橋脚周辺の動的洗掘について

道上

正規

・・鈴木

幸一

・ 。片岡

幸三

構

(1982年 6月 11日受理)

Local Scour wit4 COntinuous Sedilnent Motion around Bridge Piers

by

Wtasanori MICHIUE, Koichi SUZUKI and Kozo KATAOKA

(Received」une ll,1982)

The local scour depth around a bridge pier with cOntinuous sedirnent lnotion varies with the movement of sand waves near he pier.The obiect of the prttent ttudy is to investigate experirnentaly the effect of sand Mraves on the characteristics of the local scour with continuous sedilnent motion around a cylindrical bridge pier and to propose an equation tO estimate the maximuna scour depth

1.ま

え が き 橋脚周辺部における局所洗掘現象は

,従

来数多 くの研 究者の興味をひき

,最

大平衡洗掘深の予測に関 して多 く の提案式が示されている二七これ らの洗掘深推定式は,各 研究者が行なった実験あるいは集めた資料の範囲でとく に現象を支配する要素を選び出して決定されたものであ るが

,適

用範囲が不明確なためお互いに相容れない推定 式 も存在する。Fを.121は従来の推定式の一部 と実測値 を 示 した ものであって,縦軸 は最大平衡洗掘深 る.を_橋脚径 つで無次元化 したものであり,横軸は水深 ろ をつで無次 元化 したものである。また

,実

測値 はdear water scour

(静的洗掘)のデータとScour with continuous sediment motion(動 的洗掘)の データの区別がわかるようにして ある。実測値は広範にば らついていて

,推

定式について はLaltrsen式にみられるように全実測値を包括して過大 に洗掘深を見積るものや,Tarapore式 のように過小に見

キ _{土木工学科 Depaltment of Civl Engineering} 料 津山市役所 Tsuyama Municipal■ y 積 るものな どがある。 これ らの推定式 はご く一部であっ て,これ らの他 に

,小

川°や吉サIIらうのように 盈_/あ が フ ルー ド数

(4=覧

/ン

。, 覧:平均流速,す :重力加速度 比:水深)の関数であ るとす るものや,砂粒径の要素 に重 点 を置いたCarstelas)の 推定式 な ど数多 くの提案式 があ る。 この ような最大平衡洗掘深の推定式がお互 いに必ず しも一致 しなか った り時 には矛盾 した りす る原因は主に 最大平衡洗掘深の認識の違 いにあ ると考 えられ る。 すな わち

,主

に,

1)静

的洗掘 と動的洗掘 との明確な区別

2)静

的洗掘の最大平衡洗掘深の定義

3)動

的洗掘深の時間的変動の影響 の3点が必ず しも十分考慮 されていなかった資料 に基づ く解析がなされて きたた め と考 えられ る。1)と2)に関連 す る静的洗掘深の時間変化特性 に関 しては

,既

に著者の 一人°も検討 してい るので,本報告では3)の動的洗掘深の

肋/つ Fig。 l Relationshゎ between

飩our depth名

/D and

flow depth‰/D2). ■ondimensional nondil■enslonaI 従来の研究結果 と異なる結論を述べている。しかし,Jain の実験データを検討すると従来のる の平均値である平衡 洗掘深ではなくて,時 間的に変動している発 の最大値に ついて論 じた ものであって Jainの 主張 は妥 当でない と考 える。 いづれにして も

