Numer i calanal ys i sofnat ur alc onvec t i onf r om aheat ed pl at ef aci ngdownwar ds

(1)

下向き加熱水平面まわりからの自然対流の数値解析

(第

1

報:数値解析法の検討)

中野昭裕 *,桃木悟 **,茂地徹 **

Numer i calanal ys i sofnat ur alc onvec t i onf r om aheat ed pl at ef aci ngdownwar ds

( ls tRepor t :Exami nat i onofnumer i calme t hod)

by

Aki hi r oNak a n0

^㌦

Sa t or uMomoki * *andTor uShi ge c hi

^{* *}

A nume r i c a lana lys i swa smadeonado wnwa r d‑ f ac i ngpl a t ef ora ir .Bas i ce qua t i onsf orma s s ,

mome nt um a nde ne r g yar edi s c r e t i z e dbyf ini t edi f fe r e nc eme t hodandnume r i c a l l ys ol ve dbyt he HSMACme t hod.Thec omput a t i ondomai ni sdi vi de di nt omanys ub‑ s pac e sanda r r a nge dt oi nve s ‑ t i ga t et hee dgee f fe c toft hepl a t e.I tt ur nsoutf r om t henume r i c a l a na lys i st ha tt hec ont i nua t i ve bounda r yc ondi t i onsa f fe c tve l oc i t yf ie l dandhe att r ans f e r ,andt hatt heve l oc i t y, t e mpe r at ur epr o‑

f

il e sandhe a tt r ans f e ra gr e ewe l lwi t ht ho s eofe xpe r i me nt sofAi har ae tal .bys ui t a bl ear r a nge me nt ofc omput a t i ondomai n.

1.緒言

有限幅の下向き加熱水平面からの自然対流の水平面に沿った対流の駆動力は､下向き面で加熱された表面近くの流体と周囲流体との水平方向の密度差により生じる圧力勾配と考えられる｡そのため､下向き加熱水平面からの自然対流は､浮力が駆動力となる垂直面からのそれとは対流の発生機構が異なり､浮力は水平面に対して垂直に働くため､流れの駆動力としての浮力の効果は水平方向の位置により異なってくることが予想される｡

膜沸騰が発生するような条件下では､容易に安定な蒸気膜が形成可能であり､熱伝導率の低い蒸気膜が伝熱面を覆えば､熱伝達は極めて悪くなるため､伝熱機器の温度上昇を招き､焼損する恐れもある｡このような事から下向き面からの伝熱は非常に悪い条件を与え得るものと考えられる｡従って下向き面の伝熱特性を把握して伝熱機器の安全を考える上で信頼できる解析が必要である｡

本研究の目的は有限下向き加熱水平面の膜沸騰の基礎研究のために単相の下向き加熱水平面の自然対流の解析を行うことである｡この種類の問題については実験と理論の両面にわたって研究成果の多い空気を対象として､数値解析手法の妥当性について検討する｡以下にこれまでの研究例について概説する｡

we i s e

(1)

､saunde r s

ら

( 2)

は正方形､長方形加熱板から空気への伝熱実験を行い､温度場を測定している｡

藤井一井村

( 3)

は二次元流れを実現する事と流れの可視

平成

1 4年 1 0月 25日受理

*大学院生産科学研究科博士後期課程

**機械システム工学科

化を行う目的のために長方形加熱板の両側に垂直板を立てて､加熱板を傾斜させて平均

Nu

数の変化を測定している｡Ai

ha r aら ( 4)

は薄いガラス板を平板の短辺と平行にして垂直に立てて配置し､空気中で下向き面に沿う定常準二次元流れを実現させて温度場､速度場の測定を行い､流れの反転が見られること､速度場､

温度場共に相似性は見られないこと､端部周りを除いては､si

ng h‑ Bi r ke bak( 5 )

と比較して局所

Nu

数､最大速度､温度境界層が比較的よく一致することを示している｡Re

s t r e po ‑ Gl i c ks man

(6)は下向き加熱正方形板の空気への熱伝達について端部の側面を

( i )

