パイプオルガンの音響学的研究 : 第2報 オルガンの響きを支配する音響学的諸因子

Kobe Shoin Women’s University Repository

Title

パイプオルガンの音響学的研究

第 2 報 オルガンの響きと支配する音響学的諸因子

Acoustic Studies on Pipe Organ.

Ⅱ On Some Acoustic Factors which govern the

Sonority of Organ

Author(s)

平島 達司（Tatsushi Hirashima）

Citation

研究紀要（SHOIN REVIEW）

，第 15 号：1-37

Issue Date

1973

Resource Type

Bulletin Paper / 紀要論文

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Right

パ イ プ オ ル ガ ンの 音 響 学 的 研 究

第2報

オ ル ガ ンの響 きを

支 配 す る音 響 学 的諸 因 子

平

島

達

司

序

書

         ひ

筆 者 は,こ れ まで の報 文 にお い て,自 分 の 目 と耳 で実 際 に 見 聞 したパ イ プ ・

オ ル ガ ンに つ い て 報 告 し,パ イ プ ・オ ル ガ ンの原 理 に つ い て解 説 し,あ わ せ

て,な ぜ19世 紀 の オ ル ガ ンが間 違 った方 向 に迷 い込 ん だ か,ま た そ の結 果,ど

の よ うな 響 き 方 を す る オ ル ガ ンが作 られ た か とい うこ とに つ いて 記述 した 。 そ

して,礼 拝 堂 とオ ル ガ ンの音 響 的 な関 係 を論 じ,ま た,正

しい行 き方 を した1

例 と して,ア ル ザ スのSilbermann親

子 の作 った オ ル ガ ン3台 につ い て 詳 細 な

紹 介 を行 な った 。

オ ル ガ ン とい う楽器 は,そ れ が 置 か れ て い る礼 拝 堂 と一 体 と して 考 え れ ば,

音 響 学 そ の もの で あ る とい って も よ いで あ ろ う。 ヴ ァイ オ11ン の よ うな微 妙 な

楽 器 で は 、 共 鳴 胴 の こ とす らわ ず か しか 分 か って い な い 。 オ ル ガ ンの 場 合 に

は,1本

の パ イ プは1種 類 の 音 しか 出 さず,多 数 の音 を同 時 に鳴 らす に は,そ

れ だ け の 数 の パ イ プ を使 うの で あ るか ら,発 音 の 状 態 や,相

互 の干 渉 に つ い

て,か

な り立 ち入 った解 析 が 可 能 で あ る 。本 報 文 に お いて,筆 者 は,昔 の 人 た

ちが 築 き上 げ た伝 統 を,現 代 の 知 識 に照 ら し どの よ うな意 義 を有 す るか 追 求 し

て み よ う とす る もの で あ る 。経 験 に基 づ く伝 統 も,学 理 面 で の解 明 を な お ざ り

に す る と,ひ とは生 来 伝 統 に背 を 向 け た くな る もので あ るか ら,え て して非 合

理 の 世 界 に踏 み込 み が ち な もので あ る 。 オ ル ガ ンの 世 界で は,過 去 に この よ う

な例 が少 な くな か った よ うに 思 わ れ る 。 オル ガ ンが 大変 高 価 な楽 器 で あ る だ け

に,つ

ー

まらぬ楽 器 を作 って し まわ ぬ よ う,充 分 な紙 上 研 究 を 行 ない た い と考 え

る もので あ る.

巻 末 に 明細 を紹 介 す るが,入 手 可 能 な 限 りの参 考 書 を集 め,同 学 の 先 輩,友

人 た ちの助 け をか りて 調 べ て み た が,オ ル ガ ンの 音 響 学 の ま とま った成 書 は見

当 らな い よ うで あ る 。部 分 的 には,ヘ ル ムホ ル ツ そ の ほか の有 力 な学 者 が 手 が

け て い るが,こ の人 々の所 説 が,悪

い オル ガ ン作 りの根 拠 にな って い る点 も多

く,ま こ と に残念 な こ とで あ る 。 い ま い ち ど,振 出 しか ら出直 して み た い と い

うの が 筆 者 の 考 えで あ る 。

1パ イ プ の 音 程 表 示 法 に つ い て ピ ァ ノ や ヴ ァ イ オ リ ンの よ うに,1つ の 音 符 で1つ の 音 を 出 す 楽 器 で は,発 音 の 音 程 を 表 示 す る の に5線 紙 を 使 う こ とが で き る 。 平 均 律 で な く,純 正 律 を 使 う場 合 で も,冒 頭 に 但 し書 き を して お け ば,目 的 が 達 せ ら れ る 。 と こ ろ が, オ ル ガ ン の 場 合 に は,1つ の 音 符 に よ っ て,引 き 出 し た ス ト ッ プ の 数( MixturやCornetの よ う な ス ト ッ プ が 加 わ る と,さ ら に 多 数 に な る)だ け の パ イ プ が 鳴 る,,し か も,ス ト ッ プ 問 の 振 動 数 の 関 係 は,平 均 律 で は な く,純 正 律 に な っ て い る 。 た と え ば,8'の ス ト ッ プ を 引 き 出 し てCの キ ー を 押 せ ばC の 音 が 鳴 り,2冤'の ス ト ッ プ を 引 き 出 して 同 じ キ ー を 押 せ ば,純 正 調 のgの 音 が 鳴 る 。 両 者 は1:3の 振 動 数 比 に 作 ら れ て い る か らで あ る 。 ス ト ッ プ の 音 全 部 を5線 紙 に 表 示 し よ う とす る と,2%'と か1鞘'(こ れ ら の ス ト ッ プ は 倍 ま  

音 ス ト ップ と呼 ばれ て い る)の ス トッ プの 表 示 に 困惑 す るの で あ る 。平 均律 と

純 正 律 の混 在 す る記 譜 が 混 乱 を招 くば か りで な く,研 究 者 と して 困 るこ とは,

同時 に 鳴 る10数 列 もの ス トップにつ い て全 部記 譜 しよ う とす る と,大 変 な作 業

量 に な る こ とで あ る。

そ こで,す べ て の キ ー に対 応 して鳴 って い る す べ て の ス トッ プの ピ ッチ を,

正 確 か つ 簡便 に記 録 す る 方法 は な い か とい ろ い ろ 工 夫 した ので あ る が,次 の 方

法 が よい と思 われ る ので,こ

れ を 紹介 した い 。

注1オ ク ター ヴ関係 の音 も倍 音 に違 い な い け れ ど も,通 常,倍 音 ス ト ッ プ と い う言 葉 は,オ ク ター ヴ以 外 の倍 音 を指 す 。

基 本 的 な 形 と して,平 均 律 半 音 階C,Cis,D,Dis,…,cを 横 軸 に 等 間 隔 に 並 べ,縦 軸 に そ れ ぞ れ の 振 動 数 のlogを と る こ と とす る と,各 音 譜 の 振 動 数 は, 順 次1距=1.05946倍 され る 等 比 数 列 で あ る か ら,そ のlogは 等 差 数 列 と な り,お の お の の 点 は 一 直 線 上 に 並 ぶ 。 こ れ を 図 示 す る と 第1図 の と お り と な る 。 鍵 盤 を さ ら に 上 に 上 が る場 合 は,図 を 右 側 に 延 長 す れ ば よ い 。 第1図 各 音 譜 の振 動 数 の 対 数 表 示 次 は,各 ス ト ッ プ の 間 の 関 係 で あ る 。8'ス ト ッ プ のCの 音 の 振 動 数 は65. 41Hzで あ る が,こ の 数 を レ と い う文 字 で 表 わ す も の とす れ ば, り二=65.41Hz(C) と な る 。 こ の よ う に 表 わ す と,16'ス ト ッ プ のCの 音 の ピ ッチ は 芸,4'ス ト ッ プ の そ れ は2レ,2躍 の も の は3り と な る 。 オ ク タ ー ヴ 関 係,す な わ ち,伽(エ=÷,÷,1,2,4… …)は,等 比 数 列 に な っ て い る の で,そ れ ら のlogを と る と,等 差 数 列 に 変 わ る 。 そ し て,そ れ ら の 間 隔 は,log 2=0.30103で あ る 。 そ こ で0.30103を 大 き な1目 盛 に と る も の と す れ ば, 32ノ,16',8ノ,4',2',一 ・・の オ ク タ ー ヴ ・ス ト ッ プ のCの 音 は,別 図 第1のCの 縦 軸 上 に1目 盛 間 隔 で 並 ぶ 。 そ れ ぞ れ の 点 か ら,8'の 場 合 の 斜 線 に 平 行 な 直 線 を 引 け ば,そ の フ ィ ー ト律 に お け る,任 意 の キ ー の 音 の 振 動 数 (ピ ッ チ)の 対 数 が 求 め られ る 。

次 に 倍 音 ス ト ッ プ で あ る が,2%ノ ス ト ッ プ のCの 音 の 振 動 数 は,3レ で あ る か ら,そ のlogを と る と, logり 十log3=logレ 十 〇.47712 と な る 。 こ の う ち の0.47712を0.30103(こ れ が 大 き い1目 盛 で あ る か ら)で 割 れ ば