,動

的洗掘深 は どの ような変動特 性 を有 してお り

,ま

た橋脚 が最 も危険 な状態 はどのよ う な水理条件で生 じるか を明 らかに させ る意味 で も

,動

的 洗掘に関 して はさらに検 討す る必要があ ると考 える。

2.動

的 洗 掘 特 性 に 関 す る実 験 的 考 察

2.1

実験の概要 実験 に用 いた水路 は,長さが

20mで

幅が

0.5mの

長方 形断面水路であ り

,上

流端 にエ レベ ー ター式給砂装置が ついている。この水路床全体 にFig.3に示す ような粒径 加積 曲線 を有する

50%粒

径 猛。

=0.61 mmの

ほぼ均―な 砂 を約20 Cmの厚 さに均― に敷 き

,所

定の給砂量

,流

量 の もとに通水 し

,約

2時間毎 に河床縦 断形状 と水面形 を 測定 し

,河

床勾配 と水面勾配 とが等 しくな り流れが平均 的 には定常状態に達 した ことが確認 で きるまで通水 を続 ける。流れが定常状態 に達 した後

,下

流端 か ら堰上 げる ことによって河床 を乱 さないよ うに通水 を止 め

,河

床の 縦断形状 を自動測深器で測定 した後,水路 の ほぼ中央(下 流端か ら

8m地

点

)に

直径

D=5 Cmの

円極模型橋脚 を 設置す る。再 び通水 して

,洗

掘深の時 間的変化

,河

床縦 断形状 の時間的変化 を測定する。実験条件 はTaЫe.1に 示す とお り

,単

位幅流量?および単位 幅給砂量?sを適宜 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0。

1 1.o

d llm)

Fig。 3 Particle‐size accumulation curve of used sand. 聾 尋 Ｅ ９

tttme , t

FIg。 2 Schematic figure Of scOur depth

variatiOn vith til■ e.

変動特性 について考察する。動的洗掘深Zs・の時間(′)的 変動状態を模 式的 に示 した ものがFig。 2である。動的洗 掘状態では河床全体 の砂が移動 しているため

,流

れの状 態 によっては大 きな波高の河床波が形成 され その移動の 影響 を受 けて洗掘深 る も時間的 に変化す る。動 的洗掘時 における平衡洗掘深 盈♂はる の時間的平均を示 したもの であって,る の最大値 はFig。_{1に 示 され る平衡洗掘深 よ} り河床波の状態 によってはかな り大 きいことも考 えられ, 従来言われているように静的洗掘か ら動的洗掘への過渡 期の洗掘深が最大で最 も危険であるというの は必 ず しも 正 しくないか もしれ ない。橋脚 周辺部の動的洗掘状態 に おける洗掘深の変動 についてはShenらつが定性的には検 討 してお り

,洗

掘深 は河床波の波高程度 の幅 で変動す る ことを示 している。また,最近Jain働￨ま,動的洗掘深 に関 す る詳細 な実験結果 を報告 してお り

,動

的洗掘状態 で も 洗掘深 は接近流速 によって変化す るとい うことを示 し, ︵弾 ︶  詢 前 工 ﹁引 Ч   コ_Ｅ “ ｈ ヽ Я Ｘ_︼ 「

イ

￨

/

/

Table l Experilnenttl conditions, (clH〕 (cm2/s, (cm2/s, (cn, (cm/s〕 変 えたRun lからRun 6までの6ケースである。表中, 猛は平均水深, 狛 は断面平均流速,らは河床勾配であっ て これらは全て模型橋脚 を設置する前 の状態についての ものである。

2.2

洗掘深の変動特性 Fig。 4は洗掘深の時間的変化の一例 をRun 6について 示 した ものであって

,図

中

O印

は橋脚上 流端河床 での洗 掘深 を

,ま

た0印は橋脚側面河床での洗掘深 を示 してい る。 この図に示す動的洗掘の場合

,静

的洗掘時にみ られ るように橋脚周辺で場所的 (O印と。印

)に

洗掘進行特 性 が異 なる とい うよ うな ことはない。 また

,ご

く短時間 の うちに動的平衡洗掘深 る に達 し

,洗

掘深 は以後,こ Run l upStrean ミ 謂 Ut/b

Fig,4 Variation of scour depth Vith thne. のみ を中心に変動 している。る》こ達 した後の洗掘深の変 動お よび橋脚上下流の各場所 での河床高の時間変動のス ペ ク トル図の一例 を示 したのが Fig.5(a),(b)で あ る。図 中

