小売引力法則と空間的競争論
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(2) 70@ (180). 横浜経営研究. 第 Ⅶ巻. 第 2 号 (1995). 化を伴い ， 異なる種類の 実証研究に対応してい. 合を考える方向と 同時に， 引力法則を説明する 理論の探求も 盛んであ った，第一に，統計力学. る・. 的なアナロジ 一により. なる第. 節の拡張ではなく ，モデルの質的な変. 3. もとでエントロピーを 極大化する条件が ，. 小売引力法則の 研究は Reilly [1929] に ラ イ. よ. る. ーは ，ある町から近. リ. 地点の消費者がランダ. ムにソ地点に 行くとすると ，コスト制約条件の. 2. 引力法則と空間的競争論. 発見に端を発する．. プ. M. 二ムとと /D ダ となるということからの 説明が試 (WilSon,A. みられた. お [1967]), ここで， ・. M. は i 地点から. ロ ハ W からの距離 ),に比例することを 発見した. 人口，さらに D りは. このモデルは Huff [1963. の のコストの指数であ る． また， Medercorn. によって 精緩 化さ. ソ. れ，消費者が買物 克 として選択するショッピン. and BechdoIt. グセンターを 選ぶ問題に適用された．. [1972] 等は ，. 択の確率が. ( 品揃えの. 幅 ) パ 買物の機会費用. という形をとる「効用」に た．. ハ ブ は選. 上ヒ. )'. 倒 すると定式化し. さらに品揃えの 幅は小売施設の 延べ面積に. げ. 地点へ行く人数， P, は i 地点の. 隣の諸都市へ 流れる交易 額 がそれら都市の ， 人. コ. 。. i 地点から. ノ. 地点へ行くた. [19691, Beckman. and GoIob. i 地点からⅠ地点へ 到達したとき. の効用を特定化し. その総和を総効用とおき ，. 一定の予算制約の 下での最適旅行計画を 考えた. 引力モデルがどのような 効用関数を仮定するこ. よって，買物の機会費用は旅行時間によって 近 似できると仮定した 上で，推定される買物配分 と実際の買物配分の 相関が最大になるような. David. 人. Little [1975Hは，各小売店舗 (集積 ) のマーケ. の 値を推計した．推定された ス の値は衣料品で. ット シェアが ハ フモデルのような 形であ られさ. 3.191,. れるためにはあ T 。"" が魅力 度 と呼ばれる効用. 家具で 2.623 であ った・. この ょ うに人の. とによって説明できるかを 分析したのであ る． E.Bell Ralph. L.Keeney,. and John. 推計値は一般に 商品の特性によって 異なるとさ. をあ. れている． ， ). ることが十分であ ることを証明した. ハフ以後の発展としては ， 「効用」を決定す. D.C.. らわしかついくつかの 公理系が満足され (マーケッ. トシェア定理 ). この場合効用の 水準は一つの. 変数であ る品揃えの幅を「魅力 度 」， 買物の 機会費用を「抵抗」としてモデルを 抽象化 精級 化させる方向 (Lakshmanan T,R,, and W.G. Hansen[1965] 等 ), MCI モデル，多項ロジッ. 選択されるのは ，たまたま確率的効用が最大値. モデルなどへの 関数型を一般化する 方向. をとったからであ ると考えても 類似の法則が 成. る. ト. (Theil H. [1969], Domencich 。F"d 。n. M. T.A. and. D.. [1975] 等 ), パラメータを 推計するた. 買物場所に， あ る固有の一定の 値が対応する (定数効用モデル. ). これに対し消費者の 効用. は確率的に変動すると 仮定し， あ る買物場所が. 立する. 確率効用モデル ， Becker D. and. (. M", ㏄ h"k[1963],M. 。 F"dd 。n[1973] 等 ). 目. めに 最尤 推定法や重回帰分析を 適用するなどの 方向があ る (Haines G .Hr J,. L.S. Simon and. ルでの確率的行動と 集計された統計的傾向とを. M. 川 e 刃引 1972],NakanisiM.. どのように整合的に 考えるかという 集計問題，. and L G. Co0p 。 ，. [1974]). これらのより 現実的なモデルへの 適 '考えられている. 特性とは第一に 代替，性 ， 第 .. に -チ別. これらの議論における 主な論点は，個人レベ. および・個人レベルの 行動決定モデルにおいて される価格分散・ 第二に商品の 絶対価格水準，第四に精. 神 的な満足であ る. 変動する理由としては ，消費者が買物トリップのタイプを 品揃えや価格を 重要視した。片 lJ 達 時間を重要視したりするように 分ける 吋能性 ，商品の種類によって 便宜，性や価格が 重要になったりブランドや 品 揃えが重要となったりする 吋 龍佳， 日によっで到達時間や 註草場の有無など 評価基準が異-なる等があ げられてい ' 効用が確率的に. る.
(3) 小売引力法則と 空制約競争論 (円居 前提とされる IIA の仮定であ る． ，. 昭夫 @. (181). 71. ④ 複 Ⅱ 競争 ⑤距離に比例的なトリップコスト. ヒ述のよう. 関. に，理論的基礎は主に効用関数の 特定化に頼っ. 数 ) に依存すると 結論づけられたからであ る．. ている・魅力 度も - 穐の効用に違いはない． な んらかの行動を 説明できる効用モデルが 設定で. すなわち. きたとして，その千 ]J動がどの程度本質的に 説明. Srniln 田 s A, [1941]),. されたことになるのかという 疑問は残るだろう. (E aton B だ and Ⅱ p 下 R ぜ 1 卵 5]), 距離に上. しかしそうしたモデルが 肝油性を持ち ，十分. 倒. な目はⅡ能力を 持つとすれば 実用性において 屯要. (び AAspremo)nt ㎝ 引 ， [1969],. な意味を持つ. 線分市場に依存する. 効用がトリップコストに. ハ4D. (L,erner A.P.. は，需要の 0 弾 ノ J,性に依存する and. するという仮定が 妥当かどうかは 別として，効. [19337],. 複 ㍉の 仮 だに依存する. ・. 逆比例. H.W.. 引 nger. ・. ヒ. するトリップコスト 関数にⅠな存する @o. NeV,en D,[1985]), Ⅶ. hek W. [lgH0)]),. 用という概俳が 博人され，その効用が沖 遍 的に. ZCV に依存する ぼ ato)n B.C. and Ⅱ psy,R.(;. [19 5]), Ⅱ されている． PMD の W 題. 距離または時間の 2 乗に逆比例するという ，性質. は。 Ⅱ、，九市場モデルに 即して考えると ，店舗が. が発 児 できたとしたら ，そのょう な概念の導入. 分散する形態を 小売市場における 基本的な状態. は， 効用という名称が 適切かどうがは 別として. であ ると 前促 して分析してよいのかという 問題. も文質的な意味を 持つ. というのは， 多くのモデルでは 店舗の 立地を内生的に 決定することが 難しく，等間隔. 引力モデル白身は ，単. 