平板の温度と同じ､(

i i )

周囲温度と同じになるように冷臥

( i i i )

断熱､とした場合について実験を行い､平均

Nu

数は

( i )

の場合が一番高く

( i i i )

が一番低くなることを兄い出し､端部の熱的条件が熱伝達に与える影響を明らかにしている｡Hat

f i e l d‑ Edwa r ds ( 7 )

は油､水､空気中の下向き加熱正方形板､長方形板からのレーザーホログラム干渉装置 (空気での実験のみ)を用いた自然対流実験から､アスペクト比の違いが伝熱特性に与える影響を端部の側面の断熱の影響を含めて示している｡

Fa wI Dul l f or c e( 8 ) ( 9)

も同じ頃､レーザーホログラム干渉装置を使用して､空気中の下向き加熱正方形板､および円板の温度分布を測定して､平均

Nu

数を求めている｡

菅原一岐美(10)はきわめて偏平な楕円で水平平面板を近似して理論的に解析している

｡St e war t s on ( l l)

は､

水平下向き面加熱もしくは上向き面冷却について相似解を得たとしているが､Gillら

( 1 2)

は

St e war t s on(

ll)

の解析において符号の間違いがあり､彼の解は上向き

(2)

加熱面に関するものであるであることを指摘しており､

下向き加熱面については相似解は存在しないことが明らかとなっているOその他の研究では､プロフィール法を用いた近似解析等が行われている｡境界層近似を施した運動方程式､エネルギ←方程式を積分法により解析するとき､境界層厚さを決定するために有限長さを持つ平板あるいは円板の端部にどのような境界条件を与えるかが重要になってくるoWagne

r ( 1 3)

は

Le vy ( 14)

が行った解析を基にして､端部における境界層の厚さを

O

として下向き面の局所､平均

Nu

数を求めている｡

si r l ghら (

1

5

)も端部における境界層の厚さを

O

として正方形板､円板､無限長水平ストリップについて計算を行い､Si

ngh‑ Bi r ke bak( 5 )

と山鯨 (

1 6 )

は無限長水平ストリップについて端部における境界層の厚さを考慮した計算を行っている｡また､Cl

i f f , or トChapmar ' ( 1 7 )

は下向き面加熱または上向き面冷却の場合について､

藤井ら (

1 8)

は熱流束一様の下向き面の場合についてそれぞれ独自の方法で､端部における境界層の厚さを決定している｡その他には､Sc

hul enbe r g( 1 9 ) ( 2 0 )

は低

Pr

数流体と高

P

r数流体の自然対流について加熱面が等温､熱流束一様の場合の無限長ストリップと円板の中心付近の淀み点付近の領域について漸近展開の後､数値解析を行い相似解､局所

Nu

数を求め､局所

Nu

数はさらに､任意

Pr

数流体に適用できるように相関式が作成されているo境界層近似を行わず､差分法を用いた数値解析については

Sur i a l ‑

¹

O‑ Yar l g( 2 1 )

が基礎式を流れ関数と渦度に変換して

P

r数が

0. 7 2

と

1 0

の場合について上下両面が加熱された水平平板まわりの解析を行い､Gol

ds t e i l l ‑ I J al l ( 2 2 )

は上向き､下向き加熱水平板の自然対流について

P

r数が

0. 7

の場合について流れ場､温度場､Ⅳ加数を求めて､平板の端部を垂直方向､水平方向に断熱して延伸した場合の影響を調べている｡

これまでの実験･理論的研究を概観すると､平均ヌッセルト数

Nu

については

Nu‑CR a喜( C

は比例定数) の形でまとめることができる｡しかしながら､研究者によって Cの値はそれぞれ異なる値が提示されている｡

本研究では､有限下向き面まわりの流れを角まわりの流れを考慮して扱うことにするため､計算領域の大きさの設定が必要になる｡そこで､端部の影響も考慮できるように計算慣域の大きさを変更しながら数値解析を行い､計算領域の大きさの変更によって境界条件が流れ場､温度場､熱伝達に及ぼす影響を調査し､最適な計算領域を設定する｡