,太

い実線 は橋脚上流端河床(″

=0.Om)の

洗掘深の 変動 についてであ り,″は橋脚上流端 か らの流下方向距 離 である。(a)図に示す橋脚の上流側

05mぉ

ょび

10m

地点の河床変動特性 と洗掘深の変動特性 を比較 す ると, まず

,洗

掘深の変動の大 きさは

,上

流地点 に比 してかな り小 さいことがわかる。また,″

=-10m地

点 でみ られ るような卓越周波数 (冬0 12 min・)￨よ洗掘深 の変動 で 1。

-2 f匝

√

1) 10 1

(b) ︵ ︼ ︶ ︹ 10-2 f に ぉぃ1) 10 1 (a)

″だ

△翠ヽ

考′ 卿 や

騨

ヽヽ・﹁

_ヽヽ

・

/′

′

/

/ /

X 一―

-0,Om

―‐―-0.5m ―

-1.Om

l.5m

-2.5n

は認め られな くなっているのがわか る。 この ことは

,橋

脚 の影響のない場所 の河床波の移動 に伴 な う河床高の変 動の上ヒ較的高波数成分 は

,そ

の まま洗掘深の変動 と対応 しているのではな く

,か

な り減衰 した形で洗掘深の変動 に表われている ということになる。 ただ

,低

波数成分 は 比較的変化 していない。一方

,橋

脚 の下流側 についての (け図 をみると

,後

流の堆積域 であ る

/=05mぉ

ょび1

0m地

点の河床高の変動の大 きさは,ア

=00m地

点の洗 掘深の変動の大 きさとほ とん ど同 じで

,比

較的小 さいこ とが認 め られる。 ただ

,上

流の一様流場(ア

=-10m)

地点で認 め られた卓越周波数 (主

012mコ

)がゃや認 め られる。堆積域 の下流側地点であるア

=1.5mぉ

ょび″

=

25mで

の変動 は上流の一様流場の ものに比 してもかなり 大 きくなってい るこ とがわかる。 以上 の ことよ り

,橋

脚上流端の洗掘深の変動 は

,河

床 波の低波数すなわ ち波長の大 きい ものには影響 されやす いが

,高

波数 すなわ ち波長 の小 さい ものにはほ とん ど影 響 を及 ぼされない こと

,橋

脚 の存在 によって下流側河床 の変動 は

,橋

脚近 くの堆積域 を除いて

,か

な り大 きくな ることな どが明 らか となった。 Fを.6は

,橋

脚上下流部での河床変動の標準偏差 めの 大 きさを比較 した ものであ り

,橋

脚上流端の洗掘深の変 動の標準偏差 健で無次元化 して表 わ している。また,Fig. 7は橋脚上流端の洗掘深の変動の分布特性 を調べたもので あ るが

,ほ

ぼ正規分布 をしている と考 え られ る。 Xわ

Fig.6 Longitudinal distribution of sttndard variation of bed level change with time.

2.3

橋脚周辺の河床形状 Fig.8は ,Runlに ついて水路中央河床の縦断形状を示 したものでぁるが

,河

床高は平衡洗掘深 ゑゼで無次元化 してあ る。橋脚の上流側の洗掘孔斜面は

,ほ

ぼ砂の水中 安息角の勾配であって

,橋

脚 に河床波の峰が接近 しても 谷が接近 してもほとんど変化 しないでいわゆる時間的に 相似形 を保っているといえよう。一方

,橋

脚の下流側の

］ 

 ９９． ９

奮 ぢ Ξ Ｈ Ｒ ０ ・町 す 呼 ぎ ヽ Ｎ ち

Fig.7 Fitting Of distribution of scour depth variation to the normal distribution. 洗掘孔 か ら堆積域 へかけての斜面 も,その勾配 は約20°と 上流側 斜面勾配 より小 さい ものの

