岡山大学算数 ･数学教育学会誌
rパピルスJ 第13号 (2006年)67頁〜71貢
/ ｣､数 倍 の 意 味 理 角牢を 深 め る 算 数 の 授 業
‑ 5年 ｢小 数 のかけ耳 ｣の 実 践 を通 して ‑
圃 井 大 介 岡 山 市 立鹿 田 小 学 校
研 究 の 要 約
平成18年度 に実 施 した岡 山算 数 ･数 学 教 育 学 会 葬 数 学 力診 断 プロジェクトによる算 数 学 力 診 断 調 査 の 結 果 か ら小 数 の 乗法 の理 解 につ い て十 分 満 足 できるとい う状 態 で はないということが 明 らか にな ってきた｡小 数 の 乗 法 の 唐 味 理 解 の 指 導 は ,一 般 的 に
｢ことばの式 ｣を導 き
,
｢ことば の 式 ｣にあては め ただ けで .小 数 の 場 合も立 式 できるとす る授 業 が 多いDしか し,ことば の 式 だ け にたよって立 式 させ たの では ,整 数 の 乗 法 しか 経 験 のない児童 にとって小数 の 乗 法 につ いて理 解 す るのは 困難 であるし,乗法の 意 味 を拡 張 できたと言えるのか 疑 問 である｡そこで,本 研 究 では ,小 数 倍 の 意 味 理 解 を深 める指 導 のあり方 に つ い て,授 業 実 践 を通 して探 っていく｡
1 はじめに
平成18年度 に実施 した岡 山算数 ･数 学 教 育 学会 昇数 学 力診断 プロジェクトによる算 数学 力 診 断 調 査にお いて,小数の乗 法に関す る項 目 で,次のような結果が見られた｡
2 次の間題 を読んで,答を求める式 を昏 き ましょう｡
(2)lmが500円のリボンを,2.8m 買おうと 思います｡
代金 はいくらでしょう｡
達成 率86% (平成14年度 ) 達成率83% (平成18年度 )
2 今までの指導の問題 点
教科 苔では一般 的 に.小 数の 乗法の計諒 の 意味を理 解 していく時 間 と,その 計算の仕 方を 考え,理 解する時間を1時 間でおこない.ひとま とまりに して授 業を進 めていく場 合 が多い｡ここ では.小数 の乗法の計 欝 の意味理 解の指 導 に 重点をおくため,吾味理解 のみ で1時間扱 う｡
また,通 常
,
｢ことばの 式 ｣を導 き,
｢ことば の 式｣にあてはめただけで,小数の場 合も立式でき るとする授 業 が多いが,ことばの式だけにたよっ て立式させたのでは,整 数の乗 法 しか経験 のな い児童 にとって小数の乗法 について理解するの は困難であるし.乗 法の意 味 が拡 張できたと言 えるのか疑問である｡小数の乗法の立式に関する達成 率は平成14 年度 に実 施 した前回と比 べ て減 少 している｢二 のことから,小数の乗法 についての意味 至臣解が 十分できているかというと非常 に疑問であるっ
‑6 7‑
3 小数倍の意 味理解 を深 める授業の工夫
①既 習事項を活用 しやす い場面を工夫する｡
｢1m80円のリボンを□m買うと代金はいくらに なるでしょう｣という条件 不足の問題を提 示する｡
これ により,乗数が整数から小数になっても乗 法 が成 り立つことを.整数の場合をよりどころにして 発展的に考えることができるようにする｡
②数値 を帯小数から取り上げる｡
口にあてはめる小数の数値は,帯小 数からと りあげる｡最初から1より小さ
い
純 小数 にすると, 除法で考える児童がでてくることが予想されるの で,始めは乗数が帯小数になる場合で立式を考 えさせ ,その発展 として,乗数が1よりも小さい純 小数の場 合の立式‑と進むようにする｡③ 関係 図を使って考えさせるようにするO 乗数が小数の場 合,乗法 にしてよい理 由をこ とばだけの説 明 にたよるの ではなく,関係 図 を 使って考えていくようにする｡これ に上り
,
｢倍｣の 関係が,視覚を通 してイメー ジ化 しやすく,乗数 が小数になった場合も整数の場合 と関連 づけな がら,乗法の意味を拡張できるようにする｡4 単元名 ｢小数の乗法｣