主要記号

g

.･重力加速度

恒l / ^S2]

h :局所熱伝達係数lW

/ m 2 K] ( ‑q

/△T)

p

:rt

j jl Pa ]

P

‥無次元圧力H

q

:AGL

* l W/ I n2]

r

r :温度

[ K]

△rlT :温度差

[ K] ( ‑' jT w‑jk)

0

^‥^{無次元温度 H}

i

^:^時間

^国

T

:無次元時間 H

u ,U : I ,

y方向速度成分

匝/ S ] U, V : I,

y方向無次元速度成分H

x , y

:直角座標系

l m]

X,

Y

:無次元直角座標系 H

( 七

‥温度伝導率

[ m2 / S ] , β

‥体膨張係数

l l / K】

p

:密度

[ kg/I ll : i]

U

:動粘係数

l r n 2 / S ]

入

:熱伝導率

[ W/ ( Ⅰ I l ･ K) ] NuL

:局所ヌ､ソセルト数

Nu

.･平均ヌ､ソセルト数

Pr

:プラントル数

R a

:レイリー数

添字

W

:壁面

∝

^{) :}^{周囲の状態}

2.

数値解析

2･1解析モデル

Fi g.

1のように､幅

Lの水平面を持つ無限長ストリッ

プを考える｡座標系は

Fi g.

1のように取り､水平方向に .T軸､鉛直方向に

y

軸を取る直角座標系とする｡下向き水平面は一定温度Twに保たれ､側壁面は断熱とするO周囲の流体はて忘であるO流れは y軸に関して対称である｡よって､右側半分を解析の対象とする｡

解析は無次元化して行い､以下の仮定を用いた｡

1.非圧縮性

Ne wt on

流体とする｡

2.

流体の物性は浮力項の密度を除いて､温度に依存しないO(

B( ) us s i nc s qAppr o xi

rn

at i on)

2･2

基礎方程式

上記の仮定により､連続の式､運動方程式､エネルギー方程式は次のようになる｡

芸 +蛋 ‑

o (1)

;

･ u芸 +

環 ‑ 莞 +U(

砦 + 蒜

)

( 2 )

霊･u S :･v S ;‑ 鷲 +U( 砦 + 蒜 )

‑

9β(T‑

Tc x , )

(3)

芸 +u芸 +環 ‑ α(

芸

+

宗

)

( 4 )

‑L/ 2

0

L/ 2

A #

T wJ y w ru i n s u l a t e d

y

Fi g. 1Phys i c a lmode la ndc oo r di na t es ys t e m 2･3

無次元基礎方程式と境界条件

上記の基礎方程式を無次元化すれば､基礎方程式は以下のようになる｡

芸 +

蛋

‑ o ( 5 )

芸

･

Ug

･V

芸

一芸

十

品 (

芸 + 宗 )

(

6)

芸

･

U芸

十

V 芸

一芸十品 (芸 + S

g )‑( RaPr ,

喜o(7)

芸 +堰

+

V諾 ‑ 読 (票 + 宗 )(8) ここに､無次元数は以下のように定めた｡

x ‑

^芸,

Y‑豊,U‑ 土 uo ,V‑ l uo ^{i ,}

^{T ‑} ^吉 ,p‑

旦 Po

･

‑三講

, u o

‑芸(RaP

^r)

^号^,to

‑雲 ( R

aP

r )一号 ,

po

‑p(;

