強制振動実験における解析法へのアプローチ : (その2)常時微動影響を考慮した一質点系回帰分析の誤差評価

【研 究 論 文】 UDC ：624

．

042

，

7：620

，

1：624

．

131

．

55 日本建築学 会構造系論文報告集 第 35］ 号

・

昭和 60 年 5 月

強 制 振 動 実験

に

お け る

解 析 法

へ

の

ア

プ

ロ

ー

_チ

（

その

2

_）

_{常 時微 動 影響}

を

考 慮

し た

一

質点

系

回

帰

分

析

の

_誤

差

評価

5 正 会 員

　広

松

猛 　 §

1，

まえ がき 　 構造 物の 固有 振 動 数

，

減 衰 定 数 等の動 力 学 特 性 を調べ る

一

つ の_方法 と して_，偏 心モ

ー

メ ン ト型起 振 機 による強 制 振動実験が従来よ

’

り盛ん に行わ れ てい る

。

筆 者は， こ れ まで_実験手法や得ら れ たデ

ー

タの解 析 手 法に関す るい くつ かの_報告5）

．

e

・

7 ）_{に お} いて_{， 実}験の_省力 化， 高精度化， 信頼性等につ いて考 察し て き た

。

前 報 告1） （その 1）では_， 強制振 動 実 験で計 測され た応 答 振 幅 デ

ー

タ集 団に対して 計測機器の特 性 を 自動 補正 する手 法を述べ

，

さら

・

に そ の 補 正され た デ

ー

タ集 団 を

一

質 点 系の共 振 曲 線に回 帰 分 析 する ことに より

，

試 験 構 造 物の 固有 振 動 数

，

減衰 定 数 等 をよ り精 度よ く求め る

一

手 法を示した。 　本報 告は常 時 微 動が

一・

質点系 回帰 分 析の _{目的 変 数}で あ る固 有 振 動 数

，

減 衰 定 数 等に与え る影 響 度を定量的に把 握する こと を目的とし て

，

感 度 分 析を行っ た結 果につ い て述べ _たもの で ある。 まず

一

質 点 系モ

ー

ダル 円に つ い て 幾 何 学 的 考 察 を加え

，

設 定 振 動 数の デ

ー

タ サンプリング 法を導い た

。

次に起 振 機と常 時 微 動に よ る応答振幅比 を 定 義 して モ ン テカルロ_法に よる誤 差 解 析を行っ た。 パ ラ メ

ー

タに は起 振 機と常 時 微 動に よ る各応答

SIN

比

，

試 験 構 造 物の持つ _{減 衰}量

，

_回帰デ

ー

タ 数 お よ び 同

一

振 幅の 計 測 回数の 4_{種 類}を設定 して い る

。

　§

2．

誤差 解 析の た め の シミュ レ

ー

ションモデルの設 定

　

2

．

1

．擁

動モデル設 定の基 本 仮 定 　 強 制 振 動 実 験で実 際に計 測さ れ る応答ベ ク トル x は

，

起 振 機に よる応 答ベ ク トル Xc に対 し

，

常 時 微 動 等の雑 振 動に よる応 答ベ ク トル XM が不 規 則 雑 音とし て合 成9｝ さ れ たもの である と考えられ る。 この状態モ デル を 図化 す る と

Fig．

1の ように な る

。

実 際に計 測さ れ る応 答 振 幅は

Fig．

1 （

C

）の縦 線 部の範囲に存 在する こ と に な り

，

これ を

一

質点系理論に よる回帰 分 析 を行p た場 合， そ の 固有振 動数

_，

減 衰 定 数に実 験 誤 差と して表れ る。 こ の モ デルの設定に あた り

，

誤差 発 生 ジミュ レ

ー

ショ ンを感 度 よく行うため

，

次の ような基 本 仮 定を設けた。 　本論は

，

参 考 文 献 （2）

，

（3 _）を 改 訂 し

，

ま と め直し た もの で あ る。 　掌 竹 中 技 術 研 究 所 　主 任 研 究 員 　 〔昭 和 58 年 1】月 15 日原 稿 受理日

，

』

昭 和59年5月26日改 訂 原 稿 受理 　 日

，

討 論 期 限 昭 和 60 年 8 月 末日｝

_，

（仮 定

一

1）：振 動モ デル は粘 性 減 衰を持つ

一

質点系と する

。

実 際の試 験 構 造 物は無 限質点 系であ る が

，

本 手 法は

一

質 点 系と考え た分析法_であ る。 そ の ため 多 質 点 系で起こ るモ

ー

ド間干 渉に よる理論 誤 差は な い と し た

。

な お

，

回帰モデル を

一

質 点 系か ら多 質 点 系へ _{拡 張} す る場合に は

，

こ の 理論 誤 差を除 去 することが目的と な る

。

（仮 定

一

2）：常 時 微動に よ る 応 答は定 常 確 率 過程と す る。 常 時 微 動に関す る研 究は従来よ り種々行わ れて き て い_るが

，

特に地 盤にお け る地 震 動との_相関性や時刻 変 動につ い て は い ま だ完 全に解明 され てい る とは云い 難い 。 しか し減 衰の比 較 的 小さい構 造 物 上 部で は その 固有振 動 数 附近で明 瞭なピ

ー

クが表れ る

。．

す な わち常 時 微 動に よ る応 答ス ペ ク トル の大き さ は外 部 環 境に よ り刻々 と変 動 するが

，

その形 状は相 似 的にな る

。一

方， 起振 機のみによ る応 答は そ の大き さ

，

形 状 共に 不 変の はずである

。

し たがっ て今回の 目的の範囲では

，

常 時 微 動による応 答ス ペ ク トル は適 時その_平均化を行うこ と がで き るもの とし て定 常 確 率 過 程と仮 定す る

。

（仮 定

一

3 ）：任 意の設 定 振 動 数で起 振 機に よる

．

定 常 加 振状態で の応 答ベ ク トル と

，

常 時 微 動によ る応 答ベ ク （a） t⊃） （c♪ で R

一

Σ 皐

一

竺 t 十 【

XG

’

ReSPS〕nse　Vector

　 Excited　by　Generato

XM

．

Response　Vector

　 dueヒo

　

Microtremo

X

＝

：

XG十XM 　

．

Rea氓esp。nse 　 Vector

　 　 　 ｛し

＝

f〆fo） 　 　 　 　t

Fig

．

1　Model　of　resonance 　curve

　 トル の位 相 差 θ は両 者 間の偶 然 性によっ て決ま る と 　仮 定し

，

こ れ を0≦θく2π の

一

様分布と す る_。 　2

．

2 _{設 定 振 動 数}の _サンプ リング 　粘性減 衰を持つ

一

_{質 点 系}の起 振 機に よる強 制 振 動 方 程 式の定常応答 解 Xc は

，

（1） 式で与え られ る

。

　

　

　

Xc

一

咢

・

f

：

．

ノ・

∫

；

焔

7

・ ・ … n

　　　　

； Zc

・

ei

’

2π 「t

…・

・

…・

・

…・

・

……・

………

_{（1 ）} 　 こ こ で 　 　 　 　 　m ：質 点 系の質 量 　 　　　 　

f

。：質点 系の 固有 振 動 数 　 　 　 　 　

h

：質 点 系の減 衰 定 数 　 　 　 　m

。

r ：起 振機の偏心 モ

ー

メ ン ト 　 　　　 　

f

：起 振 機の設 定 振 動 数 　 （1 ）式の _変位 応 答ベ ク トル 厩 を

f

で除 算し た もの を 読（

f

）と すれば

　　　

読（／）

；

豌／∫＝

A

_（ノ）＋

B

（

f

）

・

i・

…一 ・

・

……・

・

（2） 　 こ こ で

　

　

　

