教育実習経験前 の教育学部学生 の実態 につ いて
と く に数 学 教 育 の 立 場 よ り見 て
松
岡
元
久
OnsomeActualSituationsofStudents
whohavenotExperiencedStudentTeachers,
inaDepartmentofEducation
EspeciallyfromPointsofMathematicsEducation
MotohisaMATSUOKA
1.序筆 者 は過 去 約20年 間 に わ た り,算 数 ・数学
に弱 い子 ど もの 心 理 につ い ての 実 験 研 究 を通
して,算 数 ・数学 の学 習 指 導 法 の あ り方 を追
究 して き た.5),6)こ
の 間,指 導 に あ た る教
師 の 個 性,資 質 が,学 習 者 に対 して 決 定 的 な
影 響 を与 え る こ と を痛 感 して きて い る.こ れ
らの 成 果 は一 冊 の 著書 と して ま とめ られ,世
に問 う と こ ろ まで来 た.7)
しか し,ふ り返 って み る と,教 員 養成 を主
た る任 務 と して い る大 学 ・学 部 の対 応 が上 記
の 諸 問題 の根 底 に係 っ て い る こ とに 眼 を ふ り
向 けて み た時,こ
こに新 しい問題 が い くつ か
提 起 され て く る.杉 山氏 等 は,そ の一 つ の 問
題 と して,将 来 教 師 と な るべ き学 生 の資 質 の
問題 に着 目 して調 査 を行 って い る.4)
これ と は別 に,教 育 実 習 の あ り方 が1960年
代 か ら徐 々 に大 き な問 題 とな っ て き て,多 く
の 国立 の教 員 養 成 大 学 ・学 部 で,こ れ に対 す
る研 究 調 査 に取 り組 んで きて い る.そ の結 果
を集 大 成 した一 つ の報 告 が,国 立 大 学 協 会 教
員 養 成 制 度 特 別 委 員 会 か ら出 さ れ,教 育 実 習
を種 々 の角 度 か ら見 つ め て い る が,と く に教
育 実 習 の オ リエ ンテ ー シ ョンに ふれ て い る と
こ ろ が筆 者 に は注 目 され る.1)
さ らに,国 立教 育研 究 所 の沢 田 利 夫 氏 等 は,
数 学 教 育 の研 究 そ の もの の方 向 を さ ぐる 中 で,
教 師 教 育 の 改 善 を提 言 し,教 育 実 習 の充 実 の
重 要 性 を説 い て い る.3)実
際 に,多
くの 教
員 養 成 大 学 ・学 部 が,教 育 実 習 の 事 前 ・事 後
指 導 に大 きな 力 を入 れ て き て い るの は事 実 で
あ る.
以 上 を勘案 して,筆 者 は就 職 前教 師 の 実 態
を,ご く素朴 な立 場 か ら分 析 し,そ れ に基 き
教 育 学部 学 生 に対 す る指 導 の 要 諦 を,改
めて
つ か み な お す べ き で あ る と考 え る よ う に な っ
た.本 研 究 は,上 記 の 経 過 ・意 図 の 下 に進 め
られ た もの で あ る.
2.研
究 の 目的 と調 査 の 概要
昭和59年 度 の文 教 大 学 教 育学 部 に お け る授
業 中 に,筆 者 が ほ とん ど毎 時 間 出欠 調 査 をか
ね て,質 問(口 頭,ま
たは板 書)に
対 す る回
答 を記 名 で用 紙 に記 入 させ た.そ の 目的 は 次
の通 りで あ る.
①
教 育 実 習 前 の学 生 は,教 職 に対 して ど
の程 度 の 関 心 を もっ て い るか.
②
ま た,学 生 は数 学 に対 して ど の程 度 の
学 力,ど ん な 態度,関 心 を も っ て い る か.
③
こ れ らの 分 析 を通 して,教 員 養 成 の た
めの 資 料 を 求 め,対 策 を検 討 す る.
調 査 対 象 とな っ た の は,主 と して3年 次 の
初 等 教 育 課 程 の学 生 で,そ の専 修教 科 は,
国 語(約45),社
会(約25),音
楽(約20),
美 術(約25),体
育(約45),家
庭(約35),
特 殊(約30)(数
字 は人 数 を示 す)
で あ る。 毎 回,人 数 に 増減 が あ る上 に,4年
次 以 上 の学 生 が若 干(約10名)混
って い る.
こ れ らの 対 象 は,目 的,内 容,必 要 に応 じ
て,集 計 の 際
適 宜 に 処理 を した.な お,数
学 専 修(2年
次)の 学 生 につ い て もい くつ か
の調 査 を して い る が,こ の結 果 につ い て は,
今 回 は ふ れ ない.
上 記 の 目的 に従 って,次 の三 つ の観 点 別 に
統 計 資 料 を分 析,考 察 す る こと にす る.