5 単元 の 目標
○ 小数のしくみや計算のきまりを用 いて,小 数の 乗 法の計 算の仕 方を考 えようとするD O 小数 の乗法の計算の意味やその計算 の
仕 方 につ いて考え,既 習の場 合をもとにし たり,小数のしくみや計算のきまりなどをもと にしたりして考えることができる｡
○
小数の乗法の計算や笠井をすることがで きる｡○ 小数の乗法の計算の意味やその計算の 仕 方を理解する｡
6 指導計画
第 ‑次 第 川寺 整徴 ×小数の意味 (本時) 第2時 整数 ×小数の計節の仕 方 第3時 小数 ×小数の計算の仕 方 第4･5時 乗数が小数の繋 静 第6時 /ト数伯について
第7時 小数のかけ算と面相 第8時 かけ罪のきまりの活用 第9時 評価と習熟
7 指導上の立場
乗法については,第2学 年で同数 累加 の考え 方から｢整数 ×整数｣の学習をし
, r l
つ 分の大き さのいくつ分｣や ｢もとにする大きさの何倍｣という ように乗 法の意 味 をまとめている｡さらに,前 単 元で,被 乗数 が小数の場合 では乗 法 が適用 で きることを学習した｡児童 にとって,乗数が小数となったときの乗法 の計算の意味を理 解するのは非 常に難 しい｡そ れは,今 まで学習 してきた乗数 が謄 数の場合 に ついての意味理 解の根底 には,同数 累加 の 考 えがあり,それを乗 法で処理 していくのだと理 解 しているからである｡ところが乗数が小数になると 同数累加 の考えは成り立たなくなる｡すなわち, 乗数 が整 数の場 合と同様 に乗数 が小数 の場 合 も乗法としてとらえることには抵抗 がでてくるので ある｡そこで,ここでは,乗法の意味 を同数累加 ではなく｢悟概念｣を用いて考えていくことが必要 となってくる｡それにより,乗法についての考えを 小数の範岡にまで広げて発 展的 に考えさせ ,莱 法の意味の拡張を図っていくことが大 切である｡
8 授業の実際 (1)本時の評価規単
乗法の問題場 面 にお いて,関係 図を用 い て考える活動の中で,数 iTlの関係 が同じな らば,乗数が小数の場合 でも.盤 数の場 合 と同様 に.乗法の式 に表 してよいことを説明 することができるQ
(2)本時の展開
○条件 不足の問題 を提示 し,口の 中にどんな教 が入るか 問いか けた｡いろいろと数 を発表 さ
ー6 8‑
せ る中で ,まず ,整 数 の場 合 か ら取 り上 げ て いき,その後 ,小数 を取り上 げる｡そうす ること で,小数 の場 合 も整 数 の場 合 をよりどころとし て考 えていくようにする｡
プレゼントにリボンをつけたいと思います｡
1mの値 段が80円のリボンを買います｡
これをロ m買いました｡
代 金は何 円になるでしょう｡
T 代金 はいくらでしょう｡
C 何m買ったか分からないか らできませ ん｡
賛成 多数
T じゃあ,ロがどんな数だったらできる?
C 12mですc
c 2mです｡
C 3mです｡
C IOmもいいです｡
T いろいろ数 字 がでたけど,もし2mなら何算 になる ?
C かけ算 です｡
T もし,3mなら, C かけ算です｡
T 2mとか3mのような整 数の場合 ,みんなかけ 算 だって言 っているけど,本 当にか け算 に なる?
C かけ算 になります｡
C これ 以 外の0.1mっていう場 合も値 段 は 下 がるけど,かけ算 になると思う｡
T 0.1mって整数 じゃないよね｡なんて言った かな ?
ー6 9‑
C 小 数
T Dが小数の場合もある?
C ある｡
T み んな,小数 の長 さのリボンを買う時 ってあ る?
C lmも長さがいらないときに買う時がある｡
T じゃあ,み ん な,小 数 の長 さを買うときがあ るっていうこと?
C そういう場合もある｡
T じゃあ,今 までのことを整 理 しましょう｡もし.
2mや3mなら何算 になる?
