/｣､数 倍 の 意 味 理 角牢を 深 め る 算 数 の 授 業 -

岡山大学算数 ･数学教育学会誌

rパピルスJ 第13号 (2006年)67頁〜71貢

/ ｣､数 倍 の 意 味 理 角牢を 深 め る 算 数 の 授 業

‑ 5年 ｢小 数 のかけ耳 ｣の 実 践 を通 して ‑

圃 井 大 介 岡 山 市 立鹿 田 小 学 校

研 究 の 要 約

平成18年度 に実 施 した岡 山算 数 ･数 学 教 育 学 会 葬 数 学 力診 断 プロジェクトによる算 数 学 力 診 断 調 査 の 結 果 か ら小 数 の 乗法 の理 解 につ い て十 分 満 足 できるとい う状 態 で はないということが 明 らか にな ってきた｡小 数 の 乗 法 の 唐 味 理 解 の 指 導 は ,一 般 的 に

｢ことばの式 ｣を導 き

,

｢ことば の 式 ｣にあては め ただ けで .小 数 の 場 合も立 式 できるとす る授 業 が 多いDしか し,ことば の 式 だ け にたよって立 式 させ たの では ,整 数 の 乗 法 しか 経 験 のない児童 にとって小数 の 乗 法 につ いて理 解 す るのは 困難 であるし,乗法の 意 味 を拡 張 できたと言えるのか 疑 問 である｡

そこで,本 研 究 では ,小 数 倍 の 意 味 理 解 を深 める指 導 のあり方 に つ い て,授 業 実 践 を通 して探 っていく｡

1 はじめに

平成18年度 に実施 した岡 山算数 ･数 学 教 育 学会 昇数 学 力診断 プロジェクトによる算 数学 力 診 断 調 査にお いて,小数の乗 法に関す る項 目 で,次のような結果が見られた｡

2 次の間題 を読んで,答を求める式 を昏 き ましょう｡

(2)lmが500円のリボンを,2.8m 買おうと 思います｡

代金 はいくらでしょう｡

達成 率86% (平成14年度 ) 達成率83% (平成18年度 )

2 今までの指導の問題 点

教科 苔では一般 的 に.小 数の 乗法の計諒 の 意味を理 解 していく時 間 と,その 計算の仕 方を 考え,理 解する時間を1時 間でおこない.ひとま とまりに して授 業を進 めていく場 合 が多い｡ここ では.小数 の乗法の計 欝 の意味理 解の指 導 に 重点をおくため,吾味理解 のみ で1時間扱 う｡

また,通 常

,

｢ことばの 式 ｣を導 き

,

｢ことば の 式｣にあてはめただけで,小数の場 合も立式でき るとする授 業 が多いが,ことばの式だけにたよっ て立式させたのでは,整 数の乗 法 しか経験 のな い児童 にとって小数の乗法 について理解するの は困難であるし.乗 法の意 味 が拡 張できたと言 えるのか疑問である｡

小数の乗法の立式に関する達成 率は平成14 年度 に実 施 した前回と比 べ て減 少 している｢二 のことから,小数の乗法 についての意味 至臣解が 十分できているかというと非常 に疑問であるっ

‑6 7‑

3 小数倍の意 味理解 を深 める授業の工夫

①既 習事項を活用 しやす い場面を工夫する｡

｢1m80円のリボンを□m買うと代金はいくらに なるでしょう｣という条件 不足の問題を提 示する｡

これ により,乗数が整数から小数になっても乗 法 が成 り立つことを.整数の場合をよりどころにして 発展的に考えることができるようにする｡

②数値 を帯小数から取り上げる｡

口にあてはめる小数の数値は,帯小 数からと りあげる｡最初から1より小さ

い

純 小数 にすると, 除法で考える児童がでてくることが予想されるの で,始めは乗数が帯小数になる場合で立式を考 えさせ ,その発展 として,乗数が1よりも小さい純 小数の場 合の立式‑と進むようにする｡

③ 関係 図を使って考えさせるようにするO 乗数が小数の場 合,乗法 にしてよい理 由をこ とばだけの説 明 にたよるの ではなく,関係 図 を 使って考えていくようにする｡これ に上り