A

（

f

）

一

架

・

（

fl

．

タ

〔

鋸

1

〃 ，・

一 ・

……

_（・）

　

　

　

・・∫・一

嬰

・

、／、

｛

鬻

島

，，

…………

_…

　

（1）式 お よ び （2） 式を複 素 平 面上 に ペク トル 表 示 する とFig

．

2

の _関係と なっ て い る。 設 定振 動数

f

をパ ラメ

ー

タにする と （

3

）

，

（4 ）式の関 係は

　　

　

圃

2＋

【

・（ノ）・

咢

・

、

耘

｝

2

　　

　

　　

　

一

_（

視 07 　 　1m 　4んノ

b

）

’

…………・

・

…・

・

…・

_（・） と な り，

f

が変 化し て も （

A

（／），　

B

（

f

））の ガ ウス 平 面上で の軌跡は_真円上にある こと を示して いる

。

同様に し て減 衰 定 数をパ ラメ

ー

タ にすると （3 ）

，

（4） 式の関 係は

　

　

　

［

A（ノ）

一

器

・

ノ

≠

尸

｝

2 ＋

IB

（

f

》

｝

2 　 　 　 1m 1m

一

_（

m 。rf

2

豌

f3

−

f

’

）

t

_………・

（・） とな り

，

九 のいか んにか か わ らず （

4

げ）

，B

（

f

））は 真 円上に あ ること が わ か る

。

これ らの関係は モ

ー

ダル円 と よ ば れ る

．

もの で ある

。

　共振曲 線の

一

質点 系 回 帰 分 析で は

，Fig．

2における

1icL

と計測振 幅デ

ー

タの 大き さ につ い て全デ

ー

タの総 和を問題にする た め， 理想 的に は設定振 動数 をパ ラメ

ー

タ と し た点 （A（

f

）

，

B （ノ ））が円 周上に等 分布す るこ と が望ま しい

。

その ため確 率密度 関数

S

（t）を計算す る とG］

s

（t）

＝

2

−

Lh

　 　 　 π （1

−

3te ｝［（1

−

tt）2

−

_（

₂

_九

_t

_）2 ｝十

4

　

t2

（1

− t2X

ユ

ー

t： 十2h ） 　　　 　　 　　　

1

（

1− t2

）’ ＋（

2ht

）2｝’ 　こ こ で _t　＝

f

_／

fo

・

・

…………・

…・

…・

・

…・

…・

…・

…

（7） とな る。 　最 近で は実際の計測 時 点で応 答 振 幅がリアル タイム に グラ フ化7）_{さ れ る よ うに なっ て きて お り}

_，

_{（7） 式で示} さ れ る よ う な設 定 振 動 数の分 配 方 法は現 実 的に可 能と なっ て い る。 こ の 場 合

，Fig．

3 （a）に示 し たモ

ー

ダル 円中心 0 よ り

Im

正 軸か ら時 計 回り に定 義し た角 度 a （

t

）は， （3）

，

（4）

，

（5） 式に よ り 　 　 　

A

（

f

） 　 　 　α（t）

＝

tan

−

1

　

　

　　

　　

　

　

・（

f

）・

咢

・

、

翫

　

　

　

　

一 ・an

−

i （

 

諜

雉

……・

…・

一 …

_（・・ とな る

。

（

8

）式よ り逆に振 動 数 比

t

（

h，

a_）

＝

f

／

f

。を 計 算する と Re

　 　 　 h

。

sin α

一

　

ht・

sin！a 十（cos 　a

−

1）t

　 　 　t（

h，

a）

＝

　 　 　 COS 　a

−

1 　 　 　 　

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

…

　（9） ただ

’

し 　 　 　

1

　 　 　 　

3

　　　

百π≦α≦ 百π が得 ら れ る

。

t｛

h

；a）と a（t）は Fig

．

3に示す よ うに a3 _OaE

t

…

Re

潭

atllIII ー ， ー 1 − 1

ー

」

一

＼

「

o 墨 t

層

　 　 　 Xc 〔fj

Fig

_．

₂

Transform　to　response 　vecter

し

＿一一

＿

＿

＿＿

一＿

一

一一

一

＿

一

一

一

一

9

：

　 　 　 　 　

t ， ・

　

tl・

　 　

t

・

L

−

［

≒

ヨ

＿

」

（a）Modal　Circle_（b_）Resonance　Curve

Fig

．

3　Samphng　of　exiting 　

frequencies

一

t

写像の関係に あり

，

減 衰 定 数 を 持つ 振 動 系で a が決 定 さ れ た ら （9）式に より振 動 数 比

t

が

一

義 的に定ま る

。

　

一

質 点 系 理 論に よる回 帰 分 析では

_，

振 幅 が 大きい とい

．

う 理由か ら主と し て共 振 点近傍のデ

ー

タ を 使 うこと が多 い。 今 回

，

偶 然 誤 差の シ ミュ レ

ー

ショ ン解析に 用いた設 定振勤 数 ∫の サ ンプリン グは

Fig．

3 （a）に おいて

，

π／2≦ a ≦3π／2の_間でサ ンプリング回数によ り等分割し て_{， （9）式}か ら振 動 数 比 を 計 算し

，

こ れ に固 有 振 動 数 を乗 算して生 成 し た

。

　 2

．

3 起 振 機と常 時 微 動に よ る応答のベ ク トル_表示 　起 振 機に よ り 円振動数 ω で定 常正弦 波 外 力

P

を受 け る試 験 構 造 物の変 位 応 答ベ _{ク ト}ル x は仮 定

一

3に よっ て 　　 　x

＝

XG 十XH

………・

…・

・

……・

…・

…・

・

…・

_（10 ） 　 こ こで 　　 　

P

＝

1P1

・

・

eiyt

・

・

…・

・

…・

……・

………・

…・

t・

・

・

…

（11 ） 　　 　　　：正弦波 外 力 　　 　エu

＝

ぽσ

1

・

e“wt

’

P ｝

一 ・

……・

・

…・

…・

…・

・

……・

（12 ） 　　 　　 ：起 振 機のみに よ る応 答ベ ク トル 　　 　XM

＝

1x

”

1

・

ettwt

−

ip

−

a

・

t・

t− ・

………

（13） 　 　 　 　 ：常 時微 動によ る応 答ベ _{ク トル} で表さ れる

。

これ らの関 係 を複 素 平 面 上に ベ ク トル表 示 す ると Fig

．

4の よ うに な る

。

常 時 微 動に よる_{応 答}XM が 起振 機に よ る応 答 Xc に対し

一

定 位 相θを持つ ベ ク トル で あ れ ば斜 線を施し た 三角 形

OGM

の 形 状は不 変 とな り

，

Xc ベ ク トル に位 相 epだ け先 行し た起 振 力P と共に 角 速 度 ω に より 0 点を中 心に回転する。 しか し な が ら 実際に計測さ れ る時系列 応 答は

，

ベ ク トル x の み であ り Xc と XM の位 相 差 θを知る ことは できない

。

こ の相 対 位 相 差 θ は起 振 機に よる応 答ベ _{ク ト}ル とは統計 的に 独 立と考え ら れ

，

確 率 変 数 とし での θ は

0

≦ θ≦

2

π の 範 囲で

一

様 分 布す る （仮 定

一

3）と思わ れ る

。

そこ で誤 差 評 価シミュ レ

ー

ショ ンの ための偶 然 誤 差 発 生モデル と して は

，

θ を 疑似乱数で与え その 時々 の合 成 振 幅

lxl

ωt

0

　 　 　 イ

　

P

／

　

！ 〆 　 ／ ！ 〆 　 　 　

Fig

．

4Relationship　between　force　and　response 　vectors

を 回 帰 分 析 用 振幅デ

ー

タ と し た

。

　