号器 緒

≒1.585

と な る 。 そ れ ゆ え,1.585の 点 か ら,前 記 の オ ク タ ー ヴ斜 線 に 平 行 な 直 線 を 引 け ば,2%ノ ス ト ッ プ に 対 す る 各 キ ー の 音 の 対 数 値 が 得 られ る 。 そ し て,こ の 直 線 は,振 動 数 か ら 計 算 した もの で あ る か ら,オ ク タ ー ヴ ・ス ト ッ プ の 直 線 に 対 して,純 正 律 の 振 動 数 の 位 置 を と る 。 他 の す べ て の 倍 音 ス ト ッ プ に つ い て も,同 様 に 扱 うこ とが で き る 。 こ の よ う に して 得 られ た 別 図 第1の チ ャ ー ト を,仮 に.『 ス ト ッ プ音 程 チ ャ ー ト』 と 名 付 け る こ と とす る 。 読 者 が,自 分 で こ の チ ャ ー トを 作 図 され る た め に 必 要 な 数 字 を 第1表 に あ げ て お く。 な お,一 般 に,高 い 音 域 の ス ト ッ プ に つ い て は,オ ク タ ー ヴ 上 が る ご と に,大 き な1目 盛 ず つ,上 方 へ 平 行 に 移 動 さ せ れ ば よ い 。 第1表 チヤ ー ト作成 に 必要 な 諸数 字

ス

割 讐 撫 翻 糊

一路1-÷

一一牝

欄1「

窺 一i

ゆ 

以 ⊥ に 述 べ た 『ス ト ッ プ音 程 チ ャ ー ト』 に よ る 表 示 は,①registrati・nの の 検 討,②mixtureやsesquialteraの よ う にrepeat(音 階 を 繰 り 返 す こ と で,後 節 を 参 照 され た い)す る 複 合 ス1・ ッ プ に お け る 音 の 動 き,③cornet の よ う に,repeat・ し な い 複 合 ス ト ッ プ の 音 の 動 き な ど を 吟 味 す る の に は な は だ 好 都 合 で あ る 。 注2registrationと い うの は1オ ル ガ ン演 奏 の た め に,引 き 出 す べ き ス トップ を 選 ぶ ことで あ る 。

な お,HansKlotzは,同 じチ ャ ー トを 用 い て,オ ル ガ ン に 使 用 す る パ イ プ   リリ

の ピ ッチ範 囲 を規 定 して い るので,こ れ を第2図

に引 用 す る 。

1・1mixture,gcharf,zimbel い ず れ も,数 列 の オ ク タ ー ヴ ・ス ト ッ プ お よ び5度 の 倍 音 ス ト ッ プ か ら 構 成 さ れ て お り,鍵 盤 を 上 が る に つ れ て,適 当 な 間 隔 で,オ ク タ ー ヴ 下 が っ た り(octavebreakと い う),5度 下 が っ た り(fifthrepetitionと い う)し た 後 に 音 階 を や り 直 す も の で あ る 。 こ の 音 階 を や り直 す こ と をbreakま た はrep・ エ     etitionと い い,こ の よ う に す る 理 由 は 前 報 文 に 述 べ た 。 こ のrepetitionが 適 切 で あ る か ど うか に つ い て,ス ト ッ プ 表 を 見 た だ け で は,な か な か 判 断 が で き な い が,ス ト ッ プ 音 程 チ ャ ー トを 作 って み る と,容 易 に 音 の 動 き が 分 か り,隠 petitionの 適 否 な い しは ビル ダ ー の 好 み が 判 定 で き る.      ま ず,前 報 で 紹 介 し たMARMOUTIER所 在 のAndreasSilbermannの オ

ル ガ ン に 適 用 し て み よ う 。mixtureお よ びzimbelに 該 当 す るfournitureと

第2表MARMOUTIERのAndreasSilbermannオ ル ガ ンの mixtures(音 名 は ドイ ツ 式 表 示) Fourniture3列 Cymbale3列 C-H c-h cLhl C2-ca C-H c-h cLhl C2-92 gis2-C3 1%LIL%' 2'-1%'-1' 4'-2%'-2' 8'-4'-2%' %'一%L%' 1L%'一%ノ 2'-1%'-1' 23吾'-2'-1↓ る' 4'-2弓 る'-2' 〔出 典 〕 参 考 書2・4,194頁 第2表 を ス ト ッ プ 音 程 チ ャ ー トに 収 録 す る と別 図 第2の とお り とな る 。 これ を 見 る と,最 高 音 の 山 は き れ い に 水 平 に そ ろ っ て お り,最 高 の 山 もKlotzが 規 定 し て い るupperlimitofpartialsの 下 に き ち ん と 収 ま っ て い る 。 Silbermannのmixturesを 調 べ る と,だ れ し も次 にSchnitgerの も の を 見 た ぐ ら  く な る で あ ろ う 。 探 し て み る と,P・-G・Andersenの 本 に 適 当 な 例 が 載 っ て い る の で,第3表 に 引 用 す る 。 C-H cイis 9-h CLfis1 9Lhl c2-fis2 92-ca

の

5e 町 皿 伍 ㏄ 血 ' ,㎜ 孤 % 卿 ノ    

期

%

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孫

、-蝿

ノ         ノ  

オ

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乎

竹

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r ノ ' " 1 1 ← -⊥ ムし ユ ユ    ロ               へ     ノ   謡 兇 擢 兇 汐 瑞 勉 勉 h 1 1 1 1 一 2 2 C 一 ﹁ 一 ' 一 一 自b ' " 2 " 叩 A 表 ヨ 第 2 2 丑 21 L

%

2

L % % 丑 つ つ % % % つ 逸 丑 41 41 41 L L 4 4 第3表 を ス ト ッ プ音 程 チ ャー トに 収 録 す る と別 図 第3の とお り と な る 。 こ の た び は,重 複 す る ス ト ッ プ の 数 が か な り多 く,最 高 音 ス ト ップ が 少 しず つ 上 が る 傾 向 を 見 せ て い る が,上 限 は や は りK1・tzの い う制 限 の 中 に お さ え ら れ て い る 。 別 図 第2と 別 図 第3を 比 べ て み る と,mixturesに つ い て は,Schnigerの 方 が 高 音 が 強 く,pleinjeuの 音 色 はSchnitgerの 方 が ぎ ら ぎ ら して 聞 こ え る で あ ろ う こ とが 予 想 さ れ る 。

1・2cornetと8esquialtora フ ラ ンス の オ ル ガ ン に し ば し ばcornetと い う ス ト ッ プ が 現 わ れ る 。 大 抵 の 場 合,cl以 上 に 存 在 し(h以 下 で は 音 が 出 な い),ス ト ッ プ の つ ま み は1つ で あ る け れ ど も,内 容 は8'+4'+2鮪'十2'十1%'の5本 の パ イ プか ら構 成 され て い る 。 こ の5本 の パ イ プ の 音 は よ く溶 け 合 っ て,1本 の 笛 の よ う に 聞 こ え る 。 独 立 の8',4',2%',2',1%'の ス ト ッ プ を 引 き 出 し てcornetの 音 を 合 成 す る こ と も あ る が,cornetと 同 じ音 色 で あ り,音 域 は も ち ろ ん 下 方 へC ま で 延 び て い る 。 こ のregistrationは,JeudeTierceと 呼 ば れ る(別 図 第4参 照)。 ドイ ツ 系 の オ ル ガ ン に は,独 立 の2%'と1%'を もつ 例 は 少 な く,Sesquト alteraの 形 の こ と が 多 い 。 た と え ば,C-Hで2%'+1%'の 組 成 を も ち,c を 超 え る と1%'十1偽'に な る と い っ た 例 が あ る(別 図 第5参 照)。 ま た, ΩuintとTerzが と も にrepeatす る 例 も あ る(別 図 第6参 照)。 本 節 に 述 べ た 表 示 法 は,大 変 便 利 で,音 の 動 き も よ く分 か る の で あ る が,全 く同 じ表 示 法 を 使 って い る 著 書 が 見 付 か っ た 。 ア メ リ カ のP.G.Bunjesが そ エ   り   れ で あ っ て,同 氏 は,横 軸 に キ ー の 番 号 を 使 用 し て い る 。 2オ ル ガ ン の2つ の ス トッ プ に よ っ て 合 成 さ れ る 音 の 波 形(基 本 音 と 倍 音 の 位 相 関 係 の 問 題) オ ル ガ ン の 演 奏 で は,基 本 ス ト ッ プ8'に,倍 音 関 係 に あ る4'(第2倍 音) .と か,2冤'(第3倍 音)の ス トッ プ を 加 え て,新 し い 音 色 を 作 る こ とが 常 時 行 な わ れ て い る 。 こ の 場 合,追 加 の ス ト ッ プ の 位 相 を,基 本 ス ト ッ プ の 位 相 に 対 して 一 定 した 関 係 に そ ろ え る べ き だ と い う考 え 方 と,位 相 の こ と は 考 え な い で コ   レ よ い とす る 行 き 方 の2つ が 相 対 立 して い る こ と を 前 報 に 述 べ た 。 前 者 で は,ウ ィ ン ド ・チ ェ ス トはtonegroovecLest(sliderとspringchestが こ れ に 属 す る)で な け れ ば な ら な い と し,後 者 で は,ウ ィ ン ド ・チ ェ ス トは 何 で も よ い, conechestで 一 構 差 支 え な い と して い る の で あ る 。 そ こ で,現 実 の 問 題 と して,tonegr・ ・vechestで2本 の パ イ プ を 同 時 に 鳴