①
数 学 へ の 関 心 ・態度
②
数 学 の 学 力,数 学 的 な考 え方
③
教 師 と して の一 般 的資 質 と心 が ま え
3.調
査 結 果 の 分析 と考 察
(1)数 学 へ の 関 心 ・態 度 将 来 教 師 を 目 ざ す 人 た ち が,数 学 に対 し て ど ん な 関 心 ・態 度 を も っ て い る か は 重 要 な 問 題 で あ る.こ れ に つ い て,湊 三 郎 氏 外 が そ の 測 定 の 尺 度 を 開 発 し 対 策 を 検 討 し て い る.8),9)筆 者 は,こ の 立 場 と は 別 の 手 法 で, 以 下 に 示 す よ う な5つ の 調 査 に よ っ て 分 析, 考 察 を 試 み た. ま ず 最 初 に,ど ん な 数 字 が 好 き か 嫌 い か を 直 観 的 に 書 か せ て み た.そ の 結 果 は 表1の 通 り で あ る.好 き な 数 字 が3,5,7等 に 多 く, 表1好 き な 数 字,嫌 い な 数 字 (3年 次224名,そ の 他5名,計229名) 数字 0 1 Z 3 4 5 6 7 8 9 計 好 5 25 23 34 16 43 19 33 22 8 228 嫌 5 7 21 22 30 11 28 8 22 69 223 計 10 32 44 56 46 54 47 41 44 77 451 (注)「 好 き」 な しが1名,「 嫌 い」 な しが6名 あ り,こ れ は集 計 か らはず す. 表21∼9の 数 の 加 法 テ ス ト10問 (3年 次226名)漣1
12 3 4 5 1 6「7 8 9 計 i 78 86 43 28 22 14 12 15 26 324 2 31 44 102 46 38 18 28 24 28 359 3 21 39 38 66 37 32 31 17 15 296 4 19 31 34 35 55 28 22 13 8 245 5 27 35 40 32 46 33 17 18 9 257 6 16 28 31 23 26 13 37 17 13 204 7 21 37 24 18 20 9 16 32 8 185 8 31 26 20 14 12 10 17 14 19 163 9 30 18 18 11 20 11 10 25 22 165 計 274 344 350 273 276 168 190 175 ,・ 2198 (注)1.条 件 に 合 わ な い 問題 は除 外 した. 2.応 答 数10問 未 満 の 者 あ り,こ れ は 全 問 集 計 した.. 嫌 い な 数 字 が9,4,6等 に 多 い が,合 計 欄 で 見 る 通 り,特 定 の 数 字 に 対 す る 反 応 の 多 少 が 重 要 と見 ら れ る. と く に0に 対 す る 反 応 が 少 な い こ と は,0 に 対 す る意 識 の 薄 さ を 示 し,こ れ は 数 学 に縁 の 深 い 者 に と っ て は 考 え ら れ な い こ と で あ る. そ れ だ け に,調 査 対 象 学 生 は 数 学 か ら遠 ざ か っ て い る傾 向 が 見 ら れ る.反 対 に,9の 嫌 い が 圧 倒 的 に 多 い の も,数 の 処 理 に対 す る 素 朴 な 抵 抗 感 を示 す も の と して 注 目 さ れ る.そ の 他 の 数 字 に つ い て は 大 差 な し と 見 ら れ る. な お,念 の た め,好 き な 数 字 に つ い て,及 び 嫌 い な 数 字 に つ い て,そ れ ぞ れ 男 女 別 に順 位 を 調 べ,ス ピ ア マ ン の 順 位 相 関 係 数 を 計 算 し て み る と,好 き の 方 は0.697,嫌 い の 方 は 0.803を 得,男 女 の 好 嫌 の 傾 向 は か な り よ く 似 て い る こ と が わ か っ た. 次 に,(基 数)+(基 数)の 加 法 の テ ス ト 問 題 を 各 自 に10問 ず つ 作 っ て 書 か せ て み た と こ ろ,表2を 得 た.そ こ で,50名 以 上 が 挙 げ て い る 問 題 は, 3十2,2十1,1十1,4十3,5十4 で あ り,反 対 に,ご く 少 数 の 者 し か 挙 げ て い 一11一表3「3+4」 の計 算 で解 く応 用 問題 の例 一 使 わ れ て い る素 材 (3年 次240名,そ の他5名,計245名) 素材 増 加 合 併 計 食べ物
31〔 篇1°6な
ど〕
77〔 瓢2918な
∂
1・8〔鷹3924な ∂ 動 物 19(す ず め5な ど)31〔 饗1な
ど〕
50 「 、 す ず め5 う さ ぎ3 、い ぬ3な ξ 植 物 4(あ さが お3な ど) 7(チ ュ ー リ ッ プ4な ど)11〔獅
払ツプ1な
』
人 25〔 瓣 .女 の子124な ど〕18〔 袰裟子 ゜女の子;な
ど〕
7、 子 ど も13 43男 の 子 ・女 の子11 家 族3な ど 丶 ノ 学習具15〔 響
つ112なrl
19摩
傑 ン
駈 ∂
广 、 え ん ぴ つ24 34ノ ー ト4 ボ ー ル ペ ン3な ど 丶 ノ その 他・8〔編
き1な
ρ
7(お は じき1な ど)35〔 號
き1な,J
計 122 159 281 (注)・1人1問 応 答 ・1問 中2つ 以 上 の 素 材 が 現 われ る こ と あ り な い 問 題 に は, 9十4,9一 ト7,6一 ト7,9十5,7十9 な ど が あ る.結 局,ご く や さ し い 問 題 を 多 数 が 挙 げ,ご く む ず か し い 問 題 は 少 数 し か 挙 げ て い な い こ と に な る.こ れ は 算 数 の テ ス ト と し て は 異 常 で あ り,教 師 と して は 全 く 素 人 で あ る こ と を 示 し て い る.教 材 研 究 の 方 は ほ と ん ど で き て い な い 状 態 を示 し て い る. こ れ と 似 通 っ た も の と し て,「3+4」 の 計 算 で 解 く応 用 問 題 を1問 ず つ 作 ら せ て み た. そ の 結 果 を 素 材 別 に 分 類 し て み る と,表3に 示 す よ う に な る. 素 材 と し て は,食 べ 物(と く に 果 物)と 動 物 ・人 が 多 い.ご く 自然 で あ る が,植 物 が 少 な い 点 で は,現 行 の 教 科 書 中 に 示 さ れ て い る 素 材 分 布 と 異 な っ て い る.こ の 点 は,ま だ 教 師 と し て の 視 野 の 狭 い こ と を 示 し て い る. 一 方,問 題 中 に 示 さ れ て い る,計 算 の 鍵 に な る こ と ば(+か 一 か を 決 定 す る こ と ば)に よ っ て 分 析 し て み る と,「 も ら う(い た だ く)」 が27例,「 買 う」 が36例,「 来 る 」 が14 例,「 く れ る 」 が11例,「 入 れ る 」 が11例, 「も っ て い る」 が11例 ,と い う よ う に な っ て い る.要 す る に,人 の 行 動 に 関 す る も の が 非 常 に 多 い こ と を 示 し て い る.自 然 科 学 系 の こ と ば が 少 な い 所 が 問 題 で あ る.し か し,増 加 と 合 併 の 二 つ の 加 法 場 面 が,大 体 同 数 ず つ 出 表4 む ず か し い か け 算 九 九5問 (3年 次 男78名,女156名,計234名) 九九 男 女 計 九九 男 女 計 3x7 9 15 24 7x7 11 16 27 3x8 5 8 13 7x8 20 51 71 3x9 3 5 8 7x9 4 15 19 4x7 22 32 54 8x3 9 26 35 4×8 4 7 11 8×4 18 54 72 8×6 25 52 77 6x4 7 9 16 8x7 23 66 89 6x7 23 37 60 8×9 10 15 25 6×8 11 33 44 6x9 6 13 19 9x3 8 15 23 9x4 3 13 16 7x2 1 7 8 9x6 16 40 56 7x3 7 23 30 9x7 24 40 64 7x4 33 70 103 9×8 13 21 34 7x6 27 59 86 そ の 他 40 31 71 総 間 数(男382,女773)計1155現 して い る こと は好 ま しい.