2．

4

　応答振幅

S

々

N

比 の定義 　

一

質点系の起 振機に よ る強制振 動実験の_定常応答変位 Xc は （1）式 か ら

　　　

。、− m ・「

． ・

t2

　

．

_，一

．

．

．

＿．

（、4_） 　 　 　 m _（1

一

_置2 ）2＋（2醐 2 　 こ こ で

ー

　 　 　

−

2ht 　 　 　¢

＝

tan

−

1 　 　 　

1− t2

’

と な る

。

同 様に して常 時 微 動によ る地 動 変 位 Xe を 入力 と し て

，

起 振機 設 定 振動数比 tの成分を持つ _{応答 変 位} は仮 定

一

1

，

2によっ て下 式か ら計 算でき る。

　

　

　

x・

一

・・ 、

1

ヨ

嬲 詠

・

・一

・

・

…・

……

・・5・

・

　 こ こで 　 　 　

2ht3

　 　　ξ

＝tan−

1 　 　 　 1

−

（1

−

4h2）

t2

（

14

）

，

（

15

＞式よ り起 振機と常時 微 動に よ る応答変 位 振 幅比

R

（t

，h

）を 定 義する と

　

　

　

R

・

t・

h

・

一

磊

一

器

・

1

毒

。

・

・

一

_・16・ （16） 式より_共振点での振 幅 比は減 衰 定 数

h

を用い て

一

義 的に_{表 現}され

_，dB

_{単 位}で_示せば_{下 式}と な る

。

　

　

　

・一 ・・

1

_・

gR

・

1

・

h

・

一

・・1・

9

胱

・

1

…一

（・7・

　

常 時微動に よ る応答

1XM

　

1

は

，

固

_有

振 動 数

f

。に お ける フ

ー

リェ 振幅と して推定す ること がで き る

。

ま た等 価 減 衰 定 数

h

も回帰分析に よ り算 出さ れ

，

その_{結 果 （}

17

_） 式より

S

／N 比の 値

’

が直 接 求め ら れ る

。

今回の シ ミュ レ

ー

シ ョ ン か ら そ の誤差評 価 関数 を 導 くにあ た り

，

起 振 機の み による応 答を

“

信 号

”

と し

，

常 時微動 に よ る応 答 を

“

雑 音

”

とし た両 者の

SIN

比 を最も重 要なパ ラメ

ー

タ とし て設 定し た

。

　§

3、

モン テ カル ロ_法に よ る 誤差 解 析 　3

．

1

’

パ ラメ

ー

タの選 定 と解 析 方 法 　 前 報 告で用い た

一

質 点 系 回帰 分 析に よ れ ば

，

設 定 振 動 数， 応 答 振 幅 量の 2次 元 デ

ー

_{タ集 団か ら固有 振 動 数}

_，

_減 衰 定 数 等の最 確 値を知ること がで き

’

る

。

し か し な が ら， こ の分 析 手 法は本 質 的には非線型 で あ る た め 固有振 動 数， 減 衰 定 数 等の 目 的 変 数の信 頼 度を求め る場 合， 統計 学の 直接 検 定 問 題とするには理 論 的に不備が伴うS） 。 　そこ で

，

誤 差 発 生の要 因とし て起 振機と常 時微 動に よ る応 答 位 相 差θを

一

様 分 布とする確 率 変 数とみ な し

，

モ ン テカル ロ シミュ レ

ー

シ ョ ンLωによっ て

，

誤 差 解 析を 行っ た

。

パ ラ メ

ー

タ に は以 下の 4種を選び

，

これ らが回 帰 分 析 結 果と し て固 有 振 動 数

f

，

減 衰 定 数

h

の _{信 頼 度} に与え る感 度 分 析を し た。 　

S

：起 振機と常時微 動に よ る応 答 振 幅 比 （

dB

）

一

₆₇

一

Y・・S

＿

Fig

．

5　Block　diagram　of　Monte　Carlo　Simulation

　 H ：質 点系の持つ 減衰定 数 （％） 　

N

：回 帰 分 析に用いた デ

ー

タ集団の数 　 M ；同

一

振 幅デ

ー

タの計 測回数 　以上の解 析過 程 を 流れ 図 と して Fig

．

5に示 し て いる

。

は じ め に

S．H ．N

お よび

M

を与え

，

π／2≦ θ丿≦3π／

2

の 間を

N

個の等 分 布に な るよ うに して

，

その時の設 定 振 動 数

fi

を （9） 式より求め る。 ま た

，

0≦

e

，≦

2

π の

一

様乱 数

e

，と

S，H

および N を使っ て （14 ）， （15 ）式か らXc とXM をそれ ぞ れ計 算して （

10

）式の x を求める。 こ れをM 回 繰 り返 し て その _平均 x

、

を求めて

，一

組の デ

ー

タ （

f

‘

，

x［）が生 成さ れ る。 以 上の 手 順 をN 回 踏 むこ とにより回 帰 分 析デ

ー

タ の

一

集 団が得ら れ る。 誤 差 評 価に は目的 変 数の固 有 振動数

，

減 衰 定 数 をそれぞ れ

　

　

　

Af

−

（

玄

一

1

）

・1・・（％）

−

tt…

……・

・

…

（・8）

　　　

・・

一

（

　　ん

一

1 んo

）

・ … （・）

一 ……・

…・

…・

…

（・9） 　こ こで

f

：回帰 分 析 結 果の固 有 振 動 数

　　　　

涜：回 帰 分 析 結 果の減 衰 定 数 とし て それ ぞ れ相 対誤 差の基 本 統計量 を 求 めた

。

一 68 一

Tabie　lFrequency　test　of　randDrn 　number

TestKind 　_ef　Test D’me

呈

1

。。

1

　D・・i・… Degree　ofFreedom 　 φ Sign…fieance 　 Level 　 　 α ConAdence 　Limit 　x2（_φ

，

a＞  

11

10110 」 _ll

　

O

・

05116

．

9  

13

2 z・

−

₁₁

　

0

、

D5114

，

1  

1

・ 4 ・・

−

11 _・…

180

．

o

”

_N

・

20 ID xl（9

．

0

．

05》

＝

16

．

9 olOt20 　 　   10 IOOhk50 1 

ヨ

…

．

v160 〔〕 TEST

−

／

’

　

＿

＿

− 10

・

　 　 　 IO5 　 　 　 　 COUNT

1Gi los 10

°

LOs

lO

：

103

Fig

_．

₆Relationshlpbetweenthe 　 　 　randem 　number 　and 　_x「

−

value

　104　 　 　 ios 　 　 　 　 COUNT number 　 of 　 _generating 　 3

．

2　解析精 度の検 討 　シ ミュ レ

ー

ショ ン モ デル が 決 定 され た後の コ ン ピュ

ー

タによ るモ ンテ カル ロ法の精 度は

，

すべ て擬 似 乱 数の 発 生 法に依 存 する11） 。 こ こで は

10

数 種の乱 数 発 生 法の調 査 検 定を行っ た結果 　 　 　rn

＝511Xrn−

1（mod232 ｝

・

・

・

…

　

tttt

…

　