らす と きの 波 形 溺,1本

の 笛 の 基本 音 と第2倍 音 の 合 戒 波形 に 一致 す るか ど う

か とい うこ とが検 討 の 対 燕 に なる 巾

この 閥 題 を 解 く有 力 な鍵 とな るオ Ψシ ロ グ ラ フ波形 が 碍 られ た 、筆 皆 の 友 人

福 永糟卜

一民 が撮 影 され た 第3図 の写 真 であ って,非

ク タ ー ヴ1開侮 に あ る2本 の

バ イ プを,岡 一 のtoロεgrooveの 上 で 鳴 ら し尭 壷の で あ 翫

パ イ ブ ほ 掴 永 氏 自

作 の矩 形 の木 管 で あ って,単 独 バ イ ブの オ7シ ロ グ ラ フ波 形 は,完 全 な サ イ ン

・カー ヴで あ る。 メ ンズ ー ル(寸 法)の 関 係 上,借 膏 をほ とん ど含 まな い バ イ

プが 案験 に 用 い ら・

れ た と認 め 愚 こ と誤 で き る。第3図

の 波 形 は大 変特 色 勝 あ る

の で,基 本 音 と第2倍 音 の合 戒 波 形 をい ろい ろの 位 相 闇{系で 描 い て み 易 と,解

答 が 」

え られ る の で 拭 な い か と予想 され る"

∵.∴

搾}盛:拳

・漏 き ・

一 ・

そ こで、 基 本 音 と,弛 の 波高 を有 す る振 勘 数2傍 の 波 の波 形 を揃 き,い ろい

ろの 位 相關 係で 含 成 波 の 波形 を作 っでみ 尭 。基 本 音 を⑪,第2倍

音 を② とすれ

ば 、㈹ ① と② の最 高 音 圧 を合 致 させ る揚 合,㈹

⑨ の位 穆 を90°遅 らせ,平 圧

に な る時 刻{① ② と も加 圧 に向 う}を 合致 させ る 場 倉.㈲

② の 僚 相 を1呂0°逓

らせ,最 低 音 圧 を合致 さ せ る場 合,働

② の 位 相 を建7⑰

゜

遅 ら也

平 圧 か ら誠 圧

に 向 う時 刻 を合致 させ る場 合

の4通

りを描 い てみ 北 の 訴窮4図 で あ る.

呂

■

②

圏

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.雫 ず ㍉' 、'

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・ ' ㍉ 「

③

一

押'轟

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'、' 圃 '㌔ '、 ノ

1∀N、

F㌧ ∫ 、 、'¶

1②1

■ 「

⑤1

  ⑥ ②180°お くれ,最 低 音 圧 の点 が 合 致 ⑪ ②270°お くれ,平 圧 か ら減 圧 に 向 う点 を 合致 ① 基 本 音 波 数 ② 第2倍 音 波 形 ③ 合 成 波 形 第4図 基 本 音 と第2倍 音 の 合 成 波 形

第3図

と第4図

を比 ぺ て み る と,㈲ の場 合 が合 致 して い る.オ

ッシ ロ グ ラ フ

の 写 真 が 上 下逆 で あ るな らば,◎

に合致 して い るの か も知れ な い が,風

を吹 き

込 ん で 加圧 の状 態 で 発 音 させ て い るので あ るか ら,㈹ と合致 した と考 え る方 が

自然で あ ろ う。風 を吸 い 出 して 発音 させ る場 合 に は,◎ に な る と考 え て よ い と

思 う。1本 の笛 の 発音 で は,基 本 音 と倍 音 の音 波 の腹 が 一致 す るは ずで あ るか

ら,上 記 の結 果 は,2本

の パ イ プ を共通 のtonegrooveで

鳴 らす と,1本

の 笛

の波 形 と同 じに な る と考 え て よい こ とにな る。

上記 の結 果 が 与 え る本 質 的 な 結論 は 次 の 点で あ る。 共 通 のtonegrooveに

立

つ2本 のパ イ プに空 気 を吹 き込 む と,ど ち らの パ イ プ も平 圧 か ら同時 に ス ター

トす る ので あ る か ら,ひ

ょっ と した ら(B)の形 に な る ので は な いか とい う予 測 が

あ った 。 とこ ろ が,実 際 の結 果 は㈹ で あ った 。 つ ま り,風 を吹 き込 む 最 初 の瞬

間 は(B)かも知 れ な い一 一 発 音 の所 要 時 間 が,パ イ プの大 き さで違 うの で 一概 に

は い え な いが 一 一 けれ ど も,定 常状 態 に なれ ば㈹ の形 に な り,1本

の 笛 に お け

る 発 音 の 状 態 に 合 致 す る も の で あ る 。 こ の こ と は,t・negroovechestで 倍 音 パ イ プ の 位 相 を 決 め る 要 素 は,風 を吹 き 込 み 始 め る 時 刻 が 一 致 し て い る こ とで は な く,唇 部 よ り下 に あ る 脚 部 が 同 一 空 間 に 立 っ て い る と い う こ との 貢 献 で あ る こ と を 物 語 る も の で あ る 。 こ の よ うな 調 節 作 用 は,tonegroovechestだ け の も の で あ る か ら,上 記 の 実 験 だ け を 見 て も 単 一 の 実 験 に す ぎ な い け れ ど も一 一 他 の ウ ィ ン ド ・チ ェ ス トで は,同 時 に 多 数 の パ イ プ を 鳴 ら して そ れ ら の 音 を 溶 か し合 わ せ,1本 の 笛 の 音 に す る こ と は で き な い で あ ろ う と考 え られ る の で あ る 。 ま た,stopchannelchestで は,違 う キ ー の 問 の 同 じ ス ト ッ プ の 和 音 が 同 じchannelに あ るた め に 溶 け 合 う傾 向 を 示 す こ とも理 解 さ れ る の で あ る 。 3ス ト ッ プ を 重 ね る 場 合 の 音 の 大 き さ 8'十4ノ 十2冤'十2'十1%'と い う よ う に,5本 の ス ト ッ プ を 重 ね てcornet の 音 を 作 る と き,ど の く ら い 音 の 大 き さ が8ノ 単 独 に 比 べ て 大 き く な る か 。 通 常,ス ト ッ プ を 重 ね る 場 合,同 じ フ ィー ト律 の も の を 重 ね な い 配 慮 が 行 な わ れ て い る が,時 に,2本 の8ノ を 重 ね る こ と も あ る 。 同 じ フ ィー ト律 を 重 ね る と,音 の 大 き さ は ど の よ う に ふ え る か 。 以 上 の 問 題 の 理 論 的 な 説 明 は オ ル ガ ン の 本 に 書 か れ て い な い が,計 算 を 試 み た と こ ろ,大 変 明 快 な 結 論 を 得 た の で 紹 介 した い 。 こ の 場 合 に も,音 波 の 位 相 問 題 が 重 要 な 役 割 を も っ て い る こ とが 分 か っ た 。 こ の 計 算 に は,小 橋 豊 氏 の 著 書(参 考 書9・3)の 手 順 を 参 考 に 用 い た 。 3・1異 な る フ ィ ー ト律 の ス ト ッ プ を 重 ね る 場 合 い ま,2つ の 正 弦 波 を 考 え る: Pl(t)=Plsin(2π レ1t一ト ∼ρ01) P2(t)=P2sin(2π レ2t→一亨〕02) 合 成 波 は,個 々 の 音 圧 の 加 算 で あ る か ら P(t)=P1(t)十P2(t) で 表 わ さ れ る 。 合 成 波 の 実 効 値 は

(1)

〔2)

他方

P・ ・=冠:P・ ωd・ 一 琳P1・(・)+呼(・)+2P1(。P,④ 〕d・ Pe12≒ 観P・2(Od・ ・P・ ・・ 鉱Pノ ②d・ で あ る か ら,ひ とま ず P・ ・=P…+P…+争 ∫:P・(・)・ ・(・)d・

(3)

と い う式 に ま とめ て お く 。 そ こ で,出 発 の 仮 定 に よ り,り1キ"2。 さ ら に,レ1:レ2=m:nと い う関 係 を満 足 す る整 数m,nが 存 在 す る こ と を 仮 定 す る 。 部 分 音 相 互 間 で は, 必 ず こ の 条 件 は 満 足 し て い る 。 す る と・T、 ・T、 をP、(t),P,(t)の 周 期 とす れ ば T1一 去,T・ 一 と な る ・ 従 っ て ・ 志 セm・ ・ で あ る か ら mTl=nT2=T が 得 ら れ,(3)式 の 積 分 範 囲 を こ のTに 選 べ ば,p1(t)p _{2(t)の 値 が 丁 度} 元 に 戻 る の で(3)式 の 計 算 が で き る 。 ∬P・(。P・(。d・-P・P遣 ・i・ 但 ・・1t+㌍ 。1)・ ・in伽 、t+鯵 。ゆd・ =P穿2∫1〔 …{2π(・ ・一 ・・)・+@・ 坤 ・・)} 一一cos{2π(y1十y2)t十qρ01+ψ02)}〕dt 他 加 ・一 ・・=一告 一 士=m蚕nお よ び 〃・+・ ・=m詩 で あ るか ら_, ∫:P・(・)・ ・(・)d・=P穿2∫T〔 …{2π(穿n)・+〔 ψ・・一,。,)} 一 …{2π 騨 蟻+(…+・)}〕d・ =P穿 富 〔T 2π(m-n)・i・{2π(等n)・+(… 一 伽)}〕1 -P穿2〔T 2π(m+n)・i・{2雪1』1・+(購 ・2)}〕:=・ か く して,レ1キ レ2(か つ レ1:り2=m:n整 数 比)の 場 合 の 結 論 Pe2:=Pe12十Pe22(4) と い う 関 係 式 が 得 られ た 。 上 記 の 実 効 音 圧 は マ イ ク ロ バ ー ル(μbar)で 与 え ら れ る が,通 常 の 測 定 で