つ い で,算 数 の 最 も基本 的 で重 要 な教 材 の
一 つ で あ るか け算 九 九 の 中 か ら
,む ず か しい
5問 を選 んで書 かせ て み た.そ の結 果 は表4
表5「 図 形 」とい うこ と ば を 聞 い て 連 想 す る こ とば5つ (3年 次245名) 項 目 内 容 計 1.教 科6科 目 数学@①,算 数(7),な ど 36 2.図 形 を と り ま く数 学 計 算 ⑥,グ ラ フ(3),な ど 19 3教 え る人,物, 所 家 庭 教 師(4),教 科書(3),な ど 14 4.何 学 の 内容 1(全 般) 証 明(問 題)(82》,面積 ・体 積(47), 問 題 ⑤,な ど 156 5.幾何 学 の 内容1 (個 別) 一 般 角 度(角 の 大 き さ)G5,角(8), 線(8),直 線(7),辺(7),形(6),な ど 96 個 々 の 図形 三 角 ・三 角 形(110),丸 ・円(72), 四 角 ・四 角 形 ⑳,台 形(17), ひ し 形 ⑨,正 方 形 ⑨,長 方 形(9)〉 立 方 体(6),な ど 324 その他 合 同 条件(31),相 似 条 件(25>,な ど 74 6.図形 に 関 係 す る表 記 円 周 率 ・π ・3.14(4),公 式(4), 4ABC(3),∠R〔3),な ど 22 7.教 具 ・学 習 具 (三 角)定 規(52),コ ンパ ス(49), 分 度 器(10),積 み 木圃,方 眼 紙 (グ ラフ用 紙)⑥,な ど 159 8.テ ス ト関 係 テ ス ト⑧,共 通 一 次(4),な ど 20 9.学 習 態 度 む ず か しい ⑳,不 得 意 ・苦 手(18), 面 倒(く さい)(13),お も し ろ い ・ 楽 し い⑩,好 き⑩,嫌 い ・いや だ ⑨,ひ らめ き(5),な ど 117 10.自 然 の 中 の図 形 太 陽 ②,ナ ス カ 絵(2),な ど 13 11.人 物 (特 定 の)先 生 ③,ピ タ ゴ ラ ス(2) な ど 8 12.図 形 の 特性 を 生 か した もの 箱(弁 当,マ ッ チ,な ど)α①, ピ ラ ミ ッ ト(4),プ ラ モ デ ル(4), な ど 37 13.図 形 に 対 す る 感 覚 ・知 覚 パ ズ ル(4),つ め た い(3), か た い②,ク イ ズ②,な ど 27 14.形 の 周 辺 幾 何(学 的)模 様,デ ザ イ ン⑤, 設 計 図 ③,な ど 35 総 計1157 (注)・5つ 未 満 の 回 答 を した 者 あ り ・()内 は 人 数 を 示 す の 通 り で あ る. こ の 表 で は お も しろ い傾 向 が 現 れ て い る. そ れ は,こ の 調 査 を し た授 業 時 間 中 に,事 前 に 誤 り易 い 九 九,覚 え に く い 九 九 の 例 に つ い て の 解 説 を 行 っ て い る こ と の 影 響 が 現 れ て い る.す な わ ち,次 の 九 九 は 子 ど も た ち に 抵 抗 が あ る こ と を,つ い 直 前 に 学 生 は 聞 い て 知 っ て お り,そ れ が 反 応 に 出 て い る. 7×48×77×68×6 8X.47×8 こ の こ と は,表2に 示 さ れ た1∼9の 数 の 加 法 テ ス トの 問 題 例 の 場 合(事 前 に 関 連 し た 解 説 は ほ と ん ど さ れ て い な か っ た)と,は っ き り ち が っ て い る わ け で,教 材 研 究 に 関 す る 授 業 内 容 の 取 り 上 げ方 を示 唆 す る も の で あ る. 最 後 に,図 形 に 関 連 し た 学 生 の 頭 の 中 を さ ぐ っ て み よ う.表5が そ れ を 示 し て い る. 「図 形 」 と い う こ と ば を 聞 い て 連 想 す る こ と ば を5つ 書 か せ た の で あ る が,学 生 各 自 の 学 力,過 去 の 学 習 状 態 を 暗 示 さ せ る よ う な 興 味 あ る 反 応 が 示 さ れ て い る. 幾 何 学 の 内 容 に 関 連 した も の が 多 い の は 当 然 で あ る が,と く に 「証 明(問 題)」 が 多 い の は,こ れ に な や ま さ れ た こ と を 意 味 し, 「面 積 ・体 積 」 が 多 い の は,こ の 種 の 問 題 を 過 去 に お い て た く さ ん や っ た こ と の 現 れ と 見 ら れ る.ま た,「 三 角 ・三 角 形 」 や 「丸 ・円」 な ど が 多 い の は,す っ か り お な じみ に な っ て い る こ と を 示 し て い る と 見 られ る. 一 方,「 三 角 定 規(木)」,「 コ ン パ ス 」,「合 同 条 件 」,「相 似 条 件 」 な ど が 多 い の は,と く に 大 切 な も の と い う意 識 の 現 れ と 見 て よ か ろ う. こ れ ら を ま と め る と,「 む ず か し い 」,「不 得 意 ・苦 手 」 等 々,学 習 態 度 に 関 連 し た 反 応 と な っ て 出 て き て い る も の と 同 調 し,こ れ が 学 生 の 図 形 に 対 す る 構 え を 代 表 し て い る と見 ら れ る. 以 上5つ の 調 査 結 果 を 総 合 す る と,学 生 の 過 去 の 学 習 の 実 態,現 在 の 数 学 に 対 す る構 え 一13一△ △ △ 表6数 学 で 使 わ れ る 記 号(3年 次186名 ,そ の他4名,計1go名) B.関 数 ・式 表 示C.図 形D.集 合 記 号 人数 sin 117 CO.S 116 tan 114 log 114 0 72 E 82 文 字(a,b,x, 63 y,α,β な ど) ∫積分 126 そ の 他 48 計 852 O O O O 記 号 人 数 ≡ 149 ii 112 ⊥ 99 Qり 138 ∠ 角 53 △三 角形 70 n 26 そ の他 13 計 660 E。 そ の 他 記 号 人数 % π ・●● ・ ・. そ の 他 32 63 45 20 59 計 219 記 号 人数 ⊃ 86 ⊃ 26 こ C 86 C 25 一 n 125 U 125 ∋ 45 ∈ 49 φ空集合 125 A補 集合 23 その他 16 計 731 0 合 計 1人 平均 4380 23.1 (注)1.人 数20人 未 満 の もの は,一 括 して 「そ の 他 」 と した. 2.学 習 指 導 要 領 中 に 「用 語 ・記 号 」 と して の せ ら れ て い る もの に は,◎ 印(小 学 校),○ 印(中 学 校), △印(高 等 学 校)を 附 した.