一

・

・

一

…

　

tt…

　（20 ） が今 回の _{目 的}に _{も最 も優}れて い ること が わ かっ た、 1 質 点系回帰分析で は目的 変 数が

3

個で あ り， し た がっ て統 計学的には自 由 度

3

で あると 考え られ るの で

，

（20） 式 に お け る乱数の_{頻 度}につ い て

Table

ユ の ごとく 3種の 検 定 をし た

。

なお

，

こ こ で は シ ミュ レ

ー

シ ョン の最 終 結 果 として全 体の確 率 分 布や分 散 を知ること が目的であ る の で_， 連， ギャ ップ， ポ

ー

_{カ等の検 定は行っ て い な い} 。 　乱 数 発 生 回 数を100

−

50

，

000

回に わた り

，xa

値との 関係を各手法ご とに示す と

Fig，

6

の よ う に な る。 手法   では7

，

000回 以上で棄 却 域に入 る ところもあるが

，

手 法 

，

  共に そ れ ぞ れ限 界 内にお さ まっ て い るこ と が わ か る

。

こ の検 査 結 果 より

，

今 回の乱 数 発 生に よる個々 の 試 行 回 数 は すべ て 1

，

600回 と し た

。

換 言 する と

，

モ ンテ カル ロシ ミュ レ

ー

シ ョ ンに_用い た 乱数の

一

_{様 性}は有意水 準

5

％ で 保障さ れ

，

解析結果 に与え るバ イ アス は ほ と ん ど ない と考え てよい

。

　 　 　 　 §4

，

誤 差 解 析 結 果の考 察 　 　 　 　 前 章までに

，

強 制振 動実験時に常 時 微 動が偶 然 誤 差と 　 　 　 し て実 際の応 答に混入 す る メ カニ _ズム につ いて考 察し 　 　　た。 そ し て こ の誤 差が回帰 分 析の目 的変数にどの よ うに 　 　 　 影 響を及ぼすの かを検 討する手 段 とし て起 振 機と常 時 微 　 　 　 動の両 者 間の応 答 位 相 差を確 率 変 数とみ な す ことに よ 　 　　る

，

モ ン テ カ ル ロ シ ミュ レ

ー

シ ョ ンの適用手順につ い て 　 　　述べ_た

。

これまでの考 察か ら目的変数の_精度に関与す る 　 　 　パ ラメ

ー

タは

S，H ，IV

お よ び M と し た

。

　 　　

』

今 後は こ れ らのパ _ラメ

ー

タ を示す簡便な方 法と して 　 　　 　　　

P ＝

＝

P

（

S ，

H ，

N ，

M

）

……・

…

∴

……・

・

……・

…

_（

21

_） 　 　 　の ような表 現を する

。

　 　 　 　4

．

1　重相 関 係 数と SIN 比の関 係 　 　　 　推 定 振 幅

th

‘は

，

実 験で採 集され た デ

ー

タ集 団 （振 勤

　　　tw

　

f

‘

，

変位 振 幅 丁‘冨

三

1

〜

N ）の 回 帰 分 析

を

行っな後

，

　 　 　回 帰 方 程 式に再 び

fs

を代入 す るこ とにより求め られる

．

　 　 　ので下 式を用い て観 測 振 幅と推 定 振 幅の重 相 関 係 数 ρ 　 　 　を算 出でき る

。

　 　 　 　

・

　 　

‘

　 　　 　　　 　　　

C

［Xi

，

命‘］ 　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 　

…………・

…・

…・

…・

・

…

（

22

） 　 　 　 ρ

＝

　 　 　 v［Xt］

・

y［岔‘］ 　 　 　 　 こ こ で ‘

蕎

1

〜

押 　 　　 　　　

C

［ ］：共分散を表す 　 　　 　　　

V

［ ］：分散を表す 　 　　 　ρ の値は， 実 験 精 度 を 定 量 的に評 価す る指 標と して重 　 　 　 要 視し

，

こ れ ま でも 用いて き た が偶 然 誤 差と の関 連は不

　　　

明であっ た

。

今 回4個の パ ラヂ

ー

タに よ る ρ の感 度 分 　 　 　 析 を行っ た結 果

．SIN

比のみ が圧 倒 的に ρ を支 配して 　 　 　お り ほ か の 3個の パ ラ メ

ー

タ H

，

N

，

M に よ る影響度は 　 　 　ほと ん ど検 出で き ない ほどに小さい こと が明ら かになっ 　 　　た。 そこ で ρ とパ ラ メ

ー

タ

S

と を関連づ け る た め に， 　 　 　まず 　 　　 　　　ρ

＝

1

−

（

O．

1

）n

・

………・

……・

…・

………・

・

……・

・

（23） 　 　　と 表 現す る とn はρの値の小数 以 下に

h

個の数 字9が 　 　　並ぶ ことを 意 味す る

。Fig．

7にはこ の n と S の関 係 を

　．　

示 して お り， ほ ぼ

直

線の関 係にあ る。

S

と n の回 帰 直 　 　　線を求め る と t

’

”

　　

・

一

盍

s − 1 − …・

・

・

…………

1

−

・

…・

・

…・

・

（24）

8

　 　 CO 　 　 　 　 4 　 　 　 　 2 q の 国 鑑 DO

一

隅 」 O 餌 国

異

　　

00

　 　

20

　 　

40

　 　

60

　 　

80 　 　 　 　

S

／NRATIO （

dB

）

Fig

．

₇

Relationship

　

between

　multiple 　eorelation 　factor_ρand

　 　 　s／Nratio ＝ ぐ 匡 O 餌 餌 国 国 〉

［

’

r く 』 国 匡 また は， 　　　

S ＝＝

10（η

一

十

一

1）

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

25

） とな る

。

実 験 時に常 時 微動 との応答で

S

／N 比 が求ま れ ば

，

（24）

，

（23）式の順で偶 然 誤 差に よりρが どの 程 度 にな る か予 想さ れ る

。

逆に実 験 解 析 後に重相 関 係 数 ρ が求め られた ら （23）

，

（25） 式の

順

で

S

／1V比の上限 値 が推 定さ れる。 もっ ともこ の関 係は 2

．

1節で述べ た仮 定

・

−

₁

−

_{3を前 提 とし た場 合であり}

_，

_{実 際 問 題 を す}べ て説 明できる わ けで は な いが_， 偶 然 誤 差による精 度へ の影 響 度 を知る

一

つ の尺 度 となる であ ろ う。 　4

．

2

　回帰 分 析の目 的 変 数の独 立 性 　

一

質 点 系 回 帰 分 析を行っ た場 合

，

目的 変 数とし て は固 有 振 動 数

，

減衰 定 数が同 時に_求ま る が

，

こ こ で は両 者の 相 関 度につ い て考 察を す る。

Fig．8

は

P

（

60，

1，

6，

ユ）に お ける Af とAh の相関 図 を 示 し た もの で あ る

。

3

．

2

節 で述べ _{た よ う}に パラメ

ー

タの

一

つ の_組み_合わ せ に_対する シ ミュ レ

ー

ショ ン回数は 1

_，

600 回 で あ り 母数 間の傾 向は 明 確に 現れ て い る と 思わ れ る

。

この例で の相関係 数は

一

〇

．

　

04

_であ る

。

厳密に は独 立 性の検 定 を 行う必 要が ある が

，

ここで は偶然誤差に よ る両者の_{相 対}誤 差は統 計 的に 独 立であ る と考えて も さ しつ かえない

。

す なわち 　　　∠

Lf

⊥∠lh

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



tSt

−tS−tS−一一・

・

tSt

−・

一・

t・

・

（26 ） 　こ の こと か ら

Af ，

　

Ah

の検討は別々 に行うこと が で き ること がい え る

。

　4

．

3 誤差 評 価 関 数の算 出 　モ ンテ カル ロ シ ミュ レ

ー

ショ ン にお ける パ ラメ

ー

タと して は4種選 んで い るが_， こ のう ち

’

パ ラメ

ー

タ S

，

H は_実験条 件 等の制約で あり_， パ ラ メ

ー

タ N _， M はむ し ろ実 験 労 力 等の制 約である

’