は,そ

れ ぞ れ の パ イ プの 音 圧 は レ ベ ル 〔dB〕 で 測 られ る こ とが 多 い 。す る

と・Lp1-2・1・9鴇 Lp・-2・1・9{培1-Lp-2・1・9畠 で 表 わ 畝(賦 よ り謝 一 ・+儲)2 L・  L・・二2・1・嶋=一 ・・1・9(;ll)2 , L・-L・ ・-2・1・9畠=・ ・1・9(畠)2 LP-LP1 _LP1-LP2 .'.1010=1十1010 が 得 ら れ る 。 従 っ てLp1-Lp、 が 分 か れ ば,Lp-Lp、 を 計 算 す る こ と が で き る 。 こ の 計 算 表 を 第4表 に 掲 げ るII 第4表 異 な る フ ィ ー ト律 の ス ト ッ プ を 重 ね る 場 合 の レベ ル 計 算 表

:

ll識野 捌 剥 ∴一制 ∴]璃 ∴臨

iL61{ρ ・〔dB〕81'gl _{-1・!・ ・1・21・31・415【} 辱 遍 〕-i・ ・至4 .1-952唾 一 一す331互271.位 ・「 τ1・-141 こ の 表 を 使 う例 を 示 す 。8'ス ト ッ プ の と き 音 圧 レ ベ ル が70dBで あ る も の とす る 。 こ れ に70dBの4'ス ト ッ プ を 加 え る と ・LprLp2=0で あ る か ら,Lp-Lp1=3.01dBと な り,総 合 音 圧 レベ ル は3.01dBの 上 昇,す な わ ち73dBと な る 。 も し,3dB低 い67dBの4'を 加 え る と,同 様 に し て, 総 合 音 圧 レベ ル は71dBと な る 。 3・2同 一 フ ィ ー ト律 で 同 一 位 相 を も つ ス ト ッ プ を 重 ね る 場 合 8'プ リ ン シ パ ル と8'ゲ タ ク トを 重 ね る よ うな 場 合 で あ る 。2で 吟 味 し た よ う に,tonegroovechestで あ れ ば,両 者 の 発 音 の 位 相 は 一 致 す る 。 こ の 場 合

の合 成 音 の実 効 値 は(3)式で 与 え られ,積 分 値 を吟 味す れ ば よ い こ とに な る 。

∫:・ ・(。 ・・(・)d・=P・P・ ∫:・i・・(2・脚)d・ =P穿2∫:{・ 一 …(4…+2・)}d・ =Pザ2〔 ・一 詣 ・i・(4…+2・)〕:=P1睾2T す る と,(3}式 は Pe2=Pe12十Pe22十PlP2 他 方,P・ ・=舟,P・ ・=舟 の関 係 が あ るか ら PLP2=2Pe1Pe2 と な り,こ れ を代 入 す れ ば Pe2=Pe12十Pe22十2PelPe2 ,°.Pe=Pe1十Pe2(6) と い う重 要 な 関 係 式 を う る 。 3・1に 述 べ た とお り,音 の 大 き さ は 音 圧 ゆarで な く,音 圧 レベ ルdBで 測 ら れ る こ と が 多 い の で,そ の 場 合 の 計 算 表 を 導 く。 Lp1-2・ 且・9髭 PeL p2=2010g匪   Lp-2・1・9藷 _、 な る 號 rLpF2・1。9髭 一 一2・1・9{著 PeL p_]Lp1=20109Pe1 他 方,(6}よ りPePe、 蔦 二1+Pe1 で あ る か ら,上 の2つ の 関 係 式 よ り 10L2i亭Pエ_1+10一 岨 評(7) を う る 。3・1の 場 合 と 同 様 に,Lp1-Lp,が 与 え られ れ ば,Lp-Lp、 を 計 算 す る こ とが で き る 。 こ の 計 算 表 を 第5表 に 掲 げ る 。

第5表 同 一 フ ィー ト律 の ス トップを 重 ね る場 合 の レペ ル計 算 表 L・誓L・・〔dB≧L・ Lp-L・ ・〔dB〕i6.・2

・12

5.5315.08

314

・・65i4・25 L・rL・ ・〔dB〕11・ Lp-L・ ・〔dB〕12.39 ・11・2 13 14

5

-[⊥L上

巨

一9

3・873・53 13・2112・912・64 15・6」171・8・9 2・・61・ ・9…761・58・ ・42・.271・.・51'τ 徳 0,92 同 一 フ ィー ト律 の ス ト ッ プ を 追 加 す る と,音 の 大 き さ の 増 加 は 急 激 で あ る 。 た と え ば ・70dBの ス ト ッ プ に70dBの ス ト ッ プ を 足 す と,LprLp,=0 で あ る か ら ・Lp-Lp正=6・02dB,す な わ ち ベ ル 増 加 は6dB,総 合 音 圧 レ ベ ル は76dBと な る 。 3・3同 じ音 の 大 き さ の ス ト ッ プ を 重 ね る も の と仮 定 し て,フ ィ ー ト律 が 同 じ も の と異 な る も の の 比 較 多 数 の ス トップ を 重 ね る 場 合 の 見 通 しを うる た め に,す べ て の ス トップ は 同 じ音 量 を も つ も の と 仮 定 す る 。 総 合 有 効 音 圧 をPenと す れ ば,次 の 結 果 が 得 ら れ る 。 ㈹ フ ィー ト律 が 違 う場 合 {4)式 よ り,2乗 し て 足 せ ば よ い か ら Pen2=nPe【2,.'.Pen=面Pe1 が 得 ら れ る 。 ∴Lp・-2・1・9}薯 一2・1・9鴇+1・1・9・ ∴Lpn=Lpl十1010gn(8) (B)同 一 フ ィ ー ト律 の 場 合 ⑥ 式 よ り Pen=nPel ∴L・ ・-2・1・9;呈 碧一2・1・9{岩+2・1・9・ ・'・Lpn-Lp _{1+201・gn(9)} nを 逐 次 ふ や して 行 っ た 場 合 の,㈱ と(B)の音 圧 レ ベ ル の 変 化 を 計 算 し た も の を第6表 に 掲 げ る 。

第6表 同 じ音 量 の パ イ ブを 重ね た場 合 の 音 圧 レベ ル の変 化 パ イ ブ 本 数 ・[2131415 _.6-__-1・9…3・ ユ ・・47…6・2i・ ・幅 一9・7・9 、 ベ ル 差 【驚}'ヲ'a而54・2・ ・41驚19811 -1, dB鰭 繍 頻3 ・・1 -4・776・ ・2.堕 ・壁78嬰 三」9・ ・3 7181gL・ ・・84巨1・・9・3! 一・・954 1・o°?1 ' 9.5ガ1、蕊O I こ の 表 で 見 る と,同 一 フ ィ ー ト律 の 場 合 に は 急 速 に 音 量 が 増 大 し,そ の3本 が 異 な る フ ィー ト律 ス ト ッ プ の9本 に 相 当 す る 。 フ ィ ー ト律 が 下 が る と音 量 も 下 が る 傾 向 に あ る か ら,こ の 開 き は ま す ま す 増 大 す る 。 しの パ リの ノ ー トル ダ ム 寺 院 に あ るCavaill6-Collの オ ル ガ ン は レ コ ー ドで 聞 く こ とが で き る が,こ の レ コ ー ドの 強 奏 と 弱 奏 の 差 は 余 り に 極 端 で あ る 。 Cavail16-Collの オ ル ガ ンは,8'の フ ル ー ・ス ト ッ プ を 多 数 も っ て い る の で, 強 奏 の 場 合,8'ス ト ッ プ を 沢 山 使 い す ぎ て い る の で は な い か と推 察 さ れ る 。 ま た,低 音 増 強 の た め16'ス ト ッ プ を 加 え る 場 合,Silbermannオ ル ガ ン な ら Bourdon16'を 使 う こ と に な る の で,8'に 相 当 す る 倍 音 を 欠 い て お り,8'が 特 に 強 ま る こ と は な い が,Cavaill6-Col1の 場 合 は 開 管16'が あ る か ら,こ れ を 使 う と,8ノ が 強 くな りす ぎ る 危 険 が あ る 。 4パ イ プ の ピ ッ チ と聴 覚 上 の 音 量 の 関 係 ヨ ー ロ ッパ の 歴 史 的 オ ル ガ ンで は,8'の 基 本 ス ト ッ プ に4'や2'を 加 え る と き,高 音 の ス ト ッ プ が 響 き す ぎ る 感 じ は も た な か っ た の に,日 本 に 帰 っ て か ら,あ ち こ ち の オ ル ガ ンで 同 じ こ と を繰 り返 し て み る と,ど う も 高 音 側 の ス ト ッ プ の 音 が 強 す が て,な か な か よ い バ ラ ン ス に な ら な い こ と に 気 付 い た 。 そ の と き は,整 音 が 悪 い の だ ろ う く ら い に 思 っ て い た が,こ の 現 象 に は,や は り, 音 響 学 的 な 理 由 が あ っ た の で あ る 。 本 節 で は,そ の こ と を説 明 す る 。 い ま ひ とつ,2節 で 紹 介 し た 福 永 精 一 氏 の 実 験 に 使 わ れ た8ノ と4'の ス ト ッ プ は,第4図 か ら 考 え る と,そ の 強 さ に6dB(波 高 が2倍)く ら い の 差 が あ る ら し く思 わ れ る の に,耳 で 聞 く と,丁 度 バ ラ ン ス の よ い 状 態 に 聞 こ え た こ と も 不 思 議 な こ と に 思 わ れ た 。