純でかつ商 い 予測能力を持っていることを. てはならない・. は. しかし. となる・. 忘れ. やはり効用関数の 特定. に分散して 配俺 することを，すなわち PMDD の 逆の ;吠 況を仮定として 前 提 してしまうからであ. 化は生産関数の 推計と比べて 客観世は脆弱であ る. ．. 実証分析の際には 卜] じ 形の議論に児右する. る．. の市場の形 ;吠への依存性は ，端 :;;が ィ f:. PMD. にせよ， 費用概俳で分析できる 方がわかりやす. 在するか否かという 問題に集約される．Ⅱ 、 ，，，c 市. @.@ Ⅴ. -方 。. [1929] はバートランド 競争. H 。)te Ⅲ ng. 場にかぎ っ で考えれば， 端 " は 存 征しないと ぢ. の特 つ 不安定性の問題を 解決するため 空間的 競. える力が現実的であ. る・. この町， 市場を l@j環状. 地の決定を考えると 参人企 菜 の 小 連木ぉ，性によっ. に 拙 えるか， 帥限仮 線状に 捉 えるかによって PMD を考える上での 月は パ じない． 差が生．じ. て均衡 時 でも正の利潤が 発生する，均衡は" 地. るのは， ホテリンバがとらえた 参人の小 連コ@"， 竹．. の村公的最適性を 満たさないという 問題に並ん. による問題を 考える場合のみであ る． したがっ. 子の概俳を導入した．彼のモデルにおいて，. N Ⅱnimum. :、7:. D Ⅲ erentiat わ n. て 。 価格競争の形態や 均衡の概俳への 依 イト性は. 甲 MD) の発生が確認された． PNlD は分かり やすい概念であ り経済学以覚の 分野でも広く 適. 根本モデルの 設定とは性典が ".なるとして除外 すると，. 用されてきた． ホテリンバ以後，空間的親子モ. リップコスト. デルは，価格競争の形態，個別需要関数。市場. る．. の形Ⅱ尺，. 最近の論文の 多くは 2 % 比例のトリ， ブ コス ト関数を中に 操作，他が良いという 理由だけで仮. で，. Principl. ビ. of. トリップコスト 関数，均衡の概念をど. う設定するかという 仮定を多様化する 力向に 拙. 張 されている．その理由は，ホテリンバ以後の クチ. 小ヰによって ， PMD. ， IrA. (①無限. 弾フJ 性 ②. A. とお とを選択する 6崔 i:; の比は. ナ. 関数がモデル 設定のⅢ 題 として 残. 散 lりな均衡市場構造のもとで 谷人の @::@ 「. 。 Hav, リ 97%, Ronnan(). [19 包 7], MaIin は -G;iraltan[l N. (Zero C0njecIur"l Variation). の 倣 ，廷によると ，. ウ. 弾力性の否定と．距離に比例するト. 埋るパ義諭 している. が，ホテリ ， グ によって. 設定されたかなり 特殊な仮定. 線分市場③ ZCV. 定し. 0. ピ. t,en. 「. 1988] 、;卸. ・. ホテリンバの 論文では， 距離に比例的なトリッ A. と. B 以外の選択 吋 象の存在から. 独 ¥i であ る.
(4) 72 t18%. 第M 巻. 横浜経営研究. プ コスト関数を 想定しているが ，. 2%. 上ヒ. 第. 例のト. 2. れ. 号 (1995) ・. の立地が PMD. の逆になり，分散する傾向を持 つのであ る (D,AspremontetaI.[1979]). 称 的な均衡すなわち ，各店舗が等間隔に位置し 同一価格を設定している 状態を考える・ 同じ価 2. Ⅱ E. パ 力 タ. は ) 同じ価格を設定すれば ，. その店舗に対する 需要は位置にかかわらず 一定であ る・ したがっ. ナ. 合うことのなかった 小売市場に. トリップコスト 関数，仮定によりⅠ. ) :. : バム ). げ，ノ五). : 五ぴ，. (0 ノ 1). れけ 。 の分布の平均かっ. 消費者の居住地. における価格水準. て ，局所的には左右の店舗の 中央に位置する 誘. ). 卜. び : 々 ， の上限，. ド. まったく関わ. 小イ. テ. ノ O. 店舗にはさまれた 店舗がや. 引はない．それにもかかわらず，店舗が分散し て配置する理由は ，近隣店舗に近づく戦略をと ると，均衡価格が低下することによって 均衡利 潤が低下すると 各店舗が予測するからであ る Ⅰステージゲームの 完全均衡 ). このように，独立，に 議論されてきてこれまで. ソ. Ⅰ日. 方ォ. 格を設定している. タi. れ月 消費者の居住地域における 商品 フの. リップコスト 関数を考えると 均衡における 店舗. G. :pn, の分布の分散. n(. ). : 正規分布の密度関数，平均 加 標準. 偏差 0 であ る． ただし. i 二 1, 2 であ. る・. る一つの地域に 居住する消費者 (群 ) の買 物行動を考える． この消費者は ，居住する地域 あ. WWO) で買物をすることもできるし. 居住す 1 および 2) で買物をす. おける二つの 理論は， トリップコスト 関数， し かも距離の 2 乗に 上ヒ倒する凸関数が 議論の要と. る地域覚の 2 つの町. なるという点で 一致している ，. ム， んとする・一般性を 失わずに ムイムとす. トリップコスト. 関数の議論を 通じて，二つの議論の接点を 考え ることができないかという 試みがこの報告の 的であ る・残りの節では ，. イング論のように 効用の特定化に 頼らず，費用. を比較することによって 引力法則を説明する． その際に想定する 消費者行動は ，空間的競争の 議論で仮定されているような. ることもできる． それぞれの町までの 距離を ることができる． これまでのハフ 型のモデルの 中には， この仮. 目. これまでのマーケテ. 合理的消費者の 行. (. 定のように消費者にとって 至便の距離にあ る場 所 (距離 0) で購入する可能，性を 想定する場合 (例えば中西. [1983]). とそうでな い 場合があ る. 前者の仮定は ， 消費者と複数の 商店からなる 「. 町 」が想定され ，そのような「町 」の間の消. 費者の移動を 記述したモデルが 相当する．消費. 動 とする. 3. 引力法則を説明する 空間的競争モデル 一二つの町のケース 以下で分析するモデルの 変数を表にまとめる. ナ. 者は自らの町で 買い物をすることができるので あ る・後者の仮定は ，消費者の居住している場. 所には至近の「店舗」がなく ，買い物にどの店 舗を選択するかを 決定する問題のような ，. ょ @). 狭 い 範囲の消費者行動を 記述したモデルが 該当. @. ム， : (対象とする. ). 消費者と rr / との距離. する． ここでは，商業地どおしのよ り広 い 範囲 での競合を考えるので ，前者の仮定を採用した．. (i,, く Ll). 一つの「 町 」には多くの 各種店舗が集積して. り. : 消費者がⅠ W で購入する確率. 化，. :. 商 Ⅱ フを. 物に. 1. 1. 単位を購入するための 典. 距離単位移動するときの 費用. タ" : 町 i における商品 j の価格. いると考える ， したがって，消費者が購入する 商品も多様 (/ で index する ) であ ると仮定す る・. 1. この多様性は 商品を購入するための 買物に 距離単位移動するときの 費用. (単位トリップ.