と考えられる。 そ こ で各パ ラ メ

ー

タが目的 変 数の信頼 度に寄与す る比率を定 量 化で き れば実 験 計 画

，

実 施

，

解 析

，

検 討の _各フェ

ー

ズで それ ぞ れ の要 因 間 を同

一

次元 で直接 比 較す ることも可 能で あ 0

一

〇

、

　 　 　 　 　 　RELATIVE 　ERROR _△f

Fig

_．

₈Retationship　between　Af 　and　Ah

協

　 　 　 　

0

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

1

　 　 　 　 　 ｝ 〈 山

OZO

同 ← 〈 冖 〉 国

O

〔

［

図 く ∩ 之

謡

の

1

．

O

！

蹇

、

暑

i

睾

10⇔

1000

　（

％）

　

100

広 く_］ 匡

oz9

鬢

10

匿

鶤

　 　

10

り

1

_つ

　

　晃

　 　 　 　 ミ 1

_診

゜

診

診

　 　 ミ

畆

奪

　“

“ 　 〜

 

0



20



40

　　　　　　

60

80

（

dB

）

．

1

　

0

20



40



60



80

_（

dB

　　　　　　

S

／

NRATIO

FLg

．

g　ReiatiQnship　

between

　sta 皿dald　deviation　Qf ［elative

　 　 　erroT △∫and 　S_／N　Ta 吐o

る

。

た とえ ば目的 精 度と実 験 条 件か ら実 験 労 力が定量的 に_算出さ れ る こ と に もな る し

，

その逆の手 順 も 踏 むこと もできる の で最 適な実 験 計 画を行うこと がで き る

。

各パ ラメ

ー

タの動きによる相対誤差の平均値は ほ ぼ

0

に な る こ とがわ かっ て お り_， 実 験 解 析 誤差 を 評 価 す るには すべ て標 準 偏 差 D に よっ て 表 すこ と がで き る。 す なわ ち

A

／，

Ah

の誤 差 評 価 式は （

21

）式の表現を使っ て そ れ ぞ れ

　　　

ヱ）［△∫］

＝D

［△∫（∫，

　H

，

　

N ，

　

ル

f

｝】

・

・

・

・

・

・

・

…



一

・

曁

・

_（

₂₇

_） 　 　　

D

［

Ah

］；

1

）［Ah（S

，

　 H

，

1V

，

　

M

_）］

・

……t・

……

（

28

） と す る

。

　 ま ず 実 験 条 件に類 するパ ラメ

ー

タ

S，H

に っ い て目 的 変 数の誤差

Af ，

　

Ah

につ い て考 察す る

。

　

Fig．

9は

，

P （

S，H ，

3

，

1）に 関 し

0

≦ S≦80

，

0

．

5≦H ≦100 にお け る

D

［

Af

〕を示して お り

，

　 Fig

．

10_{は同 様}に D【Ah ］を 示 し た もの で あ る

。

横 軸に S

，

縦 軸に

D

［4f ］

，

　

D

［

Ah

］ を そ れ ぞれ対 数 軸で表 し て い る。 両者と もに

SIN

比が 20　

dB

_{以 上}

，

す な わ ち起 振 機に よ る 応答量 が常時 微動 応 答 量の 10倍 以 上に なるとこ ろでは誤差は すべ _て直線的 に減少す る

。

逆に

S

／lv比が 20　

dB

_{以 下}にな る と急 激に 誤 差が増 加す る が， さ らに 10dB 以 下で は また減 少す ること が わ か る。 こ の理由は回帰 デ

ー

_{タ数 N}

＝

₃に して

　　　　　　

S

／

NRATIO

Fig

．

10　Relatio皿ship 　between　standaTd 　deviation　 of 　 relative

　 　 　 error △h　and 　5／ハJ　ratio

い る た めに

SIN

比が小さ く な り過 ぎ る と共 振曲線が 下 に凸とな る確率が増加 し て

，

目的 変 数の 固有振 動 数

，

減 衰定 数等を求め るこ と ができ な く なるこ と が あっ たため で

，

この場合は シ ミュ レ

ー

ショ ン回数 内で無視し た た め に

，

見か け上の 誤差が減少し た と考え ら れ る

。N

を増 大さ せ れ ば この傾向は な く な る が

，

算出 に あ たっ て

SIN

比が

20

　

dB

_{以 上}ct）_{条 件}をつ け ること に す る と

10g

D ［Af ］

，

　

log

　D ［Ah ］はパ ラ メ

ー

タ

S

とこ う配Ll の

一

次 関 数と なる こと が推 定さ れ る

。D

［Af ］は 減衰定 数

H

に よっ て大き な幅 を 有 する が D ［Ah ］は き わ めて小さい。 また両 者の大き さを

S ＝

40　

dB ，

　

H

＝＝_】％で比較_{す る と} 　 　　

P

［△∫（40

，

1

，

3

，

1）］≒0

．

01

　％ 　 　　

D

［

Ah

（

40．1．3

，

1

）］≒

L8

％ で

D

［

Ah

］が

D

［

Af

］の実に 180倍と なり

，

同

一

条 件では Af がAh より2桁 程 度 精 度が良い こ と もわ かる。 　同

一SIN

比に おい て D［Ah ］とパ ラメ

ー

タ

H

との _関 係を み てみ る と

，log

［

D

［

Af

］は

log

　

H

と こう 配 が

一1

の

一

次 関 数の関 係にあり

，

パ ラ メ

ー

タ

S

との _交互作用 は ない と結 論で き る。

一

方

，D

［

Ah

］に対す るパ ラメ

ー

タH の影 響は

，H

≦

50

の範 囲で は ほ ぼ

…

定と み な せ る

。

すなわ ち D ［Ah ］は パ ラ メ

ー

タ

H

を無 視し てもよい であ ろ う。

一

₇₀

一

〔％ ）

．

003 F

昌

話

』

o°生

自

．

伽5 の

．

oeOl 10g　D（△D

＝一

唱τlog〔N十1，十Crx 1％13

一

｝

ぐ 言

_、

〉 国 O

＄．

。5 Fig

_．

₁₁ Tog　Drムh｝

∈一

去［og〔N十5）十ChS 345816 。U

繍

FD

論

つ1 … 8116NU

愚

R

諮

、A

楔

、

．

　 　 　 （a）D［△f〔60

，

1

，

N

．

1＞1　　

・

　　　　　　（b）D〔△h（60

，

1

，

N

、

D】

Relationship　beIween　standard 　devation　of πelative 　er【

6r

_△∫

，

_{△ん and}the　number 　of

regression 　data_ハ1 　 次に実 験 労 力に類するパ ラメ

ー

タN

，

M につ い て考 察する

。Fig．

11 （a）は

P

（

60，

1

．

N

，

ユ_）にっ _き N

＝

3

〜

！28に お い て_横軸に

1V

_{， 縦軸}に

D

_［

Af

_］を と り そ_の両 者の関 係 を 太 線で対 数 軸 上に示し た もの であ る。

N

が 小さい所ではこう配がや や 緩 やか で あるが

_，木

き く な る にっ れて こう配

一

1／2の細い実 線に漸 近する

。

N にすべ て 1を加えて両 者 を 再び

．

Fig

．

　lI （a＞の上にプロ ッ トす

』

る とこ の漸 近 線上に

一

致 する

。

こ の こ とか ら

log

　

D

［

Af

］ と

10g

（N ＋1）は こ う配

一

1／2の

一

次関数の_関係にあ る と推 測される。 Fig

．

11 （

．

b）の

D

［

Ah

］に っ いても同様 な操 作を行え ば

logD

［Ah］と

10g

（

N

＋

5

）は こう 配

一

1／2の

一

次 関 数で ある こ _{と も}わ か る

。

パ ラメ

ー

タ

M

に つ い ては中 心 極 限 定 理に より

logD

［

Ax

］と

10gM

はこ う配

一1

／2の

一

次 関 数 関 係が あ る こ と と

，

D匚Af］

，

D ［△

h

_］の それぞれ と D［Ax］が 比例の関 係が ある こ とを 考え合わせ れば

，

結局

log

　