,時

間的にほぼ相似 で あ るこ とが認め られ る。 しか し

,そ

れ よ り下流側の堆積 域形状 は

,静

的洗掘時 とは異 なって河床波の影響 を受 け るた め

,時

間的 に相似 ではない。 橋脚 周辺の河床形状 の変化 と洗掘深の変化 とが どの よ うとこ対応 しているかを検討 した ものが,Fig,9おょびFig. 10であ る。すなわ ち,円柱橋脚上流端の洗掘深 る の時間 的変動 を示 すFig。 9の 番号 を付 した時刻 における橋脚周 辺の河床形状 を示 した例がFig.10(1)∼(nである。Fig. 9の No.1,2おょびNo.6の ように洗掘深が比較的大 きく なる時 には,Fig.lЩl拓 修)および(0のように橋脚 の直上 流部 には比較的高い河床波の峰があ り

,か

つ橋脚上 流斜 め近傍 に谷が存在 してい る状態であることがわか る。 ま た

,観

察 によるとこの谷 に沿 って比較的強 い流れが橋脚 に衝突す るように流れ るのが認 め られた。つ ぎに,Fig.9 のNO.4および

No7の

ように洗掘孔が若干埋め戻 され 洗 掘深が月ヽさ くなった ときは,Fig。 ltx4)および(7)にみ られ るように比較的大 きな河床波 の峰が橋脚 を通過 した後 で ある。 と くに

,水

路全幅 にわたって形成 された大 きな河 床波 の峰が橋脚 を通過す る ときには

,橋

脚の上流側 か ら 洗掘孔 に大量 の上砂が供給 され洗掘深が とくに小 さ くな ることが観察 された。 また

,洗

掘深が平衡洗掘深 盈￠近

Fig.8 Longitudinal bed profiles■ ondi】mensionalized by equilibriuna scour depth

up‐ and down‐streant regions of a pier.

傍 であ ま り変動 しない とき (Fig,9の

N03お

よび

No

5)には,Fig。 lЦ31および

0に

示 されてい るように橋脚周 辺の ご く近傍 に大 きな河床波 は存在 しな くて

,洗

掘土砂 量 と上流側 か らの給砂量 とがほぼ釣 り合 っているといえ る。以上のように洗掘深 は河床波の移動 による影響 を受 けて変動す る特性 が定性的 に明 らかにされた。ただ,Fig. 10に み られるように,洗掘孔形状 は時間的 にほ とん ど変 化せずほぼ逆 円錐形 を保 っている。 また

,橋

脚 の上流側 の河床波の平面形状 は橋脚 の存在 によって著 しく変形 さ せ られ るよ うな ことは認 め られない。一方

,橋

脚下流部 の河床形態 は橋脚 の影響 を強 く受 ける。すなわ ち

,上

流 側 で二次元的 な河床波 は橋脚 によって二つに分 けられて 若千二 次元性 が増 す一方

,上

流側 で著 しく二次元的な河 床波 は橋脚通過後

,比

較的固定 している後 流堆積域 の影 ︵ ｇ こ ∽ Ｎ

Fig。 9 Variation of scour depth vith t me,

も

︵

、

_、

/身

ぶ

芦

章

N勘

Fig.10 Bed configurations arOund a bridge pier.

響 を受けて形が整えられる傾向が認められる。 3。 最 大 洗 掘 深 の評 価 ここで述べる最大洗掘深猛形は動的平衡洗掘深 系ゼに 最大変動量 を加 えた ものであるので

,ま

ず平衡洗掘深 と 洗掘深の変動特性を別々 に論じた後に最大洗掘深の評価 を行なう。

3.1

平衡洗掘深 Fig。 ■ は洗掘深 る と橋脚径Dの 比 る_{/つと土砂数 丞}

(=吼

/V9/ρ

-1)臣

二σぉょびρ

:そ

れぞれ砂およ

び水の密度,″ :砂 粒径)の関係 を示 した もので,Charbert らの実験結果 をCarttelas均ゞまとめた ものであるが,本実 験 でのデータ も加 えてあ る。図中の曲線 は Carstersに よ る推定式,