) 2 ( RaPr ) 書 ,pr

^‑ ^≡

,Ra ‑

壁

仝望

O

l

,

/

計算領域と境界条件を

Fi g. 2

に示す｡角まわりの流れを考慮して取り扱うため､中心軸と壁面を除き,自由流入出境界として､以下のように設定した｡

X‑ 0, Y ^w

≦Y

≦Y H

x ‑ 去 ,

^o

^≦Y ^≦ ^yw

X‑X L

,

O ≦Y≦YH 1

2

≦X ≦X

^L ^,

Y‑0 o≦x≦芸 , Y‑Y ‑

O≦X

≦XL,

Y‑YH

a

X U

‑蒜芸 ‑ o

U

=

V

=

望 =o

aU

壷

=V

=

㊥=o

U

‑芸諾 ‑ o

U‑V‑0

,

0

‑ 1

U

‑蛋

^‑

㊨

‑0

1/

2

XL

T ∂

V

∂ O

U =U = V =

古

手 =‑

∂

a

扇 O X 7= 0 = 0

‑aU8X= V = (∋= 0

U ‑ V ‑ 0,㊨ ‑

1

∂

V

∂ ㊤ ∂V

U =‑ ‑‑

= O

U=‑

= ㊥ = 0

aX a

X l aY

y

Fi g. 2 Co mput a t i ondoma i na ndi t sbounda r y c ondi t i o ns

2･4

熱伝達係数の算出

加熱面の任意の位置での局所

Nu

数は次の様に定義される｡

" ul

‑筈 ‑

碕 ‑(

凱

^‑Y‑ ^'9)

ここで､守‑

‑ A

(凱 =y w ‑一入筈

(

馴

^Y=yw

平均

Nu

数は対称性を考慮して式

( 9 )

より加熱面周りについて以下の様に求められる｡

･ u ‑

汀

^N

ul

dxI‑‑

2L 2I 喜

N

ul

dX

( 1 0)

本研究では式

( 1 0 )

を用いて熱伝達の評価を行う｡

2･5解析手法

計算格子には不等間隔格子を用いており,格子幅は壁面と境界面近傍で刻み幅を最小にしている｡時間刻み幅

△ T ‑2. 0×1 0 4

､最小刻み幅△

x mm

‑△

ym m ‑

0. 002

,最大刻み幅△

x max

‑△

ymax ‑0. 0

1とした.

2･5･1

基礎方程式の差分化

空間差分にはスタッガードメッシュを用いた差分法､

時間差分には陽解法を用いた

｡Fi g. 3

に差分に用いたスタッガードメッシュを示す｡式

( 6 ) 〜( 8 )

を差分化した式を簡略化して以下に示す｡

I‑ : I . ･l I∴ ̲ / ･ ' ' IJ‑I

'二

l l ,

△7 ‑ △Xt u

v xI 1 ‑ vt T j P t T 1

‑

p t T . l l

△ T △

^{Y J}

V

T

ⁱ

7

^,

+1

‑T t ? ,

△ 丁 ‑DSENt T ,

+DSFX㌫

^{( l}

^l)

+DSFYi T j ( 1 2)

( 1 3 )

nは時間ステップであり

､

nは既知で

n+1は未知とす

る

oDSFX

告は､式

( 6 )

の対流項･粘性項を

､DSFYt T j

は､式

( 7 )

の対流項､粘性項､浮力項を

､DSENだ j

は､

式 (8)の対流項､拡散項を離散化した式をそれぞれま

(4)

t l

i i‑1Jp‑1 Ui, 弓i1‑1L

Vj:i‑i P.A,,メ

一一⑳ ‑I:PL一一

1 , . / i V

ii,i V7,,,J† U ii.lT

v j r +, i

AXi

△ . : し1△ , 7 ̀ Fi g.3 s t a gge r e dn l e S l l

Tnr^V {,rJ{V

とめて表したものであり､詳細な式は付録にて述べる^｡このうち対流項については後述する｡

2･5･2対流項の差分化について

対流項には

3

次精度風上差分

( 2

:3)を用いており､不等間隔格子を使用する場合､Fi

g. 4

を参照して以下の

ように表される｡

f 乳 , ( 1 4)

f t , ] ⁽ ^a ^p ^e ^, ^い2 ^, ^∫ + b

p4,i

J , ] +

cp転+d

^p

⁴^,ⁱ⁺

¹ ^, ^∫ ⁾

(ft,3

≧0)

f

t , ]( 0, m￠i‑i. ]+ b m

4,I,

3 + c T 諭 +

1.