D

［

Af

］

，

　

log．

　D ［

Ah

］と ］og 　M はこう配

一1

／

2

の

一

_次関数で表さ れ るこ と も わ か る。 　以 上の 事柄 か ら

，

全パ ラメ

ー

タ

S，H ，

　

N

お よ び

M

の間に統 計 的な交 互 作用は ほ とん ど ない と推 測さ れ るの で

log

　D［

Af

］

，

　

log

　

D

［

Ah

］は各パ ラ メ

ー

タの

一

次 結 合で 示すこと がで きる

。

す なわち 　 　　

10gP

［△∫（

S，H ，A

厂

，

M

）］ 　 　 　

＝

（

− S

十

C

／s）十（

− log

　H 十C∫ ”）

　　　　

・

（

一

壱

1

・9（N ＋1）・ ・ tN

）

・

（

・

S

・・9　M

）

（29 ）

　

こ こ で

む

！∫

，C

． ．

，

　

Ssk

：定 数

．

　　　

D［△_／］＝

2・

10

−

s／z

°

・

HIV

（

N

−

IFiJ

：

一

_］

ii

−

・

……・

…

_（31）

　　　

D［Ah ］

＝5・

10：

−

s_／2° ／

vaVtw

−

…

　一

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

32

） 　 た だ し

S

≧20

，

H

≦50 が算 出される

。

　

（31）

，

（32）式 によっ て

，

各パ ラ メ

ー．

タの実 験 解 析

精

度へ の影 響 度を_{若 干 考 察}す る 。 まず （31） 式の D［△

f

］ と （32 ＞式の D ［Ah ］

’

に

一

_般的な実 験で扱 うパ _ラメ

ー

タ 値を 代 入 して比較する とD［Af ］方が_{P ［Ah ］}よ り100

−

200

倍 程 度の精 度が期 待で きる こと がわ か る。 っ ぎに起 振 力が2 倍に あ がる と S／N 比は 6dB 増 加する の で精 度も2倍に _向上 す ること が わか る。 起 振 力は そ の ま ま で これ と同じ精 度を保つ には

，D

［

Af

］に関して は （

N

＋ 1） とM の_積を 4 倍に し

，

D ［Ah ］に関 し て は （N 十 5）と

M

の積を 4倍にす る 必要が あ る

。

す な わ ち起 振 力の パ ワ

ー

アップは 回帰デ

ー

タ個 数と 同

一

振 幅の平均回 数のほ ぼ 2 乗に 相_当する。 また回帰デ

ー

タの個 数

N

と平 均 回 数

M

とを比較してみ る とN が少ない 範囲で は解 析精度 向 上へ の_寄与 率 は

M

の方が高く特に減衰定数の_{精 度}に

_．

は顕 著に現 れ る。 　§

5．

実 験 誤 差評価の実 際 例 　 5

．

1 減 衰の大きい_{巨 大 構 造 物}の実 験 誤 差

　

前章で_導い た誤 差 評 価 関 数に より， 実 際に得ら れ た デ

ー

タに_対してそ の精 度 を検 討した

。

こ

．

こ では ；減衰 が 振 動エ ネルギ

ー

地下逸散の ために大き な値を持つ _{巨 大 構}

109D

［Ah （

_，

s，

　H

，

　N

，

　

M

）］

一

_（

_{− S}

・

ChS

）・（

C

。・）・

（

一

者

1

・

9

（N ・

5

）・

C

・ ・

）

・

（

−

il

・

gM

）

・

…・

…………・

・

一 ……・

・

（・・） 　こ こで

ChS，

　

ChH

，　

ChN

：定 数 と な る

。

（

29

）， （30） 式 を 整 理 し て それぞれ の実 数 を 求 め る と

，

結 局全パ ラメ

ー

タによる

’

Af ，

　

Ah

の標 準 偏 差

睿

あ る

D

［

Af

］

，

　

D

_［Ah ］を表す誤 差評価式とし て は

守

ゆ

．

嚊

マ

卜

_．

り

H

R巳acLD「Bu［ldil19

十

F

「u「

lihe

　Bu1［dlng

　

囎

GE罷   O 良

　

　

’

G

、

1 640 霧

．

詞 005 　 　 610

マ

．

O unit：m

Rgj2

・

section　of 　react6r 　and 　t皿rbine 　

buiiding

（North

−

south_）

造 物の

一

例と して

，

原 子 炉 建 屋の振 動 実 験 解 析 結 果の精 度にっ い て評 価する。 Fig

．

12は原 子 炉 建 屋 （R／B ）お

よ び タ

ー

ビン_{建 屋 （}

TIB

_＞の _{断 面}を示 して い る。 実 験

時の

R

／

B ，TIB

の重 量は そ れ ぞ れ

15

万ton

，10

万 ton

であ る

。

実 験は

，R

／

B

の 5_階に 起振 機 （最 大起振力 3 ton_）を 2台 設 置し

，

両 起 振機を連 動 運 転して行っ た。

RIB

では 並 進

，

ね じ れ の 分離の た め

，

各 階に

2

_台づっ の 換 振 器 を 設置し た

。TIB

を含む各点で の共 振 曲 線の

一

_{次 領域における回帰 分析 結 果で は}

_，

_すべ て固 有 振 動 数 が約

5Hz ，

減 衰定数が約

20

％ で あっ た。 ま た起 振機を 停 止 し た 状 態で常 時 微 動 を 計 測 して フ

ー

リェ 振 幅 も求め た

。

　

Table

　2は

，

実 験 結 果の

一

部lz） を

SIN

比に注目 して

，

起 振 機に ょる

一

次 共 振 振 幅お よび

一

次領域 （3

〜

8Hz ） で の常 時 微 動 振 幅の最 大 値を示し て い る

。

縦 方 向 列は

RIB ，

　

TIB

の計 測 位 置 を示し

，

横 方 向配 列は起 振 機 振 幅

，

微動振幅お よ び両者の

SIN

比を示し

，

さら に （31｝

，

（32 ）式の D_［△／】

，

D ［Ah ］を計 算 し て それぞれ示し て い

Table2 　Estirnatio皿 of　error　oロ vib 【ation　test　of 出e　nuclear 　 　 　 　power　pla皿t 　 　 　 Symbol

　　　　

（umt ＞

ゆ

31

！

驚

1

総

D

_豚

〕

ρ號

〕

LeeationW3

．

2

．

049360

．

121

．

4G RFE3

，

2

．

110290

．

273

．

14 R

_W

1

，

8006500

．

030

，

30 ／ 5FB

E2

．

2006510

．

020

．

25 W0

，

3

．

005360

．

131

．

52 B2FE0

．

3

．

OO5360

．

工31

．

52

！

・Fl

一

い

・

卜

・・sl ・61 ・

・

1311

・

52 BIFH ・

・

15

レ

…

1

・・

1

…

11

．

82 る

。

　Af

の精 度が Ah より 10倍 程 度し か な い の は試験体 の減 衰 量がか な り大きい た めと考え られ る。 いずれに し て もD［Af ］がO

．

02

〜

O

．

27

％

，1

）［

Ah

］が

O．

25〜3．14

％ で あり， 高 精 度の実 験 解 析が行わ れ たこ とにな る

。

た だ し， こ の試 験 体の振 動 性 状が完 全に

一

_{質 点 系と し}て の_性 質 を持つ （仮 定

一

1）と し た場 合の誤 差 評 価で あ るの で

，

実際に は さ ら に精 度が落ちる

。

事 実

，

こ の

一

次領域 と考 え た共 振 曲線にはい くつ か の反 応 点が認 め られてお り

，

そ れ ぞ れの山につ い て も 回帰 分析を行っ て い る】2） 。 　5

．

2　 減 衰の小さ い模 型 構 造 物の _{実 験 誤 差} 　Fig

．

13は鉄 骨フ レ

ー

ム にプレキャ ス ト版を載せ た高 さ9

．

5m

の

4

層 試験 体の立面図 であり

，

構造物と地 盤 との動的相互 作 用 効 果 を 実 験 的に把 握 す るこ と を 目的と してこ の試験体を上部架構と する振 動実験が行わ れ た13 ，