を彷 彿 さ せ る も の が あ る こ とが わ か る.
(2)数 学 の学 力,数 学 的 考 え方
調 査 対 象 中 に は,数 学 専 修 の 学 生 は も ちろ
ん,理 科 専修 の学 生 も い な いの で,数 学 の学
力 は概 して あ ま り高 くな く,数 学 的 な考 え方
もそ れ ほ ど練 られ て い な い,と 見 るの が 至 当
で あ ろ う.し か し,教 師 と して の最 低 の 学 力,
最 少 の 考 え 方 は備 え て も らわ な けれ ば な ら な
い.
佐 伯 氏 は独 自の 手 法 で この 問題 に取 り組 ん
で い る.2)筆
者 は,そ れ と は 別 の 立 場 で,
こ れ につ いて の 調 査 を した.そ の結 果 を,以
下 に6項 目 に分 けて 示 す こと に す る.
第 一 に,数 学 で 使 わ れ る 記号 を,ど の程 度
知 っ て お り,ま た,こ な す 力 が あ る か を推 測
す る手 が か りと して,数 学 で使 わ れ る記 号 を
い くつ で もよ い か ら,思 い つ くま 丶に3分 間
程 で書 か せ て み た.表6が
そ の 結 果 で あ る.
この表 か らわ か る通 り,学 習 指導 要 領(現
行)に
「
用 語 ・記 号 」 と して 明 記 され て い る
記 号 は,極 め て多 くの者 が 書 き出 し てい る.
そ れ だ け,小 中学 校 での 指 導 が行 き わ た って
い た こと が わ か る.大 体 にお い て,そ れ ぞ れ
の 記号 に対 す る人 数 の 多 少 と,そ の 学 習 効果
とが比 例 して い る と見 て よい で あ ろ う.
この立 場 か ら見 た と き,集 合 に 関 す る指 導
が い か に強 調 され,そ れ相 応 に学 習 が な され
て い た か が わ か る.要 す る に,教 師 が 力 を入
れ て指 導 をす れ ば,そ の学 習 の到 達 度 も高 く
な る,と い う こ と を如 実 に示 して い る.
次 に,難 解 と いわ れ る分 数 に 関 して,分 数
の応 用 問 題 を1問 ず つ書 か せ て み た.そ の結
果 は表7に 示 され て い る.こ の表 を見 て す ぐ
わ か るの は,素 材 の 面 で 日常 の食 生 活 に 関す
る もの が非 常 に多 く,内 容 の面 で加 減 の計 算
及 び(整 数)÷(整
数)の 計算 が多 い こ とで
表 了 分 数 の 応 用 問 題1問 (3年 次226名,そ の 他13名,計239名) 素材別度数 1 取扱い内容 素 材 度数 1 内 容 度数 く だ も の りん ご す い か そ の他 計 25 10 8 43 1 分 数
窪
類 1÷(整 数) 分 割,操 作 割 合 倍 量 計 22 69 71 2 85 249 菓 子 ケ ー キ,菓 子 よ うか ん カ ス テ ラ その 他 計 33 10 6 13 s2 分 数 計 算 の 種 類 (整数)+(分 数) (整 数)一(分 数) (分 数)+(分 数) (分 数)一(分 数) 3 69 46 23 40 4 27 96 7 4 1 飲 料 水,湯 ジ ュ ー ス 牛 乳 そ の 他 計 16 10 7 1 34 (整 数)x(分 数) (分 数)x(整 数) (分 数)x(分 数) (整 数)÷(整 数) (分 数)÷(整 数) (整 数)÷(分 数) (分 数)÷(分 数) その他の食料 4 ひ も 類 、 リボ ン ひ も そ の他 計 13 6 5 24 計 320 計 算 の 段 階 数 1段 階 2段 階 3段 階 4段 階 5段 階 以 上 計 104 63 25 11 4 207 人(児 童,男,女, な ど) 7 身 の ま わ りの 物 7 燃 料 ・塗 料 3 形 ・図 形 4 不 適 切 ・不 備 問 題 32 量 ・ 測 定 距 離 ・道 の り そ の 他 計 9 3 12 (注)1問 の 中 に,該 当 事 項2以 上 の もの 多 し 金銭関係 4 そ の 他 3 不 適 切 ・不 備 問 題 32 合 計 239あ る.
この 偏 りは,そ の ま 丶学 生 の 持 つ生 活 経 験,
分 数 の 利 用 範 囲 へ の認 識 の実 態 を示 して い る
と い って よい.と
くに,自 然科 学 関係,社 会
科 学 関係 に対 す る視 野 と関 心 の狭 さが気 に な
る と ころ で あ る.か つ,不 適切 ・不 備 な問 題
が 多 く,こ れ は分 数 に対 す る根 本 的 な理 解 が
十 分 で な い こ とを示 し,憂 慮 す べ き こと で あ
る.因 み に,不 適 切 ・不 備 問題 の例 を3問 挙
げて お く.
表8分 量 に 関 す る 例3つ 一 単 位 別 分 析 (3年 次225名,そ の 他10名,計235名) 単 位 人数 単 位 人数 長 さ km m Cm mm イ ンチ そ の他 計 ■ 20 33 91 6 5 6 161 そ の 他 の 連 続 量 ℃ カ ロ リ ー (kcal そ の 他 計 8 8 9 25 分^ 離 人 量 間 関堡
人 歩(ほ) そ の他 計 11 5 10 26 面 積 s 体積 ・ 容積 3cc ,cm 4 mQ 升 合 そ の 他 計 44 41 45 12 29 5 176 分 離 量 ,. の也
円 個(つ) 杯(は い) 本 回(度) 枚 ダ ー ス パ ック そ の 他 計 52 43 26 37 21 12 7 6 io 214 重 さ kg g 斤 そ の 他 計 17 82 5 5 109 ■ そ の 他 ■ 畳 箱 その他曝 拘
計 8 5 45 58 時 間 年 月 日 時(間) 分 秒 そ の他 計 8 8 70 40 74 10 4 214 総 計 993 1人 当 た り 4.2 1 (注)人 数4以 下 は,一 括 して 「そ の 他 」 速 さ 4 と し た. (例1)ケ ー キ が12コ あ り ま し た.こ れ を4 つ の お さ ら に 分 け る と何 コ ず つ に な る で し よ う.(例2)5・ ・dlの 容 器 の÷ と ・1の容 器 の÷
で は,ど ち ら が 多 い か.(例3)・
日の÷ は午 前鶻
で すか.