(5) 小党引力法則と 空間的競争論。 烏届. コストとする : k,) の 多様性に表されるものと. 昭夫 ). ことによって ，消費者の買物費用がそれだけ節 約され，消費者にとってのれの低下に表わさ. する． この洋 -位 トリ ソプ コストが上ヒ 較的 商いと. きは最寄。) 冊 ，比較的低いときは貝い 回り用に 相当している．一般の買物費用は， 商用の種類. れていると仮定する・すなわち. および せ そして移動距離の 関数と考えられる．. コストのうち ，. ここでは， この関数はそれぞれの 要素ごとの関. う. 口. トおよびせには 単純に比例すると 考える．距離 に対する関数の 部分は． トリ， プ コスト関数 と名付ける・. Ⅰ. したがって，. 町. がん 1. ) であ 」・. ここで。 五 。 を 五. る・. がわ」 パと 定義する・ J は連続であ. またダ ン. 0. に 連続的に分布していると. より広い概念で 捉えるのであ る・ないしは ，. ォ. ネ哉. 価格は ，. 多. くの要素を含んだ 広 い 概念として定義されてい. 」姉. る・. 口. 考える ( もしノ ン J". なら A, ノ俺，). この上限びは. ，. トリップコスト 以外の部分とい. 以上のようにこのモデルにおける. を仮定する・. り， A, は一定の範囲 [0，. ここでは価格. 価格以覚の要素からなる 魅力 度が ，価格水準と いう - つの指標に調整さ Ⅰ @Ⅰ込まれていると 考えてもよい．. 1 (2 ) まで. 商 ， ノを 1 単位購入するための㍗ 物 費用は， ム. ，. を消費者が買物にあ たって支払わねばならない. 数に分離 ，・ 能 と考え， さらに単位トリ ， ブ コス. 刀. 73. (183). ( 後に定義され. 先 験的には，れや 缶に特定の分布を 与え. ることはできない・ この節の日 約は ，魅力度そ のものを解析することではなく ，ある 町へ 向か う典物の確率がトリップコストに 反比例するこ とを証明することにあ. る・. そこで，価格/ 随 ノJ. る価格 タ" の分散 0 に比べ ) 十分に高く，この. 度の効果をすべての 地域で均等化させるため ，. -ヒ@ に近い商 Dn (肢も最寄り品としての ，性格を. 単純に． 価格はどの地域においても. 持っ. と 標準偏差をとる. ). が ，居住地以覚の町で購入される 確率は. ほとんど 0 であ ると仮定する． 商 ，，J の町，における価格を. 同 - の平均. 正規分布をなすと 仮定する．. さらに正規分布する 確率変数の差はまた 正規分 タ. ， ，消費者の居 ノ. 布となるという ，性質を利用して ，消費者の居 :i; ィ. 住地での価格を 九，とおく・ 消費者は， 町 1 で 購入するときのコスト 巧 ，十け1, 町 2 で購入. 地における価格をあ る水準に同定 し 他の町で. するときのコスト ル，十ゐ月 ，および居住地で. なすと考える．消費者の需要の弾力性を 0 と仮. のコスト 加，を比較し最も低い 費用で購入が け能 な場所で貨物をする． したがって，消費者 の需要の価格弾力性は 0 と仮定されている．. 定しているので ，. 引力法則の原型. ( ライリーモデル ). では，消. の 価格はその価格水準を 中心とする正規分布を このモデルにおいて 甘味があ. るのは価格の 相対的な差だけだからであ. る．. 後に引力法則を 導出するため ，消費者科， ， ;TⅠ ; 地 以外で買物をする 確率を各商品のクラス. ご、 と. 費者の流れは 距離の逆二乗に 比例するだけでは なく， 人口に比例していた． ハフ以後のモデル. に推測する・. では， この部分は人口よりもより 一般的な概念. 仮定する．. であ る魅力 度 に比例するものと 考えられている．. なわち， れ，の分布は， A". ハ フモデルではこの 魅力 度は品 fぬ えの広さによ. した． ハフ型のモデルとの 関連で考えると ，. って決定されると 考えられ， さらに実証研究の. の仮定は魅力 度 に先験的，情報を 持たないため ，. ためのモデルにおいては ，. この品揃えの 広さを. 正規分布をなすと 仮定し。 さらにこの魅力 度と. を表す代理変数として 売り場面積が 用いられた. トリップコストとが 吋算 であ ると仮定すること. ここでは。 消費者を引きつける 多様．な 引力を， frmf 小谷という - り( 元のスカラー 量に縮退させて 考. に 他ならない．. える ．例えば，ハフが 考えた 品 キ師えによる 引力. 先験的な，情報を 持っていない． そこで， この分. の源を， 品揃えサービスを 流通 莱 者が提供する. 布には - 定の範囲 [0， UT] においての均一分. したがって， po, の差にはまった. く意味が無い ，. ・. そこで。 すべての タ<, ちんと. また分布の分散も - 定 0 とする． す 一. N( タ。 1。 <7) と仮定 こ. Ⅱ様に朗の分布には ，価格の場合と " なり.
(6) 横浜経営研究. 74 (184). 第 2 号 (1995). 第Ⅷ巻. 布を仮定する．すなわち ，単位トリップコスト でインデックスされた 商用口 は ついて，消費者は. (p>」Ⅰ れ Ⅴ 月 くもの時消費者は 居 住地で買物する この場合には ，もの値によっ. 等しい確率で 購入活動を行 う ものとする・ p,, およびもの分布を 特定したことがモデルの 帰. て， 戸2,十ゐぷ均く戸 1,十ゑゾ1,く れ ま たは 戸 1,千んガ1,く戸Z,干 たかヵく 何と なることがあ る・すなわち 何に の値によって 町 1 または 町 2 で買 物をする．. 結に与える影響に 対しては，後に考察を加える 消費者の購入活動の 分析には，. 3. つの確率変. 数 ゆ 1由ク，ノ，も ) が 関与する・まず ，あるクラ スの商品について 考える・すなわちもを 固定 して考える．消費者が居住地以覚で 買物をする 場合には， 3 つのケースがあ る. ケース. 1. の時， 一ゆ. いという保証はな. ケース. 1. :. 一ゆヵ 一如 )/ よ， く一け 1 一如 )/カ. は，もがこの境界. か つタ 1,く れ. る． しかし. ，く一ゆ1,一れⅣ /1 の時消費者は 町 1 で買物する 々，ノーゆ 1,一ヵ，) げ 1 の時消費者は 居住地で買物する. Z>l,がタ (@. ノ. 々. この場合には ， れ ，十んダ 1戸内な. ケース 2. り大きくなる 吋能 性があ. よ. が十分小さいという 仮定に. ア1 びより小さくなってしまい. よ. り. ，この. 様なケースを 考慮しなければならない 確率はほ とんど. 0. であ る． 他のケースの 場合も同様であ. る 居住地以覚で 買物をする確率りは ，. 3 つの. くか，十ん田 ，である・すなわち ，. 件を満たす領域内での 積分を行うことによって. 消費者が居住地以覚で 買物をする. 達成される，ここでは 内山 わ，0 分布が. 場合には，必ず 町 1 で買物をする. 作しないという 仮定を用いて ，もから積分す. か，くタ ，，かっ れ ， くタU. る・もから積分することによって ，. A,く一 ゆ 初一如 )/ぷ，の時消費者は 町 2 で買物する も ノ ーゆ 四一れ )/ ぷ，の時消費者は 居住地で買物する. だっけて，価格が与えられたとき 居住地以覚で. ム. 力. ノ. に依. 各ケース. 買物する確率を ，もがそれぞれの領域に位置 する確率として 次のように簡単に 計算できるか らであ る． すなわち. :. か ，十んポ初くタ U. ぷ勾くタ 1,士んゾ 1, であ る，すなわ. ち ，消費者が居住地以覚で買物を. する場合には ，必ず町. 2. で買物を. する． :. タ，，が 十分小さい場合に. ・. 確率変数 (ppl ハノ，りほついて。 上記の各条. なるすべてのもについてた ，十. 3. り. るすべてのもについて p¥, 十 Ⅴ ¥,. この場合には ，. ケース. ぴ. い. Ⅰ f>。 ) /1 が びよ り低. l. ケース 1. 確率一 ゆ 1 一ヵ り. げ1 ぴで町. 1. で. 買物する ゆ ，一内)/ 睦びで町 2 で 買物する ケース 3 : 確率ゆ」 一 PI)1{(/11 一刀 ) 目で町 ケース 2. :. 確率一. 一 (ク1,一血 )//1 く一けヵ 一如 )/ぷ，. 1. で買物する. 確率 (カ. 々. @( れ 一れⅣ月一 (加 一内Ⅳ. 一九 ) Ⅳびで. 町 2. で買物する と. も. Ⅱ 小り. す者 わ費. を. 血盟. よ @. 出門. つ. 物. ヵ て 戸 りよ. 旦 ィ寸 牛 @. ら. 戸 よ. 後. で. ・上. 以. る. れ確 た タれ. かっ れ ，くが， くタ() ，く ゆ り一 p¥, Ⅴ (/1一九 ) の時， 、白 賢者は町 1 で買物する けリータ 1,)/(ゲ1 一九 ) くもく 一 けり 一如 )/ 九の時消費者は 町 2 で 買 物する. /.