] +d m￠i + 1 2, ])

(fi , J p < 0 ) Fi g

.4を参照して､

4 , t ^J 2

.J､￠t‑1.3､

4, 叶 1

.]､

4 , i +2 .

Jを

i

点まわりについて

Ta yl or

展開して

､ ap〜 dp ､ am 〜

d m

を決定すると以下のようになる^｡

hl p.hl m

ap =

h2m, ( hem ‑hi m) ( hl p + h2m)

わ｡ ‑ 一一 hl p･h2m

hl m( h2m ‑h上 m) ( hl p + hl m) i l H i l

cp

=

石茄

+

后

完一

両 hl m ･

h

2m

d ^p ‑

am =

hi p( hi p

+

hi m) ( hi p

+

h2m) hl p･h2 p

hi m( hi p + hi m) ( h2 p + hi m) i ! i I ‖

b m ‑ hi m hl p h2 p h2 p.hi m

C Hl=

hi p( h2 p‑hl p) ( hl p+ hi m)

dm ‑ hl p･ hi m

h2p( h2 p‑hi p) ( h2 p + hi m)

堺

… ⁽ ¹ ⁵⁾

f t , 3( a p e , u12+b p 4 , ^I ^, ]1 1 +c p 4 , 日+ d p 転 +1 )

(

fi , 3 1 ≧0 )

ft . 3( am

毎

‑1 + b m bi , ]+c m￠

り+

1 + d m 4

,I

. ] +2)

(ft,.

]< 0 )

ap〜 dp ､am 〜 d

mはY方向についてもFi

g1 4

と同様にしてj点まわりについて求めれば前述の結果と同じになるので式の記述については省略するo

￠1

‑ 2 , ] ^4, ^I ^‑ ^1. ^]

⁴^,^u

⁴ ^, ^叶

¹^.^{] 4,}^{叶 2}

^, ^]

Fi g.4 Di s c r e t i z a t i o l lpoi nt

2･5･3計算手順

圧力場の解法には

HSMAC法を剛＼

ており､アルゴリズムを以下に示す

｡ ( 24)( 25)

式

( l l ) 7 ( 1 2)

を改めて以下のように書く^O

mUI

.

I ;1

‑UtT,

mP

i

? , + 1 ^{‑ m} p

t

n J

l

㌔

△ T △ X t u

ml 昔 1‑v

tr

, mP t T L mp t ? , + . l l

△ T △ YJ 1 '

+DSFX ㌫ ( 1 6)

+DSF Y X J( 1 7 )

式

( 5 )

の左辺を

D 打1

とすると以下のようになるo

D

^昔 ^{1 ‑}

^U

^t

^{T l} _△Xt ^‑U

^t

ⁿ

^̲

^'

^1㌔

^v

^t

^{㌻ 1‑v} _△Y _] ^t ^r ^, ⁺

^̲

^l

^l ⁽¹⁸⁾

式(18)で

D 昔1

が 0になるように

Pt ,

Jを求めるoこれは

Ne wt o n‑ Ra phs o

m法により解くことができるので､以下に従って反復計算を行えばよい｡

叫 1 p t T , +1‑mp i T f1‑

(

mD:

3

'l

∂ D u

∂ P u )

^叫 ¹

⁽ ¹ ⁹⁾

‑m p t T , '

¹

+∂ p i T1

速度の補正は以下の式に従って行われる｡

‑･l Ut T 1‑ ‑U t T l ･ ‑ ( S H ) ⁿ⁺¹ 6P t T l

(20,

‑･l Ut n ‑ ･ l t , ‑ ^‑

Ut

ⁿ

!l^H

^{‑ (} % ) n'1 6 P t ^T

l(21)

‑+1 v

t

T 1‑

‑

v

t

T l +‑ (a ) n'1 6P ^t T l ( 22)

‑･l 借 ‑‑鶴 +

‑(

驚

)

n+1 6Pl

,

i , ･

, (23)

(5)

mD昔 1‑

mv t T 1‑m vt r̲1 . m U t 昔 1 ‑m

U

t n 黒 , + ▲ ‥

A X I

A Yj

‑ ( a) n ' 1 ^‑ △ T 〈志( 読 + 遺言 )