次 に,量 と 測 定 教 材 に 関 連 して,分 量 に 関 す る 具 体 的 な 事 例 を3つ 挙 げ さ せ て み た.そ れ を 単 位 別 に 分 類 して み る と,表8の よ う に な っ た. こ の 表 か ら 見 て す ぐ わ か る こ と は,圧 倒 的 にC.G.S,単 位 の 系 統 が 多 い こ と で あ る . ま た,分 離 量 の 中 で は,日 常 生 活 に 密 着 し た も の が 大 部 分 で あ る.こ こ で も,表6の 場 合 一15一表9い ろ い ろ な 三 角形5つ (3年 次228名)
と同 じく,自 然科 学,社 会 科学 の面 に突 き刺
さ っ た もの が ご く少数 で あ る.
以 上 の こ と は,応 答 を素 材 別 に分 析 して み
る と さ らに よ くわ か る.そ の結 果 に よ る と,
た と え ば,人 間 一 般 及 び か ら だ に つ い て の 例 138の う ち,人 間 の 機 能 に 関 連 し た も の は わ ず か に23例(体 温,汗,血 液 な ど)し か な い. 食 品 ・嗜 好 品 に 関 す る も の197例 及 び 住 居 ・生 活 に 関 す る も の153例 は,そ の す べ て が 日 常 の 消 費 生 活 に結 び つ い て い る.学 校 生 活, ス ポ ー ツ に 関 す る も の101例 の う ち,記 録 等 を 扱 っ た13例 を 除 く と,残 り は 慣 習 的 生 活 と 直 結 す る.こ の ほ か,交 通 に 関 す る も の69例, 自 然 物,自 然 現 象 を扱 っ た も の は わ ず か に14 例 で,総 例 数691の2%に し か 過 ぎ な い.ま こ と に な げ か わ し い こ と で あ る. い ろ い ろ な 三 角 形 の 図 を か か せ た 結 果 は, 表9の よ う で あ っ た. や は り,な じ み の 多 い 三 角 形 が 多 く か か れ, しか も,水 平 的 に す わ り の よ い 位 置 に か か れ た も の が ほ と ん ど 大 部 分 で あ る.す わ り の 悪 い 斜 め の 位 置 の も の が 少 な い の は,三 角 形 (さ ら に一 般 の 図 形)に 対 し て の,イ メ ー ジ が 狭 小 で あ る こ と を示 し て い る.な お,こ れ は 教 え る 教 師 の か く 図 形 の 態 様 に も 大 い に 関 連 が あ る こ と に注 目 す べ き で あ る. 関 数 に つ い て は,い ろ い ろ な 関 数 の 例5つ を か か せ た と こ ろ,次 の よ う で あ っ た. 一 次 関 数503例 ,二 次 関 数382例, 高 次 関 数135例,分 数 関 数95例, 無 理 関 数11例,指 数 ・対 数 関 数8例, 三 角 関 数18例,陰 関 数 表 示 の も の35例 関 数 表 示 と 見 ら れ な い も の25例 計1212例 い か に 関 数 に 対 す る 学 力 が 低 い か を 如 実 に 示 し て い る. と く に,多 数 の 者 が 書 い た 例 を 表 示 す る と, 表10の よ う に な る.要 す る に,表10に 示 さ れ る 程 度 の と こ ろ ま で しか,学 力 が 到 達 し て い な い と も い え よ う. 式 表 示 に つ い て も,関 数 と似 た よ う な 結 果 が 得 ら れ た,式 の 例 を何 で も よ い か ら5つ 書 か せ た 結 果 は,表11の 通 り で あ る.こ れ に よ る と,数(と く に 整 数)の 四 則 計 算 と,整 方 程 式,整 不 等 式 ま で が 共 通 の 理 解 程 度 で,無 理 数 ・対 数 の 計 算,関 数 に 至 っ て は 実 に さ び し い も の で あ る.も っ と 式 に な れ て も ら わ な い と,教 師 と し て は心 も と な い. と く に,ま ち が っ た 式 表 示 の 中 に は,な げ か わ し い も の が か な り あ り,こ の よ う な こ と を書 く 者 が 算 数 を教 え る と な る と,極 め て 大 き な 不 安 が 残 る.そ の 例 を下 に い く つ か 挙 げ て お く. ° 0・0-・2∼ 旗 晦 一 ・ 102一 ト102=104sin2一 トcos2==1 siri45°=1tan90°=1 2 10gZx・.!og2Y=!ogz_(X十Y 以 上 を 総 合 し て,小 学 校 の 教 員 と して の 数 学 の 学 力 に つ い て は,い さ さ か 不 安 が 残 る. 数 学 的 な 考 え 方 に つ い て は,し っ か り し た 基 礎 が 身 に つ い て い な い 者 が 相 当 あ る と 見 受 け ら れ,寒 心 に た え な い. (3)教 師 と して の 一 般 的 資 質 と心 が ま え 算 数 ・数 学 科 を 中 心 と し て,教 師 と し て の 下 地 が ど の く ら い 備 わ っ て い る か を,い くつ か の 調 査 に よ っ て 確 か め て み た. ま ず 第 一 に,図 形 的 感 覚 を ど の 程 度 持 ち 合 表10い ろ い ろ な 関 数 の 例5つ (3年 次234名,そ の 他12名,計246名)
特 に多数であ った もの(10人 以上)()内
は人数
y=x(53),y=2x(20),y=ax(23),Y=2x(10)
y=x+1(21>,y=2x+3(21),y=2x+1(17>,y=3x+2(13>
y=ax+b(31),y=x2(60),y=2x2(11),.Y=ax2(11)
y=ax2+b(12),y=ax2+bx+c(23),y=x3(43>,Y=!(25)-x
y=!(10)
x2 一17一表11式 の 例5つ (3年 次237名,そ の 他10名,計247名) 式 類 型 ・ 内 容 計 数 整 数 の 四 則(う ち,加 法113,乗 法59) 244 だ 小数 の四則 15 け の 分 数 計 算(四 則,約 分,通 分) 59 式 整 数 。小 数 ・分 数 の 四 則 混 合 35
訐
446 無 理 数 の 計 算(∼ 广一 の み) 対 数 の 計 算 32 32 口 その他 29 文 単 な る式(整 式,分 数 式,無 理 式) io 字 定 義,定 理,法 則 を 示 す 式 45程
恒 等 式,公 式 83 い 整 方 程 式(う ち,1元1次43,1元2次53) 142霪
その他 の方程式 46 式 不 等 式(う ち,数,整 式 に 関 す るもの104) pis許
573 整 関数 その他の関数 58 29 口 式 の 計 算 ・変形 42 幾何 学 に関す る式 11 意 方程式?関 数? 80 味^ 不 計 あ る性質の表示? 74 明165 式の変形? 11 口 ま ち が っ た式 表 示 37 総 計1232わせ て い る か を,長 方 形 を した 出欠 調 査 用 紙
を使 っ て折 り紙 を させ て調 べ て み た.そ の作
品 を分 類 す る と,次 の 表12の よ うに な る.