。

　試 験体の重 量は約

36

しである。

Table

　3に は最 上 階 （4 層〉に起 振 機 （最 大 起 振 力 lton）を設 置し て加 振した 柱 脚固定時の実 験結果 を示し て ある。 前 節で行っ た のと 同様に

S

／

1V

比 等か ら評 価 した D［

Af

］

，

　D［Ah ］を併 記 して い る

。

D

［

Af

］

，

　

P

［Ah ］と も計 測 点が 下る に従い_精 度も低下 して いるの は興 味 深い

。

特に基 礎 部では 上層 階 に比 較して 1／10程 度 精 度が落ちて い る。 そ し て各 階で の

IXcl

と

Ix

細

1

を比 較して み る と Fig

．

．

14にな り

，

両者 は明 瞭に

一

次 関 数の関 係になっ て いるのが わ か る

。

こ の回 帰 式を求 める と

　　　

1

・・

1

一

纛

1

・・

1

… 24

−

・

………・

…・

・

（・

3

） とな り

一

次 式の切 辺 0

．

24μが認め ら れ る こ と は （15） 式の CH を絶 対 変 位と して定 義し たことの

一

つ の妥 当 性 を示 して い る。 ま た

1Xc

　

1

の増加比率は

1XM

　

1

の 増加比 率より常に大き く

，

し た がっ て同

一

構造 体の

一

次 振 動領 域におい て は起 振 機の応 答 振 幅の大きい ところ が解析精 度 も良い こと が わ か る

。

〇

一

RF 4F 3F → Porced



　pり1ntby gener昌

ヒ

ur PC

−

31ab Ste∈1

　

Frame 2F BASE 〆

Table　3Estimation　of　error　on　vibration 　test　of　the　model 　structure

O

固

O

 

O

．

N O

．

四

の

O 　 琶 o 日 已 o り

＼

Symbo1 （unir ）

　　

LgiL

」

・

i・

「

m

Fig

．

13　Elevation　of　the　mQdel

　 　 　 structure ¢ O

甲

_θ

眄

90 一 RF4F3F2FBHse 　 　 　 　 　

」

o 辷 国 　 　 　   ｝

…

_り

孱

一

_り

匡 　

．

＞ O 〔

【

　

，

口 區

り

UO 　 　 　 　 　 」 2

_」

国 　 　 　   〉

 一

“

「

O 匡 　

，

〉   （

［

　

．

口 弱

一

UO 　 　 　

_一

部

、

R

一

9

　 　 　 　 で 主 ε 　 O

｝

_一

磁 畄

 

嶋

＼

り

」

OCFO 」

り

Oh り

一

謡 　 　 　 　

2

ω ， ¶ 　   ℃ 口 泄

【

色 日 く 　

」

〇

一

_邸

」

の 翼

り

O 盈 ℃ 。 言 × 国 唱

羣

山 巨 く 　 的 目

唱

国 馬

」

O 》 く ｝ O 　_h 嘩 ρ

一

＝ コ ウ

【

　 　 凶 ‘

甲

一

畠 E

σ

コ

gQ

一

〇 　

」

O ρ F

_鬥

コ 7

嗣

　 　 　 　 　 o

…

琶 出 　 　 ぎ 五 ∈

・

− O 　 ℃ OO 一 ＝   訟

甲

日 ご

5

呂 o 歳 　 　 　

【

田 ヨ 岡 Z 　 噂 OO 一

旧

【

  図

旧

_「

】

＾

ノ H5

．

15125

．

15005

．

15335

．

14965

．

1513 一

ト

1511 海 ％ 078330

，

77250

．

78440

．

79720

．

8258 0 ） 1 μ M 黝 　 ラ N

一

3332293025101010T10

1

剛

，

晶

、 319

・

31L ・8 248

．

6167

．

668

，

85

．

1 1

．

2皇 0

，

830

．

500

．

28

「

一

團

1・

卜

61

・

・

1

… 46

．

746

．

246

．

142

．

825

．

1

卜

・ ・ 　 　 　 」 〇

一

曷 」 に O

旧

_←

劇

一

〇

」

」

OQ 　 　 2 ロ

甲

ニ コ 〜

臼

留

〕

陶

・

1

、

e

、

．

OOO39

．

ooen2

．

（XOO45

．

DOO66

．

oo566

1

’ … 4ew 0

．

1250

．

1340

．

1430

，

2061

．

713

．

9953

．

9933

．

9959

．

9962

、

99且8

「

・…



1

’

　

・

・… 拿 ： Multiple　Average

一

₇₂

一

0 蔦 ω 　  

　

α5

　

αo 鑑 O 芝 国 匡 ← O 餌 〇

一

Σ O ← 国 ⊇ 〇 三 逡

一

Fig

，

14 　 　100　　　　　　

．

　200　　　　　　　300

　　

1XGI

　_{EXCITED　BY　GENERATOR}



〔μ）

Re

且atienship 　be【ween 　

lxc

｝and　

i

コ匚

闇

1

　

各 層 間で の

f

，h

の ばらつ き_をみ てみ る と

f

は有 効 4桁 目

，

h は有効2 桁目 か ら表れてい る

。

この理 由は減 衰 量 がO

．

8

％ と 非 常

．

に小さい た めに起っ て お り， ちな みに

D

［ム_ノ］

．D

［

Ah

］の精 度に は 上部階計測 点では

300

倍 程 度の開 き

’

が ある。 もっ と も

，

精 度の悪い D［Ah］で さえ も 常 時 微 動 影 響に

’

よ る誤 差が

0．

2％以 内に納ま っ て お り

，

本 実 験が高精 度で行わ れ たことが わか る。 上 部 階で （わ

S

_／

1V

比 は 42

〜

46　dB _{で あ}る_{が 重 相 関 係 数} ρ は 0

．

991

−

O

．

996の範 囲に あ り Fig

．

7の関 係をほ ぼ 保っ て い る

。

　 以 上の考 察により

，

実 際の振 動 実 験で得ら れ た デ

ー

タ か ら4

．

4節で算 出し た誤 差 評 価関数の妥 当 性 を ある程 度 検 証する ことができ た。

』

　 §

6

．

む す び

　