C かけ算｡
T 2mや3mのような整 数 の場 合 は .か け算 に なるんだね｡
C そうですc
T じゃあ,2.3mのような小数の場合 は ? C か け算 になると思 うけど‑ ･
T 本 当にかけ算 になると思う?
C 日日
02.3mのように小数 の場 合 ,かけ算 になりそう だがはっきり説 明できないというところで,次の ようなめあてを取 り上 げた｡
/J､数のかけ算 の式 になるのか考 えよう｡
倍 の関係 を理解 しやす くする工夫
02mや3mの場 合 か らか け算 になる理 由を関 係 図を使 って説 明させるようにするo
T では,まず,2mや3mの場合 ,説 明できます か｡
C 長 さが1mの2つ分 になったから｢80×2｣に なります｡
T 2つ分って言 いかえるとどういうこと?
C ｢2倍｣っていうことです｡
C だか ら,長 さが｢2倍 ｣になったので .値 段も
｢2倍 ｣になるから,｢80×2｣になります｡
T じゃあ,2mの場 合 を関係 区=こ表 して.説 明 できますか ?
(2mなら)
2倍
≡≡========≡コ
一 一一一一一一一一>
2倍 (×2)
2m
80×2
○児壷 は,2mの場 合を上 のような関係 図 に表 し て.長 さが｢2倍 ｣になるから値 段も｢2倍 ｣にな るので,｢80×2｣になると説 明 していった｡
同 じように3mの場 合
も
,関係 図 に表 しながら, 長 さが｢3倍 ｣になるので,値 段は ｢80×3｣とな ることを説 明していった｡(3mなら)
㍊鮮蟹藩 im‑ロ.i･l･I.i,.I.;,I･.むしff･[藍
3倍
========E
一 一一一一 一一 一一>
3倍 (×3)
●.'[･.r
過:一.〜･,.Jl
■.I
○整 数 の2mや 3mの場合 ,か け算 になる理 由 が関係 図を使 えば説 明 できることがはっきりし
てきたところで,2.3mの場 合 ,どんな式 にな るのかを考えさせ た｡
T 2.3mの場 合 は ,どんな式 になりましたか ?
C
｢80×2.3｣です ｡T なぜ .か け算 の式 になるのか説 明できる ?
(2.3mなら)
2.3倍
>
一一一一一一一‑1>
2.3倍
(×2.3)
○児 芯は,席数 の場 合 と同様 に,関係 図 に表 し て,長 さが2.3倍 になるか ら値 段 も2.3倍 に なるので,｢80×2.3｣になると説 明 していっ た｡同じようなことを後,数 人 に発表させ た｡
C 2.3mは小 数 だけど,2.3mは1mの2.3倍 になってい て,だか ら値 段も2.3倍 になる から｢80×2.3｣になります｡
○この後 ,純小 数 である0.7を取り上 げ,どのよ うな式 になるか考 えさせ た｡
T じゃあ,ロ が0.7mなら,どんな式 になるか 説 明 できる?頭 の 中に図をか いて,言葉 で 説 明してみ ましょう｡
C 0.7mは 1mの0.7倍 だから.値 段も80円 の0,7倍 になるので,｢80×0.7｣になる｡
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T 今 までの み んなの 説 明 で 共 通 す ることは 何 ?
C
｢帖｣ですoT
倍で考えていくと小牧の場 合で卓,かけ鼻にし ていいことが説 明できるわっ○ このように,関係図を使 って倍 で考えL'Dと,か け算の式 になることが説 明 できことを確 謂 し て.本時のよとめをし上
9 考察
始め,乗数が小数 になった場 合,かけ井 にな るかどうかが理解できなかった児戯も,l姻係 図に 表 し
,
｢悟｣を使って考えていくことで,小数の場 合でもかけ算になる理 由を説 明することができて たO関係 図は,低位 の 児童にも｢倍 ｣の関係 がイ メー ジしやすかったようであった｡このことから.扶J係図は,倍概念をとらえさせや すく,小数 倍の 理解を深めるのに有効であったと考える｡
今 後も小数倍 の理 解を深める授 業の 工 夫を 探っていきたい｡
参考 文献
(I)rわくわく奔 放5年上｣ 新 鞄出版 社啓 林館 半銭 17年 (2)小学校学習指串要領 r幕政掃J文部省 平成 11年
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