･& (義 + 鼓

)チ

‑ (a )n'1‑ &

,

‑(

%

)

n ' 1

^‑

‑ (

a

) n ' 1

^{‑ %}

,

‑ (% )

n ' 1

^‑

ここで

m

は反復回数を表す｡

計算手順の概略を以下に示す｡

△

T

△X

F ̲ 1

△T

A Yf‑I

1.式

( 1 6) , ( 1 7)

で

1pn+1 ‑ pn

として仮の速度

lUi昔1

, 1 v i T

lを求める｡

2.

式

( 1 8)

〜式

( 2 3)よりmDn

+

1 ≦ E

となるまで計算を繰り返して U

n+1 , v n+1,pn +

1を求める｡

3.

式

( 1 3)

で

Tn +1

が計算される｡

4.1

に戻って定常状態になるまで計算を繰り返す｡

3.

結果と考察

数値解析は大気圧の空気について行い､Ai

ha r aら

( 4)

の実験結果との比較を中心にして考察を行う

oPr

数は

0. 7

とした｡

緒言でも述べたが､角まわりの流れを考慮した数値解析を行うためには初めに計算領域を設定する必要がある｡そして､設定された境界条件が流れなどにどのような影響を与えるか知る必要がある｡そこで準備段階として

Fi g. 2

に示す境界条件を基に格子点をX

, Y

方向について変えて

1 h ‑6. 5 6×1 0 7

の場合について数値解析を行い､定常状態における結果を

Ai har aら

( 4)

の実験結果と比較した

｡X

方向に

89, 1 09 , 1 29, Y

方向に

7 4, 94, 11 4, 1 34

の格子点を組み合わせ､計

1 2

通りの場合について調べた｡

ここで､下向き面の温度境界条件の取り扱いについて述べる｡下向き面は加熱面で

0

‑ 1であるが､本研究では境界条件に自由流入出条件があることを考慮して､計算開始時は㊤

‑

0として徐々に温度を上げて一定回数計算した後に

0 =

1としている.

Fi g. 5

は最も特徴的な流れを流れ関数を用いて表わしたものであり

､Fi g. 6

は

Nu

数の計算領域の形状に対する依存性を示したものである｡Fi

g. 5

の

2

つの図に代表されるように､速度場については境界条件による影響が現れており､これらと連動して

Nu

数も変化している｡この場合､Fi

g. 5

から分かるように計算頒

0 5 1 0

0 5 ( b) 1 2 9×7 4 ( a ) 1 0 9×1 3 4

Fi g.5

T

ypi c als t r e am c ha r ac t e r i s t i c s

25

245

3

% 24

235

23

( ≡

4

441791

×××9

9 0)

(U

0 0

1

09

×1 3 4 巨

4

441791

×××

9 9 0) 2 2 り一 1 1 1

1 29 ×

^{1 3 4}

5

⁹

‑ ̲ I ‑ ‑: 7 ^{; I} ¹ ¹

2

3

⁴

89 ×

7

4 89

^× 9

4 89

×

1

4 89 × 134

6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Numberofgr l ds

Fi g.6 Ef f e c tofgr i dnumbe r sonNus s e l tnumbe r s

80 60

40︻sJuu]n2

0 5 10 15 20 25 30 35

y【mm】

Fi g.7 Ve l oc i t ypr of il e sf or u

0

5 10 15 20 25 30

yl mm]

Fi g･8 Di me ns i onl e s st e mpe r a t ur epr o丘l e s

(6)

域の

X

方向が y 方向より短い場合は

Fi g. 5( a)

のような流れが現れ､逆の場合は

Fi g. 5( b)

のようになる｡Y 方向の領域が X 方向と比べて相対的に狭い勢合､浮力による流れの影響が強く出ていることから境界条件により重力の影響を受けやすくなると思われる｡そして

Fi g･ 5( a)

のような流れの形態が現れるとき､Fi

g. 5( b)