本報告で は_， 強 制 振 動 実 験におい て常時微 勤に よる偶 然 誤 差の発 生が

，

前 報で提案し た

一

質点系回帰 分析に よっ て求め ら れ る目 的 変 数に及ぼ す影 響の度 合に着 目し て， モ ンテカ ル ロ法に

』

よる誤 差 解 析を行っ た結果につ い て述べ_た

。

パ _ラメ

ー

タには実 験 条 件に_関す_るもの と して 起 振 機と常 時 微 動に よ る応 答 振 幅

SIN

比

，

試 験 構 造 物 の持つ _{減 衰 定 数}を 選 び

，

_実験パ ワ

ー

につ い て は回 帰 分 析 デ

ー

タ数

，

同

一

振幅の計 測平均回数を 選 び

，

合 計4種の パ ラメ

ー

タを種々 に変 化させ る ことによ り目 的 変 数へ _の 感 度 分析を行っ た

。

各パ ラ メ

ー

タ間に は交互作用 は認め られず， 目的 変 数とし て固 有振動 数

，

減衰定 数等の相 対 誤 差の標 準 偏 差 （変 動 係 数 ） を求め る誤 差 評 価 関 数 を算 出し た

。

　今 回報 告し た の は偶 然 誤 差につ い て の みであ り， 回帰 分析で仮 定し た振 動 系モ デルの理 論的な誤 差は考慮し て いない

。

た とえば構 造 物を

一

質 点系モ デルと す ること や 常時微動による応 答を計 算する場 合

，

シ ミュ レ

ー

ショ ン モ デルと して扱い やすくするため に変 位入力 波振幅を

一

定

と

仮 定してい る こ と等である

’

e しか し適用例で も述べ た ご とく_， 評 価 関数 が実 際の実 験 精 度 と

一

応の対 応がつ く との結 論 を得ること がで きた。 　電 子計算 機等によ る耐 震 解 析の技 術 向 上は 目 を見 張る ものが あ る が

，

投入 デ

ー

タの適 合性等に関し て は_実現象 との_対応の上に_多くの難問を 抱 えて いるのが_現状であ ろ う

1

強制振動実験に よっ て構 造 物や地盤の動特性を 正確 に評 価す る ことは耐 震 設 計 上 重 要な課題であっ て

，

その 意 味か ら も種々な手 法が研究開 発 されつ つ ある

。

近年の 実 験 計測や その解 析は膨 大化の

一

途を た ど り非 常に多く の デ

ー

タ集 団が必 要とな り

，

かつ デ

ー

タの品 質にもかな りの精 度が要 求さ れ て い る

。

本 論 文の主 旨 もこうし た

一

連の研 究の

一

環 として とらえ たもの である。

　

今 後は回 帰モ デルを

一

質 点 系か ら多

質

点 系へ _{拡 張 する} こどにより振 動 性 状 分 析 法の精 度 向 上 を計る と と もに

，

仮 定

一

ユ

ー

3の検 討 をさ らに加え ることによ り分 析 誤 差 の評 価 手 法 を確 立したい と考えてい る

。

　 謝 　 　辞 　 振 動 実 験に関し ご支 援いた だ き ま し た中部 電 力 （株 ） 水 野 教 宏 氏は じめ関 係 者の方々 に謝 意 を表し ま す。 参考文献

’

1） 広 松 猛；

層

強 制 振 動 実 験に お ける解 析 法へ の ア プロ

ー

チ 　 　 　（そ の 1＞

一

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第200号

，

1972

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10

　2｝　T

．

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Analysis

　on　Response 　Curves 　 　 of 　Forced　Vibration　Tests　and　its　Error　Estimation　Due

　 　 td　Mictrot【emors

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．

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（その 2）

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，

1979

．

3

　8）　N

．

　RDraper 　＆Smith；AppliedRegressienAna］_y

−

　 　 sls

，

森 比 出 版

，

1968

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7 　9）　宮脇

一

男 ：雑 音解 析

，

朝倉書店

，

1975

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ン ヨ ン

，

培風館

，

　 　 1969

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6 11） 岩 本 明 人 ：_モンテ カル ロ法 用 疑 似 乱 数につ い て

．

生 産 研 　 　 究

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1971

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7 12_）水 野 教 宏

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広 松　猛 他 ；振 動 実験に おける減 衰 評 価に関 　 　 する研 究

一

中 電 浜 岡 原 子 力 発電所

一

号機建屋の減 衰量に 　 　 つ い て

一，

国 内地 震工学シ ンポジ ウム

，

1975

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1

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1 13）　大 崎 順彦他 ：原子炉 建 物 と 地 盤の相 互 作 用に関す る試 験 　 　 研 究 成 果 報 告 書

，

日本建築 学会

，

1976

．

9

一

₇₃

一

SYNOPSIS

UDC:624.042.7:620,1:624.131.55

AN

APPROACH

TO

THE

ANALYSIS

OF

FORCED

VIBRATION

TESTS

(Part

2)

Estimation

of errors

due

to microtremor

in

regression analysis

by TAKERU HIROMATSU, Chief Research Engineer,

Technlcal

Research

Laboratory,Takenaka Kornuten Co., Ltd., Member of A.I.

J.

For

the examination of

dynamical

characteristics of structures and their elements, we use a method of

forced

vibration

generators

to

find

natural

frequencies

and

damping

ratios,

A

large

amount of

data

which includes experimental errors, so tosay sensitive error and _physicalerror, should

be

_gathered

from

vibration tests,

Described

in

detail

in

the author's _{previous paper,} "An

Approach

to the

Analysis

of

Forced

Vibration

tests

(Part1)

Regression

Analysis

of

Resonance

Curves

by

the

Theory

of

One-Degree

Systems",

was how to exclude

the sen$itive error using a statistical method.

Physical

error can

be

devided

into

two

kinds

of errors.

One

is

lineage

error which

is

caused

by

the

dynamical

characteristics of measuring

devices

and itwas also

described

in

the

_previou$

pFperhow toautomatically correct amplitudes that

include

lineage

error.

The

other is chance error which isinevitabiyinduced inall of the mea$urements, This chance error, which islargerthanthe lineageerror, might

be

introduced

intothe actual vibration tests influenced

by

microtremors

for

smaller

force

of a vibrational

generator.

The

purpose of thisstudy

is

twofold:

1)

To

seach out the

distributions

of Ax,

Aip,

Af

and

Ah

influenced

by

microtremors, using Monte Carlo

sirnulation technique,

Where

Ax

:

Relative

error of measuring amplitude.

Adi

:

Error

of _phase

lag

of response vector against the forcevector of a _generator.

Af,

Ah:Relative

error of natural

frequency

and damping ratio, respectively, obtained

by

the

reqression analysis.

2)

To

obtain theevaluating

functions

of relative errors, such as

Af,

Ah,

and so on, which are _pa[ametered

with

S,

H,

N

and

M.

Where

S:

SIN

ratio of response amplitudes caused

by

a

_generator

to response amplitudes

due

to

microtremor.

H :

Damping

ratio of the teststructure,

N

:The number of regression data,

M

:

The

number of measurements ofan amptitude.

Finaly,the author obtained theresults as follows:

1)

It

i$

necessary _that

SIN

ratio should

be

at

least

20

dB

for

a precise vibration test

2) The relative error of natural

frequency,

Af, ismuch smaller thallthatof

damping

ratio,

Ah

that

is,

_Af

=<1110-11300)･Ah.

3) Thers is no relationship

between

Af

and

Ah,

and Af isin_proportionto the

damping

ratio of the test

structure,

but

Ah

is

in'dependent

of

it.

4)･The accuracy ofthismethed

is

nearly

in

propotrion tothesquare root of the _product of the number

(N)

of regression

data

and thenumber

(M)

of measurements of an amplitude,

5)

Then,

the required accuracy can

be

reached

by

investigating

thesenumbers

(N,

M)

in

the

design

of

-74-expenments.

STANDARD DEVIATION OF RELATIVE ERROR IN REGRESSION ANALYSIS

Natural

frquency

:

D[Af]=2･lo(-syiO]-H7V(]V

F-IJI'M'

Damping ratio :

D[Ah]=s+lo(2-Sl!O}IV(N-lrgJ:-M'

These

paiameters,

S, H and N, M, aie conserned with experimental environments and experimental

resources, respectively,

Using

these

function$

of relative errors,

f,

h,

we could select thenumber of N and M

in

relation tothevalue of S!N ratio

(S)

and

damping

ratio

(H)

of theteststructure. The author applied these

resulEs to

data

analysis of actual vibration tests,as example, and _qouldverify the results toa certqin extent.

When

we use these

'functions

to evaluate the errors inhigher modes,

however,

we must take care of modal

interferences

with other modes.

'

-'

'

'

'

'

/t

tt

t/

_tt

-75