こ れ ら の 事 実 か ら,パ イ プ の 各 ピ ッチ に お け る 音 の 強 さ を,い わ ゆ るFlet-cher-Muns・nの 等 感 度 曲 線 に よ っ て 洗 い 直 す 必 要 が あ る と思 っ た の で あ る 。    り こ の 曲 線 は,通 常 の 音 響 学 の 教 科 書 に は,第5図 の 形 で 挙 げ られ て い る 。 こ の 図 で,横 軸 は 同 波 数 〔c!s〕 を 表 わ し,1.ooOHzの 値 で ホ ンが 定 義 さ れ て お り,多 くの 人 は こ の1,000Hzが 普 通 の 音 域 を 代 表 し て い る よ う な 錯 覚 を も っ む て い る と思 う。 と こ ろ が,こ の1,000Hzは,ほ ぼcの ピ ッ チ で あ っ て,普 通 音 楽 で 使 う音 域 は,こ れ よ り下 の,Fletcher-Muns・n曲 線 が 一 番 大 き な 角 度 で 傾 斜 して い る 部 分 に 存 在 す る の で あ る 。 P.-G.Andersenは,上 _{記 の 関 係 が は っ き りす る よ う に ,横 軸 に オ ル ガ ン}   セ 

の 鍵盤 を適 用 した形 で 表 わ した 。 これ が第6図 で あ る 。大 抵 の 楽 器 の ピア ニ シ

モ は・40∼50dBの

問 に あ るか ら,オ ル ガ ンの そ れ を仮 に50dBと

仮 定 す る

と,1オ

ク タ ー ヴ下 が る につ れ て,物 理 的 な音 の強 さを6dB内

外 高 め な い と

聴 覚 上 同 じ強 さ に 聞 こ え な い こ とが 分 か る 。 昔 の オ ル ガ ン ・ ビル タ ー た ち は, 音 の 強 さ を 測 る 測 定 器 な ど存 在 し な か っ た の で,も っ ぱ ら 耳 に よ っ て 整 音 し た に 違 い な い 。現 代 ビル ダ ー が,Fletcher-Munsonを 知 り な い は ず は な い と思 わ れ る が,測 定 器 に た よ りす ぎ る と う っ か り ミス を す る 可 能 性 は あ る と考 え ら れ る 。 こ の よ うな 背 景 が,現 代 オ ル ガ ン の8'ス ト ッ プ が 弱 す ぎ る 例 が 多 い と い う こ との 裏 に あ る の で は な い か と思 わ れ る の で あ る 。 の 一 似 国 一 Q 国 O Fletcher-Munson曲 線 の い ま ひ と つ の 教 訓 は,ピ ァ ニ シ モ に お け る バ ラ ン ス と,フ ォ ル テ シ モ に お け る バ ラ ン ス の 相 異 で あ る 。 オ ル ガ ン の フ ォ ル テ は 110dBく ら い と い わ れ て い る 。100∼110dBで は,Fletcher-Munson曲 線 は 水 平 に な る か ら,ピ ア ニ シ モ の と き の 曲 線 と の 差 を 考 え る と,高 音 側 の 音 量 を 上 げ る た め に 沢 山 ス ト ッ プ を 引 き 出 し た 感 じで,同 じ位 の 数 の ス ト ッ プ を 低 音 側 で 引 き 出 す と,低 音 側 の 音 量 が 上 が りす ぎ て バ ラ ン ス を くず す こ とが 分 か

る 。 低 音 側 は,数 個 の ス ト ッ プ で,充 分 な 音 量 に 達 す る こ と が で き る の で あ る 。 実 際 に,オ ル ガ ンの ス ト ッ プ配 置 で,音 量 だ け の 点 で は,ペ ダ ル に わ ず か の ス ト ッ プ を 置 け ば 足 り る理 由 が こ れ で あ る 。 ま た,最 高 音 域 で 使 うmix-ture次 ト ッ プ が,3列 と か6列 と か い う,多 数 の 列 数 か ら 構 成 さ れ て い る の も,高 音 側 は 多 数 列 を 用 い な い と,必 要 な 音 量 増 加 が 得 られ な い か ら で あ る 。 5結 合 音(差 音 と和 音)に つ い て オ ル ガ ン の パ イ プ が 二 次 的 に 発 生 す る 雑 音 に,結 合 音(差 音 と和 音)の 問 題 が あ る 。 本 来,オ ル ガ ンの 響 き を 混 濁 させ る 恐 れ も あ る雑 音 で あ る け れ ど も, 次 に紹 介 す る 活 用 の 途 もあ り,時 に 不 当 に 重 視 さ れ て 議 論 の 種 に な る こ と も あ る の で,こ こ で 分 析 を 試 み て お き た い 。 振 動 数 の 異 な る2つ の 音 レ1とり2(り1>レ2と して 話 を 進 め る)を 同 時 に 鳴 らす と,特 に 強 く鳴 ら す 場 合 に,両 者 の 振 動 数 の 差 り、一 り、 の 音 と,振 動 数 の 和 り1十 レ2の音 が 聞 こえる 。 こ の,レ1一 レ2を 差 音(differencet・ne),レ1+レ2 を 和 音(summati・ntone)と 呼 び,両 者 を あ わ せ て 結 合 音(combinati・nt・-ne)と い う 。 差 音 は,ド イ ツ の オ ー ガ ニ ス トGeorgAndreasSorgeが1745年 に,イ タ リア の ヴ ァ イ オ リ ニ ス トGiuseppeTartiniが1754年 に 発 見 し た も の で あ る 。 和 音 は,前 報 に も 紹 介 した ドイ ツ の 物 理 学 者,生 理 学 者HermannLF.v・n く き  Helmholtzが 発 見 し,そ の 有 名 な 著 書 に 書 い て い る 。 つ く

まず第1に,結

合 音 は実 在 す る音 か,あ る い は,耳 が創 りだ した音 か とい う

問 題 が あ る 。結 合 音 は,音 源 の振 巾が 大 き くな った場 合 に2次 的 に 発 生す る雑

音 と して,実 在 す る音 響 の 中 に理 論 的 に 求 め られ る が,耳 の 中 で 鼓膜 の 共 鳴 の

さい 創 られ る可 能 性 もあ る もの と思 わ れ る 。 理 論 的 な取 扱 い は あ と回 しに し

て,ま ず,ピ ア ノ を用 いて,差 音,和

音 の 存 在 を証 明す る実験 方 法 を 説 明 した

いo ピ ア ノ のCの キ ー(レ=65.41)を 押 え た ま ま に し て ダ ン パ ー を ゆ る め,c (レ2=130.81)とg(レ1=196.00)を 一 緒 に 強 く た た く 。cとgの 差 音

は,レ1一 ン2=65.19で あ る か ら,ダ ン パ ー を ゆ る め たCの 弦 が 共 鳴 し て 鳴 り だ す 。cとgの キ ー を 上 げ て 音 を 消 す と,Cが 鳴 っ て い る の が 聞 こ え る 。c はCの 倍 音 で あ る が,Cはcよ り下 の 音 で あ る か ら,差 音 が 発 生 し た の で な け れ ば,Cの 弦 が 鳴 る わ け は な い 。 な お,cとgの 問 は 平 均 律 で 調 律 さ れ て い る の で,差 音 の 振 動 数65.19は,共 鳴 さ せ る 弦 の 固 有 振 動 数65.41と わ ず か な 差 が あ る け れ ど も,実 験 の 結 果 は,こ の く ら い の 差 な ら ば,Cの 弦 を 強 制 的 に 振 動 さ せ る こ と が で き る こ と を 物 語 って い る 。 筆 者 の 実 験 で は,上 記 の 現 象 は,さ ら に 低 音 側 のCとG,C【 とG、 を 用 い ユ   た と き,一 層 明 瞭 に 差 音 を 聞 き と る こ と が で き た 。 反 対 に,高 音 側 のCと9 以 上 で は,共 鳴 音 が 微 弱 な た め か,差 音 を は っ き り確 認 す る こ と が で き な か った 。 和 音 の 実 験 例 と して は,C(レ2=65,41)とD(レ1=73,42),お よ び, C、(レ2=32.70)とDl(レ1=36.71)が よ い 結 果 を 与 え た 。 そ れ ぞ れ,和 音 と し てcis(レ=138.59,レ1+レ2=138.83に ほ と ん ど 等 し い),Cis (レ=69.3α レ,十 レ2=69.41に ほ とん ど 等 し い)の ゆ る め た 弦(キ ー を 押 して ダ ン パ ー を 上 げ た も の)が 共 鳴 を 起 こ し た 。 上 記2例 よ り も 高 音 側 の キ ー で は,共 鳴 音 が 徴 弱 で,和 音 の 生 成 を 確 認 で き な か っ た 一 こ の 実 験 で よ い 結 果 を 与 え た ピ ア ノ の 弦 は,ピ ア ノ 線 の 上 に さ ら に コ イ ル 状 に 鋼 線 を 巻 き つ け た 低 音 側 の 太 い 弦 の 場 合 で あ っ た.こ れ ら は,特 に 強 い 音 の 出 せ る も の で あ る.    コ 結 合 音 の 生 成 は,音 響 工 学 に お い て,理 論 的 に 扱 う こ と が で き る 一 数 学 的 な 処 理 に 興 味 の あ る 方 は,上 記 参 考 書 を ご 覧 願 う こ と と して,こ こ に は 結 論 だ け を ま と め て お く 。 い ま音 源 に て,2つ の 音 が 同 時 に 鳴 っ て い る と き の 式 を f(t)-alc・ ・2π ・、t+・,c・・2π レ,t と 仮 定 す る と,そ こ か ら 記 だ け 離 れ た 地 点 で の,時 刻tに お け る 変 位 ξは ξ(・,・)-alc・ ・2・ ・、(・一 着 〉+・,c・ ・2・ ・,(・一 吾) +E」 吐 亭 ・{al2レ1昇 ・・2・22・ ・… 常 数 項