(7) 小，ぷ己 l力法則と空間的競争論. (鳥居. ぢ. 昭夫 ). 先を選択する． ここで，消費者がある単位時間 内に， 町. 単-位だけ買物を 行. 1. 1 (2 ). する・. とする・. う. このとき，. に対する買物需要の 大ききを rl". と. 1. 1 一 (l 千 V 2 ) ヲ十 V l 十日 。. ヲ. 一タ 十 (l 千 V2)一 一 V. ここで. ヲ. -. つ. Ⅴ一 2. (4). 日. となる． ハフ型の引. 1. とおくと，. -. l+. 1 一日十ⅤⅠ丁丁丁. 何 " の 大きさは， 上で求めた確率を. /,1" によって積分することによって 求められ る ．. (185). ハ. (1). /l び. 法則が成立するとすれば ，. この. 比は ¥/ ヲ となって い なければならない． ここで. ・. 得られた結果は 引力法則が示唆する 結果と微 &, 少 @@-3 c@@ ， ， (i-e ・ v@i 02・ ，V@T・ だけ 1/ タ から乖離している． この部分を h. " の 大きさはそれぞれ ，. (戸 l 一 PU)n( 戸 1)れ ( ぬ ). ブJ. @. 沖 1はた. ). とおくと，. 乃. (1) 二 1,. 乃て. ヲ. ) く 17 か. ワ. ン 1,. l. '. となることから 示されるように ，. (戸 1)れ (ヱ )D ガ戸1メカ2. ￥. メ戸. よ2%'. 二. 二つの町に対する 消費需要の配分例を 数多く. 集め，それらをサンプルとして 引力法則を回帰 分析によって 検証しようとするときには. lo9(. 2 ガp l. Ⅰ. 1/ Ⅰ 2)=. は. U 十は 1 lo9(. という式を仮定することになる. '. .. 1. ㏄. ・. ・. ‥. 一. /. .l. 戸. U)(p.l)/I(p ) ノ7,2メカ. 1一 戸 月び れ ・. ・。 ，l。 /,ニ。@， /,.(. 十. 上ヒ較的安定し. た関数であ る．. (l千 V 2V.l 一ぷ，nV / 十/ ， 九一九. 畦""'". ソV @. 抑. 。@ U ぴ，一ェ， ). ロひ. 戸2 一戸 1. ムⅡ. mⅡ l @n@. (2ノ). セ. いられる理 -由は ，. @. 日. ，. )十 e. 数が用いられるからであ. (コ. Ⅰ. 対数回帰が用. 多くの場合トリップコスト. 数として距離の 幕末 に 比例する，. ,. ，. ( .. 関. 7' 型の関. る． この 幕 関数の場合. には， 上式は :. (3) loe( 「， 1/ Ⅰ ,')=びり 十 Ⅰ l lo9( ム ¥/ ん@i)+e. (戸 1)抑 (戸D メp2 イク 1. 抑. 而. ，. 一 (l千 V 一 2 Ⅴ ら十. であ る． これから， の上ヒ. Ⅰ. /l 十人// 下士アラ ， 。. /1 一ぷ，. ，2. ていれば，係数"1. つの W に対する買物需要. 「， 一 ム -"" (1+Ⅴ了げ，一九一Ⅴ f-十 五一. 二. 引力法則が成立し. 一ハとなっているはずで. あ る． したがって， パラメータハの 値を先見的 に知っている ノ、要がない．. 1/ Ⅰ。 は ，. ，-, 九. と 書き換えることができる．. (6). モデル分析の 結果による買い 物需要の配分比 ノ. す. (l+V2) 九 +V/ 片戸. は・.
(8) 横浜経営研究. 76@ (186). lo9( 1/ 2)艮一 1o9 タ十 log(A( Ⅰ. Ⅰ. ヲ. と 書き直すことができる・. 第Ⅷ巻. (7). ⅠⅠ. (7) 式で示される. 第 2 号 (1995). Ⅰ日トⅤ 一 2 ワ 2. lo9(. 日. )+一一一 V248(lo9( イヲ. ⅠⅠ. '. (8). 関. 係 が成立- している場合に ，引力法則を仮定して 回帰分析すると ，第2 項が擾乱要因として 作用. +0((109(6))4). する．そこで，. となる． 2 次項が無く， 3 次項の係数も 1 次項 の係数に比べ 十分小さいので 回帰分析上は 目 og(p) を独立変数として 持つ線形回帰分析. 第 1. タ. 項の変動と第. のちらばりによって 生- じる， 2. 項の変動との. (1 一タ 十 Ⅴ/1 中タ. 上. ヒを 調べる 」 レ. 9 ヂ. で十分近似される 形が推計できょ. (2Ⅴ 1 千タ、)' であ る． この分散の上 ヒの 値は. ヲ. ．. したがっ. て ，この場合にもハフ型の吸引力モデルの. が4. (逆 2. 乗の. 時 距離比が 2) の周辺に分布するときで 0.018, タが 9 ( 同様に距離比が 3) の周辺に分布する ときで 0.008 であ る． したがって， 第二項の存 在が 109(6) の回帰係数の 推計値に与える 偏 差は ，回帰分析の推計誤差に比べ 十分小さいと みて良 い. ヲが 大きいサンプル 間で回帰分析を 行うとき. には， 回帰式の切片の 推計値に最大で log (l/V ) 羊一 0.3466程度の偏差が 生じる・しか. 下. し. ぅ. この偏差はそれほど 問題とはならない・. すなわち買物確率がトリップコストの 倒 する関係として. 形で，. 比に逆上 ヒ. ，実証研究上は推計されるこ. とになる. しかし明らかに 回帰係数の推計値に 偏差が 生- じている． 前述のとおりハフ 型のモデルを 実. 際に推計する 場合には， トリップコスト 関数を 幕関数に特定し 一八 ¥oe(Ll/あ ) の形の項を用 いることになるから ，. 回帰係数の偏差はトリッ. プ コストに対する 弾力，性の値 スの推言 Ⅱ直にバイ. アスを与える．. 式. (8)の第. 1. な. 項を書き換えると. L,. ぜならハフ型の 回帰モデルを 実際に検証しょう とする場合には ，上記の回帰式 に含まれている. 距離に応じた 引力の差を示す 項の他に，魅力度 の 構造をさらに 特定化した項を 含むことが一般 的であ る．魅力度を構成する要素は ，非常に多 様であ り，定数項を含むモデルが 形成されるこ. となるから， ヲが Ⅰに近いとき ， l+ V 一 2 2 ぅ. 約 20.7% ほど過大に評価されてしま. 傾向があ る．表1 は ，. A. の真の値 と，. とが多いが， 先 験的にはその 構成について 何も. 計値 との関係を表わしている・. 仮定することはできない．. スの 推計値は. に 与える偏差は. したがって，定数項. スは 最大で. タ. が. 1. A. の推. この表からも ，. に 近いときほど 大きく，最. 大で約 20% 強偏差を受ける 傾向は明らかであ. 引力法則が成立するかどうかの. る・. 敬白9 大きい. したがって，係数の値が 1.2 を超える程度であ れば十分に凸のトリップコスト 関数が推計され. サンプルの集合をもとに 検定する場合には ， 引. たと考えられる． ハ フモデルを推計した 研究で. 力 法則に近似されると 考えてよい. は，報告されている係数の値はほぼ. 検証には影響を 与えない．すなわち，. 出された関係は ，観測される タ が. 上ヒ. 一方，特殊なケースとして タ の値が. ここで 導. 1. に近 い. 2. から. 3. の. 周辺に分布している． したがって， トリップコ. サンプルばかりの 集合をもとに 検定を行わなけ. スト関数は凸であ るとして間違えている 可能性. ればならない 場合は異なる 問題が生じる． タが. は 小さいだろう． また， このような偏差が 生- じ. 十分に. 1. に近いとき， 式 (7). マクローリン 展開すると，. を. lo9(. タ. ). で. るのは 1 に近 い ごく狭い範囲の. タ. しか示さない. サンプルばかりを 集めた， ごく特殊なケースで あ ることを注意しておかねばならない.