み

=0.546(苺

異器

_)V6

………

…

(1) であって,却ζ

>224の

条件下で成立す る。フWζ

>224の

動的洗掘状態の データをみ るとる/つの値 は同一の 基 の 値 に対 して もかな りの幅で変化 していることが認 め られ る。 この原因 として は

,河

床波の影響 によって変動 す る 洗掘深 をどの ような河床状態の とき測定 したか による と ころが大 きい と考 え られ る。 しか し

,本

実験 のデータを も含めて

,平

均的には

Zs/Dは

基 によって系統的 に変化 せ ずほぼ一定の値 を とるようであ り,丞

>224の

データ のみをみ る とZsを平均 した平衡洗掘深 ‰郷ま,

字

=W5

… … … … 初

Fig.1l RelatiOnship between nondimensional scour depthる/つand Sediment number

Ns.

と表わせるようである。 また,Carstensの 式はる/つの 最小値 をほぼ示 している。

3. 2

河床波高

芦田・道上り

の河床形態領域区分法によれば

,流

れのフ

ルード数 鳥(=略

/拒

瓦

)がo.8以

上であれば

uppel now

regime,4が o8よ り

4ヽ

さければ

10Wer flow regimeと

呼ぶ河床形態 とな り,IOWer aow regimeの 中で も砂粒 レイノルズ数 鳥(=クフ/ν,"孝 :摩 擦速度

,

フ:水の 動粘性係数)が10以下であれば砂漣,10よ り大 きければ 砂堆河床 となる。本実験 の条件 を用いて これ らの条件 を 検討す ると

,河

床形態 は砂堆であ る。砂堆の平均波高″ は,Yalnlωによれ ば,水深施

,河

床砂の限界掃流力 隻お よび河床面せん断応力 ちによって,

綜

=力

_(1-寺

)

…………

……

…

…⑪

で表わ され る。ここに,力 は定数で,Yalinは ヵ=1/6と したが, 実験的には1/6から 1/2ま での範囲 をとる とい われて いる1つ が本実験 データでは 力

=1/3で

あ つた。 ま た

,河

床高 変動の標準偏差Jzと平均波高rrとの間 には, Fr-2び

z

………。(4) の関係があることが芦田・奈良井1り によって示 されている。

3.3

最大洗掘深 最大洗掘深る物 は平衡洗掘深 盈脚こ河床 波 の影響 によ る最大変動量 が加わったもの と考 える。先 に述 べたよう に橋脚上流端河床の洗掘深お よび橋脚 の影響の ない上流 の河床高の時間的変動の分布 はほぼ正規分布 である。 ま た

,Fig.6か

らもわかるように上流側 の河床変動の大 き さは洗掘深の変動にその ままではな くかな り減衰 した形 で表 われてお り,上流側 の一様流での河床変動の標準偏 差 」zは洗掘深変動の標準偏差 偲よ りかな り大 き く,実験 會91こは, ぬ主

0.6"

………(5) となっている。 いま

,洗

掘深の変動が正規分布 に従 うと す ると,洗掘深 は平衡洗掘深 る,から±

3偲

の間 に

997

%の

確率 で存在 する。 したが って, ここで は

,最

大洗掘 深Zs物 を

997%の

確率でそれを越 えない洗掘深であると 定義す る と, Zs″

_=7w+3ぬ

と表わせ る。(6)式に(5),(4), ::群

°

I Ch二iを;::′

etah i:

0お

よα2)式を代入 し

,橋

OS工

to

OShen

OChital

O Nakagawa

Suzuki

o Laursen

e TaraKDOte

●

Yano

O Author

3.0

― ― ― ‐―‐――

Laursen

―・・― ‐‐・・―

Breuse

一―………

Author

2.0

/89

lg°

e

Fig。 12 Relationship between ■Ondimensional 島/D・ 脚 径つで無次元化する と, 為妥

=125+03(1-青

)考

… … … …(7) となる。 Fを.12は_{,(7)式の関係 を実験 データ とともに示 した も} のである。 発/Ъ

=01の

場合 は金ての実測値 を包絡す る ようであ り, 破線で示す Laursenの洗掘深推定式 に近 い。 ただ し

,図

中のデータは本実験 の著者の データを除 いては平衡洗掘深 に近 い ものが示 されてお り必ず しも本 研究で定義 した最大洗掘深 ではない。本実験 では,覧/発