と もす る と,母 親 か ら,ま た は幼 稚 園 な ど
で 習 っ た もの を再 生 して折 る傾 向 が あ る もの
で あ るが,そ の 時 習 っ た鶴 や舟,風 船 な ど,
技 巧 を伴 う もの は忘 れ て い た り,で き な か っ
た りす る者 が多 く,結 果 と して簡 単 な飛 行 機
に転 換 され た と見 て も よか ろ う.一 方 か ら し
て,独 創 的 で これ は と思 う よ うな もの は,ほ
とん ど見 当 た らな か っ た.
結 論 と して,図 形 的感 覚,空 間 的 知 覚 につ
い て は概 して貧 弱 で あ ると考 え られ る.こ の
こ と は平 素 授 業 中 に解 か せ て い る 図形 関 係 の
問題 に対 す る学 力 の弱 さか ら も うな ず け る.
次 に,集 合 の考 え を どの 程 度 身 に つ け て い
るか を調 べ るた め に,子 ど も に わか る よ うな
集 合 の 例 を3つ ず つ書 か せ て み た.そ の 結果
は表13に 示 され た通 りで あ る.
表12お り紙 で 作 っ た も の (3年 次211名,そ の 他7名,計218名) 作 品 男 女 計 飛行機 51 50 101 鶴 1 23 24 箱 0 5 5 舟 1 5 6 ピ ア ノ,オ ル ガ ン 1 4 5 奴 1 io ii か ぶ と 1 7 8 財布 0 6 6 紙鉄砲 3 2 5 風船 0 6 6 花(各 種) 1 2 3 鳥 1 3 4 そ の他 9 25 34 計 70 148 218前 に も記 号 に関 して表6で 述 べ た よ うに,
集 合 につ い て はか な りの基 礎 的知 識 理 解 を学
生 は持 っ て い る と見 られ る.そ の応 用範 囲 が
表13で 見 られ る わ け で あ るが,大 多 数 の例 は,
身 の ま わ り関係,学 校 関 係,家 庭 関 係 に関 す
る もの で あ る.こ こ で も,表7に
お け る考 察
と同 じく,自 然 関係 が至 って 手 薄 で あ る こ と
を挙 げね ばな らな い.そ の他 全 般 的 に見 て,
ヴ ァラエ テ ィ に富 ん で い て大 変 好 ま しい と考
え られ る.
さ らに,統 計 関 係 の 素 養 に つ い て 調 べ て み
た.統 計 表 の例 を(形 式 の み,数 字 は要 求 せ
ず)2つ
ずつ 書 か せ た と ころ,内 容 別 に分 類
した結 果 は表14の よ う に な った.
これ は学 生 の もつ 関 心 の方 面,及
び過 去 に
学 習 し た各種 統 計 資 料(算 数 ・数 学 科 以 外 の
教 科 も含 む)の 内容 を示 して い る も の と見 ら
れ る.こ こで スポ ー ツ ・芸 能 方 面 の統 計 は毎
日の よ う にマ ス コ ミ紙 な どに載 せ られ て い る
割 に は少 な い こ と に注 目 した い.す
なわ ち,
これ らの統 計 を十 分 読 み こな す 力 が 不 足 で あ
る,あ る い は これ らの統 計 に あ ま り関 心 が な
い と考 え られ る.
なお,統 計表 の種 類 別 に分 類 して み る と,
表15の よ う にな り,過 去 に算 数 ・数 学 科 で学
ん だ程 度 ・分 量 そ の もの が如 実 に示 され て い
表13子 ど も にわ か る集 合 の例3つ (3年 次219名) 素 材 内 容 計 身 身体状況 身 長(28),体 重(10),な ど 41 の ま わ か らだの特微 虫歯(7),右(左)き き(8), な ど 22 り (151) 身 に つ け て い る もの め が ね(46),服(9),な ど 88 生 徒,先 生 男(女)の 子(29),○ 先生(3) な ど 44 学校 全 通 学,学 級 通 学 方 法(15),ク ラブ(6), な ど 30 般 (ioo> 学習具 えん ぴ つ(4),な ど 7 そ の 他 塾 ・家 庭 教 師(7),テ ス ト の 点 数(6),な ど 19 国語科 漢 字(7),図 書 館(2),な ど 16 教科 算数科 倍 数 ・割 り きれ る数(22), ● 奇数 ・偶 数(10), 57 学 習 (ios) その他 の教科 好 き ・嫌 い(11),な ど 好 き(嫌 い)な 教 科(12),運 動 35 ・ ス ポ ー ツ(7) ,な ど 家族 き ょ うだ い(75),生 まれ 月 (11),お じ い さ ん ・お ば あ 102 さ ん(6),な ど か って い る動 物い ぬ ・ね こ(25), 家 動 物 一 般(6),な ど 32 庭 住居 地 域 別 住 人 数(2),部 屋(2) 10 な ど (ais> 食 事 ・食 物 食 事(朝 ・昼 ・夕)(15),パ ン ・ご は ん(10) ,野 菜 各種(12) 71 くだ も の各 種(8),な ど そ の他 こず か い(3) 3 自 然 (32) 動 物 ・生 物 植 物 動 物 一 般(7),生 物(海 ・水 ・一 般)(4) ,な ど 花 各 種(6),な ど 21 10 そ の他 降 雨(1) 1 生 行 動 起 床(2),は み が き(2),な ど 6 活 (34) 用具 ・物 品 自動 車(6),新 聞 ・雑 誌(5) な ど 28
蠡
社会一般 患 者(1),星 座(占)(1),な ど 6 他 C9) そ の他 丸 い も の(1),松 田 聖子(1) 1な ど 3 総 計652る.欲 をい え ば,度 数 分 布 に関 す る例 数 が少
な く,そ の考 え に は あ と一 歩 の深 ま りが な い
こ とが不 安 で あ る.し か し,こ れ とて も指 導
の程 度 か らす れ ば止 む を得 な いで あ ろ う.