(9) 小売，7@ 法則と空間的競争論 表. 一｜ l .l l ・。 " ワ臼. (187)@77. 昭ヵ. の モデルのように 可能な選択肢が 限られている. Ⅰ. 場合には，すべての 選択肢でなんらかの 購入が. 八の真-の値. Ⅰ円 / Ⅰ ，，. @鳥居. 行われる状態を 想定することは 可能であ ろう・. 1.5@. 2.0@. 2.5@. 3.0@. 3.5. 1.81 1.80@ 1.77@ 1.69@ 1.64 1.61@ 1.60. 2.41 2.38@ 2.33@ 2.20@ 2.15 2.12@ 2.10. 3.01 2.96@ 2.88@ 2.71@ 2.65 2.62@ 2.60. 3%1 3.52@ 3.41@ 3.21@ 3. 5 3.12@ 3.10. 4.21 4.08 3.94 3.80 3.65 3.62 3.60. Ⅰ. る町に隣接して 近隣から商業需要を 吸引して いる二つの商業集積があ り，商品毎にどちらに. あ. 買い物にでかけるかを 決定している 場合であ る. しかし選択肢が 非常に多い場合には 近隣のす べての都市が 外部の町からの 買い物の対象とな る可能性は小さく ，実際にはあ る程度限られた 対象だけが候補となるだろう． 前節のモデルにおいては ， 両 都市の価格と 単. 最後に。 この節の結論が 正規分布を価格の 分 布関数として 採用したことに ，. 位トリップコスト々とは 全く独立に分布すると. どの程度依存し. 仮定した上で 両都市への買い 物密度を分析した. ているかを確かめる． そのため，価格分布が一. 同一のトリップコストで 表される同じクラスの. 様 分布と指数分布であ る場合に結論がどう 影響. 商品毎に，両町の価格は独立に 分布しているの. を受けるかを 調べる・一様分布としては ，. で， どちらが有利かは 商品のクラスによって 異. 一人 pn+ Ⅱの範明に密度. 1 ハ 27,). ひ. ぃ. で分布す. 指数分布としては 密度 A eXp Ⅰ人レ一月 @2 で分布するものをそれぞれ 採. るものを．. 1. 用した．細かい計算の過程を 省略すると， それ ぞれの場合に (4 Ⅰ式に相当する 結果は ， l一 Ⅰ。 -. Ⅰ. タ. なる． したがって ，. r¥ や のは全体としてどれ. だけの商品のクラスがそれぞれの. 町で購入され. るかという総量を 示していると 読むこともでき る． このようなモデルの 構成をそのまま 多数の 近隣都市があ るケースに拡大すれば ，商品のク ラス分けがより 細分化されるにしたがって. 4 タ十 l. n. はヲ一 1,. Ⅰ. ー. 2. l. 3 タ十 1. 日. 4. タ. ， す. べての近隣の 町で，細分化された商品のうち少. +3. となる． 1/ タ からの乖離を 示す部分は， 両 関数 ともに正規分布の 場合と同様な 性質を持ってい ることを，容易に確かめることができる・ すな. なくともいくつかは 最低の買い物費用 (価格十 トリップコスト ) を提供し なんらかの量の 購 入が行われることになる・モデルの 上では - 賀 しているが，このような状況を現実に 観測する. ね. ことはまれであ ろう． この節では以下のように. ち. ワン 1 の領域では狭い 値域で安定した 単調. 減少関数であ り，乖離を示す項は回帰分析にお いて定数項として 吸収されてしまう 蓋然性が高 い・ したがって， どちらの場合もこの 節の命題. モデルとして 処理が 吋能 な形で引力法則を 説明. することを試みる． 前節のモデルでは ，各クラスの商品の価格の. はそのまま保たれている．. 4. 引力法則を説明する 空間的競争モデル くの町のケース. モデルの基本的な 性質を変更して ，空間的競争. ー多. 前節のモデル 分析では，単純化 co ため分析の. 対象を二つの 町に限った． この節では，町の数 が多数であ る場合を考察する．町が多数の場合 には，単なる選択肢の増加だけではなく ，問題 の質的な変化をも 考えなければならない・ 前節. 分布はすべて 独立であ ると仮定したが。 ここで は。 消費者の居住地であ る町での価格 加 に対. する相対価格は 一つの町内で 各商品について 同 - であ ると仮定する． ハ フモデルのような 解釈、 をすれば，商品に対してその商品ごとに 個別に 各町が異なる 魅力度を提供するのではなく. ， 町. 全体が作り出す 商店街の魅力が 各商品個別の 魅 方度に影響を 与えると考えてもよい・. こ. う. 仮定.