,

｢倍｣の 関係が,視覚を通 してイメー ジ化 しやすく,乗数 が小数になった場合も整数の場合 と関連 づけな がら,乗法の意味を拡張できるようにする｡

4 単元名 ｢小数の乗法｣

5 単元 の 目標

○ 小数のしくみや計算のきまりを用 いて,小 数の 乗 法の計 算の仕 方を考 えようとするD O 小数 の乗法の計算の意味やその計算 の

仕 方 につ いて考え,既 習の場 合をもとにし たり,小数のしくみや計算のきまりなどをもと にしたりして考えることができる｡

○

小数の乗法の計算や笠井をすることがで きる｡

○ 小数の乗法の計算の意味やその計算の 仕 方を理解する｡

6 指導計画

第 ‑次 第 川寺 整徴 ×小数の意味 (本時) 第2時 整数 ×小数の計節の仕 方 第3時 小数 ×小数の計算の仕 方 第4･5時 乗数が小数の繋 静 第6時 /ト数伯について

第7時 小数のかけ算と面相 第8時 かけ罪のきまりの活用 第9時 評価と習熟

7 指導上の立場

乗法については,第2学 年で同数 累加 の考え 方から｢整数 ×整数｣の学習をし

, r l

つ 分の大き さのいくつ分｣や ｢もとにする大きさの何倍｣という ように乗 法の意 味 をまとめている｡さらに,前 単 元で,被 乗数 が小数の場合 では乗 法 が適用 で きることを学習した｡

児童 にとって,乗数が小数となったときの乗法 の計算の意味を理 解するのは非 常に難 しい｡そ れは,今 まで学習 してきた乗数 が謄 数の場合 に ついての意味理 解の根底 には,同数 累加 の 考 えがあり,それを乗 法で処理 していくのだと理 解 しているからである｡ところが乗数が小数になると 同数累加 の考えは成り立たなくなる｡すなわち, 乗数 が整 数の場 合と同様 に乗数 が小数 の場 合 も乗法としてとらえることには抵抗 がでてくるので ある｡そこで,ここでは,乗法の意味 を同数累加 ではなく｢悟概念｣を用いて考えていくことが必要 となってくる｡それにより,乗法についての考えを 小数の範岡にまで広げて発 展的 に考えさせ ,莱 法の意味の拡張を図っていくことが大 切である｡

8 授業の実際 (1)本時の評価規単

乗法の問題場 面 にお いて,関係 図を用 い て考える活動の中で,数 iTlの関係 が同じな らば,乗数が小数の場合 でも.盤 数の場 合 と同様 に.乗法の式 に表 してよいことを説明 することができるQ

(2)本時の展開

○条件 不足の問題 を提示 し,口の 中にどんな教 が入るか 問いか けた｡いろいろと数 を発表 さ

ー6 8‑

せ る中で ,まず ,整 数 の場 合 か ら取 り上 げ て いき,その後 ,小数 を取り上 げる｡そうす ること で,小数 の場 合 も整 数 の場 合 をよりどころとし て考 えていくようにする｡

プレゼントにリボンをつけたいと思います｡

1mの値 段が80円のリボンを買います｡

これをロ m買いました｡

代 金は何 円になるでしょう｡

T 代金 はいくらでしょう｡

C 何m買ったか分からないか らできませ ん｡

賛成 多数

T じゃあ,ロがどんな数だったらできる?

C 12mですc

c 2mです｡

C 3mです｡

C IOmもいいです｡

T いろいろ数 字 がでたけど,もし2mなら何算 になる ?

C かけ算 です｡

T もし,3mなら, C かけ算です｡

T 2mとか3mのような整 数の場合 ,みんなかけ 算 だって言 っているけど,本 当にか け算 に なる?

C かけ算 になります｡

C これ 以 外の0.1mっていう場 合も値 段 は 下 がるけど,かけ算 になると思う｡

T 0.1mって整数 じゃないよね｡なんて言った かな ?

ー6 9‑

C 小 数

T Dが小数の場合もある?

C ある｡

T み んな,小数 の長 さのリボンを買う時 ってあ る?

C lmも長さがいらないときに買う時がある｡

T じゃあ,み ん な,小 数 の長 さを買うときがあ るっていうこと?

C そういう場合もある｡

T じゃあ,今 までのことを整 理 しましょう｡もし.

2mや3mなら何算 になる?