そ こで,全 般 的 に算 数 の どん な分 野 が苦 手
で あ る(あ っ た)か を調 べ,今 ま で の い ろ い
う な考 察 の結 果 と比較 して み る こ と に す る.
表16を 見 る と,算 数科 の4領 域 の う ち,数 と
計 算 の 領 域 は よい と して も,量 と測 定,図 形,
数 量 関係 の領 域 は,こ の 順 序 で 苦 手 な者 が 多
い と考 え られ る.こ れ は,す で に 考 察 した関
連 の 調査 結 果 と よ く一 致 して い る.
結 局 の と ころ,数 量 関 係(関 数,式
表 示,
確 率 ・統 計 な ど)が と くに弱 く,つ い で 図形
が弱 い こと を われ われ は しっ か りと 認 識 して,
学 生 の指 導 に あ た らな けれ ば な らな い.
見 方 を全 く変 え て,教 育 現 場 を ま だ ほ と ん
ど知 らな い学 生 は,ど ん な学 年 の担 任 を希 望
して い るか を調査 して み た と こ ろ,予 想 と ほ
ぼ一 致 した結 果 を得 た.表17が
それ を示 して
い る.
要 す る に,低 学 年 は世 話 が大 変,高 学年 は
教 材 研 究 が大 変,で き れ ば 中学 年 か ら まず や
って 行 こ う,と い う構 え で あ る.こ の こ とは
表14統 計 表 の 例2つ 一 内 容 別 (3年 次239名,そ の 他9名,計248名) 内 容 計 人 口静 態 33 人 間 人口動態 28 と 気候 48 134 世 界 各種 品物 の生産高 12 そ の他 13 一 物 価 ・生 計 18 般 食 物 ・食 品 48 ・ 社 会 交 通 ・通 信 ・運 輸 公 害 ・災 害 ・事 故 21 12 159 生 各種料金 34 活 そ の 他 26 学校 生 身体検査 ・身体状況 学校での成績 入学試験関係 61 13 14 97 活 そ の他 9 ス 勝 敗 ・成 績 1ユ ポ i ツ 芸 検 定 ・テ ス ト 芸 能 ・音 楽 16 7 39 ・ 能 そ の他 5 教 員採用試験 10 そ 雇用関係 7 の 他その他{讒
記述
16 34 67 合 計 496 一19一表15統 計 表 の 例2つ 一 種 類 別 種 類 計 属 性 統 計 表 度 数(棒 グ ラフ 系) 比 率(円 グ ラ フ系) 連 関 そ の他 51 27 5 30 113 変 数 統 計 表 時 系 列 ・変 動 (折 れ 線 グ ラ フ系) 度数 分 布 (ヒ トグ ラ ム系) 相 関 そ の 他 52 27 16 16 111 不 詳 272 合 計 496 表16算 数 科4領 域 の う ち最 も苦 手 な も の 領 域 男 女 計 数 と 計 算 量 と 測 定 図 形 数 量 関 係 10 19 20 26 8 32 44 67 18 51 64 93 計 75 151 226 (注)3年 次 以 外 の もの,男8名,女5名,計13名 を含 む. 表17は じ め て 学 級 を 担 任 す る と き, 希 望 の 学 年 (3年 次,男67名,女146名,計213名) 学年 一 年 二年 三年 四年 五年 六年 そ の他 計 男 女 7 17 5 27 16 43 11 24 13 17 5 i 8 17 65 146 計 24 32 59 35 30 6 25 211 (注)1.「 そ の 他 」 に は,一 ・二 年,二 ・三 年,三 ・四 年,五 ・六 年 な ど を 含 む. 2.無 答,男2名 あ り. 表18希 望 学 年 の 男女 差* 低学年 中学年 高学年 計 男 女 12 44 27 67 18 18 57 129 計 56 94 36 } 186
実 際 に新 採 教 員 は多 く中学 年 担 任 にま わ され
る傾 向 が 現 場 で 見 られ る こ と と,よ く一致 し
て い る.
しか し,こ れ で よい で あ ろ う か.将 来 の検
討 課 題 で もあ る.要 は,新 採 教 員 の学 力 を高
表19こ ん な教 師 に な りた い (3年 次103名) 項 目 内 容 計 ① 自分 自身 。明 る い(4) に対 して 。ね ば りが あ る(2) 教 ・ 自分 も子 ど もだ っ た こ と を 忘 れ 16 師 な い(2) 個 人 。そ の 他(8)髦
②身体条件 ・元 気 で あ る(2) 6 い 。そ の 他(4) て ③ 相 手 ・社 ・熱 意 が あ る(2) 会 に対 し ・一 生 けん め いや る(2) 13 て 。その 他(9) ① 個 々の子 ⑦ 子 ども 。一 人 ひ と りを 理 解 す ど も(生 (生徒) る(7) 徒)に 対 の見 つ 。平 等 で あ る(2) して め方 。差 別 を しな い(2) 。長 所 を み つ け,認 め 17 る(2) 。信 ず る,見 捨 て な 子 い(2) ど ・その 他(2) も A ④ 教師 の 。子 ど も と い っ し ょに 生 対応 の 考 え る(5) 徒 しか た 。気 長 に待 つ(3) 口 。子 ど も と 同 じ気 持 で 17 に い る(2) 対 ・個 を 尊 重,の ば す(2) し ・は っ き り叱 る(2) て 。 その 他(3) ② 子ども 。信 頼 され る(11) (生徒)全 。好 か れ る(4) 般 に対 し 。信 頼 す る(2) 30 て ・愛 す る(2) 。 そ の 他(11) ③ 具体 的な ・子 ど も と遊 ぶ(6) 心がまえ 。子 ど もが 思 い 出 して くれ る(3) 17 。そ の 他(8) 総 計116 (注)。 複 数 回 答 した 者 あ り. 。 内容 欄 の()内 は 人 数 を 示 す. 。1入 だ けが 述 べ た 内容 は,一 括 して 「そ の他 」 に ま とめ た. め,視 野 を 広 め る こ と に あ る. な お,別 の 傾 向 と し て,表17を 整 理 し て 表 18の よ う に ま と め,X2検 定 を ほ ど こ す と, 5%で 有 意 と な り,男 は 高 学 年 志 向,女 は 低 学 年 志 向 で あ る こ と も は っ き り い え る.こ れ ま た,現 場 の 実 態 と よ く適 合 し て い る.最 後 に,ど ん な 教 師 に な り た い か,学 生 の 持 っ て い る 夢,期 待 を 尋 ね た 結 果 に つ い て 述 べ よ う. 3年 次 の 学 生103名 は,表19に 示 す よ う な 反 応 を 示 し て い る.