(10) 78@ (188). 横浜経営研究. 第 2 号 (1995). 第Ⅷ巻. すると，すべての商品について 各町で一定の 価. 要素であ れば，九二 ダは ， ) であ る・町の配置. 格が設定されていることになる・. こ ， あ ， ムⅣと価格 タ 1, た ， 戸N が与えられると 一. したがって，. すべての商品に 対して競争力を 持たず，他の町 から需要を吸収することができない 町が存在す. つこの関数が 定まる． すべての配置と 価格の組. ることも自然であ る．消費者を外の町から引き 付けることのできる W は限られている・ 消費者. つと名付ける． もし火の要素が 異なって. は単位トリップコストムの 非常に高い最寄り 品 は住んでいる 町 0 で購入するが ，商品のをの値 が低くなるにつれ 少し遠い町であ る範囲の商品 を 購入し さらにんが低くなると 更に遠い町で またいくつかの 種類の買い回り 品を購入すると いう行動をとるだろう． たとえば，前節のように 距離 ム ", (ムシム，). のところに，価格 れ " (A)ノル ンタ 1) を 提供 する W があ り，他のすべての町 (ム ， A) はど. み合わせを考えて ，関数戸* 全体の集合を 作り い. れば，確率Ⅰで 関数戸 * は 異なったものとなる. したがって ，. ねの一つの要素のから ，集合R. への関数を考えることができる. ，. この場合意味. があ るのは， W のうベルであ る番号 i ではなく. 町の配置の情報であ る． そのため， この関数は 町 0 からの距離の 集合を値とすると 考えるほう が都合がよい． この関数を R*( の ) とおく． また，任意の 集合からスカラー 量への関数 M は集合の要素の 数を与える関数とする． この時，関数少" の分布密度は :. のような商品をに 対してもⅥ n (タ( Pl 十 げ (L1), 起 + げ (あ )) を 下回ることができない ゎ. とする． この時，消費者は単位トリップコスト. が ((タ(@ れ ) げ( あ ), L,) の 範囲の商品を 町 0 で購入し ( ゆ ， 一 p1 Ⅴ (メあ ) 一 パ ム )),( 加一 p2) / パ ム ) 肋の範囲の商品を 町 2 で購入し (0， (れ 一 p] Ⅴ 田ぬ Ⅰ一パ ム， ))) の商品を町 1 で購入す る．. この前提の下で 町 1. ,. 2 に対する需要の 期待. 1,. 値を求めよう．全町0 ， の町があ り， 町. 0. 以外に N 一. 2. 3. n. れけ. "(り ).. ，，，R ， け ， ). N 一 MW(R*. け* り. (9). であ る・この密度関数を 鯨 け *) と 名付ける ただし各町は 距離 (O,L) 一 の範囲に一定の 分 市密度 l/L 一 にしたがってランダムに 配置する と 仮定している. ，対象となる W の 数 N は十分. 大きく， ムた 比べて十分小さい. ム ，において. を除くすべての 町の価格水準. 九リ二 l, N) は，関数㎡ ) で示される同一 の 確率分布に 従 っていると仮定する． この分布 は正規分布に 限らない．すなわち前節と異なり. と 仮定しても一般性は. 特定の関数形を 仮定しない． 今 ，ある価格の組 み合わせが与えられたときに. ，. これらの町の 中. 失われない．. 関数戸 " が 一 つ 与えられたとき ， ん の距離にあ. る. 町. (町. 1 と 名付ける ) が需要. で少なくともあ る単位トリップコスト々の 商品. を. ほ ついて最小の 戸 十 牡を与える町の 集合を R. R. とおく・宝は 必ず 町. この時， 町 1 は 戸* に 応じて，. 刀. 0. を含んでいる・ 次にゆ，. 空間上で集合 R の包絡線となる 関数. :. 力*(Z)五 %up{Pl コム Suchthat ん主0. 獲得する場合には ， む. けむ. }. かならず ム，が集合. の 要素となっていなければならない．. 戸*( ムA) 一戸 *( ム1) ノ(2Ⅱ) 一メ ム，4). 戸*( ム1)一戸 *( ムH). イん 1)一人 ムり. ・. 八. を. mirn( 戸，千ゐ /(L,))二戸士セⅠ (1月 K. 定義する. if. (図 1. ), 明らかに W. n. が集合 R の. 磁た. BTO から. れダム， A 三 ，・，。 ",照 fn,,, ，， ム，， ノ. ムH 三. (10). ，，。" 聯輯㍉。，，．，ん，. だけの需要を 獲得する・この 関数を. ヮゆ *). と.
(11) 小売引力法則と 空間的競争論 (鳥居. 陥り. @189@9. 図 l :p" の 概念図. f<L.). f<L2>. f L) く. P**Li pれL2). 表 2 : シミュレーションの 結果. E[i2を用いた場合乗に 比例 lc距離の逆 すいた場合のシェするシェア 2 比例関数を用 ; は笘. 束. 関婆. 田 離に. 上ヒ倒. る シェア. の シェア ( 、ンミュレ 一. Ⅱ引 列. 一. 。 、ンミュレ. 、ンコンポ ,@宋 ). ・. ション 結月お. 0.64@6. 0 ・例53. 0 ． 3157. 0 ． 1616. 0.1613. 0.1690. 0.0712 0.040 ぉ 0.0270. 0 @717. 0 ． 1235. 0.0403 0.0179. 77. 0 ． 0193 0 ． 0132. 0.092 円 0.0741 0.0602 0 0433. 0 04%. お. 0.0097. 0.0414. ハ ブ. 0 ． 0071. O.n lm 0 0080. 0.0054. 0.00 億. 0.0343. 0.0427 0.0379 0.0341. 2フ 3 4 @O わ. 10. 才毛. ョ史. ア. ・. 0 0258 ・. 0 0132 ・. Ⅰ. なわち，. 0.06. お. 3. 0.05 ㏄ ・. 0 0409 ・. ム ， 7,, Ⅰ， LH: が R* け *) の 要素であ ると き， タ Z,1, タ f A" pL " は R むけ ")の 要素であ り，. 証明. 以上の仮定の 下に ， 次の補題が成正する． す. ・Ⅰ. ・. Ⅰ. ・. 十ォける．. 0.3414 0.1701 0 13R 0.0854. :. 」. 」. それぞれが隣接しているので ( Ⅲ」， 1。 肘」りの 傾 ・. 域 には ヲん1 以外の要素はない． しかも， 定義. らダ への対応を考える・. よび仮定に. に 位置する町を. 前半は明らかであ. 補題. レ "(月. は7%). = 戸*. によって関数戸. む. か. R*(pp*) が距離 み 要素として含んでいれば ，. がけ，) は 必ず距離 タと に位置する 町. 2 を. 要. により，. 戸. "(タん， ) 二戸 *( ヲムソタ よ. り. るため式 ( 9) の. ) 二戸 *. け。@. お. パ 6L,) 二 p"ア L,) であ るか わ 、 る・. l. ,. ここで，㎡りを計算す の中を計算すると ，. 素 として含んでいる． この町 2 の需要を. ヮけ. ヮ. "(戸") とおく・. もし， トリップ :コスト関数. /(L) が どの形をとっていれば ， q"ゆ ")= *)/ タ @ さ ら ヲの 値が十分 1 に近けれ ば ， 9( パ与 f;けむ ) であ る・. n( 戸) ゴ戸=. 6 メ/,. 二. 攻. ん. ー. 6イ ， Ⅰ. 0 メ/,.