=017∼ 036で

あるが,これ らの最大洗掘深がわかって いるデータをみる と,17)式によって最大洗掘深 を推定 す る妥当性がある程度認め られ る。

4.あ

と が き 本研究は

,円

柱橋脚周辺 における動的洗掘特性 を実験 的 に明 らかに しようとした ものであって,と くに河床波 の移動特性 と洗掘深の変動特性 との関係について検討 し

2.0 3.0 4.0

h。

/D

scour depth 4/つ and nOndimensional flow depth

た。得 られた結果 は以下 の とお りである。

1)洗

掘孔形状 は静的洗掘時 と同様

,時

間的 に相似形 を保 ってお り逆円錐形 となっているが

,橋

脚後 流域 の 堆積形状 は静的洗掘時 と異 な り河床波の影響で三次元 的 に乱れ るため時間的相似性 はない。

2)洗

掘深の変動の大 きさは

,橋

脚 の影響 のない上 流 河床高の変動の大 きさよ りかな り小 さ く

,標

準偏差 で 比較 する と 偲 主

06院

である。 ここに,偲お よび "は それぞれ洗掘深および河床高変動の標準偏差 であ る。

3)洗

掘深 は橋脚周辺 を通過す る河床波の影響 を うけ て

,河

床波の峰が接近 した とき洗掘深 は大 き くな り, それが通過 した とき小 さ くなる。河床波の大 きさが不 規則であ り

,河

床波高の減衰 した形 で洗掘深が変動 す るがその分布 は正規分布 を している。

4)最

大洗掘深 ゑ ″を

997%の

確率 でそれ を越 えない 洗掘深 である と定義 し,‰″を推定す る式,

そ

ヨ

許

=・

%+α3(1-¶

考

Ｑ ＼ ， Ｎ

Tc/岳 =o.1

を提案 した。ここに

,Dは

橋脚径,生 は砂の移動限界掃 流力, r。は一様流 での掃流力,/P。は一様 流の水深であ

る。

参 考 文 献

1)Brellsers,HNC,,Nic01let,G,Shen,HV:Local

Scour Around CylindricaI Pier, 」Ourna1 0f

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2)中

川博次・ 鈴木幸一:橋脚 による局所洗掘の予測 に 関す る研究,京 大防災研究所年報,第 17号 B,1974, pp.725-751

3)小

川芳昭 :橋脚近 くの河床変動について

,土

木試験 所報告,No 42,1966.

4)吉

川秀夫・ 福岡捷二・ 岩間 汎・ 曽久川久貫 :橋脚 の洗掘な らびにその防止 に関す る考察

,土

木学会論 文報告集

,第

194号 ,1971,pp 83-90.

5)Carstens,M R I Similarity Laws for Localized SCOば,PrOC Of ASCE,Vo1 92,HY3,1966,pp

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6)鈴

木幸一 :円 柱橋脚周辺 の静的洗掘 に関す る研究,

土木学会論文報告集

,第

313号 ,1981,pp 47-54.

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9)芦

田和男・ 道上正規:移動床流れの抵抗 と掃流砂量 に関す る基礎的研究

,土

木学会論文報告集

,第

206 号

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lo)Yaln, N S :GeometricaI Properties of Sand Waves,PrOc of ASCE,Vo1 90,HY5,1974,pp 105

--116. 11)土木学会・ 水理委員会・ 移動床流れの抵抗 と河床形 状研究小委員会:移動床流れにおける河床形態 と粗 度

,土

木学会論文報告集

,第

210号

,1973,pp

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大防災研 究所年報

,第

12号

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