至 っ て 穏 当 な 考 え 方 で あ り,こ の 表 を 見 る 限 り何 の 異 存 も な い で あ ろ う.し か し,理 想 と現 実 は ち が う わ け で,こ の 目 標 に 少 しで も 近 づ く よ う,学 生 は も ち ろ ん,わ れ わ れ 現 職 教 師 も 日 夜 努 力 を 怠 っ て は な ら な い. 以 上 を 総 合 す る と,学 生 の 教 師 と し て の 心 が ま え は 一 応 立 派 で あ る が,そ れ ぞ れ の 学 生 が 長 所 と 同 時 に 短 所 も も っ て お り,時 に は 基 礎 的 基 本 的 素 養 に 欠 け る 面 も か な り見 られ る. こ の 点 に 関 し て は,今 後 の 学 生 ・教 員 の 学 習, 指 導 の 努 力 が 必 要 で あ る. と く に,そ れ ぞ れ の 教 科,教 職 の 立 場 か ら, こ の 点 を よ く 分 析 し,よ り よ い 教 員 の 養 成 に つ と め な け れ は な ら な い.そ れ に つ け て も, 教 育 実 習 は,平 素 の 努 力 の 結 果 が 現 れ る場 で あ る か ら,そ れ ま で の 事 前 教 育 を 大 切 に し, 一 方 で は 事 後 の 反 省 ,補 強 も忘 れ て は な ら な い. 4.ま と め
教 育実 習 の現 場 で大 き な戸 惑 い を起 こ さな
いた め に は,そ れ以 前 の教 育 態 勢 を十 分 計 画
的 に整 え な けれ は な らな い。 従 来 は,こ の 点
につ いて あ ま り意 図 的 な指 導 が な され なか っ
た き らい が あ る.そ こで,本 研 究 で は,そ の
問題 点 を洗 い出 して,教 育実 習 前 の教 育 の あ
り方 に一 つ の指 針 を与 え たい と考 え た も の で
あ る.
調 査研 究 の結 果 を総 括 す る と,次 の諸 点 が
挙 げ られ る.
(1)学 生 は,高 等 学 校 まで の 段 階 で,そ れ 相
応 の学 習 を して きて い るが,思 わ ぬ と こ ろ
で基 礎 的 基 本 的 な事 柄 につ い ての つ まづ き
が見 られ る.少 な く と も数 学 科 と して は,
この点 につ い ての 十 分 な対 策 が立 て られ な
けれ ばな らない.
これ に対 して,国 立教 育研 究所 の沢 田 氏
の報 告書 に示 され た 「
数 学 教 育 に 関 す る教
師 教 育 の 改 善」 に関 す る提 言3)は,筆
者
の調 査結 果 と もよ く一 致 した根 拠 の も とで,
適切 な方 向づ け を して い る もの と見 られ る.
(2)高 等 学 校 まで の 段 階 で,と
く に強 調 され
た学 習内 容 に関 して は,少 な くと も算 数 ・
数学 科 に お いて は,そ の成 果 が十 分 挙 げ ら
れ て い る と思 わ れ る.
(3)学 生 の教 養 は一 般 に皮 相 的 で応 用 面 に弱
い傾 向 が あ る.算 数 ・数学 科 に お い て は,
量 と 測定,統 計 の 分 野 にお い て,学 生 の視
野 が 狭 く,あ る部 分 に偏 って い る.と く に,
調 査 対 象 だ け を考 え る と き,自 然科 学 方 面
は一 般 に素養 不 十 分 と見 られ る.こ の こ と
は,杉 山 吉茂 氏 の行 っ た 「
数 学 科 か ら見 た
資 質 調 査
教 師 の資 質 調 査 問 題 の 作 成 に
つ い て(算 数)」 に つ い て の 報 告4)が,
筆 者 のね らう と ころ と根 本 に お い て ほ 思一
致 し,今 後 この 方 面 の検 討 を い っ そ う進 め
る必 要が 痛 感 され る.
(4)今 後 の課 題 と して,教 育 実 習 の事 前 指 導
を計 画 的 に,現 場 とな るべ く直結 した形 で
行 う必 要 が あ る.同 時 に,事 後 指 導 に も力
を入 れ,実 習 の効 果 を よ り大 き く しな け れ
ば な らな い.こ の点 に関 して は,国 立 大学
協 会 教員 養 成 制 度 特 別 委 員 会 の 指 摘1)は
大 変 適 切 で あ る と考 え られ る.
(5)大 学 に お け る各 専 門 教 科,教 職 関 係 教科
の教 員 は,相 互 に情報 を交 換 し,密 接 な連
携 の 下 で,学 際 的 な分 野 に 関 す る指 導 面 を
強化 す る必 要 が あ る.
参 考 文 献 1国 立 大 学 協 会 教 員 養 成 制 度 特 別 委 員 会:大 学 にお け る教員 養 成.28-32,1980 2佐 伯 卓 也:学 習 者 の 数 学 的 能 力 と認 知 構 造 の 関係,日 本 教 科 教 育 学 会 誌,第9巻 第1号,1 -6 ,1984 3沢 田利 夫 外:「 数 学 教 育 の研 究 に関 す る基 礎 一21一調 査 」 報 告 書,国 立 教 育 研 究 所,16-19,1985 4鳥 塚 一 男 外:数 学 ・理 科 の初 等 ・中 等 教 育 教 員 の 養 成,現 職 教 育 及 び大 学 院教 育 の 体 系 化 に 関 す る研 究1,東 京 学 芸 大 学,108-118,1980 5松 岡 元 久:考 え る算 数 ・数 学 の 学 習 指 導,明 治 図書,1970 6松 岡 元 久:算 数 に弱 い子 ど もの 心 理 につ い て の実 験 研 究(総 括),山 形 大 学 紀 要(教 育科 学), 第8巻 第3号,1984 7松 岡 元 久:現 場 か ら生 ま れ た 数 学 教 育 論,み ず うみ書 房,1984 8湊 三 郎:小 学 校 教 員 志 望 学 生 の 算 数 に対 す る 態 度 へ の算 数 科 教 材 研 究(科 目)の 影 響,日 本 教 科 教 育 学 会 誌,第5巻 第3号,1-11, ・'! 9湊 三 郎 ・鎌 田 次 郎:算 数 ・数 学 に 対 す る Osgoodの 意 味 に お け る 態 度 を 測 定 す る 用 具, MSD-Aの 開 発,日 本 教 科 教 育 学 会 誌,第8巻 第3・4合 併 号,179-183,1983