(12) 80@ (190). 横浜経営研究. 第W 巻. 第 2 号は 995). であ る・一方町. 6 メⅡ. 0. からり ム の距離にあ. る. 町 2 の. 需要の期待値なを 求める． 同様につの部分集 合 つ，を川 0L,eR*(Q))t と定義する・ タ "(1) = 戸 "(1/0) に よ る関数戸 " から ダ への対応は ，. み7,. つ 1 からり ， への全単射を 構成することに 注意し よ. メ7,. う. ・あ るのがつ. 1 の要素であ. れば， p" は り =. 戸"( めであ るから，必ず 1 っ 対応する要素の ". x. は つ，の要素となる． しかも補題に. よ. り. 6 が 1. に近 い時 ，確率密度関数は 同一と見てよ い ．. であ る・仮定により. 第 2 項の. {. t. の中は 一 L. たがって・. ると， た 比べ十分小さい. りの範囲で. 値をとる Z;,との領域. (Ⅱ. ，. /". れ. 一. この対応・によって 積分変数を変換す. @@",. -. Ⅰ. ① (. - 百正一みの ") ， ・. l. Ⅰ. ヴ. @つ. みの. 7>-+ 1. し. 0/. メリ，. ・. となる，. (戸 )ガ. したがって， トリップコスト 関数が だの 形をしているかぎ ), 異なる距離にあ る町への 需要の比 (r口な ) は， 距離の比 タの @ め 乗 (1:1/ 伊二 1/み、:1/ あ 、 ) になる，すなわち ， ぱ. であ るから，. @. t. の中の二つの 頃 とも. くなるからであ る． したがって. タ. 1. に近. が 1 に近いと. きには，第 1 項に比べて十分小さく 無視可能で る・第 1 項の値は g(f>*) の分布密度を 決め る式 (10) の中の { @ の中の部分にほかなら ない したがって ， れけⅡ けムD リ二 /1ゆ *(L,)) である を考え合わせることによって 9( 戸つ キどけむ ) となる・近似において 皿祝 した項は あ. と ・. 高々微小量の 2 次のオーダ一のケースであ. るこ. とに注意せ よ. 以上の準備の 下に町 1 の需要の期待値. r¥ を. 計算する，双述のとおりあ る 戸 " の 関数が与え られると， R" ゆ ") の 距離にあ. る. W の需要が. 丁 えられる． つの部分集合 り，を. 需要が距離の. ス. 乗に反比例する 形となる． この. ように， トリップコスト 関数の形状は ，需要の 比が距離のどのような 関数形において 反 上 ヒ倒 す るかということに ，. そのまま反映されている．. この命題は隣接するすべての. 町に対して成立す. 般に複数の距離にあ る多数の町に 対して成立す るので，. 2 つの町の組み 合わせだけでなく ，. る．. 上記の命題は 近似を用いて 説明する部分がひ くつかあ るので，最後にこの節のモデルが 示す ような多くの 商業地を考え ，. トリップコスト 関. 数を 2% 比例と線形比例的な 関数と特定化し. 掩 lんlER* ゆ )@ と 定義すれば，集合つ 1 に 属するすべての. ド. 買物確率をシミュレーションによって. 要素. ・験を行う．. 求める 実. 近似の程度が 十分であ るかどうかを. のに対して R* ね ) は 必ず ム を含み，対応す る町 1 の需要は <7(の ) で与えられる・ したが. 確かめるためであ る， 町は全部で ¥¥ あ り，居住. って ，. あ るとする． 町はランダムに 分布しているので @ りヴ 1 (の ) みの /" l 一 @つ. ，. どの. 地からの距離がそれぞれ. 0,. 1 , 2,. 3, " で. はなく，一定間隔で散らばっていると 仮定した 理由はシミュレーションの 技術的な問題による． 価格には正規分布を 仮定した． 表. 2. に示されて. いるシミュレーションの 結果のとおり ，. 買物 地.
(13) 小売引力法則と 空間的競争論。鳥居. 附加. @ 9 ) Ⅰ. Ⅰ. お. 1. " が 多数あ る場合でも。 トリップコスト 関数の 形状が引力法則にそのまま 伝えられていること. 選拙 Ⅱ・ 動に影響を与えると 考えなければならな. が明らかであ る． したがって，前節と同じく。. い．すなわち，一つのW の中での商店の 集積な. 需要が距離の 逆. いしは分散を 分析しなければならないときには. 頻度が高い ;吠況は， 一つの町の中での 消費 名 の デ. 乗に比例するという 引力法則. 2. の 観測事実は， 2% 比例型のトリップコスト 関 数と整合的であ ると結論することができる． 最後に， この節の命題がモデルの 仮定，特に. 川ん. ，. に仮定する分布の 形」犬が大きな 問題とな. ろう． しかし， 町の外で購入を 考える財は， す でにあ る程度の閃い 回り品の，性格を 持った 商 Ⅲ「. 特定化した分布関数の 形にどの程度依存してい. に限定されている． したがって， 分布の形はす. るかを考察する．双節のモデルとは 異なり・. でに安定し. こ. -.-様分布で近似できる 状態であ る. ここでは - 様 分布を仮定した・. の節のモデルでは 価格分布に特定の 関数形を特. と 考え，. 定化していない ，. 実証研究の結果によって 単位トリップコストを. この分布関数が 満たさなけれ. しかし. ばならない性質は ，近似のために， 分布関数. 推計することができ ，. / み ，， @. 在していることを 白 HlJ できる場合にはこのバ. 沖が戸が低下するにつれ. 定の値に る. ( 多くの場合. 上ヒ較的 早く. 前節で比較のために 用いた一様分布，指数. ン実験においても・. た. まとめ. 一、 ン. Principle@of@Mni. 正規分布の場合に 劣らな. um@Dfferentiation@@@@@"/c ，. 間駒競争モデルの 帰結は， モデルの設定に 人き. い適合，性を，K; している． - 方，. イ. ァス の部分を考慮しなければならない・. 1 に ) 収束することであ. 分布もこの，性質を 満たす．事実・ シミュレ コ. 特. なんらかの頻度の 屋が存. の分布に対してはもう. 少し議論が必. く. 依存することが 知られているにもかかわらず. ，. 要であ る． ゐが 一様に分布していない 場合には，. 2 束比例型や比例型のトリ. 特定の関数戸. 式 (ln) に代わって， 引 k) ををの分布密度 @, 児. デル操作の都合 ト窓意 的に仮定されがちであ っ た． この 報 ，では・ 小党市場の分析に 空間的 挽. 数 とすれば. 争 モデルを適用する 場合には． 2 束比例に代表. *. に 対して WTl が獲得する需要は. 戸. *( Ⅰ， l)一戸 *( l) 1Ⅰ， 1) 一 /( Ⅰ， l1. される f,(f,:. Ⅰ」. Ⅰ. 戸. J. 久ノ. 1 ). コスト関数がモ. 型の門のトリッ. プコスト関数を 仮定することが 妥当であ ること. h (k) メん. *( Ⅰ， l)一戸 *( Ⅰ， /,}. を説明した． 巴 " な 実証分析の蓄積を 背 " に持. /1 Ⅰ， 11一 (Ⅰ，Ⅰ @l Ⅰ. となる． したがって， Ⅱ目が増加関数，すな わち 舷冶り ，，の万が買 い 回り，「に 比 ．べて買物頻. 度が向いような 場合には，買い 回り品の需要を 集める居住地の 町. Ⅶ;離 ，. ，ブ. 0. つマーケティンバ・サイエンスの -っ. であ る い ぜ Tfお，の (吸 ) 引力法則』の 結 「「. 果と整合的であ るからであ. に比較的近 い 町の需要が。. 克典な成果の. る・. 2 束上 ヒ 例のトリップコスト 関数の下では ，. 店. は低くなる． したがって，. ス. の 推 引値は高めに. は分散する傾向があ 。), 特に多くの場合想定さ れる円環都市の 場合には， 各店は等間隔で 配附. ハ イァス することになる．. しかし， 一般に最寄. することが 如 られている． この結論は配 冊と 価. -様分布の場合に 比べて 商 めになり，遠い 町で. りⅡ， の万の頻度が 高 いことを考慮しなければな. 格を決定する 2 ステージ ;疋 全均衡においてリース. らない ;状況では． 需要はほとんど 叩 0 内に吸収. られるものであ る． - 般に。 トリップコスト 関. されてしまい ，他の町への 需要は大きな 影響を. 数が ln@. 受けない・. 店舗の中央で 価格 弾フJ 性 および交差押. しかも， 町 0 以外に対する 需要 -は. た. の他が小さいほど 高いので，需要㈲総額は主に た. あ ると，新規参入店舗の商要は既存の ソ. J 性が 舷. 小 化される．4. トリップコスト 関数が凹であ. が小さい範囲内の 商品で決定され ，ると考えて. よい． むしろ， そうした最寄り 品になるにつ t 力. ・. ，この議論の詳細は鳥居. [19 株 ] を参照されたい. る.