C かけ算｡

T 2mや3mのような整 数 の場 合 は .か け算 に なるんだね｡

C そうですc

T じゃあ,2.3mのような小数の場合 は ? C か け算 になると思 うけど‑ ･

T 本 当にかけ算 になると思う?

C 日日

02.3mのように小数 の場 合 ,かけ算 になりそう だがはっきり説 明できないというところで,次の ようなめあてを取 り上 げた｡

/J､数のかけ算 の式 になるのか考 えよう｡

倍 の関係 を理解 しやす くする工夫

02mや3mの場 合 か らか け算 になる理 由を関 係 図を使 って説 明させるようにするo

T では,まず,2mや3mの場合 ,説 明できます か｡

C 長 さが1mの2つ分 になったから｢80×2｣に なります｡

T 2つ分って言 いかえるとどういうこと?

C ｢2倍｣っていうことです｡

C だか ら,長 さが｢2倍 ｣になったので .値 段も

｢2倍 ｣になるから,｢80×2｣になります｡

T じゃあ,2mの場 合 を関係 区=こ表 して.説 明 できますか ?

(2mなら)

2倍

≡≡========≡コ

一 一一一一一一一一>

2倍 (×2)

2m

80×2

○児壷 は,2mの場 合を上 のような関係 図 に表 し て.長 さが｢2倍 ｣になるから値 段も｢2倍 ｣にな るので,｢80×2｣になると説 明 していった｡

同 じように3mの場 合

も

,関係 図 に表 しながら, 長 さが｢3倍 ｣になるので,値 段は ｢80×3｣とな ることを説 明していった｡

(3mなら)

㍊鮮蟹藩 im‑ロ.i･l･I.i,.I.;,I･.むしff･[藍

3倍

========E

一 一一一一 一一 一一>

3倍 (×3)

●.'[･.r

過:一.〜･,.Jl

■.I

○整 数 の2mや 3mの場合 ,か け算 になる理 由 が関係 図を使 えば説 明 できることがはっきりし

てきたところで,2.3mの場 合 ,どんな式 にな るのかを考えさせ た｡

T 2.3mの場 合 は ,どんな式 になりましたか ?

C

｢80×2.3｣です ｡

T なぜ .か け算 の式 になるのか説 明できる ?

(2.3mなら)

2.3倍

>

一一一一一一一‑1>

2.3倍

(×2.3)

○児 芯は,席数 の場 合 と同様 に,関係 図 に表 し て,長 さが2.3倍 になるか ら値 段 も2.3倍 に なるので,｢80×2.3｣になると説 明 していっ た｡同じようなことを後,数 人 に発表させ た｡

C 2.3mは小 数 だけど,2.3mは1mの2.3倍 になってい て,だか ら値 段も2.3倍 になる から｢80×2.3｣になります｡

○この後 ,純小 数 である0.7を取り上 げ,どのよ うな式 になるか考 えさせ た｡

T じゃあ,ロ が0.7mなら,どんな式 になるか 説 明 できる?頭 の 中に図をか いて,言葉 で 説 明してみ ましょう｡

C 0.7mは 1mの0.7倍 だから.値 段も80円 の0,7倍 になるので,｢80×0.7｣になる｡

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T 今 までの み んなの 説 明 で 共 通 す ることは 何 ?

C

｢帖｣ですo

T

倍で考えていくと小牧の場 合で卓,かけ鼻にし ていいことが説 明できるわっ

○ このように,関係図を使 って倍 で考えL'Dと,か け算の式 になることが説 明 できことを確 謂 し て.本時のよとめをし上

9 考察

始め,乗数が小数 になった場 合,かけ井 にな るかどうかが理解できなかった児戯も,l姻係 図に 表 し

,

｢悟｣を使って考えていくことで,小数の場 合でもかけ算になる理 由を説 明することができて たO関係 図は,低位 の 児童にも｢倍 ｣の関係 がイ メー ジしやすかったようであった｡このことから.

扶J係図は,倍概念をとらえさせや すく,小数 倍の 理解を深めるのに有効であったと考える｡

今 後も小数倍 の理 解を深める授 業の 工 夫を 探っていきたい｡

参考 文献

(I)rわくわく奔 放5年上｣ 新 鞄出版 社啓 林館 半銭 17年 (2)小学校学習指串要領 r幕政掃J文部省 平成 11年

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