の場合と比べて

Nu

数は小さくなることが

Fi g. 6

より分かる｡境界条件の影響を小さくするには計算領域を大きくとるのが一番良いが､計算時間の制約を考えた上で､Fi

g. 5( a)

のような流れ場の場合

Ai har aら ( 4)

の実験結果と良く合うことや

Nu

数がほほ一定値を取ることから本研究では格子点を

1 09×1 3 4( Fi g. 6

の場合射こ相当)として解析を行うOなおその内

5 4×2 9

の僕域

( Fi g. 2

の斜線部分)は､無限長ストリップを表しており計算領域外である｡

Fi g. 7

は

1 h ‑6. 5 6×1 0 7

の場合での

Ai ha r a

ら

( 4)

による空気中の下向き加熱水平面からの自然対流の速度場の測定結果と本研究による格子点

1 09×1 3 4を

用いた場合の数値解析の結果を比較したものであり､

Fi g. 8

は温度場におけるそれを示したものである

c

x方向速度 uの最大速度は水平面の端部に行く程､実験の方が大きくなることを除けば速度分布は良く一致しているOまた､温度場においても全体的に良く一致していると言えるo

Nu

数は

I h

まで割った比をとると

Nu/ R a 去 ‑0. 65

( R a‑6. 5 6×1 0 7)

である.Ai

h

araら

( 4)

の実験によると

0. 66( R a‑ 5. 7 3×1 0 7) ､0. 67( R

a

‑ 8. 1 6×1 0 7)

であり､良く一致していることが分かる｡

4.

結論

空気中の有限の幅を持つ下向き加熱面からの自然対流数値解析を行い､流れ場､温度場､熱伝達係数について数値解を得たL,計算領域を変更して数値解析を行った結果､境界条件､特に自由流入出条件が流れ場に変化を与え､それが伝熱特性にも影響を及ぼす｡このことに塞いて計算領域を検討した結果､熱伝達､速度分布について､Ai

ha ∫ r aら ( 4)

とよく一致し数値解析の妥当性が確かめられた｡次報は蒸気や飽和水などの場合に実際に適用して数値解析を行い､流れと伝熱機構について報告する｡

参考文献

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Pr og. He a tMa s sn･ a ns f e r , 2( 1 96 9) 7 87 ‑ 98 ( 1 6)

山晩第

6

回日本伝熱シンポジウム講演論文集,

( 1 96 9) , 7 3 76

( 1 7 )J. V. Cl i f t on,AJ･ Chapma n7I nt . J･

H

e a t

MfLSS

m a n s f

c

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( 22 )R. ∫. Gol ds t e i na l l dK. S. La n ,∫.Fl ui dMc c h･ , 129 ( 1 9 83) 声5 1 7 5

( 2 3)B. P. Lc () ha r d,Comput a t i ona l Te c l mi quc si n T

rans i ( ) ntandTl l r bl l l e l l tFl o w, e di t ( 1 dbyC. Ta yl or a I l dK. Mor ga

rl,

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.

( 2 4)C. W. Hi r t , B, DI Ni c hol s , NI C･ Rome r o

,

LosAl a mo. iSc i .La b , ILA‑ 5 852( 1 97 5) ( 25)

河村･土方鼠熱と流れのシミュレーション,

( 1 9 95) ,丸善

付録

DSFX

告

､DSF

Yr,

､DSEN帯

は以下のように表される.

DSFXL 7 ,‑‑FUX㌫ ‑FUYt

Tj十

DIFUt ? , ･ ( 24) DSFYi 7 ,‑‑FVX㌫ ‑FVY罠 ,+DI FV: , 1 ,

‑BU 0㌢ , ( 2 5)

DSEN t 7 ,‑‑FTX㌫ ‑Fry; i ,+DI F r l l i ? j ( 2 6)

(7)