一 ・ 、2・、2c・・2・(2・ 、)(・一 吾)} ・・・… 高 調 波 ひ ず み 一a 22・、2c・・2・(2・,)(ト 吾) +2・ 、a、W・ ・2・(・ 「 ・、)(・一 吾)} … … 混 変 調 ひ ず み 一2a 1・、レ1・、c・・2・(・1+・ 、)(・一 誉)}] で 表 わ す こ と が で き る ・ こ こ で ・ ・ 一 音 速 ・ γ 一8÷ ・・4で あ る ・ 振 巾 a1,a2が 無 視 で き る ほ ど 小 さ い と き は,〔 〕 の 項 が 消 滅 して,通 常 の 波 動 伝 播 の 式 に な る 。 こ の 場 合 は,出 発 の 微 分 方 程 式 が,い わ ゆ る,線 型 微 分 方 程 式 で あ り,前 述 の ξ(x,t)の 式 は,非 線 型 微 分 方 程 式 の 近 似 解 で あ る こ と か ら,ξ(x,t)の 式 の 〔 〕 の 部 分 を"非 直 線 性 に 基 づ く 混 変 調 ひ ず み"と 呼 ん で い る 。 そ し て,(り 一 り12)と い う振 動 数 を も つ 差 音 と, (り1十レ2)と い う振 動 数 を も つ 和 音 は,〔 〕の 中 に 現 わ れ て い る 。 〔 〕 の 中 に ■     を   は,差 音,和 音 の ほ か に,常 数 項(a、 レ、+a,レ,)と,倍 音2レ1, 2レ2を 振 動 数 とす る 音 を 含 ん で い る 。 オ ー デ ィ オ 関 係 で も。 上 記 と 全 く 同 様 の こ とが あ り,2レ 、,2り 、を 振 動 数 とす るc・sの 項 を"高 調 波 ま ず み", (レ1一 レ2),(レ1十 レ2)に 関 す る も の を 狭 義 の"混 変 調 ひ ず み"と 呼 ん で い る 。 高 調 波 ひ ず み と 和 音 の 混 変 調 ひ ず み は,位 相 が 逆 相(負 号 を も つ)に な っ て い る こ と に 注 意 さ れ た い 。 実 在 の オ ル ガ ンで,こ の 差 音 を 体 験 で き る オ ル ガ ンが わ が 国 に も 存 在 す る 。 昭 和48年,広 島 の 平 和 大 聖 堂 に 竣 工 し たLint・gen(LUXEMBURG)の オ ル ガ ンで あ る 。 こ こ の オ ル ガ ン は,前 にKleis社 製 のsliderlesschestの も の が は い っ て い た の をsliderchest式 に 改 修 拡 張 した も の で あ る 。 こ の 新 オ ル ガ ンの ペ ダ ル のdisp・siti・nは 第7表 の とお りで あ る 。 こ れ を 見 る と,Basszinkは 明 ら か に32'の た め の も の で あ る 一 一16'の た め に はRauschbassが 完 備 して い る 。32'の 基 本 ス ト ッ プ は,実 体 は 存 在 せ ず,差 音 に よ っ て 作 り だ す の で あ る 。

第7表 広 島 平 和 大 聖 堂 オ ル ガ ン の ペ ダ ル のdisposition 1.FIδte 2.Subbass 3.Oktavbass 4.Rohrgedeckt 5.Pommer 6.Nachthorn 7.Basszink 8.Rauschbass 9.1{intersatz 10.Posaune 16' 16' 8' 8' 4' 2' 103急'十6%' 5%'十3壬 毛'十2弓 争' 2%'十2'十1%'一 ト1' 16' い ま,32'ス ト ッ プ の 音 の 振 動 数 を レ と す る と,第2倍 音16ノ=2レ,第3倍 音10%ノ=3レ,第4倍 音8'=4レ,第5倍 音6%'=5レ で あ る 。 そ こ で,16', 10%',8ノ,6%'を 同 時 に 鳴 ら す と,2レ,3り,4レ,5レ が 響 く の で,差 音 と し て は,3レ ∼2レ=レ,4レ ∼3ッ=レ,5レ ー4レ=レ の3口 の レ の 音 が で き, 充 分 な 音 量 に 達 す る で あ ろ う と考 え て い る の で あ る 。 筆 者 は,広

₉

島 の エ リ ザ ベ ト音 楽 大 学 のFransBoon助 教 授 の 試 奏 を 聞 く こ とが で き た が,16ノ+10%' +6%'と16'+10%'+8'+6%'と で は,格 段 に 後 者 の 方 が1本 に ま と ま っ た 32'の 音 に 聞 こ え た の で 一 驚 した 次 第 で あ る一 一 前 者 で は,レ の 音 は3レ ー2レ =レ の1口 しか 作 れ な い 一 一8ノ ス ト ッ プ の 貢 献 は,確 か に 差 音 の 働 き を 証 明 し て い る 。 差 音 は 元 来,二 次 的 な 雑 音 で あ る か ら,音 の 強 さが 一 義 的 に 決 ま る と は 限 ら な い で あ ろ う 。 そ れ ゆ え,差 音 の 活 用 は,せ い ぜ い 上 述 の 例 の 程 度 に と ど め る べ きで あ ろ う 。 た と え ば,8'と2'の 差 音 と して,4り 一 レ=3り と い う関 係 に よ って,nazard2菟'の 音 を 作 る とい う よ う な 考 え 方 は す べ き で な い 。 和 音(summati・nt・ne)の 応 用 に つ い て も,同 様 な こ と が い え る 。 ま し

て,位 相 が 逆 相 で あ るこ とは,音 色 を きた な くす る原 因 に もな り う る 。和 音 が

現 われ る のは 高 音 域で あ る か ら,和 音 で 音 を作 る こ と を考 え る よ り も,実 物 の

パ イ プが 安 価 とな るの で,パ イ プ を作 るべ きで あ る 。

オ ル ガ ンの 音 を大 き くす る た め に風 圧 を上 げ る こ とが19世 紀 に 流 行 した が,

音 色 を きた な くす る恐 れ の あ る結 合 音 を生 ず る ので,風 圧 は必 要 以 上 に上 げ て

は な らな い もので あ る 。イ タ リア の プ リン シパ ル の美 しさの 理 由の1つ

に,こ

の風 圧 の低 さがあ るで あ ろ う。

士 口 糸 _肖 本 報 文 に お い て,筆 者 は オ ル ガ ンの 響 き を 支 配 して い る と考 え ら れ る い くつ か の 因 子 に つ い て,一 般 の 音 響 学 上 の 諸 原 理 を 適 用 して 分 析 を 試 み た 。 そ の 結 論 は,筆 者 が 多 数 の 歴 史 的 オ ル ガ ソや 現 代 オ ル ガ ン を 見 聞 して 抱 い た 多 く の 疑 問 に 答 え る も の で あ っ た 。 そ の 要 点 を ま と め る と次 の とお りで あ る 。 1倍 音 ス ト ッ プ の よ う な,基 本 ス ト ソ プ に 対 して 純 正 律 の ピ ッ チ を も つ パ イ プ の 音 の 表 示 方 法 を 考 案 した 。 そ の 結 果,mixture等repeteti・nを 伴 う ス ト ップ の 音 の 動 き や,パ イ プ の 列 の 音 の 厚 さが 見 や す く な っ た 。 2tonegroovechestで 鳴 ら し た,オ ク タ ー ヴ関 係 に あ る2本 の パ イ プ の オ ッ シ ロ グ ラ フ 波 形 か ら,こ のchestで ス ト ッ プ 間 の 位 相 関 係 が ど う な っ て い る か 明 ら か に す る こ とが で き た 。 こ れ が,1本 の パ イ プ の 基 本 音 と第 2倍 音 の 関 係 と 同 一 で あ っ た こ との 意 義 は き わ め て 大 き い 。 オ ル ガ ン に お け る 音 作 り の 本 質 に か か わ る も の と思 わ れ る 。 3同 じ フ ィー ト律 の ス ト ップ を 重 ね る と速 か に 音 量 が 増 大 す る が,異 な る フ ィー ト律 の ス ト ップ を 重 ね る 場 合 に は,徐 々 に しか 音 量 が 増 大 して 行 か な い こ と を 証 明 す る こ と が で き た 。 こ の 両 者 の 使 い 分 け に よ って,新 しい 音 色 作 り と,力 強 い 響 き の 産 出 と を 思 う ま ま 制 御 で き る こ と が 明 ら か とな っ た 。 4普 通 に 使 わ れ る 音 域 で は,弱 奏 の と き,1オ ク タ ー ヴ下 が る に つ れ6 dB程 度 音 を 強 め な い と音 の バ ラ ン ス が 得 ら れ ず,強 奏 で は,同 程 度 の レ

