よ る耐 力の 比較 を

Stittete

ら11）_{が行っ て い る}

_。

_{これに よると解 析 値は常} に大き く

_，細

長 比 λ

＝l

／t

　

σy／

2．

4 が大きい ほ どその 差が大きい

。Fig．

3

の実 験 板はλ

＝

97であり

，

耐 力の解 析 値は実 験 値よ り10％ 以 上 大き く な っ てい る が_， こ の 文 献か ら妥 当な結 果と思わ れ る

。

4）

・

4辺ロ

ー

ラ

ー

支持の実 験 値につ い て

，

板の

Ut

が十

Table3 Caiculated　displacement_（

f

＝

fo

十_ノ

D

_匚cm _］

P

／

PkiFEHE

　 （11 ）

1234

　

O

，

202

・O ．

327

　

0

．

399

＊

O

．

219

O

，

1420

．

3080

．

414 ・

0

，

497

』

＝ 100cm

t

、

；

O

．

2cm

fo

＝

0．

』

OO6622cm

＊ after 　mOde 　 　 　 c

．

hah ・

gC

一 65 一