FUX､FUY

は式(6)の左辺の第 2､3項の対流項､FVX､FVYは式(7)の左辺の第 2､3項の対流項､FTX､

FTYは式

(8)の左辺の第2､3項の対流項

､DIFU,DIFVは式

(6)､式(7)の右辺の粘性項､DIFTは式(8)の右辺の拡散項､BUOは式(7)の右辺の浮力項を表している｡対流項､粘性項､拡散項は以下のように離散化され

る｡対流項については

2･5･2

項を参照して表記する｡

A

l.対流項 (速度場)

･FUXI , I , ‑

燭

1 , ,

f i . , ‑Ut T , h 2 m

‑△X

i ‑1+ △Xt

= ･ (' ' : / / l I l ･･上＼ ■ hl p ‑ AXt +1

h2 p ‑ △Xt + 1 + △X i +2

･FVYr 3 ‑ V

乳

fu ‑ V t 7 3 h 2 m

‑

△ YJ‑1 +

△Y]

￠u

‑

Vt r , hl m ‑

△Y,

hl p ‑A YJ+1

h2 p ‑A YJ+1 +AY J +2

A2.

対涜項 (温度場)

･FTXL7

,

‑ US し,

･F

U Yt T ,

‑

V 乳

,

vR

‑(

V a n . 1, ,+

Vtn.1

, , ̲1 ) / 2 h2 m

‑

△

Y

f 12+ △Yf l1 VL ‑( V i r i+畷 ̲ 1 ) / 2 hl m ‑△Y

f

‑1

fi t , ‑VL･( VR‑VL)

義

･

･･ r: I ,

IFVXt

T

,

‑

濁

色 , ∫

hi p‑ AY f

h2 p ‑ △YJ v+△YJ v +1

UB ‑ ( UL ? ,+ UI T l1 , , )/2 h2 m ‑

△X

t u ‑2 +

△X

t y l1

U T ‑ ( Ui 7 , +1 + U r ̲1, ,+1) / 2 hl m

‑△X

Numer i calanal ys i sofnat ur alc onvec t i onf r om aheat ed pl at ef aci ngdownwar ds

1

Numer i calanal ys i sofnat ur alc onvec t i onf r om aheat ed pl at ef aci ngdownwar ds

( ls tRepor t :Exami nat i onofnumer i calme t hod)

by

Aki hi r oNak a n0

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A nume r i c a lana lys i swa smadeonado wnwa r d‑ f ac i ngpl a t ef ora ir .Bas i ce qua t i onsf orma s s ,

f

il e sandhe a tt r ans f e ra gr e ewe l lwi t ht ho s eofe xpe r i me nt sofAi har ae tal .bys ui t a bl ear r a nge me nt ofc omput a t i ondomai n.

we i s e

､saunde r s

( 2)

( 3)

1 4年 1 0月 25日 受理

Nu

ha r aら ( 4)

ng h‑ Bi r ke bak( 5 )

Nu

s t r e po ‑ Gl i c ks man

( i )

i i )

( i i i )

Nu

( i )

( i i i )

f i e l d‑ Edwa r ds ( 7 )

Fa wI Dul l f or c e( 8 ) ( 9)

Nu

｡St e war t s on ( l l)

( 1 2)

St e war t s on(

r ( 1 3)

Le vy ( 14)

O

Nu

si r l ghら (

5

O

ngh‑ Bi r ke bak( 5 )

1 6 )

i f f , or トChapmar ' ( 1 7 )

1 8)

hul enbe r g( 1 9 ) ( 2 0 )

Pr

P

Nu

Nu

Pr

Sur i a l ‑

O‑ Yar l g( 2 1 )

P

0. 7 2

1 0

ds t e i l l ‑ I J al l ( 2 2 )

P

0. 7

Nu

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恒l / S2]

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国

T

u ,U : I ,

匝/ S ] U, V : I,

x , y

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[ m2 / S ] , β

1 4年 1 0月 25日受理

恒l / ^S2]

^国

Lの水平面を持つ無限長ストリッ

霊･u S :･v S ;‑ 鷲 +U( 砦 + 蒜 )

Y‑豊,U‑ 土 uo ,V‑ l uo ^{i ,}

^r)

r )一号 ,

X‑ 0, Y ^w