ベル で 音 が バ ラ ンス す る こ とが明 らか にな った 。 この 周 知 の 事 柄 が,現 代

の オル ガ ンで は看 過 され て い る よ うで あ る 。

5結

合 音(差 音 と和 音)の 簡単 な証 明 方 法 を見 出 した 。 こ の差 音 の 原 理 を

応 用 して16'系 列 を 用 いて32ノ の 音 を作 る オル ガ ンの 実 例 を紹 介 した 。 な

お,差 音 と和 音 が 二 次 的 に発 生 す る雑 音 で あ る こ とを説 明 し,こ れ の 濫 用

を警 告 し,風 圧 を下 げ て こ の 雑 音 の 発 生 を 避 け るべ きで あ る こ と を述 べ

た 。

以 上 の諸 項 目にお いて,昔 の オ ル ガ ンの伝 統 が,耳

だ け に よ って築 き上 げ ら

れ た もので あ る に もか か わ らず,19世 紀 の オル ガ ンに 比 べ,一 層 現 代 の 学 理 に

か な って お り,音 作 りの 本 質 に触 れ て い る こ とは,ま

こ とに驚 くべ き こ とで あ

る 。

オ ル ガ ンに 関す る参 考 書

楽 譜 を除 き,音 響 学 と建築 関 係 を含 め,入 手 可能 見 込 の もの を集 め た 。筆 者

は,こ れ ら の大 部 分 を入手,ま

た は コ ピー す る こ とが で きた 。

1オ ル ガ ソ お よ び オ ル ガ ン 芸 術 の 歴 史 1・1JeanPerrot:"TheOrganfromitsInventionintheHe!lenisticPeriod totheendofthe13th℃entury",OxfordUniversityPress,1971. 1・2HansHickmann:"DasPositiv.EinBeitragzurGeschichteder Kleinorgel",Kassel,1936.Reprint,Barenreiter,1972. 1・3WilliApel:'℃eschichtederOrgel-undKlaviermusikbis1700", Barenreiter,1967. 1・4A.G.Ritter:"ZurGeschichtedesOrgelspiels,vornehmlichdes deutschen,im14.biszumAnfangedes18.Jahrhunderts".1-II.,Ge・ ・rgOlmsVerlag,Hildesheim,1969・ 本 書 は リ プ リ ン ト 版 で,原 著 は18 84年 版 。 ユ 。5GottholdFrotscher:"GeschichtedesOrgelspielsundderOrgel Composition",2BdeundBeispielband,3.Auf1.,VerlagMerseburger,

Berlin,1966. 1・6ノ ル ベ ー ル ・ デ ュ フ ル ク(遠 山 一 行 ・平 島 正 郎 ・ 戸 口 幸 策 訳):"フ ラ ン ス 音 楽 史",白 水 社,昭47. 原 著NorbertDufourcq:"LaMusiqueFran♀aise",EditionA・ etJ.Picard,1970. 2オ ル ガ ン の 構 造 と 原 理 2・lHansKlotz:"DasBuchvonderOrgel",7.neubearbeiteteAufl., B註renreiter,1965. 2・2HansKlotz(TranslatedbyGerhardKrapf):"TheOrganHand-book",Concordia,SaintLouis,1969.2・1の 英 訳 と 増 補 。 2・3AustinNiland:"IntroductiontotheOrgan",Faber&Faber, London,1968. 2・4PouレGerhardAndersen(TranslatedfromtheDanishbyJanne Curnutt):'`OrganBuildingandDesign",GeorgeAllen&Unwin, London,1969. 2・5MartinLange:"KleineOrgelkunde-BauundFunktionderOr-ger',Barenreiter,1955. 2。6GeorgAshdownAudsley;"TheOrganofthe20thCentury", Facsimilereprintofthe1919NewYorkedition,Dover,1970, 2・7NoelA.Bonavia-Hunt:"TheModernBritishOrgan-Atheo-reticalandpractica]TreatiseontheToneandMechanismoftheKing ofInstruments",GuilliardLtd.,1948. 2・8W.L.Sumner:"TheOrgan-ItsEvolution,PrinciplesofConst-ructionandUse",3rded.,MacDonald,London,1962. 2・9ア ル ベ ル ト ・ シ ュ ヴ ァ イ ツ ァ ー(竹 山 道 雄 訳):"わ が 生 活 と 思 想 よ り",シ ュ ヴ ァ イ ツ ァ ー 著 作 集 第2巻,第17版,白 水 社,昭41(昭14 白 水 社 発 行 の 初 版 本 全 冊 収 録)。 2・10AlbertSchwyzer二"Deutscheundfranz6sischeOrgelbaukunstund

Orgelkunst",2,faksimilierteNachdruckder1.AuHagevon1906, Breitkopf&Hartel,Wiesbaden,1968. 2・11MarinMersenne:"L'HarmonieUniverselle",Paris,1636.Reprint edition3vols,CentreNationaledelaRechercheScientifique,Paris, 1963. 2・12Herma皿nLF.HeImholtz(Translatedfromthe4thGermanEdition of1877byAlexanderJ.Ellis):"OntheSensationofToneasaphys-iologicalBasisfortheTheoryofMusic",Dover,NewYofk,1954. 2・13伊 藤 完 夫:"田 中 正 平 と 純 正 調",音 楽 之 友 社,昭43. 3オ ル ガ ソ の ス ト ッ プ 3・1TheklaSchneider:"DieNamenderOrgelregister",Barenreiter, 1970. 3・2ChristhardMahrenholz:"DieOrgelregisterihreGeschichteund ihrBau",2.Aufl.,脱renreiter,1968. 3・3StevensIrwin:"DictlonaryofPipeOrganStops",reviseded.,G. Schirmer,NewYork,1965. 3・4PaulSmets:"DieOrgelregister,ihrKlangundGebrauch",Mainz, 1958. 4オ ル ガ ソ の 建 造 ・ 製 作 4・1ChristhardMahrenholz:"DieBerechnungderOrgelpfeifen-Men・ surenvomMittelalterbiszurMittedes19.Jahrhunderts,2.Aufl,, Barenreiter,1968. 4・2GeorgAshdownAudsley;"TheArtofOrgan-Building",2vols, NewYork,1905.FacsimileReprintDover,NewYork. 4・3KarlBormann:"Heimorgelbau-EineAnleitungzumSelbstbau vonmechanischenPfeifenorgelnundselbstspielendenFl6tenwerken f丘rdasHeim,VerlagMerseburger,Berlin,1972.

4・4MichaelPraetorius二"SyntagmaMusicumBd.IIDeOrganograph- ia",Wolfenb廿ttel,1619.ReprintedbyW.Gurlitt,B巨renreiter,1958-9. 4・5PaulG.Bunjes:"ThePraetoriusOrgan",Concordia,SaintLou-is,1966, 4・6DomFrancoisBedosdeCellesl"L'Artdufacteurd'orgues",Par-is,1766-78.ReprintedbyCh.Mahrenholz,Barenreiter,1963. 4・7GeorgAndreasSorge;"DeτinderRechnen-undMesskunstwohl-erfahreneOrgelbaumeister",Lobenstein,1773.ReprintedbyP.Smets, Mainz,1932. 4・8Fran♀ois-HenriClicquot:"Theorie-PratiquedelaFacturede POrgue",1789.Facsimileavecunepostfaceetunr6pertoirechronolo-giquedeClicquot6dit6parJeanMartinod,Barenreiter,1968. 4・9JohannGottlobT6pfer:"LehrbuchderOrgelbaukunst",2,Aufl., Weimar,1888.Newreviseded.,P.Smets,4vols,Rheingold,Mainz, 1955-60. 4・10CarlGiesecke&Son:"DenFreudenunseresHauses",Gott童ngen. パ イ プ の 製 作 工 程 写 真 集 。 4・11LaurenceElvin二'`OrganBlowing-ItsHistoryandDevelopment", Lincoln,1971. 4・12原 田 幸 夫:"水 力 学 と ポ ソ プ ・ 送 風 機 設 計 演 習",第8版,日 刊 工 業 新 聞 社,昭46. 5オ ル ガ ン の 写 真 とDisp・siti・n 5・1RudolfReuter:`'OrgelninWestfalen-InventarhistorischeOr・ gelninWestfalenundLippe",B琶renreiter,1965. 5・2WolfgangAdeIung:"OrgelnderGegenwart1',B巨renrelter,1972. 5・3WalterHaacke:"OrgelninallerWelt"(DieBlauenBucher), HansKosterKonigstein,Taunus,1965.