(14) 横浜経営研究. 82@ (192). ぅ. ぞグ. れ 0 ガmた. Re. て. ie ㏄: V0@. ・. D,Aspremont. 68,No.. 5,p.p.. 896. 一. 908.. C., J.J. Gabszewicz, and J. -F.. Thisse [1979l, "()n Hote@ing"s Stab Ⅱ れ y "lnCom-. えで， トリップコスト 関数の形状は. 泣 on,o 托netrica,. petition,". 非常に重要な 意味を持っている．. Vol.,. 47,. No.. 5 (Sep.),. p.p. 1143 一 1150. 7/. この報告のモデルは ，表題にもかかわらず，. いわゆる空間的競争モデルにはなっていない． 欠落しているから. 8. 価格競争の要素がモデルから. Eco れ 0%ic 卜けぱメ f.の， VoI. LIV,pp. 36 一 45. Capozza D.R. and R.V. Order [1968@ "A CJenerahzed Model of Spatial Com pehtion," A 用 たびれ Eco. 6. 考察する. 逆になる．完全均衡の場合には， 最小化によって 獲得される高価格 知悉して分散化した 配置を選択す このように，配置を含んだ競争を. 5O. とこの傾向は この弾力性の を参入店舗が るのであ る・. 第 2 号 (1995). 第Ⅷ巻. であ る． むしろ， トリップコスト 関数を特定化 したうえで，競争モデルを作り上げていく 準備. Ame ， 9. の段階であ る． したがって， この意味では 閉じ. ElSevier.. ㎡can. Ealon B.C. [197円， "Spa ㎡ al Compe ㎡ hon Rev@ s れ ed," C ばれれ ガ ぬれ 7 わ ぴ 竹ロⅠが 泣 ()れの 用 /c ， Vol. V, ざ. No.2 ハり. たモデルになっていない．二つ作成したいずれ. Dennis D.R. and R.V.O)rder,"Pricineunder SpaEc か tia@ Com 、 petition and Spalia@ Monopoly," れ。 別 "fr-ica,Vol.4 氏 N0.6, Sep. p.p. 1329 一 1338. Domencjch T.A. and R.C.D. McFaden [1975l, び，-ban Tra,ierD,man, み A BehavWralA 戸 proa 。A,. (May. 八. p.p. 268 一 278.. Eaton B.C. [1976l, "Freeentry in one-dimensional models:PurePro Ⅱ tsand MultipleEqu@ibha.". ていると考えているだけであ. ノわぱ. ルの中で価格としてとらえているのは. モデ. ，マーケ. Eaton B.C. and. ティンバ論における 魅力度を含んだ 一般的な概. of 凡Ⅲnimum. ワ 2. ができるかも 知れないが， ここで考えている 一. 般的な概念であ る価格には，対応があるとして うO. 町の需要は他の W からどれだけの 需要を獲得す 町の規模や所. Competillo)n,". R ご ， たひ. 42, Jan., pp. 27. 一. 4. Hay@ D A. 1 l. へ 5り. べ U. ce. ・. que. ぞ ⅠⅠⅠⅠ. M.J.. and T.F. Go 卜 b [1962], "A Cr Ⅲ-. Ⅰ. 円 Ⅰ. ・. ・. 乃 Ⅰ. 抑. 刀Ⅰ. ・. ed.. E 灯mprま肪g. ， "@ in@William@S. c われⅠ グウぬ //r. g@Associ. ti. M. ひァん. Ⅰ. ・. Deck-. fi/@ど， Amer.. n. T R ，， and@ W G ， Hansen@ [1965] ， "A Rela Ⅱ Market Polential 凡 odel," ノのび Ⅰれ田 n fヵど A 用伴 T 併 血 szftafeげ Rya 柑ヤ庵， Vo1.31, 134 一 4() Lerner@ A ， P and@ H W Singer@ [1937] ， "Some and spadal compet@i0n 。 " T 乃そ noIes on dupoly Lakshmanan@. ・. ・. Ⅰ. of Entropy and Gravity in Travel Forecast-. 154. g@ H [1929 ， "StaUlity@ @@ Competiti n ，" T E Ⅰ。 0 iⅠⅠ。 がⅠ 抑びム V0@ 39, p.p. 41 一57 Huff@ D L [1963]， "A@ Probablistic@ Analysis@ of. i an@Marketi. 一55.. Pp.. ・. HotCli. er 7. 刀 Beckman. Vol. g (May). Consumer@Spatial@Behavior. 1)@ Becker@ D ， and@ Marschak@ [1963]， "Stochastic Models@ of@ Choice@ Behavior ， "@ Behavioral@ ScienVo1. 8, PP. 41. 。ん. Strategies," 28, pp. 24() 一257. ・. ヤ，. St ぴガ 7の， Vol.. 976 ， "Sequenti l@Entry@ and@ Entry 0 エカ () ゴ且 0 戸。 ガ@ic Rd 戸ダ ぷ，. ・Ⅰ. ・. Vol. つ. 0ダ rT,nnn 用 た. Greenhut Ⅳ4.L., M. Hwang, and H. O)hta [1975l, "O)bservations on the shape and Relevance of the Spalia@ Demand Funclion," E foれ 0 片@ 仏 Vol.43, N0.4, (July), P.p. 669 一682.2 Haines G.H ., J L.S. Simon and M. Alexis [1972], "Maximum Lik Ⅱ hood Estimalion ofCentra@ City Food Traidine Areas," Joournal oダ. Deterhng. ばりを持つことが 一般的であ ると考えたのであ. e. て. 50.. MMarA,etirmg Resea,-. 得水準等の要素によって 価格水準は一定の 散ら. Ⅰ. R.G .Lipsy [19751,"ThePricipal. Differentiation Reconsidered: Some. 「・. るかよりも，ほとんど自らの町の中での 需要に. Refe. l, p.p.. Ⅰ. も十分遅いと 考えなければならない． また，各. る. Scie れ Ⅰ ダ ， Vol. 16, No.. Ⅰ. NewV Developmenls in lhe theory of Spatlal. 念 であ る ことに注意しなければならない．価格 自身は競争の 結果比較的速やかに 対応すること. よって決定される． したがって ，. r/n び 7 9Ⅰ 穴ピ ど め/nd. 21 一33.. ・. る． しかし. 1. のモデルの場合にも ，価格は一定の分布を持っ. 毛だ. Ⅰ. ed. T Ⅰのア i- rZfiW. 8. ing," mn G.F. Newvel@. 夕及メ. ・. Tr/aⅠ nspo. れば. tion, American. Elsevier,. p.p. 109 一1f6.. 3)@ Bell@D E Ralph@L ， Keeney ， and@John@D ， C ， Little [1965]"A Market Share Theorem," Jour たば 1 0/ ・. ノわ. ・. Research. ，. Vol. ・. XII. (May). ，. 9. Marketing. p p， ・. 136-141. 4)@ Bonanno@ G [1986]， "Location@ Choice ， Product Proliferation@and@ Entry@ Deterrence ， "@ Review@ of. ・. M 沖田/@ 戸 P07 れ iの /Eco. ・. れ 0 カツ ・. X. MadneX.Giralt and D. J. NeVen [1988], "Can Phce Com pet@ion Dominate Market Segmentadon," T 力そ 70 ぱ r/@dfo ダ f7@ ぬ $tr@b/E o れ 0 芹mics, Vol. 『. ・. 0. ワ. XXXVI,. N0.. 4, p.p. 431. 一442.. @. McFadden@ [1973]， "Conditional@Logit@ Analysis.
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