5・4PeterWilliams:"TheEuropeanOrgan1450-1850",2ndimp., B.T.Batsford,London,1968. 5・5EberhardKraus;"OrgelnundOrgelmusik-DasBildderOrgel-1andschaften",VerlagFriedrichPustet,Regensburg,1972. 5・6原 田 一 郎:"〈 対 話 〉 オ ル ガ ン へ の 巡 礼",共 同 音 楽 出 版 社,昭45. 6・ 6・ 6・ 6・ 6・ 6。 6 6オ ル ガ ン ・ ビ ル ダ ー 評 伝 1H.A.Edskes,RenskeKoningundH.F.W.Kruize:"ARP SCHNITGER,enzijnwerkinhetgroningerla皿d",StichtingGronヨngen Orgelland,1969. 2F.X.MathiasundJbs.W6rsching:"DieOrgelbauerfamilieSilber, manninStrassburgimElsass",Rheingold-Ver[ag,1944-7. 3EfnstFlade二"GottfriedSilbermannEinBeitrag2urGeschichte desdeutschenOrgel-undKlavierbausimZeitalterBachs",2.Aufl., Breitkopf&H吾rtel,1953. 4JbsephW6rsching:``DerOrgelbauerKarlRiepP",Rheingold, Mainz,1939. 5HermannMeyer:"KarlJbsephRiepP",Bヨrenreiter,1939. 6NorbertDufourcq:"LesClicquots-Facteurd'orguesduRoy", Floury,Paris,1942. 7JohannesFischer:"DasOrgelbaugeschlechtWa】ckerinLudwigs-burg",B巨re皿reiter,1943. 7Registrierungと オ ル ガ ン 演 奏 7・1FennerDouglass:"The上anguageoftheClassicalFrenchOrgan-AMusicalTraditionbefore1800",YaleUniversityPress,1969, 7・2JackC・Goode:"PipeOrganRegistration",AbingdonPress, NashviIle,NewYork,1964. 7・3HaroldEGeer:"OrganRegistration":GlenRock,N.J.,1957.

7・4HaroldGleasonl"MethodofOrganPlaying",5thed.,Meredith Corp.,NewYork,1962. 7・5W.LSumner:"Bach'sOrgan-Registration",London,1961. 8、 電 子 オ ル ガ ン 8・1ReginaldWhitworth:"TheElectricOrgan",London,1948. 82"電 子 楽 器 と 電 気 楽 器 の す べ て",第3版,誠 文 堂 新 光 社,昭43 . 83StevensIrwin:"DictionaryofHammondOrganStops,thed.,G. SchirmerInc.,NewYork,1939. 8・4エ ー ス 電 子 工 業 株 式 会 社 編 集:"ハ モ ン ドオ ル ガ ン の す べ て",ハ モ ン ドオ ル ガ ン セ ン タ ー 発 行,昭44. 1 2 3 4 5 6 ● ● 9 ● ■ ● 9 9 9 9 9 9 44 9オ ル ガ ン音 響 学 ・(物 理 学)・ 心 理 学 田 辺 尚 雄:"音 楽 音 響 学",第11刷,音 楽 之 友 社,昭46. 梅 本 発 夫:"音 楽 心 理 学",誠 信 書 房,昭41. 小 橋 豊:"音 と音 波"(基 礎 物 理 学 選 書4);裳 華 房,昭44二 電 子 通 信 学 会 編:"聴 覚 と音 声",第3版,コ ロ ナ 社,昭43. 安 藤 由 典:"楽 器 の 音 響 学",音 楽 之 友 社,昭46. H・F・ ナ ル ソ ン(平 岡 正 徳 訳):"音 楽 工 学",誠 文 堂 新 光 社,昭 原 著HarryF・Olson;"Music,PhysicsandEngineerlng,Dover PubL,Inc.,1967. 9・7H.F.Olson(西 巻 正 朗 訳):"音 響 工 学",2巻,近 代 科 学 社(上 巻 第8刷,昭46;下 巻 第5刷,昭44). 原 著HarryF.Olson:"AcousticalEngineering",D.vanNost randCo.,Inc.,1957, 9・8伊 藤 毅:"音 響 工 学 原 論",2巻,コ ロ ナ 社(上 巻 第7版,昭43; 下 巻 第7版,昭45). 9・9ア ー サ ーH・ ベ ナ ー ド(小 暮 陽 三 訳):"音 と 楽 器 一 波 動 と 聴 覚 の 基

礎 知 識"(近 代 の 科 学44),河 出 書 房 新 社,昭46. 9・10岡 原 勝:"オ ー デ ィ オ ー ス テ レ オ 音 響 学 入 門"(コ ロ ナ ・ シ リ ー ズ 23),コ ロ ナ 社,昭39. g・11レ ォL.ベ ラ ネ ク(長 友 宗 重,寺 崎 恒 正 訳):"音 楽 と 音 響 と 建 築", 鹿 島 研 究 所 出 版 会,昭47. 原 著LeoL.Beranek:"Music,AcousticsandAfchitecture", JohnWiley&Sons,Inc・,1962・ 9・12放 送 技 術1967年11月 臨 時 増 刊 号:"ス テ レ オ ー 録 音 と 再 生 の 探 求", 兼 六 館 出 版KK,昭42. 10・1J.E.Blanton 1958. 10建 築 関 係 "TheOrganinChurchDesign" ,Albany,Texas, 10・2嘉 門 安 雄 編:"西 洋 美 術 史 要 説",吉 川 弘 文 館. 10・3ア ン リ ・フ ォ シ ョ ン(神 沢 栄 三,長 谷 川 太 郎,高 田 勇,加 藤 邦 田 訳): ロ マ ネ ス ク 〈 西 欧 の 芸 術1>",鹿 島 出 版 会,昭45. 原 著HenfiFocillon:"LeMoyenAgeRoman-Artd'Occi-dent1, 10・4ア ン リ ・ フ ナ シ ョ ン(神 沢 栄 三,長 谷 川 太 郎,高 田 勇,加 藤 邦 男 訳): ゴ シ ッ ク<西 欧 の 芸 術2>",鹿 島 出 版 会,昭47. 原 著HenriFocillon:"LeMoyenAgeGothique-Artd'Occ血 dent2. 10。5チ ャ ー ル ズ ・ シ ン ガ ー,E.J.ホ ー ム ヤ ー ド,A.R・ ホ ー ル,ト レ ヴ ァ ー1.ウ ィ リ ア ム ズ 編:"技 術 の 歴 史4.地 中 海 文 明 と 中 世(下)",筑 摩 書 房,昭38. 原 著HistoryofTechnologyI-V,C]arendonPress,Oxford. 10・6チ ャ ー ル ズ ・ シ ン ガ ー,EJホ ー ム ヤ ー ド,A・R.ホ ー ル,ト レ ヴ ァ ー ・1.ウ ィ リ ァ ム ズ 編:"技 術 の 歴 史5.ル ネ ッ サ ン ス か ら 産 業 革 命 へ(上)",筑 摩 書 房,昭38.

原 著HistoryofTechnologyI-V,ClarendonPress,Oxford・ 10・7柳 亮:"黄 金 分 割 一 ピ ラ ミ ッ ドか ら ル ・ コ ル ビ ュ ジ ェ ま で",第5 版,美 術 出 版 社,昭43. 10・8柳 宗 玄:"ア ミ ア ン大 聖 堂",座 右 宝 刊 行 会,昭32. 11音 楽 辞 典 お よ び ハ ン ド ・ ブ ッ ク 11・1"標 準 音 楽 辞 典",第4刷,音 楽 之 友 社,昭42. 11・2"標 準 音 楽 辞 典 ・補 遺",音 楽 之 友 社,昭47, 11・3EditedbyEricBlom:"Grove'sDictionaryofMusicandMusi・ cians",5thed.,10vols,MacMillan,London,1954, 11・4"DieMusikinGeschichteundGegenwart",14Bde∼,B琶ren・ reiter,1949∼. 11・5日 本 音 響 材 料 協 会 編:`'建 築 音 響 工 学 ハ ン ド ブ ッ ク",技 報 堂,昭 38. 11・6Hallwag:"EUROPAAuto-Atlas1971/2",HallwagVerlag, BernundStuttgart,1971. 11・7ア ル ノ ル ト ・ シ ェ ー リ ン グ 編 ノハ ン ス 。 ヨ ア ヒ ム ・ モ ー ザ ー 補/皆 川 達 夫 訳 補:"西 洋 音 楽 史 年 表",音 楽 之 友 社,昭46. 12定 期 刊 行 物 (筆 者 が 閲 読 し得 た も の の み を記 す) 12・lISO-Inf・rmation相 愛 女 子 大 学 講 師 久 保 田 清 二 氏 の 御 厚 意 に よ り,既 刊 全 巻 を 閲 読 で き た こ と を 感 謝 し ま す 。 12・2音 楽 の 友 12・3レ コ ー ド芸 術 出 典 α1平 島達 司:"ヨ ー ロ ッパ の オ ル ガ ン と教 会 建 築",松 蔭 女 子 学 院 大 学,松 蔭 短 期 大 学編 キ リス ト教 論 藻,第5巻(昭 和46年12月)。

12}平 島 達 司:"パ イ プ ・オ ル ガ ン め 音 響 学 的 研 究 一 第1報 オ ル ガ ン の 基 本 原 理 と AndreasSilbαmann親 子 の オ ル ガ ン",松 蔭 女 子 学 院 大 学 ・松 蔭 短 期 大 学 編,研 究 紀 要 第14号(昭 和47年12.月)。 〔3}HansKlotz,参 考 書2・1,60頁;参 考 書2・2,68頁 。 〔4)P.-G.Andeτsen,参 考 書2・4,76頁 。 ㈲(ナ ル ガ ン)ピ ェ ー ル ・ コ シ 鼻 ロ ー:"ノ ー トル ダ ム 大 寺 院 の バ ッハ",フ ィ リ ッ プ スSFX7900。 (6)H.F.オ ル ソ ン,参 考 書9・7,下 巻,652頁 。 17)P.-G.Andersen,参 考 書2・4,12頁 。 (8)HermannL.F.vonHelmholtz,参 考 書2・12。 (9}伊 藤 毅,参 考 書9・8,上 巻,304∼308頁 。 ⑳P.αBun鎚,参 